孫軍偉 楊建領 劉 鵬 王延峰

(鄭州輕工業(yè)大學電氣信息工程學院 鄭州 450000)

1 引言

1971年，美國加州大學的蔡少棠(Leon O.Chua)教授[1]從數學對稱性的角度推測存在第4種無源元件，并且將其命名為憶阻器。2008年，惠普(Hewlett Packard, HP)實驗室[2]將電阻開關元件與記憶電阻理論聯系起來，首次制作出憶阻器物理實體，掀起了憶阻器研究的熱潮。隨著技術的發(fā)展，各種材料制成的憶阻器被相繼發(fā)現[3–5]。如文獻[3]和[4]中提到的Standford-PKU模型，該模型在HfO2和HfOx / TiOx雙層器件材料中得到了驗證。為了進一步拓展憶阻器的應用，提出了一種TEAM(threshold adaptive)憶阻器模型[5]。隨著對憶阻器研究的不斷深入，憶阻器所具有的低能耗、非易失性、體積小等特性逐漸被發(fā)現。利用這些特性，憶阻器被應用到許多領域。例如：聯想記憶[6–8]、人工神經網絡[9,10]、混沌電路[11,12]、情感學習[13,14]等。但由于制作實體憶阻器條件的苛刻性，短時間內大量制備憶阻器實體是不現實的。為解決此難題，研究者開始用現有的、可大量制備的物理元件搭建憶阻器電路模擬模型。不僅降低了制備憶阻器的成本，還有助于減少復雜環(huán)境對憶阻器產生的影響。

基于此，越來越多的憶阻器模擬器被實現。根據電路理論，憶阻器可分為磁控型和荷控型兩類。由于大多數運算放大器、乘法器等器件容易實現電壓的數學運算，且接入外部電路而不改變外部電路電氣性能，因此磁控憶阻器的電路實現比較容易。例如：Yu等人[15]提出了基于變容二極管的3次磁控憶阻器模型。洪慶輝等人[16]在惠普憶阻器的基礎上，用基本元件搭建了磁控和荷控憶阻器等效電路。實際上，惠普實驗室[2]制作出的第1個憶阻器實體元件是一種荷控憶阻器。相比于磁控憶阻器，荷控憶阻器較符合物理實際，較容易應用到實際中。例如：Yang等人[17]利用惠普憶阻器模型，搭建的基于憶阻器的識別、分類以及召回電路。憶阻器具有的可塑性使其在神經網絡類腦電路的實現過程中具有重要意義，也是目前憶阻器最具有發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较?。而神經元激活函數是神經網絡中一種重要的具有上界和下界的單調可微函數，通常把雙曲正切函數作為神經元激活函數。因此，Bao等人[18]提出了一種基于雙曲正切函數的磁控憶阻器模型，并將其應用到Hopfield神經網絡。閔富紅等人[19]提出一種基于雙曲余弦函數的磁控憶阻器模型，并進行了憶阻混沌電路動力學分析。Corinto等人[20]利用二極管搭建橋式電路以及電容、電阻和電感等元件，搭建了一種雙曲函數型的荷控憶阻器模型。Barboni[21]在此基礎上，提出了一種雙曲正弦函數無源荷控憶阻器模擬器。但至今未有人提出實現多種雙曲函數的通用荷控憶阻器模型，雙曲函數型的憶阻器模型有助于拓展憶阻器在神經網絡中的應用。因此，對荷控型憶阻器以及通用型雙曲函數憶阻器進行研究對拓寬未來憶阻器的應用場景具有重要意義。

本文提出一種基于雙曲函數的通用型荷控憶阻器模擬器。首先提出該憶阻器模擬器對應的數學模型，再利用運算放大器、乘法器等元件并結合3種雙曲函數之間的特點，搭建出對應的電路模型。電路模擬器主要由加減法電路、指數電路、除法電路等模塊組成。荷控憶阻器等效電路通過控制電路中開關的閉合改變接入電路中的電路模塊，分別實現雙曲正弦型、雙曲余弦型以及雙曲正切型的荷控憶阻器模擬器。所設計的模擬器符合記憶元件的3個本質特性，驗證了模型的合理性。

