趙 寧, 劉德海

(1.東北財經(jīng)大學 管理科學與工程學院,遼寧 大連 116025; 2.東北財經(jīng)大學 公共管理學院,遼寧 大連 116025)

0 引言

新冠肺炎疫情蔓延全球，成為世界各國共同面對的公共危機，同時也導致國際社會對各國抗疫模式和國際抗疫合作等產(chǎn)生嚴重分歧?！读~刀》發(fā)表社論在肯定了中國為迅速遏制新冠疫情所做出的貢獻的同時，也譴責了一些國家應對疫情的疏忽與冷漠[1]。疫情爆發(fā)初期，由于缺少疫苗和特效藥，社會隔離和主動篩查成為了有效防控疫情的主要措施。而在此過程中，具有權威的公信力、高度的動員能力的政府擔任著重要角色。雖然在初期我國地方部門在啟動應急響應、協(xié)調(diào)醫(yī)療物資分配等疫情防控工作存在一定的缺陷，但是由于我國政府及時采取了封城、隔離、建立方艙醫(yī)院等防控措施，截至2020年3月我國疫情基本得到控制，抗擊疫情取得階段性勝利。而反觀其他國家，疫情防控卻不容樂觀[2]，甚至有一些國家將疫情防控作為政治議題，在國際社會對中國抗疫成功經(jīng)驗發(fā)起了激烈的指責和抹黑。因此，如何從理論上論證重大傳染病疫情初期社會隔離等防控措施的科學性和有效性，成為學術界凝聚國際抗疫合作共識、有效反擊他國政客就疫情抹黑中國，所面臨的迫切管理實踐需求。

從管理學科研究方法的視角，現(xiàn)有對重大公共衛(wèi)生事件的研究可分為數(shù)據(jù)研究和數(shù)理建模兩類。在數(shù)據(jù)研究公共衛(wèi)生事件方面，一些學者將系統(tǒng)演化分析等數(shù)學模型、親緣地理學、流行病學調(diào)查等多學科方法運用在傳染病動力學研究中，分析或預測HIV-1人免疫缺損病毒[3]、1918年西班牙流感病毒[4]和新冠病毒的進化與傳播規(guī)律[5]。在建立數(shù)理模型研究公共衛(wèi)生事件傳播和防控機理方面，一方面，一些文獻運用動態(tài)平衡模型[6]、傳播動力學模型[7]、SWARM系統(tǒng)仿真模型[8]等方法進行重大衛(wèi)生突發(fā)事件的早期預警和預測分析；另一方面，由于突發(fā)公共衛(wèi)生事件防控具有發(fā)生的不確定性，發(fā)展途徑未知性等特點[9]，演化博弈理論為突發(fā)公共事件的演化機理與防控機制的研究提供了良好的分析工具[10]。在公共衛(wèi)生事件方面，李燕凌和丁瑩構建政府、網(wǎng)絡媒體和公眾的演化博弈模型對公共衛(wèi)生危機中的社會信任修復進行研究[11]。劉德海等根據(jù)衛(wèi)生部公布甲型H1N1流感疫情每日新增確診病例數(shù)，運用演化博弈理論建立了重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件的疫情傳播方程，對疫情傳播初期階段進行了Logistic方程擬合和疫情傳播峰值點的預測分析[12]。但是，文獻[12]分析的重點是疫情防控過程中如何權衡“謹慎性”和“靈活性”的矛盾，以及防控措施的最佳調(diào)整時機。面對新冠肺炎疫情，我國采取了“群防群控”，“聯(lián)防聯(lián)控”的疫情防控模式，取得了顯著的抗疫成效，并得到世界衛(wèi)生組織和國際社會的廣泛贊譽。但是，少數(shù)西方國家為了回避抗疫不力的責任并企圖在國際社會打壓中國，不僅指責中國抗疫模式，甚至標榜“群體免疫”等抗疫模式。目前尚缺少文獻結合傳染病演化機理從理論上論證新冠疫情初期社會隔離等防控措施的科學性和有效性。

