高彩霞 苗 壯 陳 昊 司紀(jì)凱 呂 珂

（1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 焦作 454003 2.河南理工大學(xué)應(yīng)急管理學(xué)院 焦作 454003 3.鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院 鄭州 450001 4.海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033）

0 引言

近年來，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）因其高轉(zhuǎn)矩/慣量比、高功率密度、高效率、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、軌道交通、航空航天等領(lǐng)域[1-3]。PMSM在長(zhǎng)期運(yùn)行過程中，受到熱應(yīng)力、電應(yīng)力、機(jī)械應(yīng)力等因素影響[4-5]，定子繞組容易因絕緣損壞而引發(fā)匝間短路故障（Interturn Short-circuit Fault,ISF）[6-7]。如果早期ISF 沒有被及時(shí)監(jiān)測(cè)到并采取相應(yīng)措施，會(huì)迅速發(fā)展成多線圈短路故障、相間短路故障等更嚴(yán)重的故障，甚至可能引發(fā)災(zāi)難性事故[8-9]。定子繞組短路故障（Winding Short-circuit Fault,WSF）的精準(zhǔn)診斷是提高電機(jī)可靠性、安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要手段。建立模型對(duì)電機(jī)故障前后的性能分析并遴選故障特征量，是故障診斷的基礎(chǔ)。目前，大量文獻(xiàn)通過建立電機(jī)WSF 數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)健康和WSF 狀態(tài)的分析[10-17]，但它們不能有效考慮繞組結(jié)構(gòu)與故障空間位置的影響，難以分析線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)及線圈內(nèi)部不同位置短路故障對(duì)電機(jī)性能的影響。因此，有必要建立一個(gè)考慮繞組結(jié)構(gòu)與故障空間位置影響的PMSM 健康狀態(tài)與WSF 的數(shù)學(xué)模型。

目前，已有許多學(xué)者對(duì)電機(jī)WSF 模型進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并取得一些重要成果。文獻(xiàn)[10-13]采用繞組分區(qū)法，把故障相繞組分為健康和故障部分，以相繞組為基本單元計(jì)算模型參數(shù)，并建立電機(jī)短路故障模型。對(duì)健康狀態(tài)分析時(shí)，該類模型僅能分析相繞組的電壓、電流等參數(shù)；對(duì)故障狀態(tài)分析時(shí)，該類模型忽略了相內(nèi)故障空間位置的影響，無法區(qū)分相內(nèi)不同位置ISF 對(duì)電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[14-16]從單個(gè)線圈出發(fā)計(jì)算電感和空載反電動(dòng)勢(shì)參數(shù)，再通過疊加得到實(shí)際回路的電感和空載反電動(dòng)勢(shì)參數(shù)，并根據(jù)電機(jī)的實(shí)際回路建立多回路模型。文獻(xiàn)[14-16]不僅分析了健康狀態(tài)時(shí)線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)，也分析了支路內(nèi)部不同位置ISF 對(duì)電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[17]基于分區(qū)法將相繞組分成多個(gè)線圈，并以線圈為基本單元，在Matlab/Simulink 中建立和求解模型。對(duì)健康狀態(tài)分析時(shí)，該模型仍把相繞組作為一個(gè)整體，計(jì)算線圈的空載反電動(dòng)勢(shì)，忽略了線圈位置對(duì)空載反電動(dòng)勢(shì)的影響，難以準(zhǔn)確分析線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)；對(duì)故障狀態(tài)分析時(shí)，該模型能夠方便、快速地分析不同類型的WSF，但仍忽略了線圈內(nèi)部故障線匝位置的影響。文獻(xiàn)[18-21]建立了電機(jī) WSF 的有限元模型（Finite Element Model,FEM），可以精確分析健康的及不同類型的WSF 下的電磁特性。FEM 考慮了故障空間位置、繞組結(jié)構(gòu)等因素的影響，不僅能分析健康狀態(tài)時(shí)線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)，還能區(qū)分線圈內(nèi)部不同位置ISF 對(duì)電機(jī)性能的影響。但FEM 對(duì)不同短路故障分析需要重新建模，而且其求解過程耗時(shí)。

