許言,李永強,2,周仰新,劉旭鋒,彭聰,姬雪明

(1. 東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院,江西 南昌 330013;2. 南昌市應(yīng)急管理局,江西 南昌 330038)

我國城鎮(zhèn)建設(shè)中積累了大量舊建筑,潛在的安全風(fēng)險日益嚴(yán)峻且多樣化。面大量廣的工程設(shè)施亟需進行高效、可靠的健康監(jiān)測,結(jié)構(gòu)的基本自振周期是實用可靠的選擇之一。工程結(jié)構(gòu)振動(地震、風(fēng)振等)破壞控制及優(yōu)化與加固設(shè)計中,基本自振周期的準(zhǔn)確、快速及自動識別是分析的關(guān)鍵和難點之一,該研究也可為結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的判別提供依據(jù)。

由于測試環(huán)境不可控,測試過程中很難避免強迫激勵或人為振動,甚至測試系統(tǒng)本身零漂或震蕩等對結(jié)構(gòu)自振特性測試信號的干擾,導(dǎo)致脈動法采集到的脈動信號信噪比低,從而影響后續(xù)數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。為了獲得更準(zhǔn)確的測試結(jié)果,提升分析效率,諸多學(xué)者一直在探索高效可靠的數(shù)據(jù)處理方法。相關(guān)分析方法主要有工程振動領(lǐng)域常用的快速傅里葉變換(FFT)法、用于場地卓越頻率研究的單點H/V譜比法、用于分析結(jié)構(gòu)固有頻率的頂層/首層傅里葉頻譜比[1](R/F譜比法)等,以及對信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后再分析的希爾伯特-黃變換(HHT)[2]。在實際工作中,趙巖等[3]針對移動隨機載荷作用下橋梁結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機振動問題,建立了一種基于頻域分析的虛擬激勵-傅里葉變換方法(PEM-FFT)。吳琛等[4]從數(shù)字方法的角度論述了HHT的理論進展與工程應(yīng)用。楊佑發(fā)等[5]基于HHT方法實現(xiàn)了對兩類長周期地震動的特殊長周期成分的提取。何定橋等[6]提出了一種基于HHT的結(jié)構(gòu)模態(tài)自動識別方法。丁新余等[7]利用HHT方法研究了隧道爆破作用下建筑物的振動響應(yīng)規(guī)律。李傳金等[8]對存在人為振動干擾的場地脈動信號,應(yīng)用HHT方法進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,由原始數(shù)據(jù)減去IMF分量后差值的頻譜峰值判別卓越周期。

綜上,結(jié)合建筑結(jié)構(gòu)形態(tài)特征,本文選取FFT、R/F譜比及HHT方法對建筑結(jié)構(gòu)脈動信號快速處理與分析,并將分析結(jié)果進行對比,以探討各方法的優(yōu)勢與局限性,為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防及防災(zāi)減災(zāi)自動化、智能化提供參考。

1 HHT基本原理

HHT方法是由Norden E. Huang等[9]于1998 年提出的,后來又對其進行了改進[2]。這種方法核心思想是將時間序列資料通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱 EMD) 成數(shù)個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡稱 IMF),然后利用Hilbert變換構(gòu)造解析信號,得出資料的瞬時頻率和振幅,進而得到Hilbert譜。

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)

設(shè)x(t)代表需要分解的信號,找出x(t)上所有極值點,用3次樣條曲線連接各極大值點形成x(t)的上包絡(luò)線xmax(t),同理得到由各極小值點形成的x(t)下包絡(luò)線xmin(t)。

從而得到首個瞬時平均值m1(t):

(1)

用待分解的信號x(t)減去首個瞬時平均值m1(t),得到第一個去掉低頻的新數(shù)列h1(t)[2]:

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

x(t)-C1=r1

(3)

(4)

1.2 Hilbert變換

對任意一個時間函數(shù)x(t),其Hilbert變換y(t)[2]定義為:

(5)

