閆林麗，葛明玉，庹攸隸，周慶勇，葉文韜，鄭世界，韓大煒

1．安徽建筑大學 數(shù)理學院，合肥 230601 2．中國科學院高能物理研究所 粒子天體物理重點實驗室，北京 100049 3．西安測繪研究所， 西安 710054 4．地理信息工程國家重點實驗室， 西安 710054

脈沖星是一種高度磁化的、旋轉(zhuǎn)的中子星或白矮星，具有非常穩(wěn)定的周期，在地球上接收到此類天體的射電信號是脈沖的形式，因此被命名為脈沖星［1-2］。自1967年首次被觀測證認［3］，50多年的時間內(nèi)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)3000多顆脈沖星。首顆脈沖星是在射電波段被發(fā)現(xiàn)的，隨著空間天文的發(fā)展，對脈沖星的觀測已經(jīng)推廣到紅外、光學、X射線、γ射線波段。利用脈沖星精確的周期性可以進行引力波探測［4-5］、監(jiān)測和修正原子時的穩(wěn)定度［6-7］、脈沖星導航［8-9］等研究。

脈沖星是宇宙空間天然的時鐘，它們的自轉(zhuǎn)建立在恒星級質(zhì)量天體的物理過程基礎(chǔ)上，能夠提供一種基于遙遠自然天體并持續(xù)數(shù)百年至數(shù)十億年的時間頻率，不易被干擾并且不受地面系統(tǒng)控制，可以作為獨立的時間基準［10］。實現(xiàn)脈沖星時建立及服務的前提是充分了解脈沖星的時間特征，并長期監(jiān)測脈沖星的時間特征變化。對脈沖星時間特征的研究稱為計時分析，最終目標是獲取脈沖星在某個時間段內(nèi)準確的位置和自轉(zhuǎn)參數(shù)，即脈沖星星歷。通常，脈沖星的射電信號比較強，是首選的計時分析波段，但射電望遠鏡口徑大、基站體積大，機械設(shè)備重，大部分只能建立在地面，且可觀測天區(qū)與選址相關(guān)；射電觀測還常常受到星際介質(zhì)和地面環(huán)境的干擾。在X射線甚至γ射線波段，脈沖星的空間觀測具有幾乎不受星際介質(zhì)的影響，不受到人為干擾的優(yōu)勢，但是大多數(shù)脈沖星的高能輻射信號強度弱，并且由于空間載荷重量的限制，有效探測面積比較小，需要較長時間觀測才能獲得比較準確的計時參數(shù)。X射線、γ射線與射電波段聯(lián)合觀測，可充分利用各自優(yōu)勢，以實現(xiàn)高效的計時參數(shù)獲取和探索不同觀測資源的優(yōu)化配置。

脈沖星的工程應用研究之一X射線脈沖星導航為一種新型天文導航方式，旨在通過分析處理脈沖星的X射線輻射信號，獲取航天器的位置、姿態(tài)、時間等完整的導航信息，具有自主性強、抗干擾能力強、可靠性高等優(yōu)點［11］。X射線脈沖星的空間位置、輻射特性及自轉(zhuǎn)周期等信息是X射線脈沖星導航的基本輸入?yún)?shù)，是實現(xiàn)脈沖星導航的前提條件，需要精確測定這些參數(shù)。由于大多數(shù)脈沖星的X射線輻射流量隨能量呈冪律分布，通常選擇輻射較強的軟X射線波段作為觀測窗口，選擇能夠同時產(chǎn)生射電和X射線信號的脈沖星作為導航脈沖星，通過地面射電天文臺和空間X射線衛(wèi)星聯(lián)合觀測，以獲取脈沖星的空間位置、自轉(zhuǎn)周期、X射線脈沖波形和相位等信息，這是當前的最佳脈沖星計時方案。

1999年，ARGOS衛(wèi)星攜帶的非常規(guī)恒星定位實驗儀器（Unconventional Stellar Aspect）進行了首次X射線空間導航嘗試［12］。2017年11月，NASA 在其官網(wǎng)發(fā)布了“空間站X射線計時與導航技術(shù)”試驗項目的結(jié)果。該項目是國際上首次開展基于毫秒脈沖星的空間自主導航試驗，利用搭載在國際空間站上的中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測 器（Neutron star Interior Composition Ex?plorer， NICER），對4顆毫秒脈沖星進行了為期2 d的觀測，獲得了78組觀測數(shù)據(jù)，并利用8 h的實驗數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了空間站位置16 km誤差內(nèi)的導航，其中數(shù)據(jù)較好一段的可優(yōu)于5 km的導航精度［13］?？梢?，X射線脈沖星導航具有完全自主導航的潛力，并期望其在深空探測領(lǐng)域的應用將逐步變得成熟，為太陽系內(nèi)乃至太陽外的探測器提供自主的導航定位服務。中國科學院高能物理研究所和空間應用中心的研究人員利用中國載人航天天宮二號空間實驗室上的γ射線暴偏振探測器（γ-ray Burst Polarimeter，POLAR）對蟹狀星云脈沖星進行了1個月的探測，完成了中國首次脈沖星導航空間實驗，實現(xiàn)了對天宮二號的定軌，定軌方法采用脈沖輪廓顯著性與衛(wèi)星軌道的關(guān)聯(lián)分析，實現(xiàn)的定軌精度如下：軌道位置精度在X、Y、Z方向分別為11.5、13.1和9.1 km，對應的軌道 速度精度 分別為0.3、0.31、0.01 km/s［14］。2019年，該研究團隊利用“慧眼”硬X射線調(diào)制望遠 鏡（Hard X-ray Modulation Telescope，HXMT）采用改進的定軌方法，進一步驗證了利用脈沖星定軌的可行性，精度可達10 km［9］。還需提到的是，XPNAV-1也進行導航實驗，利用Crab脈沖星的觀測，其軌道的確定精度為38.4 km［15］。西安測繪研究所的研究人員對脈沖星時空基準建設(shè)也開展了系列研究［16-19］。

