鞏清志 山東省新泰市東都鎮(zhèn)中心小學(xué)

數(shù)學(xué)與我們的日常生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決生活中諸多實(shí)際問(wèn)題最有效的方法，可以說(shuō)，生活處處有數(shù)學(xué)，無(wú)時(shí)無(wú)刻不需要運(yùn)算。鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的作用，大多數(shù)教師在日常教學(xué)過(guò)程中都認(rèn)識(shí)到了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要性，但許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中仍然存在學(xué)習(xí)積極性不高、運(yùn)算能力較差等問(wèn)題，甚至有的會(huì)出現(xiàn)畏難情緒。而興趣不足、能力不夠?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是非常不利的，因此，作為教師有必要進(jìn)行提高學(xué)生運(yùn)算能力的研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的表現(xiàn)

（一）基礎(chǔ)性與綜合性

由于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容都較為基礎(chǔ)，且綜合性較強(qiáng)，因而其中的數(shù)學(xué)運(yùn)算也具備鮮明的基礎(chǔ)性和綜合性特征。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中會(huì)接觸到的數(shù)學(xué)加減法的運(yùn)算方法，能夠?yàn)槠浣鉀Q簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問(wèn)題，這便是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中包含運(yùn)算、建模、推理、抽象等素養(yǎng)，這些素養(yǎng)既相互獨(dú)立，又相互滲透和交融。比如，在“四則混合運(yùn)算”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以要求學(xué)生合理運(yùn)用推理方法，根據(jù)題目?jī)?nèi)容列式，選擇最佳的運(yùn)算方法計(jì)算結(jié)果，最后再通過(guò)驗(yàn)算的方式判斷運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。雖然教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性，但由于自己馬虎大意，或者用了錯(cuò)誤的運(yùn)算方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中會(huì)頻繁出錯(cuò)，影響了運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。比如，教師在教學(xué)統(tǒng)編版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)“退位減法”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，很多學(xué)生在這部分運(yùn)算中會(huì)經(jīng)常忘記使用運(yùn)算方法，只是單純地想一步到位得出最終的結(jié)果，導(dǎo)致自己在運(yùn)算邏輯上出現(xiàn)了問(wèn)題，增加了運(yùn)算出錯(cuò)的概率。對(duì)此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以將“17-8”作為教學(xué)案例，由于在該列式中個(gè)位上的數(shù)字無(wú)法直接相減，必須要向十位借位，因而學(xué)生需要計(jì)算出10-8=2，并將這個(gè)結(jié)果與個(gè)位上的7 相加，最終得到結(jié)果為9?？梢?jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算題目，不但能將運(yùn)算能力的基礎(chǔ)性特點(diǎn)完整地呈現(xiàn)出來(lái)，還要求學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中，必須綜合運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，才能快速得出運(yùn)算結(jié)果。

（二）過(guò)程性與層次性

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算還具備明顯的過(guò)程性和層次性特征，要求學(xué)生必須要積累豐富的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，獲得相應(yīng)的運(yùn)算能力，才能達(dá)到有效提升運(yùn)算水平的目的。因而學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，必須遵循由易到難、由簡(jiǎn)到繁的原則，從小學(xué)低年級(jí)開(kāi)始不斷積累運(yùn)算知識(shí)和技巧，這樣才能逐漸形成高級(jí)的運(yùn)算能力。比如，在小學(xué)一年級(jí)，學(xué)生就需要逐漸從10 以?xún)?nèi)、20 以?xún)?nèi)和100 以?xún)?nèi)的加減法運(yùn)算中積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。在進(jìn)入到小學(xué)二年級(jí)之后，就會(huì)開(kāi)始接觸和學(xué)習(xí)乘除法運(yùn)算。這一過(guò)程可以幫助學(xué)生順利從第一級(jí)運(yùn)算向第二級(jí)運(yùn)算過(guò)渡。學(xué)生在后期學(xué)習(xí)的過(guò)程中，運(yùn)算難度也會(huì)逐漸升級(jí)，一些數(shù)字會(huì)被字母所替代。通過(guò)這一過(guò)程可以促使學(xué)生順利從具體運(yùn)算向抽象運(yùn)算過(guò)渡?？梢?jiàn)，小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展會(huì)呈現(xiàn)出明顯的過(guò)程性和層次性特征，前期的學(xué)習(xí)為后期的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目難度的不同，以及學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展水平的不同，教師應(yīng)設(shè)計(jì)出科學(xué)的運(yùn)算教學(xué)方案，才能達(dá)到有效提升學(xué)生運(yùn)算能力、提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)內(nèi)容

