文|耿香玲

數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，是指學(xué)生在符合年齡特征、心理需求的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題下，結(jié)合自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，用個(gè)性化的思維方式像數(shù)學(xué)家一樣去思考和探索，進(jìn)而培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)探究能力的一種數(shù)學(xué)作業(yè)。而“做數(shù)學(xué)”理念旨在從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度出發(fā)，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生通過(guò)“做”，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，獲得理性精神、創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。因此，“做數(shù)學(xué)”理念下的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)就成為學(xué)生新數(shù)學(xué)作業(yè)的應(yīng)然選擇。

一、匹配：聯(lián)通教材與題材

1.探究性作業(yè)特性調(diào)查

目前許多城市都使用數(shù)學(xué)作業(yè)，是不是所有的主題性數(shù)學(xué)作業(yè)都可以直接拿來(lái)使用？是不是需要進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性作業(yè)現(xiàn)狀以及特性的調(diào)查？如何設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)教材匹配的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)等，筆者對(duì)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的科學(xué)性、實(shí)效性和主體性進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。

問(wèn)題呈現(xiàn)：

數(shù)據(jù)分析：在數(shù)學(xué)作業(yè)類型中，54.17%的學(xué)生喜歡實(shí)踐性作業(yè)。在作業(yè)意識(shí)上，88.9%的學(xué)生非常愿意去探索教師布置的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，85.42%的學(xué)生愿意自己花時(shí)間去研究知識(shí)的形成過(guò)程。在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)方面，70.83%的學(xué)生經(jīng)常能將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活進(jìn)行聯(lián)系，并解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的形式里，超過(guò)50%的學(xué)生喜歡的形式從高到低依次是：數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)魔術(shù)和數(shù)學(xué)繪本。

可見，好勝、好玩、好動(dòng)等都是學(xué)生的天性，在自主的、喜歡的數(shù)學(xué)作業(yè)中，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的深度思維發(fā)展以及探究能力和創(chuàng)新意識(shí)。因此，設(shè)計(jì)并實(shí)施數(shù)學(xué)探究性作業(yè)顯得尤為重要。

2.融合教材與主題設(shè)計(jì)

多樣性的學(xué)習(xí)需求呼喚多樣化的作業(yè)方式。學(xué)生是數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的建構(gòu)主體，教師設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)探究性作業(yè)時(shí)要根據(jù)數(shù)學(xué)教材學(xué)習(xí)內(nèi)容，尋找出適合本區(qū)域、本學(xué)段、本班級(jí)匹配的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)主題。經(jīng)過(guò)三年多的研究經(jīng)歷，筆者將小學(xué)1～3年級(jí)數(shù)學(xué)教材與作業(yè)主題進(jìn)行了適度匹配（見文末二維碼）。

二、設(shè)計(jì)：聯(lián)結(jié)數(shù)味與趣味

1.繪數(shù)學(xué)

繪數(shù)學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)后模仿畫單幅簡(jiǎn)易畫或多幅連環(huán)畫?？梢詫⒒A(chǔ)作業(yè)中的一道道解決問(wèn)題，藝術(shù)化處理，加一些矛盾的情節(jié)、起因經(jīng)過(guò)結(jié)果、人物之間的對(duì)話和內(nèi)心獨(dú)白等，使之成為一個(gè)個(gè)短小、精悍、趣味的數(shù)學(xué)故事。教師可以現(xiàn)場(chǎng)示范改編或創(chuàng)編故事，引發(fā)學(xué)生的思考，發(fā)展學(xué)生無(wú)限的想象力和應(yīng)用能力。

2.玩數(shù)學(xué)

玩數(shù)學(xué)是學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)魔術(shù)、數(shù)學(xué)觀察和繪本劇表演中進(jìn)行的自主探究活動(dòng)。用有趣的外在形式表達(dá)出內(nèi)在的思考，與同伴交流、合作、共享中輸出理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，有效發(fā)展學(xué)生的深度思維，在互評(píng)、自評(píng)、師評(píng)中不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。趣中玩，玩中學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，感受數(shù)學(xué)思維的魅力。

3.做數(shù)學(xué)

做數(shù)學(xué)是依托操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與綜合實(shí)踐三類活動(dòng)，重在感知和理解，發(fā)現(xiàn)并推理，最終指向問(wèn)題的解決。通過(guò)做數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生獲得大量可見可感的感性知識(shí)，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部，數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，在快樂(lè)的體驗(yàn)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)。

三、實(shí)施：聯(lián)動(dòng)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)

