印俊秋，劉云鵬，2，湯曉斌，2，

1．南京航空航天大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)系，南京 210016 2．空間核技術(shù)應(yīng)用與輻射防護(hù)工業(yè)和信息化部重點實驗室，南京 210016

X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)（X-ray Pulsar Navi?gation，XNAV）是一種具有發(fā)展?jié)摿Φ男滦涂臻g自主導(dǎo)航技術(shù)。為了提高脈沖星導(dǎo)航定位精度，研究人員在脈沖星信號處理方法［1-2］、脈沖星數(shù)據(jù)庫的建立［3］、導(dǎo)航算法［4-5］、導(dǎo)航誤差分析［6］、高性能X射線探測器的研制［7］，以及與其他手段實現(xiàn)組合導(dǎo)航［8-9］等方面開展了大量的研究，并取得了一些積極的結(jié)果。XNAV本質(zhì)上是一種信息傳遞的過程，脈沖星以固定的頻率向航天器傳遞著特征波形信息，航天器將探測還原后的脈沖波形作為基本觀測量對自身位置進(jìn)行估計。脈沖星傳遞的X射線信號信噪比較低，影響了定位的實時性，因此導(dǎo)航信息更新慢、信號微弱探測難仍是目前制約X射線脈沖導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的最大障礙［10］。

受X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的啟發(fā)，本文提出了一個新概念方案——基于X射線信標(biāo)模仿脈沖星的航天器定位方法，即利用人造X射線信標(biāo)模仿脈沖星發(fā)射高通量、高信噪比的特征脈沖信號，并將其編碼在星歷中；利用X射線探測器進(jìn)行X射線的捕獲分析，并與標(biāo)準(zhǔn)星歷數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而實現(xiàn)航天器的自主定位。這種航天器定位方法實質(zhì)上是利用高質(zhì)量的人造X射線源替代了脈沖星源發(fā)出X射線，將攜帶X射線源裝置的信標(biāo)衛(wèi)星布置在行星層拉格朗日點等已知特定空間位置起到“脈沖星”的替代作用。此方案中設(shè)計使用X射線作為信標(biāo)信號的載波，具有信號穿透能力強(qiáng)［11］、光束衍射極限低［12］、X射線源及探測器有小型化和集成化趨勢［13-15］等優(yōu)勢。但該定位方案的可行性和其中不同因素對定位精度的影響尚待探究。

本文以火星探測轉(zhuǎn)移段的航天器定位為例，系統(tǒng)研究X射線信標(biāo)定位的實現(xiàn)過程和具體算法?？紤]定位信標(biāo)的壽命與軌道穩(wěn)定性，選擇行星層拉格朗日點布置信標(biāo)衛(wèi)星。航天器通過測量自身與信標(biāo)衛(wèi)星間的距離，基于三球交匯定位原理可實現(xiàn)對自身位置的估計。X射線信標(biāo)作為定位基準(zhǔn)，其自身軌道穩(wěn)定性與輻射品質(zhì)都會影響定位的精度，因此針對拉格朗日點衛(wèi)星的自主導(dǎo)航方法進(jìn)行簡要描述，并基于優(yōu)選脈沖星準(zhǔn)則對輻射源參數(shù)進(jìn)行初步優(yōu)化。為研究X射線信標(biāo)定位方法的具體性能，本文基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對航天器地火轉(zhuǎn)移段進(jìn)行仿真模擬，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

1 X射線信標(biāo)定位方法

1.1 幾何定位原理

X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)包括2部分：一是裝載脈沖X射線輻射源的信標(biāo)衛(wèi)星，二是裝有X射線探測器的航天器。信標(biāo)衛(wèi)星的實時軌道信息及播報信號特征都儲存在航天器星載數(shù)據(jù)庫中。脈沖X射線源通過調(diào)制X射線強(qiáng)度產(chǎn)生周期穩(wěn)定的脈沖信號。由于X射線粒子性明顯，輻射源出射的信號表現(xiàn)為離散的光子序列。在航天器運(yùn)行中，探測器能實時接收來自視場內(nèi)X射線信標(biāo)的光子信號，在進(jìn)行空間及物理效應(yīng)的修正后按設(shè)定周期折疊還原可得航天器的脈沖到達(dá)時間（Time of Arrival，TOA）。同時提取星載數(shù)據(jù)庫中信息推算出輻射源脈沖信號的發(fā)射時間，利用光速恒定的性質(zhì)就可以計算航天器與信標(biāo)衛(wèi)星之間的距離。幾何定位原理如圖1所示。

