葉紹干 胡佳俊 侯 亮 賴偉群 卜祥建

(廈門大學(xué)機電工程系， 廈門 361021)

0 引言

軸向柱塞泵作為重要的液壓泵之一，廣泛應(yīng)用于航空航天、農(nóng)業(yè)機械、車輛工程等領(lǐng)域[1-4]，摩擦副的磨損問題是其性能衰減甚至失效的重要原因，其中配流副[5]作為軸向柱塞泵最重要的摩擦副之一，潤滑性能對軸向柱塞泵的工況等級和壽命有著直接影響。

針對配流副潤滑性能問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。BERGADA等[6]基于流體微分方程考慮了配流副的力學(xué)特性、泄漏量、摩擦力矩，獲得了不同位置下缸體負載及其波動。王凱麗等[7]分析了深海柱塞泵工作參數(shù)、水深環(huán)境參數(shù)等參數(shù)變化時油膜壓力分布、溫度分布變化規(guī)律。ZHU等[8]測試分析了柱塞泵配流盤和缸體孔接觸間摩擦磨損影響。葉紹干等[9]利用多目標遺傳算法對配流盤密封環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化。寧志強等[10]利用粒子群算法對非對稱軸向柱塞泵的三角槽寬度參數(shù)進行了優(yōu)化。竇振華等[11]基于有限元軟件分析了配流副的摩擦磨損及熱力耦合特性。荊崇波等[12]對球活塞式液壓泵中錐形配流副潤滑特性進行了分析。張曉剛等[13]通過改變柱塞泵缸體結(jié)構(gòu)、柱塞數(shù)等，設(shè)計了一種雙排油內(nèi)外環(huán)并聯(lián)配流結(jié)構(gòu)的軸向柱塞泵。潘陽等[14]為了改善流量和壓力突變噪聲大的問題，對一種雙聯(lián)軸向柱塞泵配流盤結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。以上研究對于改善配流副潤滑特性提供了一定的思路，同時對配流副結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計也有相關(guān)指導(dǎo)。

為進一步改善配流副潤滑性能，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種優(yōu)化方案，并進行研究與改進。CHACON[15]考慮在配流盤表面引入規(guī)則形狀波紋，進而調(diào)整間隙油膜厚度來改善配流副表面接觸情況。GEFFROY等[16]通過在缸體腰形槽設(shè)計壓力槽的方式提供額外支撐作用，提升了油膜承載能力。趙愿等[17]運用類似開槽方法來解決配流副磨損問題，分析開槽端面的油膜動壓支撐作用，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型仿真與試驗對比分析。童哲銘等[18]基于參考點的非支配排序遺傳算法對離心泵葉片參數(shù)進行了多目標尋優(yōu)。CHEN等[19]建立了多尺寸維度下的配流副織構(gòu)優(yōu)化模型，對配流副微觀織構(gòu)形狀進行了優(yōu)化。JI等[20]通過多重網(wǎng)格法，分析局部織構(gòu)化參數(shù)對無量綱化平均壓力的影響。ZHANG等[21]將激光表面紋理技術(shù)應(yīng)用于配流盤，發(fā)現(xiàn)合理的表面織構(gòu)可以起到減小磨損和降低缸體傾覆角的效果。以上優(yōu)化方法研究表明，合理的配流副結(jié)構(gòu)對提高配流副潤滑特性有著顯著影響，能為球面配流副結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

本文提出一種多弧槽球面配流副結(jié)構(gòu)，并對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。首先，對多弧槽球面配流副進行理論建模；然后，對多弧槽球面配流副承載特性進行仿真分析；最后，利用多目標遺傳算法對多弧槽球面配流副的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

1 球面配流副潤滑模型

1.1 多弧槽球面配流盤結(jié)構(gòu)

本文提出一種沿內(nèi)、外密封帶各布置若干個圓弧槽的球面配流盤結(jié)構(gòu)。如圖1所示，弧槽的分布域為φgs到φge之間的夾角區(qū)域，φgs為分布域起點張角，φge為分布域終點張角；由于弧槽數(shù)目為N，故將分布域沿周向分割成N個區(qū)域，則每個弧槽所占區(qū)域的包角為φa，有φa=(φge-φgs)/N，φg為槽區(qū)包角；Rgi、Rgo分別為內(nèi)、外密封帶槽區(qū)節(jié)線半徑；wg為槽寬；由于球面配流盤內(nèi)、外密封帶為球帶狀，因此槽區(qū)內(nèi)深度不一，如圖1中槽區(qū)截面所示，hgs、hge分別為槽區(qū)內(nèi)外側(cè)槽深，θgs、θge分別為槽區(qū)內(nèi)外側(cè)的仰角。

