閆榮格 程云飛

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2.河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130）

0 引言

近年來，隨著大功率、高壓、超高壓輸電網(wǎng)的發(fā)展，根據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷的變化而自動(dòng)、快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行無功功率調(diào)節(jié)十分重要，可控式并聯(lián)電抗器因其調(diào)節(jié)能力強(qiáng)而廣泛應(yīng)用于其中，但在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)出現(xiàn)很嚴(yán)重的振動(dòng)噪聲問題[1-4]。嚴(yán)重的振動(dòng)噪聲不僅影響附近居民的生活，也會(huì)造成緊固件松動(dòng)、影響電抗器的使用壽命等問題。目前，電抗器振動(dòng)問題被廣泛關(guān)注，其研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

許多學(xué)者對(duì)電抗器振動(dòng)問題展開了廣泛研究。文獻(xiàn)[5]考慮了硅鋼片磁化與磁致伸縮特性的各向異性，分析了電磁應(yīng)力對(duì)鐵心振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[6-8]測量了諧波與直流偏磁條件下硅鋼片的磁特性，為進(jìn)一步分析電抗器振動(dòng)問題提供基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[9]基于歷史聲振數(shù)據(jù)對(duì)電抗器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

在實(shí)際工作時(shí)，電抗器鐵心會(huì)受到螺桿與夾件施加的靜態(tài)壓緊力作用，也會(huì)受到動(dòng)態(tài)的磁致伸縮力與麥克斯韋力共同作用，動(dòng)靜態(tài)力均會(huì)對(duì)硅鋼片磁特性產(chǎn)生影響，從而進(jìn)一步影響電抗器鐵心電磁振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[10]通過制作的測試儀測量了單軸應(yīng)力下硅鋼片的交變磁化特性，得出單軸應(yīng)力不僅影響磁滯回線的形狀，也影響磁導(dǎo)率和損耗特性的結(jié)論。文獻(xiàn)[11]提出一種基于磁通密度線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度線圈結(jié)合的測量結(jié)構(gòu)，在二維旋轉(zhuǎn)磁化的過程中測量了壓應(yīng)力與磁化性能的關(guān)系。文獻(xiàn)[12]測量了直流偏磁疊加應(yīng)力情況下硅鋼片的磁特性，分析了磁致伸縮應(yīng)力與麥克斯韋應(yīng)力對(duì)電抗器振動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn)[13-15]利用測得的機(jī)械應(yīng)力下磁特性曲線計(jì)算了電抗器不同位置的振動(dòng)情況。文獻(xiàn)[16]研究了夾緊力對(duì)非晶合金材料的磁特性以及鐵心振動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明，非晶合金磁致伸縮效應(yīng)隨夾緊力非線性變化，且非晶合金鐵心在沿著夾緊力方向隨夾緊力增加振動(dòng)減弱顯著。文獻(xiàn)[17]通過施加螺桿壓緊力的方法抑制電抗器振動(dòng)，結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力有減振效果，當(dāng)預(yù)緊力過大時(shí)，減振效果很差。

過去的研究均未考慮動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁特性及鐵心振動(dòng)的影響，也沒有考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用的影響。因此，本文測量硅鋼片在動(dòng)靜態(tài)力共同作用下的磁特性，建立電抗器電磁場-機(jī)械場雙向耦合模型，分析電抗器電磁振動(dòng)特，進(jìn)行電抗器振動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果，研究動(dòng)靜態(tài)力對(duì)電抗器振動(dòng)影響規(guī)律。