1.作業(yè)實(shí)例之?dāng)?shù)學(xué)連環(huán)畫——《臺(tái)秤的“肚量”》

作業(yè)要求：

教學(xué)《認(rèn)識(shí)千克》一課前，布置學(xué)生搜集有關(guān)質(zhì)量單位和秤的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主閱讀數(shù)學(xué)繪本，了解到秤的相關(guān)知識(shí)，知道秤的各部分名稱。學(xué)生對(duì)于秤的最大稱量特別感興趣，自主提出問(wèn)題“為什么指針指在同一個(gè)位置，表示的意思卻不同？”利用家中的臺(tái)秤進(jìn)行了實(shí)地操作，弄清原理后繪制了四宮連環(huán)畫。意在用故事的趣味形式分享自己得到的體驗(yàn)結(jié)論。從繪本到生活再到數(shù)學(xué)，發(fā)展了合情推理的能力?！?/p>

自評(píng)：剛開始繪制連環(huán)畫時(shí)，認(rèn)為直接告知結(jié)論就好，在老師的引導(dǎo)下，在好玩有趣的故事中，能層層推理，直觀等量代換，運(yùn)用到好幾個(gè)奧數(shù)知識(shí)，最后根據(jù)我自己提出的問(wèn)題，原來(lái)指針同樣指著0，代表的意思不同。

師評(píng)：小作者的畫風(fēng)清新活潑，有趣可愛，在小廚師和大廚師對(duì)話的過(guò)程中，帶大家學(xué)會(huì)了等量代換的數(shù)學(xué)思想和合情推理的能力，聚焦認(rèn)知矛盾點(diǎn)同一位置的指針有不同的表示，帶領(lǐng)同學(xué)們?cè)谕嫱さ脑瓌?chuàng)故事中，明晰最大稱重的意義。

2.作業(yè)實(shí)例之?dāng)?shù)學(xué)觀察日記——《蒜苗生長(zhǎng)記》

作業(yè)要求：

春天是萬(wàn)物生長(zhǎng)的季節(jié)，請(qǐng)選擇你喜歡的種子，進(jìn)行土培或水培，做好觀察、測(cè)量和記錄，期待看到你們的種子不同的生長(zhǎng)樣子。

操作流程：（見文末二維碼）

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合數(shù)學(xué)和勞技兩門課程，進(jìn)行跨學(xué)科融合設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)觀察作業(yè)。在耐心的等待和細(xì)心的關(guān)注、培養(yǎng)種子過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的測(cè)量意識(shí)、觀察能力以及責(zé)任感，感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，保持熱愛生活的情感態(tài)度和積極向上的學(xué)習(xí)進(jìn)取心?！?/p>

自評(píng)：我終于做了一回“種子?jì)寢尅?。在種下的開始幾天，每天等啊等啊，耐心都用光了，終于蒜苗小頭給了我繼續(xù)觀察的信心。它每天長(zhǎng)，我每天觀察、測(cè)量、陪伴，如同媽媽對(duì)我的關(guān)愛一樣。我以后會(huì)更珍惜媽媽的愛，也會(huì)更喜歡植物，生長(zhǎng)真有趣！

互評(píng)：在既有數(shù)學(xué)味又有生活味的數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)中，學(xué)生能收獲到數(shù)學(xué)測(cè)量精準(zhǔn)的能力，但更多的是知識(shí)外的情感，如關(guān)愛、陪伴甚至是自己也有了“蒜苗寶寶”。數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)能提高學(xué)生自主的意識(shí)，去觀察、去思考、去探索更多元、更廣闊的現(xiàn)實(shí)世界。

3.作業(yè)實(shí)例之?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——《最容易轉(zhuǎn)到哪種顏色》

作業(yè)要求：

（1）用硬卡紙做一個(gè)轉(zhuǎn)盤，并按下圖給轉(zhuǎn)盤各部分涂上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色中的一種。

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針20 次，用畫“正”字的方法記錄指針指到各色塊的次數(shù)。

操作流程：

第一步：制作轉(zhuǎn)盤

第二步：記錄數(shù)據(jù)

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)繪本故事后，激發(fā)了探究轉(zhuǎn)盤奧秘的欲望，自己親自動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，先提出猜想，再經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最終得出了結(jié)論。在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概率的初步感知，經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程，提高動(dòng)手做的能力，促進(jìn)思維進(jìn)階?！?/p>

自評(píng)：我把轉(zhuǎn)盤平均分成8 份，其中紅色占3 份，黃色占2 份，藍(lán)色占2 份，綠色占1 份。轉(zhuǎn)動(dòng)指針時(shí)，最容易轉(zhuǎn)到紅色，因?yàn)榧t色的份數(shù)最多。