對比文獻[15,16,19–21]，本文具有以下特點：首先，在多種憶阻器數學模型的基礎上，提出3種不同雙曲函數對應的憶阻器數學模型。接著，根據提出的3種雙曲函數荷控憶阻器的數學模型結合荷控憶阻器電路模型的特點，設計了基于雙曲函數的荷控憶阻器電路模型。最后，結合3種雙曲函數之間的相互聯系，搭建對應的通用型憶阻器電路模擬器模型，并對其進行仿真驗證。該通用型荷控憶阻器模擬器通過改變接入電路中的部分模塊，分別實現基于雙曲正弦、雙曲余弦以及雙曲正切函數的荷控憶阻器，拓寬了憶阻器模擬器應用范圍。

2 雙曲荷控憶阻器數學模型

憶阻器元件分為磁控型憶阻器和荷控型憶阻器。對于荷控型憶阻器元件，其兩端的電壓和通過的電流可以表示為

M(q)代表憶阻器元件的阻值，單位為歐姆(Ω)。電荷量q(t)為荷控憶阻器元件的內部狀態(tài)變量。本文提出了一種雙曲荷控憶阻器模型，對應憶阻值表達式如式(2)。

其中，a,b,c,d,p均為參數，且c,d的值不同時為零，a>0，p>0。式(2)中雙曲正弦函數可以替換成雙曲余弦以及雙曲正切函數(雙曲正切函數時，不含常數p)。由電路理論知，電荷量等于電流對時間的積分，即

q(0)表示通過憶阻器電荷量的初始量，這里假設其初值為0。根據式(2)，荷控憶阻器的輸出不僅與此刻的輸入信號有關，而且與之前的輸入信號有關，體現了憶阻器的“記憶”特性。

為了驗證模型的正確性，對憶阻器數學模型進行仿真。設輸入信號為正弦周期信號，其表達式如式(4)

圖1對應雙曲正弦、雙曲余弦以及雙曲正切函數型的荷控憶阻器模型在給定上述參數下的伏安特性曲線。由該圖可以看出，相同參數條件下，不同雙曲函數對應的憶阻器模型呈現不同的斜8字形，但圖形均位于第1、第3象限，且在原點處相交。當參數b,c,d分別取不同的值時(c,d不同時為0)，對應雙曲函數荷控憶阻器數學模型中電荷量的多項式也不相同。雙曲正弦、雙曲余弦以及雙曲正切函數荷控憶阻器模型在不同參數下數學模型和電路模型分別見表1—表3。

圖1 伏安特性曲線圖

表1 雙曲正弦荷控憶阻器數學模型和電路模型

表3 雙曲正切荷控憶阻器數學模型和電路模型

3 通用型雙曲荷控憶阻器電路模型

通用型雙曲函數荷控憶阻器模型的電路實現結構如圖2所示。首先，將輸入電壓信號通過電壓-電流轉換電路變成電流信號接著對產生的電流信號進行積分處理，得到荷控憶阻器模型的內部狀態(tài)變量q。接著通過函數信號產生電路，得到3種雙曲函數對應的電荷量關系式，B代表放大倍數，最終得到雙曲函數荷控憶阻器模型。

圖2 通用雙曲函數荷控憶阻器模型結構框圖

搭建的通用型雙曲荷控憶阻器等效電路模型，如圖3、圖4所示。電路中運算放大器U1, U3, U4的型號為AD844AN，U10, U11為741運算放大器，其他運算放大器的型號為3354AM。T1和T2為2N2102三極管，M1-M4采用AD633JN模擬乘法器。

