孫元

數(shù)學(xué)是一門具備整體性、結(jié)構(gòu)性和關(guān)聯(lián)性特征的學(xué)科，知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系相對緊密，與同一個數(shù)學(xué)模型或同一個數(shù)學(xué)問題相關(guān)的知識點(diǎn)能夠被整合起來構(gòu)建起一個完整的體系，而數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中需要站在整體視角幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)的知識體系。單元整體教學(xué)是一種能夠有效把握學(xué)科內(nèi)在邏輯和學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯的教學(xué)方式，也是新課改背景下需要被推廣和落實(shí)在課堂教學(xué)中的一種方式，能夠滿足新時代社會提出的人才新需求和學(xué)生個人成長新需求，是現(xiàn)階段人才培養(yǎng)科學(xué)體系的重要組成部分。而在單元整體教學(xué)活動設(shè)計中，“大概念”是一個能夠起到統(tǒng)領(lǐng)作用的教學(xué)元素構(gòu)成，教師要想取得更好教學(xué)效果，就要圍繞“大概念”來構(gòu)建整體的教學(xué)體系，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

一、“大概念”概述

就目前教育界對單元整體教學(xué)的研究而言，“大概念”的定義實(shí)際上并沒有一個絕對統(tǒng)一的表述，但是“大概念”在單元整體教學(xué)中的重要性得到了大多數(shù)專家和學(xué)者的認(rèn)可。而就“大概念”的來源來看，教育界所說的“大概念”最初的理論雛形有兩個，一是懷海特提到的“讓教育兒童的思想少而重要，并盡可能地結(jié)合在一起”，二是杜威提到的“教師們將學(xué)科知識‘心理化而產(chǎn)生‘大概念，擺脫傳統(tǒng)的往往會限制學(xué)生思考自身學(xué)習(xí)方式的事實(shí)與思想”。后來美國教育家布魯納又在《教育過程》中提到“無論教師教授哪類學(xué)科，一定要使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，而學(xué)習(xí)這種基本結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間是怎樣相互關(guān)聯(lián)起來的”，這一理論一般被認(rèn)為是“大概念”的直接來源。

結(jié)合現(xiàn)代教育體系中的研究與實(shí)踐來看，被嵌套進(jìn)單元整體教學(xué)活動中的“大概念”實(shí)際就是一種“認(rèn)知框架”，即本身就有組織、有結(jié)構(gòu)的知識和模型，學(xué)習(xí)者需要借助這一認(rèn)知框架來探究各種事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)、事物和概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，并站在整體視角去理解各種事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)、事物和概念的意義。單元整體教學(xué)是一種以單元作為最小教學(xué)單位，強(qiáng)調(diào)知識之間內(nèi)在邏輯關(guān)系和學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)關(guān)聯(lián)的教學(xué)模式，“大概念”作為一種能夠在一定程度上反映學(xué)科本質(zhì)，幫助學(xué)生整合相關(guān)知識并形成整體知識架構(gòu)的教學(xué)元素，在完整的單元整體教學(xué)活動中扮演著十分重要的角色。基于“大概念”，教師能夠更好地將課程中的相關(guān)知識串聯(lián)起來，從而更好地理解學(xué)科思想、掌握學(xué)科本質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

二、“大概念”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的困境與突破口

（一）困境

1.知識碎片化。

在過往很長一段時間的課堂教學(xué)中，教師都只著眼于各個課時的重難點(diǎn)知識，很少站在整體視角對一個單元或一個模塊的內(nèi)容展開細(xì)致探究，也就很少能夠?qū)卧獌?nèi)容的整體性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性和層次性建立起全面認(rèn)知，落實(shí)到具體的教學(xué)活動中就體現(xiàn)出一種碎片化的特征。而單元整體教學(xué)是一種強(qiáng)調(diào)知識整體性的教學(xué)模式，教師需要將對課時中某一個細(xì)節(jié)的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對單元整體的關(guān)注，以更好地為學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，因此知識碎片化就成了“大概念”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的第一重困境。

