丁辛亭 李 凱 郝 偉 楊其長(zhǎng) 閆鋒欣 崔永杰

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西楊凌 712100；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西楊凌 712100；3.中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院都市農(nóng)業(yè)研究所，成都 610213)

0 引言

油茶(CamelliaoleiferaAbel.)作為中國(guó)特有的一種純天然高級(jí)油料，廣泛種植于浙江、江西、河南、湖南、廣西等地區(qū)，種植面積超過(guò)4.47×106hm2，油茶籽、茶油產(chǎn)量分別達(dá)到3.14×106、7.2×105t[1]。通過(guò)推廣優(yōu)良品種、擴(kuò)大種植面積、改造中低產(chǎn)林，油茶生產(chǎn)潛力持續(xù)提升，但是油茶籽剝殼、播種、栽植等生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)的機(jī)械化水平仍然較低，成為制約油茶進(jìn)一步發(fā)展的重要因素。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，離散元仿真為顆粒動(dòng)態(tài)行為的虛擬仿真提供了一種全新的思路[2-3]，具有省時(shí)省力、成本低、結(jié)果可視化等優(yōu)點(diǎn)，為機(jī)具設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論依據(jù)[4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)土壤[5]、谷物[6-11]、三七[12]、花生[13]、葵花籽[14]等物料進(jìn)行了離散元建模與參數(shù)標(biāo)定，結(jié)果表明不同物料間的接觸參數(shù)差異較大，而對(duì)油茶籽離散元仿真參數(shù)的標(biāo)定鮮有報(bào)道。

以上各物料均采用響應(yīng)面法(Response surface methodology，RSM)對(duì)顯著性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而機(jī)器學(xué)習(xí)作為一種新興的非線性回歸建模方法，在數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測(cè)和優(yōu)化方面表現(xiàn)出優(yōu)異的靈活性和預(yù)測(cè)能力。尤其是基于遺傳算法(Genetic algorithm，GA)的BP(Back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)，能夠避免RSM容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解的影響，更適合于達(dá)到全局最優(yōu)組合設(shè)計(jì)的目標(biāo)，具有更高的擬合度與精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)值[15]，但該方法未見(jiàn)應(yīng)用于離散元仿真參數(shù)優(yōu)化與標(biāo)定中。

本文以油茶籽為研究對(duì)象，采用逆向工程技術(shù)提取4種常見(jiàn)形狀油茶籽的輪廓，在EDEM軟件中建立填充球形顆粒的油茶籽離散元模型；結(jié)合油茶籽堆積角(Angle of repose, AOR)物理試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)，通過(guò)Plackett-Burman Design和最陡爬坡試驗(yàn)篩選出對(duì)油茶籽堆積角有顯著影響的參數(shù)及其取值范圍；比較隨機(jī)森林、支持向量機(jī)(Support vector regression，SVR)、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)和GA-BP 4種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型的預(yù)測(cè)能力和擬合穩(wěn)定性，選擇最優(yōu)模型作為油茶籽堆積角預(yù)測(cè)模型；并與RSM方法對(duì)比，尋求最優(yōu)的顯著性參數(shù)組合，以進(jìn)一步減小仿真誤差、提高參數(shù)標(biāo)定精度。

1 仿真參數(shù)標(biāo)定方法

1.1 試驗(yàn)材料

本文油茶籽為2021年野生油茶籽，產(chǎn)自浙江省衢州市開(kāi)化縣。用數(shù)顯游標(biāo)卡尺(精度0.01 mm)隨機(jī)測(cè)量100個(gè)油茶籽顆粒，其形狀主要有球體、半球體、1/4球體和1/6球體，其各形狀占比約為10%、30%、50%和10%。油茶籽半徑分布如圖1所示。

圖1 粒徑分布

使用排水法測(cè)量油茶籽密度。將質(zhì)量為w的油茶籽緩緩放入100 mL量筒內(nèi)，為了防止加水后油茶籽漂浮，將100 g砝碼緩緩放入量筒內(nèi)置于油茶籽上方。向量筒內(nèi)添加50 mL水，測(cè)得總體積為v。使用同樣方法測(cè)得100 g砝碼體積為vF，油茶籽密度計(jì)算式為

