李帆 李如雪 楊秦

關(guān)鍵詞：分形理論 分形算法 產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新設(shè)計 優(yōu)選原則 參數(shù)化設(shè)計

引言

面對經(jīng)濟全球化和企業(yè)間的全球范圍內(nèi)競爭所帶來的動態(tài)和不斷變化的市場環(huán)境，個性化模式的廣泛使用進一步強化了產(chǎn)品設(shè)計的應用驅(qū)動屬性，通過發(fā)展面向用戶個性化需求的產(chǎn)品設(shè)計實踐逐漸成為業(yè)界的共識。產(chǎn)品設(shè)計與形態(tài)技術(shù)創(chuàng)新是產(chǎn)品創(chuàng)新的最直接表現(xiàn)形式，也是企業(yè)在當今競爭激烈的市場經(jīng)濟中生存和發(fā)展的重要手段[1]。

產(chǎn)品可持續(xù)發(fā)展是產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和載體，產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新貫穿于設(shè)計過程中的整個產(chǎn)品創(chuàng)新活動。由于受到文化、環(huán)境、經(jīng)濟等多種因素影響，產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計已步入多元化發(fā)展的時代，具有綜合性強、覆蓋面廣等特點。目前，對產(chǎn)品設(shè)計的分形理論和算法研究還處在初步的探索階段，對產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計方面還缺乏深入研究。因此，在產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計中引入科學的理論和方法已成為一種趨勢。

文章提出了一種基于分形理論和算法的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計方法，將分形理論及算法結(jié)合起來，應用Grasshopper插件建立參數(shù)化設(shè)計模型，同時，利用參數(shù)化設(shè)計法對產(chǎn)品進行了驗證，為產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計生成新的產(chǎn)品族群化結(jié)果。在設(shè)計實踐過程中，采用感性的用戶優(yōu)選方式對理性的產(chǎn)品形態(tài)族群化結(jié)果進行優(yōu)選。由此得到產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計理性研究和感性研究相結(jié)合的研究成果。

一、分形理論與參數(shù)化設(shè)計

（一）分形理論概述

1986年Mandelbrot將分形定義為“分形是由與整體在某些方面相似的部分組成的形狀?！狈中问蔷哂凶韵嗨菩院蜔o限細分的特點[2]，它被簡單地表示為一組包含自相似性屬性的重復模式。由于分形是用來簡單性的描述復雜物體，因此分形有其顯著的特性。分形理論是一種將學科自身的概念、理論和其他科學研究有機地聯(lián)系起來的方法論。分形算法是對自然結(jié)構(gòu)的新認知和計算機技術(shù)的結(jié)合，它的出現(xiàn)是分形理論發(fā)展的產(chǎn)物，并進一步論證了數(shù)學與藝術(shù)之間存在著密切的關(guān)系。通過分形理論的算法，結(jié)合特定的參數(shù)來推導出相應的數(shù)學公式，可以將抽象的數(shù)學公式在計算機上創(chuàng)作出具有個性的藝術(shù)作品，這是一種由感性發(fā)展到理性發(fā)展的過程[3]。

（二）分形算法分類

1. 遞歸算法

廣義的遞歸是指在圖像結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生規(guī)則的形態(tài)和梯度的變化，并對其順序效應進行外推。在此基礎(chǔ)上，我們可以利用遞歸結(jié)構(gòu)，創(chuàng)作出多種不同的藝術(shù)形態(tài)。這種有序的改變可以用來某種程度上復雜的變化，或者是一個單元的復雜變化，以及層次結(jié)構(gòu)的錯綜復雜或遞進的形式關(guān)系。狹義的遞歸還具有嵌套結(jié)構(gòu)的可逆性，它可以由末端開始，形成一個循環(huán)的周期[4]。遞歸算法以生成元的存在為基礎(chǔ)，按照遞歸法則分層嵌套，從而構(gòu)成一個自相似的分形圖。每一個生成元的單元都相似，可能在大小、比例等方面有差別，但最終會根據(jù)遞歸算法的基本規(guī)則來獲得最終的分形圖。

