王耀祖, 尚柏林,2,*, 宋筆鋒,2, 李鵬飛, 科爾沁

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院, 陜西 西安 710072;2. 飛行器體系貢獻度與綜合設(shè)計工業(yè)和信息化部重點實驗室, 陜西 西安 710072)

0 引 言

隨著現(xiàn)代高新技術(shù)在軍事領(lǐng)域的深入應(yīng)用,戰(zhàn)爭模式正由“平臺中心戰(zhàn)”向雙方作戰(zhàn)體系之間的對抗快速轉(zhuǎn)變。對作戰(zhàn)體系中的關(guān)鍵裝備進行有效識別,一方面可以從“攻”的視角指導(dǎo)實際的作戰(zhàn)行動,擊其要害,實現(xiàn)對敵方體系的有效攻擊;另一方面,也可以從“防”的視角識別我方體系的脆弱部分,為體系的防御與結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型將武器裝備體系結(jié)構(gòu)映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點與邊,是當(dāng)前作戰(zhàn)體系建模中較為重要的方法[1-3]?；诖?作戰(zhàn)體系中關(guān)鍵裝備的識別就可以等價于對網(wǎng)絡(luò)模型中關(guān)鍵節(jié)點的識別,這已成為當(dāng)前研究的主流趨勢[4]。當(dāng)前,作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別的主要方法可分為以下3類。

一類方法是基于網(wǎng)絡(luò)的局部或全局結(jié)構(gòu)特征構(gòu)建各種顯著性指標(biāo),用于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要度排序,排序靠前的節(jié)點即為關(guān)鍵節(jié)點,常用的指標(biāo)包括度[5]、節(jié)點強度[6]、介數(shù)[7]、PageRank[8]等。另一類方法是從體系整體視角出發(fā),通過節(jié)點移除后對于體系功能的影響度量節(jié)點的關(guān)鍵程度,典型的方法包括節(jié)點刪除法[9]、節(jié)點收縮法[10]等。除此之外,還有一些學(xué)者[11-13]從作戰(zhàn)活動的OODA(observation, orientation, decision, action, OODA)循環(huán)出發(fā),綜合考慮節(jié)點所經(jīng)過的作戰(zhàn)功能鏈路數(shù)目、長度等因素,提出了相應(yīng)的節(jié)點重要度衡量指標(biāo),用于體系網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點的識別。

總體而言,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)開展作戰(zhàn)體系關(guān)鍵節(jié)點識別研究尚處于起步階段[14],雖然研究已經(jīng)取得了一定的成果,但在實際應(yīng)用中,以上三類方法還存在一些不足之處:第一類方法的核心是通用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù),這類方法對于實際作戰(zhàn)過程和裝備的功能特征反映不足,因此在實際應(yīng)用中的魯棒性不強,對不同體系進行識別的結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大差異;第二類方法所得出的結(jié)果較為準(zhǔn)確,但是存在識別結(jié)果可解釋性較差的問題,并且計算復(fù)雜程度較高,對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)并不適用;第三類方法對作戰(zhàn)過程和裝備節(jié)點間的功能關(guān)系加以考慮,具有一定的參考意義,但忽視了不同裝備的性能差異、不同任務(wù)的重要性等異質(zhì)因素對體系關(guān)鍵節(jié)點的影響,存在一定的缺陷。

此外,作戰(zhàn)體系中裝備的性能差異導(dǎo)致了不同的作戰(zhàn)活動成功率,裝備間的功能協(xié)同與功能依賴又使各種作戰(zhàn)活動相互關(guān)聯(lián)。同時,作戰(zhàn)體系的對抗性凸顯了敵方體系的威脅的影響,導(dǎo)致不同敵方目標(biāo)的重要程度存在差異。因此,為能有效識別作戰(zhàn)體系的關(guān)鍵節(jié)點,必須反映不同裝備性能差異、功能交互關(guān)系、敵方目標(biāo)的重要性等實際作戰(zhàn)要素的影響,同時兼顧可解釋性較好、識別準(zhǔn)確率較高、魯棒性較強的特點。

