張欣欣 許 力 徐振宇

(福建師范大學計算機與網(wǎng)絡空間安全學院 福州 350007)

(福建省網(wǎng)絡安全與密碼技術重點實驗室 福州 350007)

1 引言

在線社會網(wǎng)絡，也就是通常所說的社交網(wǎng)絡，是一類基于Web的社會網(wǎng)絡系統(tǒng)，例如臉書、推特和微博等。移動社會網(wǎng)絡(Mobile Social Networks,MSNs)則是一個具有相似的某種特性的個人通過移動設備互聯(lián)而成的網(wǎng)絡[1,2]。與社交網(wǎng)絡的虛擬性相比，移動社會網(wǎng)絡更加強調(diào)的是人和移動設備的存在，以及網(wǎng)絡行為的無中心和自組織，它是由人類攜帶移動設備進行數(shù)據(jù)傳輸和交互所構(gòu)成的網(wǎng)絡。移動社會網(wǎng)絡使人們的觀點交流和信息的傳播變得極其便捷，病毒營銷[3]、輿情控制[4]、推薦系統(tǒng)[5]、公安偵查[6]、社團檢測[7]等各種應用和問題也應運而生。移動社會網(wǎng)絡包含有通信網(wǎng)絡層、社會網(wǎng)絡層與數(shù)據(jù)層，每層都有各自的特點，并且對信息傳播都有不同方面的影響。其中，由通信網(wǎng)絡和社會接觸網(wǎng)絡組成的雙層耦合網(wǎng)絡在結(jié)構(gòu)上存在相互依存關系的同時，還在信息傳遞過程中起到相互促進的作用。

社會網(wǎng)絡輿情是用戶對社會熱點問題產(chǎn)生不同看法的網(wǎng)絡輿論，它是用戶通過互聯(lián)網(wǎng)對社會和生活中的熱點、焦點問題所持有的具有影響力、傾向性的觀點和意見的集合[8]。若在短時間內(nèi)不能對惡意信息的傳播進行有效控制，會造成嚴重的社會危害，威脅社會和諧與國家穩(wěn)定。例如，2019年出現(xiàn)的新冠肺炎疫情發(fā)展至今，已經(jīng)形成了全球性“大流行”(Pandemic)，與之相伴的則是信息瘟疫(Infodemic)的到來，大量謠言在社交媒體平臺上衍生并廣泛傳播[9]。在移動社會網(wǎng)絡中，如何積極傳播真實可靠的信息和及時遏制謠言信息，如何根據(jù)移動社會網(wǎng)絡中社會網(wǎng)絡層和物理通信層的關系，結(jié)合用戶社會屬性以及信息傳播規(guī)律，設計高效可控的信息傳播方案是一個值得研究的課題。

信息傳播控制是設計高效的傳播模型，以較小的代價在合適的時機選擇最佳的控制點，對大部分甚至整個網(wǎng)絡的信息傳播進行控制。最初，獨立級聯(lián)模型(Independent Cascade, IC)是由Kempe等人[10]在相互作用粒子系統(tǒng)的模型基礎上提出來的，它把節(jié)點v∈V分為活躍的和不活躍的兩個可能的狀態(tài)，當節(jié)點v接收網(wǎng)絡傳播的新信息、新思想、新產(chǎn)品時，可以看到節(jié)點v的活躍狀態(tài)，而非活動狀態(tài)表示節(jié)點v沒有接收新信息、新思想、新產(chǎn)品。Peng等人[11]提出了基于大數(shù)據(jù)影響建模的社會網(wǎng)絡免疫方法，該方法為防止惡意軟件或惡意消息在社交網(wǎng)絡中的傳播提供了一種有效的解決方案。Doostmohammadian等人[12]用圖論控制的思想設計了移動社會網(wǎng)絡中通過控制措施，合理分配治療資源給某一個目標群體，實現(xiàn)移動社會網(wǎng)絡的資源分配平衡。斯坦福大學Jure Leskovec[13]所在Chan Zuckerberg Biohub團隊對移動網(wǎng)絡模型進行了深入研究，他們認為在COVID-19爆發(fā)之后極大地改變了人類的流動模式，需要建立流行病學模型來捕捉流動性變化對病毒傳播的影響，于是該團隊建立了疫情狀態(tài)下的移動模型，能夠精準地預測移動網(wǎng)絡中的“超級傳播者”和在不同移動性條件下感染的風險大小，這一成果為移動社會網(wǎng)絡在流行病模型下的信息傳播提供了可借鑒的實例。針對移動社會網(wǎng)絡信息在不同網(wǎng)絡層傳播的問題，Wang等人[14]提出了一種新的基于兩層多重網(wǎng)絡的傳染病模型，探討了正預防信息和負預防信息對傳染病傳播的影響。