目前脈沖星計時分析方法的介紹集中在射電波段，而在X射線波段研究相對較少。X射線與射電波段的觀測手段不同，記錄的數(shù)據(jù)信息不同，因此計時過程存在一定的差異。在射電波段，地面望遠鏡接收脈沖星的輻射信號，首先需要消色散，即射電脈沖通過星際介質(zhì)后會產(chǎn)生延遲現(xiàn)象，然后再進行計時分析。而在X射線波段，則沒有色散延遲。但在分析數(shù)據(jù)時，首先需要先進行太陽系質(zhì)心修正，再累積脈沖輪廓進行計時分析。因此，每個波段的觀測，進行完各自的修正之后，后續(xù)的計時分析過程對于射電與X射線觀測無差異。

本文通過分析處理“慧眼”HXMT和NICER對5顆脈沖星的觀測數(shù)據(jù)，說明脈沖星X射線計時分析的步驟和方法，并給出它們計時模型，以便于應用于脈沖星導航時間和空間精度的分析研究工作中。

1 衛(wèi)星介紹及脈沖星的觀測信息

1.1 “慧眼”HXMT衛(wèi)星

2017-06-15 ，中國第一顆空間X射線天文衛(wèi)星“慧眼”HXMT在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，運行于高度550 km、傾角43°的近地圓軌道上。“慧眼”HXMT衛(wèi)星攜帶了高能X射線望遠鏡（High Energy X-ray telescope，HE）、中能X射線望遠鏡（Medium Energy X-ray telescope，ME）和低能X射線望遠鏡（Low Energy X-ray tele?scope，LE）3種科學載荷和空間環(huán)境監(jiān)測器?；垩跦XMT衛(wèi)星對脈沖星采取定點觀測，其優(yōu)點包括覆蓋能段寬、有效面積大、時間分辨率高、探測死時間很小、對強源觀測沒有光子堆積效應，因此該衛(wèi)星具有獨特的研究天體多波段快速光變的能力?！盎垩邸盚XMT衛(wèi)星的基本指標如表1所示。

表1 “慧眼”HXMT的主要技術(shù)指標Table 1 Main technical parameters of Insight HXMT

1.2 NICER

2017-06-03 ，NICER被搭載在國際空間站上，旨在測量來自脈沖星的X射線脈沖輪廓，以便更好地研究中子星狀態(tài)方程。與X射線計時探測器（Rossi X-ray Timing Explorer，RXTE）相比，NICER在軟X能段上工作，并有更高的能量分辨率、計時分辨率和靈敏度。NICER主要性能有：① 大有效面積：約1900 cm2@1.5 keV；② 能量范圍：0.2 keV

NICER的這些指標使其不僅是研究X射線脈沖星的理想選擇，也是研究各種宇宙X射線源（吸積致密雙星、耀發(fā)源、恒星、超新星遺跡、星系團等）的理想工具。

NICER的主要觀測儀器是X射線計時儀（X-ray Timing Instrument，XTI），它的核心是56個X射線“聚光器”光學器件（X-ray Concentra?tor optics，XRC）和硅漂移探測器（Silicon Drift Detector，SDD）對的集合。XRC的視場約30 arcmin2，將該區(qū)域的X射線聚焦到后端的SDD上。SDD記錄單個光子的能量以及到達時間信息。XTI在0.2～12 keV的X射線波段內(nèi)高靈敏度，實現(xiàn)了高精度脈沖星脈沖輪廓測量。

1.3 脈沖星觀測信息

在X射線脈沖星導航研究中，國內(nèi)外一些組織和學者編撰了導航脈沖星表，例如美國Micro?cosm公司選擇了8顆源［20］、Sheikh［21］選用了25顆源、歐洲太空局可行性報告中選用了10顆源［22］。NICER在首年的觀測中選用了11顆源進行導航試驗研究［23］。在這些源表，年輕的脈沖星Crab脈沖 星（PSR B0531+21，又 稱PSR J0534+2200）、PSR B1509-58（又稱PSR J1513-5908），和3顆毫秒脈沖星，分別是PSR J1821-2452A（又稱PSR B1821-24A）、PSR J1939+2134（又 稱PSR B1937+21）和PSR J0030+0451，是 研 究比較頻繁的5顆源。

