趙榮 周賓? 劉奇 戴明露 汪步斌 王一紅2)

1) (東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院,能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)

2) (南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)

傳統(tǒng)的免標(biāo)定波長(zhǎng)調(diào)制光譜方法一般需要結(jié)合光譜數(shù)據(jù)庫(kù)和激光調(diào)制參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的吸收光譜模擬,對(duì)先驗(yàn)光譜參數(shù)的準(zhǔn)確度和硬件參數(shù)提出了很高的要求,同時(shí)不合適的初值會(huì)增加計(jì)算時(shí)間,甚至?xí)?dǎo)致陷入局部最優(yōu)解.為提高計(jì)算效率,本文引入一種快速免標(biāo)定波長(zhǎng)調(diào)制光譜技術(shù)獲取積分吸光度.該方法對(duì)光譜數(shù)據(jù)庫(kù)的依賴性低,計(jì)算效率高,同時(shí)解決了傳統(tǒng)方法在高溫高壓下由于吸收譜線展寬變大而導(dǎo)致的諧波信號(hào)不完整問(wèn)題.進(jìn)一步將該方法應(yīng)用于非均勻復(fù)雜燃燒場(chǎng)層析成像,并結(jié)合所提成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了快速在線重建溫度、濃度分布.通過(guò)數(shù)值模擬和丁烷噴燈燃燒火焰的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法獲得積分吸光度的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率.結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的波長(zhǎng)調(diào)制方法相比重建分布基本一致,最大測(cè)量相對(duì)偏差僅為0.94%,與熱電偶測(cè)量值相比最大相對(duì)偏差為3.5%,驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性.在重建精度相當(dāng)?shù)那疤嵯?分析兩種方法獲得積分吸光度的計(jì)算效率.所引方法和傳統(tǒng)方法平均每路計(jì)算時(shí)間分別為0.15 s 和21.10 s.所引方法的計(jì)算效率比傳統(tǒng)方法至少提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí),為實(shí)現(xiàn)在線重建燃燒場(chǎng)的溫度、濃度分布提供了快速可靠的研究方法和技術(shù)手段.

1 引言

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜(TDLAS)技術(shù)具有高靈敏度、非入侵、高測(cè)量精度和工業(yè)普適性等優(yōu)點(diǎn),可實(shí)現(xiàn)對(duì)燃燒場(chǎng)和推進(jìn)流場(chǎng)溫度、組分濃度的實(shí)時(shí)測(cè)量[1,2].為了準(zhǔn)確獲得非均勻分布流場(chǎng)溫度和濃度的空間分布,將TDLAS 技術(shù)與計(jì)算機(jī)層析成像(CT)技術(shù)相結(jié)合,即激光吸收光譜層析成像(LAST)技術(shù)[3-9].LAST 對(duì)于研究燃燒過(guò)程和火焰結(jié)構(gòu)等診斷工具具有十分重要的意義,是流場(chǎng)測(cè)量的理想方法之一.LAST 基本原理是將感興趣區(qū)域(ROI)離散為一定數(shù)量的網(wǎng)格,假設(shè)其物理參數(shù)不變,然后通過(guò)測(cè)量到的投影數(shù)據(jù),建立參數(shù)方程求解逆問(wèn)題,從而獲得網(wǎng)格中的參數(shù)[10-12].在經(jīng)典的吸收層析成像測(cè)量中,積分吸光度(投影數(shù)據(jù))是長(zhǎng)度、濃度和壓力的線性函數(shù),這滿足重建算法的條件.因此,準(zhǔn)確的積分吸光度測(cè)量結(jié)果是LAST 重建的一個(gè)重要因素[13].

