魏宗恩， 鄧永停， 喬延婷， 費 強， 李洪文

（1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039； 3.陸軍裝甲兵學(xué)院士官學(xué)校，吉林 長春 130000；4.季華實驗室， 廣東 佛山 528200）

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM）因其可靠性高、體積小、控制精度高等優(yōu)點在光電跟蹤設(shè)備［1-2］、高精度數(shù)控機床、航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，同時，永磁同步電機也被廣泛應(yīng)用于新能源汽車領(lǐng)域。因此，對高性能的永磁同步電機控制算法［3-4］的研究具有重要意義?；谟邢蘅刂萍哪Ｐ皖A(yù)測控制［5］（Finite Control Set Model Predictive Control， FCS-MPC）算法利用代價函數(shù)，通過預(yù)測不同電壓對應(yīng)的電流來選擇逆變器的開關(guān)狀態(tài)。該策略的優(yōu)點是瞬態(tài)響應(yīng)快、實現(xiàn)簡單、無需調(diào)制。然而，直接使用系統(tǒng)模型來選擇最優(yōu)控制行為，使得系統(tǒng)在建模錯誤或參數(shù)變化的情況下，出現(xiàn)性能變化［6-8］。因此，預(yù)測模型誤差的影響［9-10］是FCS-MPC的重要問題。針對上述問題，傳統(tǒng)的方法是建立更為精確的物理模型，或者設(shè)計復(fù)雜高階求解器。這增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，造成過高的計算負荷。也有許多其他方案被國內(nèi)外學(xué)者提出，其中，無模型預(yù)測控制方案［11-12］和基于參數(shù)辨識的預(yù)測模型優(yōu)化控制方案成果顯著。

基于參數(shù)辨識的預(yù)測模型優(yōu)化控制方案在保證控制性能的前提下進一步提高系統(tǒng)魯棒性。目前，永磁同步電機參數(shù)辨識方法分為離線估計方法［13-14］和在線估計方法［15-17］。此外，模擬解析方法，特別是有限元分析［18］，也被歸類為離線參數(shù)估計技術(shù)，此技術(shù)常被用來作為其他辨識方法實驗的實際參考。在線估計方法中，基于機器學(xué)習(xí)的方法備受關(guān)注，其通過數(shù)據(jù)來進行預(yù)測，隨著有效數(shù)據(jù)的積累，機器學(xué)習(xí)的預(yù)測能力可以持續(xù)的進化，預(yù)測精度不斷提高，目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network， NN）［19］、遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）［20］和粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）［21-22］等算法已應(yīng)用于電機控制的自調(diào)試［23-24］和狀態(tài)監(jiān)測。

一般機器學(xué)習(xí)的算法在系統(tǒng)參數(shù)辨識的應(yīng)用過程中需要進行超參數(shù)的調(diào)試，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)率、隱藏層的數(shù)量，支持向量機中的正則化常量等。目前，應(yīng)用于參數(shù)辨識機器學(xué)習(xí)的算法中，大都需要基于經(jīng)驗與不斷測試對超參數(shù)進行優(yōu)化，以提高學(xué)習(xí)的性能和效果，此過程增加了辨識算法的實施難度。另外，機器學(xué)習(xí)回歸算法預(yù)測精度的評估需要衡量預(yù)測值與實際參數(shù)值之間的誤差，此“實際的參數(shù)值”是基于其他辨識方法得到的，在參數(shù)辨識過程中，缺乏實時性的性能指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進行評估。

高斯過程作為一種“非參數(shù)”機器學(xué)習(xí)技術(shù)，其超參數(shù)使用極大自然法或蒙特卡洛方法自適應(yīng)獲取，這簡化了超參數(shù)調(diào)試的過程，并增加超參數(shù)選取的可解釋性。此外，高斯過程是一個具有概率意義的學(xué)習(xí)機，可對預(yù)測輸出做出概率解釋，其賦予預(yù)測結(jié)果的置信度指標(biāo)可用于預(yù)測效果的評估。基于上述兩點，本文提出基于高斯過程的永磁同步電機參數(shù)辨識方法并與有限集電流預(yù)測控制相結(jié)合，對PMSM進行精確控制。