2.學(xué)習(xí)膚淺化。

受年齡的限制，小學(xué)生的思維認(rèn)知大都發(fā)展不夠成熟，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮關(guān)鍵作用的邏輯思維與抽象思維，而這種不成熟直接影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，學(xué)生很少能夠在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)對知識的靈動遷移，教師也就常常會生出“為什么講了很多遍的知識還是不會”的“抱怨”與“困惑”，究其原因，還是教與學(xué)過度膚淺。單元整體教學(xué)中的整體主要體現(xiàn)在對知識點(diǎn)之間內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)膚淺化正是這一過程中的阻礙，因此學(xué)習(xí)膚淺化就成了“大概念”下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的第二重困境。

3.評價單向化。

評價是完整教學(xué)活動的重要組成部分，全面且準(zhǔn)確的評價能夠?yàn)榻處熃虒W(xué)活動的設(shè)計提供參考依據(jù)，讓教師可以依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與實(shí)際需要來調(diào)整教學(xué)活動。而在過去和現(xiàn)在的課堂教學(xué)活動中，教學(xué)評價的單向化和片面化從來都是教師需要重點(diǎn)解決的問題，只有基于學(xué)生本身認(rèn)知特質(zhì)開展的教學(xué)評價才能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識整體性和結(jié)構(gòu)性的理解。結(jié)合“大概念”與單元整體教學(xué)性質(zhì)和特征來看，評價單向化實(shí)際就是“大概念”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的第三重困境。

（二）突破口

1.借“大概念”把握學(xué)科內(nèi)在邏輯。

數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在邏輯可以用層次性、結(jié)構(gòu)性和整體性三個關(guān)鍵詞來概括，同時這三個關(guān)鍵詞也將數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在特性和特征概括了出來。單元整體教學(xué)是一種相對于傳統(tǒng)教學(xué)來說更全面也有著更強(qiáng)適應(yīng)性的教學(xué)模式，“大概念”作為統(tǒng)領(lǐng)整個單元教學(xué)活動的教學(xué)概念，展現(xiàn)出包含層次性、結(jié)構(gòu)性和整體性在內(nèi)的單元整體教學(xué)特征，因此教師圍繞“大概念”設(shè)計教學(xué)活動時，可以借助“大概念”來幫助學(xué)生把握學(xué)科內(nèi)在邏輯。

2.借“大概念”把握學(xué)生心理邏輯。

心理邏輯主要指的是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中指向思維的一種認(rèn)知邏輯，即學(xué)生認(rèn)知與把握學(xué)科內(nèi)在邏輯過程中的一系列心理活動，教師需要在課堂教學(xué)中活化學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、從有序到無序、從離散到整合的數(shù)學(xué)認(rèn)知轉(zhuǎn)變，再以數(shù)學(xué)知識模型為基礎(chǔ)來幫助學(xué)生構(gòu)建心理模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供心理上的支撐。因此，教師在圍繞“大概念”設(shè)計教學(xué)活動時，也可以借助“大概念”來準(zhǔn)確把握學(xué)生的心理邏輯。

3.借“大概念”把握學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯。

學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是一個將新知識納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，或者說是從頭開始構(gòu)建一個完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，能力性格不同、學(xué)習(xí)環(huán)境不同、思維認(rèn)知水平不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會展現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，而其中無論是學(xué)習(xí)活動的設(shè)置還是學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的安排，實(shí)際上都可以被歸屬到學(xué)習(xí)邏輯范疇，即學(xué)生在學(xué)習(xí)時搭建或重構(gòu)認(rèn)知的過程。因此，教師在圍繞“大概念”設(shè)計教學(xué)活動時，可以借助“大概念”來把握學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯。

