易平濤, 王士燁, 李偉偉, 董乾坤

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 沈陽 110167)

0 引言

綜合評價通常是一種面向多指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，對評價對象進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價[1]。群體評價是綜合評價研究的一個重要方向，在整合群體智慧，發(fā)揮各評價者的專業(yè)優(yōu)勢以及對問題的洞察力等方面有著顯著的優(yōu)越性，并被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、科技、管理、工程等諸多領(lǐng)域。群體評價問題吸引著國內(nèi)外諸多學(xué)者的廣泛研究興趣，在凝聚群體共識、提高一致性等相關(guān)問題的研究中取得了豐碩成果[2～14]，以上相關(guān)研究從多角度、多信息類別對群體評價問題展開了詳細(xì)的探索，具有很高的理論意義和應(yīng)用價值。

然而，現(xiàn)階段的研究結(jié)論大多是通過一個絕對形式的排序給出，絕對優(yōu)劣的排序以及“非此即彼”的結(jié)論形式，對于被評價對象實(shí)力懸殊不大的問題，缺乏一定合理的解釋性。傳統(tǒng)的絕對排序，雖然可通過綜合評價值的大小分析出被評價對象之間的差距，但這種差距是通過一次評價給出的，在大規(guī)模的評價次數(shù)中，有可能會出現(xiàn)“實(shí)力反轉(zhuǎn)”的現(xiàn)象。而隨機(jī)模擬型綜合評價，正是基于這種考慮，以其較為獨(dú)立的求解算法，在充分仿真模擬的情況下，使得每一次的評價成為大規(guī)模仿真模擬的一次隨機(jī)抽樣，從而給出被評價對象之間的可能性排序，這樣的評價結(jié)論也就更具解釋性，一定程度上降低了絕對排序的弊端。

針對類似問題，易平濤、李偉偉等[15～19]探討了對于自主式評價問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)評價問題的方法，提出了帶有概率特征的可能性排序[15]，探索了隨機(jī)模擬型綜合評價問題的求解[16,17]，針對多源數(shù)據(jù)信息、多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜評價問題，提出了泛綜合評價信息集成框架的求解算法[18]，針對動態(tài)不確定問題，給出了隨機(jī)聚合求解的解決方案[19]。本文在此研究基礎(chǔ)上，采用計算機(jī)編程進(jìn)行大規(guī)模模擬，探討了基于評價信息隨機(jī)化的群體評價方法與應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)信息的分布位置(疏密程度)以及數(shù)據(jù)信息的重疊程度，針對實(shí)數(shù)和區(qū)間數(shù)兩種數(shù)據(jù)類型的評價信息，進(jìn)行群體共識的度量，通過充分的模擬仿真，給出了帶有概率特征的可能性排序。本文針對候選人評估的應(yīng)用背景，進(jìn)行算例仿真研究，特別是針對實(shí)力懸殊不大的候選人的排序具有更好的解釋性。

1 問題描述

精確的評價信息以其簡單易懂、操作簡潔等優(yōu)勢，在實(shí)際評價中應(yīng)用非常廣泛。精確的評價信息雖然能夠保證評價結(jié)果的精確性，但考慮到評價環(huán)境的不確定，評價專家的知識結(jié)構(gòu)、專業(yè)能力存在差異，評價各方掌握的信息具有不對稱性等因素，直接給出一個精確的評價值并不能保證其準(zhǔn)確性，同時也失去了對現(xiàn)實(shí)評價問題的柔性解釋，特別是實(shí)力相差不大的被評價對象之間的可能性解讀。為此，本文在現(xiàn)有信息轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上，將精確性的評價信息進(jìn)行寬松性處理，探索一種實(shí)數(shù)類型評價信息的隨機(jī)轉(zhuǎn)換方法，并將之應(yīng)用于群體評價中，以提高評價結(jié)論的準(zhǔn)確性。區(qū)間型評價信息相對于實(shí)數(shù)型評價信息具有寬松性的表現(xiàn)形式，但卻缺乏一定的精確性，為此，本文從群體共識視角出發(fā)，探索一種區(qū)間數(shù)類型評價信息的隨機(jī)轉(zhuǎn)換方法，優(yōu)化分布形式，通過群體共識的度量來提高區(qū)間型評價信息的精確性。

