徐沁馨 上海市七寶實(shí)驗(yàn)小學(xué)

乘法的引入，由“從加到乘”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從認(rèn)識相同加數(shù)開始，結(jié)合具體事例，通過動手操作、觀察、探究等學(xué)習(xí)活動，逐步體會乘法運(yùn)算的意義。在行為與圖階段，學(xué)生通過對實(shí)物進(jìn)行連續(xù)添加，初步理解乘法的基本含義。在符號語言階段，則是利用“幾個幾”“幾的幾倍”構(gòu)建乘法的含義，利用乘法口訣進(jìn)行求解。在進(jìn)行乘法概念的教學(xué)時，教師要緊密聯(lián)系數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)設(shè)乘法概念的實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，獨(dú)立寫出乘法算式，感知兩個因數(shù)交換位置積不變，并且根據(jù)算式編寫乘法口訣，以學(xué)生為課堂的主導(dǎo)者。下面以二年級第一學(xué)期“5 的乘法”為例，在教學(xué)實(shí)施過程中，建立以學(xué)生為中心的研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式，談?wù)剶?shù)形結(jié)合與乘法意義融合的設(shè)想與實(shí)踐。

一、數(shù)形結(jié)合引入，探索5的乘法算式結(jié)果

我們調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有接近一半的孩子已經(jīng)會背乘法口訣表，一小部分孩子能用乘法口訣表計(jì)算表內(nèi)乘法。但這些孩子只是機(jī)械地背乘法口訣表，不了解乘法的含義，而理解乘法的含義恰恰是這個單元的教學(xué)重點(diǎn)。利用小圓片的引入，先出示一排5 個小圓片，學(xué)生在學(xué)習(xí)了交換和看圖列算式的基礎(chǔ)上，通過不同的觀察角度可以列出1×5=5 和5×1=5 兩個算式。然后依次增加5 個小圓片直到5 個5。區(qū)別于數(shù)射線的引入，數(shù)射線展示的是一個完整的變化過程，單獨(dú)拿出兩個算式，學(xué)生在觀察規(guī)律時不容易發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積之間的關(guān)系。另外在教學(xué)10 的乘法時，我們就借助了百數(shù)圖為輔助工具，讓學(xué)生探究10 的乘法的計(jì)算方法?，F(xiàn)在教學(xué)5 的乘法時再次利用小圓片更直觀形象地展示每次增加1個5的變化過程。

教學(xué)片段1：

根據(jù)小圓片寫出5的乘法算式（見圖1）

圖1

師：現(xiàn)在小眼睛仔細(xì)看屏幕，這里一共有幾個小圓片？你會用乘法算式表示嗎？

生：這是1個5，乘法算式是1×5=5，還能看作5個1，乘法算式是5×1=5。

師：你們學(xué)得真扎實(shí)，從不同的角度觀察小圓片可以是1個5和5個1，這兩個算式有一個小秘密——交換因數(shù)位置積不變。

現(xiàn)在多了5 個小圓片，你能根據(jù)圖片列出兩個算式嗎？將結(jié)果填在橫線上（見圖2）。

圖2

師：為什么5×5你們只寫了一個算式呀？

生：因?yàn)樗麄兊囊驍?shù)相同，所以只有一個算式。

師：觀察這列算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：一個因數(shù)都是5，另一個因數(shù)依次增加1，積就大5。

師：你們觀察得真仔細(xì)，每多1個5，積就多5。

從一開始引導(dǎo)學(xué)生，通過之前學(xué)習(xí)過交換和看圖列式的基礎(chǔ)上，知道一幅圖能寫出兩個乘法算式，為之后的一句乘法口訣對應(yīng)兩個算式做鋪墊。并且通過讓學(xué)生觀察算式找出其中的規(guī)律，借助小圓片理解并說出含義。

根據(jù)規(guī)律完成5的乘法算式

師：沒有小圓片幫忙了，按照現(xiàn)在的規(guī)律你能繼續(xù)往下列出算式嗎（見圖3）？

圖3

生：6×5=30，5×6=30；7×5=35，5×7=35；8×5=40，5×8=40；9×5=45，5×9=45。

這節(jié)課的新授部分是從看圖寫兩個乘法算式開始的，安排了由圖到符號語言的過渡環(huán)節(jié)，從1×5 到5×5，借助小圓片不僅使學(xué)生理解了乘法的意義，還觀察了算式間的變化規(guī)律，推算出計(jì)算結(jié)果。然后放手在脫離實(shí)物的情況下用已有的學(xué)習(xí)方法推算出剩下算式的結(jié)果。

二、獨(dú)立編寫5的乘法口訣

《5 的乘法》是在《10 的乘法》之后，編口訣的第一課時，讓學(xué)生經(jīng)歷編口訣、學(xué)會類推口訣、引導(dǎo)探究口訣表中各項(xiàng)之間的關(guān)系，熟練口算表內(nèi)乘法，尤為重要，才能為后面學(xué)習(xí)2、4、8的乘法打好基礎(chǔ)。

教學(xué)片段2：

師：根據(jù)前三句的口訣編寫（1×5=5），我們可以把乘法算式的兩個因數(shù)1和5作為口訣的前半句，一五，把積作為后半句，由于結(jié)果是5又比10小，為了順口，可以在積的前面加一個得，一五得五。