2. 迭代算法

佐治亞理工大學的巴恩斯教授在1985年首次提出了迭代算法為分形結(jié)構(gòu)體系，之后由斯蒂芬-德姆科等人從數(shù)學上對其進行了邏輯化的研究，并在圖像合成中得到了廣泛的應用。迭代是用來迭代初始生成器的，利用函數(shù)系統(tǒng)對迭代數(shù)進行控制，通過不斷的解析邏輯，最終得到一個復雜的圖形。其中，可視化技術(shù)的研究從二維分形擴展到三維分形物體，迭代算法研究的自相似分形圖像擴大了其應用范圍。

（三）參數(shù)化設(shè)計

參數(shù)化設(shè)計即參變量化設(shè)計，采用了一系列工具和算法，通過調(diào)整計算機參數(shù)來生成設(shè)計方案[5]。在設(shè)計過程中，不同設(shè)計需求和約束條件被數(shù)據(jù)化為不同的參數(shù)并關(guān)聯(lián)在一起，形成一個可以用計算機語言描述的參數(shù)化模型，設(shè)計師只需要調(diào)整個別參數(shù)便可快速獲得不同的實體形態(tài)[6]。在虛擬的三維空間中，設(shè)計者的思想能夠得到充分的體現(xiàn)，不僅可以通過調(diào)整參數(shù)，還可以實時分析形態(tài)變化的動態(tài)，這是一種可控的隨機方法。參數(shù)化設(shè)計可以在產(chǎn)品的形態(tài)上充分發(fā)揮作用，通過調(diào)整參數(shù)可以獲得各種外觀形態(tài)豐富的設(shè)計效果[7]。一方面，在產(chǎn)品的外形設(shè)計中增加了靈活性，拓展了設(shè)計師的思維。另一方面，結(jié)合參數(shù)化設(shè)計可以產(chǎn)生產(chǎn)品族群化，在很大程度上促進了產(chǎn)品的更新?lián)Q代，豐富了產(chǎn)品的外在表達形式，使得整個設(shè)計流程具有無限的可能性。

二、基于分形理論的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計方法構(gòu)建

在產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計的整體流程中，用Grasshopper插件建立參數(shù)化設(shè)計模型，對設(shè)計的基本參數(shù)加以調(diào)整。在確定產(chǎn)品數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)后，根據(jù)相應參數(shù)修改實現(xiàn)更為高級且繁雜的邏輯建模指令，并將這種理性化的邏輯變成可視化的視覺整體，生成動態(tài)化的形態(tài)分析，觀察產(chǎn)品形態(tài)的變化，每一步都可以根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計需要修改分形參數(shù)，調(diào)整設(shè)計細節(jié)，最終找出最佳形態(tài)后進行產(chǎn)品細節(jié)優(yōu)化。該設(shè)計流程以參數(shù)化設(shè)計為核心展開產(chǎn)品的形態(tài)設(shè)計，提高了設(shè)計效率，縮短了研發(fā)周期，保證了設(shè)計的實效性。產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化的設(shè)計流程見圖1。進行二維及三維兩步實現(xiàn)。

二維表現(xiàn)：以產(chǎn)品形態(tài)和技術(shù)創(chuàng)新為基本載體，將分形的經(jīng)典圖像直接應用于產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計，即通過分解、重組等基本設(shè)計手段，把分形圖形直接運用到產(chǎn)品造型單元體中，并通過單元的規(guī)則組合，使其成為一個整體。采用分形算法模型進行二維產(chǎn)品的外觀表達，將生成的多個二維分形圖案應用到產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的其他細節(jié)處理中，增加了外部視覺效果和三維實現(xiàn)的創(chuàng)新思路。

三維表現(xiàn)：直接實現(xiàn)二維分形的三維化，并在原有的分形基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，對分形圖像的特征進行提煉、變形等抽象歸納，應用到產(chǎn)品形態(tài)的構(gòu)造和組合中，從而達到滿足產(chǎn)品的功能需求與設(shè)計的總體規(guī)律。采用分形算法進行產(chǎn)品造型優(yōu)化設(shè)計，使產(chǎn)品的創(chuàng)新特性最大化，實現(xiàn)三維多元化的族群化體系，從而推動產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新設(shè)計的發(fā)展。

