徐 超，孫金莉，楊 郡，劉穎彤，李韜睿

(1.國網湖北超高壓公司，湖北 武漢 430050； 2.國網湖北電力科學研究院，湖北 武漢 430050)

電力系統(tǒng)中拓撲誤差，由材料問題導致的通信線路缺陷、儀器故障、惡意攻擊等造成的測量數據不良將會影響電網狀態(tài)估計的準確性[1-2]。例如，許多通信線路供應商為獲取巨額利潤，有意忽視對通信線的質量保障，采用劣質材料制造通信線；當此類由劣質材料制造的通信線被用作電力系統(tǒng)的通信線路時，可能成為電力系統(tǒng)的安全薄弱點，成為錯誤數據注入的主要攻擊點。不準確的狀態(tài)估計會誤導電網控制決策和引入電力系統(tǒng)控制平臺的數據流軟錯誤[3-4]，造成災難性后果。因此，為了檢測電網中的錯誤數據注入，基于測量殘差統(tǒng)計檢驗的技術得到了廣泛的應用[5]。

為保證錯誤數據注入檢測的準確性，提出了大量的錯誤數據注入檢測方法[6-8]?，F有錯誤數據注入檢測方法多以殘差最小作為檢測目標，而錯誤數據注入是一種具有隱蔽性的惡意攻擊，可以繞過傳統(tǒng)的基于殘差的統(tǒng)計檢驗方法。為解決該問題并進一步對具有非線性分布特性的電力網絡錯誤數據注入檢測的準確性和更好地平衡計算復雜度與檢測準確性之間的關系，提出基于分布式支持向量機的電力網絡錯誤數據注入檢測新方法。

1 狀態(tài)估計指標

將電力網絡建模為一組非線性方程，表達式[9]:

Z=h(X)+e

(1)

式中：Z∈Rm為測量向量；X∈RN為狀態(tài)變量向量；h為系統(tǒng)狀態(tài)變量X∈RN與Z之間關系的函數，h可實現X∈RN→Z∈Rm；e∈Rm為測量平均值為0的測量誤差向量，其標準差為σ，且服從高斯概率分布；N=2n-1為待估計的未知狀態(tài)變量個數(2n為電力系統(tǒng)的總線數)。

(2)

ΔZ=HΔX+e

(3)

式中：H=?h/?x是h在X*處的雅可比矩陣；ΔZ=Z-h(X*)=Z-Z*為對測量向量的修正向量；ΔX=X-X*為對狀態(tài)向量的修正向量。

如果式(3)表示的系統(tǒng)是可觀測的，則測量值的向量空間Rm可分解為2個向量子空間的直接和，即：

Rm=R(H)⊕[R(H)]⊥

(4)

式中：由R(H)給出的H的范圍空間是一個滿足R(H)?Rm的N維向量子空；[R(H)]⊥為R(H)的正交補集，即如果u∈R(H)且v∈R(H)，則〈u,v〉=uTR-1v=0。

(5)

求解該方程，可以得到：

(6)

P=H(HTR-1H)-1HTR-1

(7)

因此，在幾何上，基于最小二乘法的經典狀態(tài)估計器可以解釋為一個投影矩陣P作用于測量向量ΔZ的校正，校正通過殘差實現。另一種可視化狀態(tài)估計的方法是觀察測量誤差的幾何位置與雅可比矩陣范圍空間R(H)的關系。然后，將測量值的向量空間分解為R(H)和[R(H)]⊥的直接和，就有可能將測量誤差向量e分解為2個分量——不可檢測(eU∈[R(H)]⊥)成分和可檢測(eD∈R(H))成分：

e=eD+eU,eD=(I-P)e,eU=Pe

(8)

故，

(9)

式中：前2個分量的區(qū)別在于它們屬于不同的空間，第1個分量屬于R(H)，另一個分量屬于[R(H)]⊥，具有不同的性質。

由于殘差eD和另一個誤差分量eU相互正交，可以組成第i次測量的測量誤差向量：

(10)

這個誤差矢量稱為組合測量誤差(CME)。為了找到測量的總誤差，使用文獻[10]所提出的創(chuàng)新指數Π：

(11)