兩種類型的評價信息在群體共識視角下進(jìn)行信息合成，通過隨機(jī)模擬的方法得出帶有概率特征的可能性排序，一定程度上降低了絕對排序結(jié)論形式的弊端，特別是提高了被評價對象之間實(shí)力懸殊不大問題的可能性解讀。例如：某公司甲乙兩人進(jìn)行發(fā)展?jié)摿Φ谋容^，通過評價甲得分32、乙得分31，按照傳統(tǒng)評價結(jié)論，即甲?乙。通過一次比較直接給出兩位候選人的絕對優(yōu)劣，缺乏一定的柔性解釋，因?yàn)樵谶@次評價中無論是因?yàn)閮烧邔?shí)力相當(dāng)還是小概率事件，接下來的評價中，很有可能出現(xiàn)乙得分高的情況，如果兩者之間的發(fā)展?jié)摿σ愿怕实男问竭M(jìn)行比較就變得更具合理性。帶有概率特征的可能性排序不僅有效整合了群體共識，其結(jié)論形式也更具有科學(xué)性和解釋性。

2 評價信息的隨機(jī)化設(shè)置

實(shí)數(shù)型評價信息根據(jù)各數(shù)據(jù)信息分布的疏密程度進(jìn)行群體共識的度量，數(shù)據(jù)信息越密集，群體共識性越高；區(qū)間型評價信息根據(jù)各數(shù)據(jù)信息的重合度進(jìn)行群體共識的度量，評價信息重合度越高，群體共識性越高。最后，對隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行集結(jié)，得到各被評價對象之間相互比較的優(yōu)勝度矩陣，進(jìn)而推導(dǎo)出可能性排序結(jié)論。

2.1 實(shí)數(shù)型評價信息的隨機(jī)化設(shè)置

精確性的評價信息是評價專家判斷認(rèn)知中認(rèn)可度最高的信息，緊密聚集在精確值周圍的數(shù)據(jù)信息也有一定的發(fā)生概率，且距離認(rèn)可度最高的數(shù)據(jù)信息越遠(yuǎn)，發(fā)生的概率也隨之降低，正態(tài)分布是一種較符合此種情形之下的一種評價數(shù)據(jù)分布形式。具體而言，將評價專家所給出的評價信息作為期望值，根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則可知，變量取值分布在「μ-3σ,μ+3σ?之間的概率為99.73%，區(qū)間以外的取值概率不到0.3%，幾乎不可能發(fā)生，屬于小概率事件，因此標(biāo)準(zhǔn)差可根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則確定，從而可將精確性的評價信息轉(zhuǎn)化為服從正態(tài)分布的隨機(jī)評價信息。隨機(jī)模擬的評價數(shù)據(jù)越密集，表明在評價過程當(dāng)中凝聚的群體共識越好，最終的評價結(jié)果所反映的群體共識度也就越高。

在進(jìn)行群體評價活動時，從各評價專家給出的指標(biāo)信息中，抽取出Z(Z=n×m)個一維數(shù)據(jù)集(一維數(shù)軸上若干數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合)，其中，各個一維數(shù)據(jù)集表示為G11,…,G1m;…;Gi1,…,Gij,…,Gim;…;Gn1,…,Gnm，Gij表示各評價專家對被評價對象ci在指標(biāo)hj下給出的指標(biāo)信息集合。

將各評價專家給出的指標(biāo)信息作為期望值，根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則可得:

(1)

σij=min(σijk)

(2)

σij表示被評價對象ci在指標(biāo)hj下的標(biāo)準(zhǔn)差。σijk取最小值，確保Gij中指標(biāo)信息的仿真值均以大于等于99.73%的概率分布在[0,1]范圍內(nèi)。

