鄧蘇娟 張百甫 鄭小朋 王 飛

主動配電網局部自治區(qū)域置信供蓄能力計算

鄧蘇娟1張百甫2鄭小朋1王 飛3

（1. 安徽城市管理職業(yè)學院，合肥 230000； 2. 中國能源建設集團安徽省電力設計院有限公司，合肥 230000； 3. 國網南充供電公司，四川 南充 637000）

主動配電網局部自治區(qū)域供蓄能力是局部自治區(qū)域向外部提供和吸收功率的最大限額。置信供蓄能力作為供蓄能力的隨機變量，對于配電網的運行狀態(tài)有重要影響。本文提出一種計算主動配電網局部自治區(qū)域置信供蓄能力的算法。首先通過兩點估計法表示出置信供蓄能力的概率密度函數(shù)，然后對主動配電網進行規(guī)劃，在一定置信水平下，利用禁忌搜索-粒子群優(yōu)化（TS-PSO）算法求出儲能系統(tǒng)的額定功率和容量，得到置信供蓄能力的區(qū)間。最后通過算例分析，證明了所提算法的有效性。

主動配電網；自治區(qū)域；置信供蓄能力；兩點估計法；禁忌搜索-粒子群優(yōu)化（TS-PSO）

0 引言

電力需求的日益增長及能源危機促進了可再生能源的發(fā)展。為了解決大規(guī)模分布式電源穩(wěn)定有序接入電網的問題，2008年國際大電網會議C6.11工作組提出主動配電網（active distribution network, ADN）的概念[1]。主動配電網技術通過有效控制分布式能源來提高分布式能源的滲透率、延緩配電網的升級改造，以及提高用戶的供電可靠性[2]。之后國內外對主動配電網進行了大量的研究。目前，國外最具代表的是歐盟FP6主導的主動配電網示范工程。在國內，許多學者主要從分布式電源（distributed generation, DG）優(yōu)化規(guī)劃、電壓管理、電動汽車主動管理、需求側管理及配電網保護與故障定位這五個方面開展研究[3-6]。

目前，主動配電網自治區(qū)域供蓄能力尚屬新興課題，國內外學者對其研究較少。文獻[7]首次提出自治區(qū)域供蓄能力指標這一概念。供蓄能力指標量化了局部自治區(qū)域向外部提供和吸收功率的能力，與自治區(qū)域內DG、負荷和儲能容量及功率有關。文獻[8]對主動配電網供蓄限額進行研究，實現(xiàn)了自治區(qū)域外部有功無功雙重優(yōu)化。但上述研究都將DG和負荷作為確定性模型，并未考慮DG的不確定性和波動性。

鑒于上述問題，本文考慮隨機變量的不確定性，提出置信供蓄能力（confidential power supply and storage capacity, CPSSC）的計算方法，首先通過兩點估計法表示出置信供蓄能力的概率密度函數(shù)，然后通過主動配電網規(guī)劃，利用禁忌搜索-粒子群優(yōu)化（tabu search-partical swarm optimization, TS-PSO）算法求出儲能系統(tǒng)（energy storage system, ESS）的額定功率和容量，得到在一定置信水平下供蓄能力的置信區(qū)間。

1 局部自治區(qū)域劃分

DG和ESS的并網促進了主動配電網的發(fā)展，但卻給調度帶來計算量大、通信壓力大的問題[2]。為了解決這一問題，主動配電網可采用分層分布控制技術[9]。

根據(jù)分層分布控制技術，主動配電網可劃分為若干個局部自治區(qū)域[10]，局部自治區(qū)域根據(jù)給定的控制目標來協(xié)調DG/ESS的運行。局部自治區(qū)域的外部特性可用供蓄能力[5]來描述，置信供蓄能力是供蓄能力的隨機變量，它用來衡量在一定置信水平下，局部自治區(qū)域向外部提供/吸收功率的能力。主動配電網中自治區(qū)域如圖1所示。

