岳子騰,張 斌,劉天嬌,王連杰,倪東洋

(1．國(guó)家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司;2.國(guó)家能源核電軟件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：北京102209;3．中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610041;4.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,哈爾濱151100)

早期的核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)采用偏保守的程序和建模設(shè)計(jì),雖可獲得較大的安全裕度,確保反應(yīng)堆的運(yùn)行安全,但過(guò)于保守的設(shè)計(jì)會(huì)在經(jīng)濟(jì)性上抑制核電廠(chǎng)的發(fā)展。隨著反應(yīng)堆物理程序逐漸成熟和計(jì)算性能的提高,美國(guó)核管理委員會(huì)(Nuclear Regulatory Commission,NRC)提出了最佳估算評(píng)價(jià)方法,通過(guò)使用更真實(shí)的反應(yīng)堆模型替代保守模型,來(lái)降低反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中的過(guò)度冗余,而最佳估算中重要一環(huán)是不確定性分析。不確定性分析可識(shí)別出對(duì)核設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)最具影響的因素,以此來(lái)指導(dǎo)模型優(yōu)化,獲得更精準(zhǔn)的安全裕度,改善核電廠(chǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

不確定性會(huì)使得到的核設(shè)計(jì)結(jié)果與真實(shí)堆芯狀態(tài)存在一定的差異,研究并量化這些因素對(duì)核設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)的影響,對(duì)堆芯核設(shè)計(jì)有重要參考意義[1]。隨著計(jì)算模型的持續(xù)改善,核數(shù)據(jù)和輸入?yún)?shù)作為核反應(yīng)堆物理計(jì)算的源頭,是堆芯計(jì)算中最重要的不確定性來(lái)源[2-4]。

核數(shù)據(jù)是指在反應(yīng)堆計(jì)算中所涉及的核素微觀(guān)截面數(shù)據(jù)(吸收、裂變、散射和輸運(yùn)截面等)及裂變產(chǎn)物相關(guān)數(shù)據(jù),是根據(jù)物理測(cè)量數(shù)據(jù)和與之對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)模型計(jì)算產(chǎn)生的,但在測(cè)量和計(jì)算中都會(huì)產(chǎn)生偏差,所以本身就存在不確定性。而核數(shù)據(jù)會(huì)直接用于輸運(yùn)方程的求解計(jì)算,并通過(guò)方程求解將不確定性傳遞到最終的計(jì)算結(jié)果中。本文中所用的核數(shù)據(jù)庫(kù)為ENDF/B-VI。輸入?yún)?shù)不確定性主要是指在反應(yīng)堆中對(duì)狀態(tài)參數(shù)的測(cè)量和燃料元件等堆芯部件的制造上所引入的偏差。在參數(shù)測(cè)量或元件制造時(shí)由于工具受限會(huì)帶來(lái)測(cè)量偏差,導(dǎo)致電廠(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)和理論設(shè)計(jì)值之間存在偏差。這些輸入數(shù)據(jù)反映到堆芯物理計(jì)算上為計(jì)算程序的輸入?yún)?shù),如燃料內(nèi)徑、富集度及堆芯壓力等。

本文參考日本第三代實(shí)驗(yàn)堆JRR3(Japan research reactor NO.3)[5-6],研究了核數(shù)據(jù)和輸入?yún)?shù)的不確定性對(duì)有效增殖因子keff的影響。針對(duì)核數(shù)據(jù),首先開(kāi)展了核數(shù)據(jù)對(duì)3維全堆芯keff的不確定性分析及對(duì)組件均勻化常數(shù)的不確定度計(jì)算;其次以組件均勻化常數(shù)庫(kù)為基礎(chǔ),通過(guò)抽樣方法,采用堆芯計(jì)算程序進(jìn)行了全堆芯模擬,進(jìn)行了核數(shù)據(jù)在兩步法計(jì)算下的影響分析。針對(duì)輸入?yún)?shù),首先通過(guò)敏感性分析篩選出對(duì)keff影響較大的參數(shù),然后使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)法和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法等多種不確定性分析方法對(duì)備選參數(shù)進(jìn)行量化分析。

目前,對(duì)新型堆的研究主要集中在解決由于燃料板流道間隙小、板間流速高導(dǎo)致的堵流事故或流致振動(dòng)問(wèn)題,而在不確定性分析方面研究較少,因此對(duì)新型堆開(kāi)展堆芯物理計(jì)算不確定性研究具有重要意義。