還有哪個算式也能用這個口訣呢？

生：5×1=5。

師：你很善于觀察，因數(shù)相同的兩個乘法算式用同一個乘法口訣。

2×5=10，口訣可以寫成二五一十

3×5=15，口訣可以寫成三五十五

現(xiàn)在積是兩位數(shù)，為了朗讀順口工整，我們怎么讀就怎么寫。

小朋友們想不想自己試著編寫口訣呀？現(xiàn)在將剩下的5的乘法算式自己編寫一下。

（一）展示學(xué)生獨(dú)立編寫的口訣，一起探索解決問題

學(xué)生根據(jù)之前教師的示范，自行解決問題（見圖4）。

圖4

生：①積滿十了，口訣不用加“得”；②積是兩位數(shù)，怎么讀就怎么寫。

（二）繼續(xù)展示編寫口訣時大小因數(shù)的順序問題（見圖5）

圖5

（三）教師出示編寫口訣視頻（見圖6）

圖6

教師錄制了一段口訣編寫視頻，介紹了編寫口訣的原則和方法。

師：你們聽懂了嗎？能不能根據(jù)剛才老師視頻里講的修改一下？

齊讀口訣

德國教育家第斯多惠曾說過:“科學(xué)知識是不應(yīng)該傳授給學(xué)生的,而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們,獨(dú)立地掌握它們?！睂W(xué)生如果不學(xué)會探索、獨(dú)立思考,就不可能把知識轉(zhuǎn)化為能力。學(xué)生是課堂的主導(dǎo)者，將課堂交給學(xué)生，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)示范作用，讓學(xué)生去自主探究解決問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。

三、利用數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證5和10乘法之間的關(guān)系

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中的一種。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”“數(shù)離不開形，形離不開數(shù)”，可見數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種非常重要的方法。

（一）通過觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教學(xué)片段3（見圖7）：

圖7

師：觀察這三組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：第一個因數(shù)相同，5是10的一半，積也是一半。

（二）借助百數(shù)圖驗(yàn)證想法

師：老師請出我們一位好朋友——百數(shù)圖（見圖8），借助百數(shù)圖再來理解一下。

圖8

師：通過同學(xué)們的觀察以及百數(shù)圖的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5的乘法和10的乘法之間的關(guān)系，幾個5是幾個10的一半。

學(xué)生知道5和10加倍與一半的關(guān)系，但對于算式中幾個5是幾個10的加倍與一半的關(guān)系較難理解，很難說出5的乘法和10的乘法之間也存在加倍與一半的關(guān)系。所以利用數(shù)形結(jié)合的思想，請出了百數(shù)圖來幫忙，在媒體演示的過程中直觀感受5 的乘法和10 的乘法之間也存在加倍與一半的關(guān)系。

小學(xué)數(shù)學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想在這四個領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。在乘法的學(xué)習(xí)中，利用百數(shù)圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，用最直觀的方式體現(xiàn)了5 與10 的乘法之間加倍與一半的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”中的學(xué)習(xí)中無處不在，應(yīng)用十分廣泛。

新課程改革以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教材對學(xué)生的實(shí)踐能力、自主探究能力和合作交流能力等方面給予了足夠的重視，教學(xué)內(nèi)容也不僅僅是單純地傳授理論知識，其中包含著的信息更加豐富多樣、開放且多元化。教師在上課之前，需要做的不僅是認(rèn)真鉆研教材內(nèi)容，熟練掌握教材傳達(dá)的有效信息，更要創(chuàng)造性地使用教材多向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)知識，并不只是單純地教課本知識。在探究數(shù)學(xué)知識的過程中，可以借用圖形、視頻等相結(jié)合的方式，動態(tài)展示多元化的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的積極性。并且在設(shè)計(jì)問題時，多給學(xué)生一些思考時間，讓學(xué)生去自主交流探索，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)點(diǎn)撥，擴(kuò)寬學(xué)生的思路。

低年級階段由于身心發(fā)展尚不成熟，想要維持長久的注意力，首先需要把他們學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動出來，其中最好的方法就是借助現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，把靜態(tài)的知識變?yōu)閯討B(tài)的，化抽象為具體。借助多媒體課件的重現(xiàn)力，把學(xué)生知識融為一體。課堂上，教師通過不同的教材內(nèi)容，傳授不同的數(shù)學(xué)思想和方法。《5 的乘法》這節(jié)課，運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想和方法，使數(shù)與形兩種信息互相轉(zhuǎn)換并且優(yōu)勢互補(bǔ)，從而能將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。新課程改革的環(huán)境下，教師要做一個具有創(chuàng)新精神的引導(dǎo)者，不再按教材內(nèi)容去講解，而是創(chuàng)造性地選擇使用教材，改變原有的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師要提供給學(xué)生更多的實(shí)踐、探索機(jī)會，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力。

教育的先導(dǎo)性，決定了創(chuàng)新發(fā)展不可能是一個短期的目標(biāo)，而是一個長期的過程。創(chuàng)新已是當(dāng)今世界國家競爭的核心，但歸根到底，競爭的還是教育的創(chuàng)新發(fā)展能力。利用教師制作的配音視頻，讓學(xué)生自主探究乘法口訣，是一種創(chuàng)新的教學(xué)方式，激發(fā)教育活力；利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想構(gòu)建教學(xué)課程，使學(xué)生更加直接簡單易懂地了解5的乘法和10的乘法之間的關(guān)系，使課堂成為充滿旺盛生命力的活力教育。