哈吉章，楊良義，肖旺檳，李晶生，彭乙芹

（1、中國建筑第五工程局有限公司 湖南長沙 410004；2、湘潭大學土木工程學院 湖南湘潭 411105）

0 引言

隨著經濟的快速發(fā)展，近年來城市地下工程應用領域不斷擴大，尤其是地鐵建設日益增多，出現(xiàn)了不同地鐵軌道線路交叉形成的長大異型地鐵換乘車站。地鐵車站基坑開挖過程引起的土體卸載將致使周邊地表和建筑物都將產生不同程度的沉降變形，進而將增加周邊地面或建筑物發(fā)生破壞的風險［1-2］。陳俊生等人［3］將工程與有限元計算結合，模擬了深基坑工程施工對緊鄰建筑的影響。通過對地鐵車站基坑沉降變形規(guī)律特征進行深入分析，構建可實現(xiàn)地鐵車站地表沉降變形特征的高精度預測模型，可為地鐵車站的安全建設提供一定的保障。

針對地表沉降特征的有效預測問題，目前已有許多簡潔的預測模型，如雙曲線模型［4］、指數模型［5］、Logistic 模型［6］、Gompertz 模型［7］、神經網絡模型［8］以及灰色理論模型［9］等。盡管上述模型可在一定程度上有效預測地表沉降的大致規(guī)律，但仍舊存在預測精度低、預測結果易受監(jiān)測數據量、施工條件等因素影響等一系列問題［10-11］。為解決該問題，部分學者嘗試采用單一預測模型組合的方式改善預測能力，提升預測精度。大量的研究成果也已表明組合預測模型的預測精度高于任意單一預測模型的預測精度，具有較好的實際工程應用價值［11-15］。

基于以上討論，本研究基于指數模型、Logistic 模型和Gompertz 模型的特征，引入組合預測的思想，利用熵權法獲得各單一預測模型的客觀權重值，構建得到組合預測模型。在此基礎上，結合安徽合肥地鐵車站7 號線實際監(jiān)測數據，利用各預測模型對地鐵車站地表沉降變形特征進行預測分析，可為實現(xiàn)地鐵車站地表沉降特征的高精度預測提供一種有效技術手段。

1 組合預測模型的構建

1.1 單一預測模型的選取

現(xiàn)已有多種類別數學模型可實現(xiàn)地表沉降特征的有效預測，如指數模型［5］、雙曲線模型［4］和神經網絡模型［8］等。在采用組合模型方法對地表沉降進行預測時，首先應選取幾類單一預測模型對地表沉降特征進行預測計算，而后通過對各個單一預測模型結果的誤差進行分析確定各類預測模型的權重值，最后通過所確定權重值以及各個單一預測模型的結果獲得最終沉降量。在選取單一預測模型過程中，應主要以沉降曲線特點和其他研究成果經驗為依據。本研究中，綜合考慮了趙明華等人［7］、王博林等人［14］以及李文等人［15］的建議，最終選取了指數模型、Logistic 模型以及Gompertz 模型三類沉降預測模型作為基礎模型進行組合模型的構建。對于指數模型而言，其認為沉降量s1與荷載作用時間t的關系呈現(xiàn)出典型的指數函數形式，表達式如式⑴所示：

式中：A1、B1以及k1均為模型參數。

對于Logistic 模型而言，其可有效地反映沉降變形全過程的特征，因而已被廣泛應用于地基沉降的預測之中［6］。在采用該模型進行地表沉降特征預測時，其某時刻沉降量s2與時間t之間的關系采用微分形式可表達如下：

式中：k2可表示為瞬時沉降速率，對式⑵進行積分處理，則可變換為：

以式⑶為基礎，可得到某時刻沉降量與時間的關系表達式如式⑷所示：

式中：A2和B2均為模型參數；e則為自然常數。

對于Gompertz 模型而言，其曲線方程形式與Logistic模型相似，其微分形式可表述為如下形式：

式中：s3可視為某時刻所對應的沉降量；k3可認為是瞬時沉降速率；A3則可認為是最終穩(wěn)定后的沉降量。進一步針對上式進行積分處理，則可變換為：

以式⑹為基礎，可得到Gompertz 模型的表達式如式⑺所示：

式中：A和B均為模型參數；e為自然常數。

1.2 組合模型的數學表征

對于單一預測模型而言，其預測精度易于受到其他因素影響，因而本研究嘗試將上述三類單一預測模型進行加權組合，以期提高預測精度。對于上述三類單一預測模型而言，假定各模型預測結果權重矩陣為：