為了在較短的時(shí)間內(nèi)計(jì)算電機(jī)健康的和不同類型定子繞組短路故障下的電磁特性，并考慮電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)與故障空間位置影響，本文將每個(gè)線圈分割為多個(gè)線圈子單元，以線圈子單元為基本單元，建立一個(gè)基于線圈子單元的PMSM 健康與WSF 數(shù)學(xué)模型（A PMSM Mathematical Model,APM）。

本文的主要貢獻(xiàn)為：①在Matlab/Simulink 中建立APM 的仿真模型和圖形化界面，通過修改抽頭編號(hào)及圖形化界面中短路電阻模塊的連接位置，方便、快捷地計(jì)算電機(jī)健康和不同類型定子繞組短路故障下的電磁特性。②考慮了電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)的影響，APM 能夠準(zhǔn)確分析健康狀態(tài)時(shí)線圈對(duì)電機(jī)性能的影響。③考慮了故障空間位置的影響，APM 能夠準(zhǔn)確分析線圈內(nèi)部不同位置短路故障對(duì)電機(jī)性能的影響。

1 基于線圈子單元的PMSM 數(shù)學(xué)建模

1.1 基于線圈子單元的PMSM 數(shù)學(xué)模型

為了高效、準(zhǔn)確、精細(xì)化分析電機(jī)在健康及不同類型WSF 狀態(tài)下的電磁性能，本文建立一個(gè)基于線圈子單元的PMSM 健康與WSF 數(shù)學(xué)模型，其電路示意圖如圖1 所示。

圖1 PMSM 電路示意圖Fig.1 The circuit diagram of PMSM

該APM 將每個(gè)線圈分為三個(gè)線圈子單元，并引出四個(gè)抽頭intXkjz如圖1a 所示，其中intXkj1和intXkj4為固定抽頭，intXkj2和intXkj3為可變抽頭。子單元的匝數(shù)隨可變抽頭位置的變化而變化，可變抽頭的位置取決于待分析的短路故障的位置和匝數(shù)。根據(jù)上述劃分規(guī)則，基于線圈子單元的等效電路如圖1b 所示，其中每個(gè)子單元具有各自的電阻、電感及空載反電動(dòng)勢(shì)，在電機(jī)健康狀態(tài)下，由同一線圈分割而成的三個(gè)子單元的空載反電動(dòng)勢(shì)、電感及電阻之和分別等于未分割線圈的空載反電動(dòng)勢(shì)、電感及電阻。

為簡(jiǎn)化分析，忽略渦流、磁滯損耗以及趨膚效應(yīng)；電機(jī)鐵心磁導(dǎo)率為無窮大；電機(jī)磁路為線性的?；谝陨霞僭O(shè)，該APM 的表達(dá)式為

式中，Vs、Rs、Is、Ls和E0分別為電壓矩陣、電阻矩陣、電流矩陣、電感矩陣和空載反電動(dòng)勢(shì)矩陣。vXkjw、iXkjw、rXkjw、eXkjw、LXkjw分別為子單元Xkjw的瞬時(shí)電壓、瞬時(shí)電流、電阻、瞬時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)、瞬時(shí)自感。MXkjwYmno為子單元Xkjw與子單元Ymno之間的瞬時(shí)互感。Pe、P1、pCu和pFe分別為瞬時(shí)電磁功率、輸入功率、定子銅耗和鐵耗（根據(jù)建模假設(shè)，鐵耗忽略不計(jì)）。Pe.ac、Tave、f、n和Ω分別為電磁功率平均值、電磁轉(zhuǎn)矩、電源頻率、轉(zhuǎn)速和機(jī)械角速度。其中X、Y代表相編號(hào)，k、m代表支路編號(hào)，j、n代表線圈編號(hào)，w、o代表子單元編號(hào)，z代表抽頭序號(hào)（X,Y=A,B,C,…；k、m=1,2,3,…；j,n=1,2,3,…；w,o=1,2,3；z=1,2,3,4；Xkjw≠Ymno）?；谑剑?）～式（12），在Matlab/Simulink環(huán)境下的圖形化界面中建立APM 仿真模型，如圖2所示。