1 動(dòng)靜態(tài)力條件下硅鋼片磁特性測量

電抗器鐵心電磁振動(dòng)仿真計(jì)算時(shí)，硅鋼片磁特性數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有直接影響。本次實(shí)驗(yàn)采用愛潑斯坦方圈測量系統(tǒng)，該測量系統(tǒng)由25 cm標(biāo)準(zhǔn)愛潑斯坦方圈、AFG1022 型信號(hào)發(fā)生器、Model-MB500VI 型功率放大器、Model-50 型激振器、220V 調(diào)壓器、LC1004 型動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡等組成。本次實(shí)驗(yàn)中選用32 片硅鋼片作為試樣，采用雙搭接接頭的方式。該系統(tǒng)測量硅鋼片磁化特性的工作原理為：在交變磁場的作用下，硅鋼片被磁化，通過改變二次電壓的數(shù)值以調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時(shí)采集一次電流的數(shù)值來計(jì)算磁場強(qiáng)度，進(jìn)而得到樣片的磁化曲線。磁致伸縮應(yīng)變由動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡、應(yīng)變片和電橋測量與采集。當(dāng)硅鋼片產(chǎn)生磁致伸縮應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變片受應(yīng)力彎曲，其阻值發(fā)生變化，通過轉(zhuǎn)換電路將阻值的變化轉(zhuǎn)換為電壓的變化，從而實(shí)現(xiàn)磁致伸縮應(yīng)變的測量。本次實(shí)驗(yàn)中測量了順磁化方向的磁致伸縮應(yīng)變大小，其余兩個(gè)方向的磁致伸縮應(yīng)變大小取該方向磁致伸縮應(yīng)變數(shù)值的一半。硅鋼片磁特性曲線測量平臺(tái)如圖1 所示。

圖1 磁特性曲線測量平臺(tái)Fig.1 Magnetic characteristic curve measurement platform

試件的一側(cè)通過緊固螺桿固定，靜態(tài)壓緊力由另一側(cè)施壓螺桿施加，施加的壓緊力大小由壓力顯示屏顯示。動(dòng)態(tài)力由信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振器向樣片施加，動(dòng)態(tài)力的合理模擬是本次實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)。電抗器鐵心振動(dòng)可認(rèn)為由動(dòng)態(tài)的磁致伸縮力與麥克斯韋力共同激勵(lì)，因此在工頻交流電條件下動(dòng)態(tài)力的變化趨勢為頻率100 Hz 的正弦曲線。在實(shí)驗(yàn)中由信號(hào)發(fā)生器輸出頻率100 Hz 的正弦信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后輸入激振器，此時(shí)激振器的輸出便為正弦變化的激振力。方圈右側(cè)設(shè)置螺桿起緊固作用，動(dòng)態(tài)激勵(lì)在左側(cè)施加，通過磁鐵將激振器輸出頂桿接頭與硅鋼片緊密連接，通過調(diào)節(jié)激振力的大小使待測樣品的振動(dòng)情況與不同壓緊力條件下鐵心振動(dòng)情況一致，激振力的大小可通過調(diào)節(jié)功率放大器供給的電流瞬時(shí)值來改變。

圖2 所示為同時(shí)考慮靜態(tài)壓緊力與動(dòng)態(tài)振動(dòng)力條件下硅鋼片磁化曲線。從圖2 中可以看出，靜態(tài)壓緊力的施加使硅鋼片磁化曲線右移，這是由于壓緊力的施加使硅鋼片內(nèi)部磁疇偏轉(zhuǎn)更困難，隨著壓緊力的增大，硅鋼片工作點(diǎn)逐漸向右偏移，飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸下降。當(dāng)考慮動(dòng)態(tài)力的影響時(shí)，動(dòng)態(tài)力的施加會(huì)使硅鋼片內(nèi)部磁疇偏轉(zhuǎn)更活躍，硅鋼片工作點(diǎn)向左偏移，硅鋼片會(huì)更易被磁化，飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度升高，但隨著壓緊力的增大，動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁化特性的影響逐漸變小。

圖2 硅鋼片磁化曲線Fig.2 Magnetization curves of silicon steel sheet

圖3 所示為不同磁通密度、不同工況下的硅鋼片磁致伸縮特性測量曲線。施加的電壓激勵(lì)為50 Hz，在正弦電壓的一個(gè)周期內(nèi)，磁致伸縮特性曲線出現(xiàn)兩個(gè)峰值，其周期近似為100 Hz，隨著磁通密度的增大，磁致伸縮現(xiàn)象加劇。以磁通密度1.6 T時(shí)不同工況下測量曲線為例，分析可知，當(dāng)考慮靜態(tài)應(yīng)力的影響時(shí)，靜態(tài)應(yīng)力的施加使硅鋼片內(nèi)部磁疇偏轉(zhuǎn)更困難，因此考慮靜態(tài)應(yīng)力時(shí)磁致伸縮效應(yīng)減弱。當(dāng)考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用的影響時(shí)，其磁致伸縮效應(yīng)進(jìn)一步減弱，這是因?yàn)槭┘拥膭?dòng)態(tài)力為100 Hz 變化的力，這會(huì)引起一部分磁疇活躍，此時(shí)由磁致伸縮效應(yīng)引起的磁疇偏轉(zhuǎn)較少，因此考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用時(shí)磁致伸縮效應(yīng)會(huì)減弱很多。