圖1 球面配流副弧槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of arc groove structure of spherical valve-plate pair

定義槽區(qū)中心槽深為hgc，槽區(qū)內(nèi)任一球心張角θ處的槽深為

hg=hge+Rssin(θge-θ)tan(θge-θgs)

(1)

式中Rs——配流盤球面半徑

定義槽區(qū)周向占比為槽區(qū)張角φg對角度φa的比值，則槽區(qū)張角φg為

φg=δgφa

(2)

(3)

式中δg——槽區(qū)周向占比

hr為位于槽區(qū)內(nèi)任一點(θ,φ)不考慮槽深的油膜厚度，而考慮槽深度的油膜厚度為

(4)

如圖1中槽區(qū)截面所示，由于配流盤結(jié)構(gòu)存在夾角θgr，該夾角區(qū)域的槽內(nèi)油膜深度被槽內(nèi)壁面截斷，而由幾何分析可得夾角θgr為

(5)

假設(shè)槽深極大值為8 μm，球面半徑Rs為400 mm，因此計算夾角θgr極大值為2×10-5rad。

由于θgr極小，因此為簡化運算，忽略該夾角區(qū)域，統(tǒng)一采用式(1)計算槽區(qū)內(nèi)膜厚。由于密封帶寬度較小，考慮便于加工以及保證弧槽具備足夠的槽寬，將內(nèi)外密封帶槽區(qū)節(jié)線半徑Rgi、Rgo分別設(shè)置在內(nèi)、外密封帶中心線上，分別為38.5、60.5 mm。

1.2 油膜潤滑理論模型

為了分析球面配流副油膜壓力分布，本研究建立球面間隙下的油膜流體動力潤滑模型[22]

(6)

式中η——油液動力粘度ρ——油液密度

h——油膜厚度p——油膜壓力

vr0——油膜微元沿經(jīng)線切向速度

vw0——油液微元沿緯線切向速度

采用有限容積法對油膜壓力控制方程進行離散化，由交錯網(wǎng)格法建立如圖2所示網(wǎng)格劃分模型。其中，白節(jié)點代表壓力分布節(jié)點，黑節(jié)點代表速度分布節(jié)點，每一個壓力節(jié)點與其周圍的速度節(jié)點之間的區(qū)域組成控制容積(虛線框部分)[22]。

圖2 網(wǎng)格劃分及節(jié)點控制容積Fig.2 Discretization of mesh and control volume of mesh point

對式(6)兩側(cè)化簡后可得[22]

aPpP=aNpN+aSpS+aEpE+aWpW+S

(7)

其中

aP=aN+aS+aE+aW

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

運用環(huán)形三對角矩陣算法(Circular tridiagonal matrix algorithm，CTDMA)求解壓力場各節(jié)點壓力。在球坐標系下，配流副密封帶上同一仰角所在緯線上各壓力節(jié)點的離散化壓力控制方程可由相鄰節(jié)點壓力之間關(guān)系式表述[22]，即

Ajpj=Bjpj+1+Cjpj-1+Dj(j=1,2,…,m)

(14)

式中pj-1、pj、pj+1——同一緯線上相鄰節(jié)點上的壓力

Dj則包含其余壓力節(jié)點的作用。

式(14)可進一步簡化為相鄰兩節(jié)點及一個固定節(jié)點之間的關(guān)系式[22]，即

pj=Ejpj+1+Fjpm+Gj

(15)

當j=1，有

(16)

當1

Aj+1pj+1=Bj+1pj+2+Cj+1pj+Dj+1=

Bj+1pj+2+Cj+1(Ejpj+1+Fjpm+Gj)+Dj+1

(17)

其中

(18)

當j=m，有

(Am-BmF1)pm=BmE1p2+BmG1+Cmpm-1+Dm

(19)

對式(19)做系數(shù)替換有

J2pm=K2(E2p3+F2pm+G2)+Cmpm-1+L2

(20)

化簡可得

(J2-K2F2)pm=K2E2p3+K2G2+L2+Cmpm-1

(21)

類比式(21)有

J3pm=K3p3+L3+Cmpm-1

(22)

進而推導(dǎo)可得

(23)

由此類推，進行反復(fù)運算后可得

(24)

結(jié)合式(14)～(24)，可解得同一緯線上各壓力節(jié)點壓力，進而再由密封帶內(nèi)外邊界向內(nèi)部推進求解，獲得配流副油膜壓力分布。將前后兩次迭代所得壓力的相對誤差作為收斂指標，即

(25)

式中k——迭代次數(shù)ε——收斂判據(jù)

