【摘要】結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是將已經(jīng)學(xué)過(guò)的零散知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，使得已學(xué)知識(shí)條理化、主題化、整體化，讓學(xué)習(xí)變得更加深入。分類整理知識(shí)，歸納提煉結(jié)論，完善邏輯推理等都屬于結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，也都屬于深度學(xué)習(xí)的有效策略。學(xué)生在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不但融會(huì)貫通了原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且也更容易將新學(xué)習(xí)的知識(shí)融入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而形成新的知識(shí)體系，讓所學(xué)知識(shí)的記憶更穩(wěn)定、更持久。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化；深度；數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)

作者簡(jiǎn)介：朱皓華（1979—），男，江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是相對(duì)于碎片化學(xué)習(xí)而言的。碎片化學(xué)習(xí)就是將完整的學(xué)習(xí)內(nèi)容，即一個(gè)單元、一個(gè)系列的學(xué)習(xí)內(nèi)容分割成小塊進(jìn)行分散學(xué)習(xí)［1］，這樣的學(xué)習(xí)方法靈活度比較大。碎片化學(xué)習(xí)各知識(shí)點(diǎn)比較短小，學(xué)生掌握起來(lái)比較輕松、方便，有利于學(xué)生把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率，但是，碎片化學(xué)習(xí)將整體的知識(shí)進(jìn)行了分割，往往會(huì)使知識(shí)顯得過(guò)于瑣碎，缺乏整體性。學(xué)生在碎片化學(xué)習(xí)的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)只把握了局部知識(shí)，卻難以將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致比較欠缺綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是將已經(jīng)學(xué)過(guò)的零散知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，使得已學(xué)知識(shí)條理化、主題化、整體化，讓學(xué)習(xí)變得更加深入，這也是深度學(xué)習(xí)的有效策略。在小學(xué)低年級(jí)階段，學(xué)生比較適合碎片化學(xué)習(xí)的方法，而到了小學(xué)高年級(jí)階段，學(xué)生則要以結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)為主。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的總復(fù)習(xí)中，學(xué)生需要將整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理概括，所以特別適合運(yùn)用結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的方法［2］?；诖?，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“總復(fù)習(xí)”中的部分內(nèi)容為例，談?wù)勥\(yùn)用結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略。

一、分類整理：學(xué)習(xí)內(nèi)容有主題

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在教學(xué)內(nèi)容的編排上有一個(gè)特點(diǎn)—很多相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是分散在各冊(cè)的不同單元中的，學(xué)生在不同的年級(jí)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)學(xué)習(xí)難度是層層遞進(jìn)，逐漸加深的。由于學(xué)習(xí)這些相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容相隔的時(shí)間比較長(zhǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏一定的聯(lián)系性和主題性。學(xué)生在學(xué)習(xí)各單元內(nèi)容的時(shí)候，掌握各部分知識(shí)雖然變得容易了，但是所學(xué)內(nèi)容卻不夠集中，如此學(xué)生就難以靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，教師需要對(duì)學(xué)生已經(jīng)掌握的碎片知識(shí)進(jìn)行分類和整理。

比如，在整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)一直在發(fā)生變化，即學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始一直到六年級(jí)，始終在學(xué)習(xí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，而且是按照由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的線索來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)的。學(xué)生從認(rèn)識(shí)自然數(shù)到認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，從認(rèn)識(shí)倍數(shù)、因數(shù)到認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)，從認(rèn)識(shí)奇數(shù)、偶數(shù)到認(rèn)識(shí)基數(shù)、序數(shù)……學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)越來(lái)越豐富，但是學(xué)生在學(xué)這些知識(shí)的時(shí)候，不是在同一時(shí)間內(nèi)學(xué)完的，而是分散在各個(gè)年級(jí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，這就使得學(xué)生想完整地回憶這些知識(shí)時(shí)，或是想從整體上把握這些知識(shí)時(shí)困難重重。教師需要幫助學(xué)生進(jìn)行分類整理，使學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)的相關(guān)知識(shí)變得有主題、有體系，幫助學(xué)生綜合地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

于是，在教學(xué)過(guò)程中，筆者讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)，并自行進(jìn)行分類整理，然后匯報(bào)分類標(biāo)準(zhǔn)、分類方法和整理好的內(nèi)容。這樣的活動(dòng)比較開(kāi)放，沒(méi)有限定學(xué)生的操作路徑，學(xué)生都能靈活地、有個(gè)性地根據(jù)自己的理解對(duì)數(shù)進(jìn)行不同的分類。有的學(xué)生將自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)；有的學(xué)生將自然數(shù)（不包括0）分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1；有的學(xué)生將數(shù)分成整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)；有的學(xué)生將數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。每個(gè)學(xué)生都投入地學(xué)習(xí)，都在盡自己最大的努力完成這項(xiàng)分類任務(wù)。學(xué)生雖然對(duì)數(shù)進(jìn)行了分類，但是很多學(xué)生在分類整理的過(guò)程中考慮得不夠周全，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)還是不夠到位的。此時(shí)，筆者把學(xué)生不同的分類過(guò)程進(jìn)行匯總、篩選、整理，使得零散的知識(shí)點(diǎn)變得完整豐富。另外，學(xué)生在分類整理的過(guò)程中，還能想到如0，1，2，3，4……是自然數(shù)，也是整數(shù)；-1，-2，-3……是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)都比0??；2×6＝12，2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)；一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾；小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變等知識(shí)。