在突發(fā)疫情的防控過程中，政府的應急處置策略和社會民眾的抗議防疫選擇都面臨著長期的動態(tài)調(diào)整，各級政府部門之間會彼此借鑒成功的措施和方法，社會公眾之間也存在著觀察、學習和模仿的過程。不同于現(xiàn)有對傳染病預測研究以基本再生數(shù)R0衡量疫情擴散狀態(tài)。本文考慮到在重大傳染病防治過程中政府與民眾雙方采取策略的動態(tài)演化特征，結合演化博弈理論分析和數(shù)據(jù)實證方法，將主動篩查、社區(qū)隔離等社會防控措施與傳染病自然傳播機理結合，構建了基于演化博弈的傳染病傳播動力學模型，將影響疫情擴散的因素與防控機制等疫情防控因素與經(jīng)典SI傳染病擴散模型參數(shù)相結合，分析了重大傳染病的社會化演化機理，論證了政府部門采取疫情防控和信息公開措施的實施效果。最后，對三種疫情防控情境下進行Logistic方程擬合和峰值點分析比對，進一步論證了中國疫情防控模式的科學性和有效性。

1 問題描述與基本假設

面對新型病毒，在高度不確定性的決策條件下，各國政府的防控策略和社會民眾的策略選擇都存在著模仿和試錯行為。對各國政府而言，隨著疫情防控的推進和復工復產(chǎn)的強烈要求，疫情防控策略也隨之不斷調(diào)整。因此，各國政府和民眾在疫情初期均采取適應性的學習行為[12]；對社會群體而言，在疫情初期病毒的傳播率和致病致死率等信息缺位的情況下，謠言和恐慌心理會共同影響社會群體的決策，民眾傾向于逃離疫區(qū)[13]。此外，盡管在疫情初期，實行交通管控、居家隔離等防控措施可以有效應對疫情，但同時也會給地方政府和民眾帶來諸多不便。對地方政府而言，采取疫情防控措施必將導致當?shù)芈糜稳藬?shù)下降、招商引資工作停頓，進而影響經(jīng)濟發(fā)展，給政府帶來較大的經(jīng)濟損失；對民眾而言，居家隔離不僅會給日常生活帶來諸多不便，誤工停工還會直接影響民眾的經(jīng)濟收益，在疫情爆發(fā)初期缺少政策補貼和輔助措施的情況下，民眾也會因居家隔離而承受一定的經(jīng)濟損失。

2 重大傳染病疫情防控機理的演化博弈模型

2.1 要素博弈

新冠病毒具有極強的傳染性，但在疫情發(fā)生初期，并沒有引起地方政府部門足夠的重視[14]。本文采取圖1所示的要素博弈收益矩陣，表示在疫情爆發(fā)和擴散的初期階段，地方政府部門和社會公眾雙方作為兩個不同群體進行的博弈。其中，政府部門采取強制干預措施T后對地方經(jīng)濟發(fā)展的負面影響為(-v);而包括患者在內(nèi)的社會公眾自覺地在所在單位(或居民區(qū))就地隔離Q而導致的誤工誤學以及其他生活方面的損失為(-c)，相應地，群眾配合隔離下，地方政府收到抗疫收益g；如果政府部門采取強制干預措施后社會公眾仍堅持外逃流動H，則政府部門采取罰款、行政處分，甚至追究刑事責任等措施，對社會公眾外逃流動造成擴散的懲罰為(-p)。為了使政府部門采取的強制干預措施有效，顯然，p>c。

分析圖1要素博弈的收益矩陣可知，在疫情爆發(fā)的初期階段，出于上述各種原因的考慮，博弈的納什均衡是{逃離疫區(qū)H，不作為D}，從而造成在更大范圍內(nèi)疫情的傳播。