圖3左側為電壓-電流轉換電路，右側為模型等效電路圖。輸入電壓信號通過電壓-電流轉換電路，將電壓信號Vin變成電流信號Iout，Iout分為3路輸入模型等效電路。圖4是函數信號產生電路，主要作用是產生雙曲函數型的電荷量信號。

在圖3中的電壓-電流轉換電路中，電阻Rz6為負載電阻，在一定的允許范圍內進行變化。當電路滿足Rz1=Rz3, Rz2=Rz4相等時，該電路的輸入電壓和輸出電流的關系為

圖3 雙曲荷控憶阻器模型電路圖

電流信號Iout=i，i作為模型等效電路的輸入信號。電阻R1, R2, 電容C1以及運算放大器U1組成電流積分電路，電阻R3和運算放大器U2組成電壓電流轉換電路，其輸入和輸出關系分別表示為式(7)和式(8)

輸出電壓信號V2=Va，Va為函數處理電路的輸入信號。函數信號產生電路如圖4所示。函數信號產生電路的作用是，切換電路中開關的閉合狀態(tài)，得到相應的雙曲函數信號。電流信號i流經由U3和電阻R4, R5構成的電流-電壓轉換電路，輸出信號變成電壓信號V3，表達式為

同理，運算放大器U4的輸出信號為V4=i·R7。M1為乘法器，其輸入信號為U3的輸出信號和函數信號產生電路的輸出信號Vb。輸出信號VM1為

其中，K代表乘法器M1的比例系數，取K=1(本文所有乘法器的比例系數均為1，且均用K表示)。電阻R8, R9, R10和運算放大器U5組成反相加法器，其輸出電壓V5為

電阻R11, R12, R13以及運算放大器U6，構成反相放大電路，輸入和輸出的關系式為

函數信號產生電路如圖4所示，該部分主要完成對輸入電荷量的指數、除法、加減法等計算，產生最終的雙曲函數型電荷量信號。電阻R14～R17和運算放大器U7組成反相加法電路，電阻R18, R19以及運算放大器U8組成反相放大電路。當開關S1和開關S2閉合，加入直流電壓源u1的值不為0時。其輸入信號和輸出信號關系為

圖4 函數信號產生電路

圖4中的指數電路，左側為溫度補償電路，右側為指數運算電路。T1和T2是特性完全一致的三極管，C2為反饋電容。其輸入和輸出信號的關系為

UT是三極管的PN結溫度電壓當量，一般取常溫(300 K)下為UT=26 mV。電阻R20, R21, R22，運算放大器U9以及乘法器M3組成除法電路，完成指數信號的取倒數計算。輸入電壓和輸出電壓的關系為

反相加法電路由電阻R29-R31及運算放大器U12組成，電阻R34-R37和運算放大器U14組成同相減法電路，輸出表達式為式(16)

根據運算放大器U14正負極的虛短和虛斷條件得到m和n的值為

當開關S1, S2, S6, S7, S8, S9閉合，開關S3, S4,S5, S10斷開的時候，函數信號電路產生的信號為

將式(19)和式(2)進行對比，得b,c,d的值分別為

圖4中，開關S1, S2的狀態(tài)決定了該荷控憶阻器數學模型中對應的關于電荷量q的多項式。開關S3-S10的狀態(tài)決定了該通用型荷控憶阻器模型對應的雙曲函數類型，開關的具體位置和初始狀態(tài)見圖4。下面以雙曲正弦荷控憶阻器模型為例進行說明。當S, S6, S7, S8, S9全部閉合，S3, S4, S5, S10全部斷開，對應雙曲正弦荷控憶阻器模型。聯立式(8)—式(12)，式(21)得

