王建民，葉鈺蓉，饒超敏，卓仁杰，柳俊哲，3，*

（1.寧波大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 611731；3.青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 青島 266109）

普通混凝土（NC）與陶粒輕骨料混凝土（LWAC）之間的澆筑結(jié)合面（疊合面）為疊合構(gòu)件的薄弱部位.疊合面的黏結(jié)強(qiáng)度受兩側(cè)混凝土材料性能、澆筑間隔時(shí)間、疊合面受力狀態(tài)和疊合面處理方式等多種因素的綜合影響.其中，澆筑間隔時(shí)間在較短時(shí)間范圍內(nèi)變化時(shí)影響較明顯，且為非線性變化關(guān)系［1］.在低靜水壓力情況下，新老混凝土黏結(jié)強(qiáng)度與疊合面上法向作用力近似呈線性關(guān)系［2］.針對陶粒輕骨料混凝土和普通混凝土在較短時(shí)間間隔內(nèi)的疊合澆筑，文獻(xiàn)［3］在試驗(yàn)分析基礎(chǔ)上提出具有內(nèi)部分層式速度間斷面的剪切破壞模型，將疊合澆筑的剪切破壞強(qiáng)度與剪切破壞面及破壞機(jī)構(gòu)的形成、相關(guān)材料的特性相關(guān)聯(lián).考慮上述諸多因素及其相互之間的耦合影響，混凝土疊合面上的黏結(jié)強(qiáng)度影響表現(xiàn)為復(fù)雜關(guān)聯(lián)的非線性關(guān)系.雖然可通過多參數(shù)分組組合，采用多因素多水平方法對疊合面黏結(jié)強(qiáng)度的變化影響開展試驗(yàn)分析，但有限的分組試驗(yàn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性等無法就各因素對黏結(jié)強(qiáng)度的變化和影響進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測分析.

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）已廣泛應(yīng)用于優(yōu)化混凝土配合比以及預(yù)測混凝土性能等方面，并取得了良好的預(yù)測效果［4-7］.但BPNN 作為一種單一學(xué)習(xí)器，在預(yù)測準(zhǔn)確率上仍存在一定的局限，模型的可解釋性不強(qiáng)，建模時(shí)神經(jīng)元個(gè)數(shù)和隱含層層數(shù)等模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇尚無科學(xué)依據(jù)，需要從實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn).機(jī)器學(xué)習(xí)中的其他非線性模型，如隨機(jī)森林（RF）、自適應(yīng)提升（AdaBoost）、極端梯度提升（XGB）和梯度提升決策樹（GBDT）等，是以決策樹（DT）為基本模型的集成學(xué)習(xí)方法，可將單一學(xué)習(xí)模型有機(jī)結(jié)合，形成一個(gè)統(tǒng)一模型，從而可獲得更準(zhǔn)確可靠的預(yù)測學(xué)習(xí)結(jié)果.Tuan 等［8］采用XGB 學(xué)習(xí)方法根據(jù)混凝土材料組成和齡期對其立方體抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了準(zhǔn)確地預(yù)測分析.相比較而言，GBDT 作為一種成熟的集成學(xué)習(xí)算法，將多個(gè)回歸樹模型串聯(lián)在一起，組成一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，其基本學(xué)習(xí)器回歸樹模型具有效率高、缺失值不明顯的特點(diǎn)［9］，更注重學(xué)習(xí)模型的精度［10］，具有高效、預(yù)測準(zhǔn)確、對原始數(shù)據(jù)不敏感和可解釋性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［11-12］.熱鍍力學(xué)性能學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果比較表明，GBDT、RF 和AdaBoost 這3 種集成學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練效率、預(yù)測精度以及在測試數(shù)據(jù)上的泛化能力優(yōu)于BP 模型［13］.其中，GBDT 模型的預(yù)測精度和泛化能力最好.有關(guān)GBDT 在混凝土材料及其相關(guān)領(lǐng)域的預(yù)測分析目前尚未見研究和報(bào)道.

本文設(shè)計(jì)制作了多組陶粒輕骨料混凝土與普通混凝土疊合試塊，對其進(jìn)行了雙面直剪試驗(yàn)；在此基礎(chǔ)上，采用GBDT 算法對疊合面的黏結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行建模預(yù)測分析；并與支持向量回歸（SVR）、K 近鄰回歸（KNN）、DT 和BPNN 這4 種經(jīng)典模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了綜合對比.

