伍濟鋼，文 港

（湖南科技大學 機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湘潭 411201）

0 引言

滾動軸承作為燃氣輪機、航空發(fā)動機等重要機械中關鍵的支承零件，經常工作在高載、高頻以及高溫的惡劣環(huán)境下，容易發(fā)生磨損、點蝕等諸多故障。為避免因滾動軸承故障而導致巨大經濟損失甚至人員傷亡，對滾動軸承進行精確故障診斷是十分必要的[1]。

故障特征的提取是故障診斷的前提，而滾動軸承振動信號的傳遞路徑復雜，并且滾動軸承與其他零部件的耦合運動會導致故障特征信號的多模態(tài)混淆，因此在進行故障特征提取時會面臨故障特征信號微弱、信號非線性和多尺度特征難提取的問題[2-3]。針對這些問題，Huang 等[4]提出用經驗模態(tài)分解（EMD）的方法將復雜信號分解為多個內稟模態(tài)函數(shù)（IMF），但該方法的模態(tài)混疊十分嚴重。胡蔦慶等[5]針對行星齒輪箱振動信號的非平穩(wěn)特性，通過EMD 分解后根據(jù)峭度值選擇最優(yōu)IMF，解決了信號非線性問題，但模態(tài)混疊仍嚴重。集合經驗模態(tài)分解（EEMD）[6]能夠改善EMD 帶來的模態(tài)混疊問題：朱漁等[7]通過EEMD 和雙向長短期記憶（BLSTM）對齒輪行星輪進行故障診斷，田晶等[8]通過EEMD 對滾動軸承故障信號進行分解以及IMF 重構，雖然改善了模態(tài)混疊問題，但是會給原信號帶來殘留的白噪聲信號。自適應噪聲完備集合經驗模式分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN）[9]能夠極大降低EEMD 引入高斯白噪聲而導致噪聲殘余的問題：肖俊青等[10]結合CEEMDAN 和深度學習的方法對滾動軸承進行故障診斷，劉起超等[11]通過CEEMDAN 對振動管道的壓差信號進行分解，但是CEEMDAN 分解結果仍然存在一定程度的模態(tài)混疊問題。綜上，雖然EMD、EEMD、CEEMDAN均能針對故障信號的非線性和特征信號微弱的問題予以一定程度的解決，但是模態(tài)混疊問題始終未得到很好的解決。Colominas 等[12]在CEEMDAN 基礎上針對模態(tài)混疊問題進行改進，形成ICEEMDAN方法；但管一臣等[13]利用ICEEMDAN 方法對行星齒輪箱故障電流信號進行分解發(fā)現(xiàn)，該方法缺乏多尺度特征提取能力，不便進行精確的故障分類。可見，ICEEMDAN 雖能解決故障信號提取中的模態(tài)混疊和低效率問題，但是信號特征提取能力欠缺。

近些年，變分模態(tài)分解（VMD）和卷積神經網絡（CNN）在故障診斷領域的應用較為廣泛，以滾動軸承故障為對象，為了從噪聲干擾下的復合故障信號中提取出有效的單一故障信息，張偉等[14]提出蝙蝠算法優(yōu)化VMD 的分離方法，但是沒有進行進一步的特征提取。為了提高旋轉機械滾動軸承故障診斷的準確率，曹潔等[15]提出VMD 和反向傳播神經網絡（back propagation neural network, BPNN）的滾動軸承故障診斷方法，但是該方法將特征提取過程完全依靠BPNN，存在局限性。為了檢測強噪聲和變工況下的滾動軸承故障類型，趙小強等[16]提出了改進Lenet5 神經網絡的軸承故障診斷方法，但將信號的特征提取過程完全交給Lenet5 這樣一個黑匣子網絡模型，難以保證關鍵特征的提取。為解決上述方法中在關鍵特征提取方面存在的問題，本文提出基于優(yōu)化多尺度排列熵（multi-scale permutation entropy, MPE）[17]和CNN 的滾動軸承故障診斷方法，通過ICEEMDAN 進行信號的分解降噪以及關鍵特征的顯化，再通過優(yōu)化的MPE 進行關鍵特征提取，最后通過CNN 實現(xiàn)信號特征的非線性分類。

