張小榮，馬艷霞*，張吾渝

(1.青海大學(xué)土木工程學(xué)院，西寧 810016；2.青海省建筑節(jié)能材料與工程安全重點實驗室，西寧 810016)

春融期，邊坡上部土體融化的自由水通過孔隙在凍融交界面處聚集，此交界面處含水率易升高，加劇了凍融界面抗剪強度指標(biāo)降低，使得土體的破壞易從淺層凍融界面處發(fā)生失穩(wěn)滑塌[1-4]，且失穩(wěn)類型主要以流動、滑動和崩塌為主失穩(wěn)滑塌類型為主[5]。春融期邊坡極易發(fā)生熱融滑塌現(xiàn)象，給人類活動帶來巨大危害，因此越來越多的學(xué)者及工程人員根據(jù)春融期邊坡滑塌失穩(wěn)的特點，對春融期邊坡穩(wěn)定性問題進行了大量研究。陳國良等[6]通過凍融交界面直剪試驗，發(fā)現(xiàn)凍融界面處土體黏聚力降低，含水率變化量越大，黏聚力降低越明顯，內(nèi)摩擦角變化隨其附近土體水分變化關(guān)系不明顯，最終導(dǎo)致凍融界面處土體強度急劇降低，發(fā)生失穩(wěn)破壞。高檣等[7]通過室內(nèi)凍融界面直剪試驗發(fā)現(xiàn)，凍融界面水分增多，導(dǎo)致潛在滑動面處黏聚力降低與孔隙水壓增加是春融期斜坡失穩(wěn)的最主要原因。Qu等[8]通過凍融界面剪切試驗，凍融界面處土體抗剪強度隨著干密度的增加而增加，但隨含水量增加而降低，說明凍融界面處富含水分時，該處抗剪強度降低明顯，凍融界面是土體最薄弱的界面，春融期邊坡極易從該界面發(fā)生失穩(wěn)。綜上所述，目前這些研究均以分析春融期素土邊坡穩(wěn)定性為主，沒有考慮春融期根-土復(fù)合體邊坡安全穩(wěn)定性，因為根系的存在很大程度增強邊坡穩(wěn)定性，顯著降低淺層土體發(fā)生失穩(wěn)滑塌的風(fēng)險[9-12]。

當(dāng)植物根系穿過邊坡凍融界面的潛在滑裂面處時，對淺層及凍融界面土體形成亂向分布的“錨固系統(tǒng)”，使該區(qū)域土體具有較強的牽拉和抗剪切作用，對春融期土邊坡起到很好的固土護坡的作用。因此，現(xiàn)在素土邊坡熱融失穩(wěn)力學(xué)機理的基礎(chǔ)上，對根-土復(fù)合體邊坡失穩(wěn)力學(xué)機理進行分析，研究不同影響因素對春融期根-土復(fù)合體邊坡穩(wěn)定性的影響，并通過數(shù)值模擬對比分析春融期素土及根-土復(fù)合體邊坡體失穩(wěn)破壞形式及淺層土體位移變化特征，為春融期邊坡發(fā)生淺層失穩(wěn)滑塌的研究提供重要數(shù)據(jù)支撐，有助于解決邊坡工程建設(shè)與生態(tài)環(huán)境保護之間的矛盾，有助于實現(xiàn)區(qū)域工程建設(shè)與生態(tài)環(huán)境的可持續(xù)性發(fā)展。

1 根-土復(fù)合體邊坡失穩(wěn)滑塌力學(xué)機理

春融期，隨著大氣溫度的回升，淺層坡面土體開始融化，使淺層正融區(qū)土體中積聚了大量融水，是導(dǎo)致季節(jié)性凍土邊坡發(fā)生失穩(wěn)滑塌的關(guān)鍵原因，其破壞滑動面在自重作用下沿著凍融界面發(fā)生平面滑動，由有效應(yīng)力原理推導(dǎo)出素土邊坡安全系數(shù)的表達式[3]為

(1)

式(1)中：τf為破壞面上的剪應(yīng)力，kPa；τ為滑動面處的剪應(yīng)力，kPa；n為正融區(qū)飽和層厚度與已融化層厚度的比值；α為邊坡的坡角；c′為土體有效黏聚力，kPa；φ′為土體有效內(nèi)摩擦角，(°)；γ為土體重度，kN/m3；γ′為土體有效重度，kN/m3；γsat為土體飽和重度，kN/m3；Hs為融化區(qū)厚度，m。