上述研究并未考慮社會網(wǎng)絡層用戶間的社會屬性和物理通信層多條信息之間的競爭性等具體特征對信息傳播控制的影響，不能夠很好地適應移動社會網(wǎng)絡信息傳播控制的場景，并且上述研究均從個體角度出發(fā)，對于移動社會網(wǎng)絡中的群體性特點沒有很好的研究。針對以上問題，本文主要的研究工作如下。

(1)本文在移動社會網(wǎng)絡雙層結(jié)構(gòu)中社會網(wǎng)絡層，提出了多實體的競爭性獨立級聯(lián)模型(Multientity Competitive Independent Cascade, MCIC)，該模型首次將信息競爭擴散理論與社會網(wǎng)絡層用戶的社會屬性結(jié)合，實現(xiàn)信息的可控傳播。

(2)本文在移動社會網(wǎng)絡雙層結(jié)構(gòu)中的物理通信層，從群體角度出發(fā)定義了控制信息流模體

(Control Information Flow Motif, CIFM)，并選擇出具有可控傳播功能的關鍵網(wǎng)絡模體，設計其在通信層的高效可控傳播算法。

(3)通過理論推導證明了本方法具有收斂性，仿真實驗表明本文方法不僅在信息傳播中最大感染時間和平均感染時間上更有優(yōu)勢，而且在控制信息傳播方面的效果也是最好的。惡意信息感染時間有限和傳播惡意信息節(jié)點的數(shù)量呈下降趨勢都意味著惡意信息最終將會從網(wǎng)絡中消失，最終能夠?qū)崿F(xiàn)信息可控傳播。

2 系統(tǒng)模型

2.1 移動社會網(wǎng)絡雙層結(jié)構(gòu)

哥倫比亞大學團隊于2015年提出并分析了傳統(tǒng)和未來移動社會網(wǎng)絡系統(tǒng)的總體架構(gòu)設計，這些體系結(jié)構(gòu)主要采用物理層-用戶層-終端層交互方式介紹并分析了一種新的MSNs體系結(jié)構(gòu)[15]。移動社會網(wǎng)絡包括通信網(wǎng)絡層、社會網(wǎng)絡層、數(shù)據(jù)層，每層都有各自的特點，對信息傳播都有不同方面的影響。如圖1所示，本文主要研究的是社會網(wǎng)絡層與物理通信層之間的關系，社會網(wǎng)絡層主要由用戶的社會屬性、社會關系、社會行為等產(chǎn)生數(shù)據(jù)形成交互。物理通信層主要功能是為數(shù)據(jù)端設備提供傳送數(shù)據(jù)的通路，既要保證數(shù)據(jù)能從其上正確通過，也要提供足夠帶寬減少信道上擁塞。所以將社會網(wǎng)絡層與物理通信層結(jié)合，考慮層與層之間的互相影響，利用通信模體的動態(tài)演化設計高效可靠的信息傳播模型對信息可控傳播是具有挑戰(zhàn)和有實際應用價值的。

圖1 移動社會網(wǎng)絡中的社會網(wǎng)絡層與物理通信層關系圖

2.2 社會網(wǎng)絡層中信息傳播模型

通常把移動社會網(wǎng)絡建模成一個有向圖G=(V,E,W)，其中，V代表節(jié)點集，E代表邊集，W表示邊權(quán)重。一個節(jié)點代表移動社會網(wǎng)絡中的一個用戶，而從u到v的 一條邊代表用戶u和v之間的關系。這種關系是定向的，我們主要關注的是影響關系，也就是說，一個用戶u是否容易影響另一個用戶v，這種影響關系通常是定向的和非對稱的。獨立級聯(lián)模型首先是由Kempe等人[10]在相互作用粒子系統(tǒng)的模型基礎上提出來的，該模型的主要特點是沿圖中每條邊的擴散事件是相互獨立的。并可能影響其非活躍鄰居變?yōu)榛钴S節(jié)點。在此基本模型中，單個影響過程從一組活躍節(jié)點開始，在每個時間戳中，只有新的活躍節(jié)點才有機會以概率方式影響其非活躍鄰居。具體傳播方式如圖2所示。