LAST 重建通常采用直接吸收光譜法(DAS)和波長(zhǎng)調(diào)制光譜(WMS)兩種方案獲得積分吸光度[14].DAS 獲得積分吸光度的一個(gè)關(guān)鍵步驟是確定基線,從透射強(qiáng)度中計(jì)算出入射強(qiáng)度.然而,在惡劣的環(huán)境中,入射激光強(qiáng)度受振動(dòng)和窗口污損而發(fā)生變化,這在計(jì)算積分吸光度時(shí)引入了誤差,進(jìn)而這些誤差被引入層析成像的重建中.即使對(duì)重建算法和模型進(jìn)行優(yōu)化,也很難消除積分吸光度中的誤差.相反WMS 可以達(dá)到非常高的靈敏度,對(duì)背景噪聲有很強(qiáng)的魯棒性,被廣泛應(yīng)用在惡劣的環(huán)境中.Rieker 等[9,15]開(kāi)發(fā)了一種免標(biāo)定的WMS 方法,并采用一次諧波對(duì)二次諧波進(jìn)行歸一化(WMS-2f/1f)的方式消除光強(qiáng)波動(dòng)的影響.Sun 等[16]在此基礎(chǔ)上提出了一種基于WMS-2f/1f線型擬合的測(cè)量方法(WMS-Fit),極大地拓展了免標(biāo)定波長(zhǎng)調(diào)制光譜方法的適用范圍,不再受光學(xué)深度、調(diào)制指數(shù)和激光波長(zhǎng)的限制.然而WMS-Fit 方法需要大量的迭代計(jì)算,每一步迭代都需要對(duì)信號(hào)濾波和擬合處理,計(jì)算效率較低.針對(duì)復(fù)雜燃燒場(chǎng)的重建過(guò)程,過(guò)長(zhǎng)的計(jì)算積分吸光度時(shí)間,無(wú)法保證重建場(chǎng)的實(shí)時(shí)性,只能通過(guò)離線采集,后期再完成計(jì)算,這無(wú)法為復(fù)雜燃燒場(chǎng)提供一些實(shí)時(shí)參數(shù).此外,WMS-Fit 算法對(duì)擬合的參數(shù)初始值很敏感,不恰當(dāng)?shù)某跏贾悼赡軙?huì)增加計(jì)算時(shí)間,甚至使解落入局部最優(yōu).在之前的工作中,我們提出了一種基于非零偶次諧波的免標(biāo)定波長(zhǎng)調(diào)制測(cè)量算法[17],只在低頻實(shí)驗(yàn)信號(hào)、均勻溫度狀態(tài)下進(jìn)行了視線測(cè)量,然而,并沒(méi)有對(duì)非均勻復(fù)雜燃燒環(huán)境場(chǎng)重建進(jìn)一步說(shuō)明.

本文重點(diǎn)針對(duì)非均勻復(fù)雜燃燒環(huán)境場(chǎng)重建,呈現(xiàn)了一種快速免標(biāo)定波長(zhǎng)調(diào)制光譜法獲取積分吸光度的方法(R-WMS-IA),并且進(jìn)一步將該算法應(yīng)用于非均勻復(fù)雜燃燒場(chǎng)溫度和濃度重建工作.所采用的方法只涉及簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算來(lái)計(jì)算積分吸光度,從而消除了傳統(tǒng)擬合算法中耗時(shí)的線型擬合過(guò)程.通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)室丁烷噴燈復(fù)雜燃燒火焰對(duì)該方法的重建質(zhì)量和重建效率進(jìn)行驗(yàn)證.

2 快速層析成像算法原理

2.1 吸收光譜技術(shù)原理

采用基于偶次諧波的波長(zhǎng)調(diào)制方法實(shí)現(xiàn)積分吸光度的快速計(jì)算,該方法的更多細(xì)節(jié)可見(jiàn)文獻(xiàn)[17],本節(jié)只做簡(jiǎn)要介紹.當(dāng)頻率為ν(單位: cm—1)的一束激光在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(單位: cm)的路徑上穿透吸收的氣體時(shí),其強(qiáng)度的一部分被吸收.根據(jù)Beer-Lambert 定律,與頻率有關(guān)的吸光度可定義為