三、基于分形理論的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計分析

文章從分形的角度出發(fā)，根據(jù)產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化的設(shè)計流程，運用分形算法的遞歸算法和迭代算法來檢驗在產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計上二維和三維的可行性。并結(jié)合插件工具Grasshopper，通過參數(shù)化的方法對其進行了參數(shù)化處理，為分形理論及算法在產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新設(shè)計上提供基礎(chǔ)支持，同時也豐富產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的外在表現(xiàn)及產(chǎn)生產(chǎn)品三維創(chuàng)新形態(tài)的族群系統(tǒng)。

（一）Grasshopper軟件二維實現(xiàn)

1.遞歸算法實現(xiàn)

Gr as shopp er利用數(shù)學的邏輯關(guān)系可以制作出分形的經(jīng)典圖形和不同效果的產(chǎn)品，將分形與產(chǎn)品緊密的聯(lián)系在一起。利用Grasshopper制作的謝爾賓斯基三角形，對其增加區(qū)域交集，使用六邊形與橢圓限制，并修改參數(shù)的細分等級，產(chǎn)生的效果如表1：

2.迭代算法實現(xiàn)

運用迭代算法中的Mandelbrot集，通過添加六角形和橢圓對曼德爾布羅特集合的約束，增加了區(qū)域交點，修改了不同的參數(shù)半徑，效果如表2；

（二）Grasshopper軟件三維實現(xiàn)

采用Grasshopper插件實現(xiàn)產(chǎn)品形態(tài)的三維造型創(chuàng)新，選擇具有代表性的分形實例，結(jié)合產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的形狀及分形的特征，將其產(chǎn)品造型設(shè)計為不同的家具產(chǎn)品，并找出相關(guān)的關(guān)系或規(guī)律將其組織起來，形成一個可以用計算機語言描述的參數(shù)模型，并通過調(diào)整參數(shù)獲得家具產(chǎn)品實體形態(tài)。

1.遞歸算法創(chuàng)新實現(xiàn)

遞歸算法具有一定的規(guī)律和規(guī)則性，其內(nèi)部的邏輯關(guān)系是以數(shù)學形式呈現(xiàn)的。因此，將Grasshopper插件與其數(shù)學邏輯方法相結(jié)合，實現(xiàn)生成三維產(chǎn)品的族群化形態(tài)。

（1）利用Sierpinski三角形的創(chuàng)新設(shè)計

通過對Sierpinski三角形的上下任意拉伸和縮放，進一步調(diào)整各參數(shù)，從而得到動態(tài)分析控制比例，然后再進行多圖層渲染，生成多種三維創(chuàng)意形態(tài)。如表3。

（2）利用遞歸算法的創(chuàng)新設(shè)計

基于遞歸算法中自相似的特性進行創(chuàng)新設(shè)計，首先在GH上設(shè)置參數(shù)為X=6，Y=10的長方形，將此長方形區(qū)域內(nèi)填入隨機點，設(shè)置平面內(nèi)隨機點的參數(shù)為N=90，隨機種子S=15，生成二維隨機點。其次，對區(qū)域內(nèi)的基準點進行移動并增加隨機點振幅。使用泰森多邊形工具，以調(diào)整之后的點為中心生成多個不同的多邊形，對整個區(qū)域面炸開一條弧線，從而形成一片獨立的區(qū)域。再找到線段端點，進行一定的曲線排序，在此基礎(chǔ)上，建立了一條由控制點構(gòu)成的 Nurbs曲線，即生成沿各邊緣線段的弧形內(nèi)壁曲線。最后對Brep的邊界曲線進行處理，得到多個近似于橢圓的平面。如圖2。

2. 迭代算法創(chuàng)新實現(xiàn)

GH是一種邏輯性的計算法則，是屬于一種客觀存在的生成，其邏輯方式以及結(jié)果都是取決于其參數(shù)和各種因素的相互作用。迭代算法是不規(guī)則的邊緣創(chuàng)新設(shè)計，其內(nèi)部規(guī)則類似于遞歸算法，對產(chǎn)品形態(tài)的實現(xiàn)有更強的推動力。

