王振宇 李志雄 袁懷洋 張知之 曹云姍 嚴(yán)鵬?

1) (電子科技大學(xué)物理學(xué)院,電子薄膜與集成器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610054)

2) (烏得勒支大學(xué),理論物理研究所,烏得勒支 3584CC,荷蘭)

近年來,隨著物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)以及人工智能等新興技術(shù)的快速發(fā)展,人們對(duì)計(jì)算能力的要求越來越高.傳統(tǒng)半導(dǎo)體器件在小型化、節(jié)能和散熱等方面面臨著巨大的挑戰(zhàn),因此亟需尋找一種全新的信息載體代替電子進(jìn)行信息傳輸與處理.自旋波是磁矩進(jìn)動(dòng)的集體激發(fā),其量子化的準(zhǔn)粒子稱為磁子.磁子的傳播不依賴于傳導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng),因此不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱,能夠克服日益顯著的器件發(fā)熱問題,因此磁子器件在低功耗信息存儲(chǔ)與計(jì)算領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景.本文介紹磁子學(xué)近年來的一些重要研究進(jìn)展,主要包括自旋波的手性傳播,自旋波與磁孤子非線性散射導(dǎo)致的磁子頻率梳,磁孤子的拓?fù)溥吔鐟B(tài)和高階角態(tài),以及磁子量子態(tài)、基于磁子的混合量子體系和腔磁子學(xué).最后,對(duì)磁子學(xué)的未來發(fā)展趨勢(shì)及其前景進(jìn)行分析與展望.

1 引言

自旋波(spin wave)是磁性體系中自旋進(jìn)動(dòng)的集體激發(fā)態(tài),最早由物理學(xué)家布洛赫(Bloch,1952年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者)[1]于1930 年提出,用來解釋鐵磁體自發(fā)磁化強(qiáng)度隨溫度變化的重要規(guī)律,隨后在1957 年被物理學(xué)家布羅克豪斯(Brockhouse,1994 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者)[2]采用非彈性中子散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí).量子化的自旋波稱為磁子(magnon),每個(gè)磁子攜帶一個(gè)約化普朗克常量(?)的自旋角動(dòng)量,因此磁子也可以像電子一樣承載和傳遞自旋信息.相較于傳統(tǒng)的電子器件,基于自旋波的磁子器件具有以下優(yōu)勢(shì): 1)自旋波的傳輸不涉及電子的運(yùn)動(dòng),既可以在磁性金屬中傳播,也可以在磁性絕緣體中傳播,避免了由于焦耳熱產(chǎn)生的功耗;2)自旋波在低阻尼材料中可以長(zhǎng)距離地傳播自旋信息,傳輸距離可達(dá)微米甚至毫米量級(jí);3)自旋波的頻率范圍橫跨吉赫茲(GHz)到太赫茲(THz),能夠提高信息的傳輸以及處理速度;4)自旋波的波長(zhǎng)可以小到幾個(gè)納米,能夠提高信息的存儲(chǔ)密度,有利于磁子器件的微型化和高集成度;5)磁子具備振幅、相位和極化等波動(dòng)屬性,基于自旋波的相干特性可以設(shè)計(jì)出各種邏輯器件;6)磁子的量子特性也可以產(chǎn)生一些宏觀量子現(xiàn)象,如自旋超流(spin superfluidity)[3]和玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation)[4]等.由于具有這些優(yōu)點(diǎn),自旋波成為自旋電子學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)前沿研究熱點(diǎn),并衍生出一門新興學(xué)科—磁子學(xué)(magnonics)[5-10].

磁子學(xué)的主要目的就是將信息載體從電子的電荷或自旋屬性替換為自旋波,通過自旋波來進(jìn)行信息傳輸和邏輯計(jì)算;其主要研究?jī)?nèi)容包括自旋波的激發(fā)、傳播、調(diào)控、探測(cè)以及磁子與其他準(zhǔn)粒子之間的相互作用,最終利用這些自旋波的特性來設(shè)計(jì)出磁子器件,實(shí)現(xiàn)信息的傳遞和處理.近年來,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)磁子學(xué)進(jìn)行了大量的研究,并取得了一系列重要的進(jìn)展.例如,北京航空航天大學(xué)于海明課題組[11]利用鐵磁納米線陣列結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了超短波長(zhǎng)(50 nm)自旋波的激發(fā).此外,利用磁渦旋(magnetic vortex)[12]、磁疇壁(domain wall)[13]、磁性斯格明子(skyrmion)[14]等拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu)也可以激發(fā)出波長(zhǎng)小于100 nm 的自旋波.除了激發(fā)自旋波,拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu)也可以調(diào)控自旋波,如磁疇壁可以作為自旋波的移相器(phase shifter)[15]、波導(dǎo)(waveguide)[16-18]、偏振片和波片(polarizer and retarder)[19];基于自旋波在磁疇壁處的傳播特性,還可以設(shè)計(jì)出自旋波二極管[20]、自旋波光纖(spin wave fiber)[21-23]以及自旋波邏輯門(spin wave logic gate)[24]等磁子型器件.利用周期性分布的斯格明子陣列可以形成磁子晶體(magnonic crystal),實(shí)現(xiàn)對(duì)磁子能帶的動(dòng)態(tài)調(diào)控[25,26].當(dāng)磁子經(jīng)過斯格明子時(shí),會(huì)感受到由貝里曲率(Berry curvature)產(chǎn)生的虛擬磁場(chǎng),產(chǎn)生拓?fù)浯抛踊魻栃?yīng)(topological magnon Hall effect)[27-30].最近研究還發(fā)現(xiàn)非共線的拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu)可以誘導(dǎo)和增強(qiáng)磁子之間的非線性耦合,實(shí)現(xiàn)對(duì)束縛態(tài)自旋波的非局域探測(cè)和新奇磁子非線性效應(yīng)的探索[31-36].反過來,自旋波也可以用來產(chǎn)生、驅(qū)動(dòng)和翻轉(zhuǎn)拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu),如利用自旋波聚焦產(chǎn)生斯格明子[37,38],利用磁子的自旋轉(zhuǎn)移力矩來驅(qū)動(dòng)磁疇壁的運(yùn)動(dòng)和翻轉(zhuǎn)磁矩方向[39-41],利用磁子的軌道轉(zhuǎn)移力矩來驅(qū)動(dòng)斯格明子的運(yùn)動(dòng)[42],利用角向自旋波和徑向自旋波來翻轉(zhuǎn)磁渦旋和斯格明子的極性等[43-45].目前,基于拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu)的磁子學(xué)[9,46]已成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

在自旋波探測(cè)方面,布里淵光散射技術(shù)(Brillouin light scattering spectroscopy)是目前應(yīng)用最廣泛的探測(cè)手段之一,其原理是基于磁子與光子之間的非彈性散射,該技術(shù)可以做到時(shí)間分辨、空間分辨、相位分辨以及波矢分辨[47-50].此外,還可以利用行波自旋波頻譜(propagating spin wave spectroscopy)[51]、磁光克爾效應(yīng)(magneto-optical Kerr effect)[52]、掃描透射X 射線顯微鏡(scanning transmission X-ray microscopy)[53]、逆自旋霍爾效應(yīng)(inverse spin Hall effect)[54]等技術(shù)進(jìn)行自旋波探測(cè).近年來發(fā)展起來的氮-空位(NV)色心磁測(cè)量技術(shù)(nitrogen-vacancy center magnetometry)具有納米量級(jí)的空間分辨率和微特斯拉量級(jí)的磁靈敏度,也開始應(yīng)用到自旋波探測(cè)領(lǐng)域[55],如對(duì)自旋波倍頻效應(yīng)[56,57]、四波混頻[58]、三磁子散射[59]等非線性信號(hào)的探測(cè).

在鐵磁體中,只存在一種磁子自旋類型,即右手極化的自旋波模式.而在反鐵磁體中,左手和右手極化的兩種磁子自旋類型可以同時(shí)存在.基于反鐵磁自旋波的極化屬性,人們發(fā)現(xiàn)了一系列與磁子自旋相關(guān)的物理現(xiàn)象,如反鐵磁自旋波場(chǎng)效應(yīng)管[60]、磁子能斯特效應(yīng)[61,62]、磁子Zitterbewegung效應(yīng)[63]和磁子Hanle 效應(yīng)[64]等.此外,反鐵磁體還具有無雜散場(chǎng)和超高工作頻率(THz)等優(yōu)點(diǎn),被認(rèn)為是比鐵磁體更好的磁子學(xué)研究平臺(tái)[65].2018 年,Lebrun 等[66]在反鐵磁絕緣體中觀測(cè)到了磁子自旋流的長(zhǎng)距離傳輸(可達(dá)幾十個(gè)微米).雙層鐵磁薄膜通過反鐵磁交換耦合在一起形成的人工反鐵磁體系是研究磁子-磁子耦合的良好平臺(tái),Shiota 等[67]通過動(dòng)態(tài)磁偶極相互作用打破了人工反鐵磁結(jié)構(gòu)中兩層磁性薄膜之間的交換對(duì)稱性,在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到了磁子-磁子耦合效應(yīng).除了磁子-磁子耦合,磁子還可以與其他體系中的準(zhǔn)粒子(光子、聲子等)發(fā)生耦合作用,進(jìn)行信息的交換和協(xié)同處理.例如,Huebl 等[68]在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁子模式與光子模式頻率匹配時(shí),能帶會(huì)出現(xiàn)反交叉現(xiàn)象,表明磁子模式與微波光子模式產(chǎn)生了耦合作用.Holanda 等[69]利用波矢分辨的布里淵光散射觀測(cè)到磁子自旋轉(zhuǎn)移至聲子的直接證據(jù),并證實(shí)了聲子的自旋屬性.

磁子自旋流與電子自旋流的相互轉(zhuǎn)化是實(shí)現(xiàn)新型磁子器件與傳統(tǒng)電子器件之間集成的關(guān)鍵.鐵磁層/金屬層異質(zhì)結(jié)是研究磁子與電子自旋轉(zhuǎn)移效應(yīng)經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu).如美國(guó)亞利桑那大學(xué)張曙豐研究組[70]于2012 年從理論上預(yù)測(cè)了在重金屬/鐵磁絕緣體/重金屬三明治結(jié)構(gòu)中,存在著磁子輔助電流拖拽現(xiàn)象.2016 年,中國(guó)科學(xué)院物理研究所韓秀峰研究組[71]制備出具有層狀垂直式結(jié)構(gòu)的Pt/YIG/Pt磁子異質(zhì)結(jié),實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了磁子輔助電流拖拽效應(yīng).隨后,韓秀峰研究組進(jìn)一步構(gòu)建和研制了磁子閥[72]和磁子結(jié)[73]兩種原型器件,實(shí)現(xiàn)了對(duì)純磁子自旋流的調(diào)控,為構(gòu)建純磁子電路奠定了器件基礎(chǔ).

以上內(nèi)容主要介紹了人們?cè)谧孕ǖ募ぐl(fā)、傳輸、調(diào)控和探測(cè)技術(shù)等方面所取得的進(jìn)展,以及一系列新奇磁子量子效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)和新型磁子器件的設(shè)計(jì)與研制,這些研究極大推動(dòng)了磁子學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展,并衍生出眾多分支,具體內(nèi)容如圖1 所示.本文主要總結(jié)和概括本團(tuán)隊(duì)與合作者近年來在手性磁子學(xué)、非線性磁子學(xué)、拓?fù)浯抛訉W(xué)和量子磁子學(xué)等方面的理論研究成果,希望能夠起到拋磚引玉的作用,為國(guó)內(nèi)讀者進(jìn)一步了解和研究磁子學(xué)提供一定的線索和幫助.

圖1 磁子學(xué)領(lǐng)域的研究框架及其分支[11,16,25,35,55,72,73,88,198,229]Fig.1.Framework and its branches in the field of magnonics[11,16,25,35,55,72,73,88,198,229].

2 手性磁子學(xué)

手性(chirality)是指一個(gè)物體與其鏡像不同,無法通過轉(zhuǎn)動(dòng)和平移操作使它們重合.手性現(xiàn)象在自然界廣泛存在,如左手與右手、海螺殼以及手性分子等.在自旋電子學(xué)領(lǐng)域,手性現(xiàn)象也是普遍存在的.最近,華中科技大學(xué)的于濤教授及其合作者[74]詳細(xì)討論了該領(lǐng)域中的手性,并將其視為廣義的自旋-軌道相互作用(generalized spin-orbit interaction).在磁性體系中,存在著豐富的手性磁結(jié)構(gòu),如磁渦旋[75]、手性磁疇壁[76]、磁螺旋態(tài)和錐形態(tài)(magnetic helical and conical states)[77]、磁性斯格明子[78]等.除了靜態(tài)磁結(jié)構(gòu),動(dòng)態(tài)的磁矩進(jìn)動(dòng)也具有手性,如在鐵磁體中,磁矩總是繞著有效場(chǎng)以右手系方向旋進(jìn),所以只存在右手極化的磁子模式;在反鐵磁體中,兩個(gè)子晶格中的磁矩方向相反,若一個(gè)子晶格中的磁矩繞著有效場(chǎng)右手進(jìn)動(dòng),則另一個(gè)子晶格的磁矩會(huì)繞著有效場(chǎng)左手進(jìn)動(dòng),因此可以同時(shí)存在左手和右手兩種極化的磁子模式.除了磁矩本身進(jìn)動(dòng)的手性特征外,磁偶極相互作用和反對(duì)稱交換相互作用(Dzyaloshinskii-Moriya interaction,DMI)等能夠?qū)е麓抛幽軒У牟粚?duì)稱性,造成自旋波的手性傳播(非互易性).

2.1 磁子的非互易傳播

2.1.1 靜磁自旋波的非互易傳播

當(dāng)薄膜厚度較厚(k d ?1,k為自旋波波矢,d為薄膜厚度)時(shí),長(zhǎng)波長(zhǎng)自旋波的傳播主要是由磁偶極相互作用來決定,該類型的自旋波稱為靜磁自旋波(magnetostatic spin waves).根據(jù)磁矩指向和靜磁自旋波的傳播方向,靜磁自旋波可以分為前向體自旋波(forward volume spin waves)、后向體自旋波(backward volume spin waves)和靜磁表面自旋波(magnetostatic surface spin waves,也稱為Damon-Eshbach 模)[79].靜磁表面自旋波指當(dāng)磁矩躺在薄膜面內(nèi)且與波矢方向垂直時(shí)的自旋波模式,其能量主要集中在薄膜表面,振幅隨著距離表面深度的增加而減小.靜磁表面自旋波的傳播具有手性,當(dāng)其波矢沿相反方向傳播時(shí),能量分別集中在上下表面,導(dǎo)致其傳播的非互易性[8],如圖2(a)所示.Mohseni 等[80]的研究結(jié)果表明,靜磁表面自旋波的非互易傳播不受表面粗糙度的影響,并將其傳播對(duì)缺陷的魯棒性解釋為動(dòng)態(tài)退磁場(chǎng)引起的對(duì)稱性破缺所導(dǎo)致的結(jié)果,如圖2(b)所示.

圖2 (a)靜磁表面自旋波的非互易傳播示意圖[8];(b)靜磁表面自旋波非互易傳播對(duì)缺陷的魯棒性[80]Fig.2.(a) Schematic illustration[8];(b) robustness character of nonreciprocal propagation of magnetostatic surface spin waves[80].

當(dāng)薄膜厚度減小至與自旋波波長(zhǎng)相當(dāng)(k d ≈1)時(shí),交換相互作用和磁偶極相互作用共同決定磁矩的進(jìn)動(dòng),它們引起交換自旋波與靜磁波之間彼此影響,組合成新的自旋波模式,稱為靜磁-交換自旋波.交換相互作用是各向同性的短距離作用,而磁偶極相互作用是各向異性的長(zhǎng)距離作用.靜磁-交換自旋波的非互易性是由磁偶極相互作用決定的,隨著薄膜厚度和自旋波波長(zhǎng)的減小,磁偶極相互作用的貢獻(xiàn)逐漸降低,導(dǎo)致非互易性的減弱甚至消失,如圖3(a)所示.我們最近的研究發(fā)現(xiàn)[81],當(dāng)微波和磁矩進(jìn)動(dòng)的橢圓率失配時(shí),左手微波場(chǎng)也可以激發(fā)出非互易傳播的自旋波,如圖3(b)所示,而且通過調(diào)節(jié)自旋波頻率可以改變自旋波非互易性的方向,如圖3(c)所示,該工作揭示了微波場(chǎng)極性對(duì)自旋波激發(fā)與傳播的影響.值得一提的是,鐵磁體中的自旋波是右手極化的,基于角動(dòng)量守恒的限制,傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為左手極化的微波場(chǎng)無法激發(fā)出鐵磁體中的自旋波,其中的物理機(jī)制依賴于完美圓極化“光子-磁子”轉(zhuǎn)換的選擇定則.而我們的研究將這一定則從圓極化拓展到了任意極化的情況,給出了更普遍的結(jié)論.