本文分析了“慧眼”HXMT和NICER對以上5顆脈沖星的觀測數(shù)據(jù)，它們的基本參數(shù)見表2，其中數(shù)據(jù)來源于澳大利亞望遠鏡國家設(shè)施脈沖星數(shù)據(jù)庫［24］。通過分析X射線波段的觀測數(shù)據(jù)，可以建立這幾顆脈沖星的計時模型。Crab脈沖星作為“慧眼”HXMT在軌標定的目標源之一，每年的8月底至次年的3月，每個月都會分配給其一定的觀測時間進行定點觀測。筆者選取了2017年8月—2021年2月所有對Crab脈沖星的定點觀測數(shù)據(jù)進行分析。“慧眼”HXMT對PSR B1509-58分配的觀測時間比較少，因此計時分析的覆蓋的時間較短，它們的觀測信息列于表3中。針對3顆毫秒脈沖星，考慮NICER針對毫秒脈沖星的大量觀測，以及“慧眼”HXMT的觀測靈敏度限制，因此對它們沒有觀測，本文主要分析了NICER對它們的觀測數(shù)據(jù)，表3中統(tǒng)計了2017年探測器開始工作后至2020-12-31近4 a期間對這3顆毫秒脈沖星的已經(jīng)公開的總觀測次數(shù)和曝光時間。需要說明的是，對NICER的觀測，僅統(tǒng)計單次觀測曝光時間>100 s的總觀測次數(shù)。NICER也對Crab脈沖星進行了大量觀測，更詳細X射線計時分析工作見已公開的論文［25］。

表2 5顆脈沖星的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of five pulsars

表3 5顆脈沖星的觀測信息Table 3 Basic observational information of five pulsars

2 X射線計時分析流程

2.1 數(shù)據(jù)篩選和預處理

“慧眼”HXMT和NICER觀測得到的數(shù)據(jù)傳輸至地面系統(tǒng)后，經(jīng)過解算和原始篩選，觀測信息被保存成FITS文件以供工程或科學分析?？茖W工作者將獲得的觀測數(shù)據(jù)進一步篩選以盡量減少干擾源的影響，例如剔除衛(wèi)星指向偏離較大、被地球遮擋、經(jīng)過大西洋異常區(qū)、空間環(huán)境污染比較嚴重的時間段內(nèi)的光子。數(shù)據(jù)篩選后，光子到達探測器的時間、光子能量以及衛(wèi)星的軌道信息是進行X射線計時分析主要采用的。在利用這些信息進行計時分析之前，需要對光子到達探測器的時間進行修正。FITS數(shù)據(jù)文件記錄的光子時間是X射線光子到達探測器的時間，由于周年視差、Roamer延遲、引力時延等效應［2］，在進行計時分析之前需計算這些效應引起的時間偏離量，并進行時間修正，即將光子到達探測器的時間轉(zhuǎn)換至光子到達太陽系質(zhì)心位置的時間。需要注意的是，即便進行了數(shù)據(jù)篩選，篩選后的數(shù)據(jù)除了來自脈沖星輻射的光子外，還包括視場內(nèi)脈沖星星云的輻射、空間彌散本底、探測器的噪聲等“無關(guān)光子”形成的背景噪聲。盡管好時間段選擇可以有效降低背景噪聲的影響，但并不能完全剔除背景光子，這也將成為計時分析的主要干擾。當脈沖星的脈沖輻射遠強于背景時，“無關(guān)光子”影響可以忽略；當脈沖星本身的輻射比較弱時，應采取一定措施消除干擾或者增加曝光時間，利用信噪比高的觀測，提高計時結(jié)果的準確性。其中，選取輻射光子流量比較強的能量段也是排除干擾、提高脈沖信噪比的有效方法之一。

在本文中，使用“慧眼”HXMT的數(shù)據(jù)處理軟件HXMTDAS v2.04［26］對慧眼數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預處理。“慧眼”HXMT的數(shù)據(jù)篩選過程，包含對溫度增益的修正、事例的分級和重建，以及好時間段（Good Time Interval， GTI）的判斷預篩選過程。使用軟件中的批處理指令 hpipeline［27］，以及推薦的GTI篩選條件［28］，最后產(chǎn)生經(jīng)過質(zhì)心修正以及篩選的事例文件以供后續(xù)計時分析使用。使用HXMTDAS中的指令hxbary對“慧眼”HXMT的觀測數(shù)據(jù)進行太陽系質(zhì)心修正。對于“慧眼”HXMT的載荷HE，篩選了27～250 keV的觀測能段，對于ME選擇了10～35 keV的觀測數(shù)據(jù)。對于LE的觀測，由于電子學讀出有約850 μs的延遲，并會使脈沖輪廓的形狀產(chǎn)生形變［29-30］，因此在本文中未使用LE的數(shù)據(jù)。

針對NICER觀測數(shù)據(jù)的篩選可通過天文數(shù)據(jù)處理軟件HEASOFT v.6.27中包含的NICERRDAS v.5軟件包完成。與上述慧眼HXMT的數(shù)據(jù)篩選過程類似，NICER觀測數(shù)據(jù)的篩選先后使用指令nicerl2、niprefilter2、nima?ketime以及nicermergeclean實現(xiàn)，最后用指令barycorr對光子到達時間進行太陽系質(zhì)心修正即可進行后續(xù)的計時分析。詳細的數(shù)據(jù)篩選指令可參考HEASOFT網(wǎng)站數(shù)據(jù)處理指導手冊及NICER相關(guān)工作［31-32］。