互評(píng)：他制作的轉(zhuǎn)盤很科學(xué)、規(guī)范且精細(xì)，專心致志動(dòng)手做，仔細(xì)看小表情就能看出來(lái)。根據(jù)提出的猜想，他進(jìn)行了多次的實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)，觀察分析，證實(shí)猜想正確。20 次后，他依舊沒停止，試著再多轉(zhuǎn)幾十次，發(fā)現(xiàn)結(jié)論就更加明顯了。

4.作業(yè)實(shí)例之?dāng)?shù)學(xué)實(shí)景學(xué)習(xí)——《學(xué)校的足球場(chǎng)面積有多大》

作業(yè)要求：

你知道我們學(xué)校的足球場(chǎng)面積有多大？請(qǐng)小組同學(xué)分工合作，交流討論出你們喜歡的測(cè)量方法。

操作流程：

方法1：用間隔法測(cè)量。每2 名同學(xué)之間的距離是5 米，兩端都站，足球場(chǎng)的短邊正好站了9 名同學(xué)，即8×5=40（米）。對(duì)于足球場(chǎng)的長(zhǎng)邊，從一端開始，每2 名同學(xué)之間的距離是8 米，第9 名同學(xué)站的位置距離端點(diǎn)還有6 米，即8×8+6=70（米）。足球場(chǎng)的面積是70×40=2800（平方米）。

方法2：用腳印法測(cè)量。一名同學(xué)的一只腳長(zhǎng)0.25米，足球場(chǎng)的長(zhǎng)邊有280 只腳那么長(zhǎng)，即280×0.25=70（米）。足球場(chǎng)的短邊有160 只腳那么長(zhǎng)，即160×0.25=40（米）。足球場(chǎng)的面積是70×40=2800（平方米）。

方法3：用弓步法測(cè)量。一名同學(xué)一個(gè)弓步的長(zhǎng)度是0.6 米，他沿著足球場(chǎng)的長(zhǎng)邊邁了117 個(gè)弓步，即117×0.6≈70（米）。他沿著足球場(chǎng)的短邊邁了67個(gè)弓步，即67×0.6≈40（米）。足球場(chǎng)的面積是70×40=2800（平方米）。

方法4：用測(cè)量局部法測(cè)量。足球場(chǎng)是由16 個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成的。先算1 個(gè)長(zhǎng)方形的面積，是40×4.4=176（平方米），所以足球場(chǎng)的面積是176×16=2816（平方米）。

【設(shè)計(jì)意圖：在熟悉的校園里開展可親、可見、可感的數(shù)學(xué)實(shí)景學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)相關(guān)的《探究學(xué)習(xí)單》，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)熟悉可愛的校園，結(jié)合相關(guān)解決問(wèn)題，深入理解教材中長(zhǎng)方形和正方形的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，在實(shí)踐中感受、思考、運(yùn)用和創(chuàng)新，感受圖形的獨(dú)特之美，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維美，感悟數(shù)學(xué)與生活的融合美。】

自評(píng)：小組合作想測(cè)量方法時(shí)，大家各抒己見，在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下有序測(cè)量并計(jì)算出面積?；亟淌液螅谌喾窒砀鹘M的方法時(shí)，感覺好方法和巧方法一瞬間撲面而來(lái)。印象深刻的是只要計(jì)算深綠色的一塊小面積，再數(shù)有幾塊，就能算出面積，真妙！

師評(píng)：在測(cè)量環(huán)節(jié)，老師不限制大家使用的測(cè)量工具，并鼓勵(lì)進(jìn)行不同的測(cè)量嘗試和測(cè)量方法。同學(xué)們的研究方法可謂精彩紛呈，有童真視角，有細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，有奇思妙想等，百花齊放的研究方法正是在這樣寬松、熟悉的校園場(chǎng)景中才得以產(chǎn)生。同學(xué)們?nèi)硇牡赝度氲教骄啃宰鳂I(yè)中，個(gè)性化的數(shù)學(xué)表達(dá)，童趣味的數(shù)學(xué)方法，沉浸探究的合作互動(dòng)，真正讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，積累豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提升個(gè)性化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去交往、去驗(yàn)證、去探究、去創(chuàng)新的欲望，真正讓學(xué)生像小小數(shù)學(xué)家一樣，對(duì)未知葆有一種好奇心和預(yù)測(cè)猜想。教師可充分聯(lián)系教材，設(shè)計(jì)開發(fā)多形式、多主題的探究性作業(yè)，為學(xué)生的快樂(lè)成長(zhǎng)和發(fā)展注入“持續(xù)動(dòng)力”！