邵敏

在21世紀(jì)的教育背景下，以學(xué)生為中心、以理解為目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)（Understanding by Design，簡(jiǎn)稱(chēng)UbD）逐漸受到人們的關(guān)注。UbD理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的理解為目標(biāo)，通過(guò)逆向設(shè)計(jì)的方法，先確定教學(xué)目標(biāo)和評(píng)估方式，再設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。

一、教材分析

“一元二次方程”章節(jié)首先引入了一元二次方程的基本概念，使學(xué)生對(duì)其有初步的認(rèn)識(shí)。其次，深入探討了多種解法，特別是根的判別式以及根與系數(shù)之間的微妙關(guān)系，幫助學(xué)生從多個(gè)角度理解和掌握一元二次方程。最后，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解和掌握。

二、學(xué)情分析

初中生在接觸“一元二次方程”之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和不等式等代數(shù)知識(shí)，具備了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。然而，一元二次方程相對(duì)于之前的知識(shí)更加抽象和復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的理解能力和思維能力提出了更高的要求。同時(shí)，初中生的抽象思維和邏輯思維正在發(fā)展階段，需要通過(guò)具體的問(wèn)題情境和實(shí)踐活動(dòng)來(lái)理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生能夠理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法（包括直接開(kāi)平法、配方法、公式法和因式分解法），理解判別式的意義和應(yīng)用。

2.通過(guò)問(wèn)題解決、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、評(píng)價(jià)目標(biāo)

一元二次方程是九年級(jí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)部分，而且這部分內(nèi)容和前后知識(shí)關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)，需要學(xué)生全面把握，深刻理解其應(yīng)用和解答。因此，在教學(xué)本單元內(nèi)容的時(shí)候，我設(shè)計(jì)了四方面的評(píng)價(jià)目標(biāo)：（1）學(xué)生知識(shí)理解與應(yīng)用程度的評(píng)價(jià)。（2）問(wèn)題解決與思維發(fā)展評(píng)價(jià)。（3）學(xué)習(xí)態(tài)度與價(jià)值觀的評(píng)價(jià)。（4）基于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的自我反思與改進(jìn)。具體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

課件展示一幅美麗的風(fēng)景畫(huà)，畫(huà)面中央有一條蜿蜒的河流。教師：大家看，這條河流多么像我們的生活，有時(shí)平靜，有時(shí)起伏。今天，我們要用數(shù)學(xué)的力量來(lái)解決這條“河流”帶給我們的挑戰(zhàn)。

師：假設(shè)河流的某個(gè)段落在1小時(shí)內(nèi)流入的水量與此段河流本身存的水量的比例是恒定的。我們?cè)O(shè)這個(gè)比例為k。如果這段河流原本有100立方米的水，1小時(shí)內(nèi)流入了20立方米的水，那么k是多少？

生：k應(yīng)該是流入的水量與存水量的比，也就是20∶100=0.2。

師：非常好！那么，如果經(jīng)過(guò)2小時(shí)，這段河流的水量會(huì)是多少呢？

生：那就要用到我們的老朋友——方程了！

師：對(duì)！而且，這個(gè)方程會(huì)比我們之前遇到的更有趣。準(zhǔn)備好了嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生生活息息相關(guān)的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。這種方式更容易培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力。）

（二）知識(shí)回顧與新課導(dǎo)入

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)，然后通過(guò)具體的問(wèn)題情境引入一元二次方程的概念和解法，讓學(xué)生感受一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別。同時(shí)，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生理解一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（三）新課學(xué)習(xí)

1.概念引入與講解

師：大家好，之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程，誰(shuí)能告訴我它的一般形式是什么？

生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中，a≠0。

師：非常好，那么現(xiàn)在我們來(lái)考慮一個(gè)新的問(wèn)題。假設(shè)有一個(gè)正方形，它的面積是36平方厘米，我們要求出它的邊長(zhǎng)。大家想想，這個(gè)問(wèn)題該怎么解決呢？

生：我們可以設(shè)邊長(zhǎng)為x，然后列出方程x2=36 來(lái)求解。

師：完全正確！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元二次方程的一個(gè)例子。大家看看這個(gè)方程，它和一元一次方程有什么不同呢？

生：這個(gè)方程中x的最高次數(shù)是2，而一元一次方程中x的最高次數(shù)是1。

師：對(duì)，這就是一元二次方程的特點(diǎn)。它的一般形式是ax2+bx+c=0，其中a≠0。大家注意，這里的a不能等于0，否則它就不是一元二次方程了?，F(xiàn)在，我們一起來(lái)探究這個(gè)新概念的更多內(nèi)容。