1 試驗(yàn)樣本

GBDT 作為端到端的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，預(yù)測結(jié)果依賴于訓(xùn)練樣本集規(guī)模與樣本數(shù)據(jù)的可靠性等.石運(yùn)良等［14］通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬2 種方式綜合獲取了樣本數(shù)據(jù).考慮到數(shù)值模擬結(jié)果在一定程度上依賴于試驗(yàn)測試結(jié)果及數(shù)值模型的建立，本文所有樣本數(shù)據(jù)均基于多因素多水平的正交試驗(yàn).

設(shè)計(jì)制作尺寸為150 mm×150 mm×150 mm 的陶粒輕骨料混凝土與普通混凝土夾層疊合的雙面直剪試塊，如圖1所示.試塊澆筑時(shí)，先澆筑中間LWAC夾層部分，根據(jù)不同間隔時(shí)間再澆筑兩側(cè)NC 疊合層部分.圖1 中F為疊合面法向作用力，q為試驗(yàn)作用均布荷載.LWAC 和NC 設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級分別為LC30、C40.試驗(yàn)所用輕骨料為粉煤灰高強(qiáng)陶粒，筒壓強(qiáng)度為8.4 MPa，堆積密度與表觀密度分別為988、1 796 kg/m3；普通粗骨料為5～15 mm 連續(xù)級配的石灰?guī)r碎石，堆積密度與表觀密度分別為1 323、2 464 kg/m3；水泥采用海螺牌P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥；細(xì)骨料采用淡化后的中細(xì)海砂，粉煤灰采用鎮(zhèn)海電廠Ⅱ級粉煤灰；采用自來水進(jìn)行攪拌.LWAC 和NC 的配合比及28 d立方體抗壓強(qiáng)度見表1.

表1 LWAC 和NC 的配合比及28 d 立方體抗壓強(qiáng)度Table 1 Mix proportion and 28 d cubic compressive strength of LWAC and NC

圖1 雙面疊合澆筑試塊及試驗(yàn)加載示意圖Fig.1 Diagram of sandwich composite blocks and loading scheme（size：mm）

考慮疊合面法向作用力F和澆筑間隔時(shí)間的變化，疊合面處理方式考慮人工刷毛、粉煤灰砂漿涂刷和露骨料劑處理這3 種方式.人工刷毛后疊合面平均粗糙程度控制為2～3 mm.疊合面法向作用力F取0、12.5、25.0、37.5、50.0、75.0、100.0 kN；澆筑間隔時(shí)間取10 h 及2、7、14、28 d.根據(jù)多因素多水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取具有代表性的參數(shù)組合進(jìn)行36 組試驗(yàn)，具體見表2.每組試驗(yàn)包含3～5 個(gè)試塊，其中包括1～2 塊備用試塊，結(jié)果取平均值.各組試塊在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d 后按照圖1 所示進(jìn)行雙面直剪試驗(yàn).試驗(yàn)加載采用接觸前位移控制、接觸后力控制的方式，加載速率取0.5～0.8 MPa/s.采用千斤頂對試塊分級施加法向荷載.

表2 試驗(yàn)樣本分組Table 2 Groups of experimental samples

各試塊黏結(jié)強(qiáng)度如圖2 所示.由圖2 可見，試塊黏結(jié)強(qiáng)度隨法向作用力的變化明顯；試塊黏結(jié)強(qiáng)度前期隨澆筑間隔時(shí)間的變化明顯，當(dāng)澆筑間隔時(shí)間超過7 d 后，其變化相對平緩.

圖2 各試塊黏結(jié)強(qiáng)度Fig.2 Bonding strength of composite blocks

2 預(yù)測模型設(shè)計(jì)與建立

2.1 GBDT 模型

LWAC 與NC 疊合澆筑時(shí)，黏結(jié)強(qiáng)度與疊合面處理方式、法向作用力、澆筑間隔時(shí)間之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，所考慮的3 個(gè)因素之間又相互影響.GBDT 作為一種以分類回歸樹（CART）為基本模型的集成學(xué)習(xí)算法，由決策樹（decision tree）和梯度提升（gradient boosting）兩部分組成.其基本學(xué)習(xí)器是回歸樹，作用是通過構(gòu)造一個(gè)函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)集D中的元素，使均方 誤差最小.D=｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）｝為包含m個(gè)訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)集，每個(gè)樣本由d個(gè)特征屬性描述，即：xj=［xj1，xj2，…，xjd］；yj為對應(yīng)樣本的疊合面黏結(jié)強(qiáng)度.多個(gè)回歸樹模型按照一定的結(jié)合策略組成得到GBDT 集成學(xué)習(xí)器.