式中I0(ν)和It(ν)分別是入射和透射的激光強(qiáng)度,l是沿著路徑的位置,P(l) (單位: atm,1 atm=1.013×105Pa)是總壓力,X(l)表示氣體摩爾分?jǐn)?shù),T(l) (單位: K)是氣體溫度,S(T)(單位: cm—2·atm—1)是隨溫度變化的線強(qiáng),φ(ν) (單位: cm—1)是線型函數(shù),為洛倫茲(Lorenz)和高斯(Gauss)線型函數(shù)的卷積形式,采用Voigt 線型函數(shù)描述.其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為[18-20]

其中,d是線型參數(shù),

根據(jù)文獻(xiàn)[17]理論,光譜吸光度的諧波中心峰高為

式中m為調(diào)制系數(shù),In/2(z)=in/2Jn/2(iz),Jn/2為第一類n/2 階貝塞爾函數(shù),pn(m)和qn(m)分別為L(zhǎng)orenz 和Gauss 對(duì)應(yīng)諧波中心峰值的權(quán)重系數(shù),具體公式為

(7)式可以寫(xiě)成矩陣形式:

其中,H ∈RN是各非零偶次諧波中心峰高的向量值,即H=(h2,h4,···,h2N)T;P(m)∈RN和Q(m)∈RN是與調(diào)制系數(shù)m相關(guān)的基向量,分別定義為

待求的向量系數(shù)kp和kq定義為kp=4AcL/(πλ)和kq=4AcG/(πλ).H是矩陣M=[P(m),Q(m)]列空間中的一個(gè)元素.因此向量H與其在矩陣M列空間中的投影向量H'嚴(yán)格相等.向量H與投影向量H'滿足等式:

其中E是N維單位矩陣.調(diào)制系數(shù)m*可通過(guò)求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解,具體為

根據(jù)(10)式,kp/kq與線型參數(shù)d的關(guān)系可以改成:

根據(jù)獲得的調(diào)制系數(shù)m*,利用最小二乘法的原理求解(10)式中的系數(shù)kp和kq:

式中矩陣M*通過(guò)計(jì)算得到調(diào)制系數(shù)m*代入M=[P(m),Q(m)]獲得.在獲得調(diào)制系數(shù)m*后,δνV為Voigt 半高全寬,可通過(guò)下式得到:

其中a為調(diào)制深度.根據(jù)最小二乘法的原理計(jì)算得到的kp和kq,積分吸光度可通過(guò)(16)式獲得:

2.2 重建算法原理

式中u為路徑上局部吸光度.對(duì)于吸收光譜層析成像過(guò)程中,(17)式可以描述為

式中A ∈RM×1表示從M個(gè)視線測(cè)量得到的路徑積分吸光度向量.L ∈RM×N是靈敏度矩陣,其元素li, j代表第i束激光通過(guò)第j個(gè)像素的激光路徑段的長(zhǎng)度.i(i=1,2,···,M)和j(j=1,2,···,N)分別是激光束和像素的索引.u ∈RN×1是A的局部吸光度向量,其元素uj=PjXjS(Tj).

當(dāng)通過(guò)測(cè)量獲得目標(biāo)氣體在兩個(gè)或多個(gè)波數(shù)的局部吸光度u,從中可以提取溫度和氣體濃度的火焰分布參數(shù).第j個(gè)網(wǎng)格的溫度可以從兩條預(yù)選的吸收譜線(ν1和ν2)下重建的局部吸光度uν1,j和uν2,j的比率計(jì)算出來(lái),具體計(jì)算溫度公式為

式中,ν1和ν2代表兩條吸收譜線頻率.當(dāng)溫度值獲得后,氣體濃度Xj表達(dá)式為

式中,局部積分吸光度u可以通過(guò)迭代算法求解逆問(wèn)題來(lái)獲得.由于代數(shù)迭代重建算法(ART)收斂速度較慢,且松弛因子μ一般為常數(shù),不能反映當(dāng)前網(wǎng)格信息,本文采用修正ART(MAART)算法[13,22],將吸收強(qiáng)度引入到迭代關(guān)系中,對(duì)松弛因子μ進(jìn)行了修正,具體為

