何 偉

（中鐵十四局集團(tuán)第五工程有限公司，山東 濟(jì)寧）

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷推進(jìn)，城市有效用地出現(xiàn)瓶頸，越來越多的交通、水電、倉儲(chǔ)工程開始向地下發(fā)展。圍巖變形一直是地下工程的所關(guān)心的核心問題，缺乏有效的隧道圍巖監(jiān)測(cè)可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)生額外的施工風(fēng)險(xiǎn)、大幅增加成本及推遲項(xiàng)目的交付日期[1]。無論隧道是否進(jìn)行開挖或者已投入運(yùn)營，圍巖都可能隨時(shí)間發(fā)生變形。隧道圍巖的長(zhǎng)期變形與時(shí)間之間的關(guān)系通常是非線性的、復(fù)雜的和不明確的。正確掌握圍巖的變形規(guī)律，對(duì)保證圍巖變形的可預(yù)測(cè)性對(duì)隧道的長(zhǎng)期穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和安全控制具有重要意義[2-3]。目前關(guān)于研究隧道圍巖變形的常用方法有灰色系統(tǒng)理論、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、小波分析理論和自回歸移動(dòng)平均模型等[4]。然而，每種類型的算法模型都有其自身的局限性。隨著社會(huì)的發(fā)展，自動(dòng)化技術(shù)、人工智能技術(shù)也隨著進(jìn)一步發(fā)展。研究人員對(duì)預(yù)測(cè)方法的研究也越來越多，特別是多種預(yù)測(cè)方法相互結(jié)合，綜合各種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)，或是改進(jìn)各種類型的模型，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可信度。胡紀(jì)元等[5]以貴廣高鐵某隧道28 期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為依托，提出了使用小波分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)隧道變形。并且，他還將所得到的結(jié)果和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得到的結(jié)果對(duì)比，證明了所提出方法的預(yù)測(cè)精度更高、收斂速度更快，更具有優(yōu)越性。胡達(dá)等[6]針對(duì)使用灰色理論模型預(yù)測(cè)時(shí)需要原始序列滿足等時(shí)距的這個(gè)問題，提出了一種改進(jìn)的DGM(1,1)模型，并通過使用綏通隧道實(shí)際收集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)證明了該方法能夠提高預(yù)測(cè)精度。岳嶺等[7]以京張高鐵清華園大隧道為背景，建立了基于時(shí)間序列的非線性回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)隧道施工地層變形進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。黃震等[8]將支持向量機(jī)與BP 神經(jīng)網(wǎng)路各自優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，提出了一種新的組合模型來預(yù)測(cè)隧道圍巖擠壓變形。張錦等[9]運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)高速公路隧道變形，灰色理論可以使數(shù)據(jù)量較少時(shí)也能夠得到較高的準(zhǔn)確度；遺傳算法的主要作用是優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。已經(jīng)有許多學(xué)者在隧道變形預(yù)測(cè)相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了研究，并取得許多研究成果。但隨著社會(huì)的進(jìn)步，已有的方法在新的工程要求下還存在一定的局限性，怎么樣提高隧道變形預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度值得進(jìn)一步地深入研究。

本文采用螢火蟲算法（FA）和極限學(xué)習(xí)機(jī)算法（ELM）相結(jié)合的算法模型，對(duì)隧道拱頂沉降的時(shí)間序列進(jìn)行了預(yù)測(cè)。FA 的全局搜索可以自動(dòng)確定網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而提高了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)化的目的性和精確性，進(jìn)而可以提高極限學(xué)習(xí)機(jī)的學(xué)習(xí)效率和預(yù)測(cè)能力。利用重慶軌道交通十號(hào)線南坪站至南濱路站隧道拱頂沉降的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)該綜合算法進(jìn)行訓(xùn)練，并與ELM算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了FA-ELM算法在隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)中的有效性和可靠性。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

極端學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）由Huang 等[10]于2006 年提出的一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中，需要不斷地改變輸入層和隱含層的權(quán)值和閾值，而ELM不需要不斷調(diào)整參數(shù)。相反，在ELM中隨機(jī)分配權(quán)重和偏差，并用最小二乘法計(jì)算輸出權(quán)重。因此，該算法具有更好的泛化性能和更快的學(xué)習(xí)速度。

ELM模型的開發(fā)過程包括3 個(gè)步驟：創(chuàng)建單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏差；通過反轉(zhuǎn)隱含層輸出矩陣來估計(jì)輸出權(quán)重。

對(duì)于包含N 個(gè)訓(xùn)練樣本、N 維輸入向量和m 維目標(biāo)向量的數(shù)據(jù)集，具有L 個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)上可定義為