圖3 (a)右手和線性極化微波場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的自旋波振幅;(b)左手微波場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下自旋波的振幅;(c)微波場(chǎng)頻率為5.1 和6.7 GHz時(shí),自旋波的非互易傳播[81]Fig.3.(a) Spin-wave amplitudes under the right-handed and linearly polarized microwave fields;(b) amplitudes of spin waves driven by left-handed polarized microwave field;(c) nonreciprocal propagation of spin waves at two field frequencies 5.1 and 6.7 GHz[81].

2.1.2 DMI 導(dǎo)致的磁子非互易傳播

在空間反演對(duì)稱性破缺的磁性體系中存在DMI[82,83],其相互作用形式為

其中,S i和Sj是相鄰格點(diǎn)上的自旋,D ij是二者之間反對(duì)稱相互作用矢量.DMI 主要有兩種類型: 第一種是由于材料晶格的空間反演對(duì)稱性破缺所導(dǎo)致的,稱為體DMI,能量密度可表示為εbulk=Dm·(?×m),這里m為單位磁矩.體DMI 一般存在于具有非中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)的塊體材料中,例如MnSi[84],FeGe[85]等.第二種起源于界面反演對(duì)稱性破缺,稱為界面DMI,能量密度形式為εiDM=D(mz?·m-m·?mz) .界面DMI 一般存在于重金屬/磁性薄膜的異質(zhì)結(jié)構(gòu)及其多層膜結(jié)構(gòu)中,例如Fe/Ir(111)[86],Pt/Co/MgO[87]等.由(1)式可知,在存在DMI 的情況下,相鄰磁矩傾向于垂直排列,且由于叉乘算符的存在,相鄰磁矩只有按照某種特定的旋轉(zhuǎn)方向排列時(shí),體系的能量才最低.該奇特的相互作用使得磁性材料中的磁結(jié)構(gòu)具有手性.在DMI 弱于海森伯交換相互作用的情況下,磁矩仍趨向平行排列,無法形成手性磁結(jié)構(gòu),但DMI 仍會(huì)影響磁動(dòng)力學(xué)行為,例如DMI 導(dǎo)致的自旋波非互易傳播[88,89]、納米帶中自旋波的波前傾斜[90,91]、自旋波能流的各向異性和焦散模式[92]、自旋波在手性界面處的負(fù)折射現(xiàn)象和古斯-漢欣效應(yīng)[93-95]、手性磁子晶體中的平帶結(jié)構(gòu)[96]等奇特現(xiàn)象.

下面以界面DMI 為例,討論DMI 對(duì)自旋波色散關(guān)系的影響.考慮一個(gè)具有垂直各向異性的磁性薄膜,自旋波的色散關(guān)系可以通過線性化Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程得到:

其中,A *=2γA/Ms,γ為旋磁比,A為交換常數(shù),Ms為飽和磁化強(qiáng)度,為磁晶各向異性常數(shù),μ0為真空磁導(dǎo)率,ω H=γH0,H0是沿方向施加的外場(chǎng)強(qiáng)度,D *=2γD/Ms,D為DMI 常數(shù),θ是磁矩與之間的夾角,? k是自旋波波矢與之間的夾角,如圖4(a)所示.與磁偶極相互作用類似,DMI 對(duì)自旋波傳播的影響依賴于磁矩指向(θ)和自旋波的傳播方向(?k).當(dāng)磁矩躺在面內(nèi)(θ=π/2)且自旋波沿著垂直磁矩方向(k ⊥m,即? k=0)傳播時(shí),具有相同波長(zhǎng)的自旋波反向傳播時(shí)存在一個(gè)頻率差 Δω/(2π)=2γDk/(πMs)[97],如圖4(b)所示,該效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)上被廣泛應(yīng)用于探測(cè)DMI 強(qiáng)度[98].另外,DMI 的存在會(huì)導(dǎo)致自旋波的等頻曲線發(fā)生偏移[93],如圖4(d)所示.當(dāng)自旋波沿著垂直磁矩方向傳播時(shí),自旋波具有不同波長(zhǎng)[88],如圖4(c)所示.當(dāng)自旋波波矢平行于磁矩方向(k//m,即? k=π/2)時(shí),自旋波具有相同的頻率和波長(zhǎng),但DMI 會(huì)導(dǎo)致自旋波的波矢和群速(vg)的非共線(圖4(d)中紅色箭頭所示),導(dǎo)致自旋波傳播方向的偏轉(zhuǎn)[93],如圖4(e)所示.若固定自旋波傳播方向即群速方向沿著磁矩方向(如在磁性納米帶中傳播的自旋波),則會(huì)導(dǎo)致自旋波波矢偏轉(zhuǎn),造成其波前發(fā)生傾斜[90],如圖4(f)所示.上述結(jié)果是磁矩落在薄膜面內(nèi)時(shí)的情況,如果磁矩垂直于薄膜表面(θ=0),DMI 對(duì)自旋波的傳播沒有影響[89].

圖4 (a)二維磁性薄膜示意圖,m 為磁矩單位矢量,與+z? 軸之間的夾角為θ,k 為自旋波波矢,與+x? 軸之間的夾角為 ? k ;(b)波長(zhǎng)相同的自旋波沿垂直于磁矩方向傳播時(shí)存在的頻率差[97];(c)同頻自旋波沿垂直于磁矩方向反向傳播時(shí)的波長(zhǎng)[88];(d)自旋波在波矢空間的等頻曲線[93];(e)波矢平行于磁矩時(shí),自旋波的非共線傳播[93];(f)在納米帶中傳播的自旋波波前傾斜(群速平行于磁矩方向)[90]Fig.4.(a) Schematic illustration of an ultrathin film,m is the unit magnetization vector having an angle θ with the+z? axis,k is the wavevector of spin wave making an angle ? k with the+x? axis;(b) frequency difference of spin waves with opposite wave vectors perpendicular to the magnetization[97];(c) wavelength of spin waves with the same frequency and opposite k perpendicular to the magnetization[88];(d) isofrequency curve of spin waves in the wave vector space[93];(e) non-collinear propagation of spin waves with opposite wave vectors parallel with the magnetization[93];(f) spin-wave canting for spin waves propagation in the nanostripe(the group velocity is parallel with the magnetization)[90].

2.2 磁子在異手性界面處的傳播

自旋波作為一種信息載體,需要具有將信息從一種介質(zhì)傳輸?shù)搅硪环N介質(zhì)的能力,因此研究自旋波在磁性界面處的傳播特性具有重要意義.目前,人們研究了自旋波在不同磁性材料、不同厚度、不同磁疇形成的磁疇壁等界面處的傳播,觀測(cè)到了自旋波全反射、全透射、雙反射、負(fù)折射等奇異現(xiàn)象[21,39,99-101].

已有研究表明,DMI 界面(或稱異手性界面,即界面兩邊具有不同的DMI 強(qiáng)度)可以控制磁疇壁和斯格明子的運(yùn)動(dòng)[102-104].Lee 等[105]和Gallardo等[96]利用周期性的DMI 邊界分別實(shí)現(xiàn)了自旋波的放大和磁子能帶的調(diào)控.類似于光波在界面處的傳播,自旋波在DMI 界面處的傳播遵循磁子的斯奈爾定律(magnonic Snell’s law)[21,93,95,100,106],可以根據(jù)自旋波沿界面方向上的動(dòng)量守恒求得:

其中,θi和θt分別是入射角和折射角,分別是界面兩側(cè)區(qū)域的等頻圓半徑,可以通過色散關(guān)系求得,Δ=D/(2A) 是等頻圓在波矢空間的偏移量,如圖5(a)所示.自旋波在DMI 界面處的傳播可分為三種情況: 正常折射、全反射和負(fù)折射.根據(jù)(3)式可分別求出自旋波發(fā)生全反射和負(fù)折射現(xiàn)象的臨界角:

圖5 (a)自旋波在DMI 界面?zhèn)鞑ニ裱乃鼓螤柖墒疽鈭D.不同角度入射的自旋波在DMI 界面處的傳播 (b) θi=-60° ;(c) θi=-18° ;(d) θi=0° ;(e) θi=18° ;(f) θi=60° [93]Fig.5.(a) Schematic of the generalized Snell's law for the spin-wave scattering at a heterochiral interface.Spin-wave propagation through the DMI interface under different incident angles: (b) θi=-60° ;(c) θi=-18° ;(d) θi=0° ;(e) θi=18° ;(f) θi=60° [93].

2.3 磁子的古斯-漢欣效應(yīng)

磁子與光子、聲子都是玻色子,許多在光學(xué)和聲學(xué)中的現(xiàn)象可以“移植”到磁子學(xué)中.古斯-漢欣效應(yīng)(Goos-H?nchen effect,GH effect)[107]是一種基本的光學(xué)現(xiàn)象,描述的是一束光在介質(zhì)界面處發(fā)生全反射時(shí),反射光相對(duì)于入射光在相位上發(fā)生突變,導(dǎo)致反射光沿界面方向產(chǎn)生一個(gè)橫向位移.該效應(yīng)是一種普遍的波動(dòng)現(xiàn)象,在聲子[108]、電子[109]、中子[110]體系中已觀測(cè)到類似的現(xiàn)象.目前關(guān)于磁子的GH 效應(yīng)的研究主要集中在自旋波在磁性薄膜邊界處的反射[111-114],結(jié)果表明GH位移對(duì)磁性界面性質(zhì)有著密切的依賴關(guān)系.因此,實(shí)驗(yàn)上測(cè)量GH 位移可以作為研究磁性界面特性的一種有效手段.2018 年,Stigloher 等[115]實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到了靜磁自旋波類似于GH 效應(yīng)的相移,并從理論上計(jì)算出該相移導(dǎo)致的GH 位移可達(dá)幾百納米,為在實(shí)驗(yàn)上直接測(cè)量GH 位移奠定了基礎(chǔ).最近的理論研究預(yù)測(cè)自旋波在反鐵磁耦合的磁性界面[116,117]或者磁疇壁[118]處傳播時(shí)也都存在著GH 位移.

在2.2 節(jié)的研究基礎(chǔ)上,我們可以進(jìn)一步定量探討自旋波在異手性界面的GH 效應(yīng)[94].首先,線性化LLG 方程,將其轉(zhuǎn)化為等效的薛定諤方程[39]:

其中,Φ=mx+imz是自旋波的波函數(shù),p?=-i??是動(dòng)量算符,m *=?/(2A*) 是自旋波的有效質(zhì)量.結(jié)合自旋波波函數(shù)在DMI 界面的連續(xù)性邊界條件:

可以求得自旋波經(jīng)過界面時(shí)的反射率和折射率:

其中

當(dāng)自旋波發(fā)生全反射時(shí),反射系數(shù)R為復(fù)數(shù),表明反射波發(fā)生了相位突變,根據(jù)Artmann 公式[119],計(jì)算出自旋波的GH 位移:

其中,φr=arctan[Im(R)/Re(R)] 為反射波和入射波之間的相位差.微磁學(xué)模擬結(jié)果證實(shí)了磁子古斯-漢欣效應(yīng)的存在,如圖6(a)所示.圖6(b)給出了GH 位移隨自旋波入射角度以及DMI 強(qiáng)度的變化,結(jié)果表明只有自旋波發(fā)生全反射時(shí)才會(huì)產(chǎn)生GH位移.而且GH 位移的大小對(duì)入射角度和DMI 強(qiáng)度具有強(qiáng)烈的依賴性,如圖6(c)和圖6(d)所示,理論公式與模擬結(jié)果高度符合.因此,GH 效應(yīng)也可以用來探測(cè)磁異質(zhì)薄膜中的DMI 強(qiáng)度.

圖6 (a)自旋波發(fā)生全反射時(shí)的強(qiáng)度分布,Δr 為GH 位移;(b) GH 位移隨入射角和DMI 強(qiáng)度變化的相圖;(c)固定DMI 強(qiáng)度D=3.0 mJ/m2,GH 位移隨入射角度的變化;(d)固定入射角度為 θi=-70° 時(shí),GH 位移隨DMI 強(qiáng)度的變化[94]Fig.6.(a) Intensity map of spin waves reflected from the DMI interface,Δr is the GH shift;(b) phase diagram of the GH shift in dependence on the incident angle and DMI strength;(c) GH shift as a function of the incident angle for D=3.0 mJ/m2 ;(d) dependence of the GH shift on the DMI constant for θi=-70° [94].

2.4 自旋波透鏡

最近,自旋波透鏡引起了廣泛的研究興趣,利用自旋波透鏡可以實(shí)現(xiàn)自旋波的聚焦,進(jìn)而增強(qiáng)自旋波振幅,有助于微弱自旋波信號(hào)的探測(cè)以及能量的收集.目前構(gòu)造自旋波透鏡主要是通過設(shè)計(jì)磁性界面的形狀[120,121]、調(diào)制折射率漸變[122-125]、超結(jié)構(gòu)[126,127]等方式.

最近,我們利用半圓形DMI 界面構(gòu)造了一個(gè)自旋波透鏡,實(shí)現(xiàn)了自旋波的離軸聚焦現(xiàn)象[128].自旋波在彎曲界面上的傳播同樣遵循磁子的斯奈爾定律:

其中,kr1和kr2分別是界面兩邊自旋波等頻圓半徑,Δ是DMI 區(qū)域等頻圓的偏移量,θi和θt分別是自旋波的入射角和折射角,如圖7(a)所示.與(3)式不同,這里的入射角依賴于入射點(diǎn)的坐標(biāo)(sinθi=yi/R,yi為入射點(diǎn)的縱坐標(biāo),R為圓形界面的半徑).假設(shè)自旋波聚焦在入射波束與折射波束平行的路徑上(θi=θt=θ0),根據(jù)(9)式可計(jì)算出入射角度為θ0=arctan[Δ/(kr2-kr1)],如 圖7(b)所示.利用傍軸近似(θi→θ0),可以求得自旋波焦點(diǎn)的位置坐標(biāo):

結(jié)果表明半圓形DMI 界面會(huì)導(dǎo)致自旋波焦點(diǎn)發(fā)生偏移,與微磁模擬結(jié)果一致,如圖7(c)所示.圖7(d)給出焦點(diǎn)坐標(biāo)隨自旋波頻率的變化,理論公式(10)與模擬結(jié)果有著較大的偏差.導(dǎo)致該偏差的主要原因是由半圓形界面構(gòu)造的自旋波透鏡不是完美透鏡,存在著球差(不同位置入射的自旋波聚焦在不同位置),嚴(yán)重影響了自旋波的聚焦效果.

圖7 (a)自旋波在半圓形界面散射所遵循的廣義斯奈爾定律的示意圖;(b)自旋波焦點(diǎn)的理論計(jì)算模型圖;(c)自旋波離軸聚焦的微磁模擬結(jié)果;(d)焦點(diǎn)坐標(biāo)隨自旋波頻率的變化[128]Fig.7.(a) Schematic plot of the generalized Snell’s law for the spin-wave scattering at a semicircle interface;(b) theoretical model of the focal-point coordinates calculation;(c) micromagnetic simulation results of the off-axis focusing of spin waves;(d) focal-point coordinates as a function of the spin-wave frequency[128].

為了構(gòu)造完美透鏡,我們類比光學(xué)中光程的概念,定義磁程(magnonic path length,MPL)為自旋波傳播距離與折射率(nSW)的乘積,其中折射率正比于自旋波波數(shù)(k=|k|).基于等磁程原理(identical MPL principle),可以反推出完美透鏡的界面形狀[37].假設(shè)一自旋波束水平入射至界面,在界面另一側(cè)聚焦于一點(diǎn),如圖8(a)所示,則等磁程原理可寫為

圖8 (a)等磁程原理示意圖;(b)利用橢圓界面構(gòu)造磁子透鏡聚焦自旋波的微磁模擬結(jié)果;(c)自旋波聚焦產(chǎn)生斯格明子的過程[37]Fig.8.(a) Schematic of the identical magnonic path length principle;(b) micromagnetic simulation of the spin-wave focusing by the magnonic lens constructed by an elliptical interface;(c) the process of the skyrmion generated by the spin-wave focusing[37].