式中k表示當(dāng)前迭代次數(shù),Ai表示第i條激光束獲得的積分吸光度.松弛因子μ用來(lái)控制收斂率,通常范圍為(0,2).該算法(22)式中的β通過(guò)最小二乘法尋優(yōu)獲得,最優(yōu)值為0.01.圖1 為基于激光吸收光譜快速工業(yè)級(jí)層析成像的整個(gè)算法流程.針對(duì)復(fù)雜燃燒場(chǎng),首先將燃燒場(chǎng)離散化,通過(guò)光路切換獲得每一路激光束的入射光強(qiáng),在經(jīng)過(guò)燃燒場(chǎng)則獲得每一路的透射光強(qiáng),通過(guò)FFT 光譜分析法獲得每一路的非零偶次諧波中心峰值.通過(guò)偶次諧波算法計(jì)算出積分吸光度,再通過(guò)求解逆問(wèn)題獲得局部吸光度,從而反演出燃燒場(chǎng)的溫度和濃度分布.

圖1 在線成像算法的基本框架Fig.1.Basic framework of on-line imaging algorithms.

3 數(shù)值仿真與結(jié)果討論

3.1 仿真設(shè)置

水蒸氣是碳?xì)浠衔锶紵闹饕a(chǎn)物,有很強(qiáng)的近紅外吸收光譜,因此選擇水蒸氣作為目標(biāo)吸收氣體.本文選擇7185.60 cm—1和7444.36 cm—1兩條譜線,通過(guò)雙線法來(lái)推斷氣體溫度.根據(jù)HITRAN數(shù)據(jù)庫(kù)[23],譜線對(duì)參數(shù)見(jiàn)表1,列出了T0=296 K時(shí)的線強(qiáng)度(S(T0))、自展寬(ξself)和空氣(ξair)的壓力增寬引起的半寬、低態(tài)的能量(E'')和溫度相關(guān)增寬系數(shù)(nair).

表1 7185.60 cm—1 和7444.36 cm—1 中心譜線處的參數(shù)Table 1.Parameters of the selected transitions at around 7185.60 cm—1 and 7444.36 cm—1.

3 個(gè)非均勻溫度和H2O 濃度分布區(qū)域如圖2所示,其中3 個(gè)非均勻區(qū)域分別是由1 個(gè)、2 個(gè)和3 個(gè)高斯曲線擬合所得.在碳?xì)浠衔锘鹧嬷?H2O濃度通常與溫度有很好的相關(guān)性.因此,每個(gè)分布區(qū)域中的H2O 濃度分布與溫度分布相似.為了驗(yàn)證所提方法的有效性,本文采用三維高斯分布來(lái)模擬非均勻的復(fù)雜燃燒場(chǎng)分布.重建范圍為200 mm × 200 mm,網(wǎng)格劃分為120×120,網(wǎng)格尺寸為1.67 mm × 1.67 mm.具體的場(chǎng)分布可以用(23)式和(24)式來(lái)計(jì)算:

圖2 非均勻溫度和H2O 濃度分布區(qū)域 (a),(b) 分別表示模型1 溫度和濃度分布;(c),(d) 分別表示模型2 溫度和濃度分布;(e),(f) 分別表示模型3 溫度和濃度分布Fig.2.Non-uniform temperature and H2O concentration distribution regions: (a),(b) Indicate the temperature,concentration distribution of model 1;(c),(d) indicate the temperature,concentration distribution of model 2;(e),(f) indicate the temperature,concentration distribution of model 3,respectively.

其中x和y分別表示重建區(qū)域的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).是第k個(gè)高斯峰的中心,η是高斯分布峰值參數(shù),σ是標(biāo)準(zhǔn)差.3 個(gè)分布區(qū)域的詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 三種不同分布模型的詳細(xì)參數(shù)Table 2.Detailed parameters of the three different distribution models.

