周 鷺

（安陽市科學技術信息研究所，河南 安陽 455000）

高壓水射流切割技術又稱為水刀，具有操作安全、加工柔性高、切縫光滑平整、精度高、無粉塵危害、經濟環(huán)保等優(yōu)勢，深受用戶歡迎和重視，因此水切割機床有著越來越廣泛的應用前景。橫梁、立柱作為主要的承重結構，其力學性能對機床的加工精度有很大的影響。

結構的有限元分析法適用于非規(guī)則求解區(qū)域和復雜邊界條件問題的求解，求解的通用性和有效性使得其在工程領域的應用越來越廣泛[1]。目前已經有研究者對懸臂式水切割機床的承重結構進行了靜力學分析，并根據分析結果對結構進行調整和拓撲優(yōu)化[2-3]。然而沒有討論機床的動態(tài)特性，結構優(yōu)化考慮的變量較為簡單，尤其是對單個結構的有限元分析在面對工業(yè)化大批量定制化產品的設計時，工作量較為繁瑣，操作門檻也較高。

隨著水切割機床專用化的提高，需要根據客戶特殊的工況或要求進行針對性的變型設計。企業(yè)現有的龍門式水切割機床零部件的結構設計穩(wěn)定，不同規(guī)格產品間的主要區(qū)別在于尺寸的改變和工藝的微調。本文通過ANSYS的參數化設計語言（ANSYS Parametric Design Language，APDL），在軟件中針對某型號水切割機床的橫梁和立柱結構，設計了參數化的有限元仿真分析系統(tǒng)，協(xié)助實現產品大規(guī)模定制所需的快速設計，有助于企業(yè)節(jié)省設計投資、縮短產品開發(fā)周期[4-5]。該系統(tǒng)的目標為：一是分析和校核正常工況下結構的強度和剛度性能；二是在保證力學性能符合相關要求的情況下，對結構進行優(yōu)化，減輕機床質量。通過參數化方式進行有限元建模，實現分析流程的標準化和自動化。

1 有限元參數化模型的建立（參數化建模）

橫梁和立柱是機床最重要的結構，圖1為某龍門式水切割機床承重結構簡化后的三維模型，主要包括立柱和橫梁。它們確保機床刀架的水平方向和垂直方向的支撐，其力學性能較大地影響著機床的加工性能。其設計需要保證能承受機床本身和工件的質量，以及保證在受到一定的額外載荷時不會產生過大的變形，同時在此基礎上減輕結構的質量來降低成本。

圖1 龍門式水切割機床承重結構的三維模型（主要包括立柱和橫梁）

企業(yè)中水切割機床的型號結構已有較為成熟的樣式，不同規(guī)格產品間的主要區(qū)別在于尺寸差異。見第122頁圖2為橫梁和立柱結構簡圖及參數化尺寸變量。橫梁（見圖2-a）和立柱（見圖2-b）的工程圖中詳細標注了產品的主要尺寸變量，將結構的幾何尺寸設為由用戶輸入的參數化尺寸變量，不同的設計僅需要改變不同的參數值即可。

圖2 橫梁和立柱結構簡圖及參數化尺寸變量

這些幾何尺寸的確定方式主要分為3種：一是固定尺寸，倒角、凸臺等部分細節(jié)結構，其尺寸不隨型號變化；二是關鍵設計尺寸（主鍵），如橫梁尺寸等，隨不同的工況或要求而改變，這也是不同型號的結構主要改變的尺寸；三是次級設計尺寸，由固定尺寸和關鍵設計尺寸等主要尺寸，通過尺寸傳遞計算而得到的可變尺寸。