圖3 硅鋼片磁致伸縮曲線Fig.3 Magnetostrictive curves of silicon steel sheet

圖4 所示為考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用影響時(shí)不同時(shí)間下的單值磁致伸縮插值曲線。在后文的電抗器電磁振動(dòng)計(jì)算中，并非采用單一的磁致伸縮峰值插值曲線，在每個(gè)時(shí)間步的計(jì)算中使用對(duì)應(yīng)的磁致伸縮單值插值曲線，一方面更符合實(shí)際工況；另一方面可以更方便地在不同時(shí)間下根據(jù)動(dòng)靜態(tài)力更新磁特性曲線，使計(jì)算結(jié)果更加精確。

圖4 不同時(shí)間下磁致伸縮單值插值曲線Fig.4 Magnetostrictive single-valued interpolation curves at different times

根據(jù)磁致伸縮特性測量結(jié)果，磁致伸縮系數(shù)d可看作為隨時(shí)間變化的量，其可寫為

式中，ω為基波角頻率；n為諧波次數(shù)；Nh為計(jì)算中截?cái)嘀C波的次數(shù)；df,n為d(t)的第n次諧波分量。

綜上所述，靜態(tài)壓緊力與動(dòng)態(tài)振動(dòng)力均會(huì)影響硅鋼片磁特性，進(jìn)一步對(duì)電抗器鐵心電磁振動(dòng)產(chǎn)生影響，因此在對(duì)電抗器進(jìn)行電磁振動(dòng)計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮這部分影響。

2 電磁場-機(jī)械雙向耦合模型

2.1 磁致伸縮效應(yīng)

磁致伸縮效應(yīng)是電抗器振動(dòng)的原因之一。磁致伸縮效應(yīng)僅在磁場施加時(shí)產(chǎn)生，去掉磁場后，磁致伸縮效應(yīng)消失。因此可應(yīng)用彈性力學(xué)的關(guān)系等效磁致伸縮應(yīng)力，三維彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可寫為

式中，σms為等效磁致伸縮應(yīng)力矩陣；ε為磁致伸縮應(yīng)變矩陣；D為彈性張量矩陣，可寫為

式中，E為材料楊氏模量；α為材料泊松比；Y與Z分別為

式中，E為三階單位矩陣。根據(jù)虛位移原理，可將單元節(jié)點(diǎn)的磁致伸縮力等效為

2.2 麥克斯韋力

帶氣隙結(jié)構(gòu)的電抗器，在氣隙區(qū)域存在麥克斯韋力，麥克斯韋應(yīng)力張量是一個(gè)多重方向性的張量，麥克斯韋力Fmw可由應(yīng)力張量T的面積分計(jì)算。

式中，Bx、By、Bz分別為磁通密度在x、y、z方向上的分量；Hx、Hy、Hz分別為磁場強(qiáng)度在x、y、z方向上的分量；nx、ny、nz為方向矢量。

鐵心內(nèi)部麥克斯韋電磁力隨時(shí)間周期性變化，當(dāng)考慮靜態(tài)壓緊力與動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁化特性的影響時(shí)，硅鋼片磁化特性的變化會(huì)對(duì)麥克斯韋力的計(jì)算產(chǎn)生影響。

2.3 電磁場-機(jī)械雙向耦合模型

考慮動(dòng)靜態(tài)力共同影響時(shí)，電抗器系統(tǒng)能量包含磁場能、電流位能、應(yīng)變能、磁彈性能、磁邊界上的位能、外力位能、磁致伸縮力位能與麥克斯韋力位能，其能量泛函可寫為