整套測(cè)量系統(tǒng)的光路布置如圖3 所示.結(jié)合整套測(cè)量系統(tǒng)傳感器的體積和布置位置,同時(shí)滿足激光束盡可能多角度布置[24,25]的原則,文中100 路激光束,分別布置在待測(cè)區(qū)域四邊,單邊25 路,交叉入射到對(duì)邊2 個(gè)積分球中,從而實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)光路布置方案.

為了驗(yàn)證該方法的有效性,用于評(píng)估重建質(zhì)量的表達(dá)式為

3.2 仿真重建質(zhì)量分析

仿真中,將R-WMS-IA 方法和文獻(xiàn)[16]所提算法WMS-Fit 與理論值進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果如圖4 所示,三種不同分布模型在譜線7185.60 cm—1計(jì)算獲得的積分吸光度.圖4 各圖上部分為積分吸光度計(jì)算結(jié)果,下部分為兩種方法與理論值的相對(duì)偏差,其中激光束編號(hào)與圖3 相對(duì)應(yīng).由圖4 不難看出,R-WMS-IA 方法獲得積分吸光度相對(duì)偏差比WMS-Fit 方案大,但均控制在3%以內(nèi).該結(jié)果表明R-WMS-IA 方法在計(jì)算非均勻燃燒場(chǎng)的可行性.譜線7444.36 cm—1計(jì)算結(jié)果與譜線7185.60 cm—1相似.

圖4 三種不同分布模型通過(guò)R-WMS-IA 和WMS-Fit 算法獲得積分吸光度的計(jì)算結(jié)果及相對(duì)誤差 (a) 分布模型1;(b) 分布模型2;(c) 分布模型3Fig.4.Calculation results and relative error of integrated absorbance by R-WMS-IA and WMS-Fit algorithms for three different distribution models: (a) Distribution model 1;(b) distribution model 2;(c) distribution model 3.

三種不同分布模型重建結(jié)果分別見(jiàn)圖5—圖7.在三種不同的分布模型中,R-WMS-IA 和WMSFit 算法獲得的積分吸光度用于溫度、濃度重建結(jié)果接近于理論仿真結(jié)果.分布模型1 重建偏差范圍在5.00%—5.58%之間(圖5),分布模型2 重建偏差范圍在5.74%—6.36%之間(圖6),分布模型3重建偏差范圍在4.40%—4.87%之間(圖7).這些偏差主要由求解逆問(wèn)題的重建算法引起,由于積分吸光度偏差導(dǎo)致重建偏差很小.溫度是由兩條譜線的積分吸光度的比率獲得.然而,在濃度重建中不能消除積分吸光度偏差,因?yàn)闈舛葴y(cè)量依賴于溫度重建和一個(gè)過(guò)渡的積分吸光度.因此,濃度重建誤差要比溫度重建大.

圖5 分布模型1 中不同方法的重建結(jié)果 (a) e=5.34%;(b) e=5.38%;(c) e=5.53%;(d) e=5.42%;(e) e=5.58%;(f) e=5.00%Fig.5.Reconstruction results of different methods in distribution model 1: (a) e=5.34%;(b) e=5.38%;(c) e=5.53%;(d) e=5.42%;(e) e=5.58%;(f) e=5.00%.

圖6 分布模型2 中不同方法的重建結(jié)果 (a) e=5.74%;(b) e=6.20%;(c) e=5.91%;(d) e=5.91%;(e) e=6.33%;(f) e=6.36%Fig.6.Reconstruction results of different methods in distribution model 2: (a) e=5.74%;(b) e=6.20%;(c) e=5.91%;(d) e=5.91%;(e) e=6.33%;(f) e=6.36%.

圖7 分布模型3 中不同方法的重建結(jié)果 (a) e=4.46%;(b) e=4.70%;(c) e=4.61%;(d) e=4.74%;(e) e=4.87%;(f) e=4.40%Fig.7.Reconstruction results of different methods in distribution model 3: (a) e=4.46%;(b) e=4.70%;(c) e=4.61%;(d) e=4.74%;(e) e=4.87%;(f) e=4.40%.