圖2 獨立級聯(lián)模型

第t=0：a節(jié)點被激活。

第t=1：a節(jié)點以0.5的概率嘗試激活b，以0.2的概率嘗試激活c。假設b節(jié)點在這一時間步內(nèi)成功被激活。

第t=2：b節(jié)點以0.3的概率嘗試激活c，并以0.5的概率嘗試激活d。假設c節(jié)點和d節(jié)點在這一時間步內(nèi)成功被激活。

第t=3：c節(jié)點以0.2的概率嘗試激活e，d節(jié)點以0.2的概率嘗試激活e。假設這一時間步內(nèi)的嘗試都失敗了，沒有新的節(jié)點被激活，傳播停止。

在信息情報領域，學者在競爭擴散理論框架下，利用貪婪算法等識別限制惡意信息的最優(yōu)策略，通過刺激“正確”信息的擴散來限制“錯誤”信息的傳播[16]。受到這個思想的啟發(fā)，本文根據(jù)用戶的社會屬性和信息傳播的特點，提出多實體的競爭性獨立級聯(lián)模型(Multi-entity Competitive Independent Cascade, MCIC)，在信息擴散的過程中能夠捕獲惡意信息的同時傳播與惡意信息有競爭關系的正確信息。MCIC模型中節(jié)點狀態(tài)分為以下4類：

(1)N0表示節(jié)點處于非活躍(inactive)狀態(tài)，并且當前沒有任何信息。

(2)Nam表示節(jié)點處于活躍(active)狀態(tài)，并且當前處于惡意信息(misinformation)。

(3)Nic表 示節(jié)點處于非活躍(inactive)狀態(tài)，并且當前處于正確信息(correct information)。

(4)Nc表示節(jié)點處于活躍(active)狀態(tài)，并且信息正確(correct information)。

PIC網(wǎng)絡模型的初始狀態(tài)有3種分別為N0，Nam和Nic。Nam向網(wǎng)絡中鄰居節(jié)點傳遞惡意信息，N0節(jié)點收到惡意信息會轉(zhuǎn)變?yōu)镹am節(jié)點并向鄰居節(jié)點傳遞信息，此時傳遞惡意信息的概率是Pm。當Nic節(jié)點感知到惡意信息時會被激活變?yōu)镹c節(jié)點，并開始向鄰居節(jié)點傳播與惡意信息競爭的正確信息，鄰居節(jié)點收到正確信息從N0狀 態(tài)轉(zhuǎn)換為Nc狀態(tài)。當用戶獲得正確信息就不會再接收惡意信息，正確信息傳播概率是P。

節(jié)點4種狀態(tài)的定義展示出節(jié)點之間相互轉(zhuǎn)化的關系如圖3所示，根據(jù)本文設計的MCIC信息擴散模型，處于N0狀態(tài)的節(jié)點是非活躍狀態(tài)，它能夠被任何一個活躍的鄰居所影響。而處于Nam狀態(tài)的節(jié)點是活躍的，它可以向非活躍的鄰居傳遞惡意信息。處于Nic狀態(tài)的節(jié)點雖然是非活躍狀態(tài)，但是它能夠明辨是非，從不相信惡意信息，當它感知到惡意信息的時候，能夠被激活并開始與惡意信息對抗，向鄰居傳遞正確信息。所以Nic狀態(tài)下的節(jié)點對于整個網(wǎng)絡其他狀態(tài)下的節(jié)點有絕對的影響作用，在惡意信息出現(xiàn)的時候承擔著與之對抗，并傳遞信息使得網(wǎng)絡節(jié)點最終都變成接受正確信息的活躍節(jié)點Nc。 本文將Nc節(jié)點定義為控制信息節(jié)點，它的功能是在出現(xiàn)任何惡意信息時被激活并傳遞正確信息，控制社會網(wǎng)絡的信息傳播。