2 永磁同步電機電流預(yù)測模型

在理想狀態(tài)下，PMSM在d-q軸坐標(biāo)下的電壓方程為：

PMSM磁鏈方程為：

其中：ψd為d軸總磁鏈，ψq為q軸總磁鏈；vd和id分別為d軸電壓和電流，vq和iq分別為q軸電壓和電流，Rs為定子電阻，Ld和Lq分別為d軸和q軸電感，ψm為定子磁鏈，ωr為電機的角速度。

通過式（1）和式（2）可得PMSM連續(xù)空間狀態(tài)方程：

上述連續(xù)狀態(tài)空間方程采用歐拉法進行離散化化處理：

其中：Ts為采樣周期，i(k)為k時刻（k=1，2，3，…）電流值，i(k+1)為下一采樣時刻電流值。因此，PMSM電流預(yù)測模型可由式（3）和式（4）得出：

其中：id(k)，iq(k)分別為k時刻的d軸和q軸電流，id(k+1)，iq(k+1)分別為k+1時刻的d軸和q軸電流。

3 PMSM電流預(yù)測模型失配影響

將PMSM電流預(yù)測模型表達式簡化為：

其中：Di=(1-RsTs/Ls)，Dv=Ts/Ls，表貼式永磁同步電機d軸和q軸電感相等，用Ls表示?？臻g矢量角度分析，式中預(yù)測電流矢量i(k+1)由實際電流矢量i(k)與實際電壓矢量v(k)加權(quán)合成。

以d-q軸電感參數(shù)為例分析模型失配對系統(tǒng)控制性能的影響。當(dāng)系統(tǒng)模型未失配時，預(yù)測電流可表示為：

其中：ir(k+1)為無失配預(yù)測電流，Lrs為電感真實值。當(dāng)系統(tǒng)模型失配時，預(yù)測電流可表示為：

其中：ip(k+1)為失配預(yù)測電流，Lp s為電感標(biāo)定值。由式（7）和式（8）可得：

對式（9）進行z變換：

由此得到此離散系統(tǒng)極點為：z=-Lrs/Lps+1，令，m=1時，系統(tǒng)零極點如圖1（a）所示，系統(tǒng)極點位于原點，沖激響應(yīng)如圖1（b）所示，電流實現(xiàn)無差拍跟蹤。系統(tǒng)模型參數(shù)正向失配，并考慮實際情況，在0.5＜m＜1的情況下，系統(tǒng)z域零極點分布圖如圖1（c）所示，系統(tǒng)極點位于正實軸且在單位圓內(nèi)，沖激響應(yīng)如圖1（d）所示，響應(yīng)呈指數(shù)衰減，m數(shù)值與電流響應(yīng)速度成正相關(guān)。

圖1 系統(tǒng)性能分析圖Fig.1 System Performance Analysis

系統(tǒng)模型參數(shù)負向失配即在1＜m＜1.5的情況下，系統(tǒng)z域零極點分布圖如圖1（e）所示，系統(tǒng)極點位于負實軸，沖激響應(yīng)如圖1（f）所示，電流階躍響應(yīng)呈指數(shù)衰減，m數(shù)值與電流響應(yīng)速度成負相關(guān)。

由上述分析可知，系統(tǒng)模型不同失配程度會對系統(tǒng)性能造成不同影響，對于模型預(yù)測電流控制，此影響體現(xiàn)在電流控制效果上，圖2展示了在傳統(tǒng)FCS-MPC策略下，電感Ls不同失配程度下q軸電流表現(xiàn)。如圖所示，在電感參數(shù)正向失配的情況下，q軸電流參考值相較于實際q軸電流會產(chǎn)生上偏移現(xiàn)象，而且偏移的程度與電感參數(shù)失配程度成正相關(guān)。在電感參數(shù)負向失配的情況下，q軸電流參考值相較于實際q軸電流會產(chǎn)生下偏移現(xiàn)象，而且偏移的程度與電感參數(shù)失配程度成正相關(guān)。通過圖2（a）與圖2（e）、圖2（b）與圖2（f）、圖2（c）與圖2（g）三組對比分析，在失配幅度相同的條件下，電感參數(shù)負向失配時會造成更嚴(yán)重的偏移現(xiàn)象。這表明電感變化對FCSMPC性能的影響是不對稱的，在預(yù)測模型高估實際電感值的情況下更具危害性。

