張奔，唐臘梅，郭巖峰，毛杰，姚再起

（寧波吉利汽車研究開發(fā)有限公司，寧波 315336）

前言

路面噪聲是指輪胎受到地面激勵，經(jīng)過懸架與車身傳遞，最終使乘客感受到的聲音。輪胎直接與路面接觸，輪胎性能在很大程度上會影響車輛的路噪性能。

人們常常通過仿真及測試兩種方式來研究輪胎性能。Kim等［1-2］利用加速度傳感器和壓力傳感器兩種測試工具獲得了輪胎的固有模態(tài)與空腔模態(tài)，進(jìn)而研究輪胎的振動特性。隨著汽車仿真技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對輪胎模型的研究已取得了很大的進(jìn)展［3］，輪胎模型的應(yīng)用已經(jīng)從操作穩(wěn)定性（動力學(xué)方面）向舒適性、安全性等更多性能拓展。在輪胎模型的振動特性研究中，Liu 等［4］在柔性環(huán)模型基礎(chǔ)上，利用Hamilton 變分原理建立了非圓截面三維動力學(xué)方程及環(huán)結(jié)構(gòu)模型，分析并驗(yàn)證了貨車輪胎的面內(nèi)和面外振動，進(jìn)一步提升模型精度。Guan 等［5］建立了有限元輪胎模型，對子午線輪胎的振動特性進(jìn)行了數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)測試，證實(shí)了垂直載荷會引起輪胎模態(tài)頻率突變。劉志浩等［6-7］建立剛彈性耦合輪胎模型，研究了重載輪胎在時域和頻域中的面內(nèi)振動特性。這些輪胎模型都是從柔性環(huán)模型中拓展而來，用于研究輪胎本體的振動特性，但對于輪胎在整車中的振動特性研究較少。

當(dāng)輪胎隨著車輛行駛而滾動時，其振動特性難以直接測量，常常需要借助間接測量或仿真的方式來研究。Huang 等［8］研究了滾動狀態(tài)下環(huán)模型的模態(tài)特性，結(jié)果顯示：接地輪胎滾動時，其模態(tài)頻率高于非接地輪胎的模態(tài)頻率。趙國群等［9］利用有限元輪胎模型，分析了不同滾動速度對輪胎變形量、接地區(qū)壓力分布、摩擦力分布的影響。郭孔輝等［10］建立了具有面內(nèi)力學(xué)特性的有限元模型，對輪胎通過障礙物進(jìn)行仿真，研究了輪胎載荷與滾動速度對輪胎軸荷響應(yīng)的影響。以上這些研究論證了滾動速度對輪胎固有模態(tài)和軸荷的影響趨勢，但尚未在實(shí)車上驗(yàn)證滾動速度對路噪的影響。

另外，汽車制造商通常是根據(jù)車輛行駛速度來定義路噪目標(biāo)［11-12］：行駛速度越高，路噪響應(yīng)越大。但目前對輪胎滾動速度與車輛路噪水平的研究較少，尚不足以論證車輛行駛速度與路噪水平的關(guān)系。

本文中基于柔性環(huán)理論與CDtire 輪胎模型，分析了輪胎滾動速度對面內(nèi)徑向振動特性和路噪的影響，重點(diǎn)研究了滾動速度與輪胎面內(nèi)（2，0）模態(tài)的關(guān)系。

1 理論背景

1.1 柔性環(huán)模型的固有頻率

在輪胎模型中，柔性環(huán)模型被廣泛使用，它是用圓環(huán)和彈簧單元來代表輪胎：圓環(huán)表示胎面，彈簧單元表示胎側(cè)。根據(jù)胎面的變形量，柔性環(huán)模型可以分為胎面可變形（elastic ring model without tread spring）和胎面不可變形（elastic ring model with tread spring）兩種形式，這兩種模型的應(yīng)用范圍不同。乘用車常使用的子午線輪胎可以使用柔性環(huán)較好的模擬。