2 仿真

2.1 多弧槽球面配流副厚度分布與壓力分布

弧槽結(jié)構(gòu)主要影響配流副油膜流體動壓特性，進而改善球面配流副的潤滑特性。因此，本文設(shè)計3種弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立球面配流副弧槽結(jié)構(gòu)仿真模型，分析不同球面配流副弧槽結(jié)構(gòu)下的油膜壓力分布規(guī)律。

結(jié)構(gòu)具體參數(shù)如表1所示。選擇仿真工況為：工作壓力35 MPa，工作轉(zhuǎn)速1 500 r/min，斜盤傾角15.5°。

表1 弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of arc groove structures

為分析原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)的油膜厚度分布和壓力分布規(guī)律，分別提取不同結(jié)構(gòu)下整體油膜厚度分布與對應(yīng)弧槽結(jié)構(gòu)下外密封帶厚度分布如圖3所示，分別提取不同結(jié)構(gòu)下整體油膜壓力與對應(yīng)弧槽結(jié)構(gòu)下外密封帶壓力如圖4所示。

圖3 球面配流副油膜厚度分布對比Fig.3 Comparisons of thickness distributions of oil film of spherical valve-plate pair

如圖3所示，相比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)在外密封帶最低膜厚分別為3.24、3.13、3.11、3.14 μm，弧槽結(jié)構(gòu)相對原始結(jié)構(gòu)下降3.1%～4.0%；如圖4所示，對比不同弧槽結(jié)構(gòu)，整體油膜壓力分布最大壓力約為40.5 MPa，原始結(jié)構(gòu)以及弧槽結(jié)構(gòu)1、2、3在外密封帶下的最大壓力分別為35.0、40.7、36.6、35.3 MPa，相比原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)，最大壓力有顯著上升，增幅最大為16.3%。對比圖4中外密封帶高壓分布區(qū)域，可見弧槽結(jié)構(gòu)的高壓分布區(qū)域得到延伸。

圖4 球面配流副油膜壓力分布對比Fig.4 Comparisons of pressure distribution of oil film of spherical valve-plate pair

綜上所述，弧槽對外密封帶油膜厚度與壓力分布特性有著顯著影響。與原結(jié)構(gòu)相比，弧槽結(jié)構(gòu)最低膜厚有所減小，但降低幅度減小，而外密封帶壓力增幅較為明顯，表明弧槽結(jié)構(gòu)可有效提升球面配流副油膜承載能力。

2.2 弧槽結(jié)構(gòu)對油膜潤滑特性的影響

為了進一步說明弧槽結(jié)構(gòu)對球面配流副油膜潤滑特性的影響，本研究對多弧槽球面配流副和原始球面配流副的潤滑特性進行對比分析。

圖5～7給出了原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)1、2、3的缸體傾角、泄漏量以及摩擦轉(zhuǎn)矩隨方位角的變化規(guī)律。

由圖5可知，相比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)1、3的缸體傾角有所下降，分別下降5.1%、3.2%，而弧槽結(jié)構(gòu)2相對原始結(jié)構(gòu)有輕微提高，提高0.6%。由 圖6、7可知，弧槽結(jié)構(gòu)1、2、3均在泄漏量及摩擦轉(zhuǎn)矩上出現(xiàn)明顯下降，弧槽結(jié)構(gòu)球面配流副泄漏量最大下降8.1%，摩擦轉(zhuǎn)矩最大下降5.9%。

圖5 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下缸體傾角變化曲線Fig.5 Variations of cylinder overturning angles under different spherical valve-plate pair structures

圖6 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下泄漏量變化曲線Fig.6 Variations of leakage losses under different spherical valve-plate pair structures

圖7 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下摩擦轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.7 Variations of friction torques under different spherical valve-plate pair structures

仿真得到的原始結(jié)構(gòu)與弧槽結(jié)構(gòu)平均缸體傾角、平均泄漏量以及平均摩擦轉(zhuǎn)矩如表2所示，其雷達圖如圖8所示。

表2 不同球面配流副結(jié)構(gòu)的平均缸體傾角、平均泄漏量和平均摩擦轉(zhuǎn)矩對比Tab.2 Comparisons of average cylinder overturning angle, average leakage loss and average friction torque of different spherical valve-plate pair structures

圖8 不同球面配流副結(jié)構(gòu)下的特征雷達圖Fig.8 Feature radar chart under different spherical valve-plate pair structures

