劉召遠(yuǎn),吳文斌,梁金剛,劉 弢,張海紅

(1. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 山東省計算中心(國家超級計算濟(jì)南中心),濟(jì)南250014;2. 中山大學(xué) 中法核工程與技術(shù)學(xué)院,廣東珠海519082;3. 清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院,北京100084)

隨著新型反應(yīng)堆堆芯設(shè)計中非均勻性的增強(qiáng),精細(xì)化非均勻全堆輸運(yùn)計算正逐漸成為主流趨勢[1-5]。作為精細(xì)化全堆輸運(yùn)計算的上游環(huán)節(jié),多群截面庫的計算直接影響全堆輸運(yùn)的計算精度。而在全堆輸運(yùn)計算中,中子各向異性散射是有效增殖因數(shù)keff及功率分布偏差的重要來源,中子在與H等輕核發(fā)生散射反應(yīng)時存在顯著的各向異性。盡管基于球諧函數(shù)展開的高階散射可減小這一偏差,但高階散射模擬對計算時間和存儲空間的需求會使計算效率大幅降低。

輸運(yùn)修正方法可在保持較高計算效率的前提下,利用多群輸運(yùn)修正截面(簡稱為輸運(yùn)截面)大幅改善keff和功率分布偏差[6]。然而,目前的輸運(yùn)修正方法大都基于壓水堆等以輕水為慢化劑的反應(yīng)堆研究和工程經(jīng)驗(yàn),組件和柵元結(jié)構(gòu)也相對規(guī)則。但隨著核能系統(tǒng)固有安全性和小型模塊化的新發(fā)展趨勢,新型核反應(yīng)堆設(shè)計對反應(yīng)堆材料和結(jié)構(gòu)提出了全新的多樣性要求[7-10],中子與新型反應(yīng)堆材料中所含的4He,9Be,12C等輕核散射時各向異性也比較顯著,且堆芯結(jié)構(gòu)更復(fù)雜,但相應(yīng)的輸運(yùn)修正方法尚處于研究階段。基于美國愛達(dá)荷國家實(shí)驗(yàn)室瞬態(tài)反應(yīng)堆測試設(shè)施TREAT進(jìn)行的測試表明,如不對其中的石墨材料進(jìn)行輸運(yùn)修正,采用多群確定論全堆輸運(yùn)計算得到的keff的將與參考值相差甚遠(yuǎn)[11]。

累積徙動方法(cumulative migration method, CMM)是近年來基于徙動面積守恒提出的輸運(yùn)截面和擴(kuò)散系數(shù)計算方法,用于蒙特卡羅程序中計算多群擴(kuò)散系數(shù)和輸運(yùn)截面,與其他輸運(yùn)修正方法相比,CMM在壓水堆組件均勻化參數(shù)和全堆輸運(yùn)功率分布計算方面具有顯著的精度優(yōu)勢[12]。已有的研究大多針對以水為慢化劑的反應(yīng)堆系統(tǒng),對以碳元素為主的石墨等材料的輸運(yùn)修正研究相對較少,因此本文將針對CMM在石墨輸運(yùn)修正方面的應(yīng)用開展研究。

1 理論分析

1.1 中子徙動面積與均方位移

中子徙動面積是核反應(yīng)堆物理分析中的重要基本物理量,主要用于表征中子在堆內(nèi)遷移和運(yùn)動的范圍,表示為

(1)

(2)

根據(jù)式(2)可計算中子徙動面積,表示為

(3)

〈r2〉=2nλ2

(4)

1.2 中子與C散射的各向異性

圖1為中子與12C 碰撞過程中MSD隨碰撞次數(shù)的變化關(guān)系。由圖1可見,隨著n的增大,二者的差距越來越明顯。

圖1 中子與12C碰撞過程中MSD隨碰撞次數(shù)的變化關(guān)系

1.3 基于CMM的C元素輸運(yùn)修正

基于CMM,對石墨的主要組成原子12C進(jìn)行輸運(yùn)修正計算。CMM以每種材料或物質(zhì)的輸運(yùn)修正系數(shù)(transport correction ratio,TCR)ηg作為主要計算對象,表示為

(5)

其中：ηg為各能群的輸運(yùn)修正系數(shù);Σtr,g和Σt,g分別為各能群的輸運(yùn)修正截面及總截面。而在CMM中,輸運(yùn)修正截面由蒙特卡羅統(tǒng)計各群的徙動面積增量求得,表示為

(6)

根據(jù)上述方法,利用OpenMC程序?qū)σ訡元素為主的石墨材料進(jìn)行均勻無窮介質(zhì)固定源計算,得到美國麻省理工學(xué)院實(shí)驗(yàn)堆(MIT Graphite Exponential Pile,MGEP)石墨材料的11群輸運(yùn)修正系數(shù),如圖2所示。