圖2 建立的APM 仿真模型Fig.2 The established APM simulation model

圖2 所示的APM 仿真模型由交流電源AC、子單元電阻、子單元電感、短路電阻Rf、電流傳感器、電壓傳感器等模塊構(gòu)成，其中IXk、If、VX、IX分別為測(cè)量Xk支路電流、短路電流、X相電壓、X相電流的傳感器端口。在分析電機(jī)健康狀態(tài)性能時(shí)，只需要將圖2 的Rf開路，通過電源模塊輸入交流電源的幅值及頻率設(shè)置運(yùn)行工況，通過傳感器模塊獲取相繞組和各線圈的電壓、電流等參數(shù)，進(jìn)而分析不同位置線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)。對(duì)WSF 分析的步驟如下：

（1）設(shè)置運(yùn)行工況：通過交流電源的幅值及頻率模擬電機(jī)的負(fù)載及轉(zhuǎn)速情況。

（2）設(shè)置不同的WSF：將Rf并聯(lián)到圖2 所示的相應(yīng)的抽頭之間，完成WSF 的短路電阻、短路匝數(shù)及短路位置的設(shè)置，具體設(shè)置方式如下：

1）模擬槽口處發(fā)生ISF（短路匝數(shù)Nf＜線圈匝數(shù)Nc），將Rf連接到抽頭intXkj1和intXkj2之間。

2）模擬槽底處發(fā)生ISF（Nf＜Nc），將Rf連接到抽頭intXkj3和intXkj4之間。

3）模擬單線圈短路時(shí)（Nf=Nc），將Rf連接到抽頭intXkjz和intXknz（j≠k）之間。

4）模擬相間短路故障，將Rf連接到抽頭intXkjz和intYkjz（X≠Y）之間。

（3）設(shè)置intXkj2和intXkj3的編號(hào)；沿槽深位置依次對(duì)定子線圈的線匝進(jìn)行編號(hào)，如圖3 所示。

圖3 線匝位置編號(hào)Fig.3 The position number of coil turns

根據(jù)待分析的短路類型、位置及匝數(shù)輸入可變抽頭intXkj2和intXkj3的編號(hào)。子單元的匝數(shù)由intXkj2和intXkj3的編號(hào)自動(dòng)確定，其電阻rXkjz、瞬時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)ec和瞬時(shí)電感分別由式（13）、式（15）、和式（20）自動(dòng)計(jì)算。

式中，rc為單個(gè)線圈的電阻。ec為單個(gè)線圈的瞬時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)矩陣。ep為編號(hào)為p的線匝的瞬時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)。C為位置矩陣，位置矩陣第1 行第1列至第intXkj2列數(shù)值為1，其余列為0；第2 行第intXkj2+1 列至第intXkj3列數(shù)值為1，其余列為0；第3 行第intXkj3+1 列至第intXkj4列數(shù)值為1，其余列為0。使用時(shí)輸入可變抽頭intXkj2和intXkj3的位置編號(hào)，可自動(dòng)生成位置矩陣。eXk1w-h和αh為子單元Xk1w的瞬時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)第h次諧波分量的幅值和初相角。β為相鄰線圈在空間上相隔的電角度。結(jié)構(gòu)正常的永磁體（不考慮退磁故障）產(chǎn)生空載反電動(dòng)勢(shì)的空間周期為1 對(duì)極，空載反電動(dòng)勢(shì)只包含基波和3、5 等奇數(shù)次諧波[15]，即h=1,3,5,…。

（4）通過Simulink 環(huán)境下的傳感器模塊獲取短路電流、支路電流、子單元電壓、線圈電壓、相電壓等參數(shù)，并通過式（7）～式（12）計(jì)算功率及轉(zhuǎn)矩。

在分析不同類型定子繞組短路故障時(shí)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法需要改變模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并重新建立方程；所提出的APM 只需要根據(jù)短路類型、位置及匝數(shù)在仿真模型的圖形化界面中修改抽頭編號(hào)及短路電阻模塊的連接位置，具有方便、快速的優(yōu)點(diǎn)。

1.2 考慮空間位置的電感計(jì)算

由于相同槽中不同位置線匝交鏈的槽漏磁通不同，所以相同槽、相同匝數(shù)、不同位置線圈的電感和空載反電動(dòng)勢(shì)也不同。對(duì)于圖3 中線圈匝數(shù)為Nc的電機(jī)，對(duì)應(yīng)的線匝電感計(jì)算為

