王世哲, 李宗吉, 王平波, 孫玉臣,3

(1. 海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 3. 中國(guó)人民解放軍92767部隊(duì), 山東 青島 266102)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展,艦炮技術(shù)得到了飛速發(fā)展,艦炮射擊精度[1](即對(duì)艦炮海上彈著點(diǎn)進(jìn)行定位)一直是海上靶場(chǎng)艦炮武器系統(tǒng)[2-4]試驗(yàn)過(guò)程中特別關(guān)注的問(wèn)題。彈著點(diǎn)位置測(cè)量結(jié)果是否及時(shí)及準(zhǔn)確是影響試驗(yàn)效果的關(guān)鍵因素,只有把位置測(cè)量結(jié)果及時(shí)、準(zhǔn)確地傳達(dá)給指揮員及操作員,才能根據(jù)射擊偏差[5-7]調(diào)整下一次射擊,從而提高艦炮射擊水平,增強(qiáng)試驗(yàn)意義,也為后續(xù)的武器改進(jìn)優(yōu)化提供指導(dǎo)意見(jiàn)。

文獻(xiàn)[8]結(jié)合當(dāng)前靶場(chǎng)彈著點(diǎn)定位系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)情況與存在的問(wèn)題,較為全面地總結(jié)分析了各種彈著點(diǎn)定位方法,給出了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用情況,最后給出結(jié)論:被動(dòng)聲探測(cè)技術(shù)是解決靶場(chǎng)彈著點(diǎn)定位問(wèn)題很好的研究方向。文獻(xiàn)[9]也說(shuō)明了基于聲學(xué)的彈著點(diǎn)定位方案具有較高的準(zhǔn)確性與較強(qiáng)的穩(wěn)定性和可擴(kuò)展性。

文獻(xiàn)[10]按照不同的分類方式對(duì)聲源定位算法進(jìn)行了分類。其中，根據(jù)定位原理的不同,聲源定位算法可分為可控波束形成定位算法、基于高分辨率譜的估計(jì)定位算法和基于到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival, TDOA)的定位算法?；赥DOA的定位算法計(jì)算量小,定位精度高,得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]給出了基于TDOA定位算法的水聲陣列的不同組陣方式,對(duì)各種陣型的定位原理進(jìn)行了推導(dǎo)。

三元陣是一種常見(jiàn)的陣型,文獻(xiàn)[12]說(shuō)明了用三元陣定位時(shí),目標(biāo)方位不在30°～150°范圍內(nèi)時(shí)誤差很大,因此30°～150°的目標(biāo)方位范圍可被稱為有效觀察范圍。文獻(xiàn)[12]對(duì)三元陣定位做出了詳細(xì)的誤差分析。從分析結(jié)果可以看出,當(dāng)彈著點(diǎn)位于中遠(yuǎn)程時(shí),三元陣測(cè)距誤差較大,測(cè)向誤差數(shù)值較小。

基于上述研究,本文在三元陣定位的基礎(chǔ)上進(jìn)行了布陣方式的改進(jìn),提出了一種基于雙十字陣的海上彈著點(diǎn)定位方法,簡(jiǎn)單闡述了新方法的布陣方案與定位原理,重點(diǎn)對(duì)三元陣定位與雙十字陣定位誤差做了詳細(xì)分析與仿真,并進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了“定位精度得到提高”的可靠性。