2.2 X射線計時分析步驟

如圖1所示，X射線計時分析分為以下幾個步驟：① 周期搜尋，搜索短時間觀測內(nèi)脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率，并折疊該時間段內(nèi)的脈沖輪廓，即光子在相位范圍［0，1］內(nèi)的統(tǒng)計分布曲線；② 到達時間計算，計算累積脈沖輪廓的到達時間（Time of Arrival，TOA）；③ TOA序列生成，對不同時間段的觀測重復前兩步，形成脈沖星TOA序列文件；④ 計時分析，利用Tempo2［33］或其它計時分析工具擬合計時模型參數(shù)，更新脈沖星星歷。在接下來的2.2.1～2.2.3節(jié)中，詳細描述X射線計時分析的步驟。

圖1 X射線計時分析流程Fig. 1 X-ray timing analysis processes

2.2.1 自轉(zhuǎn)頻率搜尋與輪廓折疊

脈沖星自轉(zhuǎn)的過程中向外發(fā)射X射線光子，到達X射線探測器后被記錄下來，這些光子來自脈沖星不同的自轉(zhuǎn)周期內(nèi)，但可以根據(jù)自轉(zhuǎn)頻率計算出每個光子在一個周期內(nèi)所處的相位，統(tǒng)計各個相位區(qū)間光子的分布，即可得到脈沖星在一個周期內(nèi)的光子數(shù)分布—脈沖輪廓曲線。設(shè)t0為參考時間零點，ti為第i個光子到達太陽系質(zhì)心的時間，f0、f1、f2分別為脈沖星在參考時間零點對應的自轉(zhuǎn)頻率及其一階、二階導數(shù)，第i個光子相對于t0的絕對相位為

該光子在一個周期內(nèi)的相位位置只需要將?i對1取余即可，因此得到脈沖輪廓的關(guān)鍵參數(shù)就是脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率及其各階導數(shù)。NICER對3顆毫秒脈沖星的單次觀測時間約幾千秒，可不考慮式（1）第2項以后各部分引起的相位偏差，在進行自轉(zhuǎn)頻率搜尋時只考慮f0即可。

自轉(zhuǎn)頻率搜尋的方法是：對給定的一段光子到達時間序列，選定合適的頻率搜索范圍和步長，計算各個自轉(zhuǎn)頻率對應的統(tǒng)計量，根據(jù)統(tǒng)計量與自轉(zhuǎn)頻率的對應關(guān)系曲線，確定最佳的自轉(zhuǎn)頻率參數(shù)。不同的統(tǒng)計量選取方式，對應不同的自轉(zhuǎn)頻率搜尋方法，常用的方法有Pearsonχ2檢驗［34-35］、檢驗［36］和H檢驗［37］。例如，對于第1種方法，假設(shè)相位［0，1］被平均分為m個子相位區(qū)間，這一序列的總光子數(shù)為N，第i個子相位區(qū)間的光子數(shù)為ni個，則對應的Pearsonχ2量為

當χ2量最大時，對應的自轉(zhuǎn)頻率為脈沖星產(chǎn)生的這一序列光子的最佳自轉(zhuǎn)頻率。對不同時間段的光子序列進行自轉(zhuǎn)頻率搜尋，可以觀察到脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率隨時間演化的大致趨勢。

圖2列舉出毫秒脈沖星PSR J1939+2134某單次觀測自轉(zhuǎn)頻率搜尋結(jié)果及折疊出的脈沖輪廓，這次觀測的周期搜尋結(jié)果比較理想，即自轉(zhuǎn)頻率與統(tǒng)計量的變化曲線在最佳自轉(zhuǎn)頻率附近比較對稱，且折疊出的累計脈沖輪廓信噪比較高。然而，由于本底光子的影響，仍有很多觀測不能夠搜索出有效的脈沖信號，那么數(shù)據(jù)處理過程中需剔除這部分觀測。

圖2 觀測結(jié)果Fig. 2 Observation results

2.2.2 TOA的計算

利用Tempo2軟件進行計時分析的對象就是脈沖到達時間，可由單次觀測的脈沖輪廓計算得到。將觀測輪廓與標準輪廓進行交叉相關(guān)，擬合出觀測輪廓與標準輪廓之間的時間間隔，再加上標準輪廓的到達時間，即為觀測輪廓的TOA。當實際觀測的起始時間為t0，以該時刻為參考的積分脈沖輪廓的最高峰對應相位為?0，搜索到的最佳自轉(zhuǎn)頻率為f0時，對應的本次觀測的tTOA為

到達時間的誤差估計有多種方法，當脈沖輪廓的最高峰是窄峰結(jié)構(gòu)時，例如PSR J1939+2134的X射線脈沖輪廓雙峰半高全寬的周期占比約為2%，可用高斯函數(shù)擬合脈沖輪廓形狀，用峰值位置的誤差作為TOA的誤差，或者采用式（4）和式（5）估計誤差［21］：

式中：FWHM為脈沖輪廓的半高全寬；SNR為脈沖輪廓的信噪比；Npulsed為單次觀測的脈沖光子總數(shù)。當脈沖輪廓的最高峰為寬峰結(jié)構(gòu)時，例如PSR B1509-58的脈沖輪廓僅有一個單峰，半高全寬的周期寬度占比約為30%，可采用多個高斯函數(shù)或者其它合適的函數(shù)擬合輪廓，以確定最高峰的相位和誤差。TOA的數(shù)值和誤差需要保存到 Tempo2軟件計時分析的輸入文件（.tim文件）。

