童漢元，游科華

（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，江西 南昌 330038）

0 引言

近年來(lái)隨著城市的不斷發(fā)展、社會(huì)生活水平的提高，人行天橋不僅需要滿(mǎn)足交通需求，還要考慮景觀功能和商業(yè)功能[1]。因此，新型高強(qiáng)材料、新穎結(jié)構(gòu)形式不斷地在人行天橋設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用，人行天橋向著輕柔、大跨及異形的方向發(fā)展。這種天橋的基頻較低、阻尼小，當(dāng)人行頻率和橋梁自振頻率接近時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致橋梁產(chǎn)生共振現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及結(jié)構(gòu)的安全性[2]。

目前，滿(mǎn)足人行天橋的舒適度要求的方法主要有避開(kāi)敏感頻率法和限制動(dòng)力響應(yīng)值法兩種。我國(guó)規(guī)范《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—95）[3]中對(duì)人行天橋的舒適度判定僅以自振頻率不低于3 Hz 為設(shè)計(jì)依據(jù)。避開(kāi)敏感頻率法雖然簡(jiǎn)單實(shí)用，但是已經(jīng)不適用現(xiàn)在的人行天橋設(shè)計(jì)建設(shè)需要[4]。國(guó)外的規(guī)范主要有英國(guó)規(guī)范BS 5400[5]、瑞典Bro 2004[6]、德國(guó)規(guī)范EN03[7]及歐洲規(guī)范JRC[8]，這些規(guī)范均采用限制動(dòng)力響應(yīng)值法來(lái)評(píng)價(jià)人行天橋的舒適度。限制動(dòng)力響應(yīng)值法通過(guò)加速度判斷人行橋的舒適度，更能適應(yīng)目前的人行天橋建設(shè)需要。

本文根據(jù)相關(guān)國(guó)外規(guī)范，結(jié)合某大跨異形人行拱橋工程，梳理了舒適度分析的詳細(xì)流程，同時(shí)結(jié)合舒適度結(jié)果對(duì)其進(jìn)行TMD 減振分析，分析了阻尼器的質(zhì)量、剛度及布置形式等因素對(duì)舒適度的影響，提出了合理的阻尼器實(shí)施方案。

1 工程概況

本項(xiàng)目為異形人行拱橋（見(jiàn)圖1、圖2），橫跨青山北路，橋下有地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)，主跨凈空為5.9 m，邊跨凈空5.0 m，橋梁跨徑為35.115 m+75.575 m+17.804 m=128.494 m。該橋主梁為鋼箱梁，主梁為變截面異形箱梁，截面寬度為5.036～8.125 m，梁高1.2 m；主拱為圓曲線(xiàn)，矢跨比為1/4，拱高22.5 m，主拱和主梁斜交。主拱圈為橢圓截面，高1.6 m，寬2.4 m。拉索在拱肋上方沿著中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)布置，其間距為4 m，主梁錨固處的間距為6 m，兩側(cè)的邊拉索位置采用兩對(duì)拉索，主拱錨固位置相同，主梁錨固位置相距0.5 m。

圖1 橋型立面布置示意圖（單位：mm）

圖2 橋型平面布置示意圖

橋梁下部結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁，主拱圈處為9 根φ1.5 m 的鉆孔灌注樁，承臺(tái)高度為2.5 m，寬度為10.5 m。S3 和S6 處樁基為4 根φ1.0 m 的鉆孔灌注樁，S4 和S5 處樁基為1 根φ1.5 m 的鉆孔灌注樁。

拱肋立面、平面布置見(jiàn)圖3、圖4。上部結(jié)構(gòu)橫斷面見(jiàn)圖5。

圖3 拱肋立面布置示意圖（單位：mm）

圖4 拱肋平面布置示意圖（單位：mm）

圖5 上部結(jié)構(gòu)橫斷面圖（單位：mm）

2 舒適度設(shè)計(jì)分析方法

2.1 概述

鑒于我國(guó)規(guī)范對(duì)舒適度分析方法沒(méi)有明確規(guī)定，本文的人行天橋舒適度分析流程主要參考德國(guó)規(guī)范EN03[7]中的相關(guān)規(guī)定。

分析人行天橋舒適度時(shí)，首先對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率進(jìn)行分析，判斷是否在敏感頻率范圍內(nèi)。當(dāng)結(jié)構(gòu)位于敏感范圍內(nèi)時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)工況確定橋梁的交通等級(jí)和舒適度等級(jí)。同時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的類(lèi)型確定阻尼，計(jì)算結(jié)構(gòu)的加速度。最后判斷加速度是否滿(mǎn)足舒適度等級(jí)的要求。具體的分析流程見(jiàn)圖6。

圖6 舒適度分析流程圖

2.2 舒適度設(shè)計(jì)工況的確定

在進(jìn)行舒適度分析時(shí)，需要明確橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)工況。每個(gè)不同的設(shè)計(jì)工況，由一個(gè)交通等級(jí)和舒適度等級(jí)確定。因此，為了明確設(shè)計(jì)工況，需要先明確交通等級(jí)和舒適度等級(jí)的劃分。