針對現(xiàn)有方法的不足與作戰(zhàn)體系的特點,本文綜合考慮各種異質(zhì)因素的影響,提出了以殺傷鏈為核心的節(jié)點重要度指標(biāo),并利用網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)化和子圖同構(gòu)思想,給出了基于蒙特卡羅和改進Ullmann算法的重要度指標(biāo)求解方法,用于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的識別。

1 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

1.1 節(jié)點的建模

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建是體系關(guān)鍵節(jié)點分析的基礎(chǔ),在由敵我雙方武器裝備所組成的作戰(zhàn)體系中,可將武器裝備實體映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,并根據(jù)裝備的功能特點對節(jié)點的類型進行劃分。結(jié)合OODA循環(huán)理論以及國內(nèi)外相關(guān)研究[1,15-17],可將作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分為以下4類。

(1) 偵察類節(jié)點S,主要作戰(zhàn)任務(wù)為對敵方目標(biāo)實施探測、偵察和監(jiān)視,獲取戰(zhàn)場信息,并將信息傳輸給體系中的其他裝備節(jié)點。

(2) 決策類節(jié)點D,主要作戰(zhàn)任務(wù)為對輸入的戰(zhàn)場信息進行處理與分析,做出行動決策,將決策信息傳輸給其他節(jié)點并進行指揮控制。

(3) 影響類節(jié)點I,主要作戰(zhàn)任務(wù)為對敵方體系中的裝備節(jié)點施加影響,以干擾敵方體系的正常運行,包括火力打擊裝備、電子干擾裝備等。

(4) 目標(biāo)類節(jié)點T,即所要攻擊的敵方武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)中的以上3類節(jié)點。

1.2 邊的建模

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的有向邊表征了裝備節(jié)點之間的功能交互關(guān)系,根據(jù)節(jié)點的組合類型,理論上共存在16種不同類型的有向邊,但考慮實際的作戰(zhàn)情況,通常只分析7種類型的有向邊[18],如表1所示。

表1 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中邊的類型

(1)

2 基于殺傷鏈的關(guān)鍵節(jié)點識別

2.1 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)殺傷鏈的定義

20世紀(jì)90年代,美空軍以O(shè)ODA循環(huán)理論為基礎(chǔ),將針對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)、定位、跟蹤、瞄準(zhǔn)、交戰(zhàn)和評估(find, fix, track, target, engage, assess, F2T2EA)6個作戰(zhàn)環(huán)節(jié)組成的有序鏈路定義為殺傷鏈[19],用于分析對目標(biāo)的攻擊過程,引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注[20-23]。結(jié)合前文構(gòu)建的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型,本文給出了作戰(zhàn)體系中殺傷鏈的定義:作戰(zhàn)體系能夠?qū)崿F(xiàn)對敵方目標(biāo)的有效打擊,是由于體系網(wǎng)絡(luò)中存在對目標(biāo)節(jié)點實施“發(fā)現(xiàn)-感知-決策-打擊”行動的連續(xù)路徑,本文將以上包含目標(biāo)節(jié)點的連續(xù)路徑定義為作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的殺傷鏈。根據(jù)以上定義可知,在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中,殺傷鏈以目標(biāo)節(jié)點為起始與終結(jié),當(dāng)體系裝備形成了包含目標(biāo)節(jié)點的殺傷鏈時,就實現(xiàn)了對于目標(biāo)節(jié)點的有效攻擊。

結(jié)構(gòu)最為簡單的標(biāo)準(zhǔn)形式殺傷鏈如圖1所示,即從目標(biāo)節(jié)點經(jīng)由偵察、決策、影響節(jié)點指向目標(biāo)節(jié)點的連續(xù)路徑,可用T→S→D→I→T表示。在典型的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中,主要考慮如表2所示的7種類型的殺傷鏈[24]。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)形式的殺傷鏈Fig.1 Standard form of kill chain

