周夢(mèng)飛,吳晉營(yíng),邵 增,申鵬飛,2,楊海峰

(1.中國(guó)核電工程有限公司,北京100840;2.清華大學(xué),北京100084)

核臨界安全分析方法分為確定論方法和蒙特卡羅方法兩大類(lèi)。其中,由于蒙特卡羅方法可處理復(fù)雜能譜和幾何系統(tǒng)而具有突出優(yōu)勢(shì)。隨著大規(guī)模并行計(jì)算的發(fā)展,蒙特卡羅程序在核臨界安全計(jì)算分析中得到了廣泛應(yīng)用,如國(guó)際通用蒙特卡羅程序MCNP和MONK等,以及國(guó)內(nèi)自主開(kāi)發(fā)的JMCT和RMC等。RMC程序(reactor Monte Carlo code)是由清華大學(xué)核工程物理系自主開(kāi)發(fā)的3維蒙特卡羅輸運(yùn)計(jì)算軟件,能處理復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)、能譜和材料,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行臨界問(wèn)題本征值和本征函數(shù)計(jì)算[1-2],滿(mǎn)足臨界安全計(jì)算分析的基本需求。目前,針對(duì)RMC程序已陸續(xù)開(kāi)展了基于VERA,Hoogenboom,BEAVRS等系列國(guó)際基準(zhǔn)題的單棒、組件及全堆的測(cè)試驗(yàn)證,初步驗(yàn)證了RMC程序在堆芯核設(shè)計(jì)計(jì)算的準(zhǔn)確性[3-6]。

但已有的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)多為壓水堆的棒束模型,幾何結(jié)構(gòu)和材料選型相對(duì)單一,未能覆蓋到壓水堆以外的多數(shù)臨界系統(tǒng)。因此,為將RMC程序應(yīng)用于各類(lèi)堆外易裂變材料系統(tǒng)的臨界安全分析,有必要對(duì)RMC程序進(jìn)一步開(kāi)展包含不同系統(tǒng)構(gòu)形、燃料類(lèi)型、中子能譜、幾何結(jié)構(gòu)及不同的慢化劑、反射層、中子毒物材料的臨界基準(zhǔn)校驗(yàn)分析,為RMC程序?qū)ο鄳?yīng)系統(tǒng)的適用性及不確定度提供完整的驗(yàn)證數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[7-9]。本文從臨界安全基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)國(guó)際評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)(international criticality safety benchmark evaluation project,ICSBEP)[10]中選取81個(gè)臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)、共502個(gè)臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方案,開(kāi)展RMC程序的臨界基準(zhǔn)驗(yàn)證分析。本文將RMC程序的計(jì)算結(jié)果與ICSBEP手冊(cè)中給出的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比分析,對(duì)于偏差較大的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)采用國(guó)際通用蒙特卡羅程序作為參考程序進(jìn)行計(jì)算,以驗(yàn)證程序計(jì)算結(jié)果的偏差來(lái)源。

1 基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)分類(lèi)

后處理廠的核臨界系統(tǒng)涉及不同的裂變材料、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及中子能譜等,因此選取了包含鈾钚等不同易裂變核素的溶液、金屬及化合物的快熱譜等基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),本文所用臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)匯總?cè)绫?所列。按照臨界系統(tǒng)中主要不同的裂變材料將所選的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)劃分高富集度鈾(HEU)系統(tǒng)、低富集度鈾(LEU)系統(tǒng)、鈾钚混合(MIX)系統(tǒng)、钚(Pu)系統(tǒng)及233U系統(tǒng)5類(lèi)。表1中：括號(hào)內(nèi)的數(shù)字代表每類(lèi)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的個(gè)數(shù);基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)編號(hào)中的3個(gè)字母分別表示系統(tǒng)中的燃料種類(lèi)、燃料形態(tài)(化合物-C、金屬-M或溶液-S)和引發(fā)主要裂變反應(yīng)的中子平均能量(能量高于0.1 MeV定義為快中子,記為F;能量低于0.625 eV定義為熱中子,記為T(mén))。所選用的臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)在幾何方面涵蓋了棒柵、溶液、板、塊、球及其陣列,與系統(tǒng)構(gòu)造相關(guān)的輸送管道和支撐臺(tái)架等復(fù)雜結(jié)構(gòu);材料方面包括水、石墨及聚乙烯等不同的慢化材料,硼、釓及不銹鋼等毒物材料,天然鈾、鋁、不銹鋼及石墨等反射層材料;中子能譜方面涵蓋了從熱中子到快中子的大范圍的中子能區(qū),對(duì)RMC程序的驗(yàn)證計(jì)算提出了新的挑戰(zhàn)。