參數化建模的關鍵APDL程序語句如下。

/prep7

*set,L1,300 !聲明模型尺寸參數變量，并賦給初值……

k,1,-L2/2+T1/2,L1/2-T1/2,L3/2-T2/2 !基于變量

構建幾何模型（參數計算點坐標）

l,1,2 !線

a,5,6,7,8,9,10,11,12 !面

……

AMESH ALL!劃分網格

……

FINISH !退出前處理器

機床中存在一些復雜的細小結構，如定位孔、連接副等。這些細小結構對機床整體的力學性能影響較小，反而極大地增加了有限元網格的復雜度，影響計算效率，因此，在建模過程中，通過忽略部分細小結構、定義零件間接觸替代連接件等方式，對模型進行了簡化。最終得到的參數化建模的三維模型，見圖1。

本文以現有的某型號機床為實例，進行參數化建模和有限元分析及優(yōu)化。該實例的橫梁和立柱結構關鍵幾何尺寸參數見表1。用APDL在ANSYS中構建各零部件的三維模型并進行裝配，并依次按照表1中數據給各尺寸變量賦值。

表1 實例的橫梁和立柱結構關鍵幾何尺寸參數（mm）

2 有限元模型的前處理分析

為各個零件賦予相應的材料屬性。實例中，各個零件的材料屬性見表2。

表2 材料屬性

本次分析選擇使用ANSYS提供的3維8節(jié)點四面體網格結構單元Solid185，自動劃分網格方式，對有限元模型采用細密的網格分布，網格劃分后模型共有138 629個節(jié)點和246 806個單元。

根據機床工作情況來設定結構的邊界、載荷和約束條件。在立柱底座施加3個方向的固定約束，模擬與地面的固定連接。由于水切割加工時，切削力很小，因此忽略切削反力。切割部件的載荷為主軸及相關組件的重力。分析時，將主軸及相關結構簡化為位于其質心位置的質點，因此模型的載荷包括結構的自重以及質點的重力。采用多點約束法（Multi-Point Constraints，MPC）耦合兩接觸面間的節(jié)點，來模擬橫梁與導軌、橫梁與立柱之間的螺栓連接。

為了對部件進行網格劃分，分析每個零件的結構特點來選取網格類型。為了方便網格劃分和計算，忽略復雜的細小結構，如螺紋絲杠等。采用自動劃分網格方式（四面體網格），得到最終的有限元模型見圖3。

圖3 龍門式水切割機床承重結構的有限元模型

3 有限元分析結果與討論

3.1 機床承重結構的靜力學特性

完成有限元模型的前處理過程后，首先進行靜力學分析計算。

為了計算普通工況下結構的應力、應變，對結構進行靜力學分析。在靜力學分析中，設置重力場，載荷即為模型以及主軸的自重。由于水切割機床的非接觸式加工方法沒有硬加工的反作用力，因此主軸上不再額外添加載荷。

執(zhí)行靜力學分析的關鍵APDL程序語句如下。

/sol

antype,static !設置求解類型

acel,,9800,, !按坐標軸賦體積力重力加速度

csys,0

NSEL,s,LOC,y,-L1/2-L24

d,all,all !施加約束

ALLSEL,ALL

SOLVE !執(zhí)行求解

經過分析計算，得到結構靜力學分析計算結果（見圖4）。其中，機床承重結構的等效應力分布由等效應力云圖（見圖4-a）展示；結構的變形由位移云圖（見圖4-b）展示。應力較大的區(qū)域出現在橫梁的中部以及橫梁與立柱交接的內角。機床工作時，在自重和主軸重量的作用下，其等效應力最大值出現在橫梁的中部區(qū)域，約為7.725 MPa，最大位移為0.067 mm。

圖4 結構靜力學分析計算結果

根據第四強度理論，由式（1）應力校核公式，可知橫梁結構的應力遠遠小于其許用應力。應力校核公式為

式中：σ為橫梁材料的屈服強度，σ=235 MPa；n為安全系數，取n=3，故許用應力[σ]=78 MPa。因此，靜力學分析仿真結果符合公司的精度要求和機床的強度標準，且有很高的安全系數和較大的優(yōu)化設計余量。