2.2.3 自轉(zhuǎn)參數(shù)擬合

當一個較長時間段內(nèi)一系列觀測的到達時間和誤差被準確計算出來后，即可用Tempo2軟件擬合自轉(zhuǎn)參數(shù)。Tempo2軟件擬合自轉(zhuǎn)參數(shù)的原理是：給定一個參考時間T0，初始的自轉(zhuǎn)頻率及其各階導數(shù)為F0、F1、F2，再結(jié)合輸入的一系列脈沖到達時間參數(shù)tTOA，i，計算每個脈沖到達的相位φi為

對應的第i個計時殘差Ri為

式中：［·］表示取整。對計時殘差加權(quán)后進行擬合，當它們在時間軸上均勻分布時，擬合到的自轉(zhuǎn)參數(shù)為最佳自轉(zhuǎn)參數(shù)，一般選取TOA的誤差的倒數(shù)作為權(quán)值。

3 慧眼 HXMT衛(wèi)星觀測的計時分析結(jié)果

3.1 Crab 脈沖星

Crab脈沖星是蟹狀星云（Crab Nebula）的中心天體。Crab脈沖星在各個波段都有脈沖輻射，脈沖輪廓形狀隨能量變化［38］。在不同能量段，脈沖輪廓形狀都存在明顯的雙峰結(jié)構(gòu)，雙峰之間的相位間隔約0.4個相位。與射電脈沖輪廓相比，X射線脈沖更寬，且出現(xiàn)了橋區(qū)輻射。隨著能量的增加，次峰的強度逐漸增強，甚至高于主峰強度，之后又下降。在不同能量段，脈沖輪廓主峰相位并不是完全對齊的，它們之間存在時間延遲［38-39］。同時，Crab脈沖星的脈沖輪廓形狀也是隨著時間演化的。Lyne等［40］對Jodrell Bank天文臺22 a的射電觀測數(shù)據(jù)進行了分析，發(fā)現(xiàn)Crab脈沖星在射電波段脈沖輪廓形狀隨時間演化：雙峰間距隨時間增加，雙峰流量比隨時間減小，在610 MHz兩者每100 a變化13 μs和約6%。同樣，對RXTE衛(wèi)星近11年的觀測數(shù)據(jù)分析也發(fā)現(xiàn)輪廓形狀的時間演化特征，并且X射線波段脈沖輪廓形狀隨時間的演化與射電波段呈現(xiàn)出來的趨勢也是一致，但變化程度更?。?1］。Crab脈沖星在自轉(zhuǎn)的過程中還存在不穩(wěn)定活動，當前已經(jīng)觀測到Crab脈沖星的27次周期躍變［42］，對該源進行計時分析時，應考慮這些周期躍變。

本文通過分析“慧眼”HXMT的觀測數(shù)據(jù)，獲得了Crab脈沖星在10～35 keV和27～250 keV這2個X射線波段的脈沖到達時間，擬合得到的計時殘差以及對應的高精度脈沖輪廓，如圖3和圖4所示。計時分析結(jié)果表明，在無周期躍變發(fā)生的各個時間段，均能獲得高精度的自轉(zhuǎn)參數(shù)使得計時殘差在0附近均勻分布，例如在修正 儒 略 日（Modified Julian Day，MJD） 58194，Crab脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率及其一階導數(shù)分別為29.6325956454 Hz、－3.6914926×10?10s?2。

圖3 Crab脈沖星的計時殘差Fig. 3 Timing residuals of Crab Pulsar

圖4 Crab脈沖星的X射線脈沖輪廓Fig. 4 X-ray pulse profiles of Crab Pulsar

Crab脈沖星的X射線脈沖輪廓可以用Nel?son等［43］提出的經(jīng)驗公式來擬合，較早的研究給出了詳細的多波段的脈沖輪廓擬合結(jié)果［44］，本文不再重復。2019年“慧眼”HXMT衛(wèi)星發(fā)射上天后第1年計時觀測被報道，該工作中顯示Crab脈沖星第1年的計時殘差均方根<30 μs［45］，該結(jié)果反映衛(wèi)星各個儀器良好的觀測性能。

3.2 PSR B1509-58

PSR B1509-58也是一顆年輕的脈沖星，與超新星遺跡MSH 15-52成協(xié)。在射電波段，脈沖輪廓呈對稱的單峰結(jié)構(gòu)，而在X射線能段，它的脈沖輪廓是一個寬而非對稱的峰，先快速上升，后緩慢下降，且隨能量演化［44］，可以用雙高斯函數(shù)Fun1(?)描述其脈沖輪廓形狀：

式中：a1、a2、b1、b2、c1、c2為擬合參數(shù)；?為輪廓相位。目前，PSR B1509-58的自轉(zhuǎn)非常穩(wěn)定，自轉(zhuǎn)頻率隨時間穩(wěn)定減小，沒有周期躍變發(fā)生。

對“慧眼”HXMT和NICER的觀測數(shù)據(jù)進行聯(lián)合計時分析，得到PSR B1509-58的計時結(jié)果如圖5所示，來自3個探測器數(shù)據(jù)的TOAs擬合后的計時殘差約為3701 μs，在0附近均勻分布，NICER的觀測與“慧眼”HXMT的計時結(jié)果具有很好的一致性，主要受白噪聲的影響。根據(jù)計時分析獲得的星歷折疊出的脈沖輪廓形狀清晰，并且均能用雙高斯函數(shù)來整體描述它們的形狀，擬合結(jié)果對比如圖6所示，擬合參數(shù)列于表4中。由于統(tǒng)計量的限制，2個能量段輪廓形狀的差異并不顯著，2個波段的半高全寬分別為0.276±0.030（10～35 keV）、0.287±0.008（27～250 keV）個相位。