這里n為自旋波在界面左右兩邊傳播的相對(duì)折射率,xf為焦距.根據(jù)(11)式可以計(jì)算出完美透鏡的界面方程為

自旋波聚焦能夠增強(qiáng)焦點(diǎn)附近的磁矩振動(dòng)的幅度,當(dāng)自旋波的激發(fā)振幅增大到一定值時(shí)甚至可以實(shí)現(xiàn)焦點(diǎn)附近磁矩的局域翻轉(zhuǎn),為斯格明子的生成提供了成核點(diǎn).圖8(c)為利用自旋波聚焦產(chǎn)生斯格明子的演化過程.結(jié)果發(fā)現(xiàn)自旋波聚焦后不是直接生成斯格明子(拓?fù)浜蔀?),而是產(chǎn)生拓?fù)淦接?拓?fù)浜蔀?)的磁滴(magnetic droplet)[129].然后,繼續(xù)施加微波場(chǎng)激發(fā)自旋波來不斷地?cái)_動(dòng)磁滴,打破磁滴與斯格明子之間因拓?fù)浔Ｗo(hù)產(chǎn)生的能量勢(shì)壘,再將磁滴進(jìn)一步地轉(zhuǎn)變?yōu)樗垢衩髯?通過自旋波聚焦產(chǎn)生斯格明子有望在單個(gè)自旋電子器件中同時(shí)結(jié)合自旋波和斯格明子各自的優(yōu)勢(shì),有助于實(shí)現(xiàn)磁性存儲(chǔ)和磁邏輯元件一體化的設(shè)計(jì)與應(yīng)用.

2.5 磁子的斯特恩-蓋拉赫效應(yīng)

斯特恩-蓋拉赫效應(yīng)(Stern-Gerlach effect,SG effect)[130]描述的是一束銀原子通過空間不均勻磁場(chǎng)后分裂成兩束銀原子的奇特現(xiàn)象,如圖9(a)所示.SG 實(shí)驗(yàn)首次驗(yàn)證了原子角動(dòng)量的空間量子化,揭示了電子的自旋屬性,被認(rèn)為是打開量子世界大門的鑰匙.2022 年恰逢SG 效應(yīng)發(fā)現(xiàn)100 周年,很多期刊都刊登了一些紀(jì)念文章[131,132].該效應(yīng)在其他體系中(如光子[133]、手性分子[134]等)也得到了預(yù)測(cè)和證實(shí).與電子類似,磁子也可以攜帶和傳遞自旋角動(dòng)量.在鐵磁體中,只存在一種磁子自旋類型,即右手極化的自旋波模式.而在反鐵磁體中,左手極化和右手極化的兩種磁子自旋類型可以同時(shí)存在,這兩種極化的磁子自旋是簡(jiǎn)并的,雖然施加強(qiáng)磁場(chǎng)(幾個(gè)特斯拉)可以打破兩種磁子自旋的能量簡(jiǎn)并[135],但無法實(shí)現(xiàn)兩種磁子自旋極化態(tài)的空間分離.

最近研究表明DMI 可以打破兩種極化自旋波模式的簡(jiǎn)并[60,61],為實(shí)現(xiàn)磁子SG 效應(yīng)提供了可能.我們研究了反鐵磁自旋波在DMI 界面處的傳播,發(fā)現(xiàn)DMI 界面可等效為一個(gè)不均勻磁場(chǎng),將一束線性極化的自旋波束分裂為兩束極化相反的自旋波束[136],如圖9(b)所示.反鐵磁體系中的磁動(dòng)力學(xué)可以由奈爾矢量n的方程進(jìn)行描述:

圖9 (a)電子斯特恩蓋拉赫效應(yīng)的示意圖;(b)磁子斯特恩蓋拉赫效應(yīng)的示意圖;(c)一束線性極化的自旋波經(jīng)過DMI 界面被分為兩束極化相反(左手和右手)的自旋波;(d)和(e)分別為線性極化自旋波經(jīng)過半圓形異手性界面?zhèn)鞑サ睦碚摵臀⒋拍M結(jié)果;(f)實(shí)驗(yàn)上利用自旋波雙聚焦產(chǎn)生自旋流和探測(cè)的示意圖[136]Fig.9.(a) Schematic illustration of the electronic Stern-Gerlach effect;(b) schematic illustration of the magnonic Stern-Gerlach effect;(c) a linearly-polarized spin-wave beam propagates through a DMI interface and is divided into two spin-wave beams with opposite polarizations;(d) analytical and (e) micromagnetic simulation results of the bi-focusing of spin waves propagating through a semi-circle DMI interface;(f) schematic of the spin-current generation by the bi-focusing of spin waves and detection[136].

其中,n=(m1-m2)/2,m1和m2分別是兩套子晶格的單位磁矩,λ和A分別為均勻和非均勻交換常數(shù),K是單軸各向異性常數(shù),D為DMI 常數(shù).假設(shè)磁矩在平衡位置進(jìn)行微小的擾動(dòng)n=(1,ny,nz),定義n ±=ny±inz分別描述右手和左手極化模式,線性化(13)式得到克萊因-戈登(Klein-Gordon)方程[60]:

這里上標(biāo)“±”分別對(duì)應(yīng)右手和左手極化自旋波模式.根據(jù)(15)式,可以計(jì)算出兩種極化自旋波的群速:

通過(16)式可知,DMI 會(huì)導(dǎo)致兩種極化的自旋波的群速具有不同方向,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)磁子自旋的空間分離,模擬結(jié)果與理論分析完全符合,如圖9(c)所示.

類似于鐵磁體中自旋波的聚焦現(xiàn)象,通過設(shè)計(jì)半圓形異手性界面也可以聚焦反鐵磁自旋波,基于廣義斯奈爾定律和傍軸近似,可計(jì)算出焦點(diǎn)坐標(biāo):

其中,R為半圓形界面的半徑,分別是界面兩邊自旋波等頻圓的半徑,θ0是折射波束與入射波束平行時(shí)的入射角,β是入射波束與透鏡對(duì)稱軸(x軸)之間的夾角.圖9(d)給出了理論上線極化反鐵磁自旋波經(jīng)過半圓形DMI 界面?zhèn)鞑サ穆窂胶徒裹c(diǎn)位置,與模擬結(jié)果高度符合(見圖9(e)),結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種極化的自旋波的焦點(diǎn)分別沿y軸相反方向發(fā)生偏移,我們將此現(xiàn)象稱為磁子的雙聚焦現(xiàn)象[136].該現(xiàn)象提供了一種在反鐵磁體中無需施加外場(chǎng)便能夠產(chǎn)生自旋流的方法.在兩個(gè)焦點(diǎn)位置分別放置兩塊重金屬,在焦點(diǎn)聚焦的自旋波可以將自旋流泵浦到重金屬中,如圖9(f)所示.通過逆自旋霍爾效應(yīng),將自旋流轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào),通過電壓表進(jìn)行探測(cè)[137,138].由于兩個(gè)焦點(diǎn)的自旋波極化相反,因此電壓表探測(cè)到的也是相反的電壓信號(hào),即證明該方案可以同時(shí)產(chǎn)生兩種極化相反的磁子自旋流.

3 非線性磁子學(xué)

當(dāng)自旋波的激發(fā)振幅較大時(shí),LLG 方程本身固有的非線性會(huì)導(dǎo)致大量非線性效應(yīng)的產(chǎn)生,這些非線性過程通常描述為磁子-磁子散射(magnonmagnon scattering)過程,它增加了自旋波激發(fā)的衰減通道,長(zhǎng)期以來被大家認(rèn)為是影響磁子器件應(yīng)用的不利因素.然而,最近研究發(fā)現(xiàn)這些非線性效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)自旋波的頻率變換(frequency conversion)[139]、玻色-愛因斯坦凝聚[4,140]等奇特現(xiàn)象.基于這些非線性效應(yīng),人們也設(shè)計(jì)了一些非線性磁子器件,如自旋波晶體管[141]、自旋波定向耦合器[142]等.三磁子和四磁子散射是自旋波相互作用中最常見也是最重要的兩種非線性過程[143].三磁子散射包括三磁子融合和三磁子分裂兩種類型,一般情況下是由磁偶極相互作用誘導(dǎo)產(chǎn)生的[144].三磁子融合是指兩個(gè)磁子融合為一個(gè)磁子,其逆過程為三磁子分裂,對(duì)應(yīng)一個(gè)磁子分裂為兩個(gè)磁子(見圖10(a)和圖10(b)).四磁子散射是指兩個(gè)磁子轉(zhuǎn)變?yōu)榱硗鈨蓚€(gè)磁子,主要由交換相互作用誘導(dǎo)產(chǎn)生,如圖10(c)所示.需要指出的是,磁子作為玻色子,在磁子-磁子散射過程中粒子數(shù)可以不守恒,但需要遵循能量和動(dòng)量守恒.

圖10 (a)三磁子融合,(b)三磁子分裂,以及(c)四磁子散射過程示意圖Fig.10.Schematic of (a) three-magnon confluence,(b) three-magnon splitting,and (c) four-magnon scattering process.

3.1 DMI 和磁疇壁誘導(dǎo)的三磁子過程

在均勻磁化的鐵磁態(tài)中,磁偶極相互作用誘導(dǎo)的三磁子耦合強(qiáng)度很弱.因此,尋找三磁子過程新的誘導(dǎo)機(jī)制以及增強(qiáng)三磁子耦合強(qiáng)度對(duì)設(shè)計(jì)和研制非線性磁子器件是十分必要的.研究表明,DMI也可以誘導(dǎo)三磁子過程的發(fā)生[93].從體系的哈密頓量出發(fā),使用Holstein-Primakoff 變換,將哈密頓量表示為磁子生成湮滅算符(a,a+)的形式,其中三階項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是三磁子過程.利用該方法,DMI能量的三階項(xiàng)可表示為

DMI 不僅能夠使色散關(guān)系曲線發(fā)生偏移,還可以降低磁子帶隙的臨界頻率.在微磁模擬中,設(shè)置一個(gè)DMI 納米窄帶可以將自旋波束縛在其內(nèi)部,然后再入射一個(gè)體態(tài)自旋波束,可以研究束縛態(tài)自旋波與入射的體態(tài)自旋波之間的三磁子耦合,如圖11(a)所示.根據(jù)三磁子過程滿足的能量和動(dòng)量守恒,可以計(jì)算出三磁子融合和分裂模式的頻率與波矢,實(shí)驗(yàn)上可以利用具有波矢分辨能力的布里淵光散射技術(shù)進(jìn)行探測(cè)[47].反之,可以通過探測(cè)三磁子非線性信號(hào)反推出束縛態(tài)自旋波的頻率與波矢,結(jié)合色散關(guān)系,可以計(jì)算出納米窄帶的DMI強(qiáng)度,提供了一種實(shí)驗(yàn)上非局域探測(cè)DMI 強(qiáng)度的方法.

圖11 (a) DMI 誘導(dǎo)的三磁子過程[93];(b)磁疇壁誘導(dǎo)的三磁子過程[32]Fig.11.Schematic illustration of three-magnon processes induced by (a) the DMI[93] and (b) domain wall[32].

此外,非均勻磁結(jié)構(gòu)也可以誘導(dǎo)出三磁子過程和增強(qiáng)磁子之間的耦合作用[31,32,145].磁疇壁是一種常見的非均勻磁結(jié)構(gòu),其內(nèi)部存在束縛態(tài)自旋波模式,可作為自旋波傳播的波導(dǎo)[16,17].磁疇壁構(gòu)型體系的哈密頓量也包含磁子算符的三階項(xiàng):

其中,K是各向異性常數(shù),Y是疇壁中心位置,w=為疇壁寬度.該結(jié)果表示磁疇壁可以誘導(dǎo)出三磁子過程.微磁模擬結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn),如圖11(b)所示.根據(jù)能量和動(dòng)量守恒,利用三磁子過程可以動(dòng)態(tài)監(jiān)聽磁疇壁里面的自旋波,為探測(cè)基于磁疇壁為通道的自旋波的信息提供了一種新的思路.

3.2 磁子頻率梳

頻率梳是指一系列離散的、等頻率間隔的像梳子形狀的光譜.光學(xué)頻率梳就像一把“光尺”,能夠?qū)︻l率實(shí)現(xiàn)極其精確的測(cè)量.光頻梳技術(shù)的發(fā)明被廣泛認(rèn)為是精密測(cè)量歷史上具有革命性意義的進(jìn)展,因此獲得了2005 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[146,147].同時(shí),光頻梳也促進(jìn)了激光光譜學(xué)、阿秒激光物理等學(xué)科的發(fā)展,在基本物理學(xué)常數(shù)的精確測(cè)量、全球定位系統(tǒng)(GPS) 精度的提高、化學(xué)反應(yīng)的追蹤、疾病診斷等方面有著重要的應(yīng)用[148-150].光學(xué)頻率梳的成功激發(fā)了研究者們?cè)谄渌w系中探索頻率梳存在的可能性.2014 年,南京大學(xué)王牧和彭茹雯研究組[151]從理論上預(yù)測(cè)了聲子頻率梳的存在.隨后,劍橋大學(xué)Seshia 教授研究組[152]于2017 年在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到聲子頻率梳效應(yīng).磁子與光子、聲子同屬玻色子,應(yīng)具有相同或類似的性質(zhì).非線性效應(yīng)對(duì)頻率梳的產(chǎn)生至關(guān)重要,在均勻磁化鐵磁態(tài)中三磁子耦合強(qiáng)度很弱,而強(qiáng)交換相互作用誘導(dǎo)的四磁子過程被證明在二維或者更高維度體系中無法產(chǎn)生頻率梳[35].因此,如何在磁學(xué)體系中產(chǎn)生頻率梳是一個(gè)有趣且具有挑戰(zhàn)性的問題.

3.2.1 斯格明子誘導(dǎo)的磁子頻率梳

目前,斯格明子與自旋波之間相互作用的研究主要集中在自旋波驅(qū)動(dòng)下斯格明子的運(yùn)動(dòng)[42]、斯格明子導(dǎo)致的自旋波斜散射[153]、以及利用斯格明子構(gòu)造磁子晶體[25]等,研究范圍主要局限于線性響應(yīng)領(lǐng)域.根據(jù)3.1 節(jié)的內(nèi)容可知,非均勻磁結(jié)構(gòu)能夠誘導(dǎo)以及增強(qiáng)三磁子耦合強(qiáng)度,Aristov 和Matveeva[31]也在理論上預(yù)言了斯格明子可以誘導(dǎo)三磁子過程的發(fā)生.基于此,我們系統(tǒng)地研究了自旋波與斯格明子之間的相互作用,發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射自旋波的激發(fā)振幅達(dá)到一定閾值時(shí),可以激發(fā)出斯格明子的呼吸模式(ωr),然后呼吸模與入射自旋波發(fā)生三磁子耦合產(chǎn)生和頻模式(sum-frequency mode,ω0+ωr)與差頻模式(difference-frequency mode,ω0-ωr),新產(chǎn)生的和頻與差頻模式繼續(xù)與呼吸模耦合產(chǎn)生更高階的自旋波模式,這一鏈?zhǔn)椒磻?yīng)最終導(dǎo)致了磁子頻率梳的形成[35],如圖12(a)所示.

圖12 (a)磁子-斯格明子非線性散射產(chǎn)生自旋波頻率梳的示意圖;(b)微磁學(xué)模擬驗(yàn)證結(jié)果[35]Fig.12.(a) Schematic of nonlinear magnon-skyrmion scattering induced spin-wave frequency comb;(b) micromagnetic simulation results[35].