2.2 區(qū)間型評價信息的隨機(jī)化設(shè)置

本節(jié)針對區(qū)間數(shù)形式的評價信息，以重疊的指標(biāo)信息范圍為依據(jù)，來表述其發(fā)生的概率大小，有效地保證了信息的完備性。若某一子區(qū)間，重疊度越高，說明群體共識性越強(qiáng)，相應(yīng)地發(fā)生概率也就越大，在最終的評價結(jié)果中凝聚的群體共識也就越好。

在進(jìn)行群體評價時，從各專家給出的指標(biāo)信息中，抽取出Z(Z=n×m)個集合，其中，各集合表示為A11,…,A1m;…;Ai1,…,Aij,…,Aim;…;An1,…,Anm,Aij表示各評價專家對被評價對象ci在指標(biāo)hj下給出的指標(biāo)信息集合。

(3)

2.3 求解方法

在對實(shí)數(shù)和區(qū)間數(shù)兩種類型的評價信息進(jìn)行隨機(jī)化設(shè)置之后，對隨機(jī)化信息進(jìn)行集結(jié)，得到各被評價對象之間優(yōu)劣比較的優(yōu)勝度矩陣，進(jìn)一步采用文獻(xiàn)[15]給出的“優(yōu)超數(shù)方法”求解各被評價對象之間的可能性排序，具體過程如下所示。

實(shí)數(shù)型的評價信息：

步驟1從無量綱處理轉(zhuǎn)化為[0,1]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)信息rijk中，統(tǒng)計一維數(shù)據(jù)集Gij。

步驟2根據(jù)式(1)和式(2)計算σijk和σij。

步驟3選擇任意兩個被評價對象ci和cl(總共需要進(jìn)行n2-n次比較)。

步驟4設(shè)置仿真次數(shù)監(jiān)控變量count(初始值為0)。

步驟5生成服從以rijk為數(shù)學(xué)期望，以σij為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)據(jù)。

區(qū)間型的評價信息：

步驟3選擇任意兩個被評價對象ci和cl(總共需要進(jìn)行n2-n次比較)。

步驟4設(shè)置仿真次數(shù)監(jiān)控變量count(初始值為0)。

步驟5根據(jù)各個子區(qū)間的發(fā)生概率對各子區(qū)間按照均勻分布的形式生成隨機(jī)數(shù)據(jù)。

共同步驟：

步驟8仿真次數(shù)監(jiān)控變量count=count+1，若count=sum(sum是決策者給定的總仿真次數(shù)，一般來講，指標(biāo)和專家數(shù)量越多、指標(biāo)取值的范圍越寬泛，相應(yīng)的sum值就越大)，則轉(zhuǎn)至步驟9，否則轉(zhuǎn)至步驟5。

通過模擬，最終可得到n個被評價對象的優(yōu)勝度矩陣：

其中：優(yōu)勝度矩陣S對角線上的元素均為0.5，sil=s(ci?cl)，且sil+sli=1，若|sil+sli-1|足夠小，則表明總仿真次數(shù)是足夠的，否則，需要提高總仿真次數(shù)sum值。

對于被評價對象之間的可能性排序，目前有多種排序方法。在本文中，采用的是“優(yōu)超數(shù)方法”[15]進(jìn)行計算，其余方法，詳見文獻(xiàn)[16,17]，這里不再贅述。

定義1[15]稱p(ci)為被評價對象ci(i=1,2,…,n,S上第i行)的優(yōu)超數(shù)，有pi=p(ci)=count(sil>0.5)+0.5count(sil=0.5),i,l=1,2,…,n,i≠l。其中，count(·)為計數(shù)函數(shù)，表示滿足條件“·”元素的個數(shù)。

將優(yōu)超數(shù)按照從大到小的順序進(jìn)行排列，即可得到各被評價對象的排序，結(jié)合相應(yīng)的優(yōu)勝度仿真值，可得到最終的可能性排序。