社會公眾政府部門強制干預T不作為D逃離疫區(qū)H-p,-v0,0就地隔離Q-c,g-v-c,g

2.2 重大傳染病疫情初期的自然擴散模型

(1)

更進一步，考慮到信息披露和傳播過程中存在著各種障礙或限制，導致了一些更為關鍵的策略或信息更難以被觀察或?qū)W習。不同策略存在著相應行動被觀察到的可能性(用λ表示)差異，一些策略可能更難于被觀察，因此也更難于學習[16]。因此，其擴散方程可以表示為:

(2)

結論1在疫情初期階段，疫情擴散速度與群體中采取流動策略的比例和流動行為可被觀測到概率相關。如果政府部門未能及時采取隔離措施并公開疫情防控工作的精準信息，由于信息缺位而導致的恐慌和盲從心理將加劇疫區(qū)居民的逃離行為。

由于政府信息不公開反而造成了非正規(guī)渠道下λi的增大，進一步加劇了疫情的擴散蔓延。政府部門一方面采取有效的隔離措施，減少了采取流動策略的比例θi(t)，進而減少了交叉感染的概率；另一方面通過一系列信息公開措施，降低了社會公眾的恐慌心理，λi的減少降低了疫情擴散速度。

2.3 重大傳染病疫情后期的社會防控模型

在疫情防控機制正式啟動后，政府部門實行強有力的管控措施。本節(jié)在此基礎之上構建如圖2的要素博弈收益矩陣。啟動行政問責制后，玩忽職守的行政官員受到相應責罰，其損失為(-w)，顯然，w>v；政府部門對患者提供免費醫(yī)療，社區(qū)物業(yè)等部門也為居民區(qū)住戶提供便捷服務，降低了社會公眾就地隔離的損失(-c)；針對疫情期間受影響的服務行業(yè)，推出減免行政事業(yè)性收費措施，降低了地方政府采取強制干預措施時遇到的阻力(-v)；對妨礙疫情工作防控的行為依法制裁，提高對四疑流竄人員的處罰(-p)，為了保證干預措施的有效性，p>c。即公眾如果不配合會受到嚴厲的懲罰。給定上述參數(shù)關系，分析圖2要素博弈的收益矩陣可知，隨著各級政府采取嚴厲的管控措施，促使疫情防控盡快出現(xiàn)轉折點。在疫情后期控制階段，博弈的納什均衡轉化為社會公眾的就地隔離和政府部門的強制干預(Q，T)，疫情得到有效控制并緩解。

社會公眾政府部門強制干預T不作為D流動行為H-p,-v0,-w就地隔離Q-c,g-v-c,g-w

由圖2要素博弈收益矩陣所示，各級政府采取上述一系列調(diào)整措施后，一方面，政府官員面對疫情不作為現(xiàn)象將付出極大的成本，另一方面社會公眾經(jīng)過宣傳動員后采取自我居家隔離措施，減少人員流動。調(diào)整后的期間應急機制(政府部門強制干預，社會公眾就地隔離)，逐漸演化成為穩(wěn)定的均衡。因此，疫情收斂的動態(tài)過程可以通過θi(t)的遞減來間接地加以表示。此時，社會公眾采取就地隔離的行動Q(記為策略j)將預期獲得更大效用，其收斂方程可以表示為：

(3)

由πj>πi可知，(3)式中dθi(t)/dt<0，拒絕隔離的公眾數(shù)量逐漸減少，在重大傳染病等社會公共衛(wèi)生突發(fā)事件后期將逐漸收斂到新體制下穩(wěn)定的認知均衡點(Q，T)。

結論2在疫情擴散中后期收斂階段，疫情的收斂速度與公眾隔離與否所得收益差值和主動隔離行為被觀察到的可能性成負相關。政府應采取強力的干預措施，從懲治防控不利部門和對公眾進步防疫補貼兩方面入手，通過改變決策收益的方式影響均衡結果，達成政府部門“強制干預”社會公眾“就地隔離”的均衡結果。