對(duì)體系哈密頓量進(jìn)行二次量子化處理,保留至三階項(xiàng),可進(jìn)一步推導(dǎo)出參與三磁子過程的各個(gè)自旋波模式的動(dòng)力學(xué)方程:

其中,Δ ν=ων -ω0(ν=k,p,q) 表示自旋波模式激發(fā)的失諧程度,α ν(ν=k,r,p,q) 是各個(gè)自旋波模式的阻尼系數(shù).通過數(shù)值求解(20)式可以得到各個(gè)自旋波模式的占據(jù)數(shù).理論分析與模擬結(jié)果相符合,如圖12(b)所示.斯格明子的呼吸模式頻率與其半徑平方成反比,因此可以施加磁場(chǎng)或電場(chǎng)等方式改變斯格明子半徑進(jìn)而實(shí)現(xiàn)調(diào)控頻率梳的頻率間隔.最近,浙江大學(xué)王杰教授課題組[154]利用應(yīng)力改變斯格明子的半徑,實(shí)現(xiàn)了對(duì)磁子頻率梳間隔的調(diào)控.斯格明子誘導(dǎo)磁子頻率梳現(xiàn)象同樣適用于其他拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu),如中南大學(xué)郭光華課題組[155]報(bào)道了自旋波與振蕩的磁疇壁相互作用產(chǎn)生的自旋波頻率梳.此外,其他產(chǎn)生磁子頻率梳的方法最近也被相繼報(bào)道.如華中科技大學(xué)熊豪教授[156]提出了利用共振增強(qiáng)的磁致伸縮效應(yīng)的方案來產(chǎn)生磁子頻率梳.德國(guó)亥姆霍茲德累斯頓羅森多夫研究中心的Schultheiss 研究組[157]實(shí)驗(yàn)上在一維磁性納米帶中探測(cè)到通過四磁子過程誘導(dǎo)的磁子頻率梳.上海科技大學(xué)陸衛(wèi)教授課題組[158]在鐵磁絕緣體中利用光誘導(dǎo)磁子態(tài)的非線性產(chǎn)生了磁子頻率梳，可以有效地避免電子噪聲的干擾，有望在信息技術(shù)中實(shí)現(xiàn)超低噪聲的信號(hào)轉(zhuǎn)換.

3.2.2 磁子頻率梳與彭羅斯超輻射

除了常見的自旋角動(dòng)量(spin angular momentum,SAM),最近研究發(fā)現(xiàn)在具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的磁體系中(如納米圓柱、圓盤等)自旋波還可以攜帶軌道角動(dòng)量(orbit angular momentum,OAM)[159,160],這類特殊的磁子稱為渦旋自旋波(twisted spin wave).渦旋自旋波的相位結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)螺旋狀分布,可由相位角?和非零拓?fù)浜蒷構(gòu)成的函數(shù) exp(il?)來表示,其中整數(shù)l也稱為渦旋自旋波的階數(shù),表示其攜帶的OAM 量子數(shù).不同于SAM 量子數(shù)只能取±1,OAM 量子數(shù)理論上可以取任意整數(shù).因此,渦旋自旋波攜帶的OAM 比SAM 大很多倍,通過OAM 轉(zhuǎn)移,可以更加有效地操控斯格明子等拓?fù)浯殴伦覽42].另外,不同OAM 量子數(shù)的渦旋自旋波之間具有正交性,被認(rèn)為是一種出色的信息載體,可用于多路復(fù)用以提高磁子通信的信道容量.然而,如何產(chǎn)生OAM 可調(diào)諧的寬頻帶渦旋自旋波(含有多OAM 態(tài)的渦旋自旋波)是基于OAM復(fù)用的通信技術(shù)需要解決的關(guān)鍵問題.

傳統(tǒng)上,三磁子過程的發(fā)生需要滿足能量和動(dòng)量守恒,而渦旋自旋波因其獨(dú)特的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性要求三磁子過程的發(fā)生需要滿足能量和軌道角動(dòng)量守恒,因此渦旋自旋波頻率梳中不同頻率的譜線攜帶著不同的軌道角動(dòng)量.如果能夠產(chǎn)生基于三磁子過程的渦旋自旋波頻率梳,就能實(shí)現(xiàn)OAM 的多路復(fù)用,有望帶來磁子通信技術(shù)方面的巨大變革.目前,渦旋自旋波的研究主要集中在均勻磁化的納米圓柱中[42,159,160],偶極相互作用誘導(dǎo)的三磁子耦合強(qiáng)度較弱,無法產(chǎn)生磁子頻率梳.早期研究結(jié)果表明,不均勻磁結(jié)構(gòu)可以誘導(dǎo)和增強(qiáng)三磁子的耦合強(qiáng)度[31,32,145],有望實(shí)現(xiàn)磁子頻率梳的產(chǎn)生.

磁渦旋態(tài)是納米圓盤中一種常見的穩(wěn)態(tài),它具有三種典型的本征模式: 渦核的旋進(jìn)模式、徑向和角向自旋波模式[161].其中,角向自旋波具有軌道角動(dòng)量屬性,屬于渦旋自旋波的一種.實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀測(cè)到磁渦旋態(tài)體系中的三磁子過程,當(dāng)徑向自旋波的激發(fā)振幅達(dá)到一定閾值時(shí),會(huì)分裂為兩個(gè)OAM量子數(shù)不等的角向自旋波[33].因此,磁渦旋態(tài)是一個(gè)產(chǎn)生渦旋自旋波頻率梳的良好平臺(tái).

與斯格明子誘導(dǎo)的磁子頻率梳類似,當(dāng)渦旋自旋波(角向自旋波)的激發(fā)振幅大于一定閾值時(shí),渦核會(huì)被自旋波驅(qū)動(dòng)到一個(gè)大半徑軌道上旋進(jìn),渦核的旋進(jìn)模式會(huì)跟渦旋自旋波繼續(xù)發(fā)生三磁子耦合,進(jìn)而產(chǎn)生渦旋自旋波頻率梳[36],如圖13(a)所示.頻率梳的相鄰譜線之間的頻率間隔等于渦核的旋進(jìn)頻率,攜帶的軌道角動(dòng)量相差一個(gè)量子數(shù),如圖13(b)所示.

圖13 (a)渦旋自旋波與旋進(jìn)渦核之間發(fā)生非線性散射產(chǎn)生渦旋自旋波頻率梳的示意圖以及微磁模擬驗(yàn)證結(jié)果;(b)渦旋自旋波頻率梳的模式分布[36]Fig.13.(a) Schematic of twisted magnon frequency comb induced by nonlinear scattering between twisted spin waves and gyrating vortex core,and the verification of micromagnetic simulation results;(b) mode profiles of twisted magnon frequency comb[36].

進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn),當(dāng)渦核的旋進(jìn)速度大于渦旋自旋波的相速(ωg＞ωl/l)時(shí),會(huì)出現(xiàn)類似天文學(xué)中的彭羅斯超輻射(Penrose superradiance)現(xiàn)象,該現(xiàn)象是彭羅斯[162]在研究如何從旋轉(zhuǎn)黑洞中提取能量時(shí)發(fā)現(xiàn)的.此時(shí),旋進(jìn)的渦核類似于旋轉(zhuǎn)的黑洞,旋進(jìn)的軌道形成一個(gè)能層(ergoregion).頻率梳中的高階模式從能層中獲取能量從而逃逸出去,并且振幅得到了放大;而低階模式的能量被能層吸收,振幅降低,被束縛在能層內(nèi)部,如圖14所示.磁子彭羅斯超輻射效應(yīng)顯著提高了磁子頻率梳的平整度(flatness),有助于磁子頻率梳在微波精密測(cè)量和磁傳感等領(lǐng)域的應(yīng)用,開辟了利用磁子學(xué)模擬旋轉(zhuǎn)黑洞等天文學(xué)現(xiàn)象的新思路.

圖14 渦旋自旋波發(fā)生彭羅斯超輻射效應(yīng)時(shí)頻率梳模式的振幅以及模式分布[36]Fig.14.Amplitude and mode profile of twisted magnon frequency comb with and without Penrose superradiance effect[36].

4 拓?fù)浯抛訉W(xué)

自20 世紀(jì)80 年代發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)以來[163,164],人們逐漸認(rèn)識(shí)到一種新物相——拓?fù)湎嗟拇嬖?這種奇異的物相能使系統(tǒng)免于材料缺陷和無序的干擾,其邊界態(tài)的魯棒特性在信息傳輸與量子計(jì)算領(lǐng)域存在巨大的潛在應(yīng)用[165,166].對(duì)拓?fù)湎嗟难芯侩m然始于電子系統(tǒng)[165,166],但是近年來這一概念已經(jīng)被拓展到了幾乎所有物理學(xué)分支,如光學(xué)[167]、聲學(xué)[168]、力學(xué)[169]、電路[170]和自旋電子學(xué)[171]等.拓?fù)淅碚撝写嬖谥环N非常重要的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即所謂的體邊對(duì)應(yīng): 體能帶的性質(zhì)決定邊界態(tài)的屬性[165,166].傳統(tǒng)的n維拓?fù)浣^緣體(TI)具有n -1 維拓?fù)溥吔鐟B(tài),被稱為一階拓?fù)浣^緣體,如圖15(a)所示.有趣的是,近幾年,拓?fù)浣^緣體的概念被推廣到了高階情形,即所謂的高階拓?fù)浣^緣體[172].和普通(一階)拓?fù)浣^緣體所不同的是,高階拓?fù)浣^緣體允許n-2 甚至n -3 維拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在,如圖15(b)和圖15(c)所示.對(duì)高階拓?fù)湎嗟目坍嬓枰柚谝恍┬碌耐負(fù)洳蛔兞?如體極化[173]、格林函數(shù)零點(diǎn)[174]和Z N貝里相[175]等.

圖15 不同類型的拓?fù)浣^緣體示意圖 (a)一階拓?fù)浣^緣體及不同維度下系統(tǒng)的邊界態(tài);(b)二階拓?fù)浣^緣體及對(duì)應(yīng)邊界態(tài)(角態(tài)和鉸鏈態(tài));(c)三階拓?fù)浣^緣體及對(duì)應(yīng)邊界態(tài)(角態(tài))[171]Fig.15.Schematic plot for different types of TIs: (a) The firstorder TI and edge states in different dimensions;(b) the second-order TI and edge states (corner state and hinge states);(c) the third-order TI and edge states (corner states)[171].

在經(jīng)典的磁性系統(tǒng)中,自旋波(或磁子)和磁孤子(如疇壁、渦旋、斯格明子等)代表了兩種重要的元激發(fā).如前文所述,類似于電子和光,磁子和磁孤子也能作為載體實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的操控、傳輸和處理,基于它們的器件具有高密度、低能耗和非易失等傳統(tǒng)電子器件無法企及的優(yōu)勢(shì).但是一般的自旋電子器件容易受到材料中不可避免的缺陷和無序的影響,尋找磁性材料中的拓?fù)湎嘤型蔀榻鉀Q這一問題的關(guān)鍵.2010 年磁子霍爾效應(yīng)(MHE)的發(fā)現(xiàn)[176]揭開了人們研究磁子拓?fù)湎嗟男蚰?最近人們又發(fā)現(xiàn)磁孤子陣列的集體振蕩在一定的條件下也能表現(xiàn)出拓?fù)湎郲177-179],基于磁子和磁孤子晶體(或超材料)的拓?fù)浣^緣體和半金屬吸引了越來越多研究者的關(guān)注.本節(jié)介紹磁子和磁孤子系統(tǒng)中的拓?fù)湎?

4.1 拓?fù)浯抛?/h3>

對(duì)磁子的研究雖然可以追溯至20 世紀(jì)20 年代,但磁子的拓?fù)湫再|(zhì)一直很少被人提及,直到實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到磁子霍爾效應(yīng),磁子拓?fù)鋵傩缘拇箝T才慢慢被打開.

4.1.1 磁子霍爾效應(yīng)

2010 年,Katsura 等[180]從理論上預(yù)言,磁子的熱霍爾效應(yīng)可以在kagome 晶格結(jié)構(gòu)的磁體中實(shí)現(xiàn),這為實(shí)驗(yàn)上探測(cè)磁子霍爾效應(yīng)提供了方案.同年,Onose 等[176]在燒綠石晶格結(jié)構(gòu)的絕緣鐵磁體 L u2V2O7中觀察到了磁子霍爾效應(yīng).燒綠石結(jié)構(gòu)可以看成交替的kagome 和三角形晶格的堆疊,如圖16(a)所示.當(dāng)沿縱向施加溫度梯度時(shí),可以在橫向上觀察到熱流,圖16(c)給出了橫向熱霍爾電導(dǎo)的測(cè)量結(jié)果.一般而言,材料中的電子、聲子和磁子都能產(chǎn)生熱流.然而,從圖16(c)可以看出,熱霍爾電導(dǎo)在低磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)急劇增加并達(dá)到飽和,這無法用正常的霍爾效應(yīng)(電導(dǎo)率與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比)來解釋.另外,強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)熱霍爾電導(dǎo)的下降也不能用聲子機(jī)制來解釋[181].因此,這里橫向熱流的產(chǎn)生只能通過磁子霍爾效應(yīng)來解釋.圖16(b)給出了磁子霍爾效應(yīng)的示意圖,在該模型中,DM 相互作用破壞了系統(tǒng)的反演對(duì)稱性,從而導(dǎo)致了磁子霍爾效應(yīng).

圖16 (a) 燒綠石絕緣鐵磁體 L u2V2O7 的晶體結(jié)構(gòu)示意圖;(b)磁子霍爾效應(yīng): 縱向的溫度梯度導(dǎo)致橫向熱磁子流;(c)不同溫度下,熱霍爾電導(dǎo)隨磁場(chǎng)的變化[176]Fig.16.(a) Crystal structure of pyrochlore ferromagnet L u2V2O7 ;(b) magnon Hall effect: the longitudinal temperature gradient leads to the transverse thermal magnon current;(c) magnetic field dependence of the thermal Hall conductivity for various temperatures[176].

磁子霍爾效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)后,人們?cè)噲D理解其中橫向熱磁子流的起源.Matsumoto 和Murakami[182]證明,磁子波包受到溫度梯度的作用后(如圖17(a)和圖17(b)]將獲得一個(gè)垂直于梯度方向的反常速度,該速度與邊界磁子流相關(guān).進(jìn)一步的計(jì)算表明橫向熱霍爾電導(dǎo)κxy與貝里曲率Ω n(k) 之間具有如下關(guān)系:

從(21)式可以清楚地看出,κ xy起源于動(dòng)量空間中的非零貝里曲率.當(dāng)能帶彼此靠近時(shí)(交叉點(diǎn)附近),貝里曲率的值最大,此時(shí)κ xy也達(dá)到最大值.磁子霍爾效應(yīng)可以理解如下: 當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)(如圖17(c)),由于限制勢(shì)的存在,系統(tǒng)存在沿邊界循環(huán)傳播的磁子流.磁子流在兩個(gè)相反邊界處的大小相等,導(dǎo)致通過磁體的總熱流等于零.施加溫度梯度(如圖17(d))后,磁子將從高溫區(qū)流向低溫區(qū),這就打破了兩個(gè)相反邊界處的熱流平衡,從而導(dǎo)致非零熱霍爾電流的產(chǎn)生.此外,Zhang 等[183]研究表明,這些邊界磁子流實(shí)際上是由非平凡的拓?fù)浯抛幽軒鶎?dǎo)致的手性邊界態(tài),這種單向傳播的邊界態(tài)能免疫缺陷和無序的干擾.總之,具有魯棒特性的磁子霍爾效應(yīng)起源于磁子的非平凡能帶結(jié)構(gòu).

圖17 (a)磁子波包的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁子邊界流;(b)沿邊界傳播的磁子;(c)處于平衡態(tài)的邊界磁子流;(d)溫度梯度的施加會(huì)導(dǎo)致有限熱霍爾電流的產(chǎn)生[182]Fig.17.(a) Self-rotation of a magnon wave packet with a magnon edge current;(b) magnon near the boundary;(c) magnon edge current in equilibrium;(d) a finite thermal Hall current emerges when temperature gradient is applied[182].

自燒綠石鐵磁絕緣體[176]中發(fā)現(xiàn)磁子霍爾效應(yīng)以后,人們逐漸地也在其他磁性材料中觀察到了類似的效應(yīng),如kagome 磁體Cu(1,3-bdc)[184],阻挫焦綠石量子磁體 T b2Ti2O7[185]和釔鐵石榴石(YIG)[186]等.

