葉沛津YE Pei-jin；耿怡冉GENG Yi-ran；孔俐茜KONG Li-qian

（南京理工大學經(jīng)濟管理學院，南京 210094）

0 引言

目前，多準則決策方法在供應商評估等多種決策問題中得到廣泛應用，而準則權(quán)重在決策模型構(gòu)建中起到重要作用。主觀賦權(quán)法主要依據(jù)專家的經(jīng)驗直接或者間接給出權(quán)重，主要包括德爾菲法、層次分析法等，如耿秀麗提出基于概率語言和PROMETHEEⅡ方法相結(jié)合來確定主觀權(quán)重，通過采用概率語言進行評價[1]?？陀^賦權(quán)法運用客觀數(shù)據(jù)賦予權(quán)重，包括灰色關聯(lián)方法、熵權(quán)法、離差法等，如徐峰等使用熵權(quán)法、變異系數(shù)賦權(quán)法和獨立性權(quán)系數(shù)法獲取準則的客觀權(quán)重[2]；任亮等運用經(jīng)典的熵權(quán)和TOPSIS 模型構(gòu)建客觀權(quán)重并實施綜合評價[3]。

主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法各有優(yōu)劣。主觀賦權(quán)法易受決策者主觀的影響，具有一定的隨機性；客觀賦權(quán)法從數(shù)據(jù)出發(fā)，忽視了決策者的主觀作用；組合賦權(quán)法可以顯著發(fā)揮兩類賦權(quán)法的優(yōu)勢。如張?zhí)鞂W提出了線性、非線性結(jié)合，解析表達與專家評判互補的思路獲取組合權(quán)重[4]；宋冬梅等利用線性組合法和乘法合成歸一法形成組合權(quán)重[5]；蔡東軍等運用G1 和變異系數(shù)法相結(jié)合的方法建立了一種基于主客觀賦權(quán)VIKOR 法的電網(wǎng)應急能力評價模型[6]；王富強等利用AHP 和熵權(quán)法組合權(quán)重，有效避免了AHP法人為確定各因子相對重要性和熵權(quán)法所引起的誤差[7]。林長青運用概率方法提出了基于T 分布的組合賦權(quán)方法，實現(xiàn)了多種準則權(quán)重下的權(quán)重區(qū)間測定[8]，但只能確定權(quán)重的區(qū)間范圍而不能確定具體的權(quán)重取值。

然而，上述組合賦權(quán)模型基本上注重主觀和客觀權(quán)重的差異性，較少涉及到組合權(quán)重對決策方案差異性的影響。為此，本文在考慮方案優(yōu)先性表征的基礎上，設計相應的優(yōu)先性函數(shù)，結(jié)合層次分析法和熵權(quán)法獲取主客觀權(quán)重，進而在考慮方案區(qū)分度的基礎上設計相應的組合賦權(quán)模型，運用案例驗證本方法的有效性和可行性。

1 相關方法概述

1.1 主客觀賦權(quán)方法

層次分析法（AHP,The analytic hierarchy process）是一種系統(tǒng)化、層次化的分析方法。首先構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，確定目標、準則和決策方案，依據(jù)判斷矩陣獲得決策準則的最終權(quán)重的方法。熵權(quán)法（Entropy method）是一種客觀賦權(quán)方法，根據(jù)決策方案數(shù)據(jù)本身的差異性確定準則權(quán)重[9]。信息化（Information method）是一種客觀賦權(quán)方法。信息量權(quán)重以變異系數(shù)CV 值作為標準進行權(quán)重計算；指標的變異系數(shù)CV 值越大則權(quán)重越大。CRITIC 法是一種基于評價指標的客觀賦權(quán)法[10]。

1.2 PROMETHEE 方法概述

PROMETHEE 方法[11]是一種基于級別優(yōu)于關系的多屬性決策方法，主要根據(jù)方案間屬性值差異定義優(yōu)先函數(shù)來刻畫決策人對方案的偏好程度，基于方案之間的兩兩比較來建立等級優(yōu)先關系。但PROMETHEE 方法存在缺陷：決策者對方案的偏好并非總是隨屬性差值線性變化或階梯狀變化，即優(yōu)先函數(shù)并不都是線性的或階梯狀的，需要研究提出新的優(yōu)先函數(shù)。

2 優(yōu)先函數(shù)設計

傳統(tǒng)PROMETHEE 方法提出了6 種廣義優(yōu)先函數(shù)形式[12]。盡管這些優(yōu)先函數(shù)一定程度上表征了決策者的偏好，但并未考慮如下的決策特征：決策人對方案的偏好并非總是隨屬性差值線性變化或階梯狀變化；準則權(quán)重大小影響了決策者對于決策方案的差異敏感性[13]；閾值設計具有較大的不確定性；偏好值設置過于絕對不利于區(qū)分方案的優(yōu)劣性。