1 方法原理

1.1 ICEEMDAN 信號分解方法

本文通過ICEEMDAN 信號分解方法來解決滾動軸承故障信號特征微弱和非線性的問題。ICEEMDAN 在對信號進行多次分解和重構后可把信號區(qū)分為包含不同模態(tài)的IMF 分量，從而實現(xiàn)信號特征加強以及對非線性信號中各模態(tài)的區(qū)分。ICEEMDAN 和CEEMDAN 都是在每次分解后的殘差中添加高斯白噪聲后再進行EMD，均可極大程度消減模態(tài)混疊現(xiàn)象；但和CEEMDAN 把含噪聲的IMF 平均后作為最終IMF 不同，ICEEMDAN把上次迭代的殘差和本次含噪聲的殘差平均值之差作為本次迭代的IMF，可進一步減少無用IMF分量和模態(tài)混疊現(xiàn)象。ICEEMDAN 方法的具體運行流程如圖1 所示，圖中：x為輸入的原始振動信號；β1、βk分別為第1 次和第k次分解信號時的期望信噪比；X1n、Xkn分別為構造的第1 組和第k組含n個高斯白噪聲的信號（n=1, 2, …）；E1(·)、Ek(·)分別為EMD 分解產生的1 階和k階模態(tài)分量；M(·)為信號的局部均值；r1、rk分別為第1 次和第k次分解信號產生的殘差信號；I1、Ik分別為第1 次和第k次分解信號產生的IMF 分量；ω(n)為均值為0 的高斯白噪聲；σ為兩臨近IMF 之間的標準差，作為迭代結束判據(jù)。

圖1 ICEEMDAN 分解流程Fig.1 Flow chart of ICEEMDAN decomposition

1.2 PSO-MPE 特征提取方法

本文選取粒子群算法（PSO）優(yōu)化的MPE 方法針對滾動軸承中的多尺度特征信號進行提取，其中MPE 的基本原理就是對信號進行粗?；幚?，而引入多尺度因子的MPE 方法能夠對信號進行局部尺度上的信號粗?；?，更能反映信號的復雜性和隨機性。MPE 的具體步驟可分為時間序列粗?；?、序列重構、概率計算和排列熵計算：

1）對原始信號進行多尺度粗?；?/p>

式中：ys(j)為粗?；蟮臄?shù)據(jù)排列；s為尺度因子。

2）序列重構，令

式中：l為重構分量；t為延遲時間；m為嵌入維數(shù)。

3）按升序排列，計算每一種符號序列出現(xiàn)的概率Pv；

4）排列熵計算，

式中HP為歸一化后的多尺度排列熵。

由式(1)～式(4)可以看出：s值的選擇直接影響多尺度特征提取的效果；而m的選擇過大時會增加運算時間，過小時會造成重構信息不足；t的選擇對時間序列的重構存在一定影響。因此，須引入PSO 針對MPE 中的這3 個參數(shù)進行尋優(yōu)，以獲得更好的信號特征提取效果。

1.3 CNN 分類方法

與傳統(tǒng)的SVM 方法的線性分類方法不同，CNN因其特有的卷積操作、稀疏連接操作以及非線性函數(shù)激活操作對MPE 方法提取后的數(shù)值有著更為優(yōu)秀的分類能力。滾動軸承信號為一維信號，因此本文選擇一維卷積核進行網絡構造，其網絡結構如圖2 所示，具體參數(shù)為：迭代次數(shù)200，mini-batch=4，初始學習率1×10-3，最小學習率1×10-8，通過Adam 方法進行參數(shù)優(yōu)化，卷積激活函數(shù)為Relu，分類函數(shù)為Softmax。

圖2 CNN 網絡結構示意Fig.2 Network structure of CNN

2 信號分解和特征提取

2.1 用ICEEMDAN 進行信號分解

以美國凱斯西儲大學開放軸承數(shù)據(jù)庫樣本[18]中12 Hz 采樣頻率下編號118 的保持架故障6000采集點信號為對象，通過ICEEMDAN 分解方法對其進行分解。首先，對原始信號進行分解，圖3 為保持架故障信號的時域圖，圖4 為經過ICEEMDAN分解后的各IMF 分量時域圖。然后，將各個IMF 分量同原始信號按

圖3 原始信號時域圖Fig.3 Time domain diagram of original signal

圖4 ICEEMDAN 分解的IMF 分量時域圖Fig.4 Time domain diagram of IMF component of ICEEMDAN decomposition