其中,PV為柯西主值。則對應(yīng)于x(t)的解析信號z(t)為:

z(t)=x(t)+y(t)=a(t)eiθ(t)

(6)

其中,a(t)稱為信號x(t)的瞬時振幅;θ(t)稱為信號的瞬時相位[9]:

(7)

(8)

由瞬時相位可以得到信號的瞬時頻率ω(t)[9]:

(9)

對原始信號的每一階IMF進行Hilbert變換后,原始信號可以表達成[2]:

(10)

其中,R為函數(shù)實部。此外,原始信號x(t)的表達式中,已經(jīng)去除了rn,因為rn是一個單調(diào)函數(shù)或常數(shù)。

根據(jù)式(10),將信號x(t)表示在一個三維圖中,在聯(lián)合的時間-頻率平面上,將瞬時振幅aj(t)的輪廓畫出來。信號x(t)的這種時頻表示即為其Hilbert譜,H(t,ω)定義為:

(11)

如果將H(t,ω)對時間積分,就可以得到Hilbert邊際譜h(ω)[9]。邊際譜提供了對于每個頻率總振幅的量測,表達了在整個時間長度內(nèi)累積的振幅。

(12)

2 結(jié)構(gòu)脈動測試與分析方法

2.1 結(jié)構(gòu)脈動測試

選取南昌市某臨街小區(qū)結(jié)構(gòu)類型簡單的12層住宅樓觀測脈動信號。測試中檢波器采用891-II型拾震器,信號采集使用DH5922N動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)。

測試時間特定選擇為干擾顯著的白天,在建筑內(nèi)設(shè)置2個測點,分別在建筑首層(F)、頂層(R)。每個測點3個正交方向均布設(shè)拾振器,分別觀測建筑結(jié)構(gòu)水平縱向(X)、水平橫向(Y)及豎直方向(Z)的加速度成分。信號采集儀放置于建筑首層,與拾振器通過纜線連接,采樣頻率為200 Hz,單次測試時間保證10 min以上,儀器的布置如圖1所示。

圖1 儀器布設(shè)位置和方式Fig.1 Position and mode of instrument layout

拾振器布置在結(jié)構(gòu)平面剛度中心處的主要承重構(gòu)件附近,用于保證接收到的信號以平移振動信號為主,盡量減少扭轉(zhuǎn)振動信號。F與R監(jiān)測點保持在一條鉛垂線上,F、R監(jiān)測點的水平縱橫向與建筑結(jié)構(gòu)水平縱橫向一致。

2.2 結(jié)構(gòu)脈動數(shù)據(jù)分析方法

2.2.1 FFT功率譜計算

對測量得到的時域數(shù)據(jù)截取相同的時間長度,加矩形窗,應(yīng)用FFT分別求出頂層(R)結(jié)構(gòu)水平縱向(X)、水平橫向(Y)的傅里葉變換功率譜PRX(ω)、PRY(ω)。

2.2.2 基于FFT的R/F譜比

對測量得到的時域數(shù)據(jù)截取相同的時間長度,加矩形窗,應(yīng)用FFT分別求出首層(F)和頂層(R)結(jié)構(gòu)水平縱向(X)、水平橫向(Y)的傅里葉變換功率譜PFX(ω)、PFY(ω)、PRX(ω)、PRY(ω)。分別計算X和Y方向的結(jié)構(gòu)頂層和首層的傅里葉頻譜比,即:

(13)

(14)

FFT和基于FFT的R/F譜比都是從圖中讀取第一個峰值對應(yīng)的頻率f,其倒數(shù)為結(jié)構(gòu)基本自振周期T。

2.2.3 HHT數(shù)據(jù)處理

HHT包括EMD分解和Hilbert變換。使用EMD將頂層(R)實測數(shù)據(jù)分解為IMF分量,IMF分量由結(jié)構(gòu)自振響應(yīng)及外荷載引起的強迫振動響應(yīng)兩部分構(gòu)成。對IMF分量進行Hilbert變換,進而對其積分求得邊際譜。