圖1 X射線信標(biāo)定位原理Fig. 1 Principle of X-ray beacon positioning system

以太陽中心為坐標(biāo)原點，信標(biāo)衛(wèi)星的坐標(biāo)矢量為s，其上發(fā)射某個脈沖的時間為t1。航天器的坐標(biāo)矢量為r，探測到上述脈沖信號的時間為t2。信標(biāo)到航天器的矢量為l，矢量l的模數(shù)值大小剛好對應(yīng)著航天器與信標(biāo)之間的距離值ρ，即

設(shè)光速為c，距離值可表示為

當(dāng)同時觀測3顆信標(biāo)時，即可解算出航天器位置。

X射線信標(biāo)定位方法的原理與X射線脈沖星導(dǎo)航類似，區(qū)別在于脈沖星距離太陽系非常遙遠(yuǎn)，X射線信號方向矢量看作常量并且無法準(zhǔn)確獲得航天器與脈沖星的距離，得出的導(dǎo)航觀測量是航天器與太陽系內(nèi)某一參考點（通常是太陽系質(zhì)心SSB點）在脈沖星方向矢量上的投影長度。X射線信標(biāo)作為太陽系內(nèi)人造信標(biāo)，航天器可以直接測量自身相對于信標(biāo)的距離與方向矢量。

1.2 信標(biāo)衛(wèi)星位置的選取

對于深空導(dǎo)航，信標(biāo)位置的選取是一個難題，需要綜合考慮信標(biāo)的覆蓋范圍以及中心天體引力與其他行星攝動力的綜合影響。太陽系內(nèi)，限制性三體力學(xué)是衛(wèi)星運(yùn)行的主要動力模型。對于這類問題，理論上可以解算出3個共線平衡解（Euler 特解）L1、L2、L3和2個等邊三角形特解（Lagrange 特解）L4、L5，將這5個點稱為拉格朗日點，也稱為平動點。太陽系的拉格朗日點如圖2所示。由于位于拉格朗日點的物體受到的引力加速度和向心加速度達(dá)到平衡，使得在拉格朗日點上部署的信標(biāo)衛(wèi)星可以處于受力平衡或亞平衡狀態(tài)。衛(wèi)星僅需消耗很少的能量就能進(jìn)行軌道保持，增加了信標(biāo)的壽命，還減小了信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營成本。因此，國內(nèi)外研究者選取拉格朗日點放置衛(wèi)星為各種深空探測器提供通信中繼和導(dǎo)航的服務(wù)［16］。

圖2 太陽系中拉格朗日點的位置Fig. 2 Location of Lagrangian points in the solar system

拉格朗日點處的信標(biāo)衛(wèi)星實現(xiàn)深空航天器自主導(dǎo)航的前提是信標(biāo)衛(wèi)星能夠保證自身軌道的穩(wěn)定性。Hill［17］的研究表明，在第三體引力的強(qiáng)攝動影響下，拉格朗日點軌道處不具備強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而解決了地球附近衛(wèi)星僅利用星間測距進(jìn)行自主定軌時秩虧問題，因此可以僅利用星間測距實現(xiàn)拉格朗日軌道衛(wèi)星的自主定軌；趙露華等［18］研究了X射線脈沖星導(dǎo)航方法應(yīng)用于拉格朗日軌道衛(wèi)星的自主導(dǎo)航；基于組合定軌方法，Yang等［19］進(jìn)行了脈沖星與太陽的聯(lián)合觀測定軌研究，Gao等［20］進(jìn)行了拉格朗日軌道導(dǎo)航星座與近地導(dǎo)航星座的長期自主定軌研究。

太陽系有八大行星，太陽與每顆行星都存在5個拉格朗日點。將太陽系八大行星軌道分為8個行星層，每一層都可以建立至少一組信標(biāo)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)。針對本文選取的航天器地火轉(zhuǎn)移任務(wù)軌道，選擇在地球?qū)拥睦窭嗜拯c（簡稱日地系）和火星層的拉格朗日點（簡稱日火系）兩組行星層發(fā)射信標(biāo)衛(wèi)星。但由于太陽質(zhì)量太大，L3處衛(wèi)星很多，而其對行星探測用處不大，所以在L3拉格朗日點處不設(shè)置信標(biāo)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 軌道動力學(xué)模型