學(xué)生在自由分類的過(guò)程中回顧了學(xué)過(guò)的數(shù)，并在交流的過(guò)程中互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。學(xué)生在分類整理的過(guò)程中，使原本碎片化的、在不同階段學(xué)到的知識(shí)變成一個(gè)有主題的整體，從而對(duì)數(shù)有了更深刻、更全面的認(rèn)識(shí)。在這樣全面的認(rèn)識(shí)下，學(xué)生也更容易靈活運(yùn)用數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，不再出現(xiàn)因知識(shí)點(diǎn)的連接不順而造成學(xué)習(xí)困難的局面，從而為從碎片化學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)提供了有利的條件。

二、歸納提煉：學(xué)習(xí)體系更系統(tǒng)

小學(xué)不同階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容除了有主題，還有很多是有系統(tǒng)、有條理的，前后聯(lián)系非常緊密，但是，教材中并沒(méi)有安排特定的章節(jié)幫助學(xué)生將分散的知識(shí)連接起來(lái)。在遇到這樣分散在不同年級(jí)的而又高度相關(guān)的知識(shí)時(shí)，如果教師任由學(xué)生進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生就將缺乏整理知識(shí)、歸納知識(shí)的能力，更不能自行將所學(xué)知識(shí)歸納成知識(shí)體系。教師需要幫助學(xué)生進(jìn)行歸納提煉，掌握知識(shí)之間的前后聯(lián)系，從而使學(xué)生在掌握知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)歸納能力。

比如，學(xué)生在三年級(jí)的時(shí)候認(rèn)識(shí)了面積和面積單位，并學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式；四年級(jí)的時(shí)候認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算公式；五年級(jí)的時(shí)候又學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生每相隔一年就會(huì)學(xué)習(xí)不同圖形的面積計(jì)算方法，這些平面圖形的面積計(jì)算方法雖然是在不同年級(jí)出現(xiàn)的，但它們的聯(lián)系卻是非常緊密的，關(guān)聯(lián)性也是很強(qiáng)的。然而，學(xué)生在分散學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)不同知識(shí)點(diǎn)相隔的時(shí)間比較長(zhǎng)，對(duì)于各知識(shí)之間關(guān)聯(lián)性的認(rèn)識(shí)其實(shí)并不深刻。如有的學(xué)生學(xué)了平行四邊形的面積計(jì)算公式，就忘記了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式；有的學(xué)生記住了圓的面積計(jì)算公式，但卻忘記了它與長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。另外，在學(xué)習(xí)面積計(jì)算時(shí)，還要學(xué)習(xí)各平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，時(shí)間相隔得越長(zhǎng)，學(xué)生就越容易將面積計(jì)算方法與周長(zhǎng)計(jì)算方法混淆。究其原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有能力從整體上和本質(zhì)上把握平面圖形的面積計(jì)算方法。

教師需要在總復(fù)習(xí)階段幫助學(xué)生對(duì)所有平面圖形的面積計(jì)算公式進(jìn)行歸納提煉。比如，筆者先讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形并回憶長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，寫(xiě)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，接著由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、圓形的面積計(jì)算公式，最后再由平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積計(jì)算公式。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的回憶推理，進(jìn)一步從整體上把握了平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)邏輯體系。為了使學(xué)生從本質(zhì)上把握平面圖形的面積計(jì)算方法，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“同學(xué)們整理平面圖形的面積計(jì)算方法后，有什么結(jié)論呢？”學(xué)生獨(dú)立思考后再互相討論，得出了許多精彩而又科學(xué)的結(jié)論：“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是所有平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)；許多圖形的面積計(jì)算方法都可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行計(jì)算，如平行四邊形和圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求面積，三角形和梯形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形求面積；把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形?！?/p>

在關(guān)于平面圖形的面積計(jì)算公式的復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生邊歸納，邊思考，邊提煉，自行總結(jié)出圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系和公式之間的前后聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)體系變得更系統(tǒng)。學(xué)生在思考討論中，對(duì)平面圖形的計(jì)算公式有了更深層次的認(rèn)識(shí)，其歸納提煉知識(shí)的能力也得到了進(jìn)一步的提高，讓整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加深入和有效。

三、完善邏輯：學(xué)習(xí)記憶更持久

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象—在學(xué)習(xí)單一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，知識(shí)點(diǎn)所涉及的面越小，自身對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶往往越清晰，理解也越深刻。筆者發(fā)現(xiàn)，上完一節(jié)課后，跟這節(jié)課關(guān)聯(lián)度越高的練習(xí)題，學(xué)生就越不容易出錯(cuò)，這是因?yàn)橐还?jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較單一，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解比較深刻，不容易混淆，記憶也比較持久。但是，一旦很多相類似而又有區(qū)別的知識(shí)點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)，學(xué)生的記憶就會(huì)錯(cuò)亂，給后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。學(xué)生在做一些綜合性比較強(qiáng)的題目時(shí)，錯(cuò)誤率上升，究其原因，學(xué)生缺乏完善的邏輯，對(duì)于相類似而又有區(qū)別的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)記憶不牢固。