圖2 MGEP石墨材料11群輸運(yùn)修正系數(shù)

2 數(shù)值計算

2.1 測試模型簡介

本文中采用MGEP的2維問題作為測試模型。MGEP建成于1957年,坐落于MIT反應(yīng)堆實(shí)驗(yàn)室,是由石墨塊堆積而成的實(shí)驗(yàn)裝置。其中,部分石墨塊包含孔道,孔道內(nèi)可插入燃料棒。MGEP主要用于次臨界實(shí)驗(yàn),燃料為天然鈾。整個石墨堆呈長方體結(jié)構(gòu),長為230.505 cm,寬為 231.14 cm,高為230.505 cm,燃料孔道為12×12排布。圖3為MGEP實(shí)景照片[13],更多細(xì)節(jié)參數(shù)可見文獻(xiàn)[14]。

圖3 MGEP實(shí)景照片[13]

MGEP幾何結(jié)構(gòu)相對簡單,本文采用其與燃料棒長度方向垂直的2維截面模型進(jìn)行建模研究。圖4為利用OpenMC建立的2維MGEP模型。其中,由于燃料棒呈水平方向放置,且燃料棒直徑略小于孔道直徑,因此在重力作用下,燃料棒圓心與孔道圓心并不重合,圖5為MGEP單個燃料棒孔道細(xì)節(jié)。

圖4 OpenMC建立的2維MGEP模型

圖5 MGEP單個燃料棒孔道細(xì)節(jié)

在連續(xù)能量蒙特卡羅模擬過程中,同時統(tǒng)計MGEP各種材料的11群截面,能群結(jié)構(gòu)采用TREAT數(shù)值模擬中常用的11群劃分方式,能群邊界見文獻(xiàn)[12]。其中,各材料的輸運(yùn)截面分別采用未做任何輸運(yùn)修正(Consistent-P0)、外散射近似方法(Out-scatter)和CMM 3種計算方法。在CMM中只對石墨材料使用CMM輸運(yùn)修正,經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)其余材料輸運(yùn)修正對結(jié)果影響極小,因此采用OpenMC中默認(rèn)的通量限制方法進(jìn)行輸運(yùn)截面統(tǒng)計。

在計算得到連續(xù)能量蒙特卡羅參考解及11群截面后,再利用OpenMC的多群模式直接進(jìn)行多群計算(采用各向同性散射近似),重點(diǎn)選擇使用不同輸運(yùn)修正方法時keff和徙動面積的計算結(jié)果進(jìn)行對比。

2.2 計算結(jié)果及分析

根據(jù)第2.1所述計算流程,得到MGEP 2維模型計算結(jié)果,如表1所列。表1中主要對比各種方法得到的keff和徙動面積。其中徙動面積為全堆系統(tǒng)在全能量范圍的累積徙動面積,針對各個能群徙動面積增量的相關(guān)分析將在后續(xù)工作中進(jìn)行研究。

表1 MGEP 2維模型計算結(jié)果對比

由表1可知,使用CMM對石墨進(jìn)行輸運(yùn)修正后得到的keff偏差最小,為-1.07×10-3,與之相比,未做修正及使用外散射近似方法的結(jié)果都有較大的偏差。通過對比徙動面積的結(jié)果可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),CMM能有效守恒全堆中子徙動面積,相對偏差為0.21%,而其他方法給出的徙動面積存在較大的偏差,自然無法保證keff的計算精度。由此可知,多群全堆輸運(yùn)計算需確保中子徙動面積得到守恒,才能保證keff及其他物理參數(shù)取得較高的計算精度,這與此前在壓水堆中得到的結(jié)論也具有一致性。

3 結(jié)論和展望

本文基于CMM針對石墨材料的輸運(yùn)修正方法開展了研究,可為以石墨為主要慢化劑材料的反應(yīng)堆多群輸運(yùn)截面的計算提供參考。利用蒙特卡羅程序OpenMC對MGEP進(jìn)行測試計算的結(jié)果表明,基于CMM計算得到的多群輸運(yùn)截面在全堆計算結(jié)果中keff的偏差為-1.07×10-3,徙動面積的相對偏差為0.21%,與其他方法相比,通過守恒中子徙動面積能顯著提高全堆計算精度。

未來將致力于探索蒙特卡羅模擬中具有通用性的多群輸運(yùn)截面計算方法,并與確定論高階散射計算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步對比,為非均勻性和各向異性更強(qiáng)的下一代新型核反應(yīng)堆的設(shè)計提供重要技術(shù)支撐。