3 實測數(shù)據(jù)處理與分析

以12層住宅樓的頂層(R)水平橫向(Y)數(shù)據(jù)分析為例,其加速度響應(yīng)時程如圖2所示。受初始分析認為無效的低頻波形的影響,信號有向上浮動的趨勢,產(chǎn)生了基線漂移。若不消除基線漂移,進行FFT分析時,會誤把趨勢項當(dāng)作采集的原始信號,造成畸變,導(dǎo)致低頻部分出現(xiàn)尖峰,甚至淹沒主頻成分,從而嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性,圖3為對頂層(R)實測數(shù)據(jù)未消除基線漂移直接進行FFT后的圖像,由圖3(a) 0～100 Hz的頻率分布可看出,頻譜圖中有多個主峰,且能量分布較分散。圖3(b)為0～10 Hz的頻率分布,0 Hz 附近出現(xiàn)尖峰,為結(jié)構(gòu)基本自振周期自動分析及后續(xù)使用帶來了不確定性。

圖2 頂層(R)水平橫向(Y)的加速度響應(yīng)時程Fig.2 Acceleration response time history of the top layer (R) horizontally (Y)

圖3 頂層(R)水平橫向(Y)的FFT功率譜Fig.3 FFT power spectrum of the top layer (R) horizontally (Y)

通過上述方法可得到首層(F)水平橫向(Y)實測結(jié)構(gòu)脈動數(shù)據(jù)的FFT后的功率譜,再按照式(14)得到該結(jié)構(gòu)Y方向的R/F譜比。圖4為首層(F)水平橫向(Y)的FFT功率譜,圖5為頂層(R)與首層(F)水平橫向(Y)的功率譜比。

圖4 首層(F)水平橫向(Y)的FFT功率譜Fig.4 FFT power spectrum of the first layer (F)horizontally (Y)

圖5 頂層(R)與首層(F)水平橫向(Y)的功率譜比Fig.5 Power spectrum ratio of the top layer (R) and the first layer (F) horizontally (Y)

由圖5可見,基線漂移有較好改善,主峰相較于圖3(b)更加凸顯,顯示結(jié)構(gòu)的第1階頻率在1.5～2.5 Hz之間。由于譜比的原因,圖5中在6.5 Hz處有一個明顯的譜比增強帶,而實際上由圖3(b)可知其反應(yīng)要顯著低于“第一個峰值”處的功率譜值,因而,譜比法為自動識別和后處理帶來了新的干擾。

對原數(shù)據(jù)進行EMD分解,得到10個IMF分量及余項,圖6展示了頂層(R)水平橫向(Y)測試數(shù)據(jù)的前5個IMF分量及一個余項。所有分量的Hilbert譜如圖7所示,Hilbert變換后得到的幅值-頻率-時間三維分布如圖8所示,能量越高顏色越亮,實測信號中,非結(jié)構(gòu)固有的高頻信號能量顯著,值得注意的是,在圖7中2 Hz附近依然存在較為明顯的頻率條帶,為結(jié)構(gòu)固有的低頻率成分。

圖6 EMD后的前5個IMF分量和余項Fig.6 The first 5 IMF components and remaining items after EMD

圖7 所有分量的Hilbert譜Fig.7 Hilbert spectra of all components

圖8 Hilbert變換后得到的幅值-頻率-時間三維分布Fig.8 Three-dimensional distribution of amplitude-frequency-time obtained after Hilbert transformation

對各IMF分量FFT分析后,得到各分量頻譜圖,圖9展示了前5個IMF分量經(jīng)FFT后的頻譜圖?？梢钥闯?各圖像中主峰突出,且能量較為集中,先分解出高頻部分,然后頻率依次降低。排除IMF各分量中非結(jié)構(gòu)固有的高頻部分,結(jié)合結(jié)構(gòu)第1階固有頻率相對范圍,IMF4所對應(yīng)的FFT圖像更加清晰地展示了該結(jié)構(gòu)水平橫向頻譜圖中第一個峰值為1.85 Hz。EMD分解出分量后,進行識別和選取,從建筑結(jié)構(gòu)基本自振周期范圍,選擇出更精確的結(jié)果。