3 應(yīng)用算例

假設(shè)某公司針對其繼任者計劃，需在年終對中層繼任者計劃與高管繼任者計劃進(jìn)行候選人能力的評估摸底，以了解這一年公司繼任者計劃中候選人的情況。

3.1 中層繼任者計劃候選人評估

針對中層繼任者計劃的5名候選人(c1,c2,c3,c4,c5)，分別從組織協(xié)調(diào)能力、執(zhí)行推動能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、監(jiān)督控制能力(h1,h2,h3,h4)4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評價，由部分高管及部分中層領(lǐng)導(dǎo)(e1,e2,e3,e4,e5)總計5人作為此次評價活動的評委。每個評委需對5名候選人進(jìn)行獨(dú)立自主評價，經(jīng)討論研究決定，在[0,10]的范圍內(nèi)對各候選人進(jìn)行實(shí)數(shù)類型評價信息的賦值。各評委無量綱處理后的評價信息見表1(囿于篇幅，此處僅展示的G11計算過程，為簡化計算過程，本文中評委和評價指標(biāo)的權(quán)重均取等權(quán))

表1 各評委的評價信息

1)抽取出20個一維數(shù)據(jù)集，其中G11={0.65,0.76,0.80,0.82,0.62}。

2)根據(jù)式(1)求解得σ111=0.117,σ112=0.08,σ113=0.067,σ114=0.06,σ115=0.127；

3)σ11=min(σ11k)=σ114=0.06，即候選人c1在評價指標(biāo)h1下的指標(biāo)信息服從以0.65,0.76,0.80,0.82,0.62為期望值，以0.06為標(biāo)準(zhǔn)差的5組正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)里面選取，并且數(shù)據(jù)信息越緊密的位置，表明群體共識性越好，具體數(shù)據(jù)信息的分布形式可參考圖1

圖1 G11隨機(jī)數(shù)據(jù)分布

4)按照仿真步驟對表1中的指標(biāo)信息進(jìn)行仿真集結(jié)，總仿真次數(shù)為300萬次，得到5個候選人的優(yōu)勝度矩陣為

根據(jù)“優(yōu)超數(shù)方法”和隨機(jī)模擬仿真信息可知，各個候選人的優(yōu)超數(shù)為p1=3.5;p2=4.5;p3=1.5;p4=0.5;p5=2.5,可能性排序?yàn)椋?/p>

3.2 不同方法的比較研究(1)

針對中層繼任者計劃候選人的評估，若按照傳統(tǒng)的評價方式(評委權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重與此算例一致，均取等權(quán))進(jìn)行線性集結(jié)，各候選人的評價值(用yi表示)分別為y1=0.597,y2=0.607,y3=0.583,y4=0.579,y5=0.588，相應(yīng)的排序依然為c2?c1?c5?c3?c4，但此結(jié)論是一種絕對優(yōu)劣形式的排序。通過觀察各候選人的評價值可以發(fā)現(xiàn)，他們彼此之間的差距并不是很大，如c3比c4的評價值高0.004，從長遠(yuǎn)發(fā)展的角度看，c4并不一定比c3差，c4仍有49.56%的概率優(yōu)于c3，因而本文給出的這種帶有概率特征的可能性結(jié)論形式更符合實(shí)際情況，更易被接受。

3.3 高管繼任者計劃候選人評估

針對高管繼任者計劃的6名候選人(c1,c2,c3,c4,c5,c6)，分別從組織協(xié)調(diào)能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、關(guān)系構(gòu)建能力、創(chuàng)新能力和科學(xué)決策能力(h1,h2,h3,h4.h5)5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評價，由總經(jīng)理及兩位副總總計(e1,e2,e3)3人作為此次評價活動的評委。每個評委需對6名候選人進(jìn)行獨(dú)立自主評價，經(jīng)討論研究決定，在[0,10]的范圍內(nèi)對各候選人進(jìn)行區(qū)間數(shù)類型評價信息的賦值。各評委無量綱化后的評價信息見表2(囿于篇幅，此處僅展示A11的計算過程，為了簡化計算過程，本文中評委和評價指標(biāo)的權(quán)重均為等權(quán))。