4.1.2 磁子拓?fù)浣^緣體

通過調(diào)節(jié)參數(shù)JNN/JN和D/JN,系統(tǒng)可以在4 個(gè)不同的拓?fù)湎嘀g轉(zhuǎn)變.這里JN和JNN分別表示最近鄰和次近鄰晶格之間的交換系數(shù),D表示最近鄰晶格之間DM 相互作用的強(qiáng)度.圖18(b)給出了系統(tǒng)的相圖,同時(shí)也標(biāo)明了由磁子霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的橫向熱電導(dǎo)κ xy的符號(hào).為了進(jìn)一步描述相圖中出現(xiàn)的不同拓?fù)湎?可以畫出半無限大系統(tǒng)(圖18(a))的能帶結(jié)構(gòu),如圖18(c)—(f)所示.這里用一個(gè)具體的例子來說明上面關(guān)于纏繞數(shù)ν和拓?fù)溥吔鐟B(tài)的關(guān)系,考慮拓?fù)湎?3,—2,—1)(如圖18(f)),因?yàn)棣?=C1=3,所以最低帶隙中存在三個(gè)具有正向群速度的拓?fù)溥吔鐟B(tài);在第二帶隙中,只存在一個(gè)具有正向群速度的拓?fù)溥吔鐟B(tài),因?yàn)棣?=C1+C2=1 ;又因?yàn)樗心軒У腃hern 數(shù)求和必須等于零,所以在最上面能帶的上方不可能存在拓?fù)溥吔鐟B(tài).對(duì)其他情形,也可以做類似分析.在這個(gè)模型中,磁子的拓?fù)湎嗥鹪从贒M 相互作用.

圖18 (a)半無限大kagome 晶格結(jié)構(gòu);(b)系統(tǒng)的相圖及Chern 數(shù);(c)—(f)不同拓?fù)浞瞧椒蚕?圖(b)中紅點(diǎn)所示)所對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)[187]Fig.18.(a) Semi-infinite kagome lattice;(b) topological phase diagram of the system with different Chern numbers;(c)—(f) band structures for different topologically nontrivial phases as marked with red dots in panel (b)[187].

除DM 相互作用可以導(dǎo)致拓?fù)浯抛咏^緣體外,Shindou 等[188]從理論上預(yù)言,磁偶極相互作用也可以賦予磁子能帶非零的Chern 數(shù),且邊界態(tài)的傳播方向可以通過外磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié).此外,Wang等[190]也發(fā)現(xiàn),自旋軌道耦合誘導(dǎo)的贗交換相互作用也能打開磁子帶隙,從而誘導(dǎo)出非平凡的拓?fù)浯抛討B(tài).

上述討論的磁子霍爾效應(yīng)都是基于共線磁結(jié)構(gòu),Hoogdalem 等[28]發(fā)現(xiàn),非共線磁結(jié)構(gòu)(如斯格明子)可以產(chǎn)生虛擬磁場(chǎng),這也會(huì)導(dǎo)致磁子熱霍爾效應(yīng).這種霍爾效應(yīng)完全由磁結(jié)構(gòu)的局域非零拓?fù)浜擅芏葘?dǎo)致,因此被稱為拓?fù)浯抛踊魻栃?yīng)(TMHE).隨后,Mochizuki 等[191]在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了TMHE 的存在.

4.1.3 磁子拓?fù)浒虢饘?/p>

在拓?fù)浯抛訉W(xué)中,除磁子拓?fù)浣^緣體外,另一類重要的拓?fù)湎嗍谴抛油負(fù)浒虢饘賉192-194](如外爾半金屬).類似于電子系統(tǒng)中的外爾半金屬[195],磁子外爾半金屬中的能帶在動(dòng)量空間中的特殊點(diǎn)(稱為外爾點(diǎn))處線性交叉.外爾點(diǎn)處的貝里曲率顯示出磁單極子的特性,由整數(shù)拓?fù)浜苫蚴中詠肀碚?基于no-go 定理,整個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)的凈拓?fù)浜蔀榱?因此,外爾點(diǎn)必須成對(duì)出現(xiàn),且具有相反的拓?fù)浜?± 1)[196].外爾點(diǎn)附近的磁子可以用有效的外爾哈密頓量來描述,被稱為外爾磁子.在外爾半金屬中,每對(duì)外爾點(diǎn)之間的拓?fù)溥吔鐟B(tài)存在于系統(tǒng)表面[197],這些表面態(tài)的等能面形成弧,弧的數(shù)量等于外爾點(diǎn)的對(duì)數(shù).

最近,Su 和Wang[194]在理論上指出,堆疊型蜂巢鐵磁體(如圖19(a)]能實(shí)現(xiàn)磁子外爾半金屬.系統(tǒng)的哈密頓量可以表示如下:

這里,i和j表示晶格的位置,l和l ′表示層序數(shù),〈i,j〉和〈 〈i,j〉〉分別表示最近鄰和次近鄰層內(nèi)的晶格位置,〈 l,l′〉表示最近鄰層間晶格,S i,l表示第l層位置i處的自旋.第一項(xiàng)表示層內(nèi)鐵磁交換相互作用,第二項(xiàng)表示易軸沿著z方向的磁晶各向異性能,第三項(xiàng)表示層間交換相互作用,第四項(xiàng)表示DM 相互作用,最后一項(xiàng)描述塞曼能.通過分析磁子哈密頓量,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在三個(gè)不同的磁子外爾半金屬相: 兩個(gè)外爾半金屬相具有一對(duì)處于不同位置的外爾點(diǎn),一個(gè)外爾半金屬相具有兩對(duì)外爾點(diǎn).選取兩組不同的參數(shù)來表征磁子外爾半金屬相(一對(duì)和兩對(duì)外爾點(diǎn)).圖19(c)和圖19(d)畫出了系統(tǒng)在k x-kz平面(k y=0)內(nèi)的能帶,紅色和藍(lán)色小球分別表示手性為+1 和-1 的外爾點(diǎn).相應(yīng)的貝里曲率分布在圖19(e)和圖19(f)中給出,黑色箭頭表示貝里曲率在k x-kz平面內(nèi)的投影,背景顏色表示貝里曲率的散度(紅色表示正值,藍(lán)色表示負(fù)值),可以很明顯地看出在外爾點(diǎn)的位置,貝里曲率表現(xiàn)出磁單極子的特性.同時(shí),受拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面態(tài)形成的磁子弧可以在半無限大系統(tǒng)的能帶圖清晰地看到,如圖19(g)和圖19(h)所示.此外,Mook等[192]和Su 等[193]也指出燒綠石鐵磁體(L u2V2O7)是一種天然的磁子外爾半金屬,通過對(duì)系統(tǒng)能帶的表征,可以觀察到磁子外爾半金屬的典型特征: 磁子弧和磁子手征反常等.

圖19 (a)堆疊蜂巢型鐵磁體示意圖;(b)第一體布里淵區(qū)和表面布里淵區(qū);(c),(d)外爾磁子的能帶結(jié)構(gòu),紅色和藍(lán)色小球分別表示手性為+1 和—1 的外爾點(diǎn);(e),(f)貝里曲率的空間分布;(g),(h)有限大系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)[194]Fig.19.(a) Schematic diagram of stacked honeycomb ferromagnets;(b) the first bulk Brillouin zone and the first surface Brillouin zone of the system;(c),(d) band structures of Weyl magnons,the Weyl nodes of chirality ± 1 are marked by red and blue dots,respectively;(e),(f) corresponding Berry curvatures of the magnon bands;(g),(h) band structures of finite system[194].

在磁子自旋電子學(xué)中,一個(gè)關(guān)鍵問題是如何控制自旋波的傳播.傳統(tǒng)的自旋波對(duì)器件幾何結(jié)構(gòu)、內(nèi)部和外部擾動(dòng)非常敏感,這使得自旋波器件的靈活性和穩(wěn)定性都很差.此外,常規(guī)的自旋波很難實(shí)現(xiàn)單向傳輸.為了設(shè)計(jì)可調(diào)控的和穩(wěn)定的自旋波器件,拓?fù)漪敯舻淖孕ㄊ潜夭豢缮俚?Wang 等[190]預(yù)測(cè)了鐵磁蜂巢晶格上的拓?fù)涫中宰孕?并且進(jìn)一步提出了拓?fù)浯抛悠骷母拍頪198].邊界態(tài)自旋波傳播的方向與磁矩的方向密切相關(guān),如圖20(a)所示.利用自旋波的單向傳播特性,可以設(shè)計(jì)自旋波二極管,如圖20(b)所示: 當(dāng)激發(fā)源在位置②時(shí),自旋波能單向傳輸?shù)轿恢芒?此時(shí)二極管處于導(dǎo)通狀態(tài),而如果激發(fā)源在位置①,自旋波不能傳輸?shù)轿恢芒?此時(shí)二極管處于斷開狀態(tài).拓?fù)浯抛拥膫鞑シ较蛟谙喾吹膬蓚€(gè)磁疇區(qū)域是不同的,利用這個(gè)性質(zhì)可以設(shè)計(jì)自旋波分束器,如圖20(c)所示,一束自旋波最終被分成了4 束(最底下的黑色箭頭表示自旋波激發(fā)源,其他黑色箭頭表示探測(cè)位置).另外,在磁子學(xué)中,自旋波干涉儀是一個(gè)非常重要的設(shè)備,利用拓?fù)浯抛?可以設(shè)計(jì)穩(wěn)定的、可調(diào)控的自旋波干涉儀,如圖20(d)所示: 一束拓?fù)浯抛?AB)通過分束器分成兩束,經(jīng)過不同路徑的磁子在C 處匯合實(shí)現(xiàn)干涉,最后再次分成兩束.此外,Shindou 等[189]利用磁子晶體中的拓?fù)浯抛?也設(shè)計(jì)出了自旋波分束器和干涉儀.

圖20 (a)自旋波傳播示意圖,黑色箭頭表示磁矩的方向,黃色箭頭表示自旋波的傳播方向;(b)自旋波二極管;(c)自旋波分束器;(d)自旋波干涉儀示意圖[198]Fig.20.(a) Schematic illustration of SW propagation,the black arrows denote the direction of magnetization,yellow arrows represent the propagation direction of SW;(b) illustrations of SW diode;(c) SW beam splitters;(d) SW interferometers[198].

4.2 拓?fù)浯殴伦?/h3>

磁孤子是磁性系統(tǒng)中一種非常重要的非線性激發(fā).一般來說,磁孤子由它們的拓?fù)浜蒣78]來描述:

這里m表示沿局域磁矩方向的單位矢量.典型的磁孤子包括磁渦旋[199]、磁泡[200]、斯格明子[201]和磁疇壁[202]等,如圖21 所示.磁泡和斯格明子的拓?fù)浜蔀椤?,而磁渦旋的拓?fù)浜蓜t為±1/2 .拓?fù)浜墒鞘芡負(fù)浔Ｗo(hù)的不變量,意味著平凡磁結(jié)構(gòu)(如鐵磁態(tài))不能連續(xù)變形為磁孤子結(jié)構(gòu).磁孤子具有尺寸小、易操控和穩(wěn)定性高等特點(diǎn),在實(shí)際應(yīng)用中具有重要發(fā)展?jié)摿?是凝聚態(tài)物理中長(zhǎng)期被關(guān)注的重要課題[203,204].

圖21 (a)磁泡,(b)渦旋,(c)布洛赫型斯格明子,(d)奈爾型斯格明子,(e)反渦旋,(f)反斯格明子,(g)奈爾型疇壁,(h)渦旋型疇壁和(i)布洛赫型疇壁微磁結(jié)構(gòu)示意圖[171]Fig.21.Micromagnetic structures of (a) magnetic bubble,(b) vortex,(c) Bloch-type skyrmion,(d) Néel-type skyrmion,(e) antivortex,(f) antiskyrmion,(g) Néel-type,(h) vortex-type,and (i) Bloch-type domain walls[171].

類似于其他(準(zhǔn))粒子,磁孤子陣列的集體振蕩也能表現(xiàn)出波的特性[205,206].通過將無質(zhì)量的Thiele 方程映射到Haldane 模型[207],Kim 和Tserkovnyak[208]在理論上預(yù)言二維蜂巢結(jié)構(gòu)的磁孤子晶格能實(shí)現(xiàn)手性邊界態(tài).不久,Li 等[209]在微磁模擬上也證實(shí)了這一點(diǎn).最近,磁孤子的高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬也相繼被報(bào)道[177-179,210,211],磁孤子晶格作為一種全新的超材料吸引了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注,本節(jié)重點(diǎn)介紹磁孤子系統(tǒng)中的拓?fù)湎?

4.2.1 一階拓?fù)浣^緣相

拓?fù)浣^緣體中,Su-Schrieffer-Heeger (SSH)[212]和Haldane[207]模型是兩種典型的一階拓?fù)淠Ｐ?在各種系統(tǒng)中已被廣泛研究.在磁孤子系統(tǒng)中,可以構(gòu)造類似的晶格結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一階拓?fù)浣^緣相.

圖22(a)給出了不同磁孤子的一維SSH 模型示意圖,磁孤子被周期性的缺口釘扎住,黑色箭頭表示磁矩的方向.磁矩的動(dòng)力學(xué)由Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程來描述[214]:

這里m表示沿局域磁矩的單位矢量,γ是旋磁比,α是吉爾伯特阻尼常數(shù),有效場(chǎng)Heff包含外磁場(chǎng)、交換場(chǎng)、磁晶各向異性場(chǎng)和偶極場(chǎng).這里選取疇壁(domain wall,DW)作為具體的例子來討論,利用集體坐標(biāo)的方法[215],經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算之后,可以得到疇壁的動(dòng)力學(xué)方程:

這里M=2μ0LyLz/[γ2(Nz -Ny)Δ] 是單個(gè)疇壁的有效質(zhì)量,是疇壁寬度,q j是第j個(gè)疇壁的位置,K是釘扎勢(shì)的恢復(fù)系數(shù),I(djk) 是最近鄰疇壁之間的耦合強(qiáng)度,μ0為真空磁導(dǎo)率,L y和L z分別表示納米帶的寬度和厚 度,N i(i=x,y,z) 表示不同方向的退磁因子,A為交換常數(shù),Ms為飽和磁化強(qiáng)度,Ku為磁晶各向異性常數(shù).通過求解方程(25),可以得到無窮大系統(tǒng)的能帶,如圖22(c)所示.當(dāng)d1=d2時(shí),系統(tǒng)能帶為無帶隙結(jié)構(gòu),而當(dāng)d1d2時(shí),系統(tǒng)能帶會(huì)在布里淵區(qū)邊界打開帶隙,這里d2的長(zhǎng)度被固定為140 nm.通過計(jì)算拓?fù)洳蛔兞縕ak 相,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在d1/d2=1 的位置發(fā)生了拓?fù)湎嘧?如圖22(d)所示.為了進(jìn)一步表征系統(tǒng)的拓?fù)湎?計(jì)算了有限大情況下的能帶和本征模式,發(fā)現(xiàn)在疇壁振蕩的本征頻率位置,出現(xiàn)了模式局域在系統(tǒng)一端的邊界態(tài),如圖22(e)和圖22(f)所示,邊界態(tài)的強(qiáng)度分布很好地符合冪指數(shù)衰減形式.另外,這些邊界態(tài)也被證實(shí)能免疫中等強(qiáng)度的缺陷和無序的干擾.

圖22 (a)被周期性缺口釘扎的渦旋,斯格明子和疇壁賽道示意圖;(b)歸一化磁矩分量沿疇壁賽道中心的分布;(c)無限大疇壁賽道的能帶結(jié)構(gòu);(d) Zak 相隨比值 d1/d2 的變化;(e)對(duì)不同的 d1/d2,有限大疇壁賽道的能譜;(f)邊界態(tài)對(duì)應(yīng)疇壁振蕩強(qiáng)度的分布[213]Fig.22.(a) Illustration of the vortex,skyrmion,and DW racetrack with periodic pinnings;(b) components of normalized magnetization along the center of DW racetrack;(c) band structure of an infinite DW racetrack;(d) dependence of the Zak phase on the ratio d1/d2 ;(e) spectrum of a finite DW racetrack for different d1/d2 ;(f) DW-oscillation amplitude for edge state[213].