圖2 電感不同失配程度下的q軸電流響應(yīng)Fig.2 Performance of q-axis current with different degrees of inductance mismatch

經(jīng)上述分析可知，電感參數(shù)的失配程度與電流實際表現(xiàn)存在某種關(guān)系。將電流表現(xiàn)數(shù)據(jù)作為輸入，電感參數(shù)的失配程度數(shù)據(jù)作為輸出，通過高斯過程回歸模型的訓(xùn)練，可建立起輸入變量到輸出變量的映射關(guān)系。通過此關(guān)系，在電流狀態(tài)已知的情況下可推得模型失配程度，進而求得實際參數(shù)值，實現(xiàn)系統(tǒng)模型的在線優(yōu)化。

4 基于高斯過程的參數(shù)優(yōu)化方案

4.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的獲取與預(yù)處理

高斯過程作為機器學(xué)習(xí)的方法，需要量化數(shù)據(jù)作為支撐。上文描述q軸電流參考值相較于實際q軸電流偏移程度，可量化為電流偏移度P。電流偏移度P描述q軸電流iq對q軸參考電流iqref上偏移程度P_u和下偏移程度P_d的比例關(guān)系：

其中：n為單檢測周期內(nèi)數(shù)據(jù)量，λ為偏移度系數(shù)，用作數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，初始值設(shè)為1。

電感值不同失配程度下的q軸電流偏移度如圖3所示，電流表現(xiàn)通過量化數(shù)據(jù)分析，電感參數(shù)的正、負向失配對電流的影響是不對稱的，不同失配程度下電流偏移度P的數(shù)據(jù)作為高斯過程回歸模型的訓(xùn)練輸入之一。

圖3 電感不同失配程度下的q軸電流偏移度PFig.3 Current offset of q-axis under different mismatch

q軸電流表現(xiàn)另一重要量化數(shù)據(jù)為電流波動度B，其描述q軸電流iq以q軸參考電流iqref為基準(zhǔn)的波動程度：

然而這一指標(biāo)隨電感參數(shù)失配程度的變化呈現(xiàn)復(fù)雜的變化趨勢，以此指標(biāo)作為高斯過程回歸模型的另一訓(xùn)練輸入，其變化規(guī)律通過高斯過程算法學(xué)習(xí)。圖4為實時獲取部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的三維散點圖，隨著電流偏移度和電流波動度的變化，電感標(biāo)稱值呈螺旋上升的變化趨勢。

圖4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的三維散點圖Fig.4 Scatter plot of training dataset

4.2 高斯過程回歸模型

區(qū)別于傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法，高斯過程參數(shù)優(yōu)化作為一種機器學(xué)習(xí)的方法依賴于有效數(shù)據(jù)的訓(xùn)練。

假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集有n個樣本，則此數(shù)據(jù)集可表示為{y，α，β，γ}，其中，電流波動度B和電流偏移度P分別用α，β來表示，γ是參數(shù)標(biāo)稱值，以上三項作為訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)，y是參數(shù)實際值，作為訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)。

測試數(shù)據(jù)集用{y*，α*，β*，γ*}表示，為表述方便，令多維訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)集{α，β，γ}=x，令多維測試輸入數(shù)據(jù)集{α*，β*，γ*}=x*，測試輸出數(shù)據(jù)表示為y*。

與高斯分布描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律類似，高斯過程（GP）描述的是函數(shù)的分布。均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)k(x，x′)決定了高斯過程全部的統(tǒng)計特征，因此，定義高斯過程為：