(1)

通過(guò)5次試驗(yàn)測(cè)得油茶籽密度為0.864～0.996 g/cm3。

1.2 物理試驗(yàn)

1.2.1堆積角

將152.2 g油茶籽放入直徑63 mm、高150 mm的無(wú)底316鋼制圓筒中，圓筒以速度30 mm/s勻速上提，形成油茶籽堆。使用量角器測(cè)量堆積角誤差較大，因此采用圖像處理方法進(jìn)行測(cè)量。使用基于Python語(yǔ)言的OpenCV 3.4開(kāi)源軟件包對(duì)顆粒堆進(jìn)行圖像處理，首先去除圖像的冗余背景，得到原始圖像(圖2a)，然后對(duì)原始圖像進(jìn)行灰度處理(圖2b)和二值化處理(圖2c)，接著采用Canny邊緣檢測(cè)算法提取邊界輪廓(圖2d)并保存。最后采用Origin 2019b軟件的Digitizer工具導(dǎo)入處理后的顆粒堆邊界輪廓圖像，設(shè)置圖像像素與坐標(biāo)軸后選取圖像輪廓，即可得到輪廓像素點(diǎn)坐標(biāo)(圖2e)，采用非線性擬合得到其高斯分布函數(shù)。參照文獻(xiàn)[16-17]的高斯函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程，得到油茶籽顆粒堆積角，該試驗(yàn)重復(fù)10次取平均值，最終得到油茶籽實(shí)際堆積角為(27.93±1.46)°。油茶籽仿真試驗(yàn)堆積角測(cè)量與該方法相同，且以堆積角物理試驗(yàn)平均值27.93°為參數(shù)標(biāo)定的尋優(yōu)目標(biāo)。

圖2 油茶籽堆積角圖像處理

1.2.2碰撞恢復(fù)系數(shù)

(1)油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)

采用雙擺裝置(圖3)測(cè)量油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)。油茶籽1與油茶籽2的外殼鉆1 mm孔，并用相同長(zhǎng)度的輕質(zhì)尼龍繩連接油茶籽與鋼桿。測(cè)試時(shí)，使用i-SPEED型高速攝影機(jī)(最高幀速率10 000 f/s)記錄兩油茶籽的運(yùn)動(dòng)軌跡。油茶籽1自然懸掛于最低點(diǎn)，油茶籽2與油茶籽1的相對(duì)高度(h0)為80 mm，油茶籽1以初速度為0釋放，下落至最低點(diǎn)時(shí)與油茶籽2相撞，油茶籽1與油茶籽2繼續(xù)擺動(dòng)，其擺動(dòng)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的垂直距離分別為h1和h2。根據(jù)碰撞恢復(fù)系數(shù)定義，油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)計(jì)算式為

圖3 油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)量

(2)

式中e1——油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)

v′1、v″1——碰撞前、后油茶籽1瞬時(shí)速度，m/s

v2——碰撞后油茶籽2瞬時(shí)速度，m/s

g——重力加速度，m/s2

由20次重復(fù)試驗(yàn)測(cè)試得到油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.27～0.51。

(2)油茶籽-鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)

采用油茶籽自由落體碰撞鋼板的方法(圖4)測(cè)量油茶籽-鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)。測(cè)試時(shí)，使用高速攝影機(jī)記錄油茶籽的運(yùn)動(dòng)軌跡。油茶籽在距鋼板H0=170 mm以初速度為0釋放，以自由落體狀態(tài)與鋼板相撞后反彈高度H1。根據(jù)碰撞恢復(fù)系數(shù)的定義，油茶籽-鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)計(jì)算式為

圖4 油茶籽-鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)量

(3)

式中e2——油茶籽-鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)

v0、v1——碰撞前、后油茶籽速度，m/s

由20次重復(fù)試驗(yàn)測(cè)試得到油茶籽-鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.33～0.53。

1.2.3油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)

使用斜面法測(cè)量油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)，試驗(yàn)裝置如圖5所示。選用非球形油茶籽置于可調(diào)坡度的斜面上，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)輪使斜面一側(cè)抬升，當(dāng)油茶籽在斜面上具有下滑趨勢(shì)時(shí)，記錄油茶籽抬升高度a和此時(shí)油茶籽距離轉(zhuǎn)軸距離b。油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)計(jì)算式為