圖5 PSR B1509-58的計時殘差Fig. 5 Timing residuals of PSR B1509-58

圖6 PSR B1509-58的X射線脈沖輪廓（藍色線）及其擬合曲線（紅色線）Fig. 6 X-ray pulse profiles （blue line） and its fitting curve （red line） of PSR B1509-58

表4 4顆脈沖星的歸一化積分輪廓擬合曲線對應的參數(shù)Table 4 Fitting parameters of normalized pulse profiles of four pulsars

4 NICER觀測的計時分析結(jié)果

4.1 PSR J0030+0451

PSR J0030+0451是距離地球比較近的毫秒脈沖星之一。該源在射電波段輪廓形狀復雜多變，2個顯著的雙峰是由幾個緊密間隔的子脈沖組合而成的并且雙峰高度依賴于頻率而變化［46］。在X射線和γ射線波段的平均輪廓均為雙峰結(jié)構(gòu)［47-48］，雙峰間距約0.5個相位，X射線波段的輪廓較寬而γ波段較窄。

在射電波段的計時結(jié)果沒有發(fā)現(xiàn)PSR J0030+0451長期計時噪聲有明顯的結(jié)構(gòu)存在［49］，X射線的計時結(jié)果亦是如此，如圖7所示，NICER觀測的計時殘差在0附近均勻分布。計時分析得到的脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)列于圖8中，盡管得到了自轉(zhuǎn)頻率二階導數(shù)，但是由于統(tǒng)計量的限制誤差偏大。根據(jù)這些自轉(zhuǎn)參數(shù)，折疊得到的歸一化總積分輪廓如圖9所示，在X射線波段積分脈沖輪廓呈雙峰結(jié)構(gòu)，先到達的主峰（P1）強度弱于次峰（P2），可用雙高斯函數(shù)整體擬合這顆脈沖星的歸一化積分輪廓，如圖9中的紅色曲線所示，擬合曲線的參數(shù)列于表4中。根據(jù)擬合結(jié)果，在0.3～2 keV內(nèi)，積分脈沖輪廓雙峰間距為0.466±0.001個相位，次峰與主峰強度比為1.37±0.02，P1和P2的 寬 度分別為0.252±0.004、 0.269±0.004個相位。

圖7 3顆毫秒脈沖星的計時殘差Fig. 7 Timing residuals of three millisecond pulsars

圖8 4顆脈沖星的星歷Fig. 8 Ephemerides of four pulsars

圖9 PSR J0030+0451的X射線脈沖輪廓（藍色線）及其擬合曲線（紅色線）Fig. 9 X-ray pulse profile （blue line） and its fitting curve （red line） of PSR J0030+0451

4.2 PSR J1821-2452A

PSR J1821-2452A是第1顆在球狀星團（M82）中發(fā)現(xiàn)的射電脈沖星，此后大量位于球狀星團中的脈沖星陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)。射電至γ射線波段，這顆脈沖星的脈沖輪廓形狀差異較大［50］，在射電波段（1.5 GHz），輪廓由4個形狀各異的寬脈沖結(jié)構(gòu)組成，這些結(jié)構(gòu)交疊在一起。在X射線波段，ASCA、Chandra、RXTE和NuSTAR衛(wèi)星陸續(xù)對該源進行過X射線觀測［51-54］，這些觀測結(jié)果均表明X射線波段的脈沖輪廓呈現(xiàn)出2個窄的脈沖成分，雙峰寬度隨著能量增加而變?。?2］。在X射線波段的2個窄脈沖則相距較遠，約0.5個相位。當能量增加至γ射線波段后，2個脈沖成分變寬并且間距減小，可見該源不同波段的輻射區(qū)結(jié)構(gòu)差異明顯。

射電計時分析發(fā)現(xiàn)PSR J1821-2452A的長時間計時殘差是有結(jié)構(gòu)的，并且在其中發(fā)現(xiàn)了罕見的微周期躍變現(xiàn)象［55］。在X射線波段，當觀測時間比較短時，可通過調(diào)整自轉(zhuǎn)參數(shù)，使得計時殘差均勻分布，如圖7所示。利用計時擬合得到的自轉(zhuǎn)參數(shù)列于圖8中。其中?0為總積分輪廓最高峰的相位；括號內(nèi)的數(shù)字表示誤差，例如0.12345678（9）表 示0.12345678±9×10?8。根據(jù)自轉(zhuǎn)參數(shù)折疊得到的歸一化脈沖輪廓如圖10所示，X射線波段窄的雙峰結(jié)構(gòu)的脈沖輪廓可用雙洛倫茲函數(shù)Fun2(?)整體擬合輪廓形狀：

圖10 PSR J1821-2452A的X射線脈沖輪廓（藍色線）及其擬合曲線（紅色線）Fig. 10 X-ray pulse profile（blue line） and its fitting curve （red line） of J1821-2452A

擬合曲線的參數(shù)列于表4中。根據(jù)擬合結(jié)果，在1.5～5.5 keV這個能量范圍內(nèi)，積分脈沖輪廓雙峰間距為0.4505±0.0004個相位， P1與P2強度比為2.40±0.07，P1和P2的寬度分別為0.0210±0.0004、0.0386±0.0014個相位，即次峰比主峰寬。