當(dāng)土體中摻有植物根系時，將根系視為加筋土，其有效黏聚力有顯著增加，有效內(nèi)摩擦角減小，但減小甚微，使有效黏聚力在原有的基礎(chǔ)上增加了Δc′，有效內(nèi)摩擦角減少了Δφ′[10-12]。故此時根-土復(fù)合體有效黏聚力與有效內(nèi)摩擦角分別為c′+Δc′、φ′+Δφ′，使對淺層正融區(qū)及凍融界面土體具有牽拉與抗剪切作用，防止邊坡發(fā)生熱融滑塌。假定邊坡模型中的根系為線性均質(zhì)材料，對根-土復(fù)合體土質(zhì)路塹邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)可表示為

(2)

根據(jù)式(2)，討論根-土復(fù)合體的黏聚力與內(nèi)摩擦角、融化區(qū)厚度、融化區(qū)土體重度以及坡度等對春融期邊坡失穩(wěn)破壞的影響。

1.1 有效黏聚力c′和有效內(nèi)摩擦角φ′的影響

由式(2)可知，根-土復(fù)合體邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)是隨著有效黏聚力增大而增大的，呈正相關(guān)，根-土復(fù)合體有效黏聚力值對邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)的影響較大，而有效內(nèi)摩擦角較小。相比素土邊坡，根系的存在增加了正融區(qū)及凍融界面處土體的抗剪強度，使根-土復(fù)合體邊坡安全穩(wěn)定性相比素土邊坡顯著增強。

1.2 融化區(qū)厚度Hs的影響

為探討融化區(qū)厚度對季凍區(qū)根-土復(fù)合體土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，將式(2)分子與分母同時除以融化區(qū)厚度Hs，可變換為

(3)

當(dāng)其他各參數(shù)值為定值時，邊坡融化層越厚，土體抗剪強度越小，上部正融區(qū)土體越易在自重作用下沿著凍融交界面向下發(fā)生滑塌。這是由于隨融化區(qū)厚度的增加，破壞面上的剪應(yīng)力τf不斷減小，導(dǎo)致根-土復(fù)合體邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)減小。但由于根系的存在，根-土復(fù)合體有效黏聚力相比素土增加Δc′，故隨著融化區(qū)厚的增加，根-土復(fù)合體邊坡安全穩(wěn)定性系數(shù)大于素土邊坡，從而驗證了根系對淺層正融區(qū)土體以及凍融界面土體的抗剪強度具有顯著貢獻，降低了邊坡發(fā)生失穩(wěn)滑塌的概率。

1.3 融化區(qū)土體重度γsat的影響

春融期，淺層坡內(nèi)冰晶及冰夾層開始融化，使正融區(qū)土體重度增大，局部區(qū)域土體從天然重度發(fā)展為飽和重度，增加了淺層正融區(qū)土體的下滑力，從而降低了邊坡穩(wěn)定性[5]。為了探討邊坡正融區(qū)土體重度的變化對季凍區(qū)邊坡失穩(wěn)破壞的影響，對正融區(qū)土體重度進行分析，將式(2)中的有效重度利用飽和重度代替，可定性分析淺層土體重度變化對邊坡穩(wěn)定性的影響。將式(2)可化簡為

(4)

由于n為融化區(qū)飽和層厚度與融化區(qū)厚度的比值，始終小于1，故隨著淺層飽和土體重度增大，根-土復(fù)合體邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)明顯在降低。但由于根系嵌入土體，形成了亂向的 “加筋系統(tǒng)”，相比素土邊坡，根-土復(fù)合體邊坡有效黏聚力值增加Δc′，使得根-土復(fù)合體邊坡安全系數(shù)明顯提高。

1.4 坡度α的影響

由式(1)與式(2)可知，隨著坡度α的增加，土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)越小。由式(2)可知，同一坡度條件下，相比素土邊坡，根-土復(fù)合體邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)明顯提高，增強了正融區(qū)及凍融界面處土體的抗剪切能力，保證邊坡體的安全穩(wěn)定。

2 季凍區(qū)根-土復(fù)合體邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 物理場控制微分方程

根據(jù)傅里葉定律，將相變潛熱作為熱源處理，季節(jié)性凍土邊坡溫度場控制微分方程[13]為

(5)

式(5)中：ρ為土的密度；C為熱容量；T為土體溫度；t為時間；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；L為相變潛化熱；ρi為冰的密度。

用經(jīng)驗公式固液比BI作為土中體積含冰量與體積未凍結(jié)含水量的耦合項，固液比BI計算公式為

(6)

式中：θu為體積未凍結(jié)含水量；Tf為土體凍結(jié)溫度；θi為體積含冰量；B為土質(zhì)隨含鹽量變化的常數(shù)，依據(jù)文獻[14]，這里B取0.56。

季節(jié)性凍土的相對飽和度S公式為

(7)

式(7)中：θr為殘余含水率；θs為飽和含水率。

?θi/?t為體積含冰量隨時間變化，將式(6)與式(7)代入?θi/?t得

(8)

整理得出季凍土邊坡溫度場控制微分方程為

(9)