表2 7種類型的殺傷鏈

2.2 關(guān)鍵節(jié)點識別問題的轉(zhuǎn)化

由前文可知,殺傷鏈的形成是對敵方目標(biāo)實施有效攻擊的關(guān)鍵,因此節(jié)點在殺傷鏈的形成中發(fā)揮的作用越大,其關(guān)鍵程度就越高。在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)G中,邊的存在性反映了裝備間的功能交互關(guān)系,也決定了經(jīng)過此邊的殺傷鏈的存在性;邊的權(quán)值則反映了裝備因性能差異所導(dǎo)致的不同作戰(zhàn)活動的成功率,影響著殺傷鏈的形成概率。對于規(guī)模較大的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò),在綜合考慮以上因素后,很難有精確算法能夠評估節(jié)點在殺傷鏈形成中的作用。對此,本文通過對邊狀態(tài)(連通與否)的蒙特卡羅抽樣實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的轉(zhuǎn)化,將G轉(zhuǎn)化為無權(quán)網(wǎng)絡(luò),進一步通過大量重復(fù)抽樣獲得統(tǒng)計規(guī)律,有效反映了邊的存在性和權(quán)值對殺傷鏈形成的影響。

此外,目標(biāo)節(jié)點的權(quán)值反映了敵方目標(biāo)的重要性,權(quán)值的不同導(dǎo)致殺傷鏈本身的重要程度存在差異,在重要程度越大的殺傷鏈的形成中發(fā)揮作用的節(jié)點,其關(guān)鍵程度也越高。為此,在獲得某一具體的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)后,需要搜索包含特定敵方目標(biāo)的全部殺傷鏈。若將7種類型的殺傷鏈視作特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),則該問題就轉(zhuǎn)化為體系網(wǎng)絡(luò)中特定結(jié)構(gòu)的搜索問題,又由于網(wǎng)絡(luò)可采用圖論語言進行描述,因此問題進一步轉(zhuǎn)化為圖中特定子圖的搜索問題,即子圖同構(gòu)匹配問題。

在上述思路的基礎(chǔ)上,經(jīng)分析可知,經(jīng)過形成概率較大、數(shù)量較多且包括重要敵方目標(biāo)殺傷鏈的節(jié)點相對關(guān)鍵。后文將構(gòu)建定量化指標(biāo)反映上述異質(zhì)作戰(zhàn)要素的影響,實現(xiàn)基于殺傷鏈的節(jié)點重要度描述和關(guān)鍵節(jié)點識別。

2.3 基于蒙特卡羅的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)化

(2)

經(jīng)過上述過程,邊權(quán)值與邊的存在性實現(xiàn)了統(tǒng)一,作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)由有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

2.4 基于改進Ullmann算法的殺傷鏈搜索

為定量分析各節(jié)點對于體系殺傷鏈的影響程度,需基于子圖同構(gòu)匹配思想搜索抽樣網(wǎng)絡(luò)中的所有殺傷鏈,為構(gòu)建節(jié)點重要度指標(biāo)打下基礎(chǔ)。子圖同構(gòu)匹配[26]主要研究在給定目標(biāo)圖和查詢圖的前提下,如何從目標(biāo)圖中找到與查詢圖結(jié)構(gòu)相同的所有節(jié)點的映射集合,常用的方法包括Ullmann[27]、VF2[28]、GraphQL[29]等。本文將7種類型的殺傷鏈視作查詢圖,將由xk構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)視作目標(biāo)圖,依據(jù)問題的特點對Ullmann算法進行部分改進,用其實現(xiàn)殺傷鏈的搜索。

圖2 節(jié)點的初始映射關(guān)系示例Fig.2 Example of initial mapping relationship of nodes

(3)

(4)

根據(jù)Ullmann算法的同構(gòu)判定規(guī)則,如果滿足:

(5)

2.5 關(guān)鍵節(jié)點識別與效果分析

在完成對G的K次重復(fù)蒙特卡羅網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)抽樣后,本文綜合考慮節(jié)點所處的殺傷鏈數(shù)與敵方目標(biāo)的重要性,提出了節(jié)點重要度指標(biāo)R,用于度量節(jié)點的關(guān)鍵程度：

(6)

由式(6)可知,網(wǎng)絡(luò)G中節(jié)點的R值越大,說明相應(yīng)節(jié)點在針對多數(shù)目標(biāo)節(jié)點或者重要目標(biāo)節(jié)點的形成概率較大的殺傷鏈中發(fā)揮的作用越大,相對其他節(jié)點就越關(guān)鍵,由此完成對于關(guān)鍵節(jié)點的識別。

為了檢驗本文方法對于關(guān)鍵節(jié)點的識別效果,可重復(fù)移除R值排序第一的節(jié)點和與該節(jié)點相連的邊,并與現(xiàn)有主要方法的結(jié)果進行對比,利用體系網(wǎng)絡(luò)效能降低程度的大小反映關(guān)鍵節(jié)點識別效果。依據(jù)文獻[31]的思想,本文規(guī)定作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)效能Ef的計算方式如下所示：

(7)

綜合前文所述,基于殺傷鏈的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別方法的步驟如圖3所示。

圖3 基于殺傷鏈的關(guān)鍵節(jié)點識別方法流程圖Fig.3 Flowchart of key node identification method based on kill chain

3 實例分析

為驗證本文方法的可行性和適用性,同時進一步說明方法的實施細(xì)節(jié),本文以某空中攔截任務(wù)體系為例進行案例分析。

紅藍雙方因主權(quán)問題發(fā)生軍事沖突,藍方派出由5架各型戰(zhàn)機組成的空中突擊編隊對紅方目標(biāo)實施突襲,紅方則依靠己方20件各型裝備組成的作戰(zhàn)體系對藍方突擊編隊進行攔截。針對該典型空中攔截任務(wù),對紅方體系中的關(guān)鍵裝備節(jié)點進行識別。

3.1 空中攔截任務(wù)體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

根據(jù)各種裝備在作戰(zhàn)任務(wù)中的功能特點和關(guān)聯(lián)關(guān)系,將紅藍雙方裝備映射為如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)模型。其中,目標(biāo)節(jié)點T1～T5表示藍方的5架各型戰(zhàn)機,并規(guī)定目標(biāo)節(jié)點的重要性權(quán)值向量w=(0.05,0.10,0.50,0.30,0.05),偵察節(jié)點S1～S7、決策節(jié)點D1～D6、影響節(jié)點I1～I7分別表示紅方的20件不同功能裝備。為方便展示,本部分將目標(biāo)節(jié)點拆分為源節(jié)點和匯節(jié)點,分別繼承相應(yīng)目標(biāo)節(jié)點的流入邊與流出邊。

圖4 空中攔截任務(wù)作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Network model of air interception mission operational system-of-systems

接下來,根據(jù)專家經(jīng)驗為邊賦予權(quán)值:除表3所列出的邊外,T→S邊權(quán)值均為0.5,S→D邊權(quán)值均為0.8,D→I邊權(quán)值均為0.9,I→T邊權(quán)值均為0.6,S→S、D→S和D→D邊權(quán)值均為1。

表3 部分邊的權(quán)值

3.2 關(guān)鍵節(jié)點識別

圖5 某次抽樣獲得的網(wǎng)絡(luò)GkFig.5 Network Gkfrom a certain sample

(8)

(9)

(10)

可得其對應(yīng)的矩陣C如下式所示：

(11)

(12)

