仲洋宇,周夏峰

(華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院 核工程與核技術(shù)系,武漢430074)

在輕水反應(yīng)堆的分析中,中子與水的彈性散射是中子慢化的主要途徑,由于中子與輕核彈性散射的各向異性,通常會(huì)使用高階散射矩陣來(lái)描述這種散射的各向異性,直接使用零階各向同性的截面進(jìn)行計(jì)算,在輕水反應(yīng)堆中會(huì)引起較大的偏差[1]。使用高階散射矩陣雖能顯著降低偏差,但會(huì)產(chǎn)生額外的內(nèi)存和計(jì)算開(kāi)銷,且使用二階或更高階散射矩陣不會(huì)顯著提高精度[2],通常的解決方法是使用超均勻化(super homogenization,SPH)因子法[3]或輸運(yùn)修正方法[4]。采用SPH因子修正需額外進(jìn)行SPH迭代計(jì)算,更簡(jiǎn)單的是對(duì)一階散射矩陣使用輸運(yùn)修正方法生成輸運(yùn)截面來(lái)模擬中子散射的各向異性[5]

研究者們提出了多種輸運(yùn)截面計(jì)算方法,如Out-scatter[6],Flux-limited[7],Cumulative migration method(CMM)[8]等。

Out-scatter方法假設(shè)中子從其他能群散射到能量E的速率之和等于中子從能量E散射到其他能群的速率之和來(lái)計(jì)算輸運(yùn)截面。該假設(shè)可約去中子流密度,簡(jiǎn)化截面計(jì)算,但這種近似方法并沒(méi)有嚴(yán)格的證明,且在高能群中會(huì)產(chǎn)生較大偏差。

Flux-limited方法假設(shè)中子注量率與中子流密度成正比來(lái)計(jì)算輸運(yùn)截面,將中子流密度替換為更易計(jì)算的中子注量率。該理論不受限于任何特定的幾何結(jié)構(gòu),且能處理瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)問(wèn)題。在各向同性散射的單群輸運(yùn)情況下的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果表明,該理論比經(jīng)典漸近擴(kuò)散理論更精確,且由于中子注量率是一般核反應(yīng)堆計(jì)算的常用計(jì)算值,該理論對(duì)計(jì)算的額外需求不大。當(dāng)中子注量率與中子流密度相似時(shí),這種近似可達(dá)到很好的精度,田超等[2]利用 Flux-limited 近似方法在壓水堆基準(zhǔn)題算例中獲得了不錯(cuò)的計(jì)算精度,但對(duì)含有較多輕核慢化劑的反應(yīng)堆,這種假設(shè)就難以成立,會(huì)造成較大的偏差。

CMM是近些年新提出的用于計(jì)算均勻介質(zhì)多群中子擴(kuò)散系數(shù)和輸運(yùn)截面的方法,CMM利用累計(jì)徙動(dòng)面積計(jì)算材料的輸運(yùn)截面,能對(duì)任意非均勻網(wǎng)格產(chǎn)生嚴(yán)格的均勻化擴(kuò)散系數(shù)和輸運(yùn)截面。在含氫核反應(yīng)堆下,CMM和最近才發(fā)表的CASMO程序輸運(yùn)修正方法是等價(jià)的,且CMM可直接從非均勻蒙特卡羅網(wǎng)格求和產(chǎn)生嚴(yán)格的均勻化擴(kuò)散系數(shù),無(wú)須更多的中間步驟。受限于CMM的統(tǒng)計(jì)方法,CMM在非均勻介質(zhì)中需較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法,較難并入目前的蒙特卡羅計(jì)算程序,對(duì)此,可利用材料在均勻無(wú)限模型的輸運(yùn)修正系數(shù)(transport correction ratio,TCR)來(lái)對(duì)非均勻材料進(jìn)行截面修正[1]。在一系列同時(shí)含有水和石墨慢化劑的2D基準(zhǔn)問(wèn)題上,CMM顯著提高了模擬結(jié)果的一致性,降低了有效增值系數(shù)和徙動(dòng)面積的偏差。