式中，Ω1、Ω2分別為機(jī)械場和磁場的分析域；Γ1、Γ2分別為機(jī)械場Ω1和磁場Ω2的邊界；A為矢量磁位；B為磁通密度；H為磁場強(qiáng)度；J為電流密度；u為位移矢量；fΓ為外表面力密度；fΩ為外體積力密度。

由于A、B、H、J、u、Fms、Fmw這些變量是時(shí)間性的周期變量，因此可由復(fù)數(shù)形式表示為

式中，Af,n、Bf,n、Hf,n、Jf,n、uf,n、Fmsf,n、Fmwf,n分別為A(t)、B(t)、H(t)、J(t)、u(t)、Fms(t)、Fmw(t)的第n次諧波分量。

在三維對(duì)稱場中只存在第一類邊界條件，因此磁邊界上的位能為零，將能量泛函中各項(xiàng)按直角坐標(biāo)系展開，磁場能為

電流位能為

應(yīng)變能為

磁彈性能為

靜態(tài)力位能為

磁致伸縮力位能與麥克斯韋力位能可寫為

在對(duì)三維軸對(duì)稱場離散時(shí)，采用四面體單元，以磁場離散為例，設(shè)四面體四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁矢位函數(shù)AK、AM、AN、AL，則四面體單元內(nèi)任意一點(diǎn)磁矢位函數(shù)均可由線性插值函數(shù)逼近，可寫為

式中，V為四面體單元體積，位移場離散同理。為了進(jìn)行單元變分計(jì)算，將能量泛函定義到單元區(qū)域內(nèi)，即，e為單元總數(shù)，由于磁矢位與位移矢量均已離散到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，因此能量泛函I可寫為關(guān)于磁矢位A和位移矢量u的函數(shù)，將泛函變分問題轉(zhuǎn)換為多元函數(shù)求極值問題，能量泛函I對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上磁矢位分量與位移矢量分量的偏導(dǎo)數(shù)都為零，可表示為

可將方程寫成矩陣形式為

式中，S為電磁剛度矩陣；K為機(jī)械剛度矩陣；S與K中的每一個(gè)元素都是常數(shù)，可看作與時(shí)間無關(guān)的線性項(xiàng)；X為位移矢量矩陣；F為由外體積力、外表面力、磁致伸縮力、麥克斯韋力組成的列矩陣。

圖5 所示為并聯(lián)電抗器電磁機(jī)械場雙向耦合計(jì)算流程，在每個(gè)時(shí)間步下選用對(duì)應(yīng)的磁特性曲線，對(duì)建立的鐵心模型進(jìn)行電磁振動(dòng)計(jì)算?？紤]動(dòng)靜態(tài)力共同作用對(duì)硅鋼片磁特性的影響時(shí)，根據(jù)不同的實(shí)際工況更新硅鋼片磁特性曲線重新進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)兩次迭代的計(jì)算結(jié)果小于設(shè)定誤差時(shí)，模型收斂滿足條件，輸出計(jì)算結(jié)果。

圖5 并聯(lián)電抗器雙向耦合計(jì)算流程Fig.5 Flow chart of two-way coupling calculation of shunt reactor

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)建立的電抗器電磁場-機(jī)械場耦合模型，可對(duì)電抗器鐵心進(jìn)行電磁振動(dòng)計(jì)算，仿真中并聯(lián)電抗器鐵心尺寸為190 mm×170 mm×40 mm，3 個(gè)鐵心柱寬為40 mm，關(guān)于中線對(duì)稱開有兩個(gè)寬35 mm 窗口，窗口高度為90 mm，每個(gè)鐵心柱中間開有2 mm 的氣隙，氣隙處填充環(huán)氧樹脂墊塊。左右兩側(cè)為交流繞組，交流繞組匝數(shù)為200 匝，中間為直流控制繞組，直流繞組匝數(shù)500 匝，并聯(lián)電抗器鐵心模型如圖6所示。計(jì)算中，將鐵心分為兩部分，受到靜態(tài)壓緊力與動(dòng)態(tài)振動(dòng)力影響的鐵軛部分和僅受到動(dòng)態(tài)振動(dòng)力影響的鐵心柱部分，分別在鐵軛部分與鐵心柱部分取測點(diǎn)A、B。