以地火轉(zhuǎn)移軌道為例，太陽引力為中心引力，在無軌道控制力作用時對航天器的運(yùn)動起主要作用。在J2000.0日心黃道慣性坐標(biāo)系上，建立航天器的軌道動力學(xué)方程［21］為

式中：r、v分別為航天器在日心黃道坐標(biāo)系的位置矢量、速度矢量，且r=||r||；rpi為第i個攝動行星在日心黃道坐標(biāo)系的位置矢量，且rpi=||rpi||；rri為第i個攝動行星相對于航天器的位置矢量，即rri=rpi?r，且rri=||rri||；μs為太陽引力常數(shù)；μi為第i個攝動行星的引力常數(shù)；np為攝動行星的個數(shù)；as為其他攝動力加速度矢量。本文對于地火轉(zhuǎn)移軌道，考慮了太陽的中心引力以及地球與火星的引力攝動。

2.2 系統(tǒng)觀測方程模型

在X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)中，信標(biāo)的實時信號特征與軌道信息可由航天器內(nèi)置的星載計算機(jī)精準(zhǔn)計算并預(yù)報。當(dāng)探測器捕獲并恢復(fù)出信標(biāo)的特征信號時，通過與星載數(shù)據(jù)庫儲存的信息進(jìn)行相關(guān)對比，從而推算出航天器與信標(biāo)間的距離形成導(dǎo)航的基本觀測量。觀測方程滿足

式中：ρi（i=1，2，…，n）為第i顆信標(biāo)與航天器間的距離；（xi， yi， zi）（i=1，2，…，n）為第i顆信標(biāo)的坐標(biāo)位置；（x， y， z）為航天器的坐標(biāo)位置；η為觀測噪聲。

2.3 誤差分析

X射線信標(biāo)系統(tǒng)的定位精度主要依賴于系統(tǒng)觀測方程模型的準(zhǔn)確度，模型誤差反映了模型與實際物理系統(tǒng)的偏差，即理論模型與實際情況越符合對于航天器位置的估計也就越精確。而軌道動力學(xué)模型的誤差主要來源于計算中對于航天器所受攝動力的近似或取舍。實際上，濾波過程對于軌道動力學(xué)模型的誤差并不敏感，而對脈沖到達(dá)時間觀測量非常敏感。

在X射線信標(biāo)定位方法中，不同信標(biāo)組合的空間構(gòu)型各有差異，對于航天器的位置估計效果也不同。X射線輻射源的穩(wěn)定性和流量強(qiáng)度、觀測時間、探測器的有效面積、探測器的時間分辨率、空間背景輻射都會對脈沖到達(dá)時間的測量造成影響，產(chǎn)生觀測誤差。信標(biāo)衛(wèi)星自主導(dǎo)航過程中也會存在誤差，稱為軌道誤差，航天器與信標(biāo)上裝載的原子鐘在沒用校正的條件下也會發(fā)生單向漂移，稱為時鐘誤差。因此，本文重點分析航天器的觀測誤差、觀測信標(biāo)的個數(shù)、信標(biāo)的空間構(gòu)型、信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性等對航天器定位性能的影響。

3 X射線輻射源

3.1 可行性分析

脈沖星屬于高速旋轉(zhuǎn)的中子星，穩(wěn)定的自轉(zhuǎn)周期與輻射特性使以接收到的脈沖星信號為基準(zhǔn)對航天器進(jìn)行導(dǎo)航定位成為可能。不同脈沖星產(chǎn)生的脈沖X射線周期與波形均不同，并且信號頻率越高、脈沖寬度越窄，航天器定位精度越高［22］。因此，本文方案中人造輻射源的時間分辨率對提升航天器的定位精度尤為重要。以目前工藝成熟、易小型化的X射線管體制為例進(jìn)行輻射源時間特性分析。

X射線管陰極產(chǎn)生的電子經(jīng)過高壓電場加速轟擊陽極靶材，進(jìn)而產(chǎn)生X射線。因此，X射線管輻射源的時間特性與電子產(chǎn)生及打靶的物理過程緊密相關(guān)。Hang等［23］對光控X射線管時間特性進(jìn)行模擬研究，考慮光陰極外光電效應(yīng)和微通道板電子倍增效應(yīng)，計算得到最短調(diào)制脈沖為59 ps。日本濱松公司已開發(fā)出光陰極X射線管產(chǎn)品，可實現(xiàn)小于100 ps的超短脈沖發(fā)射［24］。Feng等［25］對熱陰極柵控X射線管中電子運(yùn)動進(jìn)行模擬研究，計算得到電子弛豫時間小于10 ns，并且在后續(xù)實驗中實現(xiàn)了5 MHz的重頻脈沖發(fā)射，遠(yuǎn)超脈沖星導(dǎo)航中應(yīng)用的毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率。

