唐貴基，成 彪，王曉龍，丁 傲，徐振麗

(華北電力大學(xué)a.機(jī)械工程系；b.河北省電力機(jī)械裝備健康維護(hù)與失效預(yù)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071003)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備的核心部件，其健康狀況關(guān)系到整個(gè)機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)和安全性能。滾動(dòng)軸承常在變轉(zhuǎn)速工作條件下運(yùn)行，其故障脈沖信號(hào)在時(shí)域上表現(xiàn)為時(shí)變周期，使得傳統(tǒng)的包絡(luò)譜分析難以適用[1-2]。因此，如何揭示變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障特征是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題[3]。

計(jì)算階次追蹤算法(COT)可以將變轉(zhuǎn)速問題轉(zhuǎn)化為恒速問題來解決[4]，該方法需要安裝額外的轉(zhuǎn)速計(jì)以恒定的軸角增量對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，然后使用插值方法將時(shí)變沖擊信號(hào)轉(zhuǎn)化成角域等間隔沖擊信號(hào)，目前是一種流行的變轉(zhuǎn)速軸承故障診斷方法。王曉龍等[5]結(jié)合COT和奇異譜分解方法提取變速工況下滾動(dòng)軸承的微弱故障特征信息。張洲等[6]采用加權(quán)奇異值分解重構(gòu)結(jié)合極值點(diǎn)包絡(luò)階次跟蹤，能夠有效診斷變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承的微弱故障。然而，在重采樣過程中不可避免地會(huì)導(dǎo)致信息丟失，而且會(huì)增加算法的復(fù)雜度和計(jì)算量[7]。

時(shí)頻分析方法也適用于處理變轉(zhuǎn)速軸承故障,時(shí)頻圖可以反映信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系。然而短時(shí)傅里葉變換和小波變換等時(shí)頻方法會(huì)受海森堡不確定性原理的影響，無法同時(shí)兼顧較高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率。為了提升時(shí)頻聚集性，有學(xué)者提出了基于時(shí)頻分析的后處理技術(shù)，DAUBECHIES等[8]提出了同步壓縮變換(SST)，雖然時(shí)頻聚集性有所提高，但是在分析時(shí)變信號(hào)時(shí)會(huì)導(dǎo)致能量拖尾和發(fā)散。YU等[9]多次執(zhí)行SST來提高時(shí)頻表示的能量集中度，稱為多重同步壓縮變換(MSST)。然而，信號(hào)中夾雜的噪聲等大量無關(guān)成分也會(huì)被隨之放大。

針對(duì)現(xiàn)有方法處理時(shí)變信號(hào)所存在的弊端，CHEN等[10]提出了自適應(yīng)調(diào)頻模態(tài)分解(ACMD)方法。鑒于ACMD在分解寬帶信號(hào)上的優(yōu)勢(shì)，該方法已經(jīng)被應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷[11]。然而，ACMD需要被提供信號(hào)的初始瞬時(shí)頻率(IF)，這對(duì)其至關(guān)重要?？焖俾窂絻?yōu)化算法將IF提取問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)函數(shù)求解問題，通過最優(yōu)函數(shù)抑制頻率的大幅度跳躍，有效對(duì)信號(hào)分量的IF進(jìn)行預(yù)估[12-13]。

因此，本文采用快速路徑優(yōu)化算法引導(dǎo)ACMD方法來處理變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障信號(hào)，通過分析仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)，驗(yàn)證了所述方法在變轉(zhuǎn)速軸承故障診斷中的優(yōu)勢(shì)。

1 基本理論

1.1 自適應(yīng)線性調(diào)頻模態(tài)分解

變工況條件下的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)表現(xiàn)為非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，故障特征頻率隨著時(shí)間發(fā)生改變，將此類信號(hào)建模為調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。此外，該信號(hào)通常由多個(gè)信號(hào)分量組成。因此建立信號(hào)模型[14]：

(1)

式中，K為信號(hào)分量的數(shù)量；Ak(t)、fk(t)和φk分別為瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率和初始相位。

通過解調(diào)技術(shù)將式(1)改寫為：

(2)

式中，

(3)

(4)

ACMD通過解決以下條件約束問題來提取目標(biāo)信號(hào)分量并估計(jì)其瞬時(shí)頻率：

(5)

假設(shè)原始信號(hào)由N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，由式(5)得到目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

將解調(diào)信號(hào)更新為：

(7)

式中，Gm用中心系數(shù)構(gòu)建；m為迭代次數(shù)，第k個(gè)分量可以提取為：

(8)