Gong［13］在柔性環(huán)基礎(chǔ)上，建立了輪輞、胎側(cè)、薄壁環(huán)等3 部分構(gòu)成的輪胎模型，用以表示胎面不可變形的輪胎-輪輞系統(tǒng)，如圖1 所示。其中：輪輞是使用軸對稱的剛化結(jié)構(gòu)來代表實(shí)際輪輞部分，其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別用m和Ir表示；胎側(cè)和胎內(nèi)空腔使用彈簧來表示，其徑向剛度為kr，切向剛度為kt；薄壁環(huán)使用薄壁彈性環(huán)代表實(shí)際輪胎的帶束層部分（忽略胎冠、橡膠等）。

圖1 胎面無形變的柔性環(huán)模型

該模型中涉及到兩個坐標(biāo)系：固定直角坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，如圖2 所示。其中：固定坐標(biāo)系隨車輪做平移運(yùn)動；而旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以角速度Ω隨著輪胎旋轉(zhuǎn)，且始終與車輪保持相對靜止。兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，都以輪輞中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。固定坐標(biāo)系(x，z)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(x*，z*)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為

圖2中，B點(diǎn)為薄壁環(huán)中性面上的任意點(diǎn)，該點(diǎn)的位移可以分解為輪胎旋轉(zhuǎn)位移、輪輞平動位移、薄壁環(huán)變形位移3 部分。假設(shè)B點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)時，輪胎旋轉(zhuǎn)位移可忽略；輪輞平動位移在固定坐標(biāo)中用x和z表示，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中用x*和z*表示；薄壁環(huán)變形位移用v和w表示B點(diǎn)的總位移，用wr和vr表示相對位移，其關(guān)系可以表示為

圖2 輪胎模型坐標(biāo)系

該輪胎模型可以用來研究輪胎固有模態(tài)特性。當(dāng)輪胎模型處于自由狀態(tài)時，滿足以下等式：

式中：[Mn]為質(zhì)量矩陣；[Gn]為阻尼矩陣；[Kn]為剛度矩陣；xn為輪胎模型的變形量；n為輪胎模態(tài)階次。

薄壁環(huán)變形位移可以表示關(guān)于θ和?周期函數(shù)：

當(dāng)n≠0，1時，輪胎為非剛性運(yùn)動，對應(yīng)模型中的薄壁環(huán)與輪輞有相對位移。將式（2）代入式（1）可表示為

式中p0為輪胎的額定氣壓。

假設(shè)輪胎模型變形量為{xn}=，其中，ωn為第n階固有頻率。將此變形量代入式（1），可以得到：

當(dāng)n≠0，1時，對式（5）進(jìn)行傅里葉變換，分解出特征值如下：

當(dāng)研究對象的輪胎胎面變形量遠(yuǎn)小于胎側(cè)等其他區(qū)域時，可以使用無胎面變形的柔性環(huán)模型。此時，式（6）可簡化為

式（7）中等式可以表示為

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，求解式（8）中的模態(tài)固有頻率ωn，可以得到式（9）。此時得到輪胎模型自由狀態(tài)下的模態(tài)固有頻率方程為

1.2 滾動速度對輪胎固有頻率的影響

當(dāng)輪胎滾動時，胎內(nèi)空氣由于慣性會對輪胎和輪輞內(nèi)側(cè)產(chǎn)生力的作用（即科氏效應(yīng)），從而對輪胎的振動特性產(chǎn)生影響。同時，當(dāng)輪胎滾動前進(jìn)時，由于多普勒效應(yīng)會使胎內(nèi)產(chǎn)生兩列彎曲波，進(jìn)而輪胎每個滾動速度都會對應(yīng)兩個固有頻率。

為了研究滾動速度與模態(tài)固有頻率的關(guān)系，將式（9）轉(zhuǎn)換為關(guān)于?和t柱坐標(biāo)系下，可以得到輪胎面內(nèi)徑向位移函數(shù)：

式（9）中當(dāng)n=0，1時，fforward=fbackward，即輪胎面內(nèi)徑向模態(tài)為剛體模態(tài)，即剛體模態(tài)無頻率分離現(xiàn)象。