圖5 油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)測(cè)量裝置

(4)

式中f——油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)

θ——斜面與水平面的夾角，(°)

通過(guò)20次試驗(yàn)測(cè)得油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)為0.273～0.390。

1.3 仿真模型設(shè)置

離散元模型需要與實(shí)際物體外觀大致相符合。在離散元仿真參數(shù)設(shè)置中，輸入值不同時(shí)，得到的結(jié)果也不同。因此，以物理試驗(yàn)值的堆積角為目標(biāo)，采用EDEM 2021軟件對(duì)各個(gè)本征參數(shù)和接觸參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)標(biāo)定。

1.3.1油茶籽離散元模型建立

油茶籽為不規(guī)則形狀顆粒，為了精確建立輪廓模型，選取半徑與平均值相近的油茶籽建立輪廓模型，油茶籽實(shí)物如圖6所示。應(yīng)用逆向工程技術(shù)，通過(guò)OKIO 5M工業(yè)級(jí)三維掃描儀(5×106像素，測(cè)量精度5 μm，藍(lán)光光柵掃描)掃描油茶籽外輪廓，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)至Geomagic Warp軟件中進(jìn)行合并拼接得到油茶籽模型，最后將油茶籽模型導(dǎo)入GOM Inspect軟件，對(duì)尖銳、噪點(diǎn)進(jìn)行銳化去噪得到油茶籽三維模型[12,14,18]。然后將油茶籽三維模型導(dǎo)入EDEM軟件中進(jìn)行顆粒自動(dòng)填充，設(shè)置平滑值為5，最小顆粒半徑為1.3 mm，得到由不等徑顆粒組成的油茶籽離散元模型，球體、半球體、1/4球體、1/6球體顆粒數(shù)分別為5、40、40、37。

圖6 油茶籽離散元模型構(gòu)建過(guò)程

1.3.2鋼板和無(wú)底鋼制圓筒模型

用SolidWorks軟件建立與試驗(yàn)裝置相同的鋼板和無(wú)底鋼制圓筒的三維模型，將其保存為STP文件導(dǎo)入EDEM軟件；參照文獻(xiàn)[19]得到鋼材泊松比為0.3，密度為7.865 g/cm3，剪切模量為79 700 MPa。

1.3.3接觸模型

試驗(yàn)過(guò)程中，除顆粒與顆粒間接觸，還會(huì)有顆粒與鋼材之間的作用力。由于實(shí)際試驗(yàn)中油茶籽與鋼材表面光滑且?guī)缀鯚o(wú)粘附力，因此仿真時(shí)選用Hertz-Mindlin(no slip)接觸模型。

1.3.4仿真參數(shù)設(shè)置

在仿真試驗(yàn)時(shí)，以速率40粒/s、油茶籽形狀按照1.1節(jié)所述比例生成100個(gè)油茶籽，仿真試驗(yàn)的Rayleigh時(shí)間步長(zhǎng)約為20%，仿真總時(shí)長(zhǎng)為7 s，數(shù)據(jù)保存時(shí)間間隔為0.1 s，網(wǎng)格尺寸為2.5倍的最小顆粒半徑。

1.4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

1.4.1RSM試驗(yàn)

(1)PBD試驗(yàn)

并不是所有參數(shù)都對(duì)堆積角有顯著影響，沒(méi)有顯著影響的參數(shù)并不能基于堆積角來(lái)標(biāo)定，否則標(biāo)定的參數(shù)不準(zhǔn)確[20]。利用Design-Expert軟件進(jìn)行PBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析，對(duì)油茶籽顆粒的本征參數(shù)(泊松比、剪切模量、密度)和接觸參數(shù)(油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)、油茶籽-鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)、油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)、油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)和油茶籽-鋼板間滾動(dòng)摩擦因數(shù))進(jìn)行篩選，篩選出對(duì)油茶籽堆積角有顯著影響的參數(shù)。通過(guò)試驗(yàn)與參考相關(guān)文獻(xiàn)，得到所需標(biāo)定的9個(gè)參數(shù)取值如表1所示。

表1 PBD因素編碼

(2)最陡爬坡試驗(yàn)