1 理論模型

常用的不確定性分析方法有確定論方法和抽樣統(tǒng)計(jì)法[7]。確定論方法通過(guò)對(duì)目標(biāo)參數(shù)擾動(dòng)進(jìn)行敏感性系數(shù)計(jì)算,然后再結(jié)合協(xié)方差矩陣進(jìn)行不確定度計(jì)算。根據(jù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)擾動(dòng)方式不同,可分為微擾理論法和直接擾動(dòng)法[8]。抽樣統(tǒng)計(jì)法通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行不確定性分析計(jì)算[9]。除此之外,還有確定論和抽樣統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的混合法,該方法用于兩步法堆芯計(jì)算不確定性分析,組件計(jì)算時(shí)采用微擾理論法,利用生成的少群截面協(xié)方差對(duì)少群群常數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)用于堆芯物理不確定性分析。

本文采用基于微擾理論的不確定性分析方法進(jìn)行核數(shù)據(jù)不確定性分析。該方法通過(guò)計(jì)算各參數(shù)的敏感性系數(shù),結(jié)合協(xié)方差矩陣,用Sandwich公式計(jì)算得到不確定度。針對(duì)3維壓水堆堆芯,采用蒙特卡羅程序進(jìn)行3維堆芯的正向輸運(yùn)及共軛計(jì)算,進(jìn)而獲得敏感性系數(shù),結(jié)合協(xié)方差矩陣計(jì)算獲得核數(shù)據(jù)的不確定度。

兩步法是堆芯計(jì)算的主流方法[10-12],核數(shù)據(jù)通過(guò)組件少群截面參數(shù)將不確定度傳遞到堆芯計(jì)算結(jié)果中。本文首先采用基于微擾理論的不確定性分析方法對(duì)少群截面參數(shù)進(jìn)行不確定性分析;而后采用基于抽樣方法對(duì)堆芯計(jì)算的模擬結(jié)果進(jìn)行不確定性分析。圖1為兩步法計(jì)算策略的核數(shù)據(jù)不確定性分析流程。

輸入?yún)?shù)是除核數(shù)據(jù)外的另一大堆芯模擬不確定性主要來(lái)源,涉及的參數(shù)包括了材料成分、幾何公差和溫度等。本文根據(jù)堆芯核設(shè)計(jì)主要輸入?yún)?shù)及取值范圍和分布函數(shù),采用直接擾動(dòng)法對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行敏感性分析,確定對(duì)堆芯keff影響較大的關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行抽樣,確定反應(yīng)堆堆芯計(jì)算的輸入?yún)?shù)樣本空間集。通過(guò)兩步法計(jì)算程序獲得最終的堆芯計(jì)算結(jié)果后,對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn),若樣本數(shù)據(jù)為正態(tài)分布,則選擇參數(shù)統(tǒng)計(jì)法和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行分析,計(jì)算容忍區(qū)間;若樣本數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布,則選擇非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行分析,計(jì)算容忍區(qū)間[13-15]。圖2為輸入?yún)?shù)的不確定性分析流程。

圖1 兩步法計(jì)算策略的核數(shù)據(jù)不確定性分析流程

圖2 輸入?yún)?shù)的不確定性分析流程

2 數(shù)值計(jì)算與分析

JRR3是一個(gè)以輕水作為冷卻劑,鈹作為反射層的實(shí)驗(yàn)堆。堆芯由標(biāo)準(zhǔn)燃料組件、控制棒燃料組件和樣品輻照孔道組件構(gòu)成。在堆芯外圍放置金屬鈹和重水箱作為反射層,整個(gè)反應(yīng)堆淹沒(méi)在水中。本文新堆型在JRR3堆的組件結(jié)構(gòu)上對(duì)組件數(shù)量及組件高度等進(jìn)行適應(yīng)性修改。新型堆芯中含有2種標(biāo)準(zhǔn)燃料組件和含Hf吸收體的控制棒組件。燃料組件中的燃料板元件垂直并排插在Al制凹槽中固定,組成正方形橫截面的燃料元件。標(biāo)準(zhǔn)燃料組件1含有20個(gè)燃料板,標(biāo)準(zhǔn)燃料組件2含有16個(gè)燃料板,堆內(nèi)控制棒組件分為8組,堆芯活性高度為150 cm。反射層共分為3層,內(nèi)層為金屬鈹,中層為重水,外層為輕水。圖3為堆芯布置示意圖。

圖3 堆芯布置示意圖

2.1 核數(shù)據(jù)的不確定性分析

2.1.1 核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)keff的影響

通過(guò)SCALE軟件包[16]蒙特卡羅計(jì)算模塊直接對(duì)3維堆芯進(jìn)行建模計(jì)算,核數(shù)據(jù)的不確定性分析采用確定論方法,通過(guò)輸運(yùn)計(jì)算和伴隨(共軛)輸運(yùn)計(jì)算的結(jié)果分析得出。導(dǎo)致核數(shù)據(jù)對(duì)keff的不確定性來(lái)源如表1所列。由表1可知,核數(shù)據(jù)不確定性引起的3維堆芯keff的相對(duì)不確定度最大為0.540 6%。