1 定位原理

基于雙十字陣的海上彈著點(diǎn)定位方法主要有兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn):一是采用十字陣(即雙三元陣)的布設(shè)方式。這樣，無(wú)論彈著點(diǎn)在哪個(gè)方位,總有一個(gè)三元陣滿足彈著點(diǎn)相對(duì)其方位在30°～150°內(nèi),將其稱作工作三元陣,這種布陣方式打破了30°～150°測(cè)向范圍的限制,將有效觀察范圍擴(kuò)大至360°全方位,也解決了目標(biāo)“左右舷”模糊的問(wèn)題,進(jìn)而減小了定位誤差;二是采用雙十字陣(即兩個(gè)十字陣)的布設(shè)方式,只利用每個(gè)十字陣上工作三元陣的測(cè)向功能,采用方位交叉的定位原理,形成的兩條方位線的交點(diǎn)即為彈著點(diǎn)位置,這樣可以避開三元陣中遠(yuǎn)程定位時(shí)測(cè)距誤差大的缺點(diǎn),巧妙應(yīng)用其測(cè)向誤差數(shù)值較小的優(yōu)點(diǎn),提高了定位精度。

該方法的定位原理可分為以下三部分:一是基于北斗差分的十字陣位置精確標(biāo)定[13-21]。通過(guò)北斗差分定位原理可以精確標(biāo)定水聽器陣元的空間位置,得出空間位置坐標(biāo)；二是基于北斗測(cè)向原理的工作三元陣航向角估計(jì)[22-26]。根據(jù)北斗測(cè)向原理,可得出雙十字陣中工作三元陣方向偏離正北方向的夾角；三是基于單三元陣的目標(biāo)方位距離估算。假設(shè)三元陣被動(dòng)定位[27]的模型圖如圖1所示。

圖1 三元陣被動(dòng)定位模型圖Fig.1 Diagram of three-element array passive location model

則可推算出彈著點(diǎn)方位距離的精確表達(dá)式為

(1)

(2)

式中:φ為待估測(cè)爆炸點(diǎn)的方位;R2=R為待估測(cè)爆炸點(diǎn)的距離;c為聲速;d為陣元間距;τ12表示陣元A、陣元B接收信號(hào)的時(shí)延差;τ23表示陣元B、陣元C接收信號(hào)的時(shí)延差;τ13表示陣元A、陣元C接收信號(hào)的時(shí)延差。

在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,可將彈著點(diǎn)位置視為遠(yuǎn)場(chǎng)。利用泰勒展開公式,取二階近似,則彈著點(diǎn)方位距離可近似表達(dá)為

(3)

(4)

由式(3)、式(4)可以看出,彈著點(diǎn)在遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí),τ12和τ23很接近,導(dǎo)致測(cè)距公式的分母趨近于0,因此距離估計(jì)誤差很大,而方位估計(jì)會(huì)更加準(zhǔn)確。

在上述三部分定位原理的基礎(chǔ)上,可以得出導(dǎo)彈著點(diǎn)位置的原理圖,如圖2所示。其中,θ1、θ2為兩個(gè)工作三元陣相對(duì)于正北方向的偏角,r、β分別為爆炸點(diǎn)相對(duì)靶心的距離和方位,(x1,y1)、(x2,y2)分別為兩個(gè)十字陣的中心陣元坐標(biāo),(x,y)為靶心坐標(biāo)(已知),(x0,y0)為爆炸點(diǎn)坐標(biāo)。

圖2 彈著點(diǎn)定位原理圖Fig.2 Schematic diagram of impact point location

通過(guò)推算,在兩個(gè)中心陣元與爆炸點(diǎn)構(gòu)成的三角形OSF中,兩個(gè)底角∠SOF、∠SFO分別為90°-(φ1-θ1)-α、90°-(φ2-θ2)+α。利用三角形幾何關(guān)系與余弦定理可求出R′,最終可求出爆炸點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0),進(jìn)而求出r、β的表達(dá)式,可稱爆炸點(diǎn)在靶心(r,β)處。

(5)

(6)

(7)

2 誤差分析與仿真

本文提出的基于雙十字陣的海上彈著點(diǎn)定位方法,其工作原理本質(zhì)上是單三元陣的定位原理,也就是說(shuō),單三元陣的定位誤差決定了雙十字陣的定位誤差,雙十字陣的定位誤差分析要在單三元陣定位誤差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行。本節(jié)對(duì)單三元陣與雙十字陣的一系列定位誤差做了詳細(xì)仿真分析,并進(jìn)行了簡(jiǎn)要對(duì)比,表明了雙十字陣定位的明顯精度優(yōu)勢(shì)。聲速定為1 500 m/s,三元陣的陣元間距定為10 m。