X射線可以在真空中無衰減地傳輸，但實際的輻射源存在著一定的發(fā)散角，導(dǎo)致接收端的光子流量隨距離的增加而減小。為探究輻射源的實際應(yīng)用需求，建立如圖3所示簡化X射線信號傳輸模型。圖3中，D為輻射源發(fā)射孔直徑，θ為X射線經(jīng)過準(zhǔn)直后的發(fā)散角，L為X射線信號的傳輸距離。若輻射源的發(fā)射功率為Pt，探測器單位面積的接收功率為Pr，兩者關(guān)系公式為

圖3 X射線信號傳輸模型Fig. 3 X-ray signal transmission model

本文針對地火轉(zhuǎn)移任務(wù)場景，考慮地火最遠(yuǎn)距離4×108km，假設(shè)輻射源發(fā)射孔直徑為0.05 mm，光子能量為10 keV，使接收端光子流量達(dá)到蟹狀星云脈沖星水平，分析輻射源所需要的發(fā)射功率與發(fā)散角。

由圖4結(jié)果可知，若要保證接收端光子流量達(dá)到蟹狀星云脈沖星水平，輻射源發(fā)射功率在100 W內(nèi)，輻射源發(fā)散角需要收斂到μrad量級。為獲得小發(fā)散角X射線光束，需要將輻射源匹配準(zhǔn)直X射線光束的方法和光學(xué)器件使用。國內(nèi)外科研工作者采用定向晶體、多層膜反射鏡、毛細(xì)管X射線等光學(xué)器件［26］，獲得了實驗室光束發(fā)散度小的X射線源。Bernhardt等［27］在歐洲同步輻射光源上進(jìn)行實驗，使用單晶金剛石Channelcut型單色器將能量為9881.1 eV的X射線發(fā)散角收斂到6.1 μrad（定義中心亮度1/2處為光斑邊緣）。Wang等［28］針對X射線空間傳輸設(shè)計準(zhǔn)直光學(xué)，采用基于旋轉(zhuǎn)圓錐面的結(jié)構(gòu)對光束進(jìn)行收斂，考慮韌致輻射X射線源的實際發(fā)散角，鎢靶X射線能譜，W/SiO2薄膜實際粗糙度0.3 nm，計算得到光束發(fā)散角為2 μrad（定義中心亮度1/e處為光斑邊緣）。

圖4 輻射源不同發(fā)散角所需功率Fig. 4 Power required for different divergence angles

3.2 參數(shù)優(yōu)化

在X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)中，為保證航天器定位的有效性與精度，需要對航天器觀測的脈沖星進(jìn)行篩選，因此提出了優(yōu)選脈沖星準(zhǔn)則。優(yōu)選脈沖星準(zhǔn)則包括對脈沖星的可見性因素、品質(zhì)因素、空間分布因素的分析，在X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)中依然適用。鑒于本文方案已選定拉格朗日點放置信標(biāo)，所以著重對輻射源的品質(zhì)因素進(jìn)行優(yōu)化。準(zhǔn)則中通常使用品質(zhì)因子Qx［22］評價射線源信號質(zhì)量

式中：Fx為脈沖星輻射的射線光子流量；pf為脈沖流量比；P為脈沖周期；W為脈沖寬度。由式（6）可得，輻射源光子流量越大，背景輻射越小，信號頻率越高，脈沖寬度越窄，該輻射源品質(zhì)因子越大，定位精度越高。

航天器的定位精度主要受觀測量影響，觀測的測量精度與輻射源參數(shù)、探測器性能直接相關(guān)。脈沖到達(dá)時間的測量精度σTOA計算公式［29］為

式中：Tb為探測器的時間分辨率；tm為總的觀測時間；λp為脈沖信號平均流量密度；λn為空間背景噪聲的平均流量密度；A為探測器敏感面積；T50為射線脈沖信號半流量密度持續(xù)時間，該參數(shù)與脈沖信號的周期、輪廓有關(guān)。若給定探測器敏感面積A=1 m2，時間分辨率為1 μs；觀測時間長度為300 s；空間背景噪聲的平均流量密度為λn=50 photons/（m2·s）?？烧{(diào)整脈沖輻射源的信號輻射流量、脈沖輪廓特征以減小觀測量的誤差，進(jìn)而提升定位精度。但在實際中，輻射源功率和帶寬不能無限提升，探測器的時間分辨率也限制著波形的恢復(fù)精度。因此，下面基于現(xiàn)有脈沖星對輻射源參數(shù)進(jìn)行初步優(yōu)化。

