韓應(yīng)生 孫海順 秦世耀 朱廷猛 王東澤

電壓源型雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)小擾動(dòng)低頻穩(wěn)定性分析

韓應(yīng)生1孫海順1秦世耀2朱廷猛1王東澤1

（1.強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)） 武漢 430074 2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司 北京 100192）

隨著我國(guó)新能源裝機(jī)規(guī)模日益擴(kuò)大，電網(wǎng)對(duì)并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組的性能要求逐漸從被動(dòng)跟隨電網(wǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)支撐電網(wǎng)，由此使得基于虛擬同步控制的電壓源型風(fēng)電機(jī)組具有廣闊的應(yīng)用前景。但是，目前對(duì)于此類新型風(fēng)電機(jī)組的寬頻動(dòng)態(tài)特性的研究尚有不足，鑒于此，該文通過(guò)建立電壓源型雙饋機(jī)組的類Phillips-Heffron模型，從電氣阻尼的角度研究其由虛擬同步控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)的低頻模態(tài)的振蕩特性及失穩(wěn)機(jī)理，并探究不同控制參數(shù)及電網(wǎng)條件對(duì)電壓源型雙饋機(jī)組電氣阻尼特性的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)其他動(dòng)態(tài)部分引入的電氣負(fù)阻尼大于虛擬同步控制環(huán)節(jié)固有的正阻尼時(shí)，電壓源型雙饋機(jī)組將面臨低頻振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。最后討論了可提高電壓源型雙饋機(jī)組低頻段電氣阻尼的應(yīng)對(duì)措施，設(shè)計(jì)了類電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定器（PSS），可有效抑制機(jī)組低頻振蕩問(wèn)題。該研究結(jié)果可指導(dǎo)實(shí)際工程中電壓源型風(fēng)電機(jī)組的控制器設(shè)計(jì)方案及參數(shù)整定優(yōu)化。

虛擬同步控制 電壓源型雙饋機(jī)組 電氣阻尼 低頻振蕩 振蕩抑制

0 引言

隨著國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，能源電力領(lǐng)域正做出積極響應(yīng)，體現(xiàn)在大力推進(jìn)可再生能源替代化石能源消耗，加快構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)[1-2]。截至2020年，我國(guó)新能源發(fā)電裝機(jī)規(guī)模占比已達(dá)到28.8%，其中西北電網(wǎng)新能源最大出力占總發(fā)電出力高達(dá)44.4%，可見(jiàn)，以風(fēng)電、光伏為代表的新能源發(fā)電在我國(guó)的定位正逐漸從輔助電源轉(zhuǎn)變?yōu)橹髁﹄娫碵3]。然而，隨著新能源接入比例增加，大量同步機(jī)組被替代，導(dǎo)致系統(tǒng)逐漸弱化（低慣量、低短路比），其后果就是系統(tǒng)的調(diào)頻/調(diào)壓能力被削弱，同時(shí)，“雙高”電力系統(tǒng)的寬頻帶振蕩問(wèn)題也越發(fā)嚴(yán)重[4-6]。

針對(duì)以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究了新能源發(fā)電裝備的電網(wǎng)友好型控制技術(shù)，旨在提高新能源對(duì)電網(wǎng)的主動(dòng)支撐能力[7-10]。以風(fēng)電為例，根據(jù)所表現(xiàn)出的外特性，電網(wǎng)友好型機(jī)組主要可分為電流源型和電壓源型兩大類[11-12]。其中電流源型機(jī)組不改變傳統(tǒng)風(fēng)電機(jī)組的基本控制方式，通過(guò)檢測(cè)電網(wǎng)頻率/電壓變化，在功率外環(huán)中附加控制支路以調(diào)整有功/無(wú)功指令，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)的頻率/電壓動(dòng)態(tài)支撐，此類風(fēng)電機(jī)組對(duì)電網(wǎng)可等效認(rèn)為是P-Q節(jié)點(diǎn)[12-13]。由于它本質(zhì)上仍為矢量控制模式，通過(guò)鎖相環(huán)并網(wǎng)，因此與傳統(tǒng)風(fēng)電機(jī)組類似，對(duì)弱阻尼電網(wǎng)的適應(yīng)性差，次/超同步振蕩問(wèn)題突出，且不具備獨(dú)立組網(wǎng)的能力[13]。因此，此類機(jī)組必然無(wú)法適應(yīng)未來(lái)新能源占比進(jìn)一步提高，甚至達(dá)到100%電力電子化的應(yīng)用場(chǎng)景。文獻(xiàn)[13]指出基于頻率/電壓檢測(cè)反饋的逆變電源在引入慣量和調(diào)頻主動(dòng)支撐功能時(shí)，雖然不會(huì)出現(xiàn)新的振蕩模態(tài)，但會(huì)削弱原有振蕩模態(tài)的阻尼，在弱阻尼電網(wǎng)中易發(fā)生振蕩失穩(wěn)；文獻(xiàn)[14]研究了低短路比條件下，附加慣量支撐和一次調(diào)頻控制環(huán)節(jié)對(duì)雙饋風(fēng)電鎖相環(huán)主導(dǎo)次同步振蕩模態(tài)的影響，指出頻率檢測(cè)延時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

