李 寧，郝 成，姚 征，張 怡

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，唐山 063210)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有簡(jiǎn)單機(jī)械結(jié)構(gòu)、高能量密度及大轉(zhuǎn)矩的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航海及工業(yè)車間，傳統(tǒng)控制方式通過(guò)機(jī)械式傳感器或編碼器獲取轉(zhuǎn)子位置信息，但這種硬件結(jié)構(gòu)易損壞，且其性能會(huì)受到溫度、濕度等影響而導(dǎo)致失準(zhǔn)，穩(wěn)定性不足，且系統(tǒng)體積和成本較大，因此，優(yōu)良的PMSM無(wú)傳感器轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)算法具有重要的意義與前景[1-2]。

目前，基于無(wú)傳感器控制的算法包含兩類：一種為適用于中高速狀態(tài)下的基于電機(jī)基波數(shù)學(xué)模型觀測(cè)算法，以模型參考自適應(yīng)法及滑模觀測(cè)器法[3]為主，另一種為適用于零低速時(shí)的高頻激勵(lì)信號(hào)注入法[4-6]。高頻脈振電壓注入法因其不僅適用于內(nèi)嵌式PMSM也用于凸極率較小的表貼式PMSM而被廣泛應(yīng)用，該方法魯棒性較強(qiáng)，但是算法中傳統(tǒng)的BPF與LPF結(jié)合提取轉(zhuǎn)子位置誤差信號(hào)，該方法無(wú)法兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和濾波精度。楊博偉等[7]提出了一種基于新型SOGI的轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)策略，避免了濾波器的疊加使用。LI等[8]提出了一種改進(jìn)的高頻信號(hào)注入無(wú)位置傳感器控制算法，有效提升了轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)精度。張蔚等[9]基于混合勵(lì)磁軸向磁通切換永磁電機(jī)在全速域采用不同算法進(jìn)行轉(zhuǎn)速觀測(cè)并實(shí)現(xiàn)了其不同速域的平滑切換。劉兵等[10]提出基于濾波補(bǔ)償?shù)闹C波濾除算法，首先利用一級(jí)濾波裝置提取諧波幅值，再還原為諧波信號(hào)對(duì)其進(jìn)行濾除。劉兵等[11]通過(guò)SOGI分別從交軸響應(yīng)電流中提取高頻分量并消除非線性引起的六次諧波，有效抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。ZHANG等[12]通過(guò)注入脈振高頻信號(hào)對(duì)轉(zhuǎn)子初始位置進(jìn)行估計(jì)，改善了由于轉(zhuǎn)子初始位置不準(zhǔn)確導(dǎo)致的系統(tǒng)控制性能的降低的不足。

為此，在上述基礎(chǔ)上提出一種基于自適應(yīng)SOGI的新型轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)策略，將轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)變化引入信號(hào)提取裝置中，實(shí)時(shí)更新SOGI特征頻率，并通過(guò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)因子實(shí)時(shí)改變SOGI比例系數(shù)，此外，在采用PLL獲取估計(jì)轉(zhuǎn)速信息時(shí)基于SOGI濾波補(bǔ)償消除電機(jī)參數(shù)及注入信號(hào)對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的影響，最后運(yùn)用Simulink對(duì)改進(jìn)算法性能進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)高頻脈振電壓注入法

1.1 脈振高頻電壓注入法原理

PMSM在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電壓方程為：

(1)

式中，ux、ix、Lx(x為d、q)分別為d-q軸的電壓、電流及電感；Rs、ωe和φf(shuō)分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電角速度和永磁磁鏈。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于零低速時(shí)，注入電壓頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子電角速度，故可忽略電壓方程中含ωe項(xiàng)及定子電阻壓降，因此，高頻電壓方程可簡(jiǎn)化為：

(2)

式中，h為高頻量表征。

如圖1所示，定義轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差為：

圖1 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系圖

故可推出實(shí)際兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系向估計(jì)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的變換矩陣為：

(3)

(4)