式中，β 是輸出權(quán)重向量；H是Moore-Penrose 廣義逆矩陣；T 是目標(biāo)向量。與通過最小化誤差獲得模型權(quán)重和偏差的其他模型相比，標(biāo)準(zhǔn)ELM 模型不涉及最小化和迭代過程，而是通過Moore-Penrose 廣義逆矩陣計(jì)算輸出權(quán)重。

2 螢火蟲算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型

螢火蟲算法（FA）是由Yang[11]提出的一種模擬螢火蟲行為的智能優(yōu)化算法。在自然界中，螢火蟲可以利用生物發(fā)光來發(fā)出各種不同形式的光，從而進(jìn)行交流、捕食和尋找配偶。在這項(xiàng)研究中，這些昆蟲的時(shí)尚特征被理想化，以便能夠在數(shù)學(xué)上發(fā)展它們的行為。為簡(jiǎn)單起見，以下僅涉及3 條規(guī)則：（1） 所有的螢火蟲在性別上都是一樣的，因此一個(gè)螢火蟲都會(huì)被另一個(gè)螢火蟲吸引；（2） 螢火蟲的亮度被認(rèn)為是最重要的吸引力因素。如果有兩個(gè)不同亮度的螢火蟲，較亮的螢火蟲會(huì)吸引不太亮的螢火蟲。吸引力和亮度之間有著直接的關(guān)系。兩個(gè)螢火蟲之間的距離增加會(huì)導(dǎo)致亮度降低。如果某個(gè)螢火蟲是最亮的，那么它就可以在空間中隨機(jī)移動(dòng)；（3） 螢火蟲的亮度與代價(jià)函數(shù)的分析形狀有關(guān)。為了使問題最優(yōu)化，需要在亮度和代價(jià)函數(shù)值之間建立直接關(guān)系。

螢火蟲算法中有兩個(gè)重要的問題：光強(qiáng)度的變化和吸引力的形成。假設(shè)它們之間的吸收力可以用亮度來表示，該吸引力又與編碼的目標(biāo)函數(shù)相關(guān)。光照強(qiáng)度與吸引力之間存在反向關(guān)系，隨著離光源距離的增加而減小，光照強(qiáng)度與吸引力的變化應(yīng)為單調(diào)遞減函數(shù)。式（6）用于近似平方反比定律和吸收的組合效應(yīng)。

式中，光吸收系數(shù)γ 可以假定為一個(gè)常數(shù)。螢火蟲的吸引力β 可以用下面的公式來衡量。

式中，Γ （q）表示伽馬函數(shù)，q 表示分布指數(shù)。對(duì)于大多數(shù)問題，α=0.01 的固定值是適用的，而對(duì)于所有的模擬，q=1.5 的短語都可以使用。螢火蟲算法在執(zhí)行其活動(dòng)時(shí)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是互不依賴，因此對(duì)并行實(shí)現(xiàn)具有很高的適用性。螢火蟲通常會(huì)更緊密地聚集在每一個(gè)最佳值附近，因此，與粒子群算法和遺傳算法相比，該算法具有更好的性能。

極限學(xué)習(xí)機(jī)最顯著的特點(diǎn)在于隨機(jī)分配單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始輸入權(quán)重和閾值，這些權(quán)重和閾值對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度來說會(huì)有很大的影響。同時(shí)，在算法的實(shí)際執(zhí)行過程中，隱含層節(jié)點(diǎn)可能出現(xiàn)部分失效的情況。只有當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)非常多時(shí)，才能獲得較好的期望預(yù)測(cè)結(jié)果。然而，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加又會(huì)使模型變得更為復(fù)雜，這不但增加了模型的計(jì)算時(shí)間，可能還會(huì)使模型的泛化能力下降。為了解決這個(gè)問題，可以將螢火蟲算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合，其思想是對(duì)單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到最佳的初始權(quán)值和閾值并將其賦予模型中。使用螢火蟲算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)模型步驟如下。

（1） 首先，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這一步驟主要目的是對(duì)模型結(jié)構(gòu)的輸入層、輸出層、隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及函數(shù)類型進(jìn)行確認(rèn)。

（2） 然后，對(duì)螢火蟲種群進(jìn)行初始化。進(jìn)行初始化的參數(shù)主要有：最大迭代次數(shù)、種群數(shù)量、初始吸引度、光強(qiáng)吸收系數(shù)以及步長(zhǎng)因子等。此外，根據(jù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值和閾值初始化螢火蟲的位置，并設(shè)定權(quán)值和閾值的尋優(yōu)范圍。

（3） 計(jì)算每個(gè)螢火蟲的適度值，適度值計(jì)算函數(shù)為式（10）

其中，predicti和reali分別是樣本i 中的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值。適度值函數(shù)值越小，則螢火蟲位置越優(yōu)。