圖1 主動配電網中自治區(qū)域

2 不可控DG和負荷的隨機分布

2.1 風電出力的隨機分布

本文采用Beta函數(shù)來模擬各區(qū)間風力發(fā)電（wind turbine, WT）出力[11]。其中風電出力密度函數(shù)為

式中：WT為標幺值表示的風電出力；(·)為Beta函數(shù)；和分別為Beta函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

2.2 光伏出力的隨機分布

光伏（photovoltaic, PV）出力密度函數(shù)為

2.3 負荷的隨機分布

負荷服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

式中：L為負荷功率；L為負荷預測的均值；L為負荷預測標準差。

3 CPSSC計算

3.1 CPSSC的定義

主動配電網局部自治區(qū)域供蓄能力定義為局部自治區(qū)域向外部提供/吸收功率的能力[5]，有

式中：su為供電能力；st為蓄電能力；DG為DG集合；DG,為第個DG的出力；ESS為ESS集合；d,和c,為第個ESS的放電/充電功率；L為負荷的集合；L,l為第個負荷功率。

考慮到DG的功率和負荷波動都是隨機的，用供蓄能力的密度函數(shù)來表示CPSSC，其表達式為

式中：隨機變量csu為置信供電能力；csu(csu)為置信供電能力的密度函數(shù)；隨機變量cst為置信蓄電能力；cst(cst)為置信蓄電能力的密度函數(shù)。

對于不同的置信水平有不同的置信區(qū)間，本文定義置信水平1-g作為CPSSC水平，定義[/2,1-g/2]作為CPSSC區(qū)間。

3.2 CPSSC的計算

由于蒙特卡洛法計算成本大，本文采用兩點估計法計算CPSSC，其中DG、L為隨機變量，c、d為規(guī)劃變量，其中規(guī)劃變量看作常數(shù)。

設隨機變量為=[12…X]，其中為隨機變量的個數(shù)。供蓄能力為隨機變量的函數(shù)，即

假設隨機變量X的概率密度函數(shù)為(X)，X1、X2為隨機變量X的兩個估計點，通過X1和X2來計算X的前三階矩。X1和X2取值為

式中，,3和,4分別為變量X的偏度系數(shù)和風度系數(shù)。

對于隨機變量X用式（9）確定的兩個估計點代替，其他變量取均值，計算供蓄能力的兩個估計值Y1和Y2。用,表示估計點X的權重，有

通過求出估計點權重,可以求出供蓄能力的第階原點矩為

求出供蓄能力的各階矩后，可以求出其均值和標準差分別為

用Gram-Charlier級數(shù)展開求出供蓄能力的概率密度函數(shù)，即

3.3 基于主動配電網規(guī)劃的CPSSC區(qū)間計算

1）主動配電網規(guī)劃的數(shù)學模型

主動配電網規(guī)劃數(shù)學模型包括目標函數(shù)和約束條件。本文綜合考慮了儲能裝置成本最低為目標函數(shù)，即

式中：c為ESS單位充放電能量的價格；c/d,i為儲能充/放電功率；D為規(guī)劃時間。

約束條件有等式約束條件和不等式約束條件，等式約束條件為概率潮流約束條件，不等式約束需滿足支路潮流、節(jié)點電壓約束條件及ESS功率約束條件[7]，即

在置信水平1-下，CPSSC區(qū)間為

求出ESS的充放電功率后，可得出ESS的額定容量，即

式中：d、c分別為ESS放電、充電功率；ESS為額定容量。

當時間間隔特別短時，ESS額定功率可看為常數(shù)，因此ESS額定功率為

2）TS-PSO算法

在主動配電網中，主動配電網規(guī)劃是個組合問題，應采用啟發(fā)式算法來解決這個問題。粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization, PSO）算法對于處理這類問題具有適當?shù)哪芰?，因此被用于解決此類問題。PSO算法基于一些移動的粒子，這些粒子以一定的速度在搜索空間中移動，通過自身和其他粒子的飛行經驗來自動調整移動速度和位置。但PSO缺點在于容易陷入局部最優(yōu)點，從而導致后期收斂速度慢[12]。為了解決這個問題，引入禁忌搜索（tabu search, TS）法。