接下來,對包含目標(biāo)節(jié)點T3的其他類型殺傷鏈進行搜索,可獲得Gk中包含T3的全部殺傷鏈,所得結(jié)果如表4所示。

表4 Gk中所有包含T3的殺傷鏈

對表4的結(jié)果進行統(tǒng)計分析,可獲得除目標(biāo)節(jié)點外的其他所有節(jié)點處于包含T3殺傷鏈的次數(shù),如表5所示(未列出節(jié)點的次數(shù)均為0)。

遍歷所有的目標(biāo)節(jié)點,便可以得到網(wǎng)絡(luò)Gk中各個節(jié)點所處的殺傷鏈的數(shù)目,如表6所示。

表5 節(jié)點處于包含T3殺傷鏈的次數(shù)

表6 Gk中各個節(jié)點所處殺傷鏈的數(shù)目

最后令K=100,并重復(fù)上述過程K次,根據(jù)式(6)便可獲得除目標(biāo)節(jié)點的其他各個節(jié)點的R值,如表7所示。

表7 目標(biāo)節(jié)點外的其他節(jié)點的R值

根據(jù)所得結(jié)果可知,D2節(jié)點在體系中的R值最大,故D2是此狀態(tài)下體系中的關(guān)鍵節(jié)點;同時,還可根據(jù)R值的大小對其他節(jié)點的重要性進行排序。

3.3 不同方法識別效果對比分析

根據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型,采用度、節(jié)點強度、介數(shù)和環(huán)介數(shù)[11]等現(xiàn)有常用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別方法,與本文方法的識別效果進行對比分析。不斷移除不同方法下重要度值最大的節(jié)點及相應(yīng)的連邊,直至體系網(wǎng)絡(luò)效能降為0,最終所得結(jié)果如表8和圖6所示。

表8 不同方法依次移除的節(jié)點

圖6 關(guān)鍵節(jié)點識別效果對比圖Fig.6 Comparison diagram of key node identification effects

通過所得結(jié)果可以看出:在本研究案例中,本文方法所識別的關(guān)鍵節(jié)點被移除后,體系網(wǎng)絡(luò)效能下降最快,本文方法表現(xiàn)出了最好的識別效果。從具體識別結(jié)果來看,5種方法首先識別出的關(guān)鍵節(jié)點均為D2,但接下來本文方法所識別的節(jié)點S6、S3和S4等均處于包含重要目標(biāo)(T3和T4)的形成概率較大的殺傷鏈上,因此對于體系網(wǎng)絡(luò)效能的影響較大。而其他方法的識別結(jié)果僅表現(xiàn)出了部分因素的作用,無法綜合反映邊的存在性、邊權(quán)值、目標(biāo)重要性等對關(guān)鍵節(jié)點的影響,因此識別效果不及本文方法。

4 結(jié)束語

針對當(dāng)前研究的不足和作戰(zhàn)體系裝備功能各異、交互復(fù)雜、對抗性強的特點,本文提出了基于殺傷鏈的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別方法,為體系中關(guān)鍵裝備的辨識提供了新的思路。

本文重點探討了各種異質(zhì)因素對關(guān)鍵節(jié)點識別的影響,利用蒙特卡羅抽樣實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)化,并通過大量重復(fù)抽樣獲得的統(tǒng)計規(guī)律,提出了邊的存在性和權(quán)值對殺傷鏈形成影響的定量分析方法,可適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò);基于子圖同構(gòu)匹配思想,引入改進的Ullmann算法獲取包含特定目標(biāo)的全部殺傷鏈,構(gòu)建了節(jié)點重要度指標(biāo);對空中攔截任務(wù)體系的實例分析和與現(xiàn)有方法的對比表明,節(jié)點重要度指標(biāo)R能夠反映不同裝備性能差異、功能交互關(guān)系、敵方目標(biāo)的重要性等異質(zhì)作戰(zhàn)要素的影響,驗證了本文方法的可行性、合理性和有效性。

此外,本文方法未詳細(xì)研究作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)值的計算、級聯(lián)失效等問題,這也是未來需要進一步研究的方向。