電壓源型風(fēng)電機(jī)組直接控制其輸出電壓的幅值和相角，使機(jī)組從P-Q模式轉(zhuǎn)變?yōu)閂-θ模式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)頻率和電壓的主動(dòng)支撐[15-16]。與電流源型機(jī)組相比，它不需要鎖相環(huán)即可與電網(wǎng)自同步，具備主動(dòng)“建立電網(wǎng)”的能力，在未來(lái)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)中將具有廣闊的應(yīng)用前景和價(jià)值[17]。與此同時(shí)，對(duì)電壓源型風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)穩(wěn)定性的研究也顯得尤為重要。文獻(xiàn)[12]基于特征值分析，重點(diǎn)研究了電壓源和電流源控制模式下變流器并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩模態(tài)差異性，以及不同控制參數(shù)對(duì)模態(tài)穩(wěn)定性的影響趨勢(shì)；文獻(xiàn)[18]從序阻抗的角度對(duì)比了電壓源型雙饋機(jī)組（Double Fed Induction Generator, DFIG）與傳統(tǒng)雙饋機(jī)組在全頻段內(nèi)穩(wěn)定性的區(qū)別，指出電壓源型雙饋機(jī)組具有更寬的電流環(huán)參數(shù)適配性；文獻(xiàn)[19]研究了電壓源型雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)場(chǎng)景下的次同步振蕩問(wèn)題及主要參數(shù)對(duì)振蕩的影響情況?？偟膩?lái)說(shuō)，現(xiàn)有研究文獻(xiàn)對(duì)電壓源型風(fēng)電機(jī)組的寬頻動(dòng)態(tài)特性已有較深入的認(rèn)識(shí)，但仍存在一些不足：一是對(duì)風(fēng)電機(jī)組振蕩穩(wěn)定性的研究多集中于次/超同步頻段及中/高頻段，缺少對(duì)虛擬同步控制環(huán)節(jié)引入的低頻模態(tài)穩(wěn)定性的單獨(dú)分析[12,18-19]；二是研究方法多采用特征值分析或阻抗分析的方式，需要對(duì)機(jī)組全部動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)建立詳細(xì)模型，并且分析結(jié)果更偏向于風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的全局（全頻段）穩(wěn)定性，而難以對(duì)失穩(wěn)模態(tài)機(jī)理進(jìn)行解釋[20-21]。

在此背景下，本文以虛擬同步控制方式下的電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組為研究對(duì)象，通過(guò)建立其類Phillips-Heffron動(dòng)力學(xué)模型，重點(diǎn)研究虛擬同步控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)的低頻模態(tài)穩(wěn)定性；基于該模型，可在降低建模階數(shù)的同時(shí)借鑒傳統(tǒng)電力系統(tǒng)低頻振蕩分析思路，從阻尼的角度揭示電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組低頻失穩(wěn)機(jī)理及影響因素，并提出有效提高系統(tǒng)電氣阻尼的低頻振蕩抑制方法；相關(guān)分析結(jié)果均通過(guò)電磁暫態(tài)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電壓源型雙饋風(fēng)電控制方式及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組與傳統(tǒng)雙饋風(fēng)電機(jī)組相比，主要有兩點(diǎn)不同：①轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制邏輯由基于定子電壓/磁鏈定向的電流矢量控制變?yōu)榛趦?nèi)電勢(shì)矢量調(diào)節(jié)的幅值-相位控制；②風(fēng)輪機(jī)主控模塊中的最大功率跟蹤控制曲線變?yōu)槌?減載（一般為10%）曲線，目的是保留一定的功率為電壓源型風(fēng)電機(jī)組的主動(dòng)支撐提供相對(duì)穩(wěn)定的能量來(lái)源。其中，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的控制對(duì)于雙饋機(jī)組小信號(hào)穩(wěn)定性的影響最為關(guān)鍵。

典型的電壓源型雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和轉(zhuǎn)子側(cè)功率外環(huán)-電壓電流雙閉環(huán)控制框圖分別如圖1和圖2所示。在功率環(huán)中，定子有功功率指令值來(lái)自風(fēng)輪機(jī)主控制器算法，與常規(guī)矢量控制不同的是，該有功指令不再直接控制轉(zhuǎn)子側(cè)電流，而是與實(shí)際定子有功功率比較后，通過(guò)虛擬同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，產(chǎn)生雙饋機(jī)組的定子電壓并網(wǎng)同步頻率和相角[18]，該角度將代替?zhèn)鹘y(tǒng)雙饋風(fēng)電中鎖相環(huán)輸出角度的作用，用于定子電壓電流的坐標(biāo)變換中；此外，再通過(guò)無(wú)功-電壓調(diào)差控制生成定子電壓幅值指令，該電壓指令值將作為電壓環(huán)的輸入電壓參考值，與實(shí)際定子電壓經(jīng)PI控制器后得到轉(zhuǎn)子電流的參考值，該電流參考值在電流環(huán)中進(jìn)一步與實(shí)際轉(zhuǎn)子電流經(jīng)PI控制器后輸出轉(zhuǎn)子電壓的指令值，用于控制轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的開(kāi)斷。在該控制過(guò)程中，功率環(huán)輸出的定子電壓幅值和相角共同構(gòu)成了電壓源型雙饋機(jī)組的內(nèi)電勢(shì)指令。此外，圖2中定子有功功率參考值除接受來(lái)自主控的指令外，還附加了頻率-有功調(diào)差分量，可用于模擬風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)頻率變化時(shí)的一次調(diào)頻作用，這與虛擬同步控制中的慣量支撐和無(wú)功-電壓調(diào)差控制中的電壓支撐共同構(gòu)成了電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)友好型主動(dòng)支撐技術(shù)。

圖1 電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)結(jié)構(gòu)

圖2 電壓源型雙饋機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制框圖

圖1和圖2中各變量符號(hào)含義如下：sref、sref分別為雙饋機(jī)組定子有功、無(wú)功功率參考值；s、s分別為定子有功、無(wú)功的實(shí)際值；sabc、sabc為定子電壓電流信號(hào)；rabc、rabc為轉(zhuǎn)子電壓電流信號(hào)；電壓電流符號(hào)下標(biāo)中abc變?yōu)閐q后表示相關(guān)變量的dq軸分量值；0為額定頻率標(biāo)幺值，pll為并網(wǎng)點(diǎn)頻率測(cè)量值；sref、s為定子電壓幅值和相角指令值；w、n分別為有功和無(wú)功調(diào)差系數(shù)；j為虛擬慣性時(shí)間常數(shù)，為虛擬阻尼系數(shù)；p1～p4、i1～i4分別為電壓電流雙閉環(huán)的PI控制參數(shù)；g為電網(wǎng)等效電抗；m、rr為異步電機(jī)電抗參數(shù)，f為電機(jī)轉(zhuǎn)差率。以上各變量均為標(biāo)幺值。