圖3 節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖

2.3 網(wǎng)絡模體

在移動社會網(wǎng)絡中，人的行為不僅具有個體性，也具有群體性。模體(motif)最早是在生物學的蛋白質(zhì)網(wǎng)絡里表示最基本的功能模塊，引入到復雜網(wǎng)絡中便可以表示為網(wǎng)絡的基本子結(jié)構(gòu)，稱為網(wǎng)絡模體(Network Motif, NM)。網(wǎng)絡模體的結(jié)構(gòu)和類型從微觀的角度反映了其所在網(wǎng)絡的特點。在社會網(wǎng)絡中，對于一個3個用戶形成的群體，若3個人相互之間的關系都比較緊密，他們的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性可能會更高，不易被惡意行為所破壞。本文用網(wǎng)絡模體作為社會網(wǎng)絡中最基本的構(gòu)成單元，從微觀角度刻畫移動社會網(wǎng)絡中用戶相互作用的特殊模式，有利于描述人行為的群體性，從而來研究群體內(nèi)的互相作用對于整個社會網(wǎng)絡的影響。

在社會網(wǎng)絡中，當出現(xiàn)惡意信息時，通過選定的模體來輸入正確信息來遏制惡意信息的傳播，關鍵模體的功能是接受并傳遞正確的信息，并通過自身的影響力可能使惡意信息的節(jié)點改變其信念，最終使網(wǎng)絡避免接收惡意信息。因此，本文惡意信息遏制問題旨在選擇一組正確的信息的模體作為信息控制模體，在社會網(wǎng)絡中及早地有效遏制惡意信息傳播。在惡意信息遏制問題中，當前相信惡意信息的節(jié)點可能會在來自權(quán)威來源的正確信息的節(jié)點的影響下改變其信念。

根據(jù)社會網(wǎng)絡模體的定義，本文定義控制信息流模體如下。

定義1 控制信息流模體(Control Information Flow Motif, CIFM)是指包含具備控制信息功能節(jié)點Nic的模體。記作

該模體由Nic產(chǎn)生指令，利用它對于社會網(wǎng)絡中其他狀態(tài)下的節(jié)點有絕對的影響作用，將與惡意信息競爭的正確信息發(fā)送至鄰居節(jié)點。這類網(wǎng)絡模體承擔著遏制惡意信息和傳播正確信息的任務。

2.4 物理通信層信息傳播

物理通信網(wǎng)絡作為真實社會人際關系的映射，具有用戶社會行為特征的數(shù)據(jù)，用戶之間通過移動設備建立交互關系。每個移動設備都可以作為一個信號源節(jié)點，它們可以向鄰接節(jié)點發(fā)送信息。物理通信層上個體之間可以傳遞帶有惡意的生物元素，對應的是用戶接收和傳遞信息的物理狀態(tài)，與傳染病模型中易感態(tài)-感染態(tài)(SI)類似，通信層中接收信息的節(jié)點稱為感染節(jié)點，否則稱為易感節(jié)點。惡意信息和正確信息以競爭的方式傳播過程中，社會網(wǎng)絡層中的用戶能將他們的信念從相信惡意信息轉(zhuǎn)向相信正確信息。兩個對通信網(wǎng)絡資源競爭激烈的信息流模體，可能地理位置上相近，爭奪資源多，擴散信息就多。由于各類信息流模體都是基于底層物理的信息基礎設施網(wǎng)進行傳輸，受物理層信息傳輸能力的限制，信息流模體相互之間存在通信網(wǎng)絡資源競爭，造成彼此相互制約的關系。同時，不同信息流模體之間還存在相互驅(qū)動作用。

3 方案設計

3.1 社會網(wǎng)絡層關鍵網(wǎng)絡模體的確定

本文研究基于網(wǎng)絡模體的信息可控傳播方法，其中需要的關鍵網(wǎng)絡模體承載著控制和傳播信息的功能。由于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和實驗的便捷性，本文的控制信息流模體CIFM選用3元模體M(v1,v2,v3)來研究。

定義2 度密度(Degree Density, DD)。對于給定的加權(quán)網(wǎng)絡G=(V,E,W) ，V=(v1,v2,...,vn),i=1,2,...,n,dvi表示節(jié)點vi的度數(shù)，dmax表示圖G中最大的節(jié)點度，定義為

度密度衡量了網(wǎng)絡模體對網(wǎng)絡中剩余節(jié)點的重要性，網(wǎng)絡模體中的節(jié)點連接到外部越多，對其他節(jié)點的影響就越大，該網(wǎng)絡模體控制和傳播信息的作用就越重要。