當(dāng)模態(tài)階次n≠0，1時，由于科氏效應(yīng)和多普勒效應(yīng)的影響，模態(tài)振型分離為2階模態(tài)，分別為

由式（11）可知，輪胎的固有模態(tài)頻域和滾動速度有關(guān)，且呈正相關(guān)性，即輪胎滾動速度越高固有模態(tài)頻率的分離越大。

以某SUV 車型規(guī)格為235/50R19 的輪胎為例，研究其滾動速度與模態(tài)固有頻率的關(guān)系。輪胎相關(guān)參數(shù)為：胎壓p0=230 kPa，輪胎模型有效半徑r=280 mm，胎冠寬度b=130 mm，薄壁環(huán)密度與橫截面的乘積ρA=2.5 kg/m，輪胎-輪輞系統(tǒng)總質(zhì)量mt=25.5 kg，輪輞質(zhì)量m=15.2 kg，輪輞轉(zhuǎn)動慣量Ir=0.045 kgm2，薄壁環(huán)抗彎剛度EI=1.57 N·m2，徑向剛度kr=1.16 × 106N/m2，切向剛度kt=4.7 × 105N/m2。

根據(jù)式(11)計算階次n=2 的模態(tài)固有頻率，并繪制模態(tài)固有頻率與滾動速度的關(guān)系曲線，如圖3所示。由圖3 可知，當(dāng)輪胎自由時，面內(nèi)徑向2 階（2，0）模態(tài)會隨著滾動速度的升高而頻率分離加劇，且在150 km/h內(nèi)曲線接近直線關(guān)系。

圖3 輪胎滾動速度與模態(tài)固有頻率的關(guān)系

1.3 滾動速度對輪胎頻率響應(yīng)的影響

Zegelaar等［14-15］建立了胎面可變形的輪胎模型，并研究了面內(nèi)輪胎的振動性能。該模型是在圖1 基礎(chǔ)上考慮胎面可變形情形，增加胎面彈簧，如圖4 所示。Matsubara 等［16-17］基于胎面可變形模型和軸向作用，推導(dǎo)出了胎面徑向位移平衡方程，胎面受到徑向外力F作用時，胎面環(huán)滿足如下等式：

圖4 胎面可形變的柔性環(huán)模型

式中：un為輪胎模型變形量；{fn}為徑向作用力。

胎面環(huán)可以變換到關(guān)于θ和t周期函數(shù)的角坐標(biāo)系中，可以表示為

受科氏效應(yīng)和多普勒效應(yīng)的影響，輪胎前波和后波的旋轉(zhuǎn)速度在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下可以表示為

將式（13）代入式（12）可得到：

利用式（13）和式（14）求解αn和βn，即可得到胎面環(huán)的徑向位移方程：

從式（15）可以分解出前波和后波的位移幅值：

由式（11）和式（16）可知，滾動輪胎的剛體模態(tài)和徑向面內(nèi)1 階模態(tài)（1，0）無振型分離現(xiàn)象。當(dāng)模態(tài)階次n≥2時，輪胎的面內(nèi)徑向模態(tài)分解為兩個振型，且前波和后波的模態(tài)固有頻率及振動響應(yīng)幅值都受到滾動速度的影響。

1.4 滾動速度對輪胎模態(tài)振型的影響

實(shí)車NVH 問題中，很多100 Hz以內(nèi)的路噪問題是由輪胎低階模態(tài)（頻率階次≤2）引起的。本文以輪胎面內(nèi)徑向模態(tài)（2，0）作為研究對象，分析滾動速度對輪胎轉(zhuǎn)動特性的影響。

對于實(shí)車輪胎而言，由于接地面約束和科氏效應(yīng)的影響，輪胎面內(nèi)徑向模態(tài)最終合成為垂向跳動（2，0）和垂向兩側(cè)跳動（2.5，0）2階模態(tài)，見圖5?；谝陨戏治?，將n=2 代入式（15）和式（16），得到式（17），可見：當(dāng)輪胎一定時（輪胎特征參數(shù)不變），輪胎面內(nèi)徑向模態(tài)（2，0）振動響應(yīng)幅值僅與輪胎的轉(zhuǎn)速Ω和激勵頻率ω有關(guān)。