分析式3可知，重大傳染病等社會公共衛(wèi)生突發(fā)事件后期的收斂速度，主要取決于如下兩點因素：第一，社會公眾采取不同策略的預期效用差。政府部門通過啟動社會公共衛(wèi)生系統(tǒng)的應急機制，通過改變危機期間社會公眾和各級政府官員采取不同行動的預期收益，從而有效控制了疫情擴散速度。第二，居家隔離的可能性。政府部門通過新聞媒體進行有效的引導，提倡居家隔離，從而有效地控制疫情的蔓延趨勢，加大了疫情后期的收斂速度。

3 考慮社會防控的重大傳染病疫情演化博弈預測模型

3.1 重大傳染病疫情預測的演化博弈理論模型

重大傳染病疫情初期傳播由于缺少疫苗等有效防控手段，基本符合經(jīng)典的傳染病傳播SI模型。但是，該模型并不能反映出疫情初期基于公共衛(wèi)生系統(tǒng)采取社會防控措施的影響。根據(jù)初期擴散方程式(2)，可得：

dθi(t)/dt=λiθi(t)(1-θi(t))(πi-πj)

(4)

上式即為傳染病擴散SI方程(即Logistic增長模型)。

dI(t)/dt=I(t)(1-(t))η

(5)

本文結合傳染病防控過程中的政府角色，將演化博弈理論與Logistic增長模型相結合。在Logistic自我抑制增長模型中，待估參數(shù)b1用于衡量增長速度的快慢。本文將其內(nèi)生化，采取流竄策略群體被觀測的概率、疾病最大感染人數(shù)K和是否配合隔離的收益差值πi-πj共同刻畫社會防控措施的綜合影響。

3.2 情景1：政府隱瞞信息防控乏力，民眾漠視下的疫情大規(guī)模擴散

由于試劑污染和美國政客刻意放緩檢測速度等因素影響，在疫情爆發(fā)中后期美國病例數(shù)據(jù)已經(jīng)不具有真實性，本文選取2020年2月12日至4月2日期間疫情爆發(fā)初期美國每日新增病例數(shù)據(jù)進行擬合(數(shù)據(jù)來源于央視新聞、人民日報等權威媒體)，并通過試錯法設定累計確診病例上限K值。其中，當K=30000000時新冠肺炎頻數(shù)演化方程獲得了最好的擬合效果，擬合結果如圖3所示，可得美國累計確診病例數(shù)的頻數(shù)擬合方程為:

(6)

其中，Logistic回歸的可決系數(shù)為0.993，即截至2020年4月12日美國累計確診病例數(shù)97%以上的變動可以由該模型解釋，擬合優(yōu)度較高；F統(tǒng)計量為1756.208，對應p值為0，該模型整體顯著。

圖3中疫情爆發(fā)初期確診病例數(shù)高于擬合曲線。這是由于新冠病毒一般具有3～7天左右的潛伏期，因此導致了潛伏期過后確診病例數(shù)的集中爆發(fā)。美國政府在初期的防疫過程中，不但并沒有做到信息透明公開，反而停止公布全國檢測人數(shù)、以及檢測結果為陰性的人數(shù)，延誤了控制疫情的最佳時機。美國聯(lián)邦政府又在應對措施剛開始取得成果之時，急于通過取消隔離限制來提振經(jīng)濟，最終導致人群間采取自由流竄策略可被觀測的概率增大。在疫情事態(tài)惡化之時，第49天后確診病例數(shù)略低于擬合曲線，這是由于美國各州檢測條件和費用等限制，沒有做到應檢盡檢。根據(jù)擬合方程(6),當t=139.4時，每日新增病例數(shù)為1，即2020年7月1日美國受感染人數(shù)將達到3000萬。而根據(jù)美國疾病控制與預防中心主任羅伯特·雷德菲爾德的估計，實際上，截至當?shù)貢r間6月25日，已經(jīng)有超過2300萬人感染新冠肺炎。

