李曉霞

摘 要：圓錐曲線中的定值問題，是高考數(shù)學(xué)試卷中的一個創(chuàng)新點與難點所在，常考常新，變化多樣.本文結(jié)合一道雙曲線中定值問題的確定，從不同思維視角切入，借助不同的解題技巧方法來分析與處理，開拓學(xué)生的解題思路，拓展學(xué)生的思維與探究，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

關(guān)鍵詞：雙曲線；切線；漸近線；韋達定理

圓錐曲線中的定值問題，變化多端，形式各樣，一直是高考、模擬卷以及競賽等命題中比較常見的熱點與難點之一.此類問題往往場景創(chuàng)新新穎，“動”“靜”融合，探究性強，倍受各級各類考試命題者的青睞.而此類問題花樣翻新，難度往往較高，但其基本解題思路與技巧方法仍然有章可循，有法可依，需要細心研究，認真歸納，總結(jié)提升，形成解題習(xí)慣，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

圓錐曲線中的定值問題，利用問題中的點、直線、曲線等“動”“靜”融合，巧妙創(chuàng)設(shè)場景，通過圓錐曲線中基本元素的定值、距離的定值以及代數(shù)式的定值等巧妙設(shè)置，借助運動這一“變數(shù)”，利用運動與變化規(guī)律，從中尋覓相應(yīng)的“定值”，首尾呼應(yīng)，巧妙實現(xiàn)知識點的交匯與融合，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力的契合性強，很好考查學(xué)生的“四基”，充分體現(xiàn)試題的選拔性與區(qū)分度.

在一些涉及圓錐曲線中的定值問題的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，要合理利用問題場景中的“動”“靜”結(jié)合，借助解析幾何的問題背景，調(diào)動學(xué)生的主體性與積極性，全面發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).