TS法能夠在很短的時間內收斂到最優(yōu)解，但對初始解的依賴性很強，好的初始解可以很快收斂到全局最優(yōu)解。為了結合兩個算法的特點，這里引入TS-PSO算法。

TS-PSO算法首先采用PSO算法進行前期搜索，得到較好的初始解，建立Tabu表，將個體極值放到Tabu表中，在PSO算法搜索一定次數(shù)后利用產生的鄰域解進行TS，詳細步驟參見文獻[13]。

3）基于TS-PSO算法的CPSSC區(qū)間計算

在TS-PSO算法的CPSSC區(qū)間計算中，粒子的位置對應于控制變量，控制變量即為ESS的充放電功率，每個粒子的維數(shù)就是控制變量的個數(shù)。

本文提出TS-PSO算法的CPSSC區(qū)間計算流程如圖2所示。

圖2 TS-PSO算法CPSSC區(qū)間計算流程

本文提出的基于TS-PSO算法的CPSSC區(qū)間計算，求解步驟如下：

1）輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，網絡系統(tǒng)參數(shù)、約束條件，粒子群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、給定置信水平等

2）對每個粒子進行目標函數(shù)計算，求出個體極值和全體極值，利用兩點估計算法計算CPSSC。

3）更新粒子位置和速度。

4）更新粒子個體極值和全體極值。

5）判斷PSO是否進入后期收斂，若是，則進入下一步，否則跳轉至步驟2）。

6）由PSO算法得到的初始解生成鄰域解，從鄰域解中確定候選解。

7）判斷步驟6）生成的候選解是否滿足特赦準則，若滿足，則更新最優(yōu)解和禁忌表，否則進入下一步；本文選取的特赦準則為儲能裝置成本候選解小于當前解。

8）判斷候選解的禁忌屬性，令非禁忌對象所對應的最優(yōu)狀態(tài)作為當前解，令禁忌對象替代最早進入禁忌表的禁忌對象。

9）判斷是否滿足收斂條件，若滿足則輸出最優(yōu)解，否則轉到第6）步。

10）計算一定置信水平下的CPSSC區(qū)間。

4 算例分析

4.1 算例說明

本文采用配電網絡兩個自治區(qū)域如圖3所示，其中含有2個PV、2個WT、2個ESS和22個負荷。

圖3 兩個自治區(qū)域

兩個自治區(qū)域通過聯(lián)絡開關連接，可以獨立工作，也可以相互提供能量。每個區(qū)域都包括DG（WT、PV）、負荷和ESS。其中DG和ESS的參數(shù)見表1，負荷11典型每小時間隔的日負荷曲線和DG出力如圖4所示，其余負荷曲線參見文獻[7]。

4.2 TS-PSO算法適用性評估

為了驗證所提算法的有效性，本文將所提算法與基本PSO算法做對比。粒子群規(guī)模=50，最大迭代次數(shù)=200，其他基本PSO算法參數(shù)參見文獻[8]。DG和ESS參數(shù)見表1。

表1 DG和ESS的參數(shù)

圖4 負荷11典型日負荷曲線和DG出力

基于上述參數(shù)，采用15:00的數(shù)據(jù)進行研究，選擇兩種算法最優(yōu)值進行比較。通過兩種算法的計算，在初始值相同的情況下，所提算法迭代15次收斂，基本PSO算法在迭代47次時收斂；達到相同的最優(yōu)適應值，采用以上兩種算法迭代200次，所用時間基本相同。由以上分析可知，TS-PSO算法收斂性更好，能夠較快地收斂到最優(yōu)適應值。

4.3 CPSSC算例分析

負荷和DG隨機分布參數(shù)見表2。其他參數(shù)與上述相同。

表2 負荷和DG隨機分布參數(shù)