（1）利用迭代算法的創(chuàng)新設(shè)計；

對迭代算法中的Julia集進行實現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)產(chǎn)品三維形態(tài)，根據(jù)特點及分形圖將其設(shè)計成家具桌。首先，將 Julia集和遞歸算法中水立方平面相結(jié)合，對Julia集邊緣點進行連接，將各參數(shù)設(shè)定為：邊界大小X為42，邊界大小Y為32，隨機點數(shù)目為53，插入隨機種子A為17，B為27，振幅為1.881。其次是上下兩個部分用線相連，將線條之間進行交叉連接固定。對創(chuàng)新模型邊界尺寸、隨機種子和振幅三部分進行參數(shù)化修改，每部分的改動將產(chǎn)生新的創(chuàng)新模型。對上方參數(shù)修改順序為邊界尺寸X和Y、隨機點數(shù)量、插入隨機種子A、插入隨機種子B、振幅以及Julia點集參數(shù)。如表4。

GH插件一旦決定了數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，再對其進行相應的調(diào)整，就可以實現(xiàn)更高級、更復雜的邏輯模型命令，并把這個理性的邏輯轉(zhuǎn)換為一個可視化的整體，從而產(chǎn)生動態(tài)的形態(tài)分析，使整個生成的形態(tài)按照一定的趨勢變化，每一個參數(shù)的變化都將意味著一個產(chǎn)品系列的產(chǎn)生，并且在不斷提高產(chǎn)品形態(tài)和技術(shù)規(guī)律之間的有機結(jié)合，讓使用者在理性設(shè)計中體會到平衡。

通過對理論研究創(chuàng)新模型的實證得出，分形理論在產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計方面的應用前景廣闊，能夠滿足當今社會復雜、多變、快速的設(shè)計潮流，并能豐富產(chǎn)品的形式和創(chuàng)意，同時也能使產(chǎn)品的總體設(shè)計更具可控性。將分形理論和算法應用于二維和三維產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的創(chuàng)新研究，這個過程是一種理性的實現(xiàn)方式，為產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計提供理論支持，并在設(shè)計過程中產(chǎn)生產(chǎn)品的族群化體系。驗證了以理性分形理論及算法進行產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新一定難度上解決產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計中理性不足的問題，同時拓展了創(chuàng)新設(shè)計的方法和途徑。

四、基于分形理論的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計實踐

本研究以家具桌形態(tài)設(shè)計為例，用感性的優(yōu)選方式對前期的理性結(jié)果進行有效的篩選，并采用單多因素方式得到最佳優(yōu)化結(jié)果。從而為不同需求的用戶提供更適合的產(chǎn)品形態(tài)，進一步驗證產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計與分形理論的適用性，以及結(jié)合分形算法所產(chǎn)生產(chǎn)品形態(tài)的可行性。

（一）建立家具桌形態(tài)產(chǎn)品族

Julia系列家具桌采用GH插件制作，該設(shè)計將分形理論和算法與參數(shù)化設(shè)計相結(jié)合，根據(jù)使用者的需要進行參數(shù)化實用性產(chǎn)品的創(chuàng)新，既不同于以往的家居桌形態(tài)，還可以隨機改變形態(tài)，滿足不同用戶的情感需求。Julia集家居桌是多參數(shù)的，一是對上方類似橢圓形修改，二是對下方Julia集振幅修改，三是對Julia集公式復數(shù)修改，上下之間的高度可以根據(jù)用戶的需求隨機調(diào)整，從而形成一個可以根據(jù)參數(shù)修改的產(chǎn)品族，可以滿足用戶的個人情感需求，如圖3。通過自相似橢圓參數(shù)、Julia集振幅參數(shù)、Julia集公式復數(shù)參數(shù)以及高度參數(shù)修改，可以產(chǎn)生數(shù)千種不同的產(chǎn)品形態(tài)。文章共制作了20種家具桌產(chǎn)品創(chuàng)新形態(tài)，根據(jù)用戶不同的需求供進行選擇。