圖5 輪胎振型變化

式中G2與輪胎規(guī)格及輪胎的剛度、胎壓等參數(shù)相關(guān)。

由式（17）可知，輪胎面內(nèi)徑向模態(tài)（2，0）的振動響應(yīng)幅值受到自身特征參數(shù)、滾動速度的影響。當(dāng)輪胎具有某些參數(shù)時，會出現(xiàn)以下情形：滾動速度較大而輪胎頻率響應(yīng)較小；實(shí)車表現(xiàn)為車速較高，但輪胎（2，0）模態(tài)引起的激勵力較小，從而路噪響應(yīng)較低?；谑剑?7），通過調(diào)節(jié)輪胎特征參數(shù)來改變輪胎振動響應(yīng)，此工作不作為本文的研究內(nèi)容。

2 輪胎仿真與測試

2.1 CDtire模型及模態(tài)分析

路噪性能對輪胎模型要求：（1）可以對模態(tài)和振動較好描述；（2）可以覆蓋較大頻率區(qū)域。Baecker等［18］建立并研究了CDtire 模型，該模型可以在20-250 Hz 頻率范圍內(nèi)較準(zhǔn)確地描述輪胎的振動特性。本文將使用CDtire 模型對輪胎面內(nèi)徑向模態(tài)（2，0）進(jìn)行分析研究。

CDtire（comfortable and durability tire）是一種基于柔性環(huán)理論建立的物理輪胎模型集合，現(xiàn)已應(yīng)用于車輛疲勞耐久性、操縱穩(wěn)定性和NVH 等領(lǐng)域。CDtire 是在輪胎結(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)上建立幾何模型，通過剛度、滑移和凸塊沖擊等多種測試獲得試驗(yàn)曲線，與仿真曲線擬合來進(jìn)行參數(shù)辨識，從而建立CDtire/3D模型。

建立某SUV 車型輪胎模型，對比圖6 中測試與仿真數(shù)據(jù)可知，該模型測試數(shù)據(jù)擬合較好，在20-180 Hz內(nèi)誤差率可接受，可以供仿真分析使用。

圖6 測試與仿真數(shù)據(jù)

CDtire/3D 模型線性化后的輪胎模型分為胎體和接地面兩部分，如圖7 所示。輪心無約束狀態(tài)可用來分析自由模態(tài)，輪心約束并施加6 000 N 載荷（該SUV 實(shí)際輪荷），用來分析輪胎約束模態(tài)。表1和表2 分別顯示了該輪胎在自由和加載兩種狀態(tài)的徑向面內(nèi)2階的模態(tài)。

圖7 CDtire線性化模型

2.2 輪胎模態(tài)測試

2.2.1 輪胎自由模態(tài)測試

測試輪胎的自由模態(tài)：將該輪胎安裝在選定輪輞上，胎壓設(shè)定為230 kPa，用彈性繩懸掛該輪胎總成，在胎面中間位置均勻布置12 個加速度傳感器，垂直輪輞面敲擊輪輞中心附近位置，輸出胎面的加速度響應(yīng)提取輪胎模態(tài)，見表1。

表1 自由輪胎模態(tài)

對比自由模態(tài)的仿真及測試結(jié)果可知，面內(nèi)徑向模態(tài)（2，0）的對標(biāo)較好，且該階自由模態(tài)與圖3 中速度為0 的計算模態(tài)頻率接近，說明測試模態(tài)與仿真模態(tài)的誤差都較小。