敏感性系數(shù)是科學(xué)量化核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)keff影響的重要參數(shù),微擾理論法從中子輸運(yùn)方程出發(fā),通過(guò)對(duì)輸運(yùn)方程和共軛輸運(yùn)方程擾動(dòng)進(jìn)行敏感性系數(shù)計(jì)算。影響全堆敏感性系數(shù)的核素反應(yīng)主要包括：235U的平均裂變中子數(shù)、瞬發(fā)中子裂變份額、裂變截面及總截面慢化劑中H的總截面、散射截面及吸收截面等結(jié)構(gòu)材料中Al的反應(yīng)截面、反射層Be的散射截面238U的俘獲截面和總截面。其中,235U的敏感性系數(shù)很高,尤其是平均裂變中子數(shù)和瞬發(fā)中子裂變份額,敏感性系數(shù)達(dá)到了0.99;238U裂變截面的敏感系數(shù)為0.47;至于H元素,則為10-1量級(jí);238U的相關(guān)核素達(dá)到了10-2量級(jí),較不敏感。因此,在核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)板狀燃料堆芯的影響中,最敏感的核素是235U和H。同時(shí),結(jié)構(gòu)材料和反射層材料的核素不確定性研究也對(duì)keff計(jì)算不確定性的研究有一定意義。

表1 導(dǎo)致核數(shù)據(jù)對(duì)keff的不確定性來(lái)源

2.1.2 核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)組件群常數(shù)計(jì)算的影響

使用SCALE軟件包中的TSUNAMI-2D模塊分析核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)群常數(shù)計(jì)算的影響及相關(guān)群常數(shù)不確定度在堆芯計(jì)算中造成的影響,作為核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)兩步法堆芯keff計(jì)算結(jié)果影響分析。堆芯計(jì)算采用4群的均勻化少群常數(shù)。

核數(shù)據(jù)引起的不同組件群常數(shù)的不確定度如表2所列。核數(shù)據(jù)不確定性引起的燃料組件keff的相對(duì)不確定度,燃料組件1為0.542 7%,燃料組件2為0.575%,反射層組件為0.570 9%,控制棒組件為0.538 6%。由此可知,燃料組件2和反射層組件中核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)組件keff計(jì)算影響較大。與燃料組件2相比,燃料組件1成分增添了Zir-4合金,而反射層組件中Be核素的不確定性較大,這一點(diǎn)也與計(jì)算全堆芯敏感性系數(shù)中Be的敏感性系數(shù)較大相吻合。

由表2可知,與燃料組件群常數(shù)計(jì)算不確定度相比,反射層群常數(shù)計(jì)算不確定度較大。但燃料組件計(jì)算時(shí)須考慮裂變截面的不確定度,使二者在keff計(jì)算的不確定度上差距不大。核數(shù)據(jù)對(duì)高能群群常數(shù)計(jì)算不確定度比低能群偏大,這是由于高能區(qū)測(cè)量難度大,協(xié)方差數(shù)據(jù)比低能區(qū)高,進(jìn)而導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算結(jié)果高能群常數(shù)不確定度較高。組件不確定度導(dǎo)致的堆芯keff不確定度如表3所列。由表3可知,高能群相關(guān)截面不確定度對(duì)堆芯keff不確定度的影響較小,低能群(第4群裂變截面和吸收截面)不確定度對(duì)堆芯keff的影響較大,這是由于本次計(jì)算堆型為熱譜水堆,熱群核數(shù)據(jù)對(duì)不確定度的影響較大。

2.2 輸入?yún)?shù)的不確定性分析

根據(jù)堆芯物理計(jì)算程序所需的輸入數(shù)據(jù),選取包殼尺寸、燃料尺寸、燃料密度、燃料溫度、慢化劑溫度、富集度及堆芯壓力等18個(gè)備選輸入?yún)?shù)進(jìn)行敏感性系數(shù)計(jì)算,輸入?yún)?shù)敏感性系數(shù)如表4所列。表4中,若敏感性系數(shù)為正,則表示輸入?yún)?shù)與keff正相關(guān);如果為負(fù),則表示負(fù)相關(guān)。由表4可知,對(duì)keff影響最大的輸入?yún)?shù)有富集度、燃料密度、燃料尺寸、包殼尺寸、鋁密度(包殼)、慢化劑溫度、反射層鈹厚度、吸收體鉿密度、吸收體鉿厚度及反射層鈹密度。富集度、燃料密度及燃料尺寸都是通過(guò)改變?nèi)剂虾縼?lái)產(chǎn)生影響,由此可見(jiàn),燃料含量對(duì)keff影響最大;堆芯壓力和慢化劑溫度都是通過(guò)慢化劑密度對(duì)keff產(chǎn)生影響,壓力對(duì)密度的影響遠(yuǎn)比溫度對(duì)密度的影響小,表現(xiàn)為keff對(duì)堆芯壓力不敏感,對(duì)慢化劑溫度較敏感。最終選取12個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)keff進(jìn)行不確定性分析。