三、“大概念”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)路徑

能夠?yàn)閷W(xué)生的成長和發(fā)展提供助力的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性、能動性、創(chuàng)造性與智慧性，還要打破教學(xué)時空邊界和學(xué)科邊界，將數(shù)學(xué)學(xué)科中的各項(xiàng)知識，以及數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科連接起來，實(shí)現(xiàn)跨領(lǐng)域、跨時空的教學(xué)。單元整體教學(xué)需要以“大概念”來統(tǒng)領(lǐng)，同時以一個在“大概念”基礎(chǔ)下由具備共性的學(xué)科相關(guān)知識集結(jié)而成的單元核心內(nèi)容來推進(jìn)，在開展單元整體教學(xué)活動時，如何將單元知識聯(lián)系起來就是體現(xiàn)“大概念”與提升整體教學(xué)效果的關(guān)鍵。具體來講，教師在圍繞“大概念”設(shè)計單元整體教學(xué)活動時，可以發(fā)揮“大概念”的核心作用來構(gòu)建包含串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)在內(nèi)的多種單元知識結(jié)構(gòu)，并以實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)需要作為參考進(jìn)行選擇，以更好地體現(xiàn)“大概念”的遷移性和應(yīng)用性，幫助學(xué)生真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

（一）解讀課標(biāo)與教材，提煉“大概念”與構(gòu)建科學(xué)概念體系

課標(biāo)與教材是教師開展教學(xué)活動需要重點(diǎn)關(guān)注的兩種基礎(chǔ)教學(xué)資源，以“大概念”為統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)則需要從“大概念”的提煉和科學(xué)概念體系的構(gòu)建入手。而在提煉“大概念”與構(gòu)建科學(xué)概念體系的過程中，教師需要從自上而下解讀課程標(biāo)準(zhǔn)和自下而上解讀教材框架這兩條路徑出發(fā)，對課程知識和概念展開整體梳理，以便能夠有效提煉“大概念”，并將不同學(xué)段、不同單元、不同課時的大概念有機(jī)關(guān)聯(lián)在一起。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第一課“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”為例，在正數(shù)前面加負(fù)號的數(shù)就被稱作負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)與正數(shù)表示的是兩個意義相反的量，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正負(fù)數(shù)概念的出現(xiàn)方便了人們解決記賬時的盈虧問題和存儲時的存入取出問題，因而有關(guān)負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)和探究本身就與生活有著密不可分的關(guān)系。結(jié)合新課標(biāo)來看，負(fù)數(shù)屬于“數(shù)”的知識概念體系，結(jié)合教材來看，“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”一課中學(xué)生需要從溫度、海拔、盈虧和直線坐標(biāo)這四個角度來理解負(fù)數(shù)的定義、特性和意義。落實(shí)到單元整體教學(xué)活動中，教師在完成對新課標(biāo)和教材的解讀后，就可以提煉出“從正數(shù)概念入手，借助意義相反的數(shù)量關(guān)系來幫助學(xué)生建構(gòu)負(fù)數(shù)概念”的單元大概念，并依托對溫度、海拔、盈虧關(guān)系中負(fù)數(shù)的應(yīng)用及應(yīng)用價值問題的探究來幫助學(xué)生串聯(lián)負(fù)數(shù)相關(guān)知識，進(jìn)而深化學(xué)生對負(fù)數(shù)的理解。

（二）確定方向與內(nèi)容，聚焦“大概念”以統(tǒng)整單元核心目標(biāo)

如果說“大概念”在單元整體教學(xué)活動中起到的是統(tǒng)領(lǐng)和統(tǒng)整作用的話，單元核心目標(biāo)在單元整體教學(xué)活動中起到的就是定向和導(dǎo)向作用。“大概念”視域下構(gòu)建的單元整體教學(xué)需要構(gòu)建一個相對完整的教學(xué)目標(biāo)體系，將傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)與對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合起來，以推動學(xué)生個人思維與能力全面發(fā)展。對此，教師需要在精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，聚焦“大概念”來完成單元核心目標(biāo)的統(tǒng)整，使之更適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平與未來發(fā)展。