（一）對(duì)數(shù)的理解能力

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)過(guò)程，需要根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特征，遵循循序漸進(jìn)的原則。在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解不僅是運(yùn)算能力培養(yǎng)的前提，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)有序開(kāi)展的基礎(chǔ)。由于對(duì)數(shù)的意義的理解貫穿了小學(xué)階段教學(xué)的全過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定是先學(xué)習(xí)整數(shù)，再接觸分?jǐn)?shù)、小數(shù)等知識(shí)，然后再將具體的知識(shí)轉(zhuǎn)化為抽象的知識(shí)，并在數(shù)字認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，加深對(duì)數(shù)的意義的理解和認(rèn)識(shí)。比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”時(shí)，教師會(huì)讓學(xué)生先理解分?jǐn)?shù)的意義以及在日常生活中的應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，可以在多媒體設(shè)備上向?qū)W生展示一張圓餅，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，向?qū)W生展示如何將這張餅平均分為n份后，再?gòu)闹腥〕?份，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。在這一教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生對(duì)數(shù)所表達(dá)的意義形成清晰認(rèn)知，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算，這樣可以有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力。最后，教師再借助具體的物品，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)的意義的理解，從而為后續(xù)深層次的教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）運(yùn)算法則掌握能力

確保學(xué)生掌握正確的運(yùn)算方法是小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的最終目標(biāo)。學(xué)生只有在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掌握了固定的運(yùn)算方法與法則，才能在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算問(wèn)題時(shí)保持清晰思路，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。運(yùn)算具有的程序性與可操作性的特點(diǎn)，不但將能算理直接表現(xiàn)出來(lái)，還能將原本復(fù)雜的思維過(guò)程也完整地展現(xiàn)出來(lái)，使數(shù)學(xué)運(yùn)算更加便捷和簡(jiǎn)單。比如，教師在進(jìn)行小數(shù)除法這一知識(shí)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)首先要求學(xué)生明確除法的意義。雖然小數(shù)除法與整數(shù)除法的基本意義以及運(yùn)算思路等方面都非常相似，但是小數(shù)除法運(yùn)算的難度相對(duì)更高一些。教師在教學(xué)過(guò)程中，必須采取有效措施化解學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)產(chǎn)生的畏難情緒，幫助和引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中找出小數(shù)除法與整數(shù)除法之間存在的密切聯(lián)系，加深其對(duì)小數(shù)除法的理解。然后，再按照教學(xué)內(nèi)容的要求，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的小數(shù)除法運(yùn)算教學(xué)情境，通過(guò)相關(guān)的問(wèn)題開(kāi)展除法教學(xué)。比如，教師可以創(chuàng)設(shè)以下情境：“小麗的父親由于工作原因，常年在國(guó)外，兩個(gè)人要想取得聯(lián)系，就必須要開(kāi)通國(guó)際漫游業(yè)務(wù)，兩人通話(huà)一次共花費(fèi)13.6 元，總計(jì)通話(huà)17 分鐘，那么請(qǐng)問(wèn)小麗和爸爸通話(huà)時(shí)每分鐘需要多少漫游費(fèi)？”該應(yīng)用題中，出現(xiàn)了兩個(gè)量，其中一個(gè)是通話(huà)費(fèi)用的總數(shù)，另一個(gè)則是通話(huà)的分鐘數(shù)。只要厘清了數(shù)量之間存在的關(guān)系，即可準(zhǔn)確地列出算式并解出答案。在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)除法的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于這種數(shù)量關(guān)系會(huì)非常敏感，所以，教師應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，解出小麗和爸爸通話(huà)每分鐘多少錢(qián)，應(yīng)該怎樣運(yùn)算。學(xué)生則根據(jù)自己以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用通話(huà)費(fèi)用的總數(shù)除以總共通話(huà)的分鐘數(shù)，并以此為基礎(chǔ)列出了“13.6÷17”的算式，最后得出了每分鐘通話(huà)的漫游費(fèi)為0.8 元。在豎式運(yùn)算時(shí)，則要求學(xué)生必須掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)變化的規(guī)律，先將13.6變?yōu)?36，再把17變?yōu)?70。經(jīng)過(guò)這一運(yùn)算過(guò)程，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)算法的理解和認(rèn)識(shí)，提高了小數(shù)除法運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