式中，Lp為位置編號(hào)為p的線匝的瞬時(shí)自感；Mpp＇為同一線圈內(nèi)編號(hào)為p的線匝與編號(hào)為p＇的線匝之間的瞬時(shí)互感；Mpp＇為線圈Xkj內(nèi)編號(hào)為p的線匝與線圈Ymn內(nèi)編號(hào)為p＇的線匝之間的瞬時(shí)互感；ψp為位置編號(hào)為p的線匝和永磁體共同在編號(hào)為p的線匝上產(chǎn)生的瞬時(shí)磁鏈；ψp＇為位置編號(hào)為p的線匝和永磁體共同在編號(hào)為p＇的線匝上產(chǎn)生的瞬時(shí)磁鏈；ψp＇為位置編號(hào)為p的線匝和永磁體共同在編號(hào)為p＇的線匝上產(chǎn)生的瞬時(shí)磁鏈；ψPMp、ψPMp＇和ψPMp＇為永磁體分別在位置編號(hào)為p、p＇和p＇的線匝上產(chǎn)生的瞬時(shí)磁鏈；i為通入位置編號(hào)為p的線匝的直流電流。

在線圈電感的有限元計(jì)算模型中，將1 A 的直流電通入到編號(hào)為p的線匝來計(jì)算Lp、Mpp＇和Mpp＇。為了減小電感計(jì)算的工作量，首先利用FEM計(jì)算出奇數(shù)線匝瞬時(shí)電感，其次利用擬合法計(jì)算出剩余線匝瞬時(shí)電感，即

最后通過變換矩陣計(jì)算出所有子單元電感為

2 有限元仿真驗(yàn)證

2.1 PMSM 關(guān)鍵參數(shù)

為了驗(yàn)證APM 的正確性和準(zhǔn)確性，本文以一臺(tái)電流源供電的 66 極72 槽星形聯(lián)結(jié)的三相面貼式PMSM 為研究對(duì)象。其定子繞組采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組隔齒繞的型式。PMSM 的關(guān)鍵參數(shù)見表1。

表1 PMSM 的關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 The key parameters of PMSM

2.2 健康狀態(tài)的解析與有限元結(jié)果比較分析

為了驗(yàn)證所建立的APM 在健康狀態(tài)時(shí)不同工況下對(duì)電機(jī)性能分析的正確性與準(zhǔn)確性，對(duì)由兩種轉(zhuǎn)速情況（n=100,200 r/min）和三種負(fù)載情況（IX=14,28,42 A）組成的六種工況下的電機(jī)性能進(jìn)行比較分析。進(jìn)行對(duì)比的六種工況列于表2 中。

表2 進(jìn)行對(duì)比的工況Tab.2 The compared conditions

表3 為不同工況下APM 與FEM 計(jì)算出的平均轉(zhuǎn)矩及其誤差。

表3 平均轉(zhuǎn)矩Tab.3 The average torque

由表3 可知，APM 計(jì)算出的平均轉(zhuǎn)矩略微大于FEM 計(jì)算出的平均轉(zhuǎn)矩，最大誤差約為4.85 %，該誤差是由于建模時(shí)忽略鐵耗和磁路飽和引起的。

表4 為不同工況下APM 與FEM 計(jì)算出的A 相電壓VA峰峰值及其誤差。

表4 VA 的峰峰值Tab.4 The peak-peak value of VA

由表4 可知，APM 計(jì)算出的VA的峰峰值略微小于FEM 計(jì)算出的VA的峰峰值，最大誤差約為2.4 %，該誤差主要是由于建模時(shí)忽略磁路飽和引起的。