通過疊合面處理方式、法向作用力和澆筑間隔時(shí)間等條件屬性，建立GBDT 集成學(xué)習(xí)拓?fù)淠Ｐ停瑏眍A(yù)測陶粒輕骨料混凝土與普通混凝土疊合面的黏結(jié)強(qiáng)度，見圖3.圖3 中，Xi、Yi為相應(yīng)的判據(jù)參數(shù)；Si為回歸樹模型中相應(yīng)葉節(jié)點(diǎn).

圖3 GBDT 集成學(xué)習(xí)拓?fù)淠Ｐ虵ig.3 Topological model of GBDT ensemble learning algorithm

所建立的GBDT 模型基本算法流程如下：

（1）初始化基學(xué)習(xí)器f0（X）：

式中：X=［x1，x2，…，xm］；L（yj，α）為損失函數(shù)，用于計(jì)算真實(shí)值與預(yù)測值之間的誤差；α為使損失函數(shù)最小化的常數(shù).

（2）建立一系列CART 回歸樹，利用梯度提升技術(shù)擬合殘差.在第k（k=1，2，…，K）次迭代中，對于每一個(gè)樣本（xj，yj），GBDT 規(guī)定將損失值的負(fù)梯度作為殘差估計(jì)值.本文選用平方損失函數(shù)，該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且易于優(yōu)化，被廣泛應(yīng)用于各種學(xué)習(xí)任務(wù)中.平方損失函數(shù)L表示如下：

故殘差估計(jì)值Rjk為：

（3）確定了殘差估計(jì)值后，利用CART 回歸樹進(jìn)行擬合，得到第k棵樹的葉節(jié)點(diǎn)區(qū)域?yàn)閏jk（j=1，2，…，J），J為回歸樹葉節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).對于每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)區(qū)域，可確定使對應(yīng)平方損失函數(shù)最小化的最佳擬合值βjk：

（4）更新學(xué)習(xí)器fk（X）：

式中：η為學(xué)習(xí)率.

（5）迭代結(jié)束之后，形成GBDT 強(qiáng)學(xué)習(xí)器F(X)：

本文所建立的GBDT 模型將混凝土疊合面處理方式、法向作用力和澆筑間隔時(shí)間作為模型輸入特征參數(shù)，模型輸出特征參數(shù)為混凝土疊合面的黏結(jié)強(qiáng)度.根據(jù)分組試驗(yàn)共獲取36 組樣本數(shù)據(jù).模型在訓(xùn)練和評估階段，一般采用隨機(jī)同分布和交叉驗(yàn)證理論劃分訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集.本文在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果取每組試塊試驗(yàn)結(jié)果的平均值yˉ，各組之間不是重復(fù)性試驗(yàn).因此，按照5∶1 比例對總樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，即30 組樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成模型訓(xùn)練樣本集，剩余6 組樣本數(shù)據(jù)作為模型測試樣本集.按此比例分3 次劃分訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，對GBDT模型進(jìn)行3 次訓(xùn)練和測試.

2.2 對比預(yù)測模型及參數(shù)調(diào)優(yōu)結(jié)果

為了評價(jià)和檢驗(yàn)GBDT 模型對疊合混凝土黏結(jié)強(qiáng)度的預(yù)測效果，本文同時(shí)建立了另外4 個(gè)經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型：SVR、KNN、DT 和BPNN，在輸入、輸出特征參數(shù)和樣本數(shù)據(jù)集劃分不變的情況下，通過對各模型進(jìn)行具體參數(shù)調(diào)優(yōu)和訓(xùn)練，綜合分析比較其預(yù)測結(jié)果.其中，SVR 通過尋找一個(gè)超曲面使期望風(fēng)險(xiǎn)最小，實(shí)現(xiàn)預(yù)測分析；KNN 算法利用距離其最近的K個(gè)“鄰居投票”原理進(jìn)行預(yù)測；DT 模型基于樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)利用信息增益進(jìn)行預(yù)測；BPNN 作為一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，通過BP 算法進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)某種規(guī)則，在給定輸入值時(shí)得到最接近期望輸出值的結(jié)果.