表1 本文所用臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)匯總

圖1為部分基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的RMC模型,分別為含管道的溶液系統(tǒng)、棒束系統(tǒng)和含支撐結(jié)構(gòu)的多層板狀系統(tǒng)。由圖1可見(jiàn),RMC程序?qū)τ趶?fù)雜幾何結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)很高的幾何建模精度。

(a)PST019

(b)LST005

(c)HMF034

2 程序校驗(yàn)方法

為校驗(yàn)RMC程序?qū)εR界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的有效增殖因子keff計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,首先需確立評(píng)價(jià)指標(biāo)。ICSBEP手冊(cè)中給出了每個(gè)臨界基準(zhǔn)題的有效增殖因子的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和測(cè)量不確定度[10],分別記作keff,e和σe。RMC程序臨界計(jì)算得到每個(gè)系統(tǒng)的有效增殖因子及其不確定度分別記作keff,c和σc。本文用于評(píng)價(jià)RMC程序計(jì)算準(zhǔn)確度的主要指標(biāo)為計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之比C/E、相對(duì)偏差δk、聯(lián)合不確定度σt及σ的倍數(shù)Tσ,表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,角標(biāo)e和r分別指代實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和參考程序計(jì)算值。

3 基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

采用RMC-3.5.1程序?qū)ι鲜雠R界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬計(jì)算。建模過(guò)程中按照文獻(xiàn)[10]的描述精確考慮了各類(lèi)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu),臨界計(jì)算中采用的核截面為基于ENDF/B-VII.1評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)加工而成的300 K(室溫)溫度點(diǎn)下的ACE格式數(shù)據(jù)庫(kù)。由于臨界實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)熱極小,因此忽略實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能導(dǎo)致的溫度變化,這一近似處理的偏差對(duì)計(jì)算結(jié)果來(lái)說(shuō)是可接受的。計(jì)算中每代模擬的粒子數(shù)不低于10 000 ,計(jì)算結(jié)果的不確定度小于10-3。

圖2 為臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的RMC程序計(jì)算結(jié)果。表2為臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)C/E值的統(tǒng)計(jì)分析。

(a)HEU system

(b)LEU system

(c)MIX system

(d)Pu system

(e)233U system

表2 臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)C/E的統(tǒng)計(jì)分析

由表2可知,RMC程序的計(jì)算結(jié)果總體上與實(shí)驗(yàn)值符合良好,在所驗(yàn)證的502個(gè)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中,有481個(gè)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的相對(duì)偏差δk在3σt以?xún)?nèi)(置信度為99.67%),占所驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)總數(shù)的95.8%;但仍有21個(gè)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)(如HST18,LCT27號(hào)實(shí)驗(yàn)等)的程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值存在較大偏差,相對(duì)偏差超過(guò)了3σt。本文將對(duì)這些相對(duì)偏差大于3σt的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),使用國(guó)際通用蒙特卡羅程序作為參考程序進(jìn)行重新計(jì)算,以驗(yàn)證程序計(jì)算結(jié)果的正確性,分析偏差來(lái)源。

4 偏差分析

針對(duì)第3節(jié)所述21個(gè)相對(duì)偏差超過(guò)3σt的臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的偏差分析如表3所列。

表3 臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)偏差分析

表3中各項(xiàng)數(shù)值的計(jì)算公式已在第2節(jié)中給出。由表3可知,對(duì)于HMF34-1,HST1-10,LST16-1,LST16-2等10個(gè)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),RMC計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)偏差較小,小于1%,但相對(duì)偏差大于3σt的主要原因是實(shí)驗(yàn)測(cè)量的相對(duì)偏差很小,僅約為10-3。以PST12-6號(hào)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)為例,實(shí)驗(yàn)測(cè)量的相對(duì)偏差僅為6×10-4;HMF34,LCT27,LST16,MST1和MST3號(hào)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的相對(duì)偏差分別為1.3×10-3,1.2×10-3,1.3×10-3,1.6×10-3,2×10-3,達(dá)到了很高的測(cè)量精度。

由表3可知,RMC程序的計(jì)算值與參考程序的計(jì)算結(jié)果符合得很好,偏差均在3σt以?xún)?nèi),這也進(jìn)一步說(shuō)明了RMC程序具有與國(guó)際通用蒙特卡羅計(jì)算程序相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度,驗(yàn)證了RMC程序的計(jì)算準(zhǔn)確性。而程序計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的偏差可能是來(lái)源于所用核截面數(shù)據(jù)的偏差。Zheng等[11]對(duì)不同版本的ENDF/B截面庫(kù)的研究表明,使用更新版本的數(shù)據(jù)庫(kù)有利于獲得與實(shí)驗(yàn)值符合更好的計(jì)算結(jié)果。