對于實際問題，還需考慮噪聲ε對觀測值的影響，因此，模型描述為：

其中：進一步假設(shè)噪聲ε符合均值為0，方差為σ2的高斯分布：ε～N(0，σ2n)，且其獨立于f(x)。此時，實際函數(shù)值y服從高斯過程：

其中：

訓(xùn)練樣本與一個測試點的聯(lián)合分布為：

其中：K表示協(xié)方差矩陣K(x，x)，描述訓(xùn)練數(shù)據(jù)x內(nèi)部相關(guān)性；KT*表示協(xié)方差矩陣K(x，x*)，描述訓(xùn)練數(shù)據(jù)x與測試點x*協(xié)差關(guān)系；K*表示協(xié)方差矩陣K(x*，x)；K**表示協(xié)方差矩陣K(x*，x*)，描述測試點x*內(nèi)部相關(guān)性。上述協(xié)方差矩陣K中元素kij是由協(xié)方差函數(shù)確定的，即kij=k(xi，xj)。

根據(jù)貝葉斯公式及式（16）得：

其 中 ，[μ2+K*K-1(y-μ1)] 和 [K**-K*K-1KT*]分別為預(yù)測均值y*和預(yù)測方差var(y*)。預(yù)測均值即為目標(biāo)參數(shù)預(yù)測值，預(yù)測方差即為得到此預(yù)測值的概率評估。

在本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征下，高斯過程回歸模型均值函數(shù)選擇為零均值函數(shù)，核函數(shù)選擇為Matérn協(xié)方差函數(shù)：

其中：d=(x-x′)T(x-x′)，{σf，ρ}為超參數(shù)θ。

本文用最大似然估計法確定高斯過程核函數(shù)中的超參數(shù)θ，似然函數(shù)為：

取f為高斯過程模型f～GP(0，Σ)，則負對數(shù)邊際似然為：

超參數(shù)θ的最優(yōu)解通過L偏導(dǎo)獲得：

在上述設(shè)計的高斯過程算法基礎(chǔ)下用訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行在線訓(xùn)練，節(jié)省了一般機器學(xué)習(xí)算法的超參數(shù)調(diào)試過程，隨預(yù)測值同時輸出的預(yù)測方差經(jīng)預(yù)處理后作為預(yù)測效果的評估，可實時監(jiān)測預(yù)測狀態(tài)以及異常數(shù)據(jù)。

高斯過程回歸預(yù)測模型精度主要受其核函數(shù)影響，為了驗證本文中核函數(shù)相較于其他常用核函數(shù)在此數(shù)據(jù)類型和規(guī)模下具有更高的預(yù)測精度，隨機選擇10組測試數(shù)據(jù)分別在以平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)、有理二次協(xié)方差函數(shù)以及本文應(yīng)用的Matérn協(xié)方差函數(shù)為核函數(shù)的高斯過程模型下進行測試。

平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)表達式為：

有理二次協(xié)方差函數(shù)表達式為：

系統(tǒng)模型參數(shù)真實值與預(yù)測值對比圖如圖5（a）～5（c）所示，實驗結(jié)果顯示，以平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)、有理二次協(xié)方差函數(shù)為核心的高斯過程回歸算法均有較高的預(yù)測精度，但是在系統(tǒng)參數(shù)失配程度較高的情況下，會產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差，本文采用的Matérn核函數(shù)，在各種失配狀態(tài)下均表現(xiàn)高的預(yù)測精度。

圖5 系統(tǒng)模型參數(shù)真實值與預(yù)測值對比圖Fig.5 Comparison of actual and predicted values of system model parameters

4.3 基于高斯過程參數(shù)辨識的模型預(yù)測控制

基于高斯過程的永磁同步電機模型預(yù)測控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。系統(tǒng)通過PI控制器進行速度控制，并產(chǎn)生電流參考值。預(yù)測電流控制器將對該電流進行跟蹤，選擇能使代價函數(shù)最小化的電壓矢量，將其應(yīng)用于整個采樣間隔。在系統(tǒng)運行的過程中進行電流檢測，電流檢測數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理模塊得到電流波動度B和電流偏移度P，此兩項作為高斯過程回歸參數(shù)優(yōu)化模塊的輸入進行系統(tǒng)參數(shù)的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果將更新預(yù)測電流控制器中已失配的參數(shù)，使系統(tǒng)恢復(fù)未失配狀態(tài)。