應(yīng)用RSM分析方法建立回歸模型求解最優(yōu)值，其前提是因素的最優(yōu)值在所選高低水平范圍內(nèi)，最陡爬坡試驗(yàn)可以較快地確定因素最優(yōu)值所在區(qū)間。以PBD試驗(yàn)篩選顯著性影響因素F、G和H，將其對(duì)應(yīng)的水平區(qū)間等分為6份，非顯著性參數(shù)選擇中間水平，進(jìn)行堆積角仿真試驗(yàn)。以最小相對(duì)誤差為目標(biāo)，確定中心組合RSM試驗(yàn)的上下限。相對(duì)誤差計(jì)算式為

(5)

式中e——相對(duì)誤差，%

y——實(shí)測(cè)油茶籽堆積角，(°)

z——仿真油茶籽堆積角，(°)

(3)中心組合響應(yīng)面試驗(yàn)

綜合最陡爬坡試驗(yàn)結(jié)果，采用中心組合響應(yīng)面(Central composite design，CCD)試驗(yàn)進(jìn)行RSM分析試驗(yàn)，以確定最優(yōu)參數(shù)。將最陡爬坡試驗(yàn)結(jié)果范圍作為上下限進(jìn)行RSM試驗(yàn)，非顯著性參數(shù)選擇中間水平，顯著性參數(shù)及仿真因素編碼如表2所示。

表2 CCD因素編碼

1.4.2機(jī)器學(xué)習(xí)回歸擬合建模

對(duì)RSM所用的相同數(shù)據(jù)，采用Matlab進(jìn)行隨機(jī)森林、SVR、BP、GA-BP回歸擬合建模，尋找最優(yōu)回歸擬合算法。為了避免過(guò)度訓(xùn)練和過(guò)度參數(shù)化，將總數(shù)據(jù)(23組)隨機(jī)分成17組(70%)進(jìn)行訓(xùn)練，3組(15%)進(jìn)行測(cè)試和3組(15%)用于驗(yàn)證[24-25]。選擇mapminmax函數(shù)對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除量綱的影響。

(1)隨機(jī)森林

隨機(jī)森林回歸通過(guò)隨機(jī)抽取樣本和特征，建立多棵相互不關(guān)聯(lián)的決策樹(shù)，通過(guò)并行的方式獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。設(shè)置決策樹(shù)數(shù)目為100，最小子葉數(shù)為5。

(2)SVR

SVR是一種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，使用對(duì)稱損失函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)置SVR類(lèi)型為epsilon-SVR回歸，損失函數(shù)為0.01，核函數(shù)為徑向基函數(shù)，gamma函數(shù)值為0.8。

(3)BP

使用基于Levenberg-Marquardt算法和性能函數(shù)均方誤差(MSE)的反向傳播網(wǎng)絡(luò)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)[26]。隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為Sigmoid函數(shù)和線性函數(shù)。規(guī)定訓(xùn)練的目標(biāo)誤差為0.001，設(shè)定學(xué)習(xí)速率為0.001，其中最大訓(xùn)練步數(shù)為50。

選擇最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用的關(guān)鍵。輸入層設(shè)定3個(gè)神經(jīng)元：油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)、油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)，油茶籽堆積角設(shè)定為輸出層；隱含層的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)s需要采用試錯(cuò)法來(lái)確定，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)s計(jì)算式為

(6)

式中n、l——輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)

c——常數(shù)，取1～11[27]

根據(jù)式(6)計(jì)算s取值范圍為3～13。

(4)GA-BP

由于BP存在對(duì)初始權(quán)值和閾值敏感，全局搜索能力差，容易陷入局部極小值等問(wèn)題[28]。在執(zhí)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，利用遺傳算法對(duì)隱含層和輸出層初始權(quán)值w1、w2，以及隱含層和輸出層閾值b1、b2進(jìn)行優(yōu)化。調(diào)用遺傳算法GAOT工具箱，通過(guò)選擇、交叉和突變迭代優(yōu)化個(gè)體的種群，把遺傳算法優(yōu)化后得到的初始權(quán)值和閾值賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)更新，直到獲得終止標(biāo)準(zhǔn)[29]。遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：進(jìn)化迭代次數(shù)為300，種群規(guī)模為100，選擇函數(shù)為幾何規(guī)劃排序選擇(normGeomSelect)、系數(shù)為0.09，交叉系數(shù)為0.8，突變系數(shù)為0.2[30]。