3.3 仿真計(jì)算效率比較

3.2節(jié)分析了所提算法R-WMS-IA 獲得積分吸光度的能力及成像可行性.本節(jié)分析所提算法獲得積分吸光度的時(shí)間,如圖8 所示.R-WMS-IA和WMS-Fit 計(jì)算積分吸光度的方法在重建誤差方面的偏差相對(duì)較小,但計(jì)算積分吸光度所用時(shí)間的差異特別大.所涉及的計(jì)算機(jī)CPU 為Intel Core i7-9700 @ 3.00 GHz.對(duì)于100 路激光束的非均勻場(chǎng),R-WMS-IA 方法的平均計(jì)算時(shí)間為0.14 s.然而,WMS-Fit 方法的平均計(jì)算時(shí)間為19.80 s.換言之,所提算法的計(jì)算效率至少提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí).

圖8 仿真分析通過(guò)兩種方法計(jì)算積分吸光度時(shí)間Fig.8.Simulation analysis calculates the integral absorbance time by two methods.

4 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果討論

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖9 所示,整個(gè)系統(tǒng)主要包括激光源、丁烷噴燈(BRS-75)、K-型熱電偶(HH-K-24-SLE)、光開(kāi)關(guān)(定制)、信號(hào)傳感器和主機(jī).重建范圍為200 mm×200 mm,網(wǎng)格劃分為120×120,網(wǎng)格尺寸為1.67 mm×1.67 mm.

圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.9.Experimental test system.

數(shù)據(jù)采集設(shè)備(NI-DAQ,PCI6115)同時(shí)具備信號(hào)發(fā)生功能,產(chǎn)生1 kHz 正弦掃描電壓信號(hào)與100 kHz 正弦調(diào)制的疊加電壓信號(hào).兩個(gè)分布式反饋(DFB)二極管的激光器7185.60 cm—1(NTT,NLK1E 5GAAA)和7444.36 cm—1(NTT,NLK1B5EAAA)在H2O 分子吸收的中心譜線附近工作,以時(shí)分復(fù)用(TDM)模式運(yùn)行,通過(guò)控制器 (LDC501,SRS)對(duì)其出光波長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)制.兩束激光合并后由一個(gè)2×2 的單模光纖耦合器分開(kāi),一條接入一個(gè)自由光譜范圍(FSR)為0.01 cm—1的標(biāo)準(zhǔn)具(PMMZI-1400—300 MHz),用于波長(zhǎng)監(jiān)測(cè);另一條則接入光開(kāi)關(guān),通過(guò)光開(kāi)關(guān)切換光路,將每一路輸出激光束入射到對(duì)應(yīng)的積分球.光開(kāi)關(guān)可以實(shí)現(xiàn)激光束1 路輸入100 路輸出.通過(guò)內(nèi)部切換器將輸入激光束切換到不同的輸出激光束,切換時(shí)間為10 ms.將100 路激光束中的每25 路安裝在待測(cè)區(qū)的一側(cè),交叉入射到對(duì)邊2 個(gè)積分球中,實(shí)現(xiàn)多角度光路布置.

為了實(shí)現(xiàn)激光束多自由度的調(diào)節(jié),設(shè)計(jì)了如圖9 所示的小型化激光發(fā)射模塊.整個(gè)傳感器安裝有100 條激光束,完成一幅圖像的掃描需要1 s.每束激光的信號(hào)接收器(IS-Detector)主要由一個(gè)積分球(Thorlabs,IS200)和一個(gè)光電探測(cè)器(Thorlabs,PDA20CS-EC)組成.激光束入射到直徑為12 mm的積分球,這意味著激光束的接收面被擴(kuò)大為一個(gè)直徑為12 mm的圓面積,同時(shí)進(jìn)入積分球的激光被多次漫反射,因此在端口處實(shí)現(xiàn)了光強(qiáng)的均化,使得探測(cè)器接收的信號(hào)更穩(wěn)定.為了檢測(cè)各個(gè)角度的激光束,傳感器配備了8 套信號(hào)接收器,分別布置在待測(cè)試區(qū)域的四邊,具體布置如圖9 所示.DAQ 可實(shí)現(xiàn)同步發(fā)生和采集信號(hào).吸收信號(hào)采集的數(shù)字化采樣率為107sample/s.所提信號(hào)接收系統(tǒng)不僅可以大大降低信號(hào)接收和采集的成本,而且還可以提高空間分辨率.