2.1 單三元陣定位誤差

2.1.1 公式近似誤差

表1 由公式近似帶來(lái)的測(cè)距誤差

表2 公式近似帶來(lái)的測(cè)向誤差

由上表可知,在中遠(yuǎn)距離時(shí)，使用近似公式帶來(lái)的誤差可忽略不計(jì),不影響海上彈著點(diǎn)定位的需求。使用近似公式時(shí),隨著爆炸點(diǎn)距離的增大,遠(yuǎn)場(chǎng)平面波近似所帶來(lái)的誤差會(huì)變小。

2.1.2 隨機(jī)誤差

測(cè)向和測(cè)距結(jié)果的隨機(jī)誤差主要由聲速、各個(gè)陣元間的時(shí)延差測(cè)量結(jié)果以及由陣元間距所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差[29]引起。

下面推導(dǎo)各因素對(duì)結(jié)果的影響,重寫測(cè)向公式:

(8)

假設(shè)各項(xiàng)誤差彼此獨(dú)立,對(duì)式(8)兩邊取對(duì)數(shù)后全微分,并整理，得出式(9)。

式(9)中的第1項(xiàng)是陣元間距d的測(cè)量誤差,在實(shí)際安裝時(shí)可采用激光定位[30-36]方法,保證Δd<1 mm,而且陣元間距越大,該項(xiàng)誤差越小。第2項(xiàng)是聲速測(cè)量誤差[37-42],通常可使其達(dá)到0.1%,因此影響不大。第3項(xiàng)、第4項(xiàng)、第5項(xiàng)是時(shí)延測(cè)量誤差,與前兩項(xiàng)相比,這三項(xiàng)是主要部分。隨著彈著點(diǎn)距離的增大,時(shí)延測(cè)量誤差也會(huì)增大,且爆炸聲信號(hào)的傳播也會(huì)受海洋環(huán)境[43-48]的影響,因此時(shí)延估計(jì)誤差與目標(biāo)距離、信噪比等多個(gè)因素有關(guān),無(wú)法給出一個(gè)定量的關(guān)系式。下文在進(jìn)行仿真時(shí),對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差均取一個(gè)理想固定值(Δτ=10 μs),且假設(shè)信噪比足夠高(利于聲信號(hào)檢測(cè)[49-51])。

(9)

圖3給出了在距離方位不同時(shí)由隨機(jī)誤差引起的測(cè)向誤差圖。由圖3可知,彈著點(diǎn)方位越接近工作三元陣的正橫方向,測(cè)向誤差越小。在彈著點(diǎn)距離1 000 m、方位接近正橫的情形時(shí),測(cè)向誤差約為0.04°。

圖3 距離和方位不同時(shí)由隨機(jī)誤差引起的測(cè)向誤差圖Fig.3 Diagram of direction finding error caused by random errors at different distances and azimuths

重寫測(cè)距公式:

(10)

(11)

與上文分析相同,式(11)的前3項(xiàng)可以忽略,第4項(xiàng)的影響占主要部分。同理，對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差取一個(gè)理想值(Δτ=10 μs),且假設(shè)信噪比理想。圖4給出了在距離方位不同時(shí)由隨機(jī)誤差引起的測(cè)距誤差圖。由圖4可以看出,隨著距離增大,測(cè)距誤差增大;彈著點(diǎn)方位越接近工作三元陣的正橫方向,測(cè)距誤差越小。在彈著點(diǎn)距離1 000 m、方位接近正橫的情形時(shí),測(cè)距誤差約為150 m。

