李 欣 ，代雁娜 ，楊 敏 ，胡佳俊

（電子科技大學(xué)成都學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引言

國以民為本，民以食為天，糧食是安天下、穩(wěn)民心的戰(zhàn)略物資，是經(jīng)濟(jì)騰飛的堅實基礎(chǔ)。根據(jù)國家統(tǒng)計局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，與2020年相比，2021年全國糧食總量增加了267億斤，總產(chǎn)量達(dá)到了13 657億斤，增長2%，同時全年糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上。在“十四五”開局之年，大豐收來之不易，較高的產(chǎn)量與努力密不可分。但糧食問題不僅僅是經(jīng)濟(jì)問題，更是一項重大的政治問題。因此，更應(yīng)該對國家的糧食產(chǎn)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，促使將來中國城鄉(xiāng)居民的糧食消費(fèi)朝著與國民經(jīng)濟(jì)增速相配合、與農(nóng)業(yè)資源狀況相一致的方向發(fā)展。

國內(nèi)外對糧食產(chǎn)量的研究不計其數(shù)，例如：肖智等[1]基于模糊理論，挑選組合模型并確定組合系數(shù)；梁后軍等[2]基于灰色系統(tǒng)理論，建立有關(guān)農(nóng)作物產(chǎn)量的灰色預(yù)測模型；楊鐵軍等[3]設(shè)計了ARIMA預(yù)測模型算法；陸玉玲等[4]在預(yù)測糧食產(chǎn)量方面提出建立多元回歸預(yù)測模型；Bates等[5]最先提出建立線性組合模型，結(jié)合各單項模型的信息，以產(chǎn)生更好的預(yù)測成效。

本文以2015—2020年的中國糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)為例，采用灰色預(yù)測模型、多元回歸預(yù)測模型、時間序列預(yù)測模型作為基礎(chǔ)模型，基于各單項模型的信息對中國糧食產(chǎn)量進(jìn)行組合預(yù)測。

1 相關(guān)研究

1.1 灰色預(yù)測法

灰色預(yù)測法是由鄧聚龍教授在20世紀(jì)80年代提出的一種不確定性的系統(tǒng)預(yù)測理論[6]。模型通過處理原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)分析，然后進(jìn)一步分析其內(nèi)部變化的相應(yīng)隱藏規(guī)律，得到具有規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，最后通過建立符合的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。

1.2 多元回歸分析預(yù)測法

多元回歸分析預(yù)測法[7]是建立兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的變化關(guān)系的預(yù)測模型，所進(jìn)行預(yù)測的方法。董巧玲[7]通過研究得出最小二乘法在多元回歸模型中更為可靠的結(jié)論。其中，多元線性回歸模型的參數(shù)估計同一元線性回歸模型一樣，在誤差平方（Σe2）最小的前提下，使用最小二乘法求解參數(shù)。

1.3 時間序列預(yù)測法

時間序列預(yù)測法是一種回歸預(yù)測方法，根據(jù)事物的發(fā)展規(guī)律，利用對過去數(shù)據(jù)序列的分析，從而預(yù)測出事物的發(fā)展趨勢。由于影響事物的外界因素有很多，因此需要對原始序列進(jìn)行處理，消除其因隨機(jī)因素而產(chǎn)生的隨機(jī)波動的影響，最后利用處理后的序列進(jìn)行趨勢預(yù)測。

1.4 組合預(yù)測

組合預(yù)測就是綜合利用各種預(yù)測方法所提供的信息，以適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均形式對各個模型進(jìn)行組合，得出組合預(yù)測模型，其中求出加權(quán)平均系數(shù)就是組合預(yù)測的核心，以便組合預(yù)測模型能夠更加有效地提高預(yù)測精度[8]。

2 組合預(yù)測法對糧食產(chǎn)量的預(yù)測

2.1 灰色預(yù)測法對糧食產(chǎn)量的預(yù)測

為了保證建模方法具有可行性，需要對糧食產(chǎn)量數(shù)列進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)處理。設(shè)參考數(shù)據(jù)為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n))，然后根據(jù)數(shù)列的級比公式：

得出糧食數(shù)據(jù)的級比l都落在可容覆蓋范圍(0.833,1.124)內(nèi)，因此可以用x(0)作滿意的GM(1,1)模型。

對原始數(shù)據(jù)x(0)作一次累加得x(1)，再求其均值數(shù)列z(1)(k)，然后利用最小二乘法求得a=0，b=61 836，求解得模型GM(1,1)：

2.2 多元回歸分析預(yù)測法對糧食產(chǎn)量的預(yù)測

影響糧食產(chǎn)量的因素有很多，本文選取糧食播種面積、農(nóng)業(yè)化肥施用量、農(nóng)業(yè)機(jī)械勞動總動力、地表水資源量、受災(zāi)面積這5個影響因素作為解釋變量。使用Eviews軟件對糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，得出擬合模型可能存在多重共線性、異方差、自相關(guān)，因此需要對模型進(jìn)行優(yōu)化。