（4） 通過螢火蟲算法原理來更新螢火蟲的位置。

（5） 對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)判。若結(jié)果不滿足預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，則不斷地重復(fù)步驟（3）和（4）。若滿足，則輸出最佳的螢火蟲位置，即最佳的極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始權(quán)值和閾值。

3 工程實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)來源

以重慶軌道交通十號(hào)線南坪站至南濱路站隧道區(qū)間為例，起點(diǎn)里程YK5+353.179，終點(diǎn)里程YK6+350.497，長(zhǎng)度約997.3 m。本區(qū)間隧道拱頂埋深25～54 m，穿越巖層主要有砂巖和砂質(zhì)泥巖，圍巖級(jí)別為IV 級(jí)。為了確報(bào)隧道及其周圍環(huán)境的穩(wěn)定性，在施工過程中，對(duì)隧道及及周圍環(huán)境的變形進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。

本次預(yù)測(cè)所用到的樣本數(shù)據(jù)采自GDC-3-1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2019.4.2-2019.12.20 的隧道拱頂沉降的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，拱頂沉降見圖1。

圖1 隧道拱頂沉降曲線

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)所收集到的隧道拱頂沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法來實(shí)現(xiàn)隧道拱頂沉降的時(shí)間序列預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是指通過分析過去的一個(gè)觀測(cè)值序列，總結(jié)這個(gè)觀測(cè)值的變化規(guī)律及變化趨勢(shì)，從而推斷預(yù)測(cè)出未來的值。通常來說，時(shí)間序列的變化趨勢(shì)是高度非線性的，而極限學(xué)習(xí)機(jī)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的一種，它能夠高精度地逼近一個(gè)非線性函數(shù)且具有較高的自學(xué)能力，因此極限學(xué)習(xí)機(jī)模型在理論上是比較適合做時(shí)間序列預(yù)測(cè)的。

本文使用連續(xù)4 周的隧道拱頂沉降數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)第5 個(gè)周的隧道拱頂沉降數(shù)據(jù)。本文共收集到38 組數(shù)據(jù)，取前28 組數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，后10 組數(shù)據(jù)用于模型的測(cè)試。模型使用Matlab 軟件建立，所涉及的參數(shù)取值如下：初始吸引度為0.5，光強(qiáng)吸收系數(shù)為1，步長(zhǎng)因子為0.2，種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為50。極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-20-1（即輸入層節(jié)點(diǎn)4 個(gè)，隱含層節(jié)點(diǎn)20 個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)1 個(gè)）。模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖2 和圖3，這倆種模型的隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值都有一定的誤差。但從總體上來說，預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)的監(jiān)測(cè)值還是具有統(tǒng)一性。其中FA-ELM與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)基本一致，且預(yù)測(cè)誤差也較小，這說明FA-ELM 模型對(duì)于隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)有較好的適用性。

圖2 基于ELM 模型的隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)

圖3 基于FA-ELM 模型的隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)

極限學(xué)習(xí)機(jī)和螢火蟲算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)這兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見表1。ELM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的相對(duì)誤差為0.85%～14.278%，平均相對(duì)誤差為7.225%；而FA-ELM模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相對(duì)誤差為0.308%～6.618%，平均相對(duì)誤差為3.788%；可以看出ELM模型的預(yù)測(cè)誤差較大，而FA-ELM模型相對(duì)來說預(yù)測(cè)誤差較小。且在這10 個(gè)測(cè)試樣本中，F(xiàn)A-ELM模型的預(yù)測(cè)精度普遍大于ELM模型，這說明螢火蟲優(yōu)化算法能夠在一定程度上提高極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的預(yù)測(cè)精度。

表1 兩種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

總體來說，使用FA-ELM模型預(yù)測(cè)的隧道拱頂沉降結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)的隧道拱頂沉降值具有較高的一致性，這說明該預(yù)測(cè)方法在一定程度上能夠運(yùn)用于隧道拱頂沉降的預(yù)測(cè)工作中。此外，該預(yù)測(cè)結(jié)果也可以用于實(shí)施隧道拱頂沉降預(yù)警體系，從而保證隧道開挖的安全和穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文提出了一種將螢火蟲算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合的模型來預(yù)測(cè)隧道拱頂沉降。螢火蟲算法用來對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始輸入權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化，螢火蟲算法良好的全局搜索能力能夠更好地彌補(bǔ)極限學(xué)習(xí)機(jī)的不足。通過以重慶軌道交通十號(hào)線南坪站至南濱路站隧道區(qū)間施工實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，極限學(xué)習(xí)機(jī)模型和螢火蟲優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型都能較好地完成隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)工作。將這兩種模型預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果可知，螢火蟲優(yōu)化算法可以顯著提高極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的預(yù)測(cè)精度，因此螢火蟲優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型能夠更好地運(yùn)用于隧道拱頂沉降的預(yù)測(cè)。