圖6 基于高斯過程的永磁同步電機模型預(yù)測控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of MPC system for PMSM based on GP

系統(tǒng)中高斯過程回歸模型是不斷更新的，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的累積而進化。在不同速度參考值或不同負載條件下，穩(wěn)定后的q軸電流表現(xiàn)量化值會有所不同，因此在不同實驗條件下的實驗數(shù)據(jù)將會訓(xùn)練新的高斯過程回歸模型。

高斯過程的訓(xùn)練數(shù)據(jù)直接由目標(biāo)算法FCSMPC獲取，因此參數(shù)辨識過程對FCS-MPC不會造成類似于其他入侵式辨識算法帶來的不利影響，同時，訓(xùn)練得到的回歸模型將用來優(yōu)化FCSMPC算法，實現(xiàn)了控制與優(yōu)化的閉環(huán)。

5 實驗分析

實驗驗證FCS-GPMPC控制策略的有效性，搭建了如圖7所示的實驗平臺，DSP-TMS320F2 8335和FPGA-EP3C40F324組成伺服控制器。PMSM參數(shù)如表1所示。

圖7 實驗平臺實物圖Fig.7 Photograph of experimental platform

表1 永磁同步電機參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM

首先進行高斯過程回歸模型的獲取，在給定速度50 r/min、零負載條件下，電感參數(shù)標(biāo)稱值在以實際參數(shù)值為基準(zhǔn)-25%～25%的范圍波動，利用電流波動度等實時數(shù)據(jù)進行高斯過程回歸模型的訓(xùn)練，得到圖8（a）所示擬合曲面，通過電流波動度和電流偏移度即獲得電感參數(shù)的失配信息。

為驗證回歸模型在不同速度條件下的自適應(yīng)性能，在給定速度100 r/min、零負載條件下進行回歸模型自適應(yīng)獲取，得到圖8（b）所示的擬合曲面。為驗證高斯過程回歸模型在不同負載條件下的自適應(yīng)性能，在給定速度100 r/min，2 N·m負載條件下進行回歸模型自適應(yīng)獲取，得到圖8（c）所示的擬合曲面。實驗證明，電機運行條件不同，電流表現(xiàn)和參數(shù)失配之間的回歸模型會有不同，本文高斯過程方法會在電機不同運行狀態(tài)下自適應(yīng)更新回歸模型。

圖8 不同運行條件下擬合曲面Fig.8 Fitted surfaces under different operating states

基于本文方法進行參數(shù)辨識的實驗，如圖9所示（彩圖見期刊電子版），圓點表示該時刻實際參數(shù)值，紅色曲線表示預(yù)測參數(shù)值，圖中顯示，預(yù)測參數(shù)曲線準(zhǔn)確跟蹤實際參數(shù)值。測試數(shù)據(jù)集顯示，在本文數(shù)據(jù)類型和規(guī)模下，預(yù)測誤差均控制在2%以內(nèi)，均方根誤差RMSE為0.002 1，已到達千分位級，R2達到0.99，接近于1。

圖9 參數(shù)辨識結(jié)果Fig.9 Result of parameter identification

高斯過程回歸模型在輸出預(yù)測均值y*的同時會輸出預(yù)測方差var(y*)，因此置信度為95%的置信區(qū)間為：。圖9中灰色陰影部分即為預(yù)測值的置信區(qū)間，可用于預(yù)測效果的評估以及異常數(shù)據(jù)的檢測，預(yù)測誤差與置信區(qū)間的波動成正相關(guān)。為驗證置信區(qū)間對異常預(yù)測值的檢測能力，在系統(tǒng)運行的過程中加入異常值，如圖10所示陰影部分即置信區(qū)間迅速擴大，這代表此時刻預(yù)測方差出現(xiàn)較大波動，即檢測到本組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值或者出現(xiàn)較大預(yù)測誤差。因此，置信區(qū)間的大小可用于預(yù)測效果的評估。