在上述給定條件下，分別計算脈沖星PSR B1937+21、PSR B0531+21的TOA測量精度，其中PSR B0531+21蟹狀星云脈沖星光子流量很強(qiáng)，PSR B1937+21脈沖星信號微弱但脈沖輪廓較好。X射線輻射源可通過調(diào)節(jié)發(fā)射功率和脈沖寬度實現(xiàn)波形及周期各異的脈沖X射線發(fā)射。設(shè)計輻射源適當(dāng)減小脈沖寬度及周期，并在接收端將光子流量提升到與蟹狀星云脈沖星相當(dāng)。不同輻射源的TOA測量誤差如表1所示。

表1 不同輻射源的TOA測量誤差Table 1 TOA measurement errors for different radia?tion sources

利用人造輻射源綜合兩顆脈沖星的優(yōu)勢特征，使得TOA測量精度大幅提升。優(yōu)化后的人造脈沖輻射源50 ns的TOA測量誤差對應(yīng)的觀測誤差為15 m。

4 仿真驗證及結(jié)果分析

4.1 仿真場景建模

為了驗證信標(biāo)定位方法的可行性及性能，以火星探測任務(wù)為背景，以實現(xiàn)地火轉(zhuǎn)移軌道航天器自主定位為目標(biāo)進(jìn)行仿真。利用STK（Satel?lite Tool Kit）軟件軌道機(jī)動模塊Astrogator來設(shè)計航天器的任務(wù)軌道，航天器軌道參數(shù)如表2所示。

表2 地火轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 2 Parameters of Earth-Mars transfer trajectory

建立日地系拉格朗日點對應(yīng)4顆信標(biāo)衛(wèi)星 SE1、SE2、SE4、SE5的軌道，同樣的，對于日火系拉格朗日點也建立了4顆信標(biāo)衛(wèi)星SM1、SM2、SM4、SM5，其中SE4和SM1衛(wèi)星的軌道模型如圖5所示。為了簡化計算，本模型中不涉及多普勒頻移。

圖5 日地系信標(biāo)衛(wèi)星SE4、SM1的3D示意圖Fig. 5 3D schematic diagram of the Sun-Mars beacon satellite

4.2 可見性分析

由于地球等其他天體的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動，航天器與信標(biāo)衛(wèi)星間可能會存在遮擋，當(dāng)航天器與信標(biāo)衛(wèi)星可見時，直接的信號傳輸鏈路才能建立起來。分析信標(biāo)衛(wèi)星對于航天器的可見性是對航天器進(jìn)行導(dǎo)航精度分析之前的必要步驟。

從STK軟件建立的地火轉(zhuǎn)移場景中得到信標(biāo)相對于航天器的可見性分析如圖6所示，整個仿真周期157 d內(nèi)，航天器對于場景中建立的信標(biāo)具有全程可見性。對于航天器的地火轉(zhuǎn)移軌道場景，設(shè)置在日地系、日火系拉格朗日點的信標(biāo)不僅受力穩(wěn)定，而且還擁有星間遮擋少的優(yōu)勢。

圖6 航天器對信標(biāo)可見性結(jié)果Fig. 6 Visibility of spacecraft to beacons

4.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

由于狀態(tài)方程和觀測方程一般存在著噪聲，為了獲取高精度的定位結(jié)果，就需要用合適的濾波方法對航天器的狀態(tài)信息進(jìn)行實時估算。Kal?man濾波器是解決線性估計問題的利器。然而，在深空探測器自主定位的過程中，觀測模型和軌道動力學(xué)模型是非線性的，為了解決導(dǎo)航系統(tǒng)中的非線性問題，就出現(xiàn)了針對一般非線性問題的擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF），EKF的基本原理是將當(dāng)前非線性系統(tǒng)方程在狀態(tài)估值處以泰勒級數(shù)展開，保留一階項、舍去高階項按線性方程進(jìn)行處理。

基于第3節(jié)輻射源初步優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計輻射源參數(shù)使TOA測量精度為50 ns，其他參數(shù)不變。表3給出了軌道的初始誤差。