當(dāng)兩次相鄰迭代的差值小于預(yù)設(shè)的收斂精度時(shí)，即可將目標(biāo)模式從原始信號(hào)中提取出來。

1.2 平滑偽Wigner-Ville分布

平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)可以抑制信號(hào)中的噪聲干擾，具有更好的能量集中特性以及更強(qiáng)的時(shí)頻表示能力，在時(shí)域和頻域分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑濾波[15]，表達(dá)式為：

(9)

式中，z(t)為經(jīng)過希爾伯特變換的解析信號(hào)；z*為z(t)的共軛；g(s-t)、h(τ)為兩個(gè)實(shí)的偶窗函數(shù)。

1.3 快速路徑優(yōu)化算法

假設(shè)通過SPWVD得到的時(shí)頻矩陣為X(t,f)，其時(shí)間序列為[t1,t2,…,tN]，快速路徑優(yōu)化問題可以描述為：

vmn(tn),{vm1(t1),…,vmN(tN)}]

(10)

式中，m(tn)為tn處所提取的峰值；F[]是為優(yōu)化選擇的支持函數(shù)；Qm(tn)為在tn時(shí)的第m個(gè)峰值的幅度；vm(tn)為第m個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的頻率。

快速路徑優(yōu)化所選擇的支持函數(shù)為：

(11)

式中，fd為一系列待選的峰值對(duì)應(yīng)的頻率；IQR為四分位距；λ1和λ2為懲罰因子；w1和w2為權(quán)重函數(shù)。

快速路徑優(yōu)化的解為：從n=1,…,N，m=1,…,Np(tn)和k=1,…,Np(tn)。

(12)

(13)

式中，q(m,tn)表示相鄰時(shí)刻之間的峰值互相關(guān)聯(lián)；U(m,tn)是中間變量，有助于算法優(yōu)化，從所有選定的點(diǎn)中確定整個(gè)曲線跟隨軌跡，抑制頻率的突變，保證預(yù)估的IF曲線的連續(xù)性。

2 故障診斷流程

變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障信號(hào)為非平穩(wěn)寬帶多分量信號(hào)，故障特征頻率隨時(shí)間變化，傳統(tǒng)的基于恒定轉(zhuǎn)速下的故障診斷方法無法提取出有效信息。因此，本文提出一種快速路徑優(yōu)化引導(dǎo)ACMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下軸承故障信息的提取，故障診斷流程如圖1所示，信號(hào)處理過程如下：

圖1 故障診斷流程圖

步驟1：使用希爾伯特變換對(duì)原始軸承故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到包絡(luò)信號(hào)。

步驟2：對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行SPWVD變換，得到包絡(luò)信號(hào)的時(shí)頻分布。

步驟3：根據(jù)SPWVD的時(shí)頻結(jié)果初步估計(jì)待分解的信號(hào)數(shù)量K，使用快速路徑優(yōu)化算法分別估計(jì)K個(gè)信號(hào)分量的初始瞬時(shí)頻率，將其作為ACMD的初始參數(shù)。

步驟4：使用ACMD算法分解原始包絡(luò)信號(hào)，得到各個(gè)分量以及相關(guān)信息。

步驟5：根據(jù)分解得到信號(hào)分量的IA、IF等信息，將分解后的各個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加構(gòu)建高分辨率高時(shí)頻聚集性的理想時(shí)頻表示。

步驟6：根據(jù)旋轉(zhuǎn)頻率變化曲線以及軸承故障特征系數(shù)確定軸承的故障類型。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性以及優(yōu)越性，現(xiàn)構(gòu)造仿真信號(hào)為：

(14)

式中，n(t)為噪聲；randn為隨機(jī)函數(shù)，3個(gè)信號(hào)的瞬時(shí)頻率分別為f1(t)=20+8t，f2(t)=30+16t，f3(t)=50+24t，采樣頻率為512 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2048，圖2為仿真信號(hào)的時(shí)域波形。

首先采用SPWVD變換得到仿真信號(hào)的時(shí)頻結(jié)果如圖3所示。然后分別使用最大值脊檢測(cè)法和快速路徑優(yōu)化算法估計(jì)信號(hào)分量的IF，結(jié)果如圖4所示，其中黑色實(shí)線代表信號(hào)的真實(shí)頻率變化曲線，淺灰色虛線代表由快速路徑優(yōu)化算法估計(jì)的IF，深灰色實(shí)線代表由最大值脊檢測(cè)方法估計(jì)的IF。從結(jié)果中可以看出，最大值脊檢測(cè)方法估計(jì)的IF發(fā)生嚴(yán)重的“跳頻”現(xiàn)象，而本文所使用的快速路徑優(yōu)化算法可以對(duì)信號(hào)的IF進(jìn)行良好的估計(jì)。