圖4 距離和方位不同時(shí)由隨機(jī)誤差引起的測(cè)距誤差圖Fig.4 Diagram of ranging error caused by random errors at different distances and azimuths

2.1.3 安裝誤差

在實(shí)際安裝施工時(shí),3個(gè)陣元不可能安裝在一條絕對(duì)的直線上，且滿足陣元間距相等,基陣安裝誤差會(huì)導(dǎo)致很大的測(cè)距誤差,因此必須進(jìn)行修正，以減小測(cè)距誤差[28]。

首先,考慮第1種情況:3個(gè)陣元在一條直線上,但陣元位置有偏離,中心陣元B向左平移了距離Δd,陣元間距不相等,如圖5所示。

圖5 三陣元共線、中心陣元位置有偏離時(shí)的陣元配置Fig.5 Array element configuration when the three elements are collinear and the position of the center element is deviated

在這種情況下,陣元A、陣元B的間距變?yōu)閐-Δd,陣元B、陣元C的間距變?yōu)閐+Δd,到達(dá)陣元B的聲程有Δξ的變化,τ12和τ23分別變?yōu)?/p>

(12)

由此帶來(lái)了新的時(shí)延差測(cè)量誤差,其變化量如式(13)所示。

(13)

由式(10)、式(11),忽略前3項(xiàng),只考慮最后一項(xiàng),φ2≈φ,則有

(14)

(15)

圖6、圖7分別給出了在彈著點(diǎn)距離1 000 m、方位接近正橫的情形時(shí),三陣元共線時(shí)由安裝誤差Δd導(dǎo)致的測(cè)距誤差與測(cè)向誤差。

圖6 三陣元共線時(shí)由安裝誤差引起的測(cè)距誤差Fig.6 Ranging error caused by installation error when three array elements are collinear

圖7 三陣元共線時(shí)由安裝誤差引起的測(cè)向誤差Fig.7 Direction finding error caused by installation error when three array elements are collinear

可以看出,在彈著點(diǎn)距離1 000 m、方位接近正橫的情形下，當(dāng)安裝誤差為20 mm時(shí),對(duì)應(yīng)的測(cè)距誤差接近4 m,而對(duì)應(yīng)的測(cè)向誤差數(shù)值較小。

其次,考慮第2種情況:3個(gè)陣元不在同一直線上,陣元B發(fā)生了小的偏移,如圖8所示。

圖8 三陣元不共線、中心陣元位置有偏離時(shí)的陣元配置Fig.8 Array element configuration when the three elements are not collinear and the position of the center element is deviated

陣元B偏移到D點(diǎn),設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(X,Y)。B點(diǎn)與D點(diǎn)的程差為

Δξ=R-R′

(16)

與上述第1種情況的推導(dǎo)類似,圖9與圖10給出了陣元B稍有偏離、使陣元A、陣元B、陣元C不在同一直線上時(shí)導(dǎo)致的測(cè)距誤差與測(cè)向誤差。

圖9 三陣元不共線時(shí)由安裝誤差引起的測(cè)距誤差圖Fig.9 Ranging error caused by installation error when the three array elements are not collinear

圖10 三陣元不共線時(shí)由安裝誤差引起的測(cè)向誤差圖Fig.10 Direction finding error caused by installation error when the three array elements are not collinear

可以得出,在彈著點(diǎn)距離1 000 m、方位接近正橫的情形下，當(dāng)偏差X、偏差Y均為10 mm時(shí),對(duì)應(yīng)的測(cè)距誤差很大,而對(duì)應(yīng)的測(cè)向誤差數(shù)值較小。

2.1.4 搖擺誤差

第2.1.3節(jié)在分析安裝誤差時(shí)，并未考慮陣列受海浪影響發(fā)生搖擺的情況,當(dāng)陣列發(fā)生搖擺時(shí)，會(huì)產(chǎn)生搖擺誤差[28]。設(shè)工作三元陣方向?yàn)閤軸,中間陣元位于D(X,Y,Z),如圖11所示。