如圖8所示，相對原始結(jié)構(gòu)，3種弧槽結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)均明顯向內(nèi)收縮，表明弧槽結(jié)構(gòu)可有效改善球面配流副潤滑性能。由于3組特征參數(shù)雷達圖存在互相交叉，說明可進一步優(yōu)化弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，以獲得更優(yōu)特征值的弧槽結(jié)構(gòu)。

3 多目標優(yōu)化

3.1 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

本文優(yōu)化變量為弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要包括：分布域起點張角φgs、分布域終點張角φge、槽寬wg、周向槽占比δg、槽數(shù)N、中心槽深hgc，則相應(yīng)的優(yōu)化變量為

X=(φgs,φge,wg,δg,N,hgc)

(26)

本文優(yōu)化目的主要為增強球面配流副抗傾覆能力、提高油膜潤滑能力，因此選用缸體傾角γ、泄漏量Q、摩擦轉(zhuǎn)矩Mf為優(yōu)化指標。

由于球面配流副運轉(zhuǎn)過程中，缸體傾角γ、泄漏量Q、摩擦轉(zhuǎn)矩Mf始終處于變化狀態(tài)，為便于計算分析，采用單個周期內(nèi)的平均值作為目標函數(shù)，即

(27)

最終優(yōu)化目標函數(shù)為

(28)

優(yōu)化變量取值范圍如表3所示。

表3 優(yōu)化變量取值范圍Tab.3 Value ranges of optimizable variables

3.2 優(yōu)化模型

由于多目標優(yōu)化不存在唯一最優(yōu)解，因此最終解需要由決策者從求解得到的可行域中篩選。為保證解集個體的多樣性，方便后續(xù)解集個體篩選具備

更多的可操作空間，本研究運用遺傳算法進行求解，并且采用并行計算解決計算效率問題。算法優(yōu)化參數(shù)如表4所示，求解流程如圖9所示[22]。

圖9 多目標遺傳算法優(yōu)化流程圖Fig.9 Optimization process of multi-objective using genetic algorithm[22]

表4 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)Tab.4 Optimization parameters of genetic algorithm

多目標遺傳算法求解流程基本為：①隨機產(chǎn)生初始種群。②計算種群個體適應(yīng)度。③根據(jù)適應(yīng)度和選擇概率進行個體選擇、交叉和變異，產(chǎn)生下一代種群新個體。④新個體組成新一代種群進行計算。⑤判定是否滿足終止條件，否則將下一代種群代回步驟②。⑥輸出帕累托最優(yōu)解集。⑦決策者根據(jù)偏好或其它準則選擇合適的個體。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及選擇

為分析不同目標組合對優(yōu)化結(jié)果的影響，將缸體傾角、泄漏量以及摩擦轉(zhuǎn)矩3個目標函數(shù)進行兩兩組合，求解分別考慮兩個目標函數(shù)時的目標解集，獲得不同目標組合下的帕累托解集U1、U2、U3，如 圖10 所示。

由圖10可知，在初始種群個體數(shù)量一致的情況下，不同的目標函數(shù)組合得到的帕累托解集個體數(shù)量存在較大差異：其中，解集U1僅得到4個個體；而另外兩種組合分別得到14、17個個體，表明缸體傾角和泄漏量兩個目標函數(shù)之間的沖突較小，組合得到的解集個體也較少，相對容易得到最優(yōu)解。而缸體傾角與摩擦轉(zhuǎn)矩，泄漏量與摩擦轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)出較強的沖突，在對一個目標進行優(yōu)化的同時，另一個目標表現(xiàn)出明顯的增大趨勢，相應(yīng)的解集個體也較多。

圖10 考慮兩個目標函數(shù)的帕累托解集Fig.10 Pareto solution set considering two objective functions

由圖10a可知，解集U1個體的泄漏量在1.13～1.15 L/min之間，差異較小，而當泄漏量進一步下降時，相應(yīng)個體的缸體傾角出現(xiàn)了較大跨度，表明泄漏量與缸體傾角之間同樣存在沖突。

由于目標函數(shù)之間存在沖突，并且實際優(yōu)化通常需要考慮3個及以上的目標函數(shù)。因此，本研究同時考慮3個目標函數(shù)，經(jīng)過迭代求解，解得最終優(yōu)化種群的帕累托解集U如圖11所示。

圖11 考慮3個目標函數(shù)的帕累托解集Fig.11 Pareto solution set considering three objective functions

考慮3個目標函數(shù)的帕累托解集包括46個個體，需要根據(jù)實際需要或者其它選擇準則對其篩選，選取一個或幾個個體作為優(yōu)化最優(yōu)解。

為直觀分析優(yōu)化后的多弧槽球面配流副潤滑性能的改善程度，將解集U的個體目標值與原始結(jié)構(gòu)進行對比，如圖12所示。

圖12 解集U的個體目標函數(shù)Fig.12 Individual objective functions of solution set U

檢查個體的所有目標函數(shù)值均不高于原始結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)解集U中的所有目標函數(shù)值進行個體過濾，剔除存在一個或多個目標函數(shù)值大于原始結(jié)構(gòu)的情況的個體，濾除標準為