圖2 傳統(tǒng)位置誤差信號(hào)解調(diào)策略結(jié)構(gòu)框圖

1.2 傳統(tǒng)信號(hào)提取誤差分析

對(duì)于傳統(tǒng)高頻脈振注入法，在提取高頻分量電流及轉(zhuǎn)子位置信息分量解調(diào)中采用了BPF及LPF等濾波器，從而引起了幅值衰減及相位滯后，導(dǎo)致含有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻電流分量信噪比降低而增加了信號(hào)提取難度，而相位滯后則會(huì)導(dǎo)致高頻電流分量產(chǎn)生相位偏差，進(jìn)而導(dǎo)致估計(jì)轉(zhuǎn)子位置偏離實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。如注入高頻信號(hào)頻率為fh=1000 Hz，采用如下所示的BPF和LPF分別提取高頻電流分量及并濾除二倍高頻諧波分量，BPF采用二階巴特沃斯帶通濾波器，其通頻帶設(shè)置為(fh±50) Hz，LPF采用一階低通濾波器，其截止頻率設(shè)置為fc=400 Hz，其傳遞函數(shù)分別為：

如圖3所示分別為傳統(tǒng)高頻脈振信號(hào)注入的轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)所用BPF和LPF的相頻特性曲線。

(a) BPF相頻特性曲線 (b) LPF相頻特性曲線圖3 傳統(tǒng)位置信號(hào)解調(diào)所用BPF和LPF相頻特性曲線圖

由圖3可知，由于BPF和LPF的存在，系統(tǒng)在高頻信號(hào)頻率處和二倍高頻信號(hào)頻率處均產(chǎn)生了相位偏差，且該偏差疊加會(huì)引起轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差的出現(xiàn)。

2 參數(shù)自適應(yīng)位置信號(hào)解調(diào)策略

由上述分析可知，由于采用BPF+LPF的位置信號(hào)解調(diào)策略對(duì)于不同轉(zhuǎn)速工況下信號(hào)提取及濾波處理會(huì)產(chǎn)生不同程度的相位延遲，極大的影響轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。為了優(yōu)化對(duì)電機(jī)的無(wú)傳感器控制性能，提出一種基于SOGI的參數(shù)自適應(yīng)信號(hào)提取及濾波的無(wú)位置傳感器控制策略。通過(guò)高頻響應(yīng)信號(hào)的自適應(yīng)解調(diào)及濾波，消去注入信號(hào)參數(shù)及電機(jī)參數(shù)對(duì)位置誤差信號(hào)的影響，改善系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度及魯棒性。

2.1 基于SOGI的自適應(yīng)信號(hào)解調(diào)

廣義二階積分器(SOGI)是一種用于信號(hào)精確提取或?yàn)V除的信號(hào)處理器，通過(guò)選擇不同輸出量來(lái)保留或?yàn)V除特定頻率分量。其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，X為輸入信號(hào)，ωi為待處理信號(hào)頻率，包含一個(gè)比例環(huán)節(jié)和兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，m為比例系數(shù)，如果需要提取出該頻率信號(hào)，則選擇Y輸出，如果濾除該頻率信號(hào)，則選擇β輸出，比例系數(shù)m直接決定系統(tǒng)選頻特性。傳遞函數(shù)為：

圖4 廣義二階積分器結(jié)構(gòu)圖

(5)

圖5為SOGI的幅相特性曲線圖，可以看到，在特征頻率點(diǎn)處，不同m值對(duì)于系統(tǒng)幅值無(wú)影響，且無(wú)相位偏移，故SOGI可以改善系統(tǒng)由于引入BPF+LPF而引起的相位延遲問(wèn)題。但是隨著m的增大會(huì)導(dǎo)致帶寬增大，在特征頻率附近頻率區(qū)域仍保持較大的幅值，不利于特定頻率信號(hào)提取，故當(dāng)m取較小值時(shí)，系統(tǒng)帶寬較小，且特征頻率外的頻域幅值衰減幅度大，有利于特征信號(hào)的提取，除此之外，若m值偏小，會(huì)抑制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，故需綜合考慮系統(tǒng)的選頻性能及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，確定合適的比例系數(shù)。