10 MW材料測(cè)試反應(yīng)堆(material test reactor, MTR)[9]是國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)(International Atomic Energy Agency,IAEA)設(shè)計(jì)的理想化池式材料測(cè)試堆,用于比較在安全相關(guān)方面的計(jì)算方法和代碼,MTR選用大量的輕水作為外圍反射層,中子的散射反應(yīng)各向異性較強(qiáng)。因此,本文以MTR堆芯作為研究對(duì)象,將上述3種方法和直接采用零階各向同性截面的Consistent-P方法作為主要研究?jī)?nèi)容,通過(guò)開(kāi)源的OpenMC程序?qū)TR基準(zhǔn)例題進(jìn)行建模,以連續(xù)能量的結(jié)果作為參考解,運(yùn)用不同的截面修正方法生成多群截面,使用OpenMC多群模式進(jìn)行計(jì)算,討論不同方法得到的多群輸運(yùn)截面的計(jì)算精度。本文主要介紹MTR基準(zhǔn)例題堆芯組成和材料填充,并對(duì)MTR基準(zhǔn)例題堆芯不同輸運(yùn)修正方法下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析和討論。

1 MTR基準(zhǔn)例題介紹

本文使用IAEA 10 MW MTR基準(zhǔn)例題作為研究的基礎(chǔ),圖1為MTR基準(zhǔn)例題模型。MTR堆芯模型由6×5分布的方形燃料組件構(gòu)成,包含21個(gè)標(biāo)準(zhǔn)燃料組件和4個(gè)跟隨燃料組件,燃料組件尺寸如圖1(a)所示。標(biāo)準(zhǔn)組件包含23塊燃料板,控制組件包含17塊燃料版,堆芯由輕水反射層包圍,寬度為3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)組件寬。表1為MTR基準(zhǔn)例題基本參數(shù),在軸向堆芯頂部與底部均設(shè)有厚度為15 cm的鋁水反射層和15 cm的輕水反射層。采用20%富集度Begin of life(BOL)燃耗工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行材料填充,表2為MTR基準(zhǔn)例題原子數(shù)密度。

(a)Assembly model

(b)Radial structure (c)Axial structure

表1 MTR基準(zhǔn)例題基本參數(shù)

表2 MTR基準(zhǔn)例題原子數(shù)密度

2 模型計(jì)算

采用OpenMC程序,反應(yīng)堆四周邊界條件設(shè)置為全反射邊界,計(jì)算粒子數(shù)為2×107,計(jì)算代數(shù)為250,前25代不計(jì)入統(tǒng)計(jì),相對(duì)偏差控制在1×10-5之內(nèi)。使用OpenMC連續(xù)能量模式模擬計(jì)算,并按照不同的修正方法對(duì)生成的截面進(jìn)行修正,其中,CMM修正需提前計(jì)算輕核材料的無(wú)限均勻分布多群TCR系數(shù),將TCR系數(shù)與材料總截面相乘得到輸運(yùn)截面,采用OpenMC固定源模式計(jì)算無(wú)限均勻單一材料模型,輕核材料無(wú)限均勻分布多群TCR系數(shù)如表3所列。另外,CMM修正中非輕核材料采用Flux-limited方法進(jìn)行修正。

表3 輕核材料無(wú)限均勻分布多群TCR系數(shù)

2.1 有效增殖系數(shù)對(duì)比

有效增殖系數(shù)keff的計(jì)算結(jié)果如表4所列。由表4可知,在MTR這樣的輕水堆中,不進(jìn)行修正的Consistent-P方法會(huì)帶來(lái)較大的相對(duì)偏差,Out-scatter方法和Flux-limited方法結(jié)果較好,但仍有不小的相對(duì)偏差,使用CMM修正計(jì)算的相對(duì)偏差最小,為1.733%。