(29)

式中γ0——原始球面配流副缸體傾角

Q0——原始球面配流副泄漏量

Mf0——原始球面配流副摩擦轉(zhuǎn)矩

由此對解集U篩選獲得解集L，解集L個體目標值如圖13所示。

圖13 解集L個體目標函數(shù)Fig.13 Individual objective functions of solution set L

篩選后解集L中個體總數(shù)為19個，解集L中的每個個體的所有目標函數(shù)均小于原始結(jié)構(gòu)，有效避免了后續(xù)選擇的解集個體在個別目標性能上出現(xiàn)表現(xiàn)極端不佳的現(xiàn)象。

采用線性加權(quán)篩選方法對個體目標函數(shù)的遞減比例進行加權(quán)獲得綜合目標函數(shù)，從而進行二次篩選。設(shè)置3個目標函數(shù)的權(quán)重相等均為1/3，最優(yōu)解被選擇為最佳油膜特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)，綜合目標函數(shù)為

(30)

計算可得每個個體的綜合目標函數(shù)值如圖14所示。

圖14 綜合目標函數(shù)值Fig.14 Comprehensive objective function values

經(jīng)過初次篩選后，解集L保證了個體在所有目標函數(shù)上均優(yōu)于原始結(jié)構(gòu)，由圖14可知，解集L中每個個體至少在1個目標函數(shù)上相對原始結(jié)構(gòu)取得了優(yōu)化，其中綜合性能最大優(yōu)化個體為個體15，綜合性能提升達到10.5%，最小優(yōu)化個體為個體11，綜合性能提升4.0%。

選擇優(yōu)化性能最高且相近的前4個個體，分別為個體4、8、14及15，其目標函數(shù)值對比雷達圖如圖15所示。由圖15可知，尋優(yōu)過程中出現(xiàn)兩個趨勢：一個是沿著缸體傾覆角和泄漏量越來越小的趨勢，如個體4、14及15；另一個是沿著摩擦轉(zhuǎn)矩越來越小的趨勢，如個體8。這是由于目標函數(shù)之間相互制衡，優(yōu)化算法能有效避免對單個目標函數(shù)進行尋優(yōu)，同時缸體傾角與泄漏量之間為弱沖突；相比之下，缸體傾角、泄漏量均與摩擦轉(zhuǎn)矩之間呈現(xiàn)負相關(guān)現(xiàn)象，形成較強的矛盾關(guān)系。

圖15 目標函數(shù)值雷達圖Fig.15 Radar chart of objective function values

因此，決策者可根據(jù)以下兩種需求進行選擇或重新分配權(quán)重尋優(yōu)：①對缸體位姿穩(wěn)定性或容積效率有較高要求，可對缸體傾角和泄漏量賦予高權(quán)重或設(shè)為主要函數(shù)。②對球面配流副機械效率損耗控制要求較高，可對摩擦轉(zhuǎn)矩賦予高權(quán)重或設(shè)為主要函數(shù)。

綜上所述，本文提出的多弧槽球面配流副結(jié)構(gòu)可有效提高球面配流副潤滑性能，并且可同時考慮對多個性能指標優(yōu)化，降低缸體傾角以提高球面配流副抗傾覆能力，降低泄漏量與摩擦轉(zhuǎn)矩以提高潤滑性能。

4 結(jié)論

(1)提出了一種多弧槽球面配流副結(jié)構(gòu)，進行了弧槽結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計，將弧槽分別置于球面配流盤內(nèi)、外密封帶，對多弧槽球面配流副進行了理論建模。

(2)對弧槽結(jié)構(gòu)承載特性進行仿真分析，相比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)最小膜厚下降幅度為3.1%～4.0%，弧槽結(jié)構(gòu)最大壓力顯著提高，增幅提高為16.3%。

(3)基于遺傳算法對多弧槽球面配流盤結(jié)構(gòu)進行多目標參數(shù)尋優(yōu)。對比原始結(jié)構(gòu)，弧槽結(jié)構(gòu)球面配流副缸體傾角最大下降5.1%，泄漏量最大下降8.1%，摩擦轉(zhuǎn)矩最大下降5.9%，最終獲得的最優(yōu)解集個體綜合目標函數(shù)提升10.5%，有效提升了球面配流副的潤滑性能。