電壓源型雙饋機(jī)組其他部分如網(wǎng)側(cè)變流器控制、風(fēng)力機(jī)控制等與傳統(tǒng)雙饋機(jī)組相同，此處不再贅述。已有文獻(xiàn)指出，采用虛擬同步控制技術(shù)的風(fēng)電機(jī)組或逆變電源的寬頻動(dòng)態(tài)特性與采用矢量控制時(shí)有較大的差異，當(dāng)參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時(shí)，可能導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組或逆變電源振蕩失穩(wěn)[12,18]。本文后續(xù)部分將針對(duì)圖1中虛擬同步控制環(huán)節(jié)引入的低頻振蕩模態(tài)開(kāi)展研究，以借鑒傳統(tǒng)電力系統(tǒng)低頻振蕩分析思路，從阻尼的角度揭示電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組低頻失穩(wěn)機(jī)理及影響因素。

2 電壓源型雙饋風(fēng)電低頻分析模型及失穩(wěn)機(jī)理

2.1 低頻穩(wěn)定性分析模型

一般來(lái)說(shuō)，在分析電壓源型雙饋機(jī)組虛擬同步控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)的低頻模態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，僅需對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中的慢動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)建模（如風(fēng)力機(jī)控制和電壓環(huán)控制），而忽略其快動(dòng)態(tài)過(guò)程（如電流環(huán)控制）。此外，考慮到雙饋風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性主要受機(jī)側(cè)變流器影響，而網(wǎng)側(cè)變流器影響較弱，本文在建模分析時(shí)假設(shè)直流母線電容足夠大能維持直流電壓恒定，則網(wǎng)側(cè)變流器對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)可忽略[18]。

圖1中，頻率-有功調(diào)差環(huán)節(jié)和虛擬同步控制環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的二階數(shù)學(xué)模型為

式中，為微分算子；b為角頻率基準(zhǔn)值；Δ為功率控制環(huán)中間變量。對(duì)式（1）進(jìn)行線性化處理并消去式中Δ，即可得到該環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的二階微分動(dòng)態(tài)方程為

為了定量分析該二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，首先需要建立式中Δs、Δsref、Δpll等與自變量Δs之間的關(guān)系。

1）ΔP與Δs關(guān)系

首先，異步電機(jī)定子輸出功率表達(dá)式為

式中，定子電流的方向?yàn)闄C(jī)端節(jié)點(diǎn)流向電機(jī)內(nèi)部。

進(jìn)一步忽略異步電機(jī)的定子電壓方程中磁鏈動(dòng)態(tài)過(guò)程，僅考慮準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)部分，可表示為

式中，ss為定子等效兩相繞組自感；m為定轉(zhuǎn)子繞組間互感。

根據(jù)本小節(jié)開(kāi)始部分的假設(shè)條件，在忽略電流環(huán)的快速動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)，認(rèn)為電壓環(huán)輸出的轉(zhuǎn)子電流指令值即為實(shí)際轉(zhuǎn)子電流值，即式（4）中轉(zhuǎn)子電流rd、rq可表示為

進(jìn)一步，式（5）中定子電壓指令值可根據(jù)圖1中無(wú)功-電壓調(diào)差控制環(huán)節(jié)得到

式中，0為定子額定電壓標(biāo)幺值，一般取1。

此外，由雙饋風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行特性可知，在穩(wěn)態(tài)情況下，雙饋機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)通過(guò)背靠背變流器向電網(wǎng)饋入的有功功率r為

因此，在不考慮網(wǎng)側(cè)變流器的擾動(dòng)響應(yīng)時(shí)，可認(rèn)為雙饋機(jī)組整體向電網(wǎng)輸出的有功功率g為

式（8）表現(xiàn)在電流量上，即線路電流與電機(jī)定子電流間的關(guān)系為

式中，gdgq分別為線路上電流的d、q軸分量。

圖1中，外部電網(wǎng)用內(nèi)電抗為g的電源等效，該等效電抗對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程為

式中，gdgq分別為電網(wǎng)等效電壓的d、q軸分量。

圖3 不同參考坐標(biāo)系間位置關(guān)系

根據(jù)圖3關(guān)系，可知電網(wǎng)電壓g在虛擬同步控制確定的dq坐標(biāo)系中的分量表達(dá)式為

式中，=s-E-π，E為無(wú)窮大電網(wǎng)電壓矢量角度。

將式（3）～式（11）進(jìn)行線性化處理并作拉氏變換，然后聯(lián)立即可得到定子有功功率的變化量Δs與定子電壓相位變化量Δs之間的關(guān)系為

式中，()體現(xiàn)了轉(zhuǎn)子側(cè)變流器無(wú)功-電壓調(diào)差控制、電壓環(huán)控制以及電網(wǎng)側(cè)參數(shù)等對(duì)虛擬同步控制環(huán)節(jié)低頻阻尼特性的影響，其具體表達(dá)式見(jiàn)附錄。

2）Δsref與Δs關(guān)系

式（2）中定子有功指令值由風(fēng)電機(jī)組主控下達(dá)，主控中主要包括超速減載運(yùn)行曲線和轉(zhuǎn)速控制兩部分邏輯，其框圖如圖4所示。