基于上述參數(shù)，可以計算出自治區(qū)域2的置信供蓄能力密度函數(shù)如圖5所示。圖5（a）為在15:00時刻隨機變量置信供電能力的密度函數(shù)；圖5（b）為在15:00時刻隨機變量置信蓄電能力的密度函數(shù)。從圖5可以看出，置信蓄電能力和置信供電能力密度參數(shù)是對稱的，所以密度函數(shù)是對稱的。

根據(jù)所求得的密度函數(shù)，可以計算得到置信區(qū)間[/2,1-g/2]，分別求出置信水平在95%、90%、85%下的CPSSC區(qū)間見表3。從表3可以看出，置信水平限制置信區(qū)間的大小。隨著置信水平降低，置信區(qū)間變小，預測范圍也變得越窄。

圖5 自治區(qū)域2置信供蓄能力密度函數(shù)

表3 不同置信水平下的CPSSC區(qū)間

根據(jù)主動配電網規(guī)劃可求出在不同置信水平下規(guī)劃周期內ESS的額定功率和額定容量見表4。從表4看出，隨著置信水平增加，考慮到DG輸出功率的影響，ESS的額定功率和容量變小。置信水平越高，預測的供蓄能力越準確。

表4 ESS額定功率和額定容量

根據(jù)ESS的額定功率和供蓄能力的密度函數(shù)可以計算出自治區(qū)域中置信供蓄能力。圖6為置信水平為95%時自治區(qū)域2的蓄電能力置信區(qū)間。

從圖6可以看出，自治區(qū)域2的蓄電能力均在預測上限和預測下限之間。通過上述模型分析可知，所提模型預測自治區(qū)域外部特性有很好的效果，表明所提模型是合理的。

圖6 置信水平為95%時自治區(qū)域2的蓄電能力置信區(qū)間

5 結論

本文考慮了隨機變量的不確定性，提出了一種置信供蓄能力計算方法。通過主動配電網典型網絡驗證了所提算法的適用性，得出結論如下：

1）TS-PSO算法相較于傳統(tǒng)PSO算法收斂性更好，所用時間更短。

2）所提方法能確定置信供蓄能力區(qū)間，并能求出ESS容量和功率。

3）根據(jù)規(guī)劃需要，可以自主選擇置信水平。置信供蓄能力能夠很好地量化自治區(qū)域向外部提供/吸收功率的能力。

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Confidential power supply and storage capacity calculation of local autonomy area in an active distribution network

DENG Sujuan1ZHANG Baifu2ZHENG Xiaopeng1WANG Fei3

(1. Anhui Vocational College of City Management, Hefei 230000; 2. China Energy Engineering Group Anhui Electric Power Design Institute Co., Ltd, Hefei 230000; 3. State Grid Nanchong Power Supply Company, Nanchong, Sichuan 637000)

Power supply and storage capacity is the maximum amount that local autonomous area supply and storage power to the outside in active distribution network. Confidential power supply and storage capacity is a random variable of power supply and storage capacity. The study of confidential supply and storage capacity has an important impact on the operation status of the distribution network. This paper proposes an algorithm for calculating the confidential power supply and storage capacity of local autonomous areas of active distribution networks. Firstly, the probability density function of the confidential power supply and storage capacity is expressed by the two-point estimation method, then the active distribution network is planned, and the rated power and capacity of the energy storage system are obtained by using the tabu search-particle swarm optimization (TS-PSO) algorithm to obtain the range of the confidential power supply and storage capacity at a certain confidence level. Finally, an example is given to illustrate the effectiveness of the proposed model.

active distribution network; autonomy area; confidential power supply and storage capacity; two-point estimation; tabu search-particle swarm optimization (TS-PSO)

安徽城市管理職業(yè)學院自然科學項目（2021zrkx05）

2022-10-31

2022-11-26

鄧蘇娟（1991—），女，河北省邢臺市人，助教，主要從事電力系統(tǒng)及其自動化研究工作。