創(chuàng)新指數Π反映的測量誤差的很大一部分沒有反映在基于最小二乘法的經典狀態(tài)估計器的估計殘差中，能夠更好的識別錯誤數據注入。已知向量空間R(H)和[R(H)]⊥是正交的，那么就有可能估計第i次測量的組合誤差。因此，式(10)將變成：

(12)

(13)

式中：ri為第i次測量的殘差；Πi為第i次測量的創(chuàng)新指數。一旦選擇了初始狀態(tài)，這2個量都是已知的。如果使用歸一化殘差，則得到組合歸一化誤差(CNE)：

(14)

(15)

式中：σi是第i次測量的標準差。

2 基于分布式支持向量機的電力網絡錯誤數據注入檢測方法

所提方法通過蒙特卡羅模擬生成測量計劃，該測量計劃模擬多種類型的錯誤數據注入的粗差[11]；基于創(chuàng)新指標概念的2個指標Π和CME將作為所提出檢測技術的輸入參數。為提高計算效率和避免不必要的資料浪費，使用主成分分析方法簡化數據庫。

2.1 數據模型

測量計劃包括兩組測量：標準測量組(變電站現場測量)(SMS)和概率測量組(PMS)(蒙特卡羅模擬定義的測量)[12]。每個案例考慮400個蒙特卡羅樣本，它們被用來隨機確定一個測量計劃。

每個測量平均值的±3 dB內的相關噪聲不被視為錯誤數據注入。為了建立數據庫，生成了3 000個具有以下特征的蒙特卡羅樣本：

(1)1 000個樣本考慮多個測量誤差 (數據輸入1)?？紤]的粗差的測量集在3～20個測量值之間，集合及其大小隨機選擇，沒有臨界測量或臨界組的存在；

(2)1 000個樣本考慮參數誤差(數據輸入2)，傳輸線的串聯(lián)阻抗在4～14 Ω變化。粗差直接添加到行串行參數的大小中；

(3)考慮拓撲排除誤差 (數據輸入3)的1 000個樣本，例如，排除一條線路；其中，被排除的輸電線路是隨機選擇的。

2.2 輸入參數

為通過Π和CME作為輸入參數識別發(fā)生的錯誤數據輸入，考慮Π和CME的平均值、最大和最小標準差；Π和CME的數據是通過具有2個測量平均值的蒙特卡洛模擬獲得。

所考慮的一個包含122個測量值的第1組完整測量計劃，測量結果如表1所示。其中，14個有功功率注入，14個無功功率注入，40個有功電流注入，40個無功電流注入和14個電壓值注入。

表1 所考慮的一個包含122個測量值的第1組完整測量計劃Tab.1 Analysis results of Group 1 measurement plan with 122 measurements

所考慮的一個包含81個測量值的第2組完整測量計劃，測量結果如表2所示。SMS為有功功率和無功功率的注入，以及節(jié)點1的電壓大小改變；PMS為由蒙特卡羅模擬定義的78個測量值，考慮有功和無功功率注入和功率流的正態(tài)分布函數。

表2 所考慮的一個包含81個測量值的第2組完整測量計劃Tab.2 Analysis results of group 2 measurement plan with 81 measurements

