郭妮亞

隨著新課標(biāo)的頒布和“雙減”政策的實(shí)施，整個(gè)大環(huán)境的教學(xué)改革都明確指向?qū)W(xué)生核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng).在這樣的環(huán)境下，教學(xué)中的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)也要與時(shí)俱進(jìn)，不能只要求學(xué)生把課本中基本的數(shù)學(xué)概念、定義、定理和公式機(jī)械地簡(jiǎn)單組合記憶，而應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深層次的理解，實(shí)現(xiàn)前后知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，會(huì)用整體的眼光理性地、有邏輯地思考問題，達(dá)成整體單元知識(shí)的內(nèi)化.在教學(xué)領(lǐng)域，德國著名教育家赫爾巴特最先把“單元”這個(gè)整體的概念應(yīng)用到教學(xué)中的.“單元”：?jiǎn)?，一也；元，基本要素也，現(xiàn)如今在教學(xué)領(lǐng)域，教學(xué)單元就是學(xué)習(xí)段落，基于一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，把學(xué)科中性質(zhì)相同，相近或者有內(nèi)在聯(lián)系的教材組成額的一個(gè)相對(duì)完整、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)單位.

教師在教學(xué)中無論教授何種知識(shí)，學(xué)生接受的過程都不能不經(jīng)過感知新知識(shí)、新舊知識(shí)的整體系統(tǒng)化和知識(shí)的運(yùn)用這幾個(gè)階段.各階段之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，整個(gè)過程體現(xiàn)了由簡(jiǎn)到繁、由專到廣，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，再到外部活動(dòng)這樣一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.從零散、碎片式的單小結(jié)教學(xué)逐步轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)化的綜合單元整體教學(xué)，這也是我們所期盼和追求的結(jié)構(gòu)化大單元教學(xué)模式.但是，目前的單元教學(xué)常常不是我們所倡導(dǎo)的真正意義上的單元教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也未見提高.面對(duì)這一現(xiàn)狀，作為一線教師的我們不得不重新思考真正單元教學(xué)該如何有效實(shí)施？這要求教師是一個(gè)善于思考的研究者，研究課標(biāo)、教材、學(xué)情；是一個(gè)富有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)者，整體構(gòu)思、系統(tǒng)規(guī)劃，從單元規(guī)劃到課時(shí)教學(xué)，形成一個(gè)完整的系統(tǒng)化設(shè)計(jì)；是一個(gè)有全局思維的命題者，作業(yè)從布置走向設(shè)計(jì)，從基礎(chǔ)到拓展，層層遞進(jìn).長久以往，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)類比遷移并解決問題，建立起完整嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系，

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常在類比、歸納等試探性方法進(jìn)行推想的基礎(chǔ)上，獲得對(duì)有關(guān)問題的結(jié)論或解決的方法，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的，類比，顧名思義就是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的特征，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式，類比、歸納是獲得結(jié)論的兩個(gè)重要的方法.筆者以人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章第三小節(jié)《角的比較和運(yùn)算》為例來談?wù)剢卧w教學(xué)的設(shè)計(jì).

1感知新知識(shí)階段的類比

運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象.在教學(xué)中可以讓學(xué)生先觀察課題，相比“線段”課題，研究對(duì)象由“線段”換成“角”，研究內(nèi)容仍然是某個(gè)幾何基本圖形的“比較和運(yùn)算”，在本質(zhì)上是相近的，從課題上讓學(xué)生直觀感受兩個(gè)內(nèi)容的聯(lián)系.接著在教學(xué)實(shí)施中復(fù)習(xí)線段比較的方法、使用的工具以及注意點(diǎn)、線段的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，目的是通過復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)提供給學(xué)生感知新知識(shí)的“素材”，給予學(xué)生有效學(xué)習(xí)的“支架”，獲得與已有認(rèn)識(shí)的聯(lián)系，在腦海中有思維的初步構(gòu)架，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)機(jī)，從而使學(xué)生順利向前進(jìn)入第二階段的學(xué)習(xí).

2組合新舊知識(shí)階段的類比

這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)主要是引導(dǎo)學(xué)生能通過類比的學(xué)習(xí)方法，建立新舊知識(shí)之間的橋梁，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)新知識(shí)并達(dá)成一定目標(biāo)的一種支持.比如：線段的比較中，疊合法的注意點(diǎn)是從線段的基本要素端點(diǎn)去思考怎么疊合，要保證一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)落在同側(cè)，從而只要比較兩條線段不重合的端點(diǎn)的相對(duì)位置就能比較兩條線段的大小，有了第一階段的類比引導(dǎo)之后，再啟發(fā)學(xué)生思考角的疊合法比較時(shí)，學(xué)生就比較容易進(jìn)行知識(shí)間的“聯(lián)合”.學(xué)生會(huì)嘗試著從圖形的基本要素去思考，在使用疊合法比較角時(shí)，能夠從角的頂點(diǎn)和邊這兩個(gè)要素出發(fā)進(jìn)行比較，在這個(gè)過程中，反復(fù)的類比學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)中可以建立元素之間的對(duì)應(yīng)，建立了它們之間的關(guān)聯(lián)，那么從研究線段到研究角，只是對(duì)不同圖形基本元素的再認(rèn)識(shí).