德國(guó)規(guī)范EN03 中，行人交通等級(jí)和相應(yīng)的行人流密度關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 行人交通等級(jí)和人流密度

德國(guó)規(guī)范EN03 中根據(jù)加速度，將結(jié)構(gòu)的舒適度分成了4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，具體見(jiàn)表2。

表2 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.3 人行荷載模型

當(dāng)人在天橋上行走時(shí)，就對(duì)橋梁施加了一個(gè)荷載。對(duì)于由N 個(gè)隨機(jī)行人組成的行人流模型，可以等效為由N 個(gè)完全同步的行人組成的行人流。在結(jié)構(gòu)分析中，可以采用諧波荷載模擬人流對(duì)橋梁的作用。

人行荷載可以采用下列公式計(jì)算：

式中：P 為單個(gè)行人以步頻fs行走產(chǎn)生力的分量；n'為加載面積為S 上的行人流等效人數(shù)；ψ 為落腳頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率的概率折減系數(shù)。當(dāng)行人密度d＜1.0 人/m2時(shí)1.0 人/m2時(shí)，為結(jié)構(gòu)的阻尼比；n 為加載面積S上的行人數(shù)量，n=S×d。

舒適度分析中，人行荷載的加載方向和振型模態(tài)方向一致。具體來(lái)說(shuō)，諧波荷載的加載見(jiàn)圖7。

圖7 諧波荷載的加載示意圖

由于行人落腳頻率并不都是和結(jié)構(gòu)的固有頻率一致，而是一個(gè)概率分布函數(shù)。因此，需要進(jìn)行相應(yīng)的折減。德國(guó)規(guī)范EN03 中對(duì)結(jié)構(gòu)的豎向頻率和橫向頻率的折減做了相應(yīng)的規(guī)定，具體見(jiàn)圖8、圖9。

圖8 豎向折減系數(shù)

圖9 橫向折減系數(shù)

由圖8、圖9 可知，德國(guó)規(guī)范中舒適驗(yàn)算的范圍為豎向頻率1.25～2.3 Hz，橫向頻率0.5～1.2 Hz。我國(guó)規(guī)范[3]規(guī)定小于3 Hz 不滿(mǎn)足舒適度要求。因此，針對(duì)上述情況，《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（征求意見(jiàn)稿）（CJJ 69—201X）[9]對(duì)豎向頻率的折減系數(shù)做出了相應(yīng)調(diào)整，具體見(jiàn)圖10。

圖10 調(diào)整后的豎向折減系數(shù)

2.4 結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)

阻尼是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性中重要的一種參數(shù)，反映了其耗能能力的大小。阻尼的確定對(duì)舒適度分析影響較大，阻尼的大小除了與結(jié)構(gòu)類(lèi)型、材料有關(guān)，還與振動(dòng)的幅度有關(guān)。本文主要參考德國(guó)規(guī)范EN03 和《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（征求意見(jiàn)稿）（CJJ 69—201X）中對(duì)常規(guī)材料的阻尼的規(guī)定，具體見(jiàn)表3、表4。

表3 德國(guó)規(guī)范阻尼比值

表4 城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范阻尼比值

2.5 舒適度分析結(jié)果及評(píng)價(jià)

2.5.1 有限元模型

本文采用Midas Civil 2021 建立有限元模型。上部結(jié)構(gòu)采用桿系單元模擬，拉索采用桁架單元模擬，支座采用一般支承和彈性連接模擬，樁土作用采用土彈簧模擬，具體模型見(jiàn)圖11。

圖11 人行天橋有限元模型

本工程為景觀天橋，連接周邊諸多商場(chǎng)和公園，人流量大。同時(shí)，天橋作為重要的市政工程，其交通等級(jí)和舒適度等級(jí)要求均較高，本次選取分別為T(mén)C5 的交通等級(jí)和CL1 的舒適度等級(jí)。針對(duì)本工程為鋼結(jié)構(gòu)人行拱橋，兩種規(guī)范的阻尼比差距不大，本文偏安全選取0.4%。

為了更好反映結(jié)構(gòu)的舒適度等級(jí)，本文沿著橋梁縱向選取了11 個(gè)截面，分別對(duì)比分析這些斷面的豎向加速度，具體截面位置見(jiàn)圖12。

圖12 舒適度分析截面位置示意圖

2.5.2 舒適度分析結(jié)果

通過(guò)計(jì)算分析，本天橋沿縱向各個(gè)截面的加速度見(jiàn)圖13。

圖13 舒適度分析結(jié)果

由圖13 分析可知，S3～S4 跨和S4～S5 跨的豎向加速度均超過(guò)CL1 舒適度等級(jí)規(guī)定的0.5 m/s2加速度限值?？梢钥闯觯铀俣瘸尸F(xiàn)出跨中大的規(guī)律，同時(shí)跨徑越大，對(duì)應(yīng)的加速值越大。鑒于上述分析，本橋不滿(mǎn)足CL1 舒適度等級(jí)的要求，需要對(duì)其進(jìn)行設(shè)置控制振動(dòng)措施，使其滿(mǎn)足舒適度要求。