表3 軌道初始誤差設(shè)置Table 3 Initial orbital error

仿真開始時間為 201808-1004：00：00.000 UTCG（Universal Time Coordinated Grego?rian），仿真時間為1 d。對于日地系、日火系共8顆X射線信標(biāo)，同時觀測3顆信標(biāo)時存在56種組合方式，對每一種情況依次仿真并待濾波收斂后記錄下航天器位置、速度的均方根誤差。

4.4 信標(biāo)幾何分布的影響

放置在不同拉格朗日點的信標(biāo)相互組合、協(xié)同工作，構(gòu)成了一個龐大的信標(biāo)定位網(wǎng)絡(luò)。由于各個信標(biāo)位置的不同，所組成的定位體系的空間構(gòu)型也有所差異，為了探究不同空間構(gòu)型對于定位性能的影響，分析56種信標(biāo)組合的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

1）1 d仿真時間內(nèi)，同時觀測3顆信標(biāo)的56種組合濾波結(jié)果均收斂。共有31組誤差在1 km內(nèi)，其中22組誤差在200 m以內(nèi)；有20組誤差處于1～5 km區(qū)間內(nèi)；剩余5組定位誤差均在5 km以上。定位精度最高的是SE2-SM1-SM5組合，誤差為152 m；定位精度最低的是SE1-SE4-SM5組合，誤差為14.96 km。

2）L1、L2拉格朗日點信標(biāo)與其他信標(biāo)的組合誤差總是偏大的；觀測組合中SE1、SE2或SM1、SM2互換對定位精度影響很小。

從信標(biāo)的空間分布上對結(jié)果作簡要分析，2018-05-2304：00：00.000 UTCG時刻日火系信標(biāo)相對距離如表4所示，L1、L2拉格朗日點信標(biāo)間的距離遠(yuǎn)小于其他信標(biāo)之間的距離。從衛(wèi)星仿真工具包（Satellite Tool Kit，STK）軟件場景圖（見圖7）中也能觀察到日地系與日火系的L1、L2拉格朗日點信標(biāo)分別分布在地球與火星的軌道兩側(cè)，兩者之間的相對距離對于地火轉(zhuǎn)移軌道的尺度來說是比較小的，所以L1、L2點信標(biāo)組合空間構(gòu)型較差，定位精度較低。對于大尺度空間下的航天器定位，觀測L1、L2點處的信標(biāo)定位效果相當(dāng)，但這兩點處于行星軌道兩側(cè)，協(xié)同互補(bǔ)有覆蓋整個宇宙空間的潛力。

圖7 STK3D場景中航天器與兩系L1、L2點處信標(biāo)的位置關(guān)系Fig. 7 Position relationship between spacecraft and the two series L1 and L2 points in the STK 3D scenario

表4 信標(biāo)間的距離Table 4 Distance between beacons

為了在實際空間任務(wù)中實時規(guī)劃最優(yōu)的導(dǎo)航信標(biāo)組合，需要建立統(tǒng)一的評價標(biāo)準(zhǔn)對于不同的信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行篩選。結(jié)合脈沖星導(dǎo)航、GPS導(dǎo)航系統(tǒng)選星方法經(jīng)驗，引入幾何精度因子（Geo?metric Dilution of Precision，GDOP）表征不同信標(biāo)空間構(gòu)型對定位精度的影響

式中：H為一階線性化后的觀測矩陣。

如果GDOP越小，則估計精度越高，反之越低。分別計算56種信標(biāo)組合的GDOP數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)GDOP與航天器位置估計誤差相互對應(yīng)。表5給出各誤差區(qū)間若干信標(biāo)組合的定位精度及對應(yīng)的幾何精度因子。

表5 部分組合定位誤差與幾何精度因子Table 5 Positioning error and GDOP for some groups

航天器的定位精度受信標(biāo)的空間分布影響較大，定位過程中實時規(guī)劃選取合適的信標(biāo)組合非常關(guān)鍵。由于宇宙中拉格朗日點非常有限，可設(shè)置的信標(biāo)數(shù)量較少，導(dǎo)致航天器運(yùn)行期間可供選擇的信標(biāo)組合比較單一。信標(biāo)設(shè)置在圍繞太陽公轉(zhuǎn)的行星軌道上，這些行星軌道的傾角都比較小，從大尺度上可以近似看作一個平面，本文的任務(wù)背景是地火轉(zhuǎn)移軌道，這種空間構(gòu)型阻礙了航天器定位精度的進(jìn)一步提升。