除一維SSH 模型外,二維Haldane 模型也能實(shí)現(xiàn)一階拓?fù)浣^緣體.磁孤子組成的蜂巢型晶格的集體動(dòng)力學(xué)由Thiele 方程[216]來描述:

假定U j=(uj,vj),且定義ψ j=uj+ivj,方程(26) 可以簡(jiǎn)化為

這里ω K=K/|G|,ζ=(I//-I⊥)/2|G|,ξ=(I//+I⊥)/2|G|θjk〈j〉,表示j和k位置磁孤子連線與x軸的夾角,表示j位置的最近鄰.更進(jìn)一步,利用旋轉(zhuǎn)波近似,方程(27)變形為

當(dāng)考慮斯格明子組成的蜂巢陣列時(shí),由于磁斯格明子表現(xiàn)出明顯的質(zhì)量效應(yīng)[218],Thiele 方程中加入時(shí)間的高階項(xiàng)才能準(zhǔn)確地描述其動(dòng)力學(xué)[219]:

這里G3表示三階非牛頓回旋系數(shù),M表示磁孤子的有效質(zhì)量.通過和前面類似的方法,推廣的Thiele 方程也能映射到Haldane 模型中.考慮如圖23(a)所示的磁結(jié)構(gòu),通過求解斯格明子的動(dòng)力學(xué)方程,可以得到有限大系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu),如圖23(c)所示,從圖中可以看出系統(tǒng)在本征頻率6.1,12.6和16.6 GHz 附近,存在三個(gè)明顯的手性邊界態(tài).由于前面兩個(gè)本征模式和第三個(gè)本征模式的旋轉(zhuǎn)方向相反(如圖23(b)),計(jì)算得到的邊界態(tài)傳播方向也相反.這些結(jié)果進(jìn)一步被微磁模擬所證實(shí),如圖23(d)和圖23(e)所示.

圖23 (a)布洛赫型斯格明子組成的蜂巢陣列示意圖;(b)整個(gè)系統(tǒng)的共振頻譜;(c)半無限大系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu);當(dāng)頻率f =12.62(d) 和16.65 GHz (e) 時(shí)邊界態(tài)的傳播圖像[209]Fig.23.(a) Illustration of the honeycomb lattice with Bloch skyrmions;(b) resonant spectrum of the whole system;(c) band structure of the semi-infinite system;(d) snapshot of the propagation of edge states with frequency (d) f=12.62,(e) 16.65 GHz[209].

4.2.2 高階拓?fù)浣^緣相

上一節(jié)討論了磁孤子系統(tǒng)中的一階拓?fù)浣^緣相,最近人們又發(fā)現(xiàn)通過構(gòu)造“呼吸型”的晶格結(jié)構(gòu)[177-179,210],在磁孤子系統(tǒng)中能實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體.圖24(a)所示為磁渦旋組成的二維呼吸型kagome 晶格,d1和d2表示兩個(gè)交替變化的距離常數(shù).由于存在兩種不同的耦合系數(shù),方程(27)中的ζ和ξ需要用ζ l=(I//,l-I⊥,l)/2|G|和ξl=(I//,l+I⊥,l)/2|G|來替代,這里l=1 (l=2)表示最近鄰渦旋之間的距離是d1(d2).為了得到系統(tǒng)的相圖,需要先確定耦合系數(shù)I//和I ⊥隨渦旋之間距離d變化的函數(shù)關(guān)系.一方面,通過兩渦旋組成系統(tǒng)的微磁模擬,可以得到當(dāng)d取不同值時(shí)I//和I ⊥的具體數(shù)值.另一方面,已經(jīng)有文獻(xiàn)報(bào)道[220]I//(I ⊥)隨距離的變化需滿足的函數(shù)形式.利用前面得到的離散數(shù)據(jù)(圖24(b)中的小圓點(diǎn)),擬合可以得到I//(I ⊥)隨距離變化的精確表達(dá)式,如圖24(b)中的實(shí)線所示.取不同的d1和d2,通過計(jì)算渦旋的動(dòng)力學(xué)方程,可以得到相圖,如圖24(c)所示.系統(tǒng)存在三個(gè)相:平凡相、金屬相和拓?fù)湎?其中拓?fù)湎嗪徒饘傧啾恢本€d2/d1=1.2 分開,而直線d1/d2=1.2 則把平凡相和金屬相分隔開.高階拓?fù)湫再|(zhì)可以用拓?fù)洳蛔兞矿w極化(bulk polarization)[173]來描述,通過計(jì)算體極化的值,這里的拓?fù)湎噙M(jìn)一步被證實(shí)為二階拓?fù)浣^緣相.對(duì)于二維系統(tǒng),二階拓?fù)浣^緣體的典型特點(diǎn)是存在角態(tài).選取一組系統(tǒng)處于高階拓?fù)湎嗟膮?shù),計(jì)算得到的本征頻率如圖24(d)所示,結(jié)合模式的空間分布(如圖24(e)所示),可以很容易地辨別出系統(tǒng)確實(shí)出現(xiàn)了高階拓?fù)鋺B(tài)(角態(tài)).通過施加一定程度的無序和缺陷,這些角態(tài)也能穩(wěn)定存在.

圖24 (a)渦旋組成的呼吸型kagome 晶格;(b)耦合常數(shù) I// 和 I ⊥ 隨距離d 的變化;(c)系統(tǒng)的相圖;(d)系統(tǒng)處于高階拓?fù)湎鄷r(shí),渦旋晶格的本征頻率;(e)不同模式對(duì)應(yīng)渦旋振蕩的分布[177]Fig.24.(a) Illustration of the breathing kagome lattice of vortices;(b) dependence of the coupling strength I// and I ⊥ on the vortex—vortex distance d;(c) phase diagram of the system;(d) eigenfrequencies of kagome vortex lattice for higher-order topological phase;(e) patial distribution of vortex gyrations for different states[177].

除了二維呼吸型kagome 晶格,Li 等證實(shí),對(duì)于二維呼吸型的蜂巢晶格[178]和四方晶格[179],磁孤子系統(tǒng)也會(huì)表現(xiàn)出二階拓?fù)浣^緣相.另外,如果考慮三維呼吸型晶格,磁孤子系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)三階拓?fù)浣^緣體[210].值得一提的是,除了體極化,拓?fù)洳蛔兞縕 N貝里相[175]也是用來判斷系統(tǒng)是否處于高階拓?fù)湎嗟膹?qiáng)有力工具.此外,呼吸型晶格中出現(xiàn)的高階拓?fù)鋺B(tài)被證實(shí)受手征對(duì)稱性的保護(hù)[221,222].

4.2.3 外爾半金屬相

在磁孤子系統(tǒng)中,除了存在具有帶隙結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣^緣相,Li 等[211]在理論上證明,無能隙的外爾半金屬也能在磁孤子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn).考慮三維堆疊型的磁渦旋蜂巢晶格,如圖25(a)和圖25(b) 所示,磁渦旋之間依靠靜磁相互作用耦合在一起.外爾半金屬相的出現(xiàn)必須保證時(shí)間反演和空間反演對(duì)稱性中的至少一種發(fā)生破壞,方便起見,可以將A 和B位晶格的圓盤大小設(shè)置成不一樣的值,即rArB,可以打破系統(tǒng)的空間反演對(duì)稱性.假定|rA-rB|?(rA+rB)/2,可以得到ωA=ω0-δω和ωB=ω0+δω,且 δω遠(yuǎn)小于ω0,這 里ωA和ωB分別表示A 和B 位磁渦旋的回旋頻率.通過求解磁渦旋的動(dòng)力學(xué)方程,可以得到系統(tǒng)的相圖,如圖25(d)所示.系統(tǒng)存在三種不同的相: 拓?fù)浣^緣體、外爾半金屬和平凡絕緣體.其中外爾半金屬相又分為兩類: 含有一對(duì)外爾點(diǎn)(用WSM1 表示)和含有兩對(duì)外爾點(diǎn)(用WSM2 表示).對(duì)系統(tǒng)哈密頓量在外爾點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開,可以發(fā)現(xiàn)能帶線性交叉于外爾點(diǎn),另外,貝里曲率的空間分布也在外爾點(diǎn)處表現(xiàn)出磁單極子的特性,這些都是外爾半金屬的特有屬性.由于磁渦旋之間的層間耦合具有特殊的形式:μUj ·Uk(μ表示層間耦合系數(shù)),系統(tǒng)哈密頓量會(huì)出現(xiàn)“傾斜項(xiàng)”,由于這一項(xiàng)的存在,動(dòng)量空間的狄拉克錐發(fā)生嚴(yán)重傾斜,導(dǎo)致外爾點(diǎn)處上下兩個(gè)能帶的費(fèi)米速度同號(hào)(圖25(e)給出了系統(tǒng)在WSM2 相時(shí)有限大系統(tǒng)的能帶),這種類型的外爾半金屬被稱為第二類外爾半金屬[223].

圖25 (a)渦旋組成的堆疊型蜂巢陣列;(b)一層結(jié)構(gòu)的放大圖;(c)系統(tǒng)的第一布里淵區(qū);(d)系統(tǒng)的相圖;(e)系統(tǒng)處于WSM2相時(shí),對(duì)應(yīng)半無限大晶格的能帶結(jié)構(gòu)[202]Fig.25.(a) Illustration of stacked honeycomb lattice composed of vortices;(b) zoomed in details of one layer;(c) the first Brillouin zone of the crystal;(d) phase diagram of the system;(e) band structures of semi-infinite system for WSM2 phase[202].

5 量子磁子學(xué)

除了自旋電子學(xué),量子計(jì)算和量子信息是革新信息處理方式的另一條潛在思路.量子信息調(diào)控自旋的量子狀態(tài),并利用量子力學(xué)的基本原理如量子態(tài)的疊加性和糾纏性作為資源來進(jìn)行數(shù)據(jù)的計(jì)算和信息的傳遞[224].比如,一個(gè)自旋1/2 的系統(tǒng)可以作為量子比特來編碼信息.和經(jīng)典的比特不同,量子比特可以處于自旋向上和向下的任意疊加態(tài),因而系統(tǒng)的自由度大大增加.同時(shí)對(duì)N個(gè)比特進(jìn)行協(xié)同調(diào)控,數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的密度和速度會(huì)以指數(shù)形式提升.已有實(shí)驗(yàn)表明,一個(gè)含有53 量子比特的處理器可以在200 s 內(nèi)解決一類特殊的取樣問題,這在目前的超級(jí)計(jì)算機(jī)上需要1000 a[225].量子信息和量子計(jì)算的發(fā)展正在引領(lǐng)我們進(jìn)入第二次量子革命的時(shí)代[226],有望在未來重塑我們的生活.

最近,由于以下原因,磁子學(xué)的發(fā)展開始和量子信息出現(xiàn)交集: 1)隨著技術(shù)發(fā)展,磁子學(xué)器件的尺度越來越小,量子效應(yīng)越來越顯著.為了維持磁子學(xué)器件的穩(wěn)定工作,必須系統(tǒng)地考察自旋和磁子的量子效應(yīng);2)磁性系統(tǒng)可以自然地和光學(xué)系統(tǒng)、超導(dǎo)比特系統(tǒng)、聲學(xué)系統(tǒng)等量子平臺(tái)耦合在一起,進(jìn)行信息的協(xié)同處理;3)作為磁性系統(tǒng)的基本激發(fā),磁子是玻色子,和光子一樣需要用連續(xù)變量語(yǔ)言來刻畫.基于光子的連續(xù)變量量子信息已經(jīng)在精密測(cè)量、信息加密、遠(yuǎn)程傳態(tài)等領(lǐng)域取得了一系列進(jìn)展[227,228].如何利用磁子的長(zhǎng)壽命、高度可調(diào)性等優(yōu)勢(shì)來實(shí)現(xiàn)基于磁子的量子信息正在引起大家關(guān)注.基于這個(gè)背景,量子磁子學(xué)在過去幾年時(shí)間里方興未艾.

概括來講,量子磁子學(xué)是探究磁子量子態(tài)以及磁子系統(tǒng)與其他量子平臺(tái)耦合和協(xié)同工作的學(xué)科[229].如圖26 所示,磁子量子態(tài)包括單磁子態(tài)、壓縮態(tài)、薛定諤貓態(tài)等,廣義來說,磁子的宏觀量子態(tài),如自旋超流態(tài)、玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)也屬于量子磁子學(xué)的研究范疇;進(jìn)一步來講,目前發(fā)展比較成熟的量子平臺(tái)如超導(dǎo)比特、NV 色心、光學(xué)諧振腔、聲學(xué)模式等已經(jīng)能夠和磁性系統(tǒng)進(jìn)行耦合并實(shí)現(xiàn)信息的交互處理.下面從磁子量子態(tài)和基于磁子的混合量子體系這兩方面出發(fā),來簡(jiǎn)要介紹量子磁子學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀.

圖26 量子磁子學(xué)研究范疇,包括磁子量子態(tài)以及磁子與比特系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)和聲學(xué)系統(tǒng)的耦合[229]Fig.26.Framework of quantum magnonics that includes the quantum states of magnons and its coupling with qubit platforms,photonic platforms,and phononic platforms[229].

5.1 磁子量子態(tài)

在通常探究磁子的輸運(yùn)性質(zhì)時(shí),會(huì)在磁性多層膜上加上較強(qiáng)的外界驅(qū)動(dòng)[7],如微波、電流等,這樣產(chǎn)生的磁子處于相干態(tài),多表現(xiàn)出經(jīng)典物理的特性;再次,輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)多在室溫進(jìn)行,這時(shí)磁子的量子性被熱噪聲淹沒,很難表現(xiàn)出來.因而要實(shí)現(xiàn)磁子的量子態(tài),首先需要降低系統(tǒng)的溫度,來抑制熱噪聲對(duì)系統(tǒng)量子性的破壞作用;其次要放大能產(chǎn)生磁子間量子關(guān)聯(lián)的作用,如磁子間的參量泵浦作用可以產(chǎn)生磁子壓縮,克爾非線性相互作用可以產(chǎn)生磁子的反聚束等.據(jù)此思路,磁子的反聚束態(tài)[230-232]、壓縮態(tài)[231]、貓態(tài)[233,234]等相繼被提出并進(jìn)行了初步的探究,這里簡(jiǎn)要介紹磁子反聚束態(tài)和壓縮態(tài).

磁子的反聚束態(tài)在粒子數(shù)空間的分布如圖27(a)所示,不同于磁子熱態(tài)和相干態(tài),反聚束態(tài)需要用亞泊松分布來描述磁子數(shù)在不同粒子數(shù)態(tài)的占據(jù)情況,這時(shí)磁子數(shù)的平均值大于磁子數(shù)的漲落.其中一個(gè)極限情況是,系統(tǒng)有較大概率占據(jù)第一激發(fā)態(tài),而極少躍遷到高階激發(fā)態(tài)上,這時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)出單磁子態(tài)的行為,即系統(tǒng)的磁子激發(fā)主要是單磁子態(tài),這個(gè)行為類似于量子光學(xué)里的單光子態(tài)[235].要實(shí)現(xiàn)單磁子態(tài),可以減小磁性小球的尺寸,來增強(qiáng)系統(tǒng)的克爾非線性[231].這時(shí),磁子的能級(jí)呈現(xiàn)出如圖27(b)所示的非諧特性.當(dāng)施加于磁體上的微波驅(qū)動(dòng)匹配系統(tǒng)第一激發(fā)態(tài)的能量時(shí),磁子會(huì)被強(qiáng)烈地激發(fā),而由于失諧磁子往更高階激發(fā)態(tài)的躍遷會(huì)被嚴(yán)重抑制.此外,也可以利用磁體和量子比特的耦合來實(shí)現(xiàn)磁子能級(jí)的非諧性[230,232].