4.2 實(shí)驗(yàn)重建質(zhì)量分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性,通過(guò)丁烷噴燈燃燒實(shí)驗(yàn)重建燃燒場(chǎng)的溫度分布圖像[26,27].丁烷噴燈燃燒器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)3D 建模和局部視圖如圖10(a),(b)所示,實(shí)驗(yàn)燃燒火焰和局部視圖如圖10(c),(d)所示.在與吸收光譜測(cè)量相同截面均勻布置9 個(gè)K-型熱電偶,布置間距為20 mm,以便與所提方法重建結(jié)果進(jìn)行溫度比較,從而可以對(duì)測(cè)量精度進(jìn)行評(píng)估.

圖10 丁烷噴燈燃燒器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái) (a)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)3D 建模;(b)建模局部視圖;(c)實(shí)驗(yàn)照片;(d)局部火焰視圖Fig.10.Experimental platform of butane burner: (a) 3D modeling structure of experimental platform;(b) partial view of modeling;(c) experimental photo;(d) partial view of flame.

當(dāng)燃燒火焰穩(wěn)定后,通過(guò)火焰的激光束被光電探測(cè)器接收,其電壓信號(hào)用來(lái)計(jì)算積分吸光度進(jìn)而重建溫度場(chǎng).以測(cè)量系統(tǒng)中第50 路激光束為例,探測(cè)器收到透射光強(qiáng)的電壓信號(hào)和通過(guò)數(shù)字鎖相技術(shù)提取的諧波信號(hào),如圖11 所示.以7185.60 cm—1和7444.36 cm—1為中心的光譜范圍的投射光強(qiáng)曲線分別為綠色和紫色.由于入射激光的波長(zhǎng)被100 kHz 的正弦信號(hào)調(diào)制,所以以7185.60 cm—1和7444.36 cm—1為中心的吸收光譜解調(diào)的偶次諧波受到的干擾很小.通過(guò)獲得的偶次諧波峰值高度進(jìn)一步計(jì)算積分吸光度.

圖11 第50 路透射光強(qiáng)的電壓信號(hào)和以7185.60 cm—1(綠色)、7444.36 cm—1(紫色)光譜吸收為中心的2、4、6 次諧波信號(hào)Fig.11.Voltage signal of the 50th transmitted light intensity and 2nd,4th and 6th harmonic signals centered on 7185.60 cm—1(green) and 7444.36 cm—1 (violet) spectral absorption.

激光經(jīng)過(guò)丁烷噴燈燃燒場(chǎng),通過(guò)R-WMS-IA和WMS-Fit 算法獲得的積分吸光度計(jì)算結(jié)果,如圖12 所示.由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中受到噪聲的影響,兩種算法計(jì)算的積分吸光度較仿真結(jié)果偏差增大,但整體偏差控制在5.5%以內(nèi).

圖12 通過(guò)R-WMS-IA 和WMS-Fit 算法獲得積分吸光度的計(jì)算結(jié)果 (a) 譜線中心為7185.60 cm—1 積分吸光度;(b) 譜線中心為7444.36 cm—1 積分吸光度Fig.12.Results of the integrated absorbance calculations were obtained by R-WMS-IA and WMS-Fit algorithms: (a) Spectral line centered at 7185.60 cm—1 integrated absorbance;(b) spectral line centered at 7444.36 cm—1 integrated absorbance.