4.5 觀測誤差的影響

X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)的基本原理是基于航天器與信標(biāo)間的距離測量，距離測量的誤差大小直接影響了航天器的定位精度。輻射源的光子流量、波形特征，探測器的面積、時間分辨率以及空間背景輻射都會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。為探究不同程度的觀測誤差對航天器定位性能的影響，假設(shè)TOA測量精度分別為50 ns、500 ns、5 μs、50 μs，選取GDOP值最優(yōu)的SE2-SM1-SM5信標(biāo)組合在對應(yīng)的觀測誤差下進(jìn)行仿真。表6、圖8分別表示不同觀測誤差對應(yīng)的定位精度以及濾波收斂過程。

表6 觀測誤差對應(yīng)的狀態(tài)估計精度Table 6 State estimation accuracy corresponding to observation error

表8數(shù)據(jù)顯示，隨著觀測誤差的增大，航天器位置、速度的估計精度不斷降低。從圖8同樣可以直觀地看到觀測誤差對于定位精度的影響趨勢，并且還可以注意到隨著觀測誤差的不斷增大，濾波的收斂時間也不斷增加。為保證X射線信標(biāo)導(dǎo)航系統(tǒng)的工程應(yīng)用，可通過優(yōu)化輻射源參數(shù)、研發(fā)高性能X射線探測器等措施減小觀測誤差。

圖8 觀測誤差對濾波性能的影響Fig. 8 Influence of observation error on filtering performance

4.6 信標(biāo)數(shù)量的影響

由4.2節(jié)可見性分析，航天器在地火轉(zhuǎn)移場景中始終對信標(biāo)擁有良好的可見性，所以存在航天器同時觀測多顆信標(biāo)的情況。為探究航天器觀測不同數(shù)量信標(biāo)時的定位性能，分別選取GDOP較差的SM1-SM2-SE2信標(biāo)組合和GDOP較好的SE4-SE5-SM4信標(biāo)組合，隨機(jī)增加或減少觀測的信標(biāo)數(shù)量進(jìn)行仿真，記錄下組合改變后的定位誤差、速度誤差以及對應(yīng)的GDOP。表7、圖9表示基于SM1-SM2-SE2組合改變信標(biāo)數(shù)量的仿真結(jié)果。表8、圖10所示為基于SE4-SE5-SM4組合改變信標(biāo)數(shù)量的仿真q結(jié)果。

表7 SM1?SM2?SE2組合改變信標(biāo)數(shù)量對應(yīng)的狀態(tài)估計精度Table 7 State estimation accuracy of changing number of beacons based on combination of SM1?SM2?SE2

圖9 SM1-SM2-SE2組合改變信標(biāo)數(shù)量對濾波性能的影響Fig. 9 Effect of changing number of beacons on filter?ing performance based on combination of SM1-SM2-SE2

圖10 SE4-SE5-SM4組合改變信標(biāo)數(shù)量對濾波性能的影響Fig. 10 Effect of changing number of beacons on filter?ing performance based on combination of SE4-SE5-SM4

仿真結(jié)果表明，僅通過距離測量，單信標(biāo)及雙信標(biāo)的組合均無法對航天器的位置進(jìn)行有效估計。通過增加觀測的信標(biāo)數(shù)量，濾波結(jié)果開始收斂，并且隨著觀測信標(biāo)數(shù)量的增加，航天器對于自身位置的估計精度也不斷提升，同時GDOP值的變化也能反映出此規(guī)律。增加觀測的信標(biāo)數(shù)量對原先定位誤差較大的信標(biāo)組合提升明顯，如表7；對于原先定位精度較好的組合提升十分有限，如表8。因此航天器定位時，首先要基于GDOP篩選出最優(yōu)的觀測信標(biāo)組合，根據(jù)需求合理選取觀測信標(biāo)的數(shù)量，不能一味地增加觀測量，這對降低航天器功耗、優(yōu)化資源配置具有重要意義。

表8 SE4?SE5?SM4組合改變信標(biāo)數(shù)量對應(yīng)的狀態(tài)估計精度Table 8 State estimation accuracy of changing number of beacons based on combination of SE4?SE5?SM4