3.2 機床承重結構的動力學特性

模態(tài)分析在工程中是一種廣泛應用的分析方法，主要用來計算結構的固有頻率和振型，進而檢驗是否存在共振。水切割機床由于其利用高壓水切割的加工方式，不需要考慮傳統(tǒng)機床中最關鍵的共振因素之一，即主軸轉速的影響，因此總體上水切割機床的剛度性能普遍較好。

進行結構的模態(tài)分析，由于對機床動態(tài)性能影響較大的是低階固有頻率，通常求解前6階固有頻率。模態(tài)分析的關鍵APDL程序語句如下。

/sol

antype,modal !指定為模態(tài)分析

modopt,lanb,6,0,0,off !選擇模態(tài)分析方法

mxpand,6,,,0 !設定求解前六階振型

根據模態(tài)分析結果，橫梁和立柱結構的前6階固有頻率見表3；前6階振型見第124頁圖5。通過分析可知，第1階、第2階振型為一階彎曲模態(tài)，第3階振型為一階扭轉模態(tài)，第4階、第5階為二階扭轉模態(tài)。其中，由于第1階、第2階模態(tài)的節(jié)點位于橫梁中部主軸的位置，因此該范圍內振型對加工精度的影響較大。

圖5 承重結構的前6階振型

表3 固有頻率的模態(tài)分析結果

3.3 結構的輕量化優(yōu)化設計

為了節(jié)約生產資源，降低機床質量，以輕量化為目標建立優(yōu)化數學模型（見第124頁表4）?；跈M梁和立柱結構的有限元模型，優(yōu)化目標為最小質量；狀態(tài)變量為最大應力和最大變形量，分布根據材料和加工性能要求，設置最大應力小于78 MPa，最大變形量小于0.25 mm；設計變量為橫梁的關鍵尺寸，包括橫梁高L1、橫梁寬L2、橫梁長L3和橫梁壁厚T1，根據裝配環(huán)境、刀具行程需要等外在因素，選取變量的設計變化范圍見表4。

表4 優(yōu)化模型

優(yōu)化設計的關鍵APDL程序語句如下。

/opt

opanl,example-opt,txt,D:＼opt＼!指定分析模型

opvar,mass,obj,,,1e-2 !目標變量

opvar,SMAX,sv,,78 !狀態(tài)變量

opvar,UMAX,sv,,0.8

opvar,L3,dv,4400,4800 !設計變量

……

optype,subp !設置優(yōu)化方式，子問題逼近算法

opexe !執(zhí)行優(yōu)化

根據優(yōu)化結果，可對比優(yōu)化前后結構設計變量及質量，見表5。結果顯示，此次優(yōu)化使得橫梁總質量減輕了21.67%（94.85 kg），同時應力和變形量有一定的增加，最大應力增加9.14 MPa，最大變形量增加0.015 60 mm，雖然最大應力的增幅較大，但根據式（1）應力校核公式，當前值仍處于安全界限內。

表5 優(yōu)化前后結構設計變量及質量對比

4 結論

本文通過APDL進行編程，實現了ANSYS中某型水切割機床的橫梁和立柱結構的參數化建模，完成了結構設計及其優(yōu)化設計，分析了床身承重結構的靜態(tài)特性、動態(tài)特性，顯著減輕了結構的質量同時依然保持了較高的強度和剛度。

雖然參數化建模中自動劃分網格方式只能使用四面體網格，僅就網格質量和計算效率一項，不如經過專業(yè)人員切割實體后劃分的六面體網格，但在整體過程中，由于自動化程度高、使用門檻很低，因此沒有有限元分析相關知識的員工也可使用且有很好的分析和優(yōu)化效果，為企業(yè)產品的大批量定制及快速設計打下了基礎并提供了方向。本文中系統(tǒng)設計流程及相關程序代碼也給不同領域產品的參數化分析設計系統(tǒng)的開發(fā)提供了一定的參考。