由表1、表2可知，其結果表明，Π和CME有潛力作為變量來檢測哪個數據輸入導致了粗差。因為最大值和最小值的平均值和標準差在2個測量平面上顯示出一定的模式。

2.3 主成分分析

為進行主成分分析，可在方陣的情況下使用特征向量分解(EDC)[13]，在矩形矩陣的情況下使用奇異值分解(SVDC)[14]。

通過SVDC對復數值數據矩陣進行分解時，主成分分析中常用概念：

(1)組織數據集：定義一個維度為n×p的X矩陣，每列代表變量p的單個分組觀測；

(2)計算與平均值(B)的偏差：中心X減去列的平均值；

(3)求B的奇異值分解：[U,S,V]=SVDC(B)產生一個對角線矩陣S，其維數與B相同，具有按降序排列的非負對角線元素；通過單位矩陣U和V，使B=USVT；

(4)將COEFF=V定義為主分量的系數，將SCORE =US定義為主要分量分數，即X在主分量空間中的表示。SCORE行對應于觀測，列對應于主成分；

(5)通過Xnew=SCORE(:,1:z)×COEFF(:,1:z)T+mean(X)獲得近似重構的向量。

2.4 識別方法：分布式支持向量機

分布式支持向量機是一套監(jiān)督機器學習方法，可用于數據模式分析和數據分類[15-16]。所使用的布式多分類支持向量機方法：

(1)一對一編碼設計，定義k(k-1)/2個支持向量機，其中k是唯一類標簽的數量；

(2)糾錯輸出碼模型，可減少3類或以上二進制分類器的分類問題。為此，定義一個編碼矩陣M∈{-1,0,1}，其中零值表示類尚未對特定分類器的訓練進行分類，這就產生了不同的決策邊界，從而提高了多類問題分類的準確性；

(3)二進制丟失函數的解碼方案。使用Hinge損失函數，它確定了二進制分類器的預測是如何聚合的[17]，也就是說，將新的觀測結果分配給類C(控制裕度和訓練誤差之間轉換的參數)，從而最大程度地減少所有k(k-1)/2支持向量機二進制的丟失聚合。

3 仿真研究與分析

采用IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)進行所提錯誤數據注入檢測方法的仿真實驗，并將所提方法對錯誤數據注入檢測效果與中基于矩陣分解算法的錯誤數據注入檢測方法(MST-FDJD)[18-20]進行了對比。

隨機誤差被添加到所有測量中。生成 3 000 個樣本用作訓練集(每種錯誤數據注入由1 000 個樣本組成)。生成150 000個樣本以測試訓練網絡 (每種錯誤數據注入由50 000個樣本組成)。

采用創(chuàng)新指標時，對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)錯誤數據注入的檢測準確率如表3所示。對IEEE 57節(jié)點網絡訓練，考慮具有339次測量的測量計劃(SMS為節(jié)點1、2、3的有功和無功能量注入及電壓幅度；PMS為由蒙特卡羅模擬定義的330次測量值，考慮有功、無功功率注入和能量流的正態(tài)分布函數以及功率流量和電壓幅度)。

由表3可知，不考慮網絡拓撲變化時所提方法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據檢測的最大偏差為2.13%，MST-FDJD對IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入檢測的最大偏差為3.0%；所提方法對所有錯誤數據注入的檢測準確率均高于MST-FDJD對該EG錯誤數據注入的檢測準確率。

表3 不考慮網絡拓撲變化時對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入的檢測準確率Tab.3 Detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system without considering network topology changes

為驗證電力網絡拓撲變化時所提方法對電力網絡錯誤數據注入的識別準確率，考慮了線路拓撲的小重構(在節(jié)點之間轉移分支或通過隔離器隔離分支)。采用創(chuàng)新指標時，考慮網絡拓撲變化時所提方法和MST-FDJD對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入的檢測準確率結果，具體如表4所示。

由表4可知，考慮網絡拓撲變化時所提方法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入檢測的最大偏差為6.65%，MST-FDJD對IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入的最大偏差為37.30%；所提方法對所有EG錯誤數據注入的檢測準確率均高于MST-FDJD對該EG錯誤數據注入的檢測準確率。

表4 考慮網絡拓撲變化時對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入的檢測準確率Tab.4 Detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system considering network topology changes

采用創(chuàng)新指標或歸一化殘差指標時，對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入的檢測準確率結果，具體如表5所示。

表5 對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據 注入的綜合檢測準確率Tab.5 Table Comprehensive detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system

由表5可知，所提方法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入的檢測準確率均超過99%，對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數據注入的檢測準確率均高于MST-FDJD，且使用創(chuàng)新指標時所提方法與MST-FDJD的對比效果更明顯。

以上對比結果表明，所提方法能夠準確檢測電力網絡的錯誤數據注入，且具有較好的泛化能力和較好的非線性數據分類能力。

4 結語

提出基于分布式支持向量機的電力網絡錯誤數據注入檢測新方法。為驗證所提錯誤數據注入檢測方法的有效性，在IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)上進行了錯誤數據注入檢測測試，并將檢測效果與基于矩陣分解算法的錯誤數據注入檢測方法進行了對比。結果表明，與已有方法相比，所提方法能夠更加準確地檢測電力網絡的錯誤數據注入，且具有較好的泛化能力和非線性數據分類能力。