圖11 陣元有偏移時(shí)的陣幾何Fig.11 Array geometry when the array element is offset

圖12 陣列有橫搖的情況Fig.12 Diagram of the array with roll

(17)

圖13 陣列有縱傾的情況Fig.13 Diagram of the array with trim

(18)

將式(17)代入式(18),得到了陣列在縱傾橫搖情況下,中間陣元B在坐標(biāo)系x″y″z″下的位置坐標(biāo)為

(19)

與第2.1.3節(jié)第2種情況的推導(dǎo)類似,可以得出在陣列縱傾橫搖情況下，由中間陣元造成的程差變化。

設(shè)X、Y、Z的絕對(duì)值均為10 mm,圖14與圖15給出了在彈著點(diǎn)距離為1 000 m、方位接近正橫的情形下,不同橫搖角與縱傾角的測(cè)距誤差與測(cè)向誤差。

圖14 不同橫搖角與縱傾角時(shí)的測(cè)距誤差圖Fig.14 Ranging error graph at different roll and pitch angles

圖15 不同橫搖角與縱傾角時(shí)的測(cè)向誤差圖Fig.15 Direction finding error at different roll and pitch angles

可以得出,當(dāng)橫搖角與縱傾角均為5°時(shí),測(cè)距誤差很大,而測(cè)向誤差數(shù)值相對(duì)較小。

2.2 雙十字陣定位誤差

由上文可知,在不考慮安裝誤差與搖擺誤差的前提下,采用精確公式,此時(shí)誤差僅來(lái)自隨機(jī)誤差。

當(dāng)彈著點(diǎn)位于圖16所示位置時(shí)(彈著點(diǎn)位于靶心附近,靶心相對(duì)兩個(gè)十字陣方位正橫,距離1 000 m),假設(shè)靶心與雙十字陣中心陣元的連線垂直,時(shí)延估計(jì)誤差值與信噪比與上文相同,均為理想值,此時(shí)對(duì)兩個(gè)十字陣而言,隨機(jī)因素帶來(lái)的測(cè)向誤差約為0.04°,測(cè)距誤差約為150 m,ΔR橫≈1 000 sin(2×0.04°)=1.4 m為三元陣的橫向定位誤差,ΔR縱≈2×150=300 m為三元陣的縱向定位誤差。

將黃色區(qū)域視作單三元陣的定位誤差區(qū)域,紅色區(qū)域視作雙十字陣的定位誤差區(qū)域。以圖16左側(cè)三元陣的中心陣元為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,兩個(gè)十字陣的中心陣元均在X軸上,求得黃色區(qū)域面積約為418.88 m2,紅色區(qū)域面積約為1.95 m2,因此從理論角度分析,該種情況下,定位誤差降低為單三元陣定位誤差的4.66‰。

圖16 雙十字陣定位概念圖Fig.16 Conceptual diagram of dual cross-array

3 結(jié) 論

本文對(duì)基于雙十字陣的海上彈著點(diǎn)定位原理進(jìn)行了簡(jiǎn)要推導(dǎo)闡述,重點(diǎn)對(duì)單三元陣定位與雙十字陣定位進(jìn)行了詳細(xì)的誤差分析與仿真。仿真結(jié)果表明:在本文分析的算例情況下,基于雙十字陣的艦炮海上彈著點(diǎn)定位方法的定位誤差降低為單三元陣定位誤差的4.66‰,驗(yàn)證了定位方法的正確性、合理性。本文的研究結(jié)果為靶場(chǎng)測(cè)量艦炮彈著點(diǎn)提供了新思路、新方法,為艦炮射擊精度的考評(píng)提供了參考依據(jù),也為艦炮武器的生產(chǎn)研發(fā)與改進(jìn)提供了必要保障,對(duì)提高部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力具有重要的意義。