假設(shè)季凍土中水分遷移規(guī)律與正融區(qū)土中相似，基于非飽和融土中水分的運動規(guī)律，加入冰-水相變項，得到季凍土中水分遷移Richards微分方程[15]為

(10)

式(10)中：ρw為水的密度；D(θu)為凍土中水的擴散率；k為土的滲透系數(shù)。

選擇S為變量代替體積未凍結(jié)含水量θu進行水熱耦合求解，可將(8)式代入式(7)得

?[D(S)?S+k(S)]

(11)

式(11)化簡得出季凍土邊坡水分場控制微分方程為

?[D(S)?S+k(S)]

(12)

季凍區(qū)邊坡應(yīng)變計算中，需要對邊坡體瞬態(tài)應(yīng)變、冰-水相變和遷移引起土體應(yīng)變需考慮，邊坡體應(yīng)變?yōu)棣?εe+εv，其中由冰-水相變和遷移產(chǎn)生的體積應(yīng)變公式[15]為

ευ=0.09(θ0+Δθ-θu)+Δθ+(Δθ-n)

(13)

式(13)中：εe為土體的瞬態(tài)應(yīng)變；εv為冰-水相變及水分遷移產(chǎn)生的體積應(yīng)變；θ0為初始含水率；Δθ遷移含水率；n為孔隙度。

2.2 模型及參數(shù)取值

采用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬軟件，基于水-熱-力三場耦合作用下，分析季凍區(qū)根-土復(fù)合體邊坡穩(wěn)定性。以Mohr-Coulomb為屈服破壞準(zhǔn)則，運用強度折減法求解邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，對融化區(qū)及凍結(jié)區(qū)土體賦不同的黏聚力、內(nèi)摩擦角及彈性模量，以模型計算不收斂作為邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的判斷依據(jù)。青海省西寧地區(qū)四季溫差較大，氣候表現(xiàn)出較強的凍融更迭特征，是典型的季節(jié)性凍土地區(qū)，自20世紀(jì)50年代以來，西寧北山坡體不同程度地出現(xiàn)了失穩(wěn)破壞現(xiàn)象?，F(xiàn)分析季凍區(qū)根-土復(fù)合體土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性，以青海省西寧市北山地區(qū)某路塹邊坡為工程背景，邊坡傾角取29°，模型高為 15 m，長為25 m，(假設(shè)邊坡為均質(zhì)土坡，滑裂面沿著凍融界面發(fā)生熱融滑塌，植物根系垂直伸入坡面，且植物根系延伸至凍融界面并穿過該界面)。數(shù)值計算采用二維平面模型(xoy方向)，左右邊界采用輥支撐進行約束，底部采用固定約束，上部邊界為自由邊界。邊坡模型網(wǎng)格劃分見圖1所示，網(wǎng)格包含1 512個域單元和164 個邊界單元。根據(jù)西寧市氣象局監(jiān)測數(shù)據(jù)，近年來，西寧市全年平均氣溫為6 ℃左右，1月份的平均氣溫為零下7 ℃左右，平均最高氣溫在25 ℃左右。春融期，由于地表溫度與氣溫相差不明顯，在季凍土水熱遷移研究中，可以用大氣溫度來模擬邊坡的上邊界溫度[16]，邊坡初始溫度設(shè)置為2 ℃，底部邊界溫度為2 ℃，邊坡上邊界溫度計算公式為

圖1 邊坡的網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh generation of slope

(14)

式(14)中：tn為時間，d。

模型中未凍土的彈性模量取為Es=8.5 MPa，凍土的模量是隨溫度的變化而變化的量，其擬合經(jīng)驗計算公式[17]為

Ei=3.706 59+0.630 04T+0.028 42T2

(15)

式(15)中：Ei為凍土的彈性模量，GPa；T為土體溫度，℃。

在凍結(jié)過程中，冰的體積是逐漸變化的，因此土的彈性模量E也是逐漸變化的，對于不同體積冰含量θu，計算公式為

E=(1-θu)Es+θuEi

(16)

結(jié)合式(15)，將其變量參數(shù)輸入軟件中來模擬土體凍融過程中應(yīng)力場的變化情況。

土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角是研究春融期邊坡穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，選用西寧市城北區(qū)北山山坡土體制備試樣，土體顏色以棕褐色為主，含少量零星分布的碎塊石及石膏，經(jīng)判斷為粉質(zhì)黏土，通過室內(nèi)直剪試驗，得出素土及根-土復(fù)合體邊坡強度參數(shù)見表1所示。計算模型土質(zhì)為均質(zhì)材料，將根系簡化為主根型，根系垂直植于土坡，根-土面積比約為0.565%。