定義3 平均加權(quán)度 (Average Weighted Degree, AWD)。在給定的加權(quán)網(wǎng)絡G=(V,E,W)中對于ui ∈V ?M,vj ∈M，其中，M ?G,j=1,2,3。W={w(e1),w(e2),...,w(en)},i=1,2,...,n。w(ei)表示邊ei的權(quán)值。A WD(u,M)表 示u在M內(nèi)的平均加權(quán)度，定義為

平均加權(quán)度描述了圖G中節(jié)點與模體M之間的耦合程度。平均加權(quán)度越大，節(jié)點與模體內(nèi)節(jié)點聯(lián)系越緊密，模體對圖中其余節(jié)點的影響就越大。

本文依據(jù)式(2)和式(3)確定社會網(wǎng)絡層關鍵網(wǎng)絡模體作為控制信息流模體，對于這一特定的功能，可根據(jù)式(4)計算其排名得分并擇優(yōu)選取

3.2 社會網(wǎng)絡層具有遏制惡意信息能力的種子節(jié)點選取

關鍵網(wǎng)絡模體具有感知惡意信息并傳播正確信息的能力，每個關鍵模體中含有控制信息節(jié)點Nic，它利用對于社會網(wǎng)絡中其他狀態(tài)下的節(jié)點有絕對的影響作用，產(chǎn)生指令并發(fā)送至其他相關的節(jié)點。本節(jié)主要內(nèi)容是在關鍵模體中選取能夠遏制惡意信息的控制節(jié)點Nic即種子節(jié)點。

基于2.2節(jié)中信息傳播模型，根據(jù)3.1節(jié)中對網(wǎng)絡模體S core(M)進行關鍵程度排序，然后按照排名的先后順序選擇每個模體中度最大的節(jié)點作為種子節(jié)點，如果確定一個種子節(jié)點后，將模體序列中含有該種子節(jié)點的模體刪除，這樣可以避免富人俱樂部(Rich Club)現(xiàn)象[17]，循環(huán)上述步驟最終根據(jù)實際網(wǎng)絡大小選取前k個種子節(jié)點來作為控制信息傳播的初始節(jié)點。具體流程如算法1所示。

算法1 遏制惡意信息的種子節(jié)點選取算法

3.3 物理通信層信息可控傳播方案

由于各類信息流模體都是基于底層物理的信息基礎設施網(wǎng)進行傳輸，受物理層信息傳輸能力的限制，信息流模體之間存在通信網(wǎng)絡資源競爭，造成彼此相互制約的關系，同時，不同信息流模體之間還存在相互驅(qū)動作用，能夠通過協(xié)調(diào)配合，促進信息傳輸系統(tǒng)發(fā)揮整體能力。于是，本文在SIR傳播模型的基礎上定義通信層競爭信息傳播模型SMCR過程如圖4所示。

圖4 物理通信層競爭信息傳播模型

隨著傳播過程的進行，由于信息的競爭傳播以及周圍好友狀態(tài)的變化惡意信息(M)與正確信息(C)會相互置換。另外，考慮到信息的時效性，傳播者會對信息失去傳播興趣或能力，退出傳播過程成為免疫者，免疫者將作為信息傳播的終極狀態(tài)。物理通信層的節(jié)點處于易感狀態(tài)，會以不同的概率接受惡意信息和正確信息，由于正確信息與惡意信息存在競爭關系的，具體信息可控傳播方案如算法2所示。

支持數(shù)據(jù)傳播的通信網(wǎng)絡需要以節(jié)點間的傳輸和接觸過程為特征，移動網(wǎng)絡中的傳輸可行性依賴于任意兩節(jié)點之間的鏈路，而接觸過程會隨用戶的移動發(fā)生變化。在算法2中，社會網(wǎng)絡層中已經(jīng)選取控制信息節(jié)點Nic， 針對所有信息流Ii(i=1,2,...,n)；對于任意信息流Ii； 當時Nic感知到該信息為惡意信息，則標記為Imi；通信網(wǎng)絡層對來自社會網(wǎng)絡層的用戶社會關系交互的數(shù)據(jù)進行分析，在SMCR傳播模型上來傳播信息，當移動設備接到Imi的命令狀態(tài)變成Im，并采取免疫機制，否則信息被標記為Ic設備將接收并傳遞這條正確的消息；直到所有惡意信息達到收斂可控范圍。

