楊 潔

中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的提出，為新時(shí)代教育改革和發(fā)展指明了方向。為進(jìn)一步落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，基于數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出了用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的“三會(huì)”培養(yǎng)目標(biāo)。作業(yè)作為學(xué)校教育的重要一環(huán)，是落實(shí)新時(shí)代對(duì)學(xué)生培養(yǎng)要求，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的重要手段，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展有著舉足輕重的作用。要真正落實(shí)課標(biāo)提出的要求，就必須加強(qiáng)對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)、使用的研究，發(fā)揮作業(yè)在教育過(guò)程中的育人價(jià)值，使作業(yè)與時(shí)俱進(jìn)，為全面全過(guò)程育人服務(wù)。

長(zhǎng)期以來(lái)，作業(yè)一直被作為鞏固課堂教學(xué)成果、教師評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)掌握水平的重要手段，甚至被部分教師作為課堂教學(xué)補(bǔ)救的措施來(lái)使用，課內(nèi)不夠課外湊已成為教師規(guī)避課堂低效、提升學(xué)生學(xué)業(yè)水平的重要舉措，大量缺乏甄別的簡(jiǎn)單重復(fù)、機(jī)械的習(xí)題涌入學(xué)生作業(yè)，作業(yè)被濫用泛用，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)進(jìn)一步加重。而隨著《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的頒布，在“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)”的同時(shí)，還要保證“減負(fù)不減質(zhì)”，并將學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的培養(yǎng)納入教學(xué)的全過(guò)程來(lái)進(jìn)行。作業(yè)作為教學(xué)過(guò)程中重要的一環(huán)，其改革和優(yōu)化也勢(shì)在必行，一時(shí)間如何尋求數(shù)學(xué)作業(yè)的高效落實(shí)成為一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)，而作業(yè)設(shè)計(jì)更成為整個(gè)作業(yè)過(guò)程中必須突破的關(guān)鍵。

作業(yè)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)的重要延伸，其作用應(yīng)不僅體現(xiàn)在對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固、內(nèi)化，更應(yīng)體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)需要學(xué)生在知識(shí)理解基礎(chǔ)上以練習(xí)來(lái)強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用和技能形成，如何突破瓶頸，讓國(guó)家要求與教學(xué)實(shí)際相統(tǒng)一，開展數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，提升作業(yè)練習(xí)的針對(duì)性和有效性是關(guān)鍵，這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)。筆者通過(guò)多年開展初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐，探索總結(jié)出以下基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略。

一、 將動(dòng)手實(shí)踐與觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生反思能力

作業(yè)不應(yīng)該只是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，更應(yīng)該成為提升學(xué)生思維品質(zhì)的再學(xué)習(xí)過(guò)程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，讓學(xué)生能夠回顧解決問題的思考過(guò)程，反思解決問題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新思維。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注對(duì)所學(xué)知識(shí)的檢測(cè)，還要關(guān)注學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和觀察發(fā)現(xiàn)能力的訓(xùn)練，有意識(shí)地通過(guò)問題引導(dǎo)讓作業(yè)真正成為調(diào)動(dòng)學(xué)生思維參與的再發(fā)現(xiàn)、再學(xué)習(xí)過(guò)程。

如在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《數(shù)學(xué)活動(dòng)》和第三章《一元一次方程》后，作業(yè)設(shè)計(jì)中可設(shè)計(jì)這樣一道題。

如圖，這是某月的月歷，將一個(gè)九宮格放在月歷上(使每一個(gè)格子中都框著數(shù)字)，觀察。

(1)九宮格中的九個(gè)數(shù)字之間有什么關(guān)系？換一個(gè)位置試試，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下表：

(2)小明通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)他所框中的9個(gè)數(shù)字之和為144，你知道他框中的9個(gè)數(shù)字分別是多少嗎？

(3)小亮說(shuō)，他所框中的9個(gè)數(shù)字之和為216，你覺得對(duì)嗎？為什么？若為54呢？為213呢？

(4)通過(guò)解題，你知道了什么？向同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

首先，通過(guò)設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，了解月歷中日期排布的規(guī)律，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)，實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。然后，學(xué)生通過(guò)利用自己所掌握的整式、一元一次方程等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題的解答，實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。最后，學(xué)生在通過(guò)運(yùn)用相似的方法擴(kuò)展解決其他問題的過(guò)程中，不僅是對(duì)解題技能的訓(xùn)練，更要通過(guò)在月歷中去驗(yàn)證，確定方程解的合理性，從而更好地理解在運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過(guò)程中進(jìn)行檢驗(yàn)的必要性，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，真正實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。整個(gè)過(guò)程，每一個(gè)問題都向前邁進(jìn)一步，讓學(xué)生永遠(yuǎn)有新發(fā)現(xiàn)和新收獲，不單單是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更是不斷反思和成長(zhǎng)的過(guò)程。