圖5 SOGI頻率特性曲線圖

本文基于SOGI提出一種比例系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的信號(hào)解調(diào)策略，分別利用SOGI提取或?yàn)V除某種頻率信號(hào)的雙輸出性能代替BPF和LPF，對(duì)位置信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，既可以改善轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差，又可以提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。新型自適應(yīng)二階廣義積分器傳遞函數(shù)為：

(6)

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速等于給定轉(zhuǎn)速，此時(shí)比例系數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)因Δh=0，新型自適應(yīng)二階廣義積分器性能取決于穩(wěn)態(tài)比例系數(shù)h，當(dāng)Δh=0時(shí)，基于注入的fh=1000 Hz的高頻信號(hào)，不同系數(shù)下的頻率特性即為圖5所示的頻率特性曲線圖。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行未達(dá)穩(wěn)態(tài)即電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速不相等時(shí)，Δh≠0，此時(shí)自適應(yīng)二階廣義積分器的動(dòng)態(tài)比例系數(shù)由h+Δh決定，即該比例系數(shù)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化而變化，對(duì)于不同轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)具有不同的帶寬和選頻性能。

因此，通過(guò)自適應(yīng)二階廣義積分器，可以依據(jù)轉(zhuǎn)速變化，自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)帶寬，更好的提取特征頻率信號(hào)，提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)引入位置誤差信號(hào)解調(diào)策略中，可以有效的改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

同上，將β作為自適應(yīng)二階廣義積分器的輸出，可濾除2倍的高頻注入信號(hào)，此時(shí)，特征頻率信號(hào)為2ωh，其傳遞函數(shù)為：

(7)

因此，基于自適應(yīng)二階廣義積分器的位置信號(hào)解調(diào)包含交軸電流高頻分量的提取和二倍頻高頻電流分量的濾除，其結(jié)構(gòu)圖如6所示。

圖6 自適應(yīng)級(jí)聯(lián)SOGI位置信號(hào)解調(diào)原理結(jié)構(gòu)框圖

2.2 基于SOGI濾波補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)鎖相環(huán)

由前述可知，當(dāng)電機(jī)交軸響應(yīng)電流經(jīng)過(guò)所設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)二階廣義積分器的新型位置信號(hào)解調(diào)策略處理后，得到如下所示的位置誤差信號(hào)：

圖7 基于SOGI濾波補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)PLL

SOGI[kesin2Δθ·2sin2Δθ]=SOGI[ke·(1-cos4Δθ)]=ke

(8)

當(dāng)系統(tǒng)處在平衡點(diǎn)附近時(shí)，有

(9)

故改進(jìn)的PLL傳遞函數(shù)為：

(10)

可知該閉環(huán)PLL系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：Kp>0且Ki>0。

由此可得，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為：

(11)

故由拉普拉斯變換終值定理可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：

由此可知，該鎖相環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的精確估計(jì)。

由上式可知，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器將fc(Δθ)調(diào)節(jié)至0便可獲取轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值，因此，通過(guò)該濾波裝置，可同時(shí)消除注入高頻信號(hào)電壓、頻率及電機(jī)電感參數(shù)對(duì)位置估計(jì)的影響，提升了系統(tǒng)的魯棒性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文提出的基于自適應(yīng)SOGI的改進(jìn)型高頻信號(hào)注入及位置信息解調(diào)策略的有效性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中搭建PMSM改進(jìn)型低速域無(wú)傳感器控制仿真模型圖，電機(jī)參數(shù)如表1所示。設(shè)置注入信號(hào)幅值為20 V，頻率為1 kHz，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及仿真結(jié)果如圖8所示。

表1 PMSM及逆變器參數(shù)

