張 鋼

(江蘇省無錫市第六高級中學)

近幾年高考對復(fù)數(shù)的考查,大都集中在第1題或第2題,分值5分,難度較低,主要考查復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等.

1 復(fù)數(shù)的基本概念

復(fù)數(shù)的概念是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ),要認清復(fù)數(shù)類型的充要條件,以便于快速準確地解題.

A.a＝1,b＝－2 B.a＝－1,b＝2

C.a＝1,b＝2 D.a＝－1,b＝－2

變式(多選題)已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是( ).

A.若x,y∈C,則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1

B.(a2＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)

D.當m＝4 時,復(fù)數(shù)lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是純虛數(shù)

綜上,選BD.

2 復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用

復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)相等問題基本的思想方法,解決的依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件.

A.a＝1,b＝－3 B.a＝－1,b＝3

C.a＝－1,b＝－3 D.a＝1,b＝3

變式(多選題)已知z1,z2為復(fù)數(shù),下列命題不正確的是( ).

A.若z1＝z2,則|z1|＝|z2|

B.若|z1|＝|z2|,則z1＝z2

C.若z1＞z2,則|z1|＞|z2|

D.若|z1|＞|z2|,則z1＞z2

3 復(fù)數(shù)的四則運算

復(fù)數(shù)的四則運算是復(fù)數(shù)這一章節(jié)的核心內(nèi)容,復(fù)數(shù)的加減運算是對應(yīng)實部、虛部相加減,而乘法類比多項式乘法,除法類比分式的分母有理化.

變式(2022年北京卷2)若復(fù)數(shù)z滿足i·z＝3－4i,則|z|＝( ).

A.1 B.5 C.7 D.25

方法2由于i·z＝3－4i,故|i·z|＝|3－4i|,則,即|z|＝5,故選B.

4 復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),它們可以相互轉(zhuǎn)化,涉及的主要問題有復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的位置、復(fù)數(shù)運算及模的最值問題等,復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義可按平面向量加法、減法理解,利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題.

變式在復(fù)平面中,已知點A(－1,0),B(0,3),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的點分別為Z1,Z2,且滿足|z1|＝|z2|＝2,|z1－z2|＝4,則的最大值為_______.

(完)