圖6 并聯(lián)電抗器鐵心模型Fig.6 Shunt reactor core model

3.1 磁場、應(yīng)力分析

根據(jù)測量的磁特性曲線，利用仿真軟件對(duì)并聯(lián)電抗器進(jìn)行電磁振動(dòng)計(jì)算，t=0.005 s 時(shí)刻電抗器鐵心磁通密度、應(yīng)力分布如圖7 所示。

由圖7 分析可知，鐵心中間直流柱磁通密度較小，兩側(cè)交流柱磁通密度較大，鐵心拐角處為磁通密度集中分布區(qū)。由于設(shè)置了底部約束，因此應(yīng)力集中分布于下鐵軛處，鐵心拐角處同樣出現(xiàn)應(yīng)力集中分布區(qū)。

圖7 鐵心磁通密度、應(yīng)力分布Fig.7 Core magnetic density distribution

電抗器鐵心振動(dòng)可近似認(rèn)為由磁致伸縮應(yīng)力與麥克斯韋應(yīng)力共同激勵(lì)，首先定量計(jì)算磁致伸縮應(yīng)力與麥克斯韋應(yīng)力，進(jìn)一步分析其對(duì)振動(dòng)的影響，測點(diǎn)B 應(yīng)力曲線如圖8 所示。分析可知，磁致伸縮應(yīng)力與麥克斯韋應(yīng)力均為100 Hz 變化的正弦曲線。對(duì)于并聯(lián)電抗器，磁致伸縮應(yīng)力數(shù)值較麥克斯韋應(yīng)力數(shù)值小很多，因此并聯(lián)電抗器鐵心振動(dòng)主要由麥克斯韋應(yīng)力引起?？倯?yīng)力的數(shù)值小于麥克斯韋應(yīng)力，這是由于鐵心材料硅鋼片的磁致伸縮效應(yīng)是正效應(yīng)，而鐵心餅間麥克斯韋力可看作電磁吸力，其方向在空間上與磁致伸縮效應(yīng)相反，二者有一定的“相消”作用，因此總應(yīng)力的數(shù)值會(huì)較麥克斯韋應(yīng)力的數(shù)值小，磁致伸縮應(yīng)力與麥克斯韋應(yīng)力在空間上呈一定的電角度，二者并不是直接相減的關(guān)系。

圖8 測點(diǎn)B 應(yīng)力曲線Fig.8 Stress curves of measuring point B

由于麥克斯韋應(yīng)力是并聯(lián)電抗器振動(dòng)的主要原因，當(dāng)考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用對(duì)硅鋼片磁特性的影響時(shí)，變化的磁特性影響了麥克斯韋應(yīng)力的分布，從而影響了鐵心應(yīng)力分布，進(jìn)一步影響了鐵心振動(dòng)情況。

為了更直觀地分析動(dòng)靜態(tài)力對(duì)鐵心磁通密度、應(yīng)力分布的影響，對(duì)兩代表性測點(diǎn)A、B 進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9 所示。對(duì)于鐵軛處測點(diǎn)A，其同時(shí)受到壓緊力與動(dòng)態(tài)力作用，隨著壓緊力的增加，磁通密度計(jì)算值減小。由于該部分直接受到外部施加壓緊力的影響，因此應(yīng)力的計(jì)算值會(huì)隨施加壓緊力的增大而增大。考慮動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁特性的影響時(shí)，硅鋼片磁化工作點(diǎn)左移，飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，因此磁通密度、應(yīng)力的計(jì)算值有所增大，隨著壓緊力的增大，動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁特性的影響逐漸減小，其對(duì)磁通密度、應(yīng)力計(jì)算值的影響也逐漸減小。對(duì)于鐵心柱處測點(diǎn)B，其不直接受到壓緊力的作用，但壓緊力的施加對(duì)鐵心整體的磁通密度、應(yīng)力分布均有影響，磁通密度、應(yīng)力的計(jì)算受壓緊力的影響基本呈線性變化。外部施加壓緊力相同條件下，考慮動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁特性的影響時(shí)鐵心飽和程度較高，測點(diǎn)B 磁通密度、應(yīng)力的計(jì)算值也有所增大。對(duì)于高磁通密度區(qū)測點(diǎn)B，其磁通密度、應(yīng)力計(jì)算數(shù)值受動(dòng)態(tài)力影響較大，根據(jù)第1 節(jié)磁化曲線測量的結(jié)果可知，動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁化特性的影響主要集中于0.9 T 以上的高磁通密度區(qū)，因此在鐵心高磁通密度區(qū)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果會(huì)受動(dòng)態(tài)力影響較大。