3系統(tǒng)化新舊知識(shí)階段的類比

類比知識(shí)內(nèi)容，線段的比較、和差、中點(diǎn)和角的比較、和差、角平分線都是相類似的知識(shí)；類比表述方式，線段和角都使用圖形、文字、符號(hào)三種幾何語言綜合描述；類比學(xué)習(xí)過程，線段和角都是直觀（圖形）到抽象（符號(hào)）的邏輯訓(xùn)練過程，單元整體都是從形和數(shù)的角度，都是通過類比使圖形和符號(hào)之間建立一種對(duì)應(yīng)的聯(lián)系，同時(shí)也達(dá)到數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和滲透，培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力和幾何識(shí)圖能力.比如：課上可以先讓學(xué)生在圖形上觀察，直觀的嘗試表述角平分線的定義，接著再利用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔表示，這個(gè)思考的過程讓學(xué)生在圖形和等式之間建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，把角平分線概念的幾何意義和角度的數(shù)值（倍分關(guān)系）緊密相連，使學(xué)習(xí)更容易水到渠成，掌握了角平分線的定義后，嘗試讓學(xué)生畫出平角的角平分線.這個(gè)問題的提出既是角平分線性質(zhì)運(yùn)用的一個(gè)補(bǔ)充，讓直角的出現(xiàn)順理成章，同時(shí)也為下節(jié)課余角和補(bǔ)角的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備.由已學(xué)知識(shí)到新知識(shí)的類比遷移是學(xué)生最易于接受和掌握的學(xué)習(xí)形式之一，從直觀到抽象的不同操作方法，不僅強(qiáng)化對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，在時(shí)間和課堂進(jìn)度的允許下甚至可以補(bǔ)充類比角平分線如何定義角的三等分，四等分線……這樣設(shè)計(jì)的意圖既是培養(yǎng)學(xué)生的類比模仿能力，也對(duì)今后的學(xué)習(xí)有更長的實(shí)效性.這種“多知識(shí)點(diǎn)——主體思想——解決方法”的教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題將自己已有知識(shí)的進(jìn)行轉(zhuǎn)換，正向遷移知識(shí)，提升學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而用于解決新的知識(shí)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4發(fā)揮性應(yīng)用階段的類比

類比教學(xué)貫穿于本堂課的始末，目的在于讓生疏的知識(shí)變得“一見如故”，避免出現(xiàn)概念模糊不清的情況.從線段中點(diǎn)的定義到角平分線的定義，從線段三等分點(diǎn)到角的三等分線，在半透明紙上找線段中點(diǎn)到找角平分線等，都在反復(fù)地強(qiáng)調(diào)類比的學(xué)習(xí)方式.這樣反復(fù)的類比訓(xùn)練能讓學(xué)生將前后學(xué)習(xí)的線段和角的知識(shí)融合起來，促進(jìn)學(xué)生強(qiáng)化記憶，使學(xué)生能根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將單節(jié)課的學(xué)習(xí)拉長成為一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，使得整個(gè)學(xué)習(xí)階段變成完整、和諧的探索過程，例如：線段和角的計(jì)算中都有一定的已知條件，但沒有給圖形，此時(shí)學(xué)生需要自己根據(jù)條件畫出圖形，然后解決問題（圖1）.這時(shí)候需要考慮多種可能，教學(xué)時(shí)同樣通過類比，讓學(xué)生加深對(duì)這一類題的理解，鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，

這道題圍繞“幾何的運(yùn)算”進(jìn)行實(shí)踐探索.通過題目條件的類比變動(dòng)，精巧過渡到分類討論，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)展思維.借助同屏展示，學(xué)生書寫，師生糾錯(cuò)，過程剖析等，實(shí)現(xiàn)兩角和與差、數(shù)與形方面的有機(jī)結(jié)合，全面提升學(xué)生觀察類比、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的綜合能力，七年級(jí)的學(xué)生初學(xué)幾何，對(duì)邏輯推理以及相關(guān)的結(jié)合書寫比較生疏，類似的綜合訓(xùn)練可以有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生歸納和總結(jié)能力，檢查學(xué)生的吸收情況，動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)課堂效果.

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)很大的不同就是幾何邏輯推理學(xué)習(xí)的開始，這個(gè)階段的學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣與思維能力上起著關(guān)鍵性的作用.但由于幾何的抽象性、多樣性等特點(diǎn)，許多學(xué)生對(duì)初中幾何存有畏懼感，加上教師在復(fù)習(xí)課的時(shí)候常常以刷題為主，沒有采取適合的有針對(duì)性的教學(xué)方法，使得學(xué)生腦子中所學(xué)內(nèi)容仍是零散的、片段的，學(xué)生的解題思路、思想方法也還未成形，導(dǎo)致幾何成為初中學(xué)習(xí)優(yōu)劣的區(qū)分線，因此教師急需通過幾何復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，達(dá)到及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)、提升綜合運(yùn)用的目的，同時(shí)讓學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升幾何學(xué)習(xí)興趣，類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到極其重要的作用，它是系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)知識(shí)和掌握知識(shí)的有效方法.通過類比法在解題中啟發(fā)學(xué)生思維，有意識(shí)地提升學(xué)生的幾何素養(yǎng)，著名哲學(xué)家康德說過：“每當(dāng)理智缺乏可靠理論的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往可以指引我們前進(jìn)?！边@句名言也恰恰印證了類比學(xué)習(xí)法可以為學(xué)生提供有效的科學(xué)工具和方法，

大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的課改趨勢(shì)是把課程內(nèi)容作整體性的單元規(guī)劃，從而更好地迎接雙減政策下“減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，規(guī)劃主體教學(xué)，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)能力”的要求，讓學(xué)生從知識(shí)的簡(jiǎn)單獲取過渡到知識(shí)的靈活應(yīng)用.本文以一節(jié)常態(tài)幾何課教學(xué)為載體，探索幾何課的單元整體教學(xué)的形式，討論提高幾何課教學(xué)效果的方式，希望能使教學(xué)更具方向性和引導(dǎo)性，促使教師在教學(xué)中提高學(xué)生幾何能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，真正實(shí)現(xiàn)幾何的教育價(jià)值.