表1 土體基本力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of slope soil

2.3 模擬結(jié)果與分析

圖2為1月份與3月份坡內(nèi)溫度場變化，其中圖2(a)為1月份坡內(nèi)溫度場的變化，整個淺層土體溫度均為負，此時邊坡處于凍結(jié)狀態(tài)；圖2(b)為3月份邊坡表層土體開始融化，溫度不斷向坡內(nèi)傳遞，淺層土體處于正融狀態(tài)，但坡內(nèi)仍存有大面積的凍土與冰夾層。如圖3所示為1月份與3月份坡內(nèi)含水量變化，其中圖3(a)為1月份坡內(nèi)含水量的變化，隨著淺層土體溫度降低，坡內(nèi)的水分不斷向凍結(jié)鋒面遷移，使淺層土體積聚大量的水分；圖3(b)為3月份邊坡淺層土體已開始融化，融化的水分在重力及水土勢能作用下向凍融界面處遷移，但不能透過凍結(jié)土層，內(nèi)部含有少量冰透鏡體存在，該土層滲透系數(shù)較低，阻礙了水分繼續(xù)向下遷移，導(dǎo)致融化土體的水分積聚凍融界面，部分水分沿著凍融界面匯集于坡底附近，使得坡腳處的含水量相對其他區(qū)域土體集中。

圖2 坡內(nèi)溫度分布模擬結(jié)果Fig.2 Temperature diagram of the inner slope

圖3 坡內(nèi)含水量分布模擬結(jié)果Fig.3 Water content diagram of the inner slope

如圖4與圖5所示為3月份素土與根-土復(fù)合體邊坡等效塑性應(yīng)變與總位移云圖，通過對比可知，素土與根-土復(fù)合體邊坡等效塑性應(yīng)變及位移均發(fā)生正融區(qū)，在凍融界面處塑性屈服破壞尤為明顯，坡腳位移變化顯著，這是因為凍融界面土體是最薄弱的，該界面潤滑效應(yīng)明顯，土體抗剪強度弱，易沿該界面發(fā)生剪切塑性破壞。其中，素土邊坡最大位移達到約16 cm，根-土復(fù)合體邊坡最大位移達到4.5 cm。如圖6為春融期素土及根-土復(fù)合體邊坡最大位移與安全系數(shù)關(guān)系，素土邊坡安全系數(shù)2.0附近時，其最大位移顯著增加，發(fā)生突變，這表明素土邊坡開始失穩(wěn)，其安全系數(shù)大于2.02時，彈塑性分析結(jié)果表現(xiàn)出不收斂，即為素土邊坡最小安全系數(shù)；根-土復(fù)合體邊坡安全系數(shù)2.3附近時，其最大位移顯著增加，發(fā)生突變，這表明邊坡開始失穩(wěn)，當(dāng)安全系數(shù)大于2.336時，彈塑性分析不收斂，即為根-土復(fù)合體邊坡最小安全系數(shù)。

圖5 邊坡總位移云圖Fig.5 Magnitude displacement cloud map of slope

圖6 邊坡最大位移隨安全系數(shù)變化關(guān)系Fig.6 The relationship between maximum displacement of slope and safety factor

3 結(jié)論

對季凍區(qū)根-土復(fù)合體邊坡失穩(wěn)力學(xué)機理穩(wěn)定性影響因素進行了分析。通過COMSOL Multiphysics數(shù)值軟件建立水-熱-力三場耦合數(shù)值模型，分析了春融期坡內(nèi)溫度場及水分場的分布規(guī)律，并基于坡內(nèi)溫度場、水分場以及應(yīng)力場為初始值，分析了春融期素土及根-土復(fù)合體邊坡位移場分布特征、失穩(wěn)破壞形式以及安全穩(wěn)定系數(shù)，得出以下結(jié)論。

(1)根據(jù)根-土復(fù)合體邊坡失穩(wěn)力學(xué)機理的分析可得，邊坡強度參數(shù)越大，對邊坡安全穩(wěn)定越有利，但邊坡融化層厚度、邊坡融化層重度以及坡度越大，對邊坡安全穩(wěn)定越不利。

(2)春融期，素土與根-土復(fù)合體邊坡破壞面均沿著凍融交界面發(fā)生平面狀熱融滑塌，該界面土體屈服破壞尤為明顯，塑性破壞區(qū)呈條帶狀分布；根-土復(fù)合體邊坡位移明顯小于素土邊坡，位移變化集中于正融區(qū)土體，在坡中距坡腳處位移最大。

(3)基于水-熱-力三場耦合作用下，運用強度折減法計算出素土及根-土復(fù)合體邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)，結(jié)果表明：素土邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)顯著小于根-土復(fù)合體邊坡，說明根系的摻入增強凍融界面處土體延性和韌性，增強了凍融界面處土體抗剪強度，提高了春融期邊坡的安全穩(wěn)定。