求解得各解釋變量的方差膨脹因子（VIF）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，且方差膨脹因子的均值遠(yuǎn)大于2，進(jìn)一步驗證解釋變量之間存在多重共線性。因此采用修正Frisch法消除多重共線性。最后經(jīng)過多次最小二乘回歸篩選出最優(yōu)模型擬合結(jié)果，如表1所示。

表1 Y關(guān)于X1、X2的多元回歸系數(shù)

由表1可知最優(yōu)的多元線性回歸模型為：

其中，Y為糧食產(chǎn)量，X1為糧食播種面積，X2為受災(zāi)面積。

該模型的回歸系數(shù)均顯著，且與實際情況相符，雖然解釋變量之間仍然存在高度線性關(guān)系，但并沒有造成不利的后果，因此該模型是較好的糧食產(chǎn)量預(yù)測模型。

2.3 時間序列預(yù)測法對糧食產(chǎn)量的預(yù)測

對糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)做趨勢圖，進(jìn)行特征分析，糧食產(chǎn)量趨勢圖如圖1所示。

圖1 糧食產(chǎn)量趨勢圖

由圖1可知糧食產(chǎn)量整體呈現(xiàn)上升趨勢，但是在2010—2012年間增長速度過快。同時，對糧食產(chǎn)量進(jìn)行ADF檢驗得出t值分別大于顯著性水平1%、5%、10%的檢驗值，且p值為0.988 0＞0.05，得出糧食產(chǎn)量為非平穩(wěn)序列。

對糧食產(chǎn)量進(jìn)行差分，經(jīng)過二次差分后ADF檢驗值達(dá)到-6.554 123，序列平穩(wěn)。同時，對已經(jīng)平穩(wěn)化的二次糧食產(chǎn)量序列進(jìn)行白噪聲檢驗，得出二次差分序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）為一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）為一階截尾。因此可以選擇MA(1)、AR(1)、ARIMA(0,2,1)、ARIMA(1,2,1)。根據(jù)AIC、SIC準(zhǔn)則選出AR(1)作為預(yù)測模型。參數(shù)估計如表2所示。

表2 AR(1)模型參數(shù)

預(yù)測模型的擬合優(yōu)度R2為0.358 333，DW值為2.251 2，各個變量的p值都通過檢驗，并且Q統(tǒng)計量檢驗結(jié)果表明殘差序列平穩(wěn)，沒有任何模式，該殘差序列由一些無關(guān)的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量組成，擬合效果相對較好，因此預(yù)測模型為：

2.4 組合預(yù)測法對糧食產(chǎn)量的預(yù)測

組合預(yù)測模型結(jié)合各種不同的單一預(yù)測模型，同時改進(jìn)預(yù)測效果。由于對糧食產(chǎn)量進(jìn)行了灰色預(yù)測、時間序列預(yù)測、多元回歸預(yù)測，因此在組合預(yù)測模型中使用方差倒數(shù)法來確定模型中的權(quán)重。權(quán)重為：

其中，Dj為第j個模型的殘差平方和（SSR）。

根據(jù)各預(yù)測模型的權(quán)重得出組合預(yù)測模型為：

2.5 結(jié)果輸出

根據(jù)4種糧食產(chǎn)量預(yù)測模型對2015—2020年的糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，如表3所示。

根據(jù)表3得出各種預(yù)測方法的平均相對誤差（MRE），灰色預(yù)測模型的平均相對誤差為1.19%，多元回歸預(yù)測的平均相對誤差為1.47%，時間序列預(yù)測的平均相對誤差為1.2%，組合預(yù)測的平均相對誤差為0.46%。組合預(yù)測模型的平均相對誤差最小，因此選擇組合預(yù)測模型對糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。

表3 預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論與建議

糧食豐收是一個國家體現(xiàn)社會經(jīng)濟(jì)繁榮的時候，因此對糧食產(chǎn)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測不僅可以為糧食儲備問題提供依據(jù)，保障人民生活，同時還能起到穩(wěn)定社會和保障經(jīng)濟(jì)正常發(fā)展的作用。根據(jù)前文，得出組合預(yù)測模型可行度較高，平均相對誤差為0.46%，具有較高的預(yù)測精度。

因此根據(jù)組合預(yù)測模型分析得出國家應(yīng)該加強(qiáng)對耕地的保護(hù)制度，同時增加糧食播種的面積；合理調(diào)整播種、施肥結(jié)構(gòu)，提高農(nóng)業(yè)化肥的利用價值；做好自然災(zāi)害防護(hù)措施，減少農(nóng)作物受災(zāi)面積[9-10]。