算法2 信息可控傳播算法

4 惡意信息傳播數(shù)量的收斂性

定理1 在MCIC傳播模型中， |Vm(ti)|表示ti(i=1,2,...,n)時刻惡意信息的數(shù)量，惡意信息的數(shù)量在種子節(jié)點被激活后隨時間的增大而減小，即當t2≥t1時 ，惡意信息數(shù)量|Vm(t2)|≤|Vm(t1)|。

證明 在一個網(wǎng)絡中，對于任意時刻t，Vm(t),Vc(t)分別表示該時刻的惡意信息數(shù)量和正確信息數(shù)量。

當0≤t<γ時，γ為延遲時間。由于在極短時間內(nèi)，惡意節(jié)點主動去影響未激活的鄰居節(jié)點并傳遞惡意信息，此時正確節(jié)點尚未被激活。Vn(t)代表未被激活的鄰居節(jié)點。于是

由于在集合{|Vm(t1)|?|Vm(t2)|}中，部分處于錯誤信息狀態(tài)的節(jié)點受到控制流的影響改變態(tài)度，從集合{Vm(t2)}加 入到集合{Vc(t2)}，所以有

由式(9)，式(12)完成證明。 證畢

定理1理論上證明了，本文提出的MCIC傳播模型中，隨著時間的推移惡意信息的數(shù)量有所下降，且最終會達到一個收斂狀態(tài)，這就控制了移動社會網(wǎng)絡中惡意信息的傳播。

5 性能分析

5.1 感染時間(Infected time)

本文采用文獻[18]中定義的最大感染時間和平均感染時間來衡量本文所提方法的性能。

最大感染時間(The maximum infected time)

其中，t(v)表 示v∈V保留是惡意信息時所用的時間，如果最大感染時間M(G)是有限的，則意味著惡意信息最終將會從網(wǎng)絡中消失。

平均感染時間(The average infected time)

類似地，A(G)是指節(jié)點保留惡意信息的平均時間，如果平均感染時間A(G)是有限的，也意味著惡意信息最終將會從網(wǎng)絡中消失。本實驗的數(shù)據(jù)集來自Facebook真實數(shù)據(jù)集(https://toreopsahl.com/datasets)分別是有899個節(jié)點和7089條連邊的Forum Network與含有1899個節(jié)點和13838條連邊的Social Network。圖5和圖6分別在兩個數(shù)據(jù)集上用M(G)和A(G)對本文方案的仿真實驗。如圖5和圖6所示，橫坐標p表示正確信息傳播的概率(為了使實驗具有一般性，本文設置pm=0.5)，隨機選取惡意節(jié)點進行實驗。實驗結(jié)果表明，隨著惡意信息傳播概率增加，最大感染時間和平均感染時間都呈下降趨勢。

圖5 p對平均感染時間的影響

圖6 p對最大感染時間的影響

5.2 正確信息量與惡意信息量的變化

在2.2節(jié)定義的節(jié)點狀態(tài)的基礎上，本小節(jié)采用以下兩個傳播模型來進行信息可控傳播實驗。

(1)接觸激活模型。為了主動地對抗惡意信息，惡意信息要擴散到正確節(jié)點時，該節(jié)點被信息激活，就會開始動態(tài)地傳播正確的信息，此時會產(chǎn)生一個感知信息時間。

(2)延遲激活模型。給定一個社會網(wǎng)絡時間，

其中在時間t時刻有一些惡意信息的節(jié)點，無論是否擴散到正確節(jié)點，具有正確信息的節(jié)點集都會在時間(t+γ)變 為激活狀態(tài)，其中γ稱為延遲時間。

圖7和圖8分別是Forum數(shù)據(jù)集在接觸激活模型與延遲激活模型下正確信息與惡意信息數(shù)量的變化圖。圖中曲線顯示，兩種模型下的傳播正確信息節(jié)點數(shù)量呈大幅度上升后趨于平穩(wěn)狀態(tài)，而傳播惡意信息節(jié)點的數(shù)量在正確信息對抗之下呈下降趨勢后逐漸平穩(wěn)。