圖3 美國新冠肺炎累計確診病例Logistic曲線擬合圖和參數(shù)估計

3.3 情景2：政府積極防控，民眾初期拒絕配合下的疫情擴散

歐洲國家有長期的自由傳統(tǒng)，政府的社會控制能力不足。除此之外，政府在初期防控并沒有對民眾進行有效的補貼。因此民眾拒絕配合政府的防疫舉措。本文選取2020年2月8日至3月28日期間意大利每日新增病例數(shù)據(jù)進行擬合(數(shù)據(jù)來源于央視新聞、人民日報等權威媒體)，通過試錯法，發(fā)現(xiàn)當K=240000時新冠肺炎頻數(shù)演化方程獲得了最好的擬合效果，擬合結果如圖4所示?？傻靡獯罄塾嫶_診病例數(shù)的頻數(shù)擬合方程為:

(7)

圖4 意大利新冠肺炎累計確診病例Logistic曲線擬合圖和參數(shù)估計

其中，Logistic回歸的可決系數(shù)為0.939，即截止2020年3月28日意大利累計確診病例數(shù)93.9%以上的變動可以由該模型解釋，擬合優(yōu)度較高；F統(tǒng)計量為735.499，對應p值為0，該模型是整體顯著的。在意大利民眾防疫配合程度較差的演化情景下，根據(jù)擬合方程(7),當t=93.1時，每日新增病例數(shù)為1，即2020年5月10日意大利受感染人數(shù)將達到峰值24萬。

圖4顯示了意大利的疫情演化圖。由于新冠病毒一般具有3～7天左右的潛伏期，疫情爆發(fā)初期確診病例數(shù)高于擬合曲線。在2020年3月初，面對嚴峻的疫情形勢，意大利政府出臺了一系列有力的防疫措施?？紤]到新冠肺炎具有半個月左右的潛伏期，3月18日拐點出現(xiàn)之時，正是一系列抗疫措施實施后半個月左右的時間。這也恰恰反映了在抗疫過程中政府采取強力封閉措施的重要性。根據(jù)我們的預測，意大利疫情將在2020年5月10日達到感染峰值24萬。事實上意大利疫情在六月末左右達到了24萬。峰值出現(xiàn)時間推后的主要原因，除了檢測能力的局限外，另一個原因是意大利政府在后期抗疫中充分借鑒我國成功經(jīng)驗。

3.4 情景3：政府積極防控，民眾配合隔離，疫情被迅速扼制

我國政府堅持把人民群眾生命安全和身體健康放在第一位，逐步推進疫情防控工作。3月6日，多省實現(xiàn)“清零”，疫情得到了較好的控制。雖然局部地區(qū)也會因防控松懈出現(xiàn)聚集性感染的現(xiàn)象，但是也都在可防可控范圍之內(nèi)。本文選取2020年1月20日至2020年3月8日期間衛(wèi)健委官方網(wǎng)站通報的每日新增病例數(shù)據(jù)進行擬合，通過試錯法，設定累計確診病例上限K值。其中，當K=82000時新冠肺炎頻數(shù)演化方程獲得了最好的擬合效果，擬合結果如圖5所示。可得中國計確診病例數(shù)的頻數(shù)擬合方程為:

(8)

其中，Logistic回歸的可決系數(shù)為0.946，即截止2020年3月8日中國累計確診病例數(shù)94%變動可以由該模型解釋，擬合優(yōu)度較高；F統(tǒng)計量為802.545，對應p值為0，該模型是整體顯著的。根據(jù)方程(8)，當t=75.5時，每日新增病例數(shù)為1，即2020年4月3日中國累計受感染人數(shù)將達到峰值8.2萬。