通過(guò)兩條譜線積分吸光度求解逆問(wèn)題,獲得溫度場(chǎng)重建結(jié)果,具體如圖13 所示.熱電偶與光電探測(cè)器安裝在同一平面上,方便與所提算法重建結(jié)果進(jìn)行溫度比較,從而可以對(duì)測(cè)量精度進(jìn)行評(píng)估.兩種算法重建溫度值與熱電偶對(duì)應(yīng)截面測(cè)量結(jié)果如圖14 所示,兩種算法的溫度重建結(jié)果基本相同,最大偏差僅為0.94%,與熱電偶測(cè)量值相比最大偏差為3.5%,說(shuō)明了所提算法的有效性.

圖13 分別通過(guò)兩種算法獲得積分吸光度的溫度場(chǎng)重建結(jié)果 (a) R-WMS-IA 方法;(b) WMS-Fit 算法Fig.13.The temperature field reconstruction results of the integrated absorbance were obtained by two algorithms,respectively:(a) R-WMS-IA algorithm;(b) WMS-Fit algorithm.

圖14 熱電偶與兩種算法的溫度測(cè)量值Fig.14.Temperature curves measured by the thermocouple and the two algorithms respectively.

4.3 實(shí)驗(yàn)計(jì)算效率比較

與仿真分析重建時(shí)間一致,采用相同的計(jì)算平臺(tái),本節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析所提算法獲得積分吸光度的時(shí)間,如圖15 所示.對(duì)于100 路激光束的非均勻場(chǎng),R-WMS-IA 方法的平均計(jì)算時(shí)間為0.153 s.然而,WMS-Fit 方法的平均計(jì)算時(shí)間為21.1 s.R-WMS-IA 方法的計(jì)算效率與仿真分析結(jié)果一致,與傳統(tǒng)WMS-Fit 方法相比至少提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí).

圖15 實(shí)驗(yàn)分析通過(guò)兩種方法計(jì)算積分吸光度時(shí)間Fig.15.Experiment analysis calculates the integral absorbance time by two methods.

5 結(jié)論

本文采用了一種快速免標(biāo)定波長(zhǎng)調(diào)制光譜法獲取積分吸光度的方法,并且將該算法應(yīng)用于非均勻復(fù)雜燃燒場(chǎng).通過(guò)數(shù)值模擬和丁烷噴燈燃燒火焰的實(shí)驗(yàn)對(duì)所提算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.

仿真結(jié)果表明,三種不同分布模型中R-WMSIA 方法獲得積分吸光度與理論值相比的相對(duì)偏差高于WMS-Fit 方法,但均控制在3%以內(nèi).通過(guò)兩種方法獲得的積分吸光度進(jìn)行溫度、濃度重建.分布模型1 重建偏差范圍在5.00%—5.58%之間,分布模型2 重建偏差范圍在5.74%—6.36%之間,分布模型3 重建偏差范圍在4.40%—4.87%之間.這些偏差主要是由求解逆問(wèn)題的重建算法引起,由于積分吸光度偏差導(dǎo)致重建偏差很小.這表明RWMS-IA 方法在計(jì)算非均勻燃燒場(chǎng)的可行性.但在計(jì)算100 路激光束積分吸光度所用的時(shí)間時(shí),RWMS-IA 方法的平均計(jì)算時(shí)間為0.14 s;而WMSFit 方法的平均計(jì)算時(shí)間為19.8 s.換言之,所提算法的計(jì)算效率至少提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的WMS-Fit 方法相比,兩種方法的重建分布基本一致,最大測(cè)量偏差僅為0.94%,與熱電偶測(cè)量值相比最大偏差為3.5%,同樣表明了該方法的有效性.在重建精度相當(dāng)?shù)那疤嵯?R-WMS-IA 方法消除了耗時(shí)的擬合程序,大大減少了計(jì)算積分吸光度的時(shí)間,不需要先采集好數(shù)據(jù),再離線計(jì)算積分吸光度.與仿真結(jié)果相同,計(jì)算效率至少提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí),為快速實(shí)現(xiàn)工業(yè)級(jí)重建燃燒場(chǎng)的溫度濃度分布提供了有效的方法.