學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等單個(gè)立體圖形時(shí)都能很好地計(jì)算各圖形的體積。比如，學(xué)生學(xué)完圓柱的相關(guān)知識(shí)，在求圓柱體積的時(shí)候非常得心應(yīng)手，基本不會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)這4種立體圖形的相關(guān)知識(shí)都學(xué)完后，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)記憶錯(cuò)亂的情況。產(chǎn)生這樣的記憶錯(cuò)亂，主要是學(xué)生不能從整體上把握關(guān)于體積計(jì)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而記憶這4種立體圖形的體積公式關(guān)鍵在于理清各圖形之間的邏輯關(guān)系。

筆者在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)，先讓學(xué)生在本子上試著畫(huà)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，同時(shí)在畫(huà)的過(guò)程中回顧各立體圖形的特征和圖形各部分的名稱。接著，筆者讓學(xué)生寫(xiě)出每種圖形的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高；正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圓柱的體積＝π×半徑的平方×高，圓錐的體積＝π×半徑的平方×高×1/3。由于在學(xué)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算公式時(shí)，還會(huì)同時(shí)學(xué)習(xí)其表面積的計(jì)算公式，這更給學(xué)生記憶各圖形的體積計(jì)算公式增加了難度。此時(shí)，筆者利用課件演示4種立體圖形，并把各圖形的底面用不同的顏色標(biāo)注，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形與公式進(jìn)行觀察與思考：各圖形的體積計(jì)算方法有什么相同的地方？想一想它們之間的聯(lián)系。有了圖形的幫助，學(xué)生在觀察、比較、思考的過(guò)程中，很快發(fā)現(xiàn)了各圖形的體積計(jì)算公式其實(shí)都是底面積乘高（圓錐需要再乘1/3），從而把握了類似圖形的體積計(jì)算方法，也為記憶各圖形的體積計(jì)算公式帶來(lái)了方便。本來(lái)復(fù)雜又各不相同的體積計(jì)算公式是有理解和記憶難度的，但是通過(guò)完善邏輯，學(xué)生豁然開(kāi)朗，原來(lái)這些圖形的體積計(jì)算方法都是有聯(lián)系的，只要知道底面積和高就可以進(jìn)行計(jì)算。更有學(xué)生此時(shí)才明白平時(shí)所說(shuō)的“圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體等底等高”其實(shí)就是這些圖形的底面積相等，高也相等的意思。

要想使學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶更牢固，教師需要在復(fù)習(xí)的時(shí)候幫助學(xué)生理清各知識(shí)層次之間的關(guān)聯(lián)性，完善知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。上文復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算公式的例子，其實(shí)就是教師幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到邏輯思維；幫助學(xué)生在探索知識(shí)點(diǎn)的相通性的過(guò)程中完善知識(shí)邏輯，把握更深層次的知識(shí)體系，從而提高學(xué)生記憶知識(shí)的能力。

四、靈活多變：知識(shí)結(jié)構(gòu)化更有效

使學(xué)生能夠系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化地學(xué)習(xí)知識(shí)的方法還有很多，但這些方法往往不是獨(dú)立存在的。也就是說(shuō)，教師幫助學(xué)生完成知識(shí)結(jié)構(gòu)化的過(guò)程，需要不同方法的融會(huì)貫通，互相配合，另外還需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中隨時(shí)幫助學(xué)生整理、歸納知識(shí)，而不是等學(xué)生學(xué)完某一課之后，靠一次分類歸納就可以達(dá)到知識(shí)結(jié)構(gòu)化的目的。

比如，上文講到的平面圖形的面積計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，教師不能等學(xué)生學(xué)完所有的平面圖形的面積計(jì)算方法，再幫助學(xué)生整理這一系列知識(shí)。學(xué)生在三年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，這時(shí)，教師就要幫助學(xué)生理清長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算方法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這其實(shí)就是在幫助學(xué)生歸納提煉；學(xué)生在四年級(jí)的時(shí)候又認(rèn)識(shí)了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，這時(shí)，教師就要幫助學(xué)生理清這幾種圖形的面積計(jì)算公式是怎樣根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)出來(lái)的，這其實(shí)就是在幫助學(xué)生完善邏輯。

結(jié)語(yǔ)

學(xué)生經(jīng)過(guò)分類整理知識(shí)，歸納提煉結(jié)論，完善邏輯推理等學(xué)習(xí)步驟，可以形成條理化、系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不但融會(huì)貫通了原有的知識(shí)，而且也更容易將新知識(shí)融入原有的知識(shí)體系中，形成新的知識(shí)體系，從而更穩(wěn)定、更持久地記憶所學(xué)內(nèi)容。教師在教學(xué)過(guò)程中，如果能根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)特征，及時(shí)有效地幫助學(xué)生將碎片化的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，不但能讓學(xué)生靈活深入地掌握知識(shí)，更能讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)知識(shí)的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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