圖4 雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速控制框圖

根據(jù)圖4，可得到定子有功指令值的表達(dá)式為

式中，ptrq、itrq為轉(zhuǎn)速控制PI參數(shù)；r、ref分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速實(shí)際值和指令值，本文中采用的超速減載擬合曲線分段表達(dá)式為

式中，s1、s2取值分別為風(fēng)電機(jī)組最大功率跟蹤運(yùn)行區(qū)的最小和最大定子有功功率的10%；rmin、rmax分別為風(fēng)電機(jī)組的最小和最大運(yùn)行轉(zhuǎn)速。

風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子按照剛體轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)考慮，其對(duì)應(yīng)方程為

式中，DFIG為雙饋機(jī)組軸系慣性時(shí)間常數(shù)；w為風(fēng)輪機(jī)輸出的機(jī)械功率，在確定機(jī)組型號(hào)和風(fēng)速條件下，w僅與r一個(gè)變量相關(guān)。

聯(lián)立式（13）～式（15），并將其線性化處理，即可得到定子有功指令值的變化量Δsref與實(shí)際定子有功功率變化量Δs之間的關(guān)系為

3）Δpll與Δs關(guān)系

圖5 鎖相環(huán)頻率測(cè)量框圖

根據(jù)圖5，可得到頻率檢測(cè)環(huán)節(jié)的方程為

鎖相環(huán)輸出角度對(duì)應(yīng)為

此外，根據(jù)圖3所示的鎖相環(huán)dq坐標(biāo)系與虛擬同步控制dq坐標(biāo)系間的位置關(guān)系，可得到定子電壓在兩個(gè)坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

式中，=pll-s+π/2；有上標(biāo)‘p’的變量表示鎖相環(huán)坐標(biāo)系中的變量，無(wú)上標(biāo)的變量表示虛擬同步控制坐標(biāo)系中的變量。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，有

聯(lián)立式（17）～式（20），將其線性化處理，即可得到實(shí)際檢測(cè)頻率的變化量Δpll與定子電壓相位變化量Δs之間的關(guān)系為

式中，()體現(xiàn)了鎖相環(huán)測(cè)量電網(wǎng)頻率的動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)虛擬同步控制環(huán)節(jié)低頻阻尼特性的影響，其具體表達(dá)式見(jiàn)附錄。

進(jìn)一步將式（12）、式（16）、式（21）代入式（2）中，即可得到用于電壓源型雙饋機(jī)組低頻動(dòng)態(tài)分析的模型，如圖6所示，可明顯看到該模型與傳統(tǒng)同步機(jī)低頻振蕩分析采用的Phillips-Heffron模型類似，其中包含了可能對(duì)電壓源型雙饋風(fēng)電低頻動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響的所有慢動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)。圖中虛擬同步控制自身小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)部分可類比同步機(jī)二階轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)態(tài)，其中含有該環(huán)節(jié)的固有阻尼分量；而其他三個(gè)主要部分對(duì)虛擬同步控制環(huán)節(jié)的影響則可以類比同步機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)的影響，理論上如果能夠分析出這三個(gè)部分給虛擬同步控制環(huán)節(jié)引入的附加阻尼大小，并將其與虛擬同步控制環(huán)節(jié)的固有正阻尼進(jìn)行比較，則電壓源型雙饋機(jī)組的低頻動(dòng)態(tài)特性及其穩(wěn)定機(jī)理即可被清晰地揭示。

圖6 電壓源型雙饋機(jī)組低頻動(dòng)態(tài)分析模型

2.2 低頻穩(wěn)定性機(jī)理

根據(jù)圖6中的模型，可得到虛擬同步控制環(huán)節(jié)完整的小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)頻域方程為

水結(jié)冰時(shí)其體積約增加9%，但水在變成冰的過(guò)程中，冰體的壓力并不很大。隨著氣溫的降低，冰的溫度下降，體積變小。當(dāng)溫度再升高時(shí)冰則膨脹，如果發(fā)生阻礙冰體膨脹的情況，就產(chǎn)生了作用在鋼閘門上的冰壓力。冰壓力分為靜冰壓力和動(dòng)冰壓力。靜冰壓力指冰蓋層膨脹對(duì)鋼閘門表面產(chǎn)生的冰壓力，靜冰壓力的數(shù)值與冰原、開(kāi)始升溫時(shí)的氣溫及氣溫上升率有關(guān)。動(dòng)冰壓力是指冰蓋層解凍后，冰塊漂流撞擊鋼閘門時(shí)產(chǎn)生的撞擊力。

式中，()=()-()()+w()，體現(xiàn)了圖6中其他三個(gè)子部分對(duì)虛擬同步控制環(huán)節(jié)低頻段阻尼的綜合影響效果。式（22）對(duì)應(yīng)的的特征方程為

理論上，該方程的解（特征根）即表征了虛擬同步控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)的低頻模態(tài)的穩(wěn)定性。但是由2.1節(jié)中建模過(guò)程可知，()實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜多項(xiàng)式，因此，很難直接求解式（23）的根。

為此，本節(jié)提出一種基于特征方程中()的頻率特性曲線輔助求解振蕩模態(tài)頻率和阻尼的方法。假設(shè)所關(guān)注的虛擬同步控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)的低頻振蕩模式為±j，當(dāng)該模態(tài)呈現(xiàn)弱阻尼特性時(shí)，可近似認(rèn)為其實(shí)部接近虛軸位置，即有≈0，此時(shí)≈j，將其代入()，則()可表示為