表5 為不同工況下APM 與FEM 計(jì)算出的Xk1線圈、Xk2 線圈電壓VXk1、VXk2峰峰值及其誤差。

由表5 可知，APM 與FEM 計(jì)算出的線圈電壓峰峰值的最大誤差約為2.2 %。Ak2 線圈的電壓高于Ak1 線圈的電壓，說明電機(jī)運(yùn)行時(shí)Xk2 線圈比Xk1線圈產(chǎn)生的功率多，這是由于兩類線圈空載反電動(dòng)勢(shì)相位不同造成的。因此，Xk（jj=2、4）和Xkn（n=1、3）線圈可以設(shè)計(jì)成不同的絕緣等級(jí)，提高使用壽命，降低制造成本。與工況Ⅳ的VAk1相比，工況Ⅴ的VAk1和工況Ⅵ的VAk1分別增加了1.9 %和7.6 %，與工況Ⅳ的VAk2相比，工況Ⅴ的VAk2和工況Ⅵ的VAk2分別增加了10.4 %和22.3 %，Xk2 線圈比Xk1 線圈對(duì)負(fù)載變化更敏感，說明電機(jī)運(yùn)行時(shí)Xk2 線圈比Xk1 線圈承擔(dān)的負(fù)載多。在恒定的轉(zhuǎn)矩負(fù)載下，Xk2 線圈故障時(shí)對(duì)電機(jī)性能的影響大于Xk1 線圈故障時(shí)。當(dāng)APM 仿真模型完成建模后，對(duì)健康狀態(tài)分析時(shí)，單次仿真計(jì)算需要2.3 s，而相同條件下FEM 的單次仿真計(jì)算需要4 141 s，APM 可以快速地對(duì)電機(jī)健康狀態(tài)進(jìn)行分析。

表5 VXk1、VXk2 的峰峰值Tab.5 The peak-peak value of VXk1,VXk2

因此，有限元仿真驗(yàn)證了所提出的APM 不僅能精確、高效地分析健康狀態(tài)時(shí)電機(jī)在不同工況下的相電壓、線圈電壓、平均轉(zhuǎn)矩等電磁特性，還能精細(xì)地分析線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)。利用APM 對(duì)不同位置的線圈進(jìn)行分析，能夠發(fā)現(xiàn)同一支路不同位置線圈的電壓不同，功率不同，承擔(dān)的負(fù)載也不同。在設(shè)計(jì)線圈絕緣時(shí)，為降低電機(jī)制造成本，同一支路不同位置線圈采用不同的絕緣等級(jí)。上述分析為PMSM 的本體設(shè)計(jì)提供依據(jù)。由于同一支路不同線圈的電壓不同，在線圈絕緣等級(jí)相同的情況下，同一支路不同線圈的故障概率不同；線圈內(nèi)部同一短路匝數(shù)不同短路位置故障對(duì)電機(jī)性能的影響也不相同。上述分析可為PMSM 的故障診斷提供依據(jù)。

2.3 WSF 狀態(tài)的解析與有限元結(jié)果比較分析

為了驗(yàn)證APM 在不同WSF 下特性分析的正確性與準(zhǔn)確性，對(duì)三類WSF 下的電機(jī)電磁特性進(jìn)行比較分析。仿真分析的故障類型列于表6 中，電機(jī)運(yùn)行在額定工況下（n=200 r/min，IX=28 A）。

表6 仿真分析的故障類型Tab.6 Fault types of simulation analysis

A12_01～48 表示A12 線圈48 匝短路故障，為分析該故障，將Rf并聯(lián)在A12 線圈的抽頭intA121和intA124之間。A11_01～24 和A11_25～48 分別為A11 線圈槽口處和槽底處24 匝短路，槽口24 匝短路時(shí)將抽頭intA112的值設(shè)置為24，并將Rf連接在抽頭intA111和intA112之間；槽底24 匝短路時(shí)將抽頭intA113的值設(shè)置為25，并將Rf連接在抽頭intA113和intA114之間。A34.48_C34.48 表示A34 線圈與C34線圈間發(fā)生相間短路故障，為分析該故障，將Rf并聯(lián)在A34 線圈的抽頭intA341和C34 線圈的抽頭intC341之間。

圖4 所示為 PMSM 分別在 A12_01～48、A11_01～24 及A11_25～48 故障狀態(tài)下由APM 與FEM 計(jì)算出的VA、IA1、If和平均轉(zhuǎn)矩Tave隨Rf的變化曲線。

圖4 不同故障下APM 結(jié)果與FEM 結(jié)果比較Fig.4 Comparison between APM results and FEM results under different faults

由圖4a 和圖4b 可知，APM 與FEM 計(jì)算結(jié)果吻合度較好，A12_01～48 故障情況下，最大誤差約為3.0 %。該誤差是由于建模時(shí)忽略磁路飽和與鐵耗引起的。有限元仿真證明了APM 能夠分析單線圈ISF，并且具有較高的精度。

由圖4c～圖4f 可知，APM 與FEM 計(jì)算結(jié)果吻合度較好，A11_01～24 故障情況下，最大誤差為5.7 %；A11_25～48 故障情況下，最大誤差為5.5 %。該誤差是由于建模時(shí)忽略磁路飽和與鐵耗引起的。有限元仿真證明了APM 能夠分析線圈內(nèi)部ISF，并且具有較高的精度。