1.4.3GA尋優(yōu)

對(duì)于未知的非線性函數(shù)，僅通過(guò)函數(shù)輸入輸出數(shù)據(jù)難以精確尋找函數(shù)極值，所以結(jié)合遺傳算法的非線性尋優(yōu)能力，以建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，以堆積角27.93°為尋優(yōu)目標(biāo)，對(duì)油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)、油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)取值進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)定遺傳算法的進(jìn)化迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為200，選擇函數(shù)為normGeomSelect、系數(shù)為0.8，交叉系數(shù)為2，突變系數(shù)為0.2。

1.4.4數(shù)據(jù)分析與處理

采用Design-Expert軟件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析，算法運(yùn)行平臺(tái)為Matlab R2022a。

通過(guò)決定系數(shù)R2、均方誤差(MSE)和平均絕對(duì)偏差(AAD)評(píng)估RSM和機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)性能[37]，R2越大表明模型擬合度越高，MSE和AAD越低，表明模型精度和穩(wěn)定性越好。

2 結(jié)果與討論

2.1 PBD試驗(yàn)篩選顯著性參數(shù)

表3 PBD方案及結(jié)果

表4 PBD試驗(yàn)結(jié)果方差分析

2.2 最陡爬坡試驗(yàn)確定顯著性參數(shù)最優(yōu)值區(qū)間

根據(jù)PBD試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)堆積角的影響效果不顯著的因素選用中間水平，即油茶籽泊松比0.35，剪切模量160 MPa，油茶籽-油茶籽間碰撞恢復(fù)系數(shù)0.39，油茶籽-鋼板間碰撞恢復(fù)系數(shù)0.43，油茶籽-鋼板間滾動(dòng)摩擦因數(shù)0.10；根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，油茶籽密度為0.939 g/cm3；3個(gè)顯著性參數(shù)(油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)和油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù))參考PBD試驗(yàn)因素水平表取值進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)，并計(jì)算油茶籽仿真堆積角與實(shí)際堆積角的相對(duì)誤差，試驗(yàn)方案及結(jié)果如表5所示。

表5 最陡爬坡試驗(yàn)方案及結(jié)果

結(jié)果表明，隨著油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)和油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)的增大，油茶籽仿真堆積角也持續(xù)增大。同時(shí)堆積角的相對(duì)誤差呈先減小后增大，其中第3組試驗(yàn)的相對(duì)誤差最小，為10.89%，因此選擇第3組試驗(yàn)所選的水平附近，即第2、3、4組試驗(yàn)所選的水平進(jìn)行RSM分析試驗(yàn)，建立RSM回歸模型。

2.3 RSM分析試驗(yàn)

CCD試驗(yàn)方案包括23個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，其中包括14個(gè)分析因子，9個(gè)零點(diǎn)估計(jì)誤差，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及響應(yīng)值如表6所示。

表6 CCD方案及結(jié)果

表7 CCD二次回歸模型方差分析

剔除對(duì)二次回歸模型影響不顯著的因素，優(yōu)化后的回歸模型方差分析如表8所示，失擬項(xiàng)為0.342 3、精確度為25.10，較優(yōu)化前所得回歸方程的可靠性和精確性有改善。優(yōu)化后回歸方程為

表8 CCD優(yōu)化回歸模型方差分析

α=-19.32+41.92F+91.30G-56.03H+

1 029.09H2

(7)

式中α——堆積角，(°)

2.4 交互因素對(duì)堆積角的影響

油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)固定時(shí)，油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)和油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)的響應(yīng)曲面如圖7a所示，當(dāng)油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)不變時(shí)，堆積角隨著油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)增大逐漸增加，且變化趨勢(shì)明顯；當(dāng)油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)不變時(shí)，堆積角隨著油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)增大逐漸增加。

油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)固定時(shí)，油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)和油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)的響應(yīng)曲面如圖7b所示，當(dāng)油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)不變時(shí)，堆積角隨油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)增大逐漸增加；當(dāng)油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)不變時(shí)，堆積角隨著油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)增大逐漸增加，兩者變化趨勢(shì)顯著。