圖7 Forum網(wǎng)絡中接觸激活模型下正確信息量與惡意信息量變化

圖8 Forum網(wǎng)絡中延遲激活模型下正確信息量與惡意信息量變化

圖9是Social網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集在接觸激活模型下正確信息與惡意信息數(shù)量的變化圖。如圖所示，惡意信息在接觸激活模型傳播到t=3時刻時擴散到了只傳播正確信息的節(jié)點，此時傳播正確信息的節(jié)點被激活并傳播信息，傳播正確信息的節(jié)點數(shù)量開始迅猛增加，傳播惡意信息節(jié)點由于競爭不過傳播正確信息節(jié)點，數(shù)量呈迅速下降趨勢，最終都趨于平穩(wěn)狀態(tài)。

圖9 Social網(wǎng)絡中接觸激活模型下正確信息量與惡意信息量變化

圖10是Social網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集在延遲激活模型下正確信息與惡意信息數(shù)量的變化圖。如圖所示，惡意信息在延遲激活模型傳播到延遲時間λ=2，傳播正確信息的節(jié)點集合被激活，傳播正確信息節(jié)點數(shù)量開始迅猛增加，使得惡意信息量在t=3出現(xiàn)拐點并呈下降趨勢。

圖10 Social網(wǎng)絡中延遲激活模型下正確信息量與惡意信息量變化

Forum網(wǎng)絡和Social網(wǎng)絡兩個數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果表明，本文方案在網(wǎng)絡規(guī)模較小的數(shù)據(jù)集中，采用接觸激活模型和延遲激活模型對惡意信息遏制都能發(fā)揮重要作用，在網(wǎng)絡規(guī)模較大的數(shù)據(jù)集中兩種傳播模型都能迅速啟動對惡意信息遏制，而且延遲激活模型下的惡意信息傳播被控制的更為有效。

5.3 與其他方法惡意信息數(shù)量變化的對比

在本節(jié)兩個網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集中，本文所提方法對惡意信息遏制的效果與其他兩個方案對惡意信息遏制效果對比圖，橫坐標是時間t的變化，縱坐標是惡意信息數(shù)量的變化。如圖11—圖12所示，可以清楚地看到，在Forum網(wǎng)絡中，信息在接觸激活模型和延遲激活模型下，本方案對惡意信息遏制的時間比Degree[19]和PageRank快，在t=3的時候本方案就將惡意信息控制到最高數(shù)量，最終本文方案能將惡意信息數(shù)量控制得比其他兩個方案的數(shù)量都低且達到收斂。圖13和圖14分別是在Social網(wǎng)絡中，信息在接觸激活模型和延遲激活模型下，本方案與Degree和PageRank方案的惡意信息量的變化對比圖。從兩幅圖中可以看到，隨著時間的推移，惡意信息的數(shù)量呈現(xiàn)先增后減的趨勢，當t=3時，本方案將惡意信息控制到最高數(shù)量，比其余兩種方案都低，且比PageRank方案中惡意信息數(shù)量少了一半。這個實驗說明，本文方案能夠有效快速控制移動社會網(wǎng)絡中的惡意信息數(shù)量，且能夠使該數(shù)量達到收斂，也就意味著最終惡意信息會消失。

圖11 Forum網(wǎng)絡中接觸激活模型下惡意信息量變化對比

圖12 Forum網(wǎng)絡中延遲激活模型下惡意信息量變化對比

圖13 Social網(wǎng)絡中接觸激活模型下惡意信息量變化對比

圖14 Social網(wǎng)絡中延遲激活模型下惡意信息量變化對比

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于網(wǎng)絡模體的移動社會網(wǎng)絡信息可控傳播方法。首先，本文提出多實體的競爭性獨立級聯(lián)模型，該模型首次將信息競爭擴散理論與社會網(wǎng)絡層用戶的社會屬性結(jié)合，實現(xiàn)信息的可控傳播。其次，本文定義了控制信息流模體，設計關鍵網(wǎng)絡模體在通信層的高效可控傳播算法。仿真實驗表明本文方法不僅在信息傳播中最大感染時間和平均感染時間上更有優(yōu)勢，而且在控制信息傳播方面的效果也是最好的，最終能夠?qū)崿F(xiàn)信息可控傳播。未來可以進一步探索移動社會網(wǎng)絡中信息傳播的基本要素與傳染病傳播特征的關系，通過研究信息傳播路徑來實現(xiàn)對信息的可控傳播。