（二）優(yōu)選原則方法

優(yōu)選原則的最終目標是使大眾使用者與產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新兩者間產(chǎn)生一定的互動，并與大眾使用者進行交流，從而得到最優(yōu)的意見與效果，以感性的思考式來進行設(shè)計，能滿足使用者的不同需要[9]。

1. 單因素優(yōu)選法

通過對用戶的調(diào)研分析，將用戶的年齡作為最關(guān)鍵的因素，不同的年齡階段有不同的喜好和追求。通過問卷調(diào)查收集了201個數(shù)據(jù)，對不同年齡段的數(shù)據(jù)進行篩選。通過對年齡單因素的數(shù)據(jù)進行分析，樣本6在不同年齡段的選擇占比最高，因此在單因素優(yōu)選中選出樣本6為最優(yōu)家具桌產(chǎn)品形態(tài)。該方法既能迅速地篩選出最佳的產(chǎn)品形態(tài)，同時也可以充分了解用戶的需求，并將效果信息與其他信息相結(jié)合，使得篩選過程更具有普適性。

2. 多因素優(yōu)選法

首先，對各個因素進行系統(tǒng)分析，在對主要因素進行分析后，確定影響結(jié)果的次要因素以解決問題。在PMF原理的基礎(chǔ)上，即為了達到產(chǎn)品與市場的完美結(jié)合，從0到1，在此階段直接決定了對使用者具有吸引力的產(chǎn)品創(chuàng)造要素，除了要注重使用者的影響，還要考慮縱向發(fā)展的因素，以創(chuàng)造出符合消費者需求的產(chǎn)品形式，使產(chǎn)品與用戶之間建立起完美契合的聯(lián)系。通過以上對用戶的詳細分析，產(chǎn)品形態(tài)的外觀以及實用性被作為產(chǎn)品形態(tài)優(yōu)選的次要因素。數(shù)據(jù)如表5。

（三）設(shè)計實踐

對上述家居桌產(chǎn)品的外觀形態(tài)和實用性進行了側(cè)重點分析，其中占比最高的為依舊為樣本6，因此選為最優(yōu)形態(tài)。在產(chǎn)品形態(tài)確定后進行進一步功能及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，最后進行產(chǎn)品的生產(chǎn)與工藝化結(jié)合。通過結(jié)合感性優(yōu)選原則方法，得出滿足大多數(shù)用戶需求的產(chǎn)品形態(tài)，在此基礎(chǔ)上，運用分形理論和算法對產(chǎn)品的適用性進行了檢驗，并利用語言對設(shè)計流程進行了結(jié)構(gòu)邏輯的描述，從用戶的不確定需求到產(chǎn)品方案的產(chǎn)生，實現(xiàn)用戶與產(chǎn)品之間的情感交流。

單、多因素的優(yōu)選是為了使產(chǎn)品在最后階段更加準確地選擇出適合于使用者的產(chǎn)品形態(tài)。給使用者以不同的配置嵌套組合，以滿足使用者的需求，體驗由分形迭代帶來的隨機與不可預見的新奇美感。家居桌形態(tài)與目標用戶需求呈相匹配，設(shè)計師和用戶對這款家居桌形態(tài)認知趨于一致，證明該方法是合理可行的。

結(jié)語

分形是自然界中難以預料、具有非規(guī)律性的自然現(xiàn)象，其應用范圍是廣泛而深遠的。文章提出了一種基于分形理論及算法的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化的設(shè)計方法，該研究方法與思路為社會科學和自然科學等方面的理論研究提供了新的創(chuàng)新設(shè)計方法論。研究結(jié)果表明，此方法可以快速地產(chǎn)生產(chǎn)品的造型類型，并能有效地提升設(shè)計者的設(shè)計效率，更快地得到滿足使用者需要的產(chǎn)品的創(chuàng)意形態(tài)。從而為今后的設(shè)計工作提供有效的參考。在科技快速發(fā)展的今天，各類軟件層出不窮，可以繼續(xù)對其他軟件通過實證檢驗來驗證其表達的準確性和實踐的創(chuàng)新性。