圖9 前5個IMF分量FFT后的頻譜圖Fig.9 Spectrum diagram after FFT of the first 5 IMF components

對分解出來的IMF4信號經(jīng)Hilbert變換后得到了幅值-頻率-時間的函數(shù)關(guān)系,由式(12)得到了IMF4的邊際譜如圖10黑線所示。同時,圖10中給出了基于FFT的R/F譜比結(jié)果,為方便對比,已將兩者進行歸一化處理。在未處理噪聲的前提下,兩種方法都表現(xiàn)處了良好的波峰形態(tài),且兩者的第一個主峰對應(yīng)的頻率基本一致。由于IMF4是經(jīng)過EMD分解得到的信號分量,故其峰值單一清晰更易判別,而基于FFT的R/F譜比的頻率分布中,4～10 Hz部分仍有比較顯著的多個信號頻率,若為固有頻率較高的低層建筑,可能會出現(xiàn)頻率混淆的情況,造成不易識別的困擾。此外,HHT方法僅需建筑結(jié)構(gòu)頂層的脈動信號即可進行分析,相較于需要同時實測兩個測點的R/F譜比方法,其不需要用更長的纜線連接設(shè)備并部署更多的拾振器,更加省時省力,對重要結(jié)構(gòu)持續(xù)觀測具備良好的經(jīng)濟性。

圖10 歸一化后的R/F譜比計算結(jié)果和IMF4的邊際譜計算結(jié)果Fig.10 Normalized R/F spectral ratio calculation results and IMF4 marginal spectrum calculation results

對該小區(qū)共計7棟建筑分別實測3次,從時域脈動數(shù)據(jù)中截取相同的時間長度,利用FFT、R/F譜比、HHT 3種方法,獲取結(jié)構(gòu)基本自振周期,最后取3次測試結(jié)果的平均值,得到表1所示的結(jié)果。由表1可見,3種方法得到的建筑結(jié)構(gòu)自振周期基本一致。在讀取的難易程度上,R/F譜比方法有時會讓信號較強的頻率峰值顯著放大,會讓“第一個峰值”淹沒于眾多峰值中,反而難以識別,HHT發(fā)揮比較穩(wěn)定,優(yōu)于其他兩種方法。

表1 3種分析方法計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison of calculation results of three analytical methods

4 結(jié)論

1) 由于住宅在白天會存在較強的人為振動干擾,結(jié)構(gòu)脈動信號的功率譜存在多個峰值,能量分散,主峰不明顯,高頻處具有較高的能量,結(jié)構(gòu)基本自振周期難以識別。

2) R/F譜比法基于成熟的FFT理論,可以在一定程度上改善信號的基線漂移,繼而獲取建筑結(jié)構(gòu)基本自振周期,具有一定的研究意義。但其需要用更長的纜線連接設(shè)備,實現(xiàn)兩個測點同時測量的要求,尤其是對于高層或者超高層建筑的測量多有不便。

3) EMD可將富含干擾信號分解為若干個不同的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個余項。其中各個不同的本征模態(tài)函數(shù)反映了信號的局部特性,殘余量反映了信號的趨勢或均值。EMD通過“篩選”的方法把殘余量分離出來,明顯改善因基線漂移造成的波形畸變。

4) 利用EMD從原始信號中獲取若干個信號分量,然后通過Hilbert變換和積分獲得邊際譜,或者直接對各信號分量進行FFT獲得功率譜,從這兩種圖譜中都能獲得較好結(jié)果。HHT方法顯著提高了實測效率和分析的準(zhǔn)確性,適合用于建筑結(jié)構(gòu)基本自振周期快速、大規(guī)模和自動化識別。