仍然以“負(fù)數(shù)”知識相關(guān)的單元整體教學(xué)活動為例，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容與學(xué)生需要，教師可以圍繞“從正數(shù)概念入手，借助意義相反的數(shù)量關(guān)系來幫助學(xué)生建構(gòu)負(fù)數(shù)概念”的單元大概念，為學(xué)生建構(gòu)起這樣的單元核心目標(biāo)體系：第一，指向知識的積累與技能的掌握，收集并分析生活中與負(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)，了解負(fù)數(shù)的應(yīng)用價值和意義，學(xué)會用負(fù)數(shù)來解決生活中的實(shí)際問題；第二，指向思想的革新與意識的發(fā)展，嘗試在收集與分析數(shù)據(jù)的過程中描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以掌握運(yùn)用負(fù)數(shù)描述數(shù)量現(xiàn)象的方法；第三，指向情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，關(guān)注生活中有關(guān)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，建立學(xué)以致用的意識與思想。與單元“大概念”相輔相成的單元大目標(biāo)能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У穆窂?，進(jìn)而為學(xué)生整體知識體系的構(gòu)建與學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供更多支持。

（三）樹立整體框架意識，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境以鏈接知識內(nèi)在邏輯

在單元整體教學(xué)中，情境是落實(shí)和展現(xiàn)單元“大概念”的關(guān)鍵，也是單元整體教學(xué)活動的重要組成部分，能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)的沉浸感與體驗(yàn)感。對此，教師基于“大概念”設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)活動時，需要樹立整體框架意識，將“大概念”關(guān)聯(lián)到教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中，帶領(lǐng)學(xué)生通過對情境的探索完成對數(shù)學(xué)知識的整體性理解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)與知識綜合應(yīng)用能力的提升。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四課“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”為例，在以“分?jǐn)?shù)”為核心教學(xué)對象的單元整體教學(xué)活動中，本課教學(xué)可以算是第一個環(huán)節(jié)，即對分?jǐn)?shù)的基本認(rèn)識，那么教師在單元整體教學(xué)思維下展開教學(xué)時，就要先基于小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)教學(xué)的需要提煉出大概念“從數(shù)的概念入手探究分?jǐn)?shù)的表示意義及其在生活中的應(yīng)用意義”，然后創(chuàng)設(shè)以“分享”為主題的真實(shí)情境，假設(shè)班級要開一場茶話會，班主任買了各種各樣的零食，平均分配給各個小組，要求學(xué)生嘗試在不清楚零食具體數(shù)量的情況下用數(shù)來表示物品的分配。在對這一情境的探究中，教師可以將分?jǐn)?shù)的表示意義“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例”引入教學(xué)，并從數(shù)的角度幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)中的整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)等知識的邏輯關(guān)系連接起來，即所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，整數(shù)不包括小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

（四）切分教材并強(qiáng)化分析，圍繞“大概念”設(shè)置問題與任務(wù)

為了突破“大概念”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中知識碎片化、學(xué)習(xí)膚淺化、評價單向化的困境，應(yīng)將“大概念”落實(shí)在課堂教學(xué)活動中。而在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師需要做到的就是在切分并強(qiáng)化教材分析的基礎(chǔ)上，圍繞各個課程單元的“大概念”來完成問題與任務(wù)的設(shè)置，用問題和任務(wù)來驅(qū)動學(xué)生的整體性學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

總而言之，“大概念”在小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中的應(yīng)用能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的三個轉(zhuǎn)變，即從表象向本質(zhì)的轉(zhuǎn)變、從碎片向結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變以及從獲得向遷移的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的提升提供更堅實(shí)的保障。數(shù)學(xué)本身就是一門以理解和應(yīng)用為主的學(xué)科，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的一切知識都需要實(shí)現(xiàn)遷移和內(nèi)化，最終被應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，而“大概念”能夠引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開深度思考、結(jié)構(gòu)化分析和應(yīng)用式記憶，讓學(xué)生養(yǎng)成更加關(guān)注知識的本質(zhì)、邏輯、關(guān)系和價值的習(xí)慣?；谛抡n改的大背景，教師作為專業(yè)的教育工作者，在設(shè)計教學(xué)活動時需要抓住教與學(xué)的本質(zhì)，并充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的育人價值，強(qiáng)化學(xué)生對學(xué)科知識的理解，從根本上提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度立項(xiàng)課題“數(shù)學(xué)大概念下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)案例研究”（項(xiàng)目編號：C/2023/03/17）的研究成果。