磁子的壓縮態(tài)是指自旋沿某個(gè)方向分量的不確定性被壓縮到對(duì)稱極限之下的狀態(tài).例如,沿z方向磁化的經(jīng)典自旋S,如果系統(tǒng)存在xy面內(nèi)的各向異性K,這時(shí)自旋分量的不確定性會(huì)變成:

這里r=arctanh(K/ωm)/2＞0 定義為壓縮因子.這時(shí),可以看到 ΔSx小于對(duì)稱極限同時(shí) ΔSy的不確定性增大,如圖27(c)所示,因而海森伯不確定關(guān)系依然滿足.由于這里只涉及一個(gè)磁子模式,產(chǎn)生的壓縮態(tài)稱為單模壓縮態(tài).與之對(duì)應(yīng),當(dāng)磁體里有兩個(gè)或多個(gè)磁子模式同時(shí)存在時(shí),也可能產(chǎn)生雙?；蛘叨嗄５膲嚎s態(tài)[236-238].例如,在如圖27(d)所示的雙子晶格反鐵磁里,由于近鄰自旋間的反鐵磁交換作用,在一套子晶格上激發(fā)出一個(gè)磁子模式a會(huì)伴隨著另一套子晶格上激發(fā)出一個(gè)磁子模式b,即磁子間會(huì)通過a b+a?b?形式耦合在一起,這個(gè)形式類似于光學(xué)系統(tǒng)里光子的非簡(jiǎn)并參量激發(fā).磁學(xué)系統(tǒng)里,這種參量形式的耦合會(huì)產(chǎn)生磁子的雙模壓縮態(tài),把兩個(gè)磁子模式給糾纏起來.最后,我們強(qiáng)調(diào)磁子壓縮態(tài)和磁子沿著非圓形軌道進(jìn)動(dòng)是關(guān)聯(lián)但不等價(jià)的.前者是量子效應(yīng),在溫度升高時(shí)會(huì)消失;后者則與溫度關(guān)系不大,主要來源于系統(tǒng)哈密頓關(guān)于平衡態(tài)磁矩方向的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺.

圖27 (a)磁子反聚束態(tài)示意圖;(b)磁性小球里產(chǎn)生磁子反聚束態(tài)的思路示意[231];(c)磁子的單模壓縮態(tài)示意圖;(d)雙子晶格反鐵磁里磁子的雙模壓縮態(tài)示意圖[237]Fig.27.(a) Scheme of magnon antibunching and (b) its generation in magnetic sphere[231];Scheme of (c) single-mode and (d) twomode squeezed states of magnons[237].

5.2 基于磁子的混合量子體系

在探究磁子量子態(tài)的基礎(chǔ)上,如何把磁子體系和發(fā)展成熟的量子平臺(tái)耦合在一起形成混合量子系統(tǒng)是量子磁子學(xué)的重要課題.目前在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了磁子和微波腔里光子的耦合、磁子和超導(dǎo)比特以及NV 色心的耦合、以及磁子和聲子系統(tǒng)的耦合,這里的聲子系統(tǒng)包括磁體晶格周期性振動(dòng)和外界的機(jī)械振子兩類.

磁光耦合的探究可以追溯到20 世紀(jì)五六十年代,當(dāng)時(shí)人們考察了磁體對(duì)微波腔里電磁波傳播的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁體里磁子的頻率和微波腔里光子的頻率匹配時(shí),磁子和光子的狀態(tài)會(huì)發(fā)生雜化;這反映在微波腔的透射譜里,會(huì)出現(xiàn)能級(jí)免交叉的現(xiàn)象[239,240].2010 年,Soykal 和Flatté[241]重新探索了這個(gè)問題,發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)?shù)剡x擇低耗散的磁性材料和高品質(zhì)的微波腔,磁子和光子的耦合可以達(dá)到強(qiáng)耦合區(qū)間.2013 年,這一預(yù)言被Huebl等[68]證實(shí),如圖28(a)所示,他們將磁性絕緣體YIG 置于超導(dǎo)腔里,通過測(cè)量系統(tǒng)的透射譜,發(fā)現(xiàn)了磁子能級(jí)和光子能級(jí)的免交叉.之后人們發(fā)現(xiàn),當(dāng)把封閉腔換成開放腔時(shí),磁光的耦合還會(huì)出現(xiàn)能級(jí)吸引的現(xiàn)象,這時(shí)開放腔里的行波模式作為媒介,在磁子和微波腔的駐波模式間建立了耗散耦合[242-244].在發(fā)生能級(jí)吸引時(shí),磁子和光子之間不再進(jìn)行拉比振蕩,而是會(huì)形成一個(gè)穩(wěn)定的糾纏態(tài)[245].

在磁光耦合的基礎(chǔ)上,Tabuchi 等[246]將一個(gè)超導(dǎo)比特和磁性小球同時(shí)放進(jìn)微波腔里,這時(shí)腔里電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別和超導(dǎo)比特以及磁性小球耦合在一起,從而在超導(dǎo)比特和磁性小球之間建立了一個(gè)間接的耦合通道.當(dāng)調(diào)節(jié)磁體的頻率與比特的頻率接近時(shí),比特和磁子模式會(huì)發(fā)生雜化而產(chǎn)生能級(jí)免交叉,如圖28(b)所示.在后續(xù)工作里,他們通過調(diào)節(jié)磁體、比特以及腔場(chǎng)的頻率,實(shí)現(xiàn)了磁體和比特間的耗散耦合,即a ?aσz,這里a是磁子的湮滅算符,σz是描述比特的泡利算符.這時(shí)比特的激發(fā)與磁子激發(fā)數(shù)密切相關(guān),通過探測(cè)比特的狀態(tài),作者間接地探測(cè)到了單磁子的激發(fā)[248].這為單磁子態(tài)在量子信息里的應(yīng)用提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

另一個(gè)拓展磁光復(fù)合系統(tǒng)的思路是考慮聲學(xué)模式,這里的聲學(xué)模式可以是磁體里晶格振動(dòng)模式,它會(huì)通過磁彈相互作用與磁子模式耦合在一起[247,249],耦合形式為a ?ab,其中b為聲子模式,如圖28(c)所示.這類耦合已經(jīng)在量子光學(xué)的腔光力系統(tǒng)里被廣泛研究,其中磁子模式對(duì)應(yīng)著這里的光學(xué)模式.基于這個(gè)相似性,腔光力系統(tǒng)的諸多物理和應(yīng)用相繼在磁光聲的復(fù)合系統(tǒng)里找到對(duì)應(yīng),如磁子-光子-聲子的多方糾纏和量子導(dǎo)引、磁子的貓態(tài)、聲學(xué)系統(tǒng)溫度的測(cè)量等[250-254].

圖28 基于磁子的混合量子體系示意 (a)磁體-微波腔[68];(b)磁體-量子比特[246];(c)磁體-聲子復(fù)合系統(tǒng)[247]Fig.28.Hybrid magnonic platforms: (a) Magnet-microwave cavity[68];(b) magnet-qubit[246];(c) magnet-phonon systems[247].

5.3 腔磁子學(xué)

光和物質(zhì)的相互作用是物理學(xué)前沿研究的重要課題.物質(zhì)間的強(qiáng)相互作用可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)的量子態(tài)雜化,有潛力帶來革命性的量子信息技術(shù).過去十年間(2013—2022),人們見證了微波腔磁子學(xué)(microwave cavity magnonics)的興起和發(fā)展[68,246,255-261].它的核心是磁子與微波腔光子由于共振耦合形成雜化態(tài)—磁光極化子(magnonpolariton).得益于一些磁性材料的低阻尼性質(zhì)和高品質(zhì)因子的微波共振腔,磁光極化子的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)相繼得以實(shí)現(xiàn).磁光極化子融合了磁子相干時(shí)間較長(zhǎng)和光子頻率高、易操控的特點(diǎn),在未來量子網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中擁有廣闊的前景.

另一方面,量子系統(tǒng)的非厄米性和宇稱時(shí)間對(duì)稱性(parity-time symmetry,PT symmetry)是目前熱門的研究領(lǐng)域.作為量子力學(xué)基本假設(shè)之一,所有可觀測(cè)物理量均由厄米算符表示,具有實(shí)數(shù)本征值.封閉系統(tǒng)的哈密頓量是厄米的,保證系統(tǒng)的能量守恒.然而,具有PT 對(duì)稱性的非厄米哈密頓量仍然在某些參數(shù)的調(diào)控下具有實(shí)數(shù)本征值,而相應(yīng)的非厄米簡(jiǎn)并點(diǎn)(又稱為例外點(diǎn))則具有本征值和本征態(tài)同時(shí)簡(jiǎn)并的特殊性.這引起了許多新興的物理現(xiàn)象,如單向光傳輸[262],PT 對(duì)稱性破缺引發(fā)的激光[263],PT 對(duì)稱性聲子受激輻射[264],例外點(diǎn)附近的非絕熱動(dòng)力學(xué)[265]等.PT 對(duì)稱性在磁子系統(tǒng)、微波腔磁子系統(tǒng)中的研究也逐步開展,包括磁子系統(tǒng)的例外點(diǎn)[266,267]及高階磁性例外點(diǎn)[268],PT對(duì)稱性磁光系統(tǒng)的相變和超高磁靈敏度[269],實(shí)驗(yàn)觀測(cè)PT 對(duì)稱性微波腔磁子系統(tǒng)的例外點(diǎn)等[270].同時(shí),由于PT 對(duì)稱性的磁子系統(tǒng)需要同時(shí)滿足耗散-增益條件,又對(duì)實(shí)現(xiàn)吉爾伯特(Gilbert)負(fù)阻尼形式的磁增益提出了挑戰(zhàn).最新的研究表明,光學(xué)腔(optical cavity)光子與磁子的非共振耦合有望實(shí)現(xiàn)對(duì)磁阻尼的調(diào)控,這也給腔磁子學(xué)(cavity magnonics)這一領(lǐng)域帶來了新的機(jī)會(huì).

5.3.1 微波腔磁子系統(tǒng)

2013 年,實(shí)驗(yàn)首次報(bào)道觀測(cè)到在YIG 薄膜與共面波導(dǎo)耦合系統(tǒng)中形成的磁子與微波腔光子的強(qiáng)耦合現(xiàn)象[68],表現(xiàn)為微波腔的透射光譜中出現(xiàn)兩支反交叉的耦合態(tài).

鐵磁共振是多自旋系統(tǒng)集體激發(fā)態(tài)的最低能態(tài),相應(yīng)的激元是具有鐵磁共振頻率的磁子.磁子與光子的耦合可由量子TC (Tavis-Cummings)模型描述,哈密頓量表示為單粒子交換相互作用:

其中,Δ被稱為調(diào)制參數(shù),可由外加磁場(chǎng)(ωm～B)調(diào)制.該本征值表示了磁光雜化態(tài)的共振頻率,其共振中心處的頻率差為 2geff.

實(shí)驗(yàn)上可以通過微波共振腔的透射波譜觀測(cè)上述耦合模,理論上可以通過量子光學(xué)中的輸入-輸出公式(input-output formula)來描述光學(xué)探測(cè)過程,其透射系數(shù)為

其中κm/c分別表示磁子系統(tǒng)和微波腔的耗散,微波腔的耗散包括外部耗散(external loss)和內(nèi)部耗散(internal loss)兩部分(κc=κe+κi),磁子系統(tǒng)的耗散正比于吉爾伯特磁阻尼系數(shù)(κm～α).

另一方面,實(shí)驗(yàn)樣品的尺寸已達(dá)到毫米量級(jí),磁子系統(tǒng)與光子的強(qiáng)耦合不僅只有單粒子過程和鐵磁共振模,還存在非線性效應(yīng)和高階自旋波模式等.因此,我們建立了基于描述電磁波的麥克斯韋方程和磁動(dòng)力學(xué)的LLG 方程的第一性原理散射模型[259].該理論廣泛適用于描述各類邊界條件,且自洽地包含高階自旋波模式、多粒子過程等.

建立散射模型首先需要在空間建立微波共振腔(如圖29(a)所示),在一維坐標(biāo)系兩點(diǎn)建立共振腔壁,可以用δ函數(shù)形式的相對(duì)磁導(dǎo)率描述μr(x)=1+2?δ(x)+2?δ(x-L) .共振腔的寬度L可以決定共振頻率,選取厘米量級(jí)的共振腔可以得到GHz 頻率的共振微波.共振腔的耗散可以由不透明系數(shù)?描述,?越大,耗散越小,共振腔的品質(zhì)因子就更高.磁體可置于微波腔中任意位置,而置于共振微波波腹處能夠得到較大的有效耦合強(qiáng)度.因此,描述整個(gè)系統(tǒng)微波的麥克斯韋方程可分區(qū)寫為

圖29 第一性原理散射理論 (a) 一維散射模型;(b) 鐵磁共振態(tài)與微波腔耦合的透射波譜,在共振中心處,兩個(gè)耦合模的頻率差為 geff ;(c) 耦合強(qiáng)度隨磁體厚度平方根的變化,在厚度較小的時(shí)有良好的線性關(guān)系;如考慮自旋交換相互作用,高階自旋波與微波腔的強(qiáng)耦合能夠顯示在透射波譜中 (d) 磁體厚度 1 μm,(e) 磁體厚度 5 μm ;(f) 耦合強(qiáng)度隨著自旋波階數(shù)的增加而降低;(g) 自旋波與微波腔的耦合強(qiáng)度與磁體厚度的平方根均呈現(xiàn)線性關(guān)系,當(dāng)厚度增加時(shí),鐵磁共振模(p=1)的耦合強(qiáng)度較高階模增加更多[259]Fig.29.First principle scattering theory: (a) 1-dimensional scattering model;(b) transmission spectrum of coupled microwave cavity and ferromagnet,the frequency difference between the hybrid modes at the resonant center is 2 geff ;(c) coupling strength is increasing with square root of ferromagnetic thickness,the linearity between them conforms well when the thickness is small;if we consider the exchange interaction,the standing spin wave modes are also coupled strongly with the microwave cavity,the transmission spectra are plotted when (d) d=1 μm and (e) d=5 μm ;(f) coupling strength decreases with the increasing order of spin waves;(g) coupling strength for each spin wave is linearly increasing with the thickness however with different slopes.The FMR mode(p=1) has the largest slope[259].

其中q=ω/c為光在真空中的波矢,?r為磁體內(nèi)的相對(duì)介電常數(shù).磁體內(nèi)部的磁化動(dòng)力學(xué)m(x,t) 則可以由LLG 方程描述.由此,可以得到磁光極化子的色散關(guān)系.描述散射可以將空間各個(gè)區(qū)域的微波寫為左行波和右行波的線性疊加,利用邊界條件可以解出散射系數(shù),解得的透射系數(shù)可表示為

其中磁體厚度為d.β=(ηq-k)/(ηq+k),k為磁體內(nèi)部的波矢,由色散關(guān)系確定.tc=i/(i+q?) 和rc=-q?/(i+q?) 為單個(gè)腔壁的透射及反射系數(shù).該透射系數(shù)在薄膜條件和長(zhǎng)波極限下(d ?L,k ?1/d)可以得到與量子模型散射系數(shù)S21一致的形式.選擇合適的微波腔尺寸L=46 cm,共振模頻率ωc/(2π)=9.84 GHz,以及磁體厚度d=1 μm,得到了鐵磁共振模的散射頻譜如圖29(b)所示,而數(shù)值計(jì)算也表明耦合強(qiáng)度隨磁體厚度平方根呈線性關(guān)系,如圖29(c)所示,相應(yīng)地,由微擾理論得到的關(guān)于耦合強(qiáng)度的公式也在磁體厚度較小時(shí)與數(shù)值結(jié)果高度符合.

考慮交換相互作用,得到高階自旋波與光子耦合的透射頻譜,如圖29(d),(e)所示,分別對(duì)應(yīng)磁體厚度為1 和5 μm.由透射頻譜可以看出,耦合強(qiáng)度隨著自旋波階數(shù)的增加而降低(圖29(f)),且高階自旋波與微波腔的耦合強(qiáng)度亦與磁體厚度的平方根呈現(xiàn)線性關(guān)系,斜率隨著自旋波階數(shù)的增加而降低.當(dāng)厚度增加時(shí),鐵磁共振模(p=1)的耦合強(qiáng)度較高階模增加更為劇烈.

5.3.2 PT 對(duì)稱性的微波腔磁子系統(tǒng)

在磁光相互作用的研究中,發(fā)生強(qiáng)相互作用的條件為耦合強(qiáng)度遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的耗散.在過去,尋找耗散系數(shù)更低的磁性材料是實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合的主要途徑(也可通過提高材料的尺寸或微波腔的品質(zhì)).然而,具有PT 對(duì)稱性的磁性系統(tǒng),只要耗散系數(shù)低于臨界值,系統(tǒng)存在實(shí)數(shù)本征頻率解,宏觀的磁矩就可以保持穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)[265-268].