分析圖5，我國積極防控下的疫情演化圖，與Logistic回歸模型(8)理論值相比，在第24天，也就是2020年2月12日出現(xiàn)了較大的偏差。其原因當天放寬了檢測標準導致單日新增病例變多。但是，Logistic回歸方程的峰值點預測與實際情況吻合較好，驗證了理論模型具有較好的實用性。而根據(jù)國家衛(wèi)健委通報，截至4月3日，我國累計確診病例為81639人，本文預測結果與現(xiàn)實基本相符。

圖5 中國新冠肺炎累計確診病例Logistic曲線擬合圖和參數(shù)估計

4 結論

盡管中國政府自新冠疫情爆發(fā)之初積極向世界分享抗疫經(jīng)驗，但是新冠疫情仍然接連席卷世界各國。面對疫情威脅，一些國家和政客甚至將疫情防控政治化操作，標榜“群體免疫”模式，抹黑中國抗疫的成功經(jīng)驗。如何從理論上論證中國疫情防控措施的重要作用，是當前學術界面臨著迫切的現(xiàn)實需求和挑戰(zhàn)。

本文基于傳染病傳播機理進一步考慮了社會防控等因素，將演化博弈理論與傳染病SI模型相結合，揭示了重大傳染擴散傳播的社會防控機制。最后，分析了政府部門采取的控制措施和信息公開措施在疫情防治中的作用。政府部門采取了強制干預措施后，改變了演化博弈中的要素博弈收益矩陣，從而使得博弈均衡發(fā)生演化。在原演化博弈模型中在無限期收斂的動態(tài)過程，變?yōu)橛邢奁诮K止的、經(jīng)歷擴散和收斂兩個發(fā)展階段的動態(tài)過程。因此，新的擴散和收斂模型具有更強的現(xiàn)實解釋力。在疫情防治工作初期，政府部門采取管制交通和信息公開措施后，一方面降低了社會公眾的恐慌心里，減少了擴散方程中社會公眾選擇“外逃流動”策略的可觀察性，有利于抑制疫情的擴散；在疫情防治的中后期階段，中央政府啟動政府官員行政問責制，加大了對政府官員防治工作不力的懲罰力度，同時出臺一系列稅收，保險以及補償政策，補貼公眾居家隔離期間所承受的損失，使要素博弈中的原納什均衡(公眾外逃流動，政府不作為)演化為新的納什均衡(公眾就地隔離，政府強制干預)，從而成為重大傳染病等社會公共衛(wèi)生突發(fā)事件防治工作的轉折點，加快了疫情的收斂。通過對美國，意大利和我國三種疫情防控情境下的演化預測比較分析，論證了在疫情初期果斷地采取包括政府疫情信息公開、社會充分動員和主動隔離的中國抗疫模式是疫情防控的有效手段。

本文考慮關于疫情真實可靠的科學信息僅能夠通過政府部門向社會公眾進行披露，但是隨著信息技術的發(fā)展和普及，大數(shù)據(jù)技術的廣泛應用和新媒體平臺的普及，社會群體也有可能通過信息搜索的途徑在第一時間獲取疫情相關的科學信息。另外，在新冠肺炎疫情演變?yōu)槿虼罅餍胁〉谋尘跋拢枰隙鄬W科，不僅包括流行病學，還包括社會科學、研究與開發(fā)、物流和危機管理等多學科的交流融合。在新冠肺炎疫情的挑戰(zhàn)下，中方作為世衛(wèi)組織國際衛(wèi)生條例的締約國，始終本著公開、透明、負責任的態(tài)度，采取了最全面、最嚴格、最徹底的舉措，中國政府和人民克服巨大困難，付出了巨大的犧牲，做好了疫情的防控。我們在做好自身防控工作的同時，更應該思考如何跨越體制和文化的深層隔閡，為降低疫情的國際傳播履行應盡的義務。