4.3 PSR J1939+2134

PSR J1939+2134是第1顆被發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星，它位于銀盤內(nèi)，在毫秒脈沖星中該源的自轉(zhuǎn)能損率僅次于PSR J1821-2452A。射電波段（1410 MHz）的平均輪廓也呈現(xiàn)出窄的雙峰結(jié)構(gòu)，雙峰間距約0.5個相位，主峰由2個距離很近的子脈沖疊加構(gòu)成［56］。與PSR J1821-2452A一樣，PSR J1939+2134也是各個X射線衛(wèi)星頻繁關(guān)注的重要目標［57-60］，PSR J1939+2134具有與PSR B1821-2452A有相似的X射線脈沖輪廓，但次峰的輻射更弱一些。

通過對該源長期的射電計時分析，發(fā)現(xiàn)其計時噪聲呈現(xiàn)出近似正弦變化的結(jié)構(gòu)，周期約為31 a［61］，原因可能是存在一個月球質(zhì)量大小的伴星或者脈沖星受電磁轉(zhuǎn)矩而產(chǎn)生了進動。在31 a的時間內(nèi)脈沖星自轉(zhuǎn)非常穩(wěn)定，沒有周期躍變發(fā)生。本文對PSR J1939+2134來自NICER的觀測數(shù)據(jù)進行計時分析，如圖7所示，由于時間跨度較短，沒有呈現(xiàn)出顯著的計時噪聲結(jié)構(gòu)，利用計時擬合得到的該源的星歷列于圖8中，由自轉(zhuǎn)參數(shù)折疊得到的歸一化脈沖輪廓如圖11所示，X射線波段的輪廓呈窄的雙峰結(jié)構(gòu)，雙峰峰強比值較大，同樣也可以用雙洛倫茲函數(shù)整體擬合輪廓形狀，如圖11中的紅色曲線所示，擬合曲線的參數(shù)列于表4中。根據(jù)擬合結(jié)果，在0.5～5.5 keV這個能量范圍內(nèi)，積分脈沖輪廓雙峰間距為0.5287±0.0008個相位，雙峰強度比為8.06±0.57，P1和P2的寬度分別為0.0195±0.0003、0.0225±0.0025個相位，次峰寬度大于主峰。

圖11 PSR J1939+2134的歸一化積分輪廓（藍色線）及其擬合曲線（紅色線）Fig. 11 X-ray pulse profile（blue line） and its fitting curve （red line） of PSR J1939+2134

NICER在軟X射線波段觀測的高時間分辨率、大的有效面積和相對低的本底是其他X射線衛(wèi)星所不能比擬的，而毫秒脈沖星是NICER的核心觀測目標，有效觀測時間在106量級，因此對毫秒脈沖星累積的觀測數(shù)據(jù)量遠大于較早X射線衛(wèi)星。在軟X射線波段，較早的研究使用的觀測數(shù)據(jù)量較少［32，62］，本文利用NICER 3 a的觀測數(shù)據(jù)，累積出3顆脈沖星的標準輪廓，它們在選定的能量范圍內(nèi)是最為精確的。

5 討 論

由于統(tǒng)計量的限制，本文得到的PSR B1509-58的脈沖輪廓與RXTE的觀測結(jié)果相比信噪比偏低，并且獲得的毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)頻率二階導數(shù)不確定度較大，主要有2個方面原因：脈沖到達時間誤差偏大和觀測時間跨度較短。針對這兩點，提供高精度的脈沖到達時間精度并長時間監(jiān)測將是有效的降低脈沖星星歷參數(shù)誤差的方法。提高脈沖到達時間精度應結(jié)合X射線衛(wèi)星的儀器性能。在脈沖星X射線計時觀測中，脈沖到達時間的誤差受到儀器有效面積和曝光時間的影響。增大有效面積，同時增加曝光時間，可以減小脈沖到達時間的誤差，進而提高觀測結(jié)果的精度。而對于一般的毫秒脈沖星，除了增大有效面積增加信噪比之外，還需降低儀器本底的水平。對于“慧眼”HXMT，本底水平較高直接導致無法對弱的毫秒脈沖星進行觀測。除此以外，儀器設(shè)備的時間響應同樣也會影響TOA以及脈沖輪廓的形狀。如HXMT/LE的時間響應，會產(chǎn)生一個約850 μs的時間延遲，儀器的時間響應函數(shù)會導致諸如Crab脈沖星的脈沖輪廓發(fā)生相位偏移和形狀改變［43］，會降低準周期信號QPO的顯著性［31］。另外，由于脈沖星存在計時噪聲，還需要研究計時噪聲的行為，盡量降低計時噪聲帶來的影響。

利用計時分析的研究結(jié)果可評估脈沖星的導航潛力。與毫秒脈沖星相比，年輕脈沖星的能量損失率更大，對應的自轉(zhuǎn)頻率隨時間變化速度更快。不同脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率、自轉(zhuǎn)減慢速率、輪廓形狀各不相同，這與脈沖星本身的結(jié)構(gòu)、輻射過程是相關(guān)的，也體現(xiàn)出了每顆脈沖星的獨特性，因此必需對每一顆導航脈沖星單獨分析。根據(jù)當前的分析結(jié)果，3顆毫秒脈沖星的計時殘差在10 μs量級，尤其是PSR J1939+2134的計時殘差在5.5 μs，因此是非常適合X射線脈沖星導航的候選脈沖星，但是需要較大有效面積和低本底水平的探測器。而對于Crab脈沖星而言，其脈沖流量大，易于探測，也是很好的候選脈沖星。