4.7 軌道誤差與鐘差的影響

X射線信標(biāo)定位方法是一種相對定位方法，信標(biāo)衛(wèi)星的軌道穩(wěn)定性影響著航天器的定位效果。位于拉格朗日點的信標(biāo)衛(wèi)星依靠自主導(dǎo)航方法對自身的軌道進(jìn)行保持，但由于實際空間受力環(huán)境的復(fù)雜性，勢必會造成實際位置與理論位置的偏移，稱為軌道誤差。為了探究位置偏移程度對于信標(biāo)定位性能的影響，令信標(biāo)軌道誤差在0～1000 km變化，選取SE2-SM5-SM1信標(biāo)組合進(jìn)行仿真，結(jié)果如表9、圖11所示。

圖11 軌道誤差對濾波性能的影響Fig. 11 Influence of orbital error on filtering performance

表9 軌道誤差對應(yīng)的狀態(tài)估計精度Table 9 State estimation accuracy corresponding to or?bital error

假設(shè)航天器與信標(biāo)衛(wèi)星上分別裝載有銫原子鐘。已知其振動頻率為9192631770 Hz，當(dāng)其測量1 s時誤差為一個周期的誤差。航天器共歷時6809796 s，對應(yīng)鐘差為7.4×10?4s。信標(biāo)運(yùn)行1、5 a所產(chǎn)生 的鐘差分別為3.43×10?3、1.71×10?2s。選取SE2-SE4-SM1組合在不同的鐘差下進(jìn)行仿真，結(jié)果如表10所示。

表10 鐘差對應(yīng)的狀態(tài)估計精度Table 10 State estimation accuracy corresponding to clock errors

從仿真結(jié)果可以看出，隨著鐘差與軌道誤差的不斷增大，航天器的定位精度在不斷下降，甚至?xí)竭_(dá)失效的程度。軌道誤差與鐘差同屬于系統(tǒng)誤差，卡爾曼濾波算法可以對定位過程中的隨機(jī)誤差進(jìn)行濾除，但無法對系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效的修正，所以軌道誤差與時鐘誤差對于航天器的定位精度影響較大。

5 結(jié)論

受X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的啟發(fā)，提出了一個新概念方案，即利用X射線信標(biāo)模仿脈沖星發(fā)送高質(zhì)量脈沖信號的航天器定位方法，并以地火轉(zhuǎn)移軌道航天器自主導(dǎo)航為背景開展了初步仿真研究。仿真結(jié)果初步驗證了方案的可行性，研究結(jié)果表明，設(shè)置在太陽系行星層拉格朗日點的信標(biāo)運(yùn)行穩(wěn)定，覆蓋范圍廣；本方案中設(shè)置的信標(biāo)可以很好地為太陽系內(nèi)的航天器提供定位服務(wù)，在同時觀測3顆及以上信標(biāo)，TOA測量精度為50 ns的條件下，大部分信標(biāo)的組合都能將定位誤差控制在1 km以內(nèi)。此外，本方案中的X射線探測與信號恢復(fù)方法與脈沖星導(dǎo)航相似，可共用一套光學(xué)與探測設(shè)備，無需進(jìn)行新模塊的研發(fā)。航天器運(yùn)行中，可進(jìn)行信標(biāo)信號與脈沖星信號的同時接收，進(jìn)一步提升定位系統(tǒng)的定位精度與故障冗余度。

雖然此X射線信標(biāo)定位方案的實現(xiàn)還面臨著許多挑戰(zhàn)，比如常規(guī)的柵控X射線管存在產(chǎn)生X射線的能量轉(zhuǎn)換效率較低，光束發(fā)散角較大，需要使用高壓電源等問題，就目前本方案的工程實現(xiàn)可能還存在相當(dāng)?shù)睦щy。但隨著微焦斑X射線源［30］的迅速發(fā)展，X射線管光源的發(fā)散角及系統(tǒng)功耗可進(jìn)一步減??；臺面化激光等離子體X射線源［31］擁有更高的能量轉(zhuǎn)化效率、更小的發(fā)散角，可能也是一個未來具有應(yīng)用潛力的解決方案；本研究團(tuán)隊已開發(fā)的柵控X射線管頻率可達(dá)5 MHz［25］，遠(yuǎn)超脈沖星導(dǎo)航中應(yīng)用的毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率，為本方案中的航天器定位精度和實時性的進(jìn)一步提升打下了堅實的技術(shù)基礎(chǔ)。因此，隨著以上X射線源技術(shù)的不斷發(fā)展，輻射源的功耗和發(fā)散角等參數(shù)可得到進(jìn)一步優(yōu)化，使本方案的工程實現(xiàn)成為可能。