3 TMD 減振設(shè)計(jì)方法

3.1 TMD 參數(shù)設(shè)計(jì)

TMD（tuned mass damper）即調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，目前在結(jié)構(gòu)被動(dòng)減振中應(yīng)用較為廣泛。其減振原理是在其主結(jié)構(gòu)上耦合一個(gè)和其固有頻率接近的彈簧質(zhì)量阻尼振動(dòng)系統(tǒng)（附加系統(tǒng)），通過(guò)該系統(tǒng)的耗能降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)效應(yīng)。

Den Hartog[10]建立了無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)體系（主結(jié)構(gòu)阻尼c=0）TMD 控制的最優(yōu)參數(shù)計(jì)算公式，通過(guò)對(duì)最佳阻尼比、最佳頻率比的優(yōu)化，可以使主結(jié)構(gòu)和附加系統(tǒng)諧振時(shí)，主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)效應(yīng)降到最低。具體公式如下：

式中：u 為T(mén)MD 質(zhì)量和主系統(tǒng)質(zhì)量之比；md為T(mén)MD質(zhì)量；m0為主系統(tǒng)質(zhì)量；λopt為最佳頻率比；ωopt為T(mén)MD 最優(yōu)自振頻率；ωo為主系統(tǒng)的固有頻率；kopt為最優(yōu)剛度系數(shù)；ζopt為最佳阻尼比；Copt為最優(yōu)阻尼系數(shù)。

由上述公式可以得出TMD 的最優(yōu)參數(shù)。TMD 參數(shù)的設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖14。

圖14 TMD 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3.2 TMD 優(yōu)化設(shè)計(jì)

TMD 的數(shù)量和加載位置對(duì)結(jié)構(gòu)的減振影響較大。為了確定合適的TMD 布置形式，共設(shè)計(jì)了7 種加載方式，具體見(jiàn)表5。

表5 TMD 加載方案

上述7 種加載方式中，為了反映結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律，初始的質(zhì)量比μ 采用1%，具體分析結(jié)果見(jiàn)圖15至圖17。

圖15 1 個(gè)TMD 舒適度分析結(jié)果

圖16 2 個(gè)TMD 舒適度分析結(jié)果

圖17 3 個(gè)TMD 舒適度分析結(jié)果

由圖15 可知，方案二效果最好，方案一效果次之，方案三效果最差。只有方案二滿(mǎn)足CL1 級(jí)舒適度要求，不建議在第三跨設(shè)置阻尼器。

由圖16 可知，當(dāng)采用兩個(gè)阻尼器后，豎向加速度明顯降低。方案一和方案二均滿(mǎn)足CL1 級(jí)舒適度要求，方案三效果最差。

由圖17 可知，當(dāng)采用3 個(gè)阻尼器時(shí)，結(jié)構(gòu)的加速度得到了明顯的抑制，最大加速度為0.4 m/s2，滿(mǎn)足舒適度要求。

結(jié)合上文分析，考慮到經(jīng)濟(jì)性和施工周期等因素，本工程選取在跨中增加一個(gè)阻尼器的方案。為了選取合適的TMD 參數(shù)，對(duì)初始的質(zhì)量比μ 做相應(yīng)的分析，結(jié)果見(jiàn)圖18。

圖18 跨中最大加速度和質(zhì)量比關(guān)系示意圖

綜合分析結(jié)果可知，跨中最大加速度和初始質(zhì)量比近似呈負(fù)相關(guān)。當(dāng)初始質(zhì)量比μ=0.85%時(shí)，最大加速度低于0.5 m/s2，滿(mǎn)足舒適度要求。因此，本工程采用該方案設(shè)置阻尼器。

4 結(jié)論

本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外規(guī)范對(duì)某大跨異形人行拱橋做了舒適度分析，并對(duì)其進(jìn)行了TMD 減振分析，提出了合理減振措施，得到了以下結(jié)論：

（1）我國(guó)現(xiàn)有規(guī)范對(duì)舒適度的要求不能滿(mǎn)足大跨人行天橋建設(shè)的需求，需要對(duì)大跨異形人行拱橋進(jìn)行舒適度分析和控制。

（2）結(jié)合德國(guó)規(guī)范和《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（征求意見(jiàn)稿），對(duì)人行橋的舒適度分析流程進(jìn)行了總結(jié)。

（3）對(duì)大跨異形人行拱橋進(jìn)行舒適度分析表明，其跨徑越大，對(duì)應(yīng)的加速值越大，其結(jié)構(gòu)的加速度不能滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)的舒適度等級(jí)要求，需要對(duì)其采取相應(yīng)的控制振動(dòng)措施。

（4）分析TMD 的數(shù)量、加載位置等因素對(duì)減振效果的影響。結(jié)果表明，隨著TMD 數(shù)量的增加，減振效果越好。同時(shí)在跨徑大的位置設(shè)置阻尼器，減振效果更好。

（5）考慮了經(jīng)濟(jì)性、施工周期及減振效果等因素，選取了合適的阻尼器方案，并對(duì)阻尼器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。