圖10 預(yù)測異常檢測Fig.10 Predictive anomaly detection

為進一步驗證本文控制策略的穩(wěn)態(tài)性能，在2 N·m負載、100 r/min速度參考值條件下，對比本文控制策略與傳統(tǒng)FCS-MPC在參數(shù)失配情況下相電流和q軸電流狀態(tài)。圖11（a）、圖11（b）為傳統(tǒng)FCS-MPC策略下a相電流波形及其快速傅里葉分析（Fast Fourier Transform， FFT），圖11（c）、圖11（d）為本文控制策略下參數(shù)優(yōu)化后a相電流波形及其快速傅里葉分析。相較于傳統(tǒng)FCS-MPC，本文控制策略下的相電流總諧波失真（Total Harmonic Distortion， THD）由4.38%降為3.74%。

圖11 相電流響應(yīng)對比Fig.11 Comparison of phase current response

考慮電感參數(shù)失配程度的極限情況，參數(shù)標(biāo)稱值在以實際參數(shù)值為基準(zhǔn)-50%～50%的范圍隨機波動。傳統(tǒng)FCS-MPC算法q軸電流響應(yīng)和基于所提方法參數(shù)優(yōu)化后的q軸電流響應(yīng)分別如圖12（a）、圖12（b）所示。相較于傳統(tǒng)FCSMPC，所提方法q軸電流波動度降低30.5%，電流平均偏移度降低19.6%。

圖12 q軸電流響應(yīng)對比Fig.12 Comparison of q-axis current response

實驗驗證FCS-GPMPC控制算法對電流階躍變化的動態(tài)跟蹤性能，如圖13～14所示，q軸參考電流在5 s時由0 A上升到1 A，傳統(tǒng)的FCS-MPC算法的響應(yīng)時間與FCS-GPMPC算法一致，但由于電感參數(shù)的不匹配，導(dǎo)致對未來電流的預(yù)測不準(zhǔn)確，降低了電流跟蹤性能。FCS-GPMPC算法及時調(diào)整電感參數(shù)標(biāo)稱值，因此其對參考電流的階躍變化有更好的動態(tài)響應(yīng)。

圖13 q軸電流階躍響應(yīng)（FCS-MPC）Fig.13 Step response of q-axis current

6 結(jié)論

本文設(shè)計了基于高斯過程參數(shù)優(yōu)化的模型預(yù)測控制器，高斯過程參數(shù)辯識方法簡化了其他機器學(xué)習(xí)算法超參數(shù)的調(diào)試過程，其波動參數(shù)的精確估計提高了模型預(yù)測控制器的控制性能。高斯過程回歸算法還實時提供了預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間，通過此置信區(qū)間，可在線進行系統(tǒng)算法的監(jiān)測及優(yōu)化?；诟咚惯^程參數(shù)優(yōu)化的模型預(yù)測控制可實時優(yōu)化預(yù)測模型，對比于傳統(tǒng)的FCS-MPC，所提方法對電流的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能均有提升。實驗結(jié)果表明：基于高斯過程回歸的參數(shù)辯識方法具有較高的精度，在電感參數(shù)失配程度不斷變化的情況下，實現(xiàn)參數(shù)的精確跟蹤，預(yù)測誤差控制在2%，相較于傳統(tǒng)FCS-MPC，本文控制策略下的相電流總諧波失真也有所降低，電感失配程度隨機變化下q軸電流波動度降低30.5%，電流平均偏移度降低19.6%，另外，在參數(shù)失配情況下，所提算法對q軸參考電流的階躍變化有更好的動態(tài)響應(yīng)。

圖14 q軸電流階躍響應(yīng)（FCS-GPMPC）Fig.14 Step response of q-axis current