在以組合預測模型為基礎對地表沉降特征進行預測過程中，需首先獲得某時刻t的單一預測模型的預測結果。在本研究中，三類單一預測模型在時刻t的預測結果可表述如式⑼：

在此基礎上，利用式⑻所示權重值對各單一預測模型結果進行加權處理，則可獲得該時刻的預測沉降值為：

以各單一預測模型表達式為基礎，則可進一步獲得組合預測模型表達式如式⑾所示：

1.3 權重的確定

由式⑾可知，利用組合預測模型進行預測時，應當對各單一預測模型的權重值進行確定。為更客觀地獲得各單一預測模型的權重值，本研究擬采用熵權法對各預測模型的權重值進行計算。針對地表沉降實測值sT和第i類預測模型所獲得的預測值sit，其在某時刻t的相對誤差eit可采用式⑿表示：

通過式⑿獲得各單一預測模型的預測結果在各個時刻的相對誤差后，可進一步計算得到其在各個時刻的比重值，計算方式如式⒀所示：

式中：n為樣本數據量，在本研究中n=100。

在此基礎上，可進一步計算得到各單一預測模型相對誤差的熵值hi，其計算方式如式⒁所示：

式中：α為調節(jié)系數，其值為1/lnn。

求得各單一預測模型熵值后，各單一預測模型的權重值則可由式⒂計算得到：

1.4 預測效果評估

為有效評估組合預測模型與各單一預測模型的預測效果，本研究利用平均絕對百分誤差（MAPE）來對最終預測效果進行量化表征，其計算公式如下：

依據計算所得到的MAPE值大小，可將模型的預測精度有效劃分為多個不同等級，如表1所示。

表1 預測精度等級Tab.1 Prediction Accuracy Level

2 工程實例應用

2.1 工程概況

本研究以安徽合肥地鐵車站實際工程案例為依托對施工過程中的地表沉降變形特征展開討論，主要側重于該地鐵車站中7 號線周邊地表沉降規(guī)律的分析，該工程大致情況如圖1 所示。其中徽富路站為合肥地鐵7 號線一期工程的第14 座車站，與規(guī)劃遠期Sl線呈T 型換乘并設聯(lián)絡線。車站位于紫云路與徽富路十字交叉口處，7號線沿紫云路東西向敷設，S1線沿徽富路南北向敷設，7 號線車站為地下兩層14 m 島式車站，S1 線車站為地下3 層14 m 島式車站，兩條線同期實施。紫云路規(guī)劃道路寬60 m，已實現(xiàn)規(guī)劃；徽富路規(guī)劃道路寬60 m，路口以北尚未實施，路口以南已實現(xiàn)規(guī)劃。車站東北向地塊現(xiàn)狀為空地，東南向地塊現(xiàn)狀為紫云山公園，西南象限地塊現(xiàn)狀為空地，西北象限地塊現(xiàn)狀為某大廈。

圖1 合肥市軌道交通7號線某地鐵車站Fig.1 Subway Station of Hefei Rail Transit Line 7

2.2 監(jiān)測方案與沉降曲線特征

對于該基坑工程地表沉降監(jiān)測而言，沿線路中心縱向應當每間隔10 m距離設置一個監(jiān)測點，對于斷面而言，則應當側重考慮盾構始發(fā)與接受段，因而在該位置100 m范圍之內，間隔20 m設置一個監(jiān)測斷面，對于其余位置而言，則每間隔60 m設置一個監(jiān)測斷面。對于一個監(jiān)測斷面而言，主要側重監(jiān)測其主要影響區(qū)域內的地表沉降值，因而在分別距離支護結構2 m、3 m、4 m、5 m 和6 m 處各設定一個監(jiān)測點。依據上述監(jiān)測網絡布置設計方法得到如圖2 所示監(jiān)測點布置情況，共計設定監(jiān)測斷面32個。

圖2 監(jiān)測點布置示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Monitoring Point Arrangement

