徐 闖

（中鐵二十三局集團軌道交通工程有限公司 上海 201399）

0 引言

大城市由于土地資源有限，地鐵通常在地面以下建設(shè)。其中，盾構(gòu)隧道是地下鐵道最為常見的一種結(jié)構(gòu)形式。地鐵管片由于常年處于地下惡劣環(huán)境中，隨著使用年限的增長，部分地鐵管片出現(xiàn)一定程度的病害，主要反映出其抗裂性能不足，導(dǎo)致耐久性較差。因此，管片的抗裂性研究在地鐵建設(shè)中顯得至關(guān)重要。目前，不少學(xué)者從理論和試驗方面對盾構(gòu)管片及連接部位受力做了大量研究工作，并取得了豐碩成果。如李京爽等人［1］對北京地鐵5號線工程盾構(gòu)管片進行了抗彎能力試驗，給出彎矩與變形能力曲線，與理論分析比較，提出工程用管片彎曲能力簡化公式；朱阿祥等人［2］采用對稱傾角鋼筋混凝土梁受彎試件模擬盾構(gòu)管片的受彎性能，并與管片桿件內(nèi)力法比較，結(jié)果表明，對稱傾角鋼筋混凝土梁可用來代替管片做抗彎性能分析，但未進行有限元數(shù)值分析比較；張曉光［3］對小直徑盾構(gòu)隧道管片進行了抗彎承載試驗研究，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（2015 年版）：GB 50010—2010》計算了不同荷載工況下的裂縫寬度，與實測數(shù)據(jù)吻合較好，并采用有限元軟件Abaqus彌散裂縫模型對管片進行了受彎全過程模擬。本文對廣州地鐵18 號線和22 號線地鐵工程盾構(gòu)管片抗彎性能進行理論計算和試驗研究，并采用混凝土損傷塑性模型對管片進行了有限元數(shù)值模擬分析。

1 管片抗裂理論分析

對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)而言，開裂荷載及裂縫寬度限值（通常為0.2 mm）所對應(yīng)的荷載是結(jié)構(gòu)設(shè)計兩個關(guān)鍵控制要素。本文所試驗管片為標(biāo)準(zhǔn)型圓弧管片，內(nèi)徑7 700 mm，內(nèi)弧長3 806 mm，外徑8 500 mm，外弧長4 210 mm，厚度400 mm，環(huán)寬1 600 mm，圓弧弦長L為3 855 mm。管片截面如圖1 所示。管片混凝土強度等級為C60，鋼筋等級為HRB400。為雙筋矩形截面，b=1 600 mm，h=400 mm，h0=337 mm，布置10φ25受拉鋼筋和10φ22 受壓鋼筋，拉筋至受拉區(qū)邊緣距離as=63 mm，壓筋至受壓區(qū)邊緣距離as′=63 mm。

圖1 鋼筋混凝土管片截面Fig.1 Reinforced Concrete Segment Section

對于鋼筋混凝土開裂荷載的研究，劉運林等人［4］對幾種開裂荷載理論計算公式做了比較，認為過鎮(zhèn)海提出的計算方法與試驗值最為接近。給出開裂荷載計算公式為：

式中：γm為截面抵抗矩塑性影響基本系數(shù)，按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（2015 年版）》取值1.55，通常需考慮截面高度影響對其進行修正γ=（0.7+120/h）γm；ft為混凝土抗拉強度，這里取拉伸試驗數(shù)據(jù)平均值4 MPa；W0為截面抵抗矩，W0=I0/（h-x0）；I0為換算截面慣性矩。

對于本文所試驗的管片，這里給出I0的計算過程。首先將受拉和受壓鋼筋換算為混凝土，受拉鋼筋面積I0=10×490.9=4 909 mm2，受壓鋼筋面積As′=10×380.1=3 801 mm2。它們換算為混凝土面積分別為nAs和nAs′，其中，n=Es/E0=2×105/（3.6×104）=5.56，得到換算面 積 分 別 為nAs=5.56×4 909=27 272.22 mm2，nAs′=5.56×3 801=21 116.67 mm2?？倱Q算面積為A0=bh+nAs+nAs′=1 600×400+27 272.22+2 116.67=688 388.69 mm2。換算截面形心至受壓區(qū)邊緣距離：

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，計算得受壓區(qū)高度x0=201.23 mm。換算截面對形心軸的慣性矩：

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，計算得慣性矩x0=9440511329.83mm4。進一步計算得截面抵抗矩W0=9 440 511 329.83/（400-201.23）=47 494 648.74 mm3。修正的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)γ=（0.7+120/400）×1.55=1.55。將γ、W0、ft代入式⑴算得管片開裂荷載Mcr=1.55×47 494 648.74×4=294 466 822.19 N·mm=294.47 kN·m。

下面再考察管片裂縫寬度達到0.2 mm 時所對應(yīng)的彎矩M0.2。根據(jù)袁錦根等人［5］給出的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫驗算公式，反推彎矩值。

按式⑷計算，ftk=4 MPa，As=4 909 mm2；Ap為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋截面面積，此處等于0；Ate為有效受拉混凝土截面面積：對受彎構(gòu)件，Ate=0.5bh+（bf-b）hf，此處，bf=b，因此Ate=0.5bh=0.5×1 600×400=320 000 mm2。代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：