二、 將一題多解與分層訓(xùn)練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

在作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要充分考慮學(xué)生不同的學(xué)業(yè)水平狀況，在問題的設(shè)置和練習(xí)題的選編過(guò)程中，為學(xué)生提供足夠的空間和更多的選擇，讓學(xué)生能自由選擇解決問題的方法和看待問題的角度，這不僅是對(duì)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的尊重，更是對(duì)不同層次學(xué)生開展分層訓(xùn)練的要求。

如在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章第三節(jié)《解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母》后，作業(yè)中可設(shè)計(jì)這樣一道題。

所謂分層作業(yè)絕非思維層次低的完成低階任務(wù)，思維層次高的完成高階任務(wù)，而是期望通過(guò)對(duì)培養(yǎng)高階思維能力作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生逐級(jí)突破自我思維的現(xiàn)有層次，逐步在分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造三種認(rèn)知過(guò)程中收獲更好的體會(huì)和表現(xiàn)，從而獲得解決問題中的高階思維能力培養(yǎng)及問題突破的內(nèi)在自信建立，促進(jìn)可持續(xù)性探究能力和自我突破后成就感的建立。在作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要充分考慮不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過(guò)選編設(shè)置逐層深入的問題引導(dǎo)或是解決策略的多樣選擇，讓學(xué)生根據(jù)自己的觀察發(fā)現(xiàn)，鏈接相關(guān)知識(shí)得出更多的解題方法和結(jié)論，突出學(xué)生在解題過(guò)程中的思考探究過(guò)程，讓一道題解出不一樣的感覺，不僅能實(shí)現(xiàn)知識(shí)鞏固和技能的訓(xùn)練，而且還能發(fā)展學(xué)生的高階思維，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

良好的數(shù)學(xué)教育要針對(duì)學(xué)生發(fā)展的差異性，又應(yīng)當(dāng)使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，因材施教，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需要。通過(guò)這樣的作業(yè)練習(xí)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生可以根據(jù)問題提示及自己的能力完成基礎(chǔ)的訓(xùn)練，基礎(chǔ)較好的學(xué)生也能不斷獲得新突破，只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

三、 將對(duì)比練習(xí)與算理分析結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生自省能力

在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生對(duì)算理的理解和運(yùn)用是關(guān)鍵，只有學(xué)生從根本上認(rèn)清了算理，理解了其包含的意義，才能正確地使用算理進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)教師進(jìn)行了反復(fù)講解，多次練習(xí)，而學(xué)生始終無(wú)法在計(jì)算過(guò)程中正確使用算理而出錯(cuò)的情況。究其原因，主要還是學(xué)生沒有從本質(zhì)上弄清相似運(yùn)算在算理上的區(qū)別和各自的意義，最終導(dǎo)致錯(cuò)誤始終無(wú)法被糾正，反復(fù)練習(xí)反而成為一種錯(cuò)誤強(qiáng)化。

從心理學(xué)的角度來(lái)看，教師的講解或同伴的訂正始終是依靠外部刺激來(lái)幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)，學(xué)生接收信息的過(guò)程是被動(dòng)的強(qiáng)化，這樣的強(qiáng)化是不牢固的，一旦遇到相類似的刺激，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生聯(lián)想而重新再現(xiàn)學(xué)習(xí)的技能，這在很大程度上存在技能被相似刺激代替，而形成錯(cuò)誤認(rèn)知的情況。因此，要解決學(xué)生在相似問題情境中產(chǎn)生錯(cuò)誤鏈接的問題，就必須依賴學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究而形成正確鏈接，進(jìn)一步加深知識(shí)的意義理解和認(rèn)知體系的重新完善，最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生技能的目標(biāo)。這一過(guò)程更多依賴的是學(xué)生自己的對(duì)比發(fā)現(xiàn)和反思，由于學(xué)習(xí)水平的差異和課堂時(shí)間的限制，課堂上讓學(xué)生去仔細(xì)體會(huì)、反思發(fā)現(xiàn)是很難做到的。所以，將這一過(guò)程落實(shí)到作業(yè)練習(xí)當(dāng)中，不僅讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去對(duì)比理解，而且還能讓學(xué)生在這一過(guò)程中去進(jìn)行充分的試錯(cuò)，在反復(fù)的反思過(guò)程中，進(jìn)一步厘清算理，形成對(duì)相似刺激的區(qū)別和聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，從而完成知識(shí)體系的自主建構(gòu)，讓作業(yè)成為教學(xué)的一部分，這是作業(yè)教育功能的發(fā)揮，更是作業(yè)練習(xí)的應(yīng)有之義。