圖7 交互因素對(duì)堆積角的影響

油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)(H)固定時(shí)，油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)和油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)的響應(yīng)曲面如圖7c所示，當(dāng)油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)不變時(shí)，堆積角隨油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)增大逐漸增加；當(dāng)油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)(G)不變時(shí)，堆積角隨油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)(F)增大逐漸增加。

2.5 機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型對(duì)比

通過(guò)比較4種回歸模型算法的R2、MSE和AAD，來(lái)確定能夠適用后續(xù)試驗(yàn)的回歸模型。對(duì)于BP來(lái)說(shuō)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量較少容易導(dǎo)致模型欠擬合；數(shù)量過(guò)多可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合和訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，因此采用試錯(cuò)法對(duì)隱含層中的神經(jīng)元數(shù)3～13進(jìn)行研究。由于訓(xùn)練樣本較少，回歸擬合時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差，因此重復(fù)訓(xùn)練5次，結(jié)果如表9所示。

由表9可知，SVR和GA-BP兩種算法的預(yù)測(cè)能力比隨機(jī)森林和BP更準(zhǔn)。其中SVR的變異系數(shù)最小，擬合效果最穩(wěn)定；但是SVR的R2(0.956 4)、AAD(0.099 1)和MSE(1.077 4)不及隱含神經(jīng)元數(shù)為11的GA-BP網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)具有最大的R2(0.960 1)、最小的AAD(0.099 4)和最小的MSE(0.898 4)，并且其變異系數(shù)相對(duì)較小，即擬合效果較穩(wěn)定。因此，選擇11個(gè)隱含神經(jīng)元的GA-BP為本研究的回歸模型。由此，建立GA-BP模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3-11-1(圖8)。

圖8 GA-BP最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

表9 機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型對(duì)比

如圖9所示，隨著訓(xùn)練周期的增加，以訓(xùn)練組、驗(yàn)證組和測(cè)試組的MSE進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。MSE能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的變化程度衡量數(shù)據(jù)的平均誤差，MSE越小，模型描述試驗(yàn)結(jié)果的精確度越好。在訓(xùn)練至第2步時(shí)獲得了最佳驗(yàn)證性能，MSE為0.009 56，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。因此，該GA-BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速度較快且非常穩(wěn)定，表明該模型能夠較好地滿足試驗(yàn)需求。

圖9 性能曲線

在上述優(yōu)化的基礎(chǔ)上，得到了性能優(yōu)良的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。如圖10所示，訓(xùn)練后分析顯示，訓(xùn)練、驗(yàn)證、測(cè)試和所有數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)R分別為:0.979 5、0.999 0、0.973 3和0.965 8，表明預(yù)測(cè)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間具有良好的相關(guān)性。說(shuō)明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠適用后續(xù)的試驗(yàn)分析。

圖10 回歸分析結(jié)果

2.6 RSM和GA-BP-GA優(yōu)化方法比較

圖11為兩種模型的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比。由圖11可知兩種模型均具有較好的擬合精度。GA-BP-GA模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)(R2=0.928 3，AAD為0.200 0，MSE為1.988 2)均優(yōu)于RSM模型(R2=0.909 3，AAD為4.237 3，MSE為2.629 7)，R2提高2.09%，AAD和MSE分別降低95.28%和24.39%。這表明GA-BP-GA模型預(yù)測(cè)能力優(yōu)于RSM，具有較高的預(yù)測(cè)精度，這與前人研究結(jié)果相似[31-32]。

圖11 RSM和GA-BP-GA方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值

2.6.1RSM參數(shù)優(yōu)化

應(yīng)用Design-Expert軟件以油茶籽實(shí)際堆積角平均值(27.93°)為目標(biāo)，利用Numerical模塊對(duì)回歸模型進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化約束條件為

(8)

對(duì)得到的若干組解進(jìn)行油茶籽堆積角仿真驗(yàn)證，得到與物理試驗(yàn)形狀相近的一組最優(yōu)解：油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)為0.383、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)為0.335、油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.064。測(cè)得油茶籽仿真堆積角為26.99°，與油茶籽實(shí)際堆積角的相對(duì)誤差為3.33%。