表4 有效增殖系數(shù)計(jì)算結(jié)果

2.2 中子注量率分布對(duì)比

將核心區(qū)域劃分為539 × 486的網(wǎng)格,單一網(wǎng)格寬度為0.1 cm,分別統(tǒng)計(jì)3個(gè)能群的徑向中子注量率分布。OpenMC連續(xù)能量參考解的注量率分布如圖2所示。由圖2可見(jiàn),快中子產(chǎn)生于燃料處,超熱中子在堆的核心區(qū)域分布,熱中子在中心處有峰值分布,同時(shí)四周有較小峰值分布。

(a)Fast neutron

(b)Epithermal neutron

(c)Thermal neutron

以O(shè)penMC連續(xù)能量結(jié)果作為參考解,對(duì)比4種不同修正方法給出的中子注量率和參考解的相對(duì)偏差,如圖3所示。由圖3可見(jiàn),不進(jìn)行修正的Consistent-P方法存在燃料區(qū)偏大,反射層偏小的情況,這是由于各向同性假設(shè)放大了中子屏蔽效應(yīng),使中子困在材料區(qū)域,其余3種方法不同程度地緩解了這一問(wèn)題。CMM的相對(duì)偏差主要集中在四周的反射層,燃料區(qū)域的相對(duì)偏差較小,Flux-limited方法的相對(duì)偏差和Out-scatter相近,燃料區(qū)都存在中子通量偏大的情況,Out-scatter方法比Flux-limited方法的相對(duì)偏差稍小。

(a)Fast neutron

(b)Epithermal neutron

(c)Thermal neutron

2.3 功率分布對(duì)比

對(duì)核心區(qū)域設(shè)置和中子注量率計(jì)算采用同樣網(wǎng)格劃分,對(duì)功率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到徑向功率分布,OpenMC連續(xù)能量參考解的功率分布如圖4所示。

圖4 OpenMC連續(xù)能量參考解的功率分布

功率相對(duì)偏差的均方差(root mean square,RMS)如表5所列。由表5可知,CMM的RMS最小,為3.91%。4種不同修正方法的功率分布和OpenMC連續(xù)能量參考解的相對(duì)偏差如圖5所示。由圖5可見(jiàn),核心區(qū)域CMM的功率相對(duì)偏差最小,Consistent-P方法相對(duì)偏差最大,Out-scatter方法和Flux-limited方法類似。圖6為功率的相對(duì)偏差箱線圖。由圖6可見(jiàn),CMM的相對(duì)偏差主要為0～3%,Flux-limited的相對(duì)偏差為3%～8%,Consistent-P的相對(duì)偏差大于10%,Out-scatter的相對(duì)偏差主要為2%～6%。綜上,CMM修正的截面具有較好的效果,Flux-limited方法和Out-scatter方法類似, 且后者略好,Consistent-P方法效果最差。

表5 功率相對(duì)偏差的均方差

圖6 功率的相對(duì)偏差箱線圖

3 總結(jié)與展望

本文針對(duì)IAEA MTR基準(zhǔn)例題,利用近年來(lái)新提出的CMM輸運(yùn)修正方法,使用OpenMC進(jìn)行pin-by-pin建模計(jì)算,并與Consistent-P,Out-scatter,Flux-limited方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明,通過(guò)CMM對(duì)截面修正,keff與OpenMC連續(xù)能量模式的計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏差為1.733%,pin級(jí)別功率相對(duì)偏差的RMS為3.91%,與其他3種方法相比,具有較高的計(jì)算精度。不過(guò)目前僅計(jì)算了MTR 20%富集度BOL的結(jié)果,且不同方法與參考解的相對(duì)偏差及并群并區(qū)的偏差較大,能群的劃分與部分材料區(qū)域的劃分還可進(jìn)一步細(xì)化,后續(xù)將細(xì)化能群與區(qū)域劃分,并加入不同燃耗與富集度下的輸運(yùn)修正進(jìn)行對(duì)比研究。