進行相關性計算，結果如表1 所示。最后，需選取那些強于弱相關的（即，相關系數(shù)＞0.2 的）IMF 分量進行重構。

表1 各IMF 分量與原始信號的相關系數(shù)Table 1 Correlation coefficient of each IMF component and original signal

2.2 PSO-MPE 信號特征提取

以凱斯西儲大學開放軸承數(shù)據(jù)庫樣本[18]中12 Hz采樣頻率下編號為105、130、118 和97 的4 類故障（分別為軸承內圈故障、軸承外圈故障、軸承保持架故障、正常）信號的ICEEMDAN 分解重構信號為對象進行PSO 尋優(yōu)，對MPE 的參數(shù)進行優(yōu)化，結果見表2。

表2 PSO 尋優(yōu)的MPE 參數(shù)Table 2 MPE parameters of PSO optimization

從4 類故障信號中各選7 條（或12 條）數(shù)據(jù)分別進行PSO-MPE 特征提取和MPE 特征提取，PSO-MPE 參照表2 選擇參數(shù)，結果按最少尺度因子的數(shù)量進行表示；MPE 的參數(shù)參照文獻[19]選擇s=12、m=6、t=1，結果按12 尺度因子的數(shù)量進行表示。兩種方法的提取效果對比如圖5 和圖6 所示，從3D 圖和2D 圖都能夠看出，經過PSO 優(yōu)化后不同故障之間的MPE 值相差較大，表明經過PSO 優(yōu)化后的MPE 能夠使從各類故障中提取到的信號特征區(qū)分更明顯，比單純MPE 方法的特征提取效果更好。

圖5 PSO-MPE 與MPE 方法的提取效果3D 呈現(xiàn)Fig.5 3D rendering of extraction effect by PSO-MPE and MPE methods

圖6 PSO-MPE 與MPE 方法的提取效果2D 呈現(xiàn)Fig.6 2D rendering of extraction effect by PSO-MPE and MPE methods

3 實驗與對比分析

3.1 實驗平臺和實驗數(shù)據(jù)

本文使用的實驗計算分析平臺為戴爾Precision5820 系列服務器，操作系統(tǒng)為Ubuntu 18.04LTS，顯卡為RTX3060Ti×2，CPU 為i9-10920X，顯存16 GByte×2，深度學習框架搭建為Keras。

實驗數(shù)據(jù)選自凱斯西儲大學開放軸承數(shù)據(jù)庫樣本，總共960 條，其中480 條為訓練數(shù)據(jù)集，160 條為驗證數(shù)據(jù)集，320 條為測試數(shù)據(jù)集。

3.2 實驗結果

用本文的ICEEMDAN-PSO-MPE-CNN 方法訓練的準確率如圖7 所示，可以看出，在20 多次迭代后，訓練和驗證的分類準確率逼近100%并處于收斂狀態(tài)。

圖7 本文方法的訓練準確率Fig.7 Train accuracy of the proposed method

對本文方法的故障分析結果進行T-SNE 可視化，具體如圖8 所示，圖中不同顏色代表著不同故障種類降維后的結果，在通過ICEEMDAN-PSOMPE-CNN 分類后，相同顏色即相同故障會聚集，而不同故障會明顯分開。可以看出不同故障類別之間有著明顯的區(qū)分界限，這一結果直觀地證明了該方法優(yōu)秀的故障分類能力。

圖8 本文方法故障分析結果的T-SNE 可視化Fig.8 T-SNE visualization of fault analysis results of the proposed method

3.3 實驗對比分析

以測試集的數(shù)據(jù)為對象，進行縱向對比實驗，將本文構建的ICEEMDAN-PSO-MPE-CNN 方法分別和ICEEMDAN-PSO-MPE-SVM、ICEEMDAN-MPESVM、MPE-SVM 方法進行對比，結果如表3 所示。通過分類結果正確識別的故障數(shù)據(jù)總數(shù)與測試樣本總數(shù)的比值計算分類準確率，并以此作為不同方法的性能對比指標。