圖8 基于自適應(yīng)SOGI的新型低速域無(wú)傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)定初始給定轉(zhuǎn)速為由50 r/min突變?yōu)?00 r/min的階躍信號(hào)，突變時(shí)刻為0.5 s，電機(jī)轉(zhuǎn)矩設(shè)置為由空載運(yùn)行至1 s時(shí)突變至4 N·m，仿真時(shí)間為2 s。如圖為傳統(tǒng)高頻注入轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器和基于自適應(yīng)SOGI的改進(jìn)型高頻注入轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)矩對(duì)比。

如圖9所示為傳統(tǒng)高頻注入位置信號(hào)解調(diào)策略仿真結(jié)果，由圖9a可知傳統(tǒng)脈振高頻注入法在電機(jī)啟動(dòng)及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩突變工況下都能快速實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟蹤，但是在初始時(shí)刻及0.5 s轉(zhuǎn)速突變時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速均出現(xiàn)了約為20 r/min的超調(diào)，在1 s突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)也達(dá)到了10 r/min左右，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間存在一定的估計(jì)誤差。由圖9b可以看到該估計(jì)誤差約為2 r/min。圖9c中可以看到轉(zhuǎn)子角度估計(jì)值與實(shí)際值之間存在一定的相位延遲，這是由于在信號(hào)解調(diào)過(guò)程中采用BPF對(duì)高頻電流響應(yīng)信號(hào)提取時(shí)對(duì)于固定的中心頻率，不同轉(zhuǎn)速時(shí)會(huì)引起不同程度的相位延遲，同時(shí)，濾除二倍高頻分量時(shí)采用LPF也會(huì)引起相位延遲。由圖9d可以看到轉(zhuǎn)子角度估計(jì)誤差約為0.1 rad即約5.73°。圖9e顯示電機(jī)轉(zhuǎn)矩在不同工況下也會(huì)出現(xiàn)較大的脈動(dòng)，平均轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)達(dá)到了2.5 N·m。

(a) 傳統(tǒng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比 (b) 傳統(tǒng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

為使得電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速時(shí)均能有較好的運(yùn)行效果，并改善由于濾波器使用帶來(lái)的相位延遲，本文采用自適應(yīng)SOGI代替BPF和LPF，利用其可以提取或?yàn)V除某一特征頻率分量的特性，并設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)速信息相關(guān)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)部分，將轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化引入高頻響應(yīng)電流提取及轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)模塊中，自適應(yīng)調(diào)節(jié)其比例系數(shù)，進(jìn)而改變系統(tǒng)帶寬及選頻性能。

改進(jìn)后的仿真效果圖如圖10所示，由圖10a中可以看到，同樣工況下，在電機(jī)啟動(dòng)及轉(zhuǎn)速階躍時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)得到了較好的抑制，約為10 r/min，降低了約50%，在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)約為5.2 r/min，較傳統(tǒng)方法降低了48%。由圖10b可以看到該策略下轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差僅為0.2 r/min，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的良好觀測(cè)。此外，圖10c和圖10d中的轉(zhuǎn)子角度估計(jì)值與實(shí)際值相位偏移得到了一定的改善，估計(jì)誤差接近于0，有效提升了轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)精度，且圖10e中電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了一定的抑制，平均脈動(dòng)降低為1 N·m左右，較傳統(tǒng)算法降低了60%，這將有利于電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性及魯棒性的提升，進(jìn)一步滿足電動(dòng)汽車對(duì)不同工況的適應(yīng)能力。

(a) 自適應(yīng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比 (b) 自適應(yīng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

4 結(jié)論

本文基于永磁同步電機(jī)，提出了一種基于SOGI的自適應(yīng)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器算法，改善了傳統(tǒng)算法中濾波器的疊加滯后效應(yīng)造成的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度不高的問(wèn)題，根據(jù)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)帶寬，同時(shí)兼顧了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及選頻性能，結(jié)果表明，該策略有效抑制了轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩突變時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速波動(dòng)及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，分別降低了約50%和60%，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，且降低了系統(tǒng)的相位滯后，有效提升了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)精度，使得基于無(wú)位置傳感器的電動(dòng)汽車控制系統(tǒng)更加可靠與安全。