圖5 為PMSM 在A34.48_C34.48 故障狀態(tài)下由APM 與FEM 計(jì)算出的VA、C 相電壓VC、A3 支路電流IA3、C3 支路電流IC3、If和Tave隨Rf的變化曲線。

圖5 A34.48_C34.48 下APM 結(jié)果與FEM 結(jié)果比較Fig.5 Comparison between APM results and FEM results under A34.48_C34.48

由圖5 可知，APM 與FEM 計(jì)算結(jié)果吻合度較好，A34.48_C34.48 故障情況下，最大誤差約為4.0 %。該誤差是由于建模時(shí)忽略磁路飽和與鐵耗引起的。有限元仿真驗(yàn)證了APM 也適用于分析相間短路故障，并且具有較高的精度。

圖6 為A11 線圈內(nèi)部不同位置發(fā)生24 匝金屬性短路時(shí)的If。

圖6 不同位置發(fā)生24 匝金屬性短路時(shí)的IfFig.6 If of 24 turns metallic short-circuit at different positions

由圖6 可知，槽口24 匝金屬性短路時(shí)的If幅值遠(yuǎn)大于槽底24 匝金屬性短路時(shí)的If幅值。這是由于槽內(nèi)相同匝數(shù)不同位置線圈的電感沿槽深方向依次增大造成的。對(duì)比分析圖4c～圖4f 和圖6 可知，在Nf和Rf相同的前提下，槽口故障的If大于槽底故障的If；槽口故障的VA和Tave小于槽底故障的VA和Tave，說明槽口故障對(duì)電機(jī)性能的影響大于槽底故障?？梢钥闯?，該APM 能夠精確分析線圈內(nèi)部不同位置ISF 對(duì)電機(jī)性能的影響。當(dāng)APM 仿真模型完成建模后，對(duì)WSF 狀態(tài)分析時(shí)，單次仿真計(jì)算需要10.8 s，而相同條件下FEM 的單次仿真計(jì)算需要4 323 s，APM 可以快速分析不同類型WSF。

APM 與FEM 的對(duì)比分析表明，該APM 不僅可以高效、精確地分析電機(jī)在不同類型WSF 下的相電壓、支路電流、短路電流、平均轉(zhuǎn)矩等電磁特性，還可以精細(xì)地分析槽內(nèi)線圈不同位置的ISF 對(duì)電機(jī)性能的影響。利用APM 對(duì)槽內(nèi)線圈不同位置ISF進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在Nf和Rf相同的前提下，槽內(nèi)不同位置ISF 下的短路電流和平均轉(zhuǎn)矩不同，揭示了Nf和Rf作為故障程度判據(jù)的局限性。因此，為保證電機(jī)在槽內(nèi)不同位置ISF 狀態(tài)下仍能輸出滿足要求的轉(zhuǎn)矩，其抑制短路電流的補(bǔ)償策略也不相同。上述分析為PMSM 故障診斷及容錯(cuò)控制提供了依據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所建立APM 的正確性和準(zhǔn)確性，本文制造了2.1 節(jié)所述的PMSM 故障實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7 所示。為了進(jìn)行線圈內(nèi)部不同位置的ISF 實(shí)驗(yàn)，將樣機(jī)的每個(gè)線圈沿槽深方向橫向分為四個(gè)線圈子單元，并將所有子單元的抽頭引出，每個(gè)子單元的匝數(shù)為12 匝，如圖7a 所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由樣機(jī)、轉(zhuǎn)矩測(cè)量?jī)x、磁粉制動(dòng)器、工控機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、數(shù)字示波器、數(shù)字電橋、直流電源和短路電阻等構(gòu)成。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Experiment setup

首先對(duì)健康狀態(tài)下的APM 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖8為額定工況下電機(jī)的線圈電壓VA11、VA12及轉(zhuǎn)矩的APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖8 可知，VA11、VA12和轉(zhuǎn)矩的APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度較好，VA11的幅值明顯小于VA12的幅值，最大誤差分別為3.4 %、3.1 %和1.8 %。該誤差是由于建模時(shí)忽略鐵耗、磁路飽和、機(jī)械摩擦等引起的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了APM 不僅能精確計(jì)算電機(jī)健康狀態(tài)下的電磁特性，還能分析不同位置的線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)。