從表3 中可知，ICEEMDAN-MPE-SVM 的準確率比MPE-SVM 的高出21.88 個百分點，證明通過ICEEMDAN 分解重構后的信號使得分類的效果獲得了極大的提升。ICEEMDAN-PSO-MPE-SVM的準確率比ICEEMDAN-MPE-SVM 的高出1.25 個百分點，表明PSO 對MPE 的參數(shù)優(yōu)化能夠使得提取到的不同故障特征區(qū)分度更大。ICEEMDANPSO-MPE-CNN 的準確率比ICEEMDAN-PSO-MPESVM 的高出1.87 個百分點，說明CNN 相對SVM 有著更強的分類能力，達到了100%的分類準確率。綜上，最終獲得的ICEEMDAN-PSO-MPE-CNN 方法相對最初的MPE-SVM 方法分類準確率提高了25 個百分點，證明了本文改進方法的可行性。

表3 幾種故障診斷方法測試結果對比Table 3 Comparison of test results of several fault diagnosis methods

再以測試集的數(shù)據(jù)為對象，進行橫向對比實驗，將本文構建的ICEEMDAN-PSO-MPE-CNN 方法分別和CEEMD-SVM、VMD-SVM 方法進行對比，結果同見表3。從表中可以看到，ICEEMDAN-PSOMPE-CNN 方法相對CEEMD-SVM 和VMD-SVM方法的分類準確率分別提高42.19 和40.94 個百分點，證明了本文方法相對一些經典滾動軸承故障診斷方法的優(yōu)越性。表3 顯示，MPE-SVM、CEEMDSVM 和VMD-SVM 在識別分類外圈故障和保持架故障時出現(xiàn)了相互識別錯誤的結果，說明這些方法沒能同時完成分解降噪和特征提取的工作，在數(shù)據(jù)提取后這2 種故障類別的數(shù)據(jù)依然存在嚴重的非線性分布，故通過非線性數(shù)據(jù)處理能力較差的SVM難以實現(xiàn)很好的分類識別。

為證明用CNN 作為序列預測方法的合理性，將ICEEMDAN-PSO-MPE-CNN 同ICEEMDAN-PSOMPE-RNN 和ICEEMDAN-PSO-MPE-Transformer 進行對比，結果如表4 所示。從表中可知，應用CNN、RNN、Transformer 作為序列預測的方法都能獲得100%的檢測準確率，這一定程度上也證明了PSOMPE 特征提取方法的優(yōu)越性。但是，對比參數(shù)量，CNN 相較于后兩者分別少了16 384 和2 600 782；對比訓練時間，CNN 相較于后兩者分別縮短3 ms/step和2 ms/step；對比測試時間，CNN 相較于后兩者分別縮短24.07 s 和9.50 s?？梢婋m然應用CNN、RNN、Transformer 對于本文選取的案例都能夠獲得100%的檢測準確率，但是CNN 方法能夠在參數(shù)量更少的情況下實現(xiàn)更高效率的訓練和檢測。

表4 三種序列預測方法的效率對比Table 4 Efficiency comparison of three sequence prediction methods

本文方法得到的故障預測精度大幅提升的主要原因是：ICEEMDAN 分解信號減少了信號中的不相關噪聲信號，使得重構后的信號更容易進行特征提??；PSO 優(yōu)化后的MPE 能夠更好地把握信號中的多尺度特征，并對關鍵特征進行提??；通過非線性分類能力強的CNN 能夠完成高準確率、高效率的故障診斷。

4 結束語

本文針對滾動軸承振動信號的特征信號微弱、信號非線性及多尺度特征難提取的問題，提出了基于優(yōu)化多尺度排列熵和卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷方法。首先通過改進的CEEMDAN 將滾動軸承原始信號分解成包含各類模態(tài)特征的IMF，并進行相關性計算后再進行信號重構，以解決信號非線性和特征微弱的問題；其次提出利用多尺度排列熵提取信號特征的方法，并通過PSO 對MPE 進行參數(shù)優(yōu)化；最后通過CNN 深度學習的方法對提取出來的特征進行分類。將本文方法與經典滾動軸承故障診斷方法分別進行縱向和橫向的對比表明，本文方法具有更佳的分類準確率和更高效率，能夠滿足滾動軸承故障診斷對準確率的要求，具有較大的實際應用價值。而且，由于該方法有效實現(xiàn)了原始振動信號的降噪和非線性多尺度特征提取的過程，對于振動信號含噪聲明顯且包含多尺度特征的齒輪箱和航空發(fā)動機轉子同樣適用，有較大的應用前景。