2.2.2 輪胎單體接地模態(tài)測試

將輪胎總成安裝于測試臺架上，輪輞與臺架通過螺栓連接，胎面下端與臺架底座接觸。除接地面外，在胎面中間位置均勻布置11 個加速度傳感器，用以采集胎面響應(yīng)。測試臺架通過液壓系統(tǒng)在輪輞中心施加6 000 N 的載荷，用以模擬實(shí)車載荷。垂直輪輞面敲擊輪輞中心附近位置，輸出胎面的振動響應(yīng)，提取輪胎模態(tài)，見表2。

表2 接地輪胎模態(tài)

對比接地狀態(tài)的模態(tài)仿真與測試結(jié)果可知，接地模態(tài)因地面約束，面內(nèi)徑向2 階模態(tài)分解為垂向跳動模態(tài)（2，0）和垂向兩側(cè)模態(tài)（2.5，0），這與圖5中模態(tài)預(yù)測振型一致。其中，（2，0）模態(tài)對標(biāo)較好，（2.5）階模態(tài)與仿真對標(biāo)略差，但2 階模態(tài)誤差率都在可接受范圍內(nèi)。

綜上，該CDtire 模型的自由和接地兩種狀態(tài)的模態(tài)置信度較好，可以用于進(jìn)一步分析使用。

2.3.3 整車懸架模態(tài)測試

該SUV 車型以40 km/h 在粗糙路面行駛時，路面噪聲在80 和110-120 Hz 附近都存在峰值，如圖8所示，這里僅研究80 Hz 附近峰值問題，110-130 Hz不作為本文研究內(nèi)容。

圖8 路噪測試結(jié)果與路噪輪心力分析結(jié)果

80 Hz的路噪峰值已經(jīng)過診斷，結(jié)果顯示主要貢獻(xiàn)來自多連桿結(jié)構(gòu)的后懸架。根據(jù)Park 等［19］的Spindle load 方式獲得輪心力可知，輪心力的主要貢獻(xiàn)方向?yàn)閆向，因此，對該SUV 的輪胎分析以Z向?yàn)橹饕芯繉ο蟆?/p>

為研究80 Hz 附近路噪產(chǎn)生原因，對車輛后懸架模態(tài)進(jìn)行測試，如圖9 所示。車輛半載狀態(tài)靜置于地面，在懸架的各個關(guān)鍵部件位置布置加速度傳感器，使用激振器激勵輪輞中心附近。其中，激振器與地面方向呈45°角，使得激勵力可以分解到Y(jié)向和Z向。加速度傳感器（響應(yīng)點(diǎn)）在后懸架的布置點(diǎn)包括：后副車架、上擺臂、下擺臂、拖曳臂、前束擺臂、轉(zhuǎn)向節(jié)、減振器、彈簧、輪胎等。

圖9 懸架模態(tài)測試激勵點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)

由后懸架模態(tài)測試可知，整車狀態(tài)的輪胎垂向跳動模態(tài)（2，0）為81.6 Hz，如圖10 所示。由此可知，該SUV 在80 Hz 的路噪峰值主要是由面內(nèi)垂向2階輪胎模態(tài)（2，0）激勵，帶動懸架振動，進(jìn)而引起了路噪問題。

圖10 后懸架模態(tài)測試結(jié)果

2.3 輪胎模型與滾動速度的關(guān)系仿真

建立該SUV 后懸架輪胎仿真模型，包括制動盤、制動鉗、輪轂外端、轉(zhuǎn)向節(jié)等輪胎連接件的網(wǎng)格模型，見圖11。使用ridge單元模擬螺栓，將制動盤、輪轂外端、轉(zhuǎn)向節(jié)、制動鉗依次連接，并將轉(zhuǎn)向節(jié)與懸架連接端約束。輪轂中心與CDtire 使用ridge 單元連接，其中，繞Y軸轉(zhuǎn)動（RY）方向不約束。

圖11 CDtire單體分析模型

該CDtire 模型使用剛性輪輞（不考慮輪輞剛度的影響），接地面尺寸為0.25 mm×0.25 mm，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為11×11，即接地面由121個節(jié)點(diǎn)組成。模型在輪心處加載6 000 N，滾動速度分別設(shè)置40和60 km/h。在接地面節(jié)點(diǎn)上施加Z向的單位強(qiáng)迫位移激勵，X方向上每排節(jié)點(diǎn)的加載時間設(shè)置延遲（如表3 所示），用以模擬輪胎的不同滾動速度。