式中，s=Real(())；d=Imag(())/。

將式（24）代入式（23）中，可得到特征方程的近似表達(dá)式為

由式（26）可看出，虛擬同步控制主導(dǎo)低頻振蕩模態(tài)的總阻尼可分為兩部分：其中/j項(xiàng)表示虛擬同步控制環(huán)節(jié)的固有阻尼分量，其值為正；而bdj項(xiàng)表示風(fēng)電機(jī)組其他動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)引入的附加阻尼分量，其值受模態(tài)振蕩頻率、風(fēng)電運(yùn)行狀態(tài)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及控制參數(shù)等影響。如果計(jì)算出該附加阻尼分量值為負(fù)，并且絕對(duì)值比固有正阻尼分量更大，則風(fēng)電機(jī)組整體在低頻段將呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，面臨振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，此即為電壓源型雙饋風(fēng)電小擾動(dòng)低頻穩(wěn)定性的機(jī)理解釋。

進(jìn)一步地，由于式（26）中s和d均是頻率的函數(shù)，因此為了得到阻尼的定量值，必須首先計(jì)算出低頻振蕩的頻率。根據(jù)式（26）的第二項(xiàng)可知，通過(guò)構(gòu)建式（27）所示的函數(shù)，然后利用數(shù)值計(jì)算軟件得到其隨頻率的變化曲線，即可根據(jù)該頻率曲線與0軸的交點(diǎn)估算出低頻振蕩的頻率。

同時(shí)也可以得到式（26）中阻尼隨頻率變化的曲線，然后在該曲線中找到與振蕩頻率對(duì)應(yīng)的值，即可量化判斷風(fēng)電機(jī)組的低頻模式總阻尼大小，從而評(píng)估電壓源型雙饋機(jī)組虛擬同步控制主導(dǎo)低頻模態(tài)的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

3 基于阻尼特性的電壓源型雙饋風(fēng)電低頻穩(wěn)定性分析及仿真

本節(jié)以圖1所示電壓源型雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)為例，采用第2節(jié)中提出的阻尼量化分析方法，研究電壓源型雙饋機(jī)組的低頻穩(wěn)定性，并重點(diǎn)探究電網(wǎng)條件和機(jī)組控制參數(shù)對(duì)低頻段電氣阻尼特性的影響。算例中雙饋機(jī)組用一臺(tái)100MW的等值機(jī)表示，其余主電路及控制系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1，表中兩級(jí)升壓變壓器與無(wú)窮大電源內(nèi)電抗之和即為圖1中從電機(jī)機(jī)端看進(jìn)電網(wǎng)的等效電抗，即g=T1+T2+s。

表1 主電路及控制系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 Parameters of circuit and control

3.1 電網(wǎng)強(qiáng)度影響

電網(wǎng)強(qiáng)度是影響電力電子裝置并網(wǎng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，主要通過(guò)式（10）與風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)耦合在一起。調(diào)節(jié)等效電源內(nèi)阻抗s的值，使得公共連接點(diǎn)短路比（SCR=1/s）在2～9之間變化，用于模擬不同強(qiáng)度的電網(wǎng)。保持表1中其他參數(shù)不變，根據(jù)式（26）和式（27）分別畫(huà)出不同強(qiáng)度電網(wǎng)下用于估算振蕩頻率和阻尼的曲線，如圖7所示?？梢钥吹?，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度增大，低頻振蕩頻率略微減小，變化不大；但阻尼曲線明顯向下移動(dòng)，表示由交流電網(wǎng)與風(fēng)電機(jī)組控制耦合作用引入的負(fù)阻尼分量變大。更具體地，當(dāng)系統(tǒng)短路比由3增大為9時(shí)，對(duì)應(yīng)振蕩頻率由1.46Hz降低為1.42Hz，而阻尼由2.73s-1減小為-0.39s-1，此時(shí)模態(tài)阻尼由正變負(fù)，表明電壓源型雙饋風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)存在小擾動(dòng)低頻振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 低頻振蕩模態(tài)隨電網(wǎng)強(qiáng)度變化分析

用于驗(yàn)證上述理論分析的電磁暫態(tài)仿真結(jié)果如圖8所示。仿真中，保持其他參數(shù)不變且與阻尼分析中一致，僅在10s時(shí)將交流系統(tǒng)短路比由3調(diào)整為9?？梢?jiàn)，當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)的短路比增大后，風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率波形迅速發(fā)散振蕩，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，與圖7中低頻模態(tài)阻尼由正變負(fù)的結(jié)論相同。該結(jié)果說(shuō)明電壓源型風(fēng)電機(jī)組在低短路比條件下的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)于在強(qiáng)電網(wǎng)下的性能，這與傳統(tǒng)矢量控制方式下的電流源型機(jī)組恰好相反?；诖?，可考慮在未來(lái)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，將同一風(fēng)場(chǎng)內(nèi)的機(jī)組按照合適的比例分別配置為電流源型和電壓源型，以適應(yīng)不同強(qiáng)度的電網(wǎng)條件。

圖8 短路比變化時(shí)風(fēng)電機(jī)組有功功率響應(yīng)

3.2 控制參數(shù)影響

3.2.1 虛擬慣性時(shí)間常數(shù)

在圖2所示控制中，虛擬慣性時(shí)間常數(shù)j的大小反映了電壓源型雙饋機(jī)組對(duì)電網(wǎng)慣量支撐的能力，而根據(jù)式（26）可知，j越大，低頻模態(tài)的阻尼越小。因此，在實(shí)際中進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，需要合理整定j取值。

本節(jié)僅從小擾動(dòng)穩(wěn)定性的角度給出電壓源型雙饋風(fēng)電低頻模態(tài)頻率和阻尼隨j的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖9所示?？梢?jiàn)，隨著j增大，構(gòu)造函數(shù)的頻率曲線向左移動(dòng)，對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率減小，與模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的阻尼也呈減小趨勢(shì)。更具體地，當(dāng)j由3增大為7時(shí)，對(duì)應(yīng)振蕩頻率由2.03Hz降低為1.34Hz，而阻尼由1.24s-1減小為-0.33s-1，此時(shí)模態(tài)阻尼由正變負(fù)，表示系統(tǒng)存在小擾動(dòng)低頻振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