（三）運(yùn)算原理理解能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師要先引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)運(yùn)算的算理，然后再進(jìn)行運(yùn)算方法的集中概括和總結(jié)。只有當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)運(yùn)算算理，明確了數(shù)的組成方式和特點(diǎn)，才能保證數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。比如，273這個(gè)數(shù)是由2 個(gè)百、7 個(gè)十、3 個(gè)一組成的數(shù)字。如果計(jì)算273+26的話(huà)，必須將各位數(shù)上的數(shù)字相加，對(duì)各個(gè)數(shù)字所表達(dá)的含義有著清晰認(rèn)知后，將最終取得的結(jié)果合并在一起即可。再如，在對(duì)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這一數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生分析和掌握算理，讓學(xué)生意識(shí)到不論算式怎樣變，基本的運(yùn)算原理和思維都不會(huì)發(fā)生改變。對(duì)此，教師可以通過(guò)向?qū)W生展示諸如80÷40、60÷20等兩位數(shù)除法運(yùn)算過(guò)程的方式，幫助學(xué)生理解除法運(yùn)算的正確方法。在這兩個(gè)算式中，除數(shù)和被除數(shù)都有0，因而可以先將除數(shù)和被除數(shù)的0 去除，將算式簡(jiǎn)化為8÷4 和6÷2。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的疑惑，教師可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備，向?qū)W生展示80 根火柴棒，然后在對(duì)80÷40 的算式進(jìn)行分析時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生去思考：“如果將40 根火柴棒捆成一捆，那么一共可以捆幾捆？”通過(guò)這樣的思維轉(zhuǎn)變，可以幫助學(xué)生快速理解和掌握該算式的正確算法，也可以讓學(xué)生對(duì)除法的含義形成更深刻的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)變式教學(xué)，讓學(xué)生計(jì)算80÷4。當(dāng)學(xué)生掌握了除法意義和基本算理后，則可以快速得出答案為20。最后，教師可以在黑板上演示筆算除法的過(guò)程，并要求學(xué)生學(xué)會(huì)列豎式運(yùn)算的方法，分析每一步數(shù)學(xué)運(yùn)算所代表的意義，提高學(xué)生豎式和橫式互相轉(zhuǎn)換的能力。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)路徑

（一）培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，提升運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有著固化和長(zhǎng)久的性質(zhì)，且學(xué)生的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣、審題習(xí)慣、運(yùn)算習(xí)慣以及意志品質(zhì)等非智力性因素都會(huì)影響到學(xué)生運(yùn)算能力的形成和提高。正是因?yàn)榻虒W(xué)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)的運(yùn)算失誤與計(jì)算方法、計(jì)算思維之間沒(méi)有必然聯(lián)系，而是與自己日常學(xué)習(xí)中字跡潦草、寫(xiě)錯(cuò)數(shù)字、抄錯(cuò)符號(hào)等錯(cuò)誤學(xué)習(xí)習(xí)慣有著很大關(guān)系。因此，教師應(yīng)該從以下幾方面著手，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣，保證數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。首先，是審題環(huán)節(jié)。要求學(xué)生必須要認(rèn)真審題，明確題干的意思，并對(duì)題目中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，挖掘題目中的隱藏信息和條件，列出正確的算式。其次，是書(shū)寫(xiě)環(huán)節(jié)。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)環(huán)節(jié)不僅要列好豎式、橫式，還應(yīng)保證數(shù)位一一對(duì)應(yīng)，即便在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，也可以在最短的時(shí)間內(nèi)找出發(fā)生錯(cuò)誤的原因，然后解決問(wèn)題。另外，由于小學(xué)生的意志力薄弱，一旦在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)遇到困難，就極易出現(xiàn)放棄的念頭。為此，在教學(xué)中，教師需要運(yùn)用多樣化教學(xué)方法，鼓勵(lì)和輔助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)其探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的欲望。在學(xué)生完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的運(yùn)算后，要引導(dǎo)其驗(yàn)算運(yùn)算結(jié)果，確保其掌握正確的驗(yàn)算方法，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而達(dá)到有效提升學(xué)生運(yùn)算正確率的目的。