圖8 額定工況下電機(jī)的線圈電壓和轉(zhuǎn)矩Fig.8 Coil voltage and torque of motor under rated condition

在進(jìn)行電機(jī)WSF 狀態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，將Rf連接至相應(yīng)子單元的抽頭之間。另外，為了保證實(shí)驗(yàn)設(shè)備的安全，Rf設(shè)置為2 Ω。圖9 分別為額定工況時(shí)A12_01～48、A11_01～24、A11_25～48 和A34.48_C34.48 故障情況下If的APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖9 可知，If的APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度較好，四種故障情況下最大誤差分別為5.6 %、8.9 %、8.4 %及4.9 %。

圖9 不同故障類型下的IfFig.9 If under different fault types

圖10 分別為額定工況時(shí)A12_01～48、A11_01～24、A11_25～48 和A34.48_C34.48 故障情況下故障支路電流IA1、IA3和IC3的APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖10 不同故障類型下的故障支路電流Fig.10 Fault branch current under different fault types

由圖10 可知，APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度較好，A12_01～48、A11_01～24 和A11_25～48故障情況下IA1最大誤差分別為 4.9 %、3.4 %及3.7 %。A34.48_C34.48 故障情況下IA3、IC3的最大誤差分別為4.2 %、4.7 %。

圖11 分別為25 %負(fù)載、100 %轉(zhuǎn)速和25 %負(fù)載、50 %轉(zhuǎn)速兩種運(yùn)行工況時(shí)A12_01～48 故障情況下If和IA1的APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖11 可知，APM 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度較好，25 %負(fù)載100 %轉(zhuǎn)速與25 %負(fù)載50 %轉(zhuǎn)速兩種運(yùn)行狀態(tài)下，If的最大誤差分別為6.2 %及4.6 %；IA1的最大誤差分別為4.9 %及4.8 %。上述誤差是由于建模時(shí)忽略鐵耗、磁路飽和、短路電阻溫升和機(jī)械摩擦引起的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了APM 在分析電機(jī)WSF 狀態(tài)下電磁特性的正確性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了APM 不僅能精確計(jì)算電機(jī)WSF 狀態(tài)下的電磁特性，還能分析線圈內(nèi)部不同位置短路故障對(duì)電機(jī)性能的影響。

圖11 兩種運(yùn)行工況下的If 和IA1Fig.11 If and torque under two operating conditions

4 結(jié)論

本文提出了一種基于線圈子單元的PMSM 健康與WSF 數(shù)學(xué)模型，并在Matlab/Simulink 中建立了其仿真模型和圖形化界面。該模型考慮了繞組結(jié)構(gòu)與短路空間位置的影響，可以分析健康狀態(tài)時(shí)線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)及線圈內(nèi)部不同位置短路故障對(duì)電機(jī)性能的影響。通過將模型計(jì)算結(jié)果、有限元仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的正確性和準(zhǔn)確性，并得到以下結(jié)論：

1）APM 通過修改抽頭編號(hào)及圖形化界面中短路電阻模塊的連接位置，可以方便、快捷地計(jì)算電機(jī)健康和不同類型定子繞組短路故障下的電壓、電流、轉(zhuǎn)矩等電磁特性。

2）APM 可以精細(xì)地分析PMSM 健康狀態(tài)時(shí)不同工況下線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)。研究發(fā)現(xiàn)，PMSM繞組內(nèi)不同位置的線圈對(duì)電機(jī)性能的貢獻(xiàn)不同。

3）APM 在不改變內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，可以高效、準(zhǔn)確、精細(xì)地分析ISF、相間短路故障等不同類型的WSF 下的電機(jī)性能。

4）APM 可以分析同一槽相同短路匝數(shù)槽口處短路故障與槽底處短路故障對(duì)電機(jī)性能的影響。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)短路匝數(shù)和短路電阻都相同時(shí)，PMSM 槽內(nèi)線圈不同位置的短路故障對(duì)電機(jī)性能影響不同。

所提出的數(shù)學(xué)模型可為PMSM 的設(shè)計(jì)、故障診斷和容錯(cuò)控制奠定重要基礎(chǔ)。