用于驗(yàn)證j對(duì)電壓源型雙饋風(fēng)電并網(wǎng)穩(wěn)定性影響的電磁暫態(tài)仿真結(jié)果如圖10所示?？擅黠@看到，隨著j的增大，風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率在系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后的振蕩幅度更大，特別是在j增大至7時(shí)，有功功率波形已呈現(xiàn)發(fā)散振蕩趨勢(shì)，表明此參數(shù)下系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，與理論分析結(jié)果一致。該結(jié)果也說(shuō)明在設(shè)計(jì)虛擬慣量參數(shù)時(shí)，必須協(xié)調(diào)考慮對(duì)機(jī)組的慣量需求和振蕩約束。

圖9 低頻振蕩模態(tài)隨虛擬慣性時(shí)間常數(shù)Tj變化分析

圖10 Tj變化時(shí)風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)

3.2.2 虛擬阻尼系數(shù)

根據(jù)式（26）定性可知，增大虛擬阻尼系數(shù)可有效提高低頻振蕩模態(tài)的阻尼，但是實(shí)際上在進(jìn)行控制參數(shù)整定時(shí)也不能無(wú)限增大該值，因?yàn)檫^(guò)大的可能導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組響應(yīng)速度的下降，影響機(jī)組其他方面的性能。同樣僅從小擾動(dòng)穩(wěn)定性的角度給出取值對(duì)低頻模態(tài)的影響趨勢(shì)，結(jié)果如圖11所示。可見(jiàn)，隨著值減小，構(gòu)造函數(shù)的頻率曲線保持不變，即對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率基本不變，而與模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的阻尼曲線向下移動(dòng)，表示負(fù)阻尼分量變大。具體地，當(dāng)由30減小為10時(shí)，對(duì)應(yīng)振蕩頻率為1.44Hz不變，而阻尼由1.5s-1減小為-0.15s-1，此時(shí)模態(tài)阻尼由正變負(fù)，表示系統(tǒng)存在小擾動(dòng)低頻振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖11 低頻振蕩模態(tài)隨虛擬阻尼系數(shù)D變化分析

變化時(shí)風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)如圖12所示?？擅黠@看到，隨著值增大，風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率在系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后收斂速度更快，即機(jī)組的穩(wěn)定性更高，與圖11中阻尼增大的理論分析結(jié)果一致。該結(jié)果說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中可通過(guò)適當(dāng)增大電壓源型機(jī)組的虛擬阻尼值以提升機(jī)組對(duì)電網(wǎng)的適應(yīng)能力。

圖12 D變化時(shí)風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)

3.2.3 頻率-有功調(diào)差系數(shù)

圖2中頻率-有功調(diào)差系數(shù)w的大小反映了電壓源型雙饋機(jī)組對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行一次調(diào)頻支撐的能力。從小擾動(dòng)穩(wěn)定性的角度分析w取值對(duì)低頻模態(tài)的影響趨勢(shì)，結(jié)果如圖13所示。可見(jiàn)，隨著w取值增大，構(gòu)造函數(shù)的頻率曲線向右移動(dòng)，即對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率增大，而阻尼曲線向上移動(dòng)，表示負(fù)阻尼分量減小。具體地，當(dāng)w由130減小為90時(shí)，對(duì)應(yīng)振蕩頻率由1.57Hz減小為1.39Hz，而阻尼由0.63s-1減小為-0.45s-1，此時(shí)模態(tài)阻尼由正變負(fù)，表示系統(tǒng)存在小擾動(dòng)低頻振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖13 低頻振蕩模態(tài)隨Kw變化分析

w變化時(shí)風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)如圖14所示。可明顯看到，隨著K值增大，風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率在系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后收斂速度更快，即機(jī)組的穩(wěn)定性更高，與圖13中阻尼更大的理論分析結(jié)果一致。同時(shí)該結(jié)果也說(shuō)明有功調(diào)差系數(shù)對(duì)機(jī)組調(diào)頻功能和振蕩阻尼的效果是同向的，在設(shè)計(jì)該參數(shù)時(shí)不存在相互矛盾的制約因素。

圖14 Kw變化時(shí)風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)

3.2.4 無(wú)功-電壓調(diào)差系數(shù)

圖2中無(wú)功-電壓調(diào)差系數(shù)n的大小反映了電壓源型雙饋機(jī)組對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行電壓支撐的能力。從小擾動(dòng)穩(wěn)定性的角度分析n取值對(duì)低頻模態(tài)的影響趨勢(shì)，結(jié)果如圖15所示?？梢?jiàn)，隨著n在一定范圍內(nèi)增大，構(gòu)造函數(shù)的頻率曲線和阻尼曲線都基本保持不變，具體地，當(dāng)n由0.05增大為0.15時(shí)，對(duì)應(yīng)振蕩頻率保持1.43Hz不變，而阻尼基本保持 -0.15s-1不變，表明低頻振蕩模態(tài)的頻率和阻尼受無(wú)功-電壓調(diào)差參數(shù)的影響很小。

圖15 低頻振蕩模態(tài)隨Kn變化分析

對(duì)n分別取0.05、0.1和0.15時(shí)風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)如圖16所示。可見(jiàn)，隨著n取值的變化，風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率在系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后的響應(yīng)曲線幾乎相同，即三種參數(shù)情況下的阻尼相差不大，機(jī)組的穩(wěn)定性也基本不變，與理論分析結(jié)果一致。此外，對(duì)比前述各控制參數(shù)的分析結(jié)果可知，無(wú)功調(diào)差系數(shù)對(duì)電壓源型機(jī)組穩(wěn)定性的影響遠(yuǎn)低于其他參數(shù)的影響，而造成該結(jié)果的原因還有待進(jìn)一步深入分析。

圖16 Kn變化時(shí)風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)