上述為S1, S2閉合，u1不為0時，雙曲正弦荷控憶阻器對應的電路模型公式，其他情況下雙曲正弦荷控憶阻器的數學模型和電路模型見表1。為了避免開關狀態(tài)切換過程中的誤操作，開關S3和S4,S5和S6, S7和S8以及S9和S10均設置為聯動狀態(tài)，即同時打開(閉合)，或者保持兩個開關處于不同的狀態(tài)，開關S為常閉狀態(tài)，如圖4所示。當S, S3, S4,S6, S9全部閉合，S5, S7, S8, S10全部斷開，電路模型為雙曲余弦荷控憶阻器；當S3, S4, S5, S7, S8,S10全部閉合，S, S6, S9全部斷開，電路模型為雙曲正切荷控憶阻器。具體的數學模型和電路模型表達式分別見表2，表3。

表2 雙曲余弦荷控憶阻器數學模型和電路模型

表1中a,b,c,d,p,ρ均為參數，且c,d的值不同時為零，若二者同時為0，電路實現的是阻值固定的電阻，不再是憶阻器元件。a 的取值范圍為：a>0，且a不等于0，a若為0，電路的實現的是一個阻值為p的電阻。p是參數，其值只有對應電路模型為雙曲正切荷控憶阻器模型時為0，其余情況取值均大于0。

表2中的參數需要滿足條件

4 實驗驗證

本文利用Multisim14.0對搭建的電路進行驗證。設給定輸入電流信號i(t)=A·sin(2πft)，元件的數值設置為Rz1=Rz3=500 kΩ, R1=0.01 Ω,Rz2=Rz4=200 kΩ, Rz5=100 Ω, R2=50 kΩ,Rz6=200 Ω, R3～R7為2 kΩ，R8, R9, R11-R19均為20 kΩ，R23=15.7 kΩ, R24=1 kΩ, R25=150 kΩ，R20～R22, R27-R42均為10 kΩ，C1=250 μF，C2=100 nF，u1=0.01 V，u2=0.5 V，u3=15 V。在開關S, S1, S2, S6, S7, S8, S9全部閉合，S3, S4,S5, S10全部斷開，u1不為0時的條件下(對應雙曲正切函數時，S斷開)，3種雙曲荷控憶阻器模型的對應不同輸入信號幅值以及不同輸入信號頻率下的仿真結果分別如圖5—圖7所示。

圖5 雙曲正弦荷控憶阻器模型仿真圖

圖7 雙曲正切荷控憶阻器模型仿真圖

由圖5—圖7得，該雙曲函數荷控憶阻器模擬器的伏安特性曲線均呈斜8字形，且位于第1、第3象限，過坐標原點。該伏安特性曲線的形狀和加入的交流電流源頻率有關，隨著頻率的升高，對應伏安特性曲線形成的面積越小。分別對3種雙曲函數憶阻器模型取不同的幅值和頻率。加入交流電源的幅值越大，伏安特性曲線形成的面積越大。當頻率趨于無窮大時，伏安特性曲線逐漸收縮為一條傾斜的直線，此時該模擬器也不再具有憶阻特性，而是一個定值電阻。綜上，該憶阻器模擬器符合記憶元件的3個基本特性，因此可以被認為是一個憶阻器元件。表1—表3中其他情況下的荷控憶阻器模型均可驗證。

5 結束語

本文將雙曲函數和荷控憶阻器模型結合起來，搭建了一種基于雙曲函數通用型荷控憶阻器模型。該模擬器可以實現基于雙曲正弦，雙曲余弦以及雙曲正切函數的荷控憶阻器。通過分析該模擬器在不同幅值以及不同頻率下的伏安特性曲線得出，該模擬器基本符合記憶元件的3個基本特征，由此驗證了模擬器的正確性。所設計的通用型雙曲荷控憶阻器模擬器，將雙曲函數型的憶阻器模擬器和荷控憶阻器結合，有望使基于雙曲函數的通用型荷控憶阻器元件作為類腦神經網絡的神經元關鍵元件，大大降低了制備實體電路的難度，促進憶阻器在神經網絡類腦電路方向的進一步發(fā)展。