一個(gè)典型的PT 對(duì)稱的微波腔磁子系統(tǒng)可以由非耗散微波腔以及耗散-增益相互平衡的磁子系統(tǒng)組成,如圖30(a)所示[269].該系統(tǒng)存在高階例外點(diǎn)并可在例外點(diǎn)附件實(shí)現(xiàn)超高靈敏度的對(duì)外響應(yīng).系統(tǒng)的哈密頓量可表示為

可以得到該矩陣的本征值滿足以下三次方程:

頻率Ω=(ω-ωs)/g,調(diào)制參數(shù)Δ=(ωs-ωc)/g以及耗散-增益參數(shù)P=β/g,均為無量綱數(shù).本征值隨調(diào)制參數(shù)的演化如圖30(b),(c)所示,實(shí)線和虛線分別對(duì)應(yīng)本征值的實(shí)部和虛部.三階EP 點(diǎn)出現(xiàn)在光子和磁子共振處(Δ=0).圖30(d)表示系統(tǒng)相圖隨Δ和P的變化.三階EP點(diǎn)出現(xiàn)在P=PEP3=以及Δ=0 處,圖中紅星所示.

根據(jù)輸入-輸出理論,可以推導(dǎo)出透射系數(shù)為

其 中κc為微波腔外部耗散.Σ(ω)=Σgain(ω)+Σloss(ω) 包含兩部分:Σgain/loss(ω)=g2/[i(ω-ωs)±β]增益(+)和耗散(—).可以注意到,Σ(ω) 是一個(gè)純虛數(shù),這將導(dǎo)致共振透射時(shí)為完全透射.

圖30(e)—(g)為透射波譜|S21|2隨探測(cè)波頻率Δ ω和調(diào)制參數(shù) 的變化,分別對(duì)應(yīng)不同的P值.作為參考,空微波腔的共頻譜如圖30(h)所示.當(dāng)P ＜PEP3時(shí),透射頻譜顯示出“Z” 狀(圖30(e)),而非傳統(tǒng)磁光極化子的反交叉頻譜.除了兩支由強(qiáng)耦合引起的磁光極化子,中心處出現(xiàn)了一支線寬極窄的模,對(duì)應(yīng)為暗態(tài)磁光極化子(dark-state cavity magnon-polariton).隨著P的增加,三個(gè)磁光極化子模逐漸融合,在三階EP 點(diǎn)處形成了一個(gè)平坦且寬的透明窗口,如圖30(f)所示.當(dāng)P繼續(xù)增大,即P ＞PEP3時(shí),暗態(tài)磁光極化子仍然存在,然而其線寬急劇增加,如圖30(g)所示,這是PT 對(duì)稱性破缺導(dǎo)致的類似珀賽爾(Purcell)效應(yīng).各個(gè)模的線寬隨P的變化可以簡(jiǎn)單由下列漸近式給出:

如圖30(i)所示,理論公式與數(shù)值結(jié)果高度相符.

圖30 (a) PT對(duì)稱性微波腔磁子系統(tǒng);調(diào)制參數(shù)分別為 (b) Δ=0 和 (c) Δ=-0.3 時(shí),系統(tǒng)本征頻率隨耗散-增益參數(shù)P的變化,微波腔的頻率設(shè)置為 ωcg=5 ;(d) 系統(tǒng)PT對(duì)稱性相圖;不同參數(shù)下的散射頻譜 Δ=0 (e) P=0.5,(f) P=,以及 (g) P=2 ;(h) 空微波腔的共振頻譜;(i) 腔磁光極化子共振峰的半寬隨著耗散-增益因子的變化;(j) 三階EP 點(diǎn)附近的磁性靈敏度[269]Fig.30.(a) PT symmetric cavity magnon polariton system.The eigenvalues varies with the loss-gain parameter P when the detuning (b) Δ=0 and (c) Δ=-0.3,with the solid and dashed curves respectively representing the real and imaginary part of eigenfrequencies.The cavity frequency is set as .(d) PT-symmetric phase transition diagram;transmission spectrum for different gain-loss parameters: (e) P=0.5,(f) P=,and (g) P=2 .The right panel in (e)—(g) shows the zero-detuning spectrum.(h) Transmission spectrum of a bare cavity.(i) Half-linewidth of CMP modes as a function of the gain-loss parameter P at the zero detuning point.(j) Sensitivity at P=PEP3,symbols denote numerical results and the blue curve represents the analytical formula(42)[269].

通?？梢栽诤?jiǎn)并點(diǎn)處定義系統(tǒng)隨外界擾動(dòng)的靈敏度(可看作簡(jiǎn)并解除與外界擾動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,厄米系統(tǒng)的靈敏度一般隨外界擾動(dòng)呈線性關(guān)系).在非厄米簡(jiǎn)并EP 點(diǎn)附近,也能研究系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)的響應(yīng),通常定義為EP 點(diǎn)附近兩個(gè)分離的共振模之間的頻率差隨外加磁場(chǎng)的變化.然而由于三階EP 點(diǎn)附近的本征模高度融合,不易區(qū)分(見圖30(f)),很難提取出兩個(gè)分裂峰之間的頻率差.目前的系統(tǒng)中,由于總是存在暗態(tài)磁光極化模,更合適的定義為該模與微波腔共振模的頻率差隨外加磁場(chǎng)的變化,在三階例外點(diǎn)P=PEP3時(shí),該頻率差為:

這與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果保持一致(在EP 點(diǎn)附近的小范圍內(nèi),見圖30(j)).在調(diào)制參數(shù)|Δ|＜0.06 的范圍內(nèi),(對(duì)應(yīng)于g ～1 GHz 的外加磁場(chǎng)|δB|＜2 mT),滿足|Δ|1/3的響應(yīng)規(guī)律,這與例外點(diǎn)附近的靈敏度正比于外加擾動(dòng)的 1/N次方的規(guī)律相符,其中N為例外點(diǎn)的階數(shù).如果考慮到微波腔的共振峰線寬,即分辨率|δωEP3|～κc,磁靈敏度可表示為

5.3.3 光學(xué)腔-磁子系統(tǒng)對(duì)磁阻尼的調(diào)控

非厄米磁子系統(tǒng)的研究,存在一個(gè)巨大的挑戰(zhàn),即如何實(shí)現(xiàn)吉爾伯特形式的磁增益.近期,我們提出光學(xué)腔磁子相互作用的方法用于實(shí)現(xiàn)吉爾伯特形式的負(fù)磁耗散.該裝置包含一個(gè)放置在光學(xué)腔中的磁性小球,與三個(gè)互相垂直方向上的圓偏振激光實(shí)現(xiàn)腔光子-磁子的非共振耦合,如圖31(a)所示.入射激光與光腔共振模存在頻率差,當(dāng)該調(diào)制為藍(lán)色調(diào)制時(shí),即入射光波頻率大于光學(xué)腔共振頻率,系統(tǒng)釋放出一個(gè)磁子和一個(gè)頻率較低的光子,如圖31(b)所示.當(dāng)為紅色調(diào)制時(shí),即入射光波頻率小于光學(xué)腔共振頻率,系統(tǒng)吸收一個(gè)磁子和一個(gè)頻率較高的光子,如圖31(c)所示.該系統(tǒng)的哈密頓量可表示為

圖31 (a)光學(xué)腔磁子系統(tǒng);(b)藍(lán)色調(diào)制時(shí),入射光波頻率大于光學(xué)腔共振頻率,釋放出一個(gè)磁子和一個(gè)頻率較低的光子;(c)紅色調(diào)制時(shí),入射光波頻率小于光學(xué)腔共振頻率,吸收出一個(gè)磁子和一個(gè)頻率較高的光子;(d)光學(xué)誘導(dǎo)吉爾伯特系數(shù)和(e)磁場(chǎng)隨調(diào)制因子的變化[272]Fig.31.(a) Schematic illustration of a macrospin S interacting with three orthogonally propagating circularly-polarized lasers (red beams) in an optical cavity;off-resonant coupling between the driving laser (ωlas) and the cavity photon (ωcav) mediated by magnons (ωm ?ωcav) in the (b) blue and (c) red detuning regimes;(d) optically induced magnetic gain and (e) induced magnetic field vs.the optical detuning parameter η[272].

該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程由海森伯-郎之萬(wàn)方程(Heisenberg-Langevin equations)描述,由此可在快光近似下(fast-cavity approximation)求解系統(tǒng)的光子數(shù),從而得到光子誘導(dǎo)的等效LLG 方程[272].在以下兩個(gè)假設(shè)前提下: i)三束完全相同的驅(qū)動(dòng)激光,即A j=A,gj=g,κj=κ,和Δ j=Δ;ii)遠(yuǎn)調(diào)制區(qū)間,即調(diào)制因子η=Δ/(gS) 且|η|?1 .最終,得到光學(xué)調(diào)制的吉爾伯特系數(shù)和磁場(chǎng)為

至此,描述磁矩運(yùn)動(dòng)的LLG 方程中,有效吉爾伯特系數(shù)為αeff=-αopt+α,可以看見光學(xué)誘導(dǎo)項(xiàng)在遠(yuǎn)藍(lán)調(diào)制區(qū)間能減小磁性系統(tǒng)的內(nèi)稟耗散,甚至可以超越零點(diǎn)讓該有效耗散為負(fù),即為磁增益.圖31(d)給出了光學(xué)誘導(dǎo)的吉爾伯特系數(shù)αopt隨調(diào)制因子的增大而減小的變化情況,其中分別標(biāo)注了將有效磁耗散為零和為負(fù)的調(diào)制點(diǎn).圖31(e)為光學(xué)誘導(dǎo)的磁場(chǎng)隨調(diào)制的變化,該誘導(dǎo)磁場(chǎng)的整體強(qiáng)度遠(yuǎn)小于一般鐵磁共振的外磁場(chǎng)強(qiáng)度,一般可忽略不計(jì).

6 結(jié)論

磁子技術(shù)旨在利用自旋波來進(jìn)行信息處理、傳輸和存儲(chǔ),已成為下一代低能耗超快運(yùn)算技術(shù)的有力競(jìng)爭(zhēng)者.本文主要介紹了本團(tuán)隊(duì)最近五年在手性磁子學(xué)、非線性磁子學(xué)、拓?fù)浯抛訉W(xué)以及量子磁子學(xué)方面的理論工作.在手性磁子學(xué)方面,介紹了磁偶極相互作用和DMI 誘導(dǎo)的自旋波非互易傳播以及自旋波在手性界面處傳播所展現(xiàn)的負(fù)折射、古斯-漢欣效應(yīng)、斯特恩-蓋拉赫效應(yīng)等奇特物理現(xiàn)象.在非線性效應(yīng)方面,揭示了DMI 和磁疇壁誘導(dǎo)的三磁子過程,并預(yù)言了磁子與磁結(jié)構(gòu)(斯格明子和磁渦旋態(tài))之間非線性散射產(chǎn)生的磁子頻率梳現(xiàn)象.然而,磁子頻率梳的調(diào)控和實(shí)際應(yīng)用還有待進(jìn)一步的研究和發(fā)掘.對(duì)磁性系統(tǒng)中拓?fù)湎嗟幕A(chǔ)研究不但能揭示和理解這些有趣的拓?fù)湮锢?同時(shí)還能為將來設(shè)計(jì)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的自旋電子器件提供重要的參考和建議.對(duì)磁子量子態(tài)、離散和連續(xù)變量系統(tǒng)的量子糾纏等基礎(chǔ)知識(shí)的詳細(xì)介紹,能為初學(xué)者進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域提供有益的參考.

早期關(guān)于磁子學(xué)的研究對(duì)象主要集中在低維鐵磁體系中低振幅自旋波的線性效應(yīng),近年來人們對(duì)自旋波的新屬性自由度、新材料體系、新邏輯計(jì)算等方面的探索極大拓展了磁子學(xué)領(lǐng)域的研究范圍.首先,在反鐵磁或亞鐵磁體系中,磁子自旋具有完整的極化自由度[65,273],可以類比電子的自旋屬性,因此基于電子自旋屬性的信息完全可以由磁子來進(jìn)行傳輸.除了常見的自旋角動(dòng)量,磁子在具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的體系中還可以攜帶軌道角動(dòng)量[160].不同于自旋角動(dòng)量量子數(shù)只能取±1,磁子的軌道角動(dòng)量量子數(shù)理論上可以取任意整數(shù),且軌道角動(dòng)量不同的磁子模式之間具有正交性,因此基于軌道角動(dòng)量屬性的多路復(fù)用可以提高磁子的通信容道,實(shí)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)的并行處理.對(duì)自旋波引入自旋極化和軌道角動(dòng)量屬性,開辟了新的磁子調(diào)控的自由度.然而,如何建立基于磁子自旋極化屬性和軌道角動(dòng)量屬性的大容量磁子通信系統(tǒng)仍是一個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).

磁性材料是磁子器件的基礎(chǔ),傳統(tǒng)工藝制備的具有二維幾何形貌的磁性薄膜,不可避免地會(huì)產(chǎn)生界面缺陷,增加了磁子自旋信息在傳輸中的損耗.當(dāng)磁性薄膜減小至單個(gè)原子層厚度時(shí),二維磁性材料體系會(huì)展現(xiàn)出優(yōu)異的傳輸特性和豐富的新奇物理效應(yīng),如自旋軌道距[274]、量子反?；魻栃?yīng)[275]、磁斯格明子[276]等.另外,在基于魔角雙原子層的二維磁性材料莫爾超晶格中,通過對(duì)轉(zhuǎn)角的調(diào)控,可以改變磁子的能帶結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)磁子平帶、拓?fù)漶R約拉納態(tài)等奇特的物態(tài)性質(zhì)[277-279].磁子器件的集成化需要將二維磁性材料垂向堆疊成三維多層膜結(jié)構(gòu)[280],通過層間的交換作用、磁偶極相互作用、磁矩指向等方式可以進(jìn)一步調(diào)控磁子的傳輸特性[281,282].由多層膜結(jié)構(gòu)構(gòu)成的人工反鐵磁或亞鐵磁體系也是研究磁子-磁子耦合效應(yīng)的理想平臺(tái)[67,283].此外,在具有一定厚度的磁性塊體材料中存在著自旋結(jié)構(gòu)復(fù)雜的三維拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu)[284-286],它們的自旋動(dòng)力學(xué)以及與磁子之間相互作用也將是一個(gè)值得探討的問題.不管是單原子層的二維磁體還是具有一定厚度的三維磁體,維度的變化都有望帶來更多磁子相關(guān)的新效應(yīng)、新物理的發(fā)現(xiàn),并為新型磁子器件的研制提供理想的研究平臺(tái).除了調(diào)制磁性體系的空間維度,人們最近還將磁子學(xué)的研究拓展至?xí)r間維度,實(shí)現(xiàn)了磁子的時(shí)間晶體[287].

傳統(tǒng)的基于布爾運(yùn)算的磁子邏輯器件已經(jīng)被廣泛研究[10,288],如自旋波邏輯門[289,290]、二極管[20]、定向耦合器[142,291]等.近年來,新型的自旋波計(jì)算構(gòu)架也被提出.例如,人們利用非線性自旋波干涉設(shè)計(jì)出一種基于自旋波的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了信號(hào)路由和非線性激活等神經(jīng)形態(tài)計(jì)算功能[292].最近,一種基于自旋波逆向設(shè)計(jì)的方法被提出,該方法基于反饋的計(jì)算算法實(shí)現(xiàn)了自旋波的復(fù)用器、非線性開關(guān)、循環(huán)器等磁子器件的設(shè)計(jì)[293].未來,其他新型自旋波構(gòu)架的設(shè)計(jì)與研制將是人們感興趣的一個(gè)研究方向.

總之,磁子學(xué)的研究是未來信息領(lǐng)域最具發(fā)展前景的方向之一,目前正處于飛速發(fā)展的階段.然而,目前主流的研究還聚焦于新奇磁子物理效應(yīng)的理論探索和相關(guān)磁子器件的設(shè)計(jì)上.真正能與傳統(tǒng)電子器件相互集成的磁子型器件卻鮮有研發(fā)出來,也是阻礙磁子學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的一個(gè)難題.因此,未來需要更多具有實(shí)驗(yàn)以及產(chǎn)業(yè)背景的科研人員投身該領(lǐng)域,驗(yàn)證各種理論上預(yù)言的新奇物理現(xiàn)象,并最終制造出具備實(shí)際功用的磁子器件以及實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用化,帶來磁子技術(shù)層面的重大革新.