如在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章第五節(jié)《有理數(shù)的乘方》后，作業(yè)中可設(shè)計(jì)這樣一道題。

四、 將跨學(xué)科學(xué)習(xí)與方案設(shè)計(jì)結(jié)合，發(fā)展學(xué)生綜合能力

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅在于對(duì)知識(shí)本身的掌握，更在于通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的各種問題，從而實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不論是課堂上還是課外，對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力訓(xùn)練都是非常重要的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法。

運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方面。在作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要更多考慮學(xué)生的生活實(shí)際與所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并將其他學(xué)科知識(shí)適時(shí)融匯其中，通過(guò)將實(shí)際問題引入學(xué)生作業(yè)練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中，逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用自己掌握的知識(shí)解決生活中遇到的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力，并從中獲得個(gè)人成長(zhǎng)的愉悅體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

如在九年級(jí)學(xué)習(xí)完勾股定理、相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)以后，可以設(shè)置這樣一道作業(yè)：

以小組為單位設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的方法，制定測(cè)量方案，運(yùn)用身邊的工具進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，記錄測(cè)量過(guò)程及收集到的數(shù)據(jù)，畫出簡(jiǎn)易圖，并完成相關(guān)計(jì)算，求出操場(chǎng)旗桿的高度。

這樣的數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生提出了較高的要求，但又不是學(xué)生完全無(wú)法完成的任務(wù)。因?yàn)槭腔谛〗M完成的作業(yè)，首先就能體現(xiàn)出小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)去獲得小組成員的支持和幫助，從而發(fā)展學(xué)生的交流溝通能力。另外，作業(yè)過(guò)程中還涉及語(yǔ)文學(xué)科的方案編寫，物理學(xué)科的測(cè)量工具使用，數(shù)學(xué)學(xué)科的策略選擇和數(shù)據(jù)收集整理、數(shù)學(xué)計(jì)算等知識(shí)，用作業(yè)打破學(xué)科壁壘，讓學(xué)生在作業(yè)中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，這是時(shí)代賦予的育人要求，更是學(xué)生未來(lái)生存必須具備的生活智慧。

五、 將數(shù)學(xué)思想與作業(yè)滲透結(jié)合，提升學(xué)生思維高度

在初中階段，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)往往是融入具體的問題情境之中的，很少進(jìn)行專門的訓(xùn)練和講解，但數(shù)學(xué)思想方法又是學(xué)生從更高層次尋求解決問題策略的依據(jù)。所以，在日常的作業(yè)設(shè)計(jì)或選編過(guò)程中，教師要有意識(shí)地開展相關(guān)的訓(xùn)練和滲透，讓學(xué)生對(duì)一些常用的數(shù)學(xué)思想方法有一定的認(rèn)識(shí)和了解，從而提升學(xué)生思維的層次。

如在學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，可以設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：

如圖，在3×3的幻方中，填入9個(gè)數(shù)字，使得每列、每行、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，按規(guī)則填出的幻方中，x的值是。

3x16x+1x

學(xué)生掌握基本知識(shí)與技能是基礎(chǔ)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法是關(guān)鍵，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，應(yīng)考慮學(xué)生的兩種發(fā)展水平，層次遞進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。將數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于實(shí)際問題中，這是對(duì)學(xué)生能力的發(fā)展，更是教師教育的智慧。囿于初中學(xué)段的限制，學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的理解上還有一定的難度，如果我們超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求，大量講解數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生無(wú)法理解，也是對(duì)國(guó)家要求的違背。因此，在日常的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要精心做好數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，既要讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)思想方法的存在，又要把握好尺度，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中去體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的奇妙，在解決問題的過(guò)程中獲得成長(zhǎng)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，實(shí)現(xiàn)真正意義上的潤(rùn)物無(wú)聲。

教學(xué)是學(xué)生在教師的幫助下進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，而作業(yè)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)內(nèi)化的過(guò)程。作業(yè)承載著培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提升的使命。面對(duì)作業(yè)，當(dāng)教師眼中看到的不僅是學(xué)生解題的對(duì)錯(cuò)、學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，更是學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的積極態(tài)度，是學(xué)生的不斷發(fā)現(xiàn)和成長(zhǎng)，教育才是在真正發(fā)生。

高質(zhì)量的作業(yè)練習(xí)題是發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的重要手段，更是實(shí)現(xiàn)作業(yè)全過(guò)程育人的基礎(chǔ)。精心開展作業(yè)設(shè)計(jì)，將教師的育人觀融入教育的全過(guò)程，讓作業(yè)見證孩子對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和探索的激情，在師生的交互中，學(xué)生的核心素養(yǎng)得到不斷發(fā)展，這才是教育最應(yīng)該有的樣態(tài)。