圖3 仿真信號(hào)的SPWVD分布 圖4 瞬時(shí)頻率估計(jì)

為了證明ACMD在分解多分量信號(hào)的有效性，使用ACMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖5所示，在此僅顯示前1 s的數(shù)據(jù)，其中黑色實(shí)線代表真實(shí)信號(hào)的時(shí)域波形，虛線代表分解信號(hào)的時(shí)域波形。結(jié)果表明，ACMD可以良好地提取出各信號(hào)分量，驗(yàn)證了該方法分解多分量非平穩(wěn)信號(hào)的有效性。此外，為了展示信號(hào)的時(shí)頻變化規(guī)律，根據(jù)ACMD分解得到的3個(gè)信號(hào)分量IF、IA等信息，構(gòu)建出具有高分辨率以及良好時(shí)頻聚集性的時(shí)頻表示，結(jié)果如圖6所示，從重構(gòu)的時(shí)頻結(jié)果中可以明顯反映各個(gè)信號(hào)分量的幅值以及頻率變化趨勢(shì)。

圖5 ACMD提取的分量 圖6 重構(gòu)的時(shí)頻表示

4 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

在QPZZ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集內(nèi)外圈故障軸承在變轉(zhuǎn)速工況下的信號(hào)進(jìn)行分析，對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖7為實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖片，分別由實(shí)驗(yàn)臺(tái)、加載裝置、加速度傳感器、故障軸承以及數(shù)據(jù)采集裝置組成。實(shí)驗(yàn)的軸承型號(hào)為SKF6205深溝球軸承，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，分別在兩個(gè)正常軸承的內(nèi)、外圈上切割出深度為1.5 mm、寬度為0.2 mm的局部損傷。依靠驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)主軸進(jìn)行變速運(yùn)轉(zhuǎn)，采樣頻率為12 800 Hz。根據(jù)SKF6205的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算出滾動(dòng)軸承的外圈故障特征系數(shù)為3.584 8、內(nèi)圈故障特征系數(shù)為5.415 2。滾動(dòng)軸承在變轉(zhuǎn)速運(yùn)行條件下，由瞬時(shí)故障特征頻率(IFCF)判定軸承的故障類型。

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成

表1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 外圈故障分析

首先將外圈故障軸承作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過可調(diào)速電機(jī)控制主軸轉(zhuǎn)速?gòu)?413 r/min逐漸下降到917 r/min，通過計(jì)算得出滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)頻率由23.55 Hz緩慢下降到15.28 Hz，旋轉(zhuǎn)頻率變化曲線如圖8所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)頻率變化曲線

通過數(shù)據(jù)采集裝置得到降速過程中的外圈故障信號(hào)時(shí)域波形如圖9所示，從信號(hào)的時(shí)域圖中可以看出故障信號(hào)的幅值隨著旋轉(zhuǎn)頻率的降低而逐漸減小，直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖10所示，由于變轉(zhuǎn)速軸承的故障脈沖信號(hào)在時(shí)域上表現(xiàn)為時(shí)變周期，因此在包絡(luò)譜圖中發(fā)生了“頻率涂抹”現(xiàn)象，反映出的故障信息比較模糊，無法對(duì)軸承的故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。因此，需要采用時(shí)頻分析方法來提取變轉(zhuǎn)速條件下的軸承故障信息。

圖9 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形 圖10 外圈故障信號(hào)包絡(luò)譜

采用快速路徑優(yōu)化算法引導(dǎo)ACMD的方法對(duì)降速條件下的軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理，首先使用希爾伯特變換對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，目的是提取出包含在高頻調(diào)制信號(hào)中的外圈故障信號(hào)成分，然后對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行SPWVD變換，得到包絡(luò)信號(hào)的時(shí)頻表示如圖11所示，然后使用快速路徑優(yōu)化算法從包絡(luò)信號(hào)的時(shí)頻圖中提取4條曲線，將其設(shè)置為ACMD算法中的初始中頻，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分解，分解得到各個(gè)信號(hào)分量的時(shí)域波形以及IA信息如圖12所示，其中紅色實(shí)線反映了信號(hào)分量的IA變化趨勢(shì)，各信號(hào)分量的瞬時(shí)幅值隨時(shí)間變化而逐漸減小。最后根據(jù)ACMD分解得到的各個(gè)信號(hào)分量的IF和IA等信息，構(gòu)建出具有高分辨率以及良好的時(shí)頻聚集性的時(shí)頻表示，結(jié)果如圖13所示，根據(jù)外圈故障特征系數(shù)以及旋轉(zhuǎn)頻率變化曲線，可以判定重構(gòu)的時(shí)頻圖中的4條瞬時(shí)頻率曲線分別為IFCFo、2×IFCFo、3×IFCFo以及4×IFCFo。