表4 輸入?yún)?shù)敏感性系數(shù)

在進(jìn)行不確定性分析計(jì)算時(shí),根據(jù)輸入?yún)?shù)的取值范圍和概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)采用拉丁超立方法進(jìn)行抽樣,將N組抽樣樣本帶入堆芯計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算獲得N組包含keff的樣本數(shù)據(jù),對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn)符合正態(tài)分布,因此對(duì)輸入?yún)?shù)使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)法和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法計(jì)算keff的容忍區(qū)間。

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布沒(méi)有要求,是一種有序容忍限計(jì)算方法,可對(duì)樣本進(jìn)行容忍上下限計(jì)算。參數(shù)法要求樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布,具體可分為總體均值方差均未知、總體均值方差均已知和總體均值未知方差已知3種情況下的不確定性計(jì)算方法。我國(guó)在《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋—統(tǒng)計(jì)容忍區(qū)間的確定》中制定了相關(guān)的容忍區(qū)間計(jì)算方法。當(dāng)總體均值方差均未知時(shí),要確定所需的置信水平1-α和覆蓋率p。置信水平、覆蓋率和容忍上下限的關(guān)系為：以1-α為置信水平確保總體落在容忍上限xL和容忍下限xU之間的比例至少為p。然后根據(jù)樣本數(shù)量n、置信水平1-α和覆蓋率p來(lái)確定容忍系數(shù)k(n,p, 1-α)。參數(shù)法計(jì)算的keff容忍上限可表示為

(1)

容忍下限為

(2)

經(jīng)計(jì)算,輸入?yún)?shù)對(duì)keff的相對(duì)不確定度為0.20%。各種不確定性分析方法的容忍區(qū)間如表5所列。由表5可知,各種方法的容忍區(qū)間計(jì)算結(jié)果相近。從過(guò)程中來(lái)說(shuō),參數(shù)法可對(duì)所有輸入?yún)?shù)同時(shí)進(jìn)行擾動(dòng)計(jì)算,但對(duì)輸出參數(shù)的分布要求較為嚴(yán)格,必須為正態(tài)分布,所以使用參數(shù)法時(shí)要對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn),若輸出數(shù)據(jù)不為正態(tài)分布時(shí)則不能使用。

表5 各種不確定性分析方法的容忍區(qū)間

相比之下,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有要求,分析流程簡(jiǎn)單,當(dāng)確定樣本數(shù)量時(shí),數(shù)據(jù)的容忍上下限即為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值,且與參數(shù)統(tǒng)計(jì)法計(jì)算結(jié)果相近。

3 結(jié)論

本文參考日本第三代實(shí)驗(yàn)堆JRR3,采用確定論方法和混合法量化分析了核數(shù)據(jù)對(duì)板狀燃料堆芯計(jì)算不確定度及影響因素,使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法和參數(shù)統(tǒng)計(jì)法等多種抽樣統(tǒng)計(jì)不確定性分析方法對(duì)板狀燃料堆的keff進(jìn)行不確定性分析。結(jié)果表明：核數(shù)據(jù)對(duì)堆芯keff的相對(duì)不確定度為0.540 6%,該結(jié)果主要來(lái)源于核數(shù)據(jù)對(duì)燃料組件和含有Be元素的反射層組件的計(jì)算不確定度;在核數(shù)據(jù)對(duì)堆芯keff的計(jì)算中,較為敏感的核素反應(yīng)是235U的平均裂變中子數(shù)和瞬發(fā)中子份額,其次為H的散射截面,不確定度較大的為235U平均裂變中子數(shù)和Al的(n,fission)反應(yīng)截面。核數(shù)據(jù)的不確定度在高能區(qū)較大,但對(duì)新型燃料,仍是由低能群群常數(shù)計(jì)算的不確定度主導(dǎo)影響反應(yīng)堆堆芯keff計(jì)算的不確定性;在輸入?yún)?shù)對(duì)堆芯keff的計(jì)算中,輸入?yún)?shù)對(duì)keff的不確定度為0.20%,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法與3種參數(shù)統(tǒng)計(jì)法計(jì)算結(jié)果相近,keff對(duì)富集度、燃料密度、燃料尺寸和包殼尺寸較敏感。