各模型預(yù)測結(jié)果采用擬合優(yōu)度（R2）進(jìn)行評價(jià)對比.同時(shí)，參考平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）指標(biāo)對各模型預(yù)測效果進(jìn)行綜合對比.其中，MAE 反映預(yù)測值和真實(shí)值之間的偏差，RMSE反映預(yù)測值和真實(shí)值之間差值的標(biāo)準(zhǔn)差，其具體計(jì)算方法如下：

式中：T為測試樣本總數(shù)；pj為第j個(gè)測試樣本的模型預(yù)測值.

本文GBDT 模型采用網(wǎng)格搜索法，在建模數(shù)據(jù)集上對模型的4 個(gè)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其最優(yōu)參數(shù)決策樹個(gè)數(shù)為700，最大深度為3，葉節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)為1，學(xué)習(xí)率為0.05；SVR 模型采用線性核函數(shù)，懲罰參數(shù)C為10；KNN 模型超參數(shù)K設(shè)定為3，不考慮距離權(quán)重；對于DT 模型，采用均方差（MSE）作為結(jié)點(diǎn)分裂依據(jù)，葉節(jié)點(diǎn)最少樣本數(shù)為1，不限制決策樹最大深度；BPNN 模型采用雙隱層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為4 和4，采用Sigmoid 激活函數(shù)，優(yōu)化算法采用擬牛頓法（L-BFGS）.

3 結(jié)果與分析

表3 給出了5 個(gè)模型經(jīng)過3 次訓(xùn)練后，預(yù)測結(jié)果評價(jià)參數(shù)R2、MAE 和RMSE 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.其中，MAE 和RMSE 反映了模型對測試樣本集的預(yù)測精度及模型的泛化能力.由表3 可見：GBDT 模型的擬合優(yōu)度R2的平均值為0.976，優(yōu)于其他4 個(gè)預(yù)測模型，其次是BPNN 模型，表明在所給樣本集下GBDT 模型表現(xiàn)出更強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力；同時(shí)，GBDT 模型的MAE 和RMSE 均小于其他4 個(gè)預(yù)測模型.綜合對比表明，GBDT 模型的整體預(yù)測性能優(yōu)于其他模型，并具有較好的泛化能力.

表3 模型預(yù)測結(jié)果評價(jià)參數(shù)Table 3 Evaluation parameters of prediction results from models

表4 給出了各模型對第3 組測試樣本的預(yù)測結(jié)果及相對誤差.由表4 可見：在6 個(gè)測試樣本中，GBDT 模型在整體上可獲得滿意的預(yù)測結(jié)果，最小和最大相對誤差分別為2.90%和8.64%，總體相對誤差平均值為6.26%，明顯小于其他4 個(gè)學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果.

表4 各模型對第3 組測試樣本的預(yù)測結(jié)果及相對誤差Table 4 Predicted results and relative errors of the third group of samples by different models

圖4給出了GBDT 模型對3組測試樣本預(yù)測結(jié)果的相對誤差.由圖4可見，除個(gè)別測試樣本的相對誤差較明顯外，其余樣本預(yù)測結(jié)果的相對誤差均在±10%以內(nèi).不排除個(gè)別樣本的試驗(yàn)結(jié)果可能存在較明顯誤差，從而對所建立模型的訓(xùn)練和預(yù)測造成一定程度的數(shù)據(jù)“噪聲污染”，影響了模型的預(yù)測效果.

圖4 GBDT 模型對3 組測試樣本預(yù)測結(jié)果的相對誤差Fig.4 Relative errors of three sets of test samples from GBDT model

4 結(jié)論

（1）與支持向量回歸、K 近鄰回歸、決策樹和BPNN 模型相比，GBDT 模型表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能和泛化能力，在陶粒輕骨料混凝土與普通混凝土疊合面黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測分析中體現(xiàn)出良好的訓(xùn)練和預(yù)測優(yōu)勢.

（2）所建立的GBDT 模型的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差明顯小于其他4 種模型，表明GBDT 模型在未知數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出較好的預(yù)測性能，可獲得整體滿意的預(yù)測精度.

（3）本文現(xiàn)階段試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)仍較有限，僅考慮了疊合面處理方式、法向作用力和澆筑間隔時(shí)間這3 個(gè)輸入特征參數(shù).實(shí)際影響混凝土疊合面黏結(jié)性能的因素還包括混凝土材料性能、疊合面粗糙度和澆筑施工工藝等諸多因素.相關(guān)因素的篩選及其對混凝土疊合面黏結(jié)性能的影響和預(yù)測分析，以及機(jī)器學(xué)習(xí)模型的優(yōu)化、泛化等仍有待進(jìn)一步深入研究.