圖11 包絡(luò)信號(hào)的SPWVD分布

圖12 信號(hào)分量 圖13 重建的時(shí)頻表示

為了驗(yàn)證本文所提方法在處理變轉(zhuǎn)速條件下軸承故障上的優(yōu)越性，分別使用連續(xù)小波變換(CWT)、重新分配變換(RS)以及同步壓縮變換(SST)對(duì)外圈故障包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻處理，結(jié)果分別如圖14～圖16所示。其中CWT的時(shí)頻分辨率較低，低頻處模糊不清，RS、SST雖然在時(shí)頻聚集性上有提升，但是其中包含較為明顯的噪聲等無關(guān)分量，分辨率比較差。

圖14 包絡(luò)信號(hào)的CWT分布 圖15 包絡(luò)信號(hào)的RS分布

圖16 包絡(luò)信號(hào)的SST分布 圖17 4種時(shí)頻方法的Renyi熵值比較

此外，采用Renyi熵對(duì)CWT、RS、SST、ACMD的時(shí)頻聚集性進(jìn)行定量分析，Renyi熵值越小，代表信號(hào)時(shí)頻圖中的頻率能量越集中，熵值越大，代表時(shí)頻圖中的信息越雜亂。圖17顯示了由4種不同時(shí)頻分析方法得到的Renyi熵值，其中ACMD的Renyi熵值為18.106 2，低于其他時(shí)頻分析方法，因此證明其時(shí)頻聚集性最佳。

4.2 內(nèi)圈故障分析

控制電機(jī)主軸轉(zhuǎn)速?gòu)?41 r/min逐漸上升到1430 r/min，軸承的旋轉(zhuǎn)頻率由15.69 Hz上升到23.84 Hz，旋轉(zhuǎn)頻率變化曲線如圖18所示。圖19為內(nèi)圈故障信號(hào)升速下的時(shí)域波形，直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖20所示，包絡(luò)譜圖中存在頻率涂抹現(xiàn)象，反映的信息雜亂，難以識(shí)別出軸承的故障信息。

圖18 旋轉(zhuǎn)頻率變化曲線

圖19 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形 圖20 內(nèi)圈故障信號(hào)包絡(luò)譜

內(nèi)圈故障包絡(luò)信號(hào)經(jīng)過SPWVD變換處理得到的時(shí)頻表示如圖21所示，使用快速路徑優(yōu)化算法從時(shí)頻圖中依次提取出3條曲線作為信號(hào)分量的初始IF，將其設(shè)置為ACMD算法中的初始中頻，對(duì)原始包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分解，得到的各個(gè)信號(hào)分量如圖22所示，信號(hào)的幅值隨著轉(zhuǎn)速的上升而逐漸增大，信號(hào)重構(gòu)的高分辨率時(shí)頻結(jié)果如圖23所示，圖中3條瞬時(shí)頻率曲線分別為IFCFi、2×IFCFi和3×IFCFi。

圖21 包絡(luò)信號(hào)的SPWVD分布

圖22 信號(hào)分量 圖23 重建的時(shí)頻表示

使用CWT、RS以及SST對(duì)外圈故障包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果分別如圖24～圖26所示。其中CWT、 RS、SST結(jié)果中存在無關(guān)成分的干擾，呈現(xiàn)出的有效信息有限，對(duì)軸承的故障診斷帶來一定的影響。同樣采用Renyi熵對(duì)CWT、RS、SST、ACMD的時(shí)頻聚集性進(jìn)行定量分析，結(jié)果如圖27所示，其中ACMD時(shí)頻結(jié)果的Renyi熵值最低，因此證明本文所提方法更適用于分析變工況下的軸承故障。

圖24 包絡(luò)信號(hào)的CWT分布 圖25 包絡(luò)信號(hào)的RS分布

圖26 包絡(luò)信號(hào)的SST分布 圖27 4種時(shí)頻方法的Renyi熵值比較

5 結(jié)論

(1)通過分析實(shí)測(cè)信號(hào)表明，本文所提方法能準(zhǔn)確提取變轉(zhuǎn)速軸承的瞬時(shí)故障特征頻率曲線，解決了傳統(tǒng)方法難以滿足軸承變轉(zhuǎn)速工況下狀態(tài)識(shí)別的問題。

(2)相比于CWT、RS、SST，本文方法的時(shí)頻聚集性更佳，可以剔除無關(guān)成分的干擾，能清晰地揭示變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障信號(hào)的時(shí)變規(guī)律。