3.2.5 其他參數(shù)

以上重點(diǎn)分析了功率外環(huán)中涉及的四個(gè)主要控制參數(shù)對(duì)電壓源型雙饋機(jī)組低頻振蕩模態(tài)穩(wěn)定性的影響。采用本文所提方法，還可以進(jìn)一步評(píng)估分析頻率測(cè)量環(huán)節(jié)參數(shù)、電壓環(huán)控制參數(shù)等對(duì)低頻模態(tài)的影響。限于篇幅，此處不再對(duì)其他參數(shù)一一進(jìn)行詳細(xì)分析，各參數(shù)對(duì)低頻振蕩模態(tài)的影響趨勢(shì)歸納總結(jié)見(jiàn)表2。

表2 各參數(shù)對(duì)低頻振蕩模態(tài)的影響

Tab.2 Effects of various parameters on low frequency oscillation mode

4 電壓源型雙饋風(fēng)電低頻動(dòng)態(tài)特性改善措施討論

根據(jù)第3節(jié)的分析結(jié)果可知，電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組在某些運(yùn)行場(chǎng)景和參數(shù)下，由虛擬同步控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)的低頻振蕩模態(tài)可能出現(xiàn)弱阻尼甚至負(fù)阻尼的情況。這一方面不利于風(fēng)電機(jī)組本身的穩(wěn)定運(yùn)行，另一方面也可能導(dǎo)致與系統(tǒng)中其他常規(guī)機(jī)組發(fā)生低頻相互作用，引發(fā)全網(wǎng)機(jī)組間的功率搖擺，后者將嚴(yán)重威脅大電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[22]。因此有必要采取相應(yīng)措施，改善電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組的低頻動(dòng)態(tài)特性，降低低頻振蕩發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)風(fēng)電機(jī)組的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整是最直接且有一定效果的方式。根據(jù)表2中總結(jié)的各控制參數(shù)對(duì)低頻振蕩模態(tài)的影響規(guī)律，優(yōu)化調(diào)整參數(shù)整定值，可在一定程度上提高模態(tài)阻尼。但是這種做法有必要考慮不同參數(shù)對(duì)其他頻段（如次/超同步頻率）動(dòng)態(tài)特性及對(duì)電網(wǎng)主動(dòng)支撐功能的影響，不能顧此失彼。因此，如果采取該措施，需要協(xié)調(diào)考慮多參數(shù)間協(xié)調(diào)配合整定問(wèn)題。

本節(jié)提出一種基于附加支路的穩(wěn)定控制器。類比傳統(tǒng)同步機(jī)系統(tǒng)中用于抑制低頻振蕩而廣泛使用的電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer, PSS），考慮在電壓源型雙饋風(fēng)電機(jī)組的無(wú)功-電壓調(diào)差控制環(huán)路中附加穩(wěn)定控制支路，結(jié)構(gòu)如圖17所示。以雙饋機(jī)組定子有功功率作為反饋信號(hào)，g為穩(wěn)定器增益系數(shù)，1()用于隔直和低通濾波，2()用于補(bǔ)償一定的相位，穩(wěn)定控制器輸出的附加信號(hào)疊加在定子電壓指令值中。通過(guò)合理設(shè)計(jì)控制器參數(shù)（g=0.04，1=0.01，2=0.243 8，3=0.053，=1），有望提高電壓源型風(fēng)電機(jī)組的低頻段電氣阻尼。

圖17 用于抑制低頻振蕩的穩(wěn)定控制器

為定量分析所提穩(wěn)定控制器對(duì)電壓源型雙饋機(jī)組低頻模態(tài)阻尼的提升效果，只需將第2節(jié)中低頻穩(wěn)定性分析模型中的式（6）改為式（28）即可。

增大虛擬阻尼系數(shù)和采用穩(wěn)定控制器兩種方式對(duì)電壓源型雙饋機(jī)組低頻模態(tài)阻尼的影響對(duì)比結(jié)果如圖18所示?？梢?jiàn)，兩種做法與不采取任何措施相比均能有效提高低頻振蕩模態(tài)的阻尼，降低機(jī)組發(fā)生低頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)，且采用穩(wěn)定控制器比僅增大虛擬阻尼系數(shù)對(duì)模態(tài)阻尼的提升效果更加明顯。

不同抑制措施下風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)如圖19所示。可以明顯看到，增大虛擬阻尼系數(shù)或投入穩(wěn)定控制器后，風(fēng)電機(jī)組在遭受擾動(dòng)后的有功功率響應(yīng)曲線均能很快收斂下來(lái)，表明機(jī)組的低頻模態(tài)阻尼得到極大提升，與理論分析結(jié)果一致。

此外，值得說(shuō)明的是，采用穩(wěn)定控制器的做法對(duì)于抑制未來(lái)高比例新能源接入系統(tǒng)中的多機(jī)間低頻振蕩也能取得較好的效果，限于篇幅，該部分內(nèi)容將不在本文中展開(kāi)。

圖19 不同抑制措施下風(fēng)電機(jī)組小擾動(dòng)有功功率響應(yīng)

5 結(jié)論

本文針對(duì)采用虛擬同步控制方式的電壓源型雙饋機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性問(wèn)題，類比對(duì)傳統(tǒng)同步機(jī)機(jī)電振蕩問(wèn)題的研究思路，首先建立了其類Phillips-Heffron低頻穩(wěn)定性分析模型，然后從電氣阻尼的角度解釋了電壓源型雙饋機(jī)組發(fā)生低頻振蕩失穩(wěn)的機(jī)理，并進(jìn)一步探究了不同運(yùn)行控制參數(shù)對(duì)機(jī)組低頻電氣阻尼的影響趨勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了可有效抑制電壓源型雙饋機(jī)組低頻振蕩的穩(wěn)定控制器。得到的結(jié)論具體如下：