圖9 磁通密度、應(yīng)力比較Fig.9 Magnetic density and stress comparison

3.2 振動(dòng)分析

采用第2 節(jié)建立的耦合模型進(jìn)行計(jì)算，如圖10所示為測點(diǎn)A、B 的加速度曲線，分析可知，各方向加速度曲線均為100 Hz 變化的正弦曲線。對(duì)于測點(diǎn)A，壓緊力沿著y軸方向施加，其應(yīng)對(duì)y方向加速度計(jì)算數(shù)值影響較大，但y方向加速度計(jì)算數(shù)值較小，其對(duì)電抗器振動(dòng)影響不大，因此僅考慮壓緊力對(duì)x、z方向振動(dòng)的影響，隨著壓緊力的增加，x、z方向加速度數(shù)值不同程度地下降。對(duì)于測點(diǎn)B，其位于鐵心拐角處高磁通密度區(qū)，因此振動(dòng)情況較測點(diǎn)A 劇烈。

圖10 不同測點(diǎn)加速度曲線Fig.10 Acceleration curves of different measuring points

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)并聯(lián)電抗器進(jìn)行不同壓緊力下振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)。振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)由220V 調(diào)壓器、PC、并聯(lián)電抗器、加速度傳感器、Squadriga_II 振動(dòng)測試儀組成。調(diào)壓器輸出工頻交流電，加速度傳感器通過蜜蠟粘至測點(diǎn)，測量的振動(dòng)信號(hào)通過振動(dòng)測試儀傳至 PC，測量平臺(tái)如圖11 所示。

圖11 振動(dòng)測量系統(tǒng)Fig.11 Vibration measurement system

測點(diǎn)A 實(shí)驗(yàn)加速度曲線如圖12 所示。從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)與仿真存在誤差，產(chǎn)生誤差的原因可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：①在仿真過程中對(duì)電抗器設(shè)置為底部約束，但是在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中，電抗器很難實(shí)現(xiàn)效果很好的底部約束效果；②實(shí)驗(yàn)中外界環(huán)境的干擾與其他設(shè)備的運(yùn)行也會(huì)使實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)誤差；③仿真過程中僅采用硅鋼片的磁測量數(shù)據(jù)，不能很好地模擬疊片鐵心的效果。由圖12 可知，y方向加速度數(shù)值較小，其對(duì)鐵心振動(dòng)影響不大，隨著壓緊力的增加，x、z方向加速度幅值不同程度下降?？傮w來說，實(shí)驗(yàn)值與仿真值波形趨勢一致，幅值存在一定的誤差，但誤差也在接受范圍內(nèi)，證明了建模的合理性，也證明了理論分析的正確性。

圖12 測點(diǎn)A 實(shí)驗(yàn)加速度曲線Fig.12 Experimental acceleration curves of measuring point A

為了更直觀地分析考慮動(dòng)靜態(tài)力對(duì)鐵心振動(dòng)的影響，采用加速度峰峰值表征鐵心振動(dòng)情況，將實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)果見表1。