（二）加強(qiáng)口算訓(xùn)練，提升運(yùn)算能力

口算是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生必須要掌握的運(yùn)算技能，口算對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力和思維能力都有著較高的要求。在口算過(guò)程中，需要學(xué)生按照基本算理，在頭腦中完成計(jì)算。雖然小學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)算能力尚未發(fā)育成熟，但是他們的思維活躍性較強(qiáng)，因此，在口算教學(xué)中，教師可以將速算、簡(jiǎn)算等方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在提升運(yùn)算速度與運(yùn)算熟練度的基礎(chǔ)上，提高思維能力和水平。比如，小學(xué)一年級(jí)“100 以?xún)?nèi)的加減法”運(yùn)算，則可以有效鍛煉學(xué)生的口算能力。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)將游戲教學(xué)法引入到課堂教學(xué)的方式，根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求，事先準(zhǔn)備好計(jì)算卡片，每張卡片上的算式不同，讓學(xué)生隨機(jī)抽取卡片，正確口算出答案，促進(jìn)學(xué)生口算能力和水平的穩(wěn)步提升。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想，提升運(yùn)算能力

教師在教學(xué)過(guò)程中，必須將不同階段、不同類(lèi)型的問(wèn)題有機(jī)整合在一起，打破傳統(tǒng)運(yùn)算教學(xué)的弊端，幫助學(xué)生做到融會(huì)貫通，提高學(xué)生的思考能力和水平。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求，教師應(yīng)幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，利用直觀具體的方式將抽象運(yùn)算知識(shí)呈現(xiàn)出來(lái)，才能達(dá)到有效降低學(xué)生運(yùn)算難度的目的。比如，在講授“分?jǐn)?shù)加減法”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求，將一個(gè)完整的圓作為1，再將這個(gè)圓平均分成若干份，并通過(guò)拿取的方式引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生在圖形的拆分和組合過(guò)程中，強(qiáng)化對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的認(rèn)知。這樣不但降低了學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減法的難度，還提升了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)點(diǎn)的理解能力和水平。另外，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次去思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)換，如可以將1.5 元轉(zhuǎn)化為15 角，通過(guò)將小數(shù)化整的方式降低計(jì)算難度，提升運(yùn)算速率和水平。

（四）構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升運(yùn)算能力

小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知能力和水平是影響其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的關(guān)鍵因素之一。教師在開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐時(shí)，應(yīng)該將優(yōu)化和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為首要教學(xué)目標(biāo)，在引導(dǎo)學(xué)生高效理解和掌握運(yùn)算方法后，讓學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，在進(jìn)行“100 以?xún)?nèi)的加法”運(yùn)算時(shí)，教師應(yīng)該緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行口算訓(xùn)練，提高學(xué)生的口算能力，為其后期的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。由于口算需要數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的支撐，而只有當(dāng)學(xué)生掌握了正確的運(yùn)算方法后，才能在頭腦中形成科學(xué)合理的運(yùn)算順序，才能完成難度較大的口算運(yùn)算。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該從強(qiáng)化小學(xué)生創(chuàng)新思維著手，引導(dǎo)其在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算題的規(guī)律和奧秘，提升運(yùn)算水平。

總而言之，新課程改革的實(shí)施對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了明確的要求。因而小學(xué)數(shù)學(xué)教師在運(yùn)算教學(xué)中，應(yīng)及時(shí)更新教學(xué)理念，并探索和創(chuàng)新教學(xué)模式，準(zhǔn)確把握核心素養(yǎng)教育理念的重點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際改進(jìn)和優(yōu)化教學(xué)模式，促使學(xué)生更高效地理解和掌握運(yùn)算規(guī)律，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算水平，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。