為便于針對監(jiān)測全過程中的地表沉降規(guī)律特征進行深入討論，選取基坑東部端頭井位置監(jiān)測數據進行分析。通過對監(jiān)測數據進行整體，得到如圖3 所示沉降曲線。由圖3可知，對于不同監(jiān)測點而言，地表沉降特征較為相似，均隨著監(jiān)測時間的增長而逐漸增加，且呈現(xiàn)出典型的非線性特征，當監(jiān)測時間大于80 d后，亦即當基坑開挖完成且各項主體結構施工完畢后，各監(jiān)測點位置沉降值均不隨觀測時間的增加而發(fā)生顯著變化。此外，對于距離基坑邊緣較近的位置而言，其整體沉降值較小，隨著距基坑邊緣距離的逐漸增加，地表沉降值逐步增加。

圖3 沉降曲線Fig.3 Settlement Curve

2.3 預測模型結果對比分析

以圖3 所示沉降曲線為數據基礎，分別利用指數模型、Logistic 模型和Gompertz 模型對其進行預測，各模型參數可通過Bryant 法［14］求解得到，最終得到各單一預測模型的預測結果如圖4 所示?？梢钥闯?，各模型均可在一定程度上反映出沉降曲線各階段的主要特征。在沉降初期，沉降量顯著增加，但沉降速率逐步降低，隨著監(jiān)測時間的持續(xù)增加，各測點的沉降量均逐漸趨于穩(wěn)定。另可知，通過各單一預測模型所獲得的預測結果精度偏低，其R2值較多在80%～90%范圍內。此外，指數模型在沉降初期具有較好的預測精度，但并不能有效實現(xiàn)沉降特征的中長期高精度預測。對于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在監(jiān)測早期，其預測精度相對較低，但在沉降中后期預測精度有所提升，該現(xiàn)象與王博林等人［14］采用針對高填方體沉降特征進行預測時所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象一致。

圖4 單一預測模型預測結果Fig.4 Results of a Single Prediction Model

組合預測模型以各單一預測模型的預測結果為基礎進行權重分配，以使得各單一預測模型之間能夠實現(xiàn)有效互補。通過熵權法可計算得到各模型權重值如表2 所示，可以看出，對于不同測點而言，其各單一預測模型權重值存在一定差異。

表2 各模型權重分配值Tab.2 Weight Allocation Value of Each Model

結合表1 所示權重值以及圖4 所給出單一模型預測結果，可得到組合預測模型的預測結果如圖5所示。由圖5可知，相較于單一預測模型而言，組合預測模型結果精度較高，其R2值均大于90%。在監(jiān)測初期，組合預測模型的結果整體上與實測數據存在一致的變化趨勢。此外，組合預測模型所獲得的最終沉降量與實測結果也較為一致，表明組合預測模型相較于單一預測模型具有預測精度高的特點。

圖5 組合預測模型預測結果Fig.5 Prediction Results of the Combined Prediction Model

2.4 預測模型效果量化評價

分別計算得到不同模型預測結果MAPE值，得到如圖6 所示結果?？芍瑢τ谥笖的Ｐ投裕銶APE值分別為17.90、14.05、43.61、10.63 和70.95，整體精度等級偏低。對于Logistic模型、Gompertz模型以及組合預測模型而言，其MAPE值多在10～20范圍內，整體預測等級較高，但相比較于Logistic模型和Gompertz模型而言，本研究所建立組合預測模型MAPE值更小，表明其預測精度更高，最終預測結果與實際情況更為接近。

圖6 相對誤差Fig.6 The Relative Error

3 結論

本研究以指數模型、Logistic 模型和Gompertz 模型為基礎，采用熵權法獲得其預測結果權重值，進一步對各個單一預測模型結果進行加權處理構建組合預測模型。在此基礎上，結合安徽合肥地鐵車站7 號線基坑實際監(jiān)測數據對各模型預測效果進行分析，得到如下主要結論：

⑴指數模型在沉降初期具有較好的預測精度，但并不能有效實現(xiàn)沉降特征的中長期高精度預測。對于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在沉降初期，其預測精度相對較低，但在沉降中后期預測精度有所提升。

⑵為實現(xiàn)地鐵車站地表沉降的高精度預測，以指數模型、Logistic 模型和Gompertz 模型預測結果的相對誤差為數據基礎，構建了考慮權重分配的組合預測模型。

⑶通過對比分析各單一預測模型和組合預測模型的預測結果，發(fā)現(xiàn)組合預測模型可有效結合各單一預測模型的優(yōu)勢，組合預測模型預測精度更高，最終預測結果與實際情況更為接近。