通過(guò)這樣的對(duì)話(huà)和數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合的方式，教師成功地引出了一元二次方程的概念，并激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

2.解法探究與建模

教師通過(guò)舉例介紹一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平法、配方法、公式法和因式分解法。針對(duì)每種解法，都給出具體的步驟和示例。

以公式法為例，教師詳細(xì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式：x= ，并解釋判別式Δ=b2-4ac的意義和作用。學(xué)生分組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，每組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模和解決。例如，某組選擇了“一個(gè)矩形花園的面積是100平方米，如果花園的長(zhǎng)比寬多10米，求花園的長(zhǎng)和寬”的問(wèn)題。學(xué)生首先設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為（x+10）米，然后列出方程x（x+10）=100，即x2+10x-100=0，通過(guò)求解這個(gè)一元二次方程，得到花園的長(zhǎng)和寬。

接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)并建模：每組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模和解決。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生開(kāi)始嘗試用一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

以“矩形花園”問(wèn)題為例，學(xué)生首先設(shè)花園的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+10）米。根據(jù)題目條件，列出方程x（x+10）=100，即x2+10x-100=0。學(xué)生開(kāi)始嘗試使用公式法來(lái)解這個(gè)方程。首先計(jì)算判別式Δ=b2-4ac=102-4×1×（-100）=500。由于Δ>0，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根。使用求根公式x= 。

在學(xué)生分組學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師巡視各組，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)和困惑，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流和討論，分享自己的解題思路和方法。

對(duì)于解法選擇和實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題，教師給予針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助，確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。

3.實(shí)際應(yīng)用與拓展

教師提供一些實(shí)際問(wèn)題的背景和數(shù)據(jù)，讓學(xué)生嘗試用一元二次方程進(jìn)行建模和解決。例如，自由落體問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題、最大利潤(rùn)問(wèn)題等。學(xué)生需要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況選擇合適的變量，建立相應(yīng)的方程。

學(xué)生自主選擇或分組完成一些拓展應(yīng)用題，如物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問(wèn)題。例如，一個(gè)物體從高空自由落下，經(jīng)過(guò)5秒落地。已知第一秒下落的距離是4.9米，以后每秒下落的距離都比前一秒多9.8米。求物體原來(lái)離地面的高度。學(xué)生需要利用自由落體公式h= 和等差數(shù)列求和公式進(jìn)行建模和求解。

同樣，在學(xué)生分組學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)和困惑。同時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和特殊需求，確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。（見(jiàn)圖1）

六、教學(xué)反思

基于UbD理論，我從以下幾方面對(duì)教學(xué)進(jìn)行了完善。

（一）個(gè)性化教學(xué)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

在UbD理論的指導(dǎo)下，我更加明確了個(gè)性化教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。我意識(shí)到，個(gè)性化教學(xué)不僅僅是調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，更是關(guān)注學(xué)生的需求、興趣和目標(biāo)。因此，我深入了解每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，通過(guò)與學(xué)生的交流和觀察發(fā)現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求。在此基礎(chǔ)上，我制訂了針對(duì)不同學(xué)生的個(gè)性化教學(xué)計(jì)劃，旨在幫助他們夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)和自信心。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式，引導(dǎo)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

（二）逐步推導(dǎo)，深化數(shù)學(xué)知識(shí)理解

UbD理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要深入理解所學(xué)知識(shí)，而不僅僅是表面上的掌握。因此，我在教學(xué)過(guò)程中注重逐步推導(dǎo)，通過(guò)舉例、圖表、動(dòng)畫(huà)等多種方式將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化。這種教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式，建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和意見(jiàn)，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論和交流。這種互動(dòng)式學(xué)習(xí)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，幫助他們深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)數(shù)學(xué)探究興趣

UbD理論提倡通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究。因此，我在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和解答。這些問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望和創(chuàng)新思維，幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)并提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問(wèn)題和制定解決方案，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。通過(guò)這種問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，學(xué)生能夠更加積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）學(xué)以致用，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

在UbD理論的指導(dǎo)下，我深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。因此，我在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)以致用，通過(guò)各種實(shí)踐活動(dòng)和案例幫助學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。首先，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。例如，我會(huì)組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。這些活動(dòng)能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。其次，引入各種案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答。這些案例可以是生活中的實(shí)際問(wèn)題，也可以是其他學(xué)科的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)分析這些案例，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值和意義，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行求解的過(guò)程，它能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，鼓勵(lì)他們自主進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠更加熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

（作者單位：臨沂孟園實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

編輯：常超波