1）本文推導(dǎo)建立了僅考慮電壓源型雙饋機(jī)組慢動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的類Phillips-Heffron模型，適用于量化分析虛擬同步控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)低頻振蕩模態(tài)的阻尼特性。

2）當(dāng)交流系統(tǒng)和機(jī)組其他控制環(huán)節(jié)耦合引入的電氣阻尼分量為負(fù)，且絕對(duì)值大于虛擬同步控制環(huán)節(jié)的固有正阻尼時(shí)，風(fēng)電機(jī)組整體在低頻段將呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，面臨低頻振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

3）電壓源型雙饋機(jī)組在強(qiáng)電網(wǎng)下阻尼反而更弱，與基于矢量控制的并網(wǎng)變流器特性相反；虛擬同步控制中的有功環(huán)參數(shù)比無(wú)功環(huán)參數(shù)對(duì)機(jī)組低頻模態(tài)阻尼特性的影響更顯著。

4）增大虛擬阻尼系數(shù)或在無(wú)功-電壓調(diào)差控制回路中投入穩(wěn)定控制器均能有效提高電壓源型雙饋機(jī)組低頻模態(tài)阻尼，抑制低頻振蕩。

基于本文內(nèi)容，后續(xù)研究工作將重點(diǎn)聚焦于電壓源型雙饋機(jī)組在復(fù)雜多機(jī)系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性分析，包括電壓源型風(fēng)電機(jī)組與傳統(tǒng)同步機(jī)、電流源型風(fēng)電機(jī)組間的相互作用及協(xié)調(diào)運(yùn)行等。

1.()的表達(dá)式

式中

2.M()的表達(dá)式

式中，tur為與風(fēng)輪機(jī)半徑、風(fēng)速等相關(guān)的常數(shù)。

3.()的表達(dá)式

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Low-Frequency Stability Analysis of Voltage-Sourced Doubly-Fed Wind Power Grid-Connected System under Small Disturbance

Han Yingsheng1Sun Haishun1Qin Shiyao2Zhu Tingmeng1Wang Dongze1

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China）

Almost all wind turbines currently used in practical projects use the grid-following control method, which is characterized by the risk of oscillation instability in weak grids, and therefore this control method is inevitably unable to adapt to power system scenarios with increasing penetration of renewable energy sources. To address this issue, some researchers have proposed the grid-forming control method, which can actively support the grid voltage and thus have the ability to operate stably in weak grid conditions. However, the existing work is insufficient in the investigation of oscillation characteristics of grid-forming units, especially for the low-frequency stability and instability mechanism introduced by the virtual synchronous control part. This paper presents an analysis method for this problem. By establishing the generalized Phillips-Heffron model of voltage-sourced DFIG, it can accurately assess the damping characteristics and oscillation risk of the low-frequency mode.

Firstly, a typical grid-forming control strategy applied to DFIG is introduced, including its power outer loop and voltage-current inner loop structure. Secondly, a mathematical model of the grid-forming DFIG-connected power system considering only its slow dynamic part is established, which has the same form as the Phillips-Heffron model used in the low-frequency oscillations analysis of synchronous machines, based on which, the oscillation frequency and electrical damping calculation method of the low-frequency mode dominated by the virtual synchronous control are derived. Thirdly, by applying the aforementioned damping quantification analysis method and electromagnetic transient simulation, the effects of short-circuit ratio, wind power output, and various control parameters on the low-frequency oscillation characteristics of grid-forming DFIG are analyzed. Finally, a stabilization controller attached to the reactive-voltage loop is proposed to improve the low-frequency damping characteristics of grid-forming DFIG and reduce its low-frequency oscillation risk.

The analysis results of the grid-forming DFIG integrated system show that when the grid-side short-circuit ratio increases from 3 to 9, the damping of the low-frequency oscillation mode dominated by the virtual synchronous control will decrease from 2.73s-1to-0.39s-1, leading to the system oscillation instability. This indicates that the dynamic characteristics of the grid-forming DFIG under weak grid conditions are better than those under strong grid conditions, which is the opposite of the conventional grid-following DFIG. Besides, the analysis of other parameters shows that the damping of the low-frequency mode tends to decrease as the virtual inertia coefficient increases, the virtual damping coefficient decreases, the active power-frequency droop coefficient decreases, and the proportional and integral gains of the voltage loop control decrease, while the reactive power-voltage droop coefficient has almost no effect on the damping of low-frequency mode. The comparison results between scenarios with and without the stabilization controller show that this attached controller can effectively improve the oscillation damping under strong grid conditions, and it works better than just increasing the virtual damping coefficient. The results of the time-domain simulations are all consistent with the damping analysis results, indicating that the proposed method for analyzing the low-frequency oscillation characteristics of grid-forming DFIG is accurate and effective.

The following conclusions can be drawn from the analysis results: (1) When the electrical damping introduced by the coupling of AC system and other control links of the grid-forming DFIG is negative, and its absolute value is greater than the inherent positive damping of the virtual synchronous control, the grid-forming DFIG as a whole will show negative damping characteristics in the low-frequency band and face the risk of low-frequency oscillation instability. (2) The damping of the grid-forming DFIG is smaller under strong grid conditions, contrary to that of the grid-following converter. (3) the proposed method can accurately analyze the low-frequency oscillation characteristics of grid-forming units under small disturbances.

Virtual synchronous control, voltage-sourced wind turbine, electrical damping, low-frequency oscillation, oscillation suppression

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB0904001）和國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（SGJB0000TKJS1801242）資助。

2021-10-13

2021-11-23

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211618

TM71

韓應(yīng)生 男，1996年生，博士研究生，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。E-mail：hust_hanys@hust.edu.cn

孫海順 男，1971年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與仿真、FACTS、船艦電力系統(tǒng)等。E-mail：haishunsun@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）