對于PSR B1509-58而言，雖然比較亮，但是達到相同計時精度，需要積累很長的觀測時間，不是最好的候選脈沖星。

X射線脈沖星導航目標的實現(xiàn)、導航系統(tǒng)的設(shè)計和研制是建立在對脈沖星時間特性和物理特性的充分了解的基礎(chǔ)上。在長期工作時，X射線導航研究中應考慮脈沖星的時間演化特性，在建立導航所用的模板輪廓時應采用最新的觀測數(shù)據(jù)。例如對Crab脈沖星而言，在X射線波段，雙峰間距每10 a變化約8 μs，并且這個變化是穩(wěn)定的［35］，每10 a更新一下脈沖輪廓即可。但在短時間內(nèi)，由于脈沖輪廓的時間變化很小，對導航影響可忽略。對于毫秒脈沖星而言，目前還沒有觀測到脈沖輻射特征的長期演化效應。在不同波段，由于輻射區(qū)性質(zhì)不同，產(chǎn)生的輪廓形狀有差異，在探測器研制方面，應結(jié)合脈沖星的能譜進行優(yōu)化設(shè)計。例如針對毫秒脈沖星觀測，由于大部分毫秒脈沖星的脈沖能譜是黑體成分，因此設(shè)計探測器時，需要往軟X射線能區(qū)進行優(yōu)化；另外，毫秒脈沖星的流量非常低，通常比Crab脈沖星脈沖流量低幾個量級，因此在設(shè)計探測器時需要盡量降低本底的影響，如采用聚焦光學系統(tǒng)。對于X射線脈沖星的觀測而言，本底的影響是無法避免的，因此在實際數(shù)據(jù)分析中，針對不同的望遠鏡的探測方式、本底特征和脈沖星的能譜特征，選擇不同的降低本底的方式以提高信噪比，遵循的方法是式（5）描述。對于非成像型望遠鏡，由于目標源的光子和本底會完全混在一起，通常采用選取低本底的時間段和脈沖光子占比較高的能段，如RXTE、NICER和“慧眼”HXMT等；有時還需要選擇本底低的探測器，可以進一步降低本底，如去掉不穩(wěn)定的像素對應的事例（HXMT-ME噪聲較大的像素）或者選擇本底最低的探測器的區(qū)域（RXTE-PCA只選擇氣體探測器第1層的事例）。對于成像型望遠鏡，除了前面的兩個篩選條件外，還可以選擇源的區(qū)域，大大降低本底的影響。需要進一步提到的是，不同望遠鏡的事例類型定義也不相同，處理數(shù)據(jù)需要選擇有利于提高信噪比的事例類型或者去掉明顯不是X射線光子的事例，如“慧眼”HXMT-HE中的毛刺事例；CCD類探測器會存在分裂事例，還需選擇合適的事例等級。最后，對于目標脈沖星，X射線脈沖輪廓是穩(wěn)定的，因此對于TOA的計算，用觀測脈沖輪廓與信噪比非常高的標準輪廓交叉相關(guān)等方法進行估計，還可以進一步降低本底漲落的影響。

多波段聯(lián)合計時觀測是全面了解脈沖星物理性質(zhì)的有效方式，也是高效率、高精度計時分析的重要方法。在計時分析時，通過比對多波段的TOA信息，不僅可以提高脈沖星星歷的精度，還能檢驗星載時鐘的穩(wěn)定性［63］。射電、光學、X射線至γ射線望遠鏡/探測器在脈沖星輻射探測上各顯神通，為了更充分利用脈沖星的觀測數(shù)據(jù)，開展多波段聯(lián)合計時觀測將是未來脈沖星計時研究的重要方向。

6 結(jié)論

本文系統(tǒng)地總結(jié)了X射線脈沖星計時分析方法，并利用“慧眼”HXMT和NICER的觀測數(shù)據(jù)，對2顆年輕脈沖星和3顆毫秒脈沖星的X射線觀測數(shù)據(jù)進行了計時分析，得到了5顆脈沖星的脈沖輪廓，并獲得了最新的脈沖星星歷。與較早的工作相比：① 本文采用的觀測數(shù)據(jù)來自2017—2021年之間，獲得的自轉(zhuǎn)和物理信息描述了脈沖星最新的狀態(tài)，是中國獲取的最高精度的X射線脈沖輪廓數(shù)據(jù)；② 在較早的研究中，用以構(gòu)建脈沖星X射線波段的脈沖輪廓的星歷大多來自射電觀測的計時分析結(jié)果，本文對長時間段內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)進行計時分析，獲得了最新的、覆蓋時間長、自轉(zhuǎn)參數(shù)精度較高的X射線星歷，證明X射線觀測也可獨立給出較高精度的星歷；③ 由于NICER在軟X波段有大的有效面積、較低的本底和高時間分辨率，因此在選定的能量范圍內(nèi)，3顆毫秒脈沖星的X射線脈沖輪廓均為當前最精確的，可為脈沖星導航研究提供最新的標準輪廓和星歷。