2.6.2GA-BP-GA參數(shù)優(yōu)化

圖12為隨進(jìn)化代數(shù)變化的適應(yīng)度變化曲線。最初GA利用其群體搜索特性使得被選擇個(gè)體的適應(yīng)度驟降；隨后，GA進(jìn)行多次的交叉和選擇處理，被選擇個(gè)體的適應(yīng)度產(chǎn)生小范圍的正向改變，逐步向目標(biāo)值靠近；當(dāng)進(jìn)行到第42次選代時(shí)，適應(yīng)度曲線逐漸收斂于0附近，這表明預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值之差極??；通過(guò)多次循環(huán)選代，當(dāng)進(jìn)化迭代次數(shù)達(dá)到目標(biāo)值100時(shí)，GA停止選擇并得出適應(yīng)度最接近的個(gè)體。運(yùn)行得到的最優(yōu)參數(shù)：油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)為0.443、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)為0.319、油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.063。測(cè)得油茶籽仿真堆積角為27.63°，與油茶籽實(shí)際堆積角的相對(duì)誤差為1.09%。

圖12 適應(yīng)度變化曲線

兩種模型堆積角預(yù)測(cè)誤差均小于5.00%，說(shuō)明所得3個(gè)顯著性參數(shù)的最優(yōu)值準(zhǔn)確可靠，兩種方法均可用于堆積角預(yù)測(cè)。而GA-BP的預(yù)測(cè)精度高于RSM，并且GA-BP-GA尋優(yōu)后的堆積角預(yù)測(cè)誤差比RSM更小，表明GA-BP-GA的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值更接近，這與其他工藝優(yōu)化結(jié)論一致[27,30,33]。

2.7 驗(yàn)證試驗(yàn)

仿真試驗(yàn)與物理試驗(yàn)對(duì)比如圖13所示，兩者油茶籽顆粒堆輪廓接近，表明仿真堆積角與物理堆積角試驗(yàn)休止角無(wú)顯著性差異，該研究所建油茶籽模型與參數(shù)標(biāo)定結(jié)果可用于離散元仿真研究。

圖13 參數(shù)標(biāo)定的物理試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)對(duì)比

3 結(jié)論

(1)采用逆向工程技術(shù)提取了4種形狀油茶籽的輪廓，并在EDEM軟件中通過(guò)自動(dòng)填充方式，建立了填充球形顆粒的油茶籽離散元模型。

(2)通過(guò)物理試驗(yàn)測(cè)得油茶籽的堆積角為(27.93±1.46)°，以及密度、碰撞恢復(fù)系數(shù)和油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)的參數(shù)區(qū)間，采用PBD試驗(yàn)和最陡爬坡試驗(yàn)篩選出影響堆積角的顯著性因素(油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)、油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù))，并進(jìn)一步縮小顯著性參數(shù)取值范圍。

(3)比較了隨機(jī)森林、SVR、BP和GA-BP 4種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型的R2、AAD、MSE及變異系數(shù)，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)為11時(shí)，GA-BP的R2(0.960 1)最大、AAD(0.099 4)和MSE(0.898 4)最小，并且其變異系數(shù)相對(duì)較小，表明其預(yù)測(cè)能力和擬合穩(wěn)定性較高，由此建立了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3-11-1的GA-BP回歸模型作為油茶籽堆積角預(yù)測(cè)模型。

(4)采用遺傳算法對(duì)GA-BP回歸模型進(jìn)行反函數(shù)尋優(yōu)，得到油茶籽-油茶籽間靜摩擦因數(shù)為0.443、油茶籽-鋼板間靜摩擦因數(shù)為0.319、油茶籽-油茶籽間滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.063，測(cè)得仿真堆積角為27.63°，與實(shí)際堆積角的相對(duì)誤差為1.09%，優(yōu)于RSM的相對(duì)誤差(3.33%)。表明在油茶籽參數(shù)標(biāo)定中，GA-BP-GA的參數(shù)優(yōu)化效果優(yōu)于RSM，并且該研究所建油茶籽模型與參數(shù)標(biāo)定結(jié)果可用于離散元仿真研究。