其中：δ 由給定某一準則權(quán)重大小及屬性平均權(quán)重大小決定，表現(xiàn)為曲線的陡，即權(quán)重越大，決策者的偏好變化越敏感。為準則c1的平均權(quán)重。p 為決策者決定的閾值，當d≥p 時則a1大大優(yōu)于a2。閾值的幾何平均作為臨界值作用是當?shù)竭_某一臨界值時，較大改變收效甚微。

為了說明新函數(shù)滿足優(yōu)先函數(shù)對稱性、嚴格遞增性、定點性等特性，本文做出如下證明。

本文提出的優(yōu)先函數(shù)有助于決策者更加直觀全面了解優(yōu)先函數(shù)的具體特征，體現(xiàn)出兩個決策方案的優(yōu)先性表征方面權(quán)重的作用。

3 基于優(yōu)先函數(shù)的組合賦權(quán)模型研究

為解決在多準則決策過程中難以區(qū)分排序和反映差異性的相關問題，本文基于上述設計的優(yōu)先函數(shù)，以方案區(qū)分度最大為目標設計準則權(quán)重，以更好輔助決策，具體步驟如下：

步驟1：對原數(shù)據(jù)矩陣X=（xij）m×n進行歸一化處理。按照極差變換方法實施處理，針對效益型準則、成本型準則分別進行歸一化。歸一化后的矩陣為A=（aij）m×n。

步驟2：假設邀請四位專家采用層次分析法實施評估，得到主觀權(quán)重為ω1、ω2、ω3、ω4，運用CRITIC 方法、信息量法、熵權(quán)法分別得到客觀權(quán)重ω5、ω6和ω7。求出這些權(quán)重的均值和標準差s2。同時，按照95%的置信水平，可以得到權(quán)重的置信區(qū)間。

步驟7：構(gòu)建權(quán)重優(yōu)化調(diào)整模型并代入lingo 求解即可計算組合權(quán)重值。

步驟8：根據(jù)得到的權(quán)重向量計算凈流量，將各方案的凈流量值按照由大到小的順序進行排序，選擇凈流量值最大的方案作為最優(yōu)方案，得到的該最優(yōu)方案即為決策者的最終決策。

4 算例分析

新能源汽車的發(fā)展是大勢所趨，是勢不可擋的。然而，新能源汽車選擇眾多，指標多有不同，消費者難以抉擇。為了厘清消費者對新能源汽車的偏好，本文通過對各大論壇所給的評價指標進行歸納分析，選取了消費者最關心的4個準則，進行評估。本案例涉及的決策方案：車型A 為純電動特斯拉Model3，車型B 為比亞迪-宋prodmi，車型C為理想one 增程6 座，其原始數(shù)據(jù)來源于車主之家等汽車論壇，數(shù)據(jù)如表1。

表1 原始數(shù)據(jù)與歸一化表

采用步驟2 提出的幾種主客觀賦權(quán)方法得到權(quán)重及其區(qū)間上下限值，見表2。

表2 主客觀權(quán)重表

接著，計算各方案不同準則下的偏好值，將其代入到綜合偏好值之中，依據(jù)式（2）計算權(quán)重。選擇最大方差（0.846383）時的權(quán)重，將其代入到偏好函數(shù)中，得到各個方案在不同準則下的偏好值，如表3 所示。

表3 偏好值表

于是，計算得出任意兩個方案在多個準則下的綜合偏好值，結(jié)果如表4 所示。

表4 綜合偏好值表

于是，三個方案的凈流量分別是0.2868，0.2291 和-0.5159。方案A 為最佳方案。

5 結(jié)論

本文主要針對多準則決策問題進行研究，重點研究了基于PROMETHEE 方法的偏好函數(shù)設計與準則權(quán)重的研究。在分析傳統(tǒng)優(yōu)先函數(shù)弊端的基礎上，設計了一種包含權(quán)重的優(yōu)先函數(shù)并證明了性質(zhì)。同時，在已有的確定權(quán)重區(qū)間方法的基礎上，以各方案之間區(qū)分度最大為目標，求出方差最大情況下的最優(yōu)權(quán)重，并將其帶入求出各方案的凈流量，實現(xiàn)了從權(quán)重區(qū)間到具體權(quán)重值的轉(zhuǎn)變。針對新能源汽車購買決策中的多準則決策問題，進行了方法應用，證明了方法的可行性和實用性。