由表1 數(shù)據(jù)分析可知，靜態(tài)壓緊力對(duì)x方向加速度影響較小，z方向加速度影響較大。圖13 所示為不同條件下加速度計(jì)算值對(duì)比，當(dāng)僅考慮靜態(tài)壓緊力的影響時(shí)，加速度計(jì)算值隨壓緊力的增加而減小。當(dāng)考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用對(duì)硅鋼片磁特性影響時(shí)，加速度計(jì)算數(shù)值較僅考慮壓緊力時(shí)有所增大。動(dòng)態(tài)力影響硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)，使其數(shù)值下降很多，但由3.1 節(jié)分析可知，磁致伸縮應(yīng)力對(duì)電抗器振動(dòng)影響較小，麥克斯韋力是并聯(lián)電抗器振動(dòng)的主要原因，因此動(dòng)態(tài)力對(duì)硅鋼片磁化特性的影響才是影響電抗器振動(dòng)的關(guān)鍵因素，動(dòng)態(tài)力使硅鋼片飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度升高，變化的磁特性影響了麥克斯韋力的計(jì)算，在機(jī)械場計(jì)算中又將麥克斯韋力作為激勵(lì)施加，因此改變了振動(dòng)計(jì)算的結(jié)果。無壓緊力時(shí)動(dòng)態(tài)力對(duì)加速度計(jì)算數(shù)值影響較大，隨著壓緊力的增加，動(dòng)態(tài)力對(duì)加速度計(jì)算影響程度下降。當(dāng)考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用對(duì)硅鋼片磁特性的影響時(shí)，其振動(dòng)計(jì)算精度高于僅考慮靜態(tài)力影響時(shí)振動(dòng)計(jì)算精度，證明了考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用時(shí)電抗器建模的合理性與精準(zhǔn)性。

表1 實(shí)驗(yàn)與仿真加速度峰峰值對(duì)比Tab.1 Experiment and simulation acceleration peak-to-peak comparison

圖13 加速度對(duì)比Fig.13 Acceleration comparison chart

為了進(jìn)一步對(duì)電抗器振動(dòng)情況進(jìn)行分析，將加速度曲線轉(zhuǎn)換成頻譜圖，結(jié)果如圖14 所示。

圖14 測點(diǎn)A 實(shí)驗(yàn)加速度頻譜圖Fig.14 Acceleration spectrogram of measuring point A

由圖14 的頻譜圖分析可知，壓緊力的施加僅影響加速度各頻率分量的幅值，并不在振動(dòng)中產(chǎn)生新的諧波分量。工頻交流電條件下，100 Hz 分量占振動(dòng)信號(hào)的主要分量，這是由于鐵心的磁致伸縮效應(yīng)與鐵心餅間的麥克斯韋力是鐵心振動(dòng)的主要原因，并聯(lián)電抗器工作于工頻下，麥克斯韋力與磁通密度的二次方成正比，磁致伸縮效應(yīng)基本正比于磁通密度的二次方，因此此時(shí)電抗器的振動(dòng)主頻率為100 Hz，其余振動(dòng)分量分布于100 Hz 的整數(shù)倍。這也驗(yàn)證了第1 節(jié)在考慮動(dòng)、靜態(tài)力共同作用的硅鋼片磁特性實(shí)驗(yàn)中施加頻率100 Hz 動(dòng)態(tài)激勵(lì)的正確性。

4 結(jié)論

本文在考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用對(duì)硅鋼片磁特性影響的基礎(chǔ)上，建立并聯(lián)電抗器電磁場-機(jī)械場雙向耦合模型，分析電抗器鐵心電磁振動(dòng)特性，通過仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，分析結(jié)果如下：

1）搭建硅鋼片磁特性測量平臺(tái)，測量了考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用下硅鋼片的磁化特性與磁致伸縮特性。僅考慮靜態(tài)壓緊力影響時(shí)，磁導(dǎo)率減小，磁致伸縮效應(yīng)減弱；考慮動(dòng)靜態(tài)力共同影響時(shí)，磁導(dǎo)率較僅考慮靜態(tài)壓緊力影響時(shí)增大，磁致伸縮效應(yīng)進(jìn)一步減弱。

2）建立并聯(lián)電抗器電磁場-機(jī)械場雙向耦合模型，對(duì)并聯(lián)電抗器鐵心進(jìn)行電磁振動(dòng)計(jì)算，分析了動(dòng)靜態(tài)應(yīng)力對(duì)電抗器鐵心電磁振動(dòng)的影響。

3）搭建振動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用影響的并聯(lián)電抗器電磁場-機(jī)械場雙向耦合模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加速度的波形與幅值誤差均在合理的范圍內(nèi)，考慮動(dòng)靜態(tài)力共同作用的影響時(shí)振動(dòng)計(jì)算誤差更小，證明了建模的正確性與精準(zhǔn)性，其可為電抗器振動(dòng)問題進(jìn)一步研究提供理論指導(dǎo)。