表3 接地面加載點(diǎn)延遲時間

該SUV路噪的輪心力Z向?yàn)橹饕较?，見圖8（b），因此，輪胎單體仿真中以輪心的Z向位移作為輸出振動響應(yīng)，如圖12 所示。由圖12 可見，輪胎的Z向振動響應(yīng)在75 Hz 附近存在峰值，且在60-90 Hz 范圍內(nèi)，40 km/h 的頻響幅值高于60 km/h。結(jié)合輪胎模態(tài)分析可知，75 Hz的輪胎響應(yīng)峰值是由輪胎的面內(nèi)2階徑向模態(tài)（2，0）引起。

圖12 CDtire不同速度下Z向頻率響應(yīng)

由此可以推論，該SUV 以40 km/h 速度行駛比60 km/h行駛，在75 Hz附近輪胎激勵更大。

3 整車驗(yàn)證

將該款輪胎安裝于某SUV上，分別以40 和60 km/h的速度在粗糙瀝青路上行駛。在駕駛員左耳和后懸架轉(zhuǎn)向節(jié)上（圖13）分別布置傳聲器和加速度傳感器，用以測試車內(nèi)噪聲及轉(zhuǎn)向節(jié)處的振動響應(yīng)。

圖13 轉(zhuǎn)向節(jié)測試點(diǎn)

比較40 和60 km/h 的轉(zhuǎn)向節(jié)Z向的加速度響應(yīng)，如圖14 所示。結(jié)果顯示：轉(zhuǎn)向節(jié)加速度在60-80 Hz 范圍內(nèi)存在較高峰值，并且40 km/h 的加速度響應(yīng)顯著高于60 km/h 時。這是因?yàn)檩喬サ拿鎯?nèi)徑向2階模態(tài)（2，0）在80 Hz附近，且輪胎在40 km/h 對應(yīng)的頻率響應(yīng)高于60 km/h時。

圖14 轉(zhuǎn)向節(jié)Z向振動響應(yīng)

圖15 為不同車速路噪測試結(jié)果。結(jié)果顯示：在70-90 Hz 頻率段，該SUV 以40 km/h 行駛比60 km/h行駛時路噪峰值高出3 dB。結(jié)合轉(zhuǎn)向節(jié)的振動響應(yīng)結(jié)果可知，該頻段路噪的差異主要是由輪胎激勵引起。

圖15 不同車速路噪測試結(jié)果

因此，通過整車路噪測試可以證實(shí)，該款輪胎在40 km/h 行駛比60 km/h 行駛的面內(nèi)2 階徑向模態(tài)（2，0）引起的振動響應(yīng)更大，進(jìn)而影響了該頻段的路噪水平。

4 結(jié)論

以輪胎面內(nèi)徑向2 階模態(tài)的振動特性為研究對象，基于柔性環(huán)模型和CDtire 輪胎模型，開展了滾動速度對固有模態(tài)頻率和頻率響應(yīng)的分析及研究，并測試驗(yàn)證，得出結(jié)論如下。

（1）解析柔性環(huán)的面內(nèi)徑向振動特性表明，柔性環(huán)的胎面位移響應(yīng)與激勵頻率都和滾動速度有很大關(guān)聯(lián)。

（2）分析CDtire 模型在不同滾動速度的輪心頻率響應(yīng)結(jié)果顯示，輪胎滾動速度影響了模態(tài)振型，進(jìn)而影響了面內(nèi)徑向2 階模態(tài)對應(yīng)的頻率響應(yīng)幅值，并在實(shí)車路噪測試中得到驗(yàn)證：對應(yīng)頻率下，該款輪胎以40 km/h行駛比60 km/h行駛時的轉(zhuǎn)向節(jié)振動響應(yīng)更大，路噪水平更高。