5 研究數(shù)據(jù)應(yīng)用

進(jìn)行臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)分析的主要目的是為RMC程序的工程應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支持。因此以裝載AFA3G組件的乏燃料運(yùn)輸容器為例,給出RMC程序計(jì)算此類(lèi)系統(tǒng)的計(jì)算方法偏倚及不確定度。采用新燃料假設(shè),燃料富集度均取為4.0%;容器的中子毒物板材料為硼鋁合金,內(nèi)部結(jié)構(gòu)材料為不銹鋼,容器筒體外布置鉛屏蔽層,事故工況下考慮容器內(nèi)部進(jìn)水。根據(jù)上述條件,利用自主開(kāi)發(fā)的相似性分析程序,選取相似性指標(biāo)Ck>0.8的64個(gè)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行分析(Ck值由分析例與基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)例關(guān)于核截面的協(xié)方差用方差歸一后得到)。所選實(shí)驗(yàn)方案均為低富集度鈾棒柵結(jié)構(gòu),燃料富集度范圍為2.35%～9.83%,燃料棒的柵距范圍覆蓋了所分析的乏燃料組件,系統(tǒng)內(nèi)含有硼鋼或鎘等不同材料的中子吸收板,適用于本例分析。根據(jù)所選基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方案的驗(yàn)證數(shù)據(jù),取每個(gè)實(shí)驗(yàn)方案的實(shí)驗(yàn)相對(duì)偏差σe,i和計(jì)算相對(duì)偏差σc,i進(jìn)而得到總相對(duì)偏差σt,i,表示為

(5)

利用權(quán)重因子1/σt2得到加權(quán)后的keff關(guān)于平均值的方差,表示為

n=64,i=1,2,3,…,64

(6)

平均總不確定度表示為

(7)

于是得到合并方差的平方根,表示為

(8)

由式(5)～式(8)可知,RMC程序計(jì)算該容器系統(tǒng)臨界問(wèn)題的偏倚值Bbias表示為

(9)

根據(jù)T分布表,可查得自由度為63(n-1)時(shí),達(dá)到95%的置信水平時(shí)的系數(shù)μ為1.998 3。因此,計(jì)算方法的不確定度IM可表示為

IM=|Bbias|+μ·SP=0.000 795+

1.998 3×0.004 096=0.008 98

(10)

由式(10)可知,RMC程序計(jì)算該容器臨界安全問(wèn)題時(shí)的方法不確定度小于0.9%,進(jìn)一步驗(yàn)證了RMC程序計(jì)算臨界安全問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

本文從國(guó)際臨界安全基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)ICSBEP基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了502個(gè)臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方案,對(duì)國(guó)產(chǎn)自主化蒙特卡羅分析程序RMC進(jìn)行了臨界基準(zhǔn)驗(yàn)證。所選取的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)按照所含核燃料的不同分為高富集度鈾、低富集度鈾、鈾钚、钚及233U共5類(lèi)臨界系統(tǒng),且涵蓋了化合物、溶液、金屬等不同的燃料形態(tài),不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和燃料富集度,中子能量的快、熱能區(qū),以及不同慢化劑、中子毒物和反射層材料的選擇等。使用C/E值、相對(duì)偏差δk、聯(lián)合不確定度σt和σ倍數(shù)Tσ等指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)RMC程序的計(jì)算準(zhǔn)確度。計(jì)算分析結(jié)果表明,RMC程序計(jì)算值與基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)值具有很好的一致性,在所驗(yàn)證的502個(gè)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中,有481個(gè)基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)偏差在3σt以?xún)?nèi),占實(shí)驗(yàn)總數(shù)的95.8%,證明了程序具有很好的計(jì)算準(zhǔn)確度。對(duì)其余21個(gè)相對(duì)偏差超過(guò)3σt的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),采用參考程序計(jì)算進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果表明,RMC程序與參考程序的計(jì)算結(jié)果符合良好,說(shuō)明了RMC程序具備與國(guó)際通用蒙特卡羅分析軟件相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度。最后以乏燃料運(yùn)輸容器為例分析了RMC程序應(yīng)用于工程和科研分析的可靠性,且為后續(xù)RMC程序用于工程上的臨界安全分析提供了數(shù)據(jù)支持。