表2 各評委的評價信息

1)抽取30個指標(biāo)信息集合，其中A11={[0.242,0.717],[0.253,0.803],[0.423,0.725]}。

由圖2中信息，可以清晰地看出[0.423,0.717]之間的指標(biāo)信息凝聚了最大的群體共識，其次是指標(biāo)信息[0.253,0.423]和[0.717,0.725]，群體共識度最低的是[0.242,0.253]和[0.725,0.803]。

根據(jù)式(3)計算各子區(qū)間的發(fā)生概率為

z111=0.011/1.327,z112=0.34/1.327z113=0.882/1.327,z114=0.016/1.327z115=0.078/1.327

4)按照仿真步驟對表2中的指標(biāo)信息進(jìn)行仿真集結(jié)，總仿真次數(shù)為300萬次，得到6名候選人的優(yōu)勝度矩陣為

依據(jù)“優(yōu)超數(shù)方法”和隨機(jī)模擬仿真信息可知，各個候選人的優(yōu)超數(shù)為p1=5.5;p2=3.5;p3=1.5;p4=4.5;p5=2.5;p6=0.5，可能性排序?yàn)椋?/p>

3.4 不同方法的比較研究(2)

應(yīng)用文獻(xiàn)[20]和[21]中提出的兩種區(qū)間數(shù)排序方法(評委權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重與此算例一致，均取等權(quán))，鑒于該方法在單人決策環(huán)境中應(yīng)用，本文基于其決策原理，將三位評委的區(qū)間數(shù)評價值進(jìn)一步集結(jié)出最終綜合評價值，各候選人最終綜合評價值(用yi表示)分別為

y1=[0.5408,0.7463],y2=[0.5415,0.7360]y3=[0.5187,0.7040],y4=[0.5687,0.7247]y5=[0.5512,0.7381],y6=[0.4397,0.6794]

針對文獻(xiàn)[20]的期望-方差排序方法，計算出候選人排序?yàn)閏4?c5?c1?c2?c3?c6，針對文獻(xiàn)[21]的排序方法，計算出候選人排序?yàn)?/p>

可以看出，本文給出的帶有概率特征的可能性排序異于其余兩種方法，特別是c1,c2,c4,c5的排序位次，主要原因在于這四位候選人之間的差異性很小，如文獻(xiàn)[21]給出的計算方法，c5仍有48.9%的概率優(yōu)于c4,c1仍有49.46%的概率優(yōu)于c5。相比上述兩種方法，本文方法有以下優(yōu)勢：以大規(guī)模仿真的方式對評價問題進(jìn)行充分求解，帶有概率特征的可能性排序更具有說服力，從群體共識視角出發(fā)一定程度上解決了區(qū)間數(shù)直接給定分布形式的弊端。

4 結(jié)語

本文針對群體評價中共識集結(jié)的相關(guān)問題，從仿真的視角探討了實(shí)數(shù)類型和區(qū)間數(shù)類型評價信息隨機(jī)化的群體共識聚合求解方法，具體給出了兩種類型評價信息的隨機(jī)化設(shè)置方式及求解思路，并利用該方法對算例進(jìn)行應(yīng)用求解和方法比較分析。

本文研究的創(chuàng)新性及應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：(1)針對群體評價，提出了兩種類型評價信息的隨機(jī)化處理方式，通過模擬仿真，有效地集結(jié)了群體共識，給出了帶有概率特征的可能性排序；(2)對于探討區(qū)間數(shù)上的分布形式，從群體評價的視角結(jié)合模擬仿真的處理方式給出了相應(yīng)的研究思路,并為評價信息的共識密度集結(jié)提供了相應(yīng)的研究基礎(chǔ)；(3)實(shí)際應(yīng)用中，對于類似候選人發(fā)展?jié)摿Φ谋容^等問題具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。在未來的研究中，可進(jìn)一步對不同共識情景下的信息聚合展開探索。