式中：σs為按荷載準(zhǔn)永久組合計算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉普通鋼筋應(yīng)力，按σs=M0.2/（0.87h0As）計算，此處h0=337 mm。代入相關(guān)數(shù)據(jù)得到：σs=M0.2/1 439 269.71，ψ=1.1-249 473 416.4/M0.2；Es為 鋼 筋 彈 性 模 量，取2.0e5MPa；Cs為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離，為63 mm；deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，deq=10×252/（10×25）=25 mm。

將以上所有參數(shù)代入⑷式，得

將ω=0.2 mm 代入上式，得到裂縫寬度0.2 mm 對應(yīng)的彎矩為M0.2=337 478 079.63 N·mm=337.49 kN·m。

2 管片抗裂試驗研究

2.1 試驗方案

管片抗裂試驗在如圖2 所示的試驗裝置上進行，試驗中所用到的主要儀器及要求如表1所示。

表1 管片抗裂性能試驗儀器技術(shù)要求Tab.1 Technical Requirements for the Test Instrument for Crack Resistance of Segments

圖2 管片抗裂試驗裝置示意圖Fig.2 Diagram of Segment Crack Resistance Test Device

2.2 試驗結(jié)果

本次試驗結(jié)果如表2 所示，加載至載荷設(shè)計值315 kN 時管片未見裂紋。此時，所對應(yīng)截面最大彎矩值為：

表2 管片抗裂性能試驗結(jié)果Tab.2 Test Results of Segment Crack Resistance

3 管片抗裂有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用大型通用有限元軟件Abaqus 建立管片的幾何模型并劃分網(wǎng)格，鋼筋與混凝土采用分離式建模的方式，采用節(jié)點耦合將鋼筋單元嵌入混凝土單元。［6］由于未加載到破壞，所以無須考慮鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移。為提高計算收斂性，采用位移加載模式［7］，即在加載點施加位移邊界條件uy=-2 mm。管片其余邊界條件設(shè)為一端固定，一端鉸支。［8］建立的幾何模型如圖3?所示，混凝土單元網(wǎng)格如圖3?、鋼筋單元網(wǎng)格如圖3?所示。用C3D8R 劃分了20 480 個混凝土單元，用T3D2劃分了1 405個鋼筋單元。

圖3 管片有限元計算模型Fig.3 Segment Finite Element Model

3.2 材料參數(shù)的定義

由混凝土試塊受拉、受壓試驗得到若干試驗數(shù)據(jù)點，經(jīng)擬合修正得到混凝土拉、壓應(yīng)力應(yīng)變曲線［9］，如圖4所示。

圖4 C60混凝土拉、壓應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Tensile and Compressive Stress-strain Curves of C60 Concrete

根據(jù)Abaqus損傷塑性模型理論，混凝土損傷因子定義為Dt/c=1- 1-dt/c，其中d為拉伸、壓縮損傷演化參數(shù)dt、dc，按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB 50010—2010》［10］附錄C.2計算。

鋼筋按理想彈塑性模型考慮。計算中所需材料主要參數(shù)如表3所示。

表3 材料主要參數(shù)Tab.3 Main Parameters of Materials

3.3 有限元計算結(jié)果

從后處理器中提取反力值RF2，當(dāng)反力RF2=155.62 kN 時，中心點位移為0.53 mm，載荷點位移為0.49 mm。管片形變豎向位移如圖5 所示。F=2RF2=311.24 kN 時，最大拉伸損傷值Dt=0.000 85，壓縮損傷值Dc為0，損傷值較小，可忽略。據(jù)此可判斷管片未開裂；此時，鋼筋Mises 應(yīng)力最大值為175.63 MPa，遠小于其屈服強度。試驗數(shù)據(jù)與有限元分析所得載荷-位移曲線對比如圖6所示，可以看出，二者發(fā)展趨勢一致。

圖5 管片形變豎向位移Fig.5 Segment Deformation Vertical Displacement

圖6 實驗數(shù)據(jù)與有限元計算載荷-位移曲線Fig.6 Experimental Data and Finite Element Calculation of Load-displacement Curve

4 結(jié)語

通過對廣州地鐵18 號線、22 號線鋼筋混凝土地鐵管片進行抗裂理論、試驗研究及有限元數(shù)值分析，得到以下結(jié)論：

⑴理論分析算得管片截面開裂彎矩為294.47kN·m，裂縫寬度0.2 mm時對應(yīng)截面彎矩為337.49 kN·m。

⑵試驗時加載至載荷設(shè)計值315 kN，此時對應(yīng)彎矩為232.71 kN·m，小于開裂彎矩294.47 kN·m，管片未開裂。

⑶有限元模擬時加載到311.24 kN時，中點位移為0.53 mm；試驗加載到315 kN 時，中點位移為0.56 mm。提取各載荷步的載荷、位移值，繪成載荷-位移曲線，得出數(shù)據(jù)是吻合的。

⑷從理論、試驗及和有限元數(shù)值模擬計算三方面論證了管片抗裂性滿足要求。