張紅順 ，李 瀟 ，楊殿斌

（長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引言

在實(shí)際服役環(huán)境下，鋁合金因具有比強(qiáng)度高、比剛度大、鑄造性能和塑性加工性能卓越等顯著特性而被廣泛應(yīng)用于航空航天等工程領(lǐng)域[1]。隨著機(jī)械結(jié)構(gòu)件大型化、復(fù)雜化、多元化的發(fā)展趨勢(shì)，以及為滿足結(jié)構(gòu)可靠性、輕量化的設(shè)計(jì)需求，在提高材料的設(shè)計(jì)許用應(yīng)變/強(qiáng)度值的同時(shí)會(huì)帶來(lái)一系列疲勞開裂失效問(wèn)題，機(jī)械結(jié)構(gòu)缺口部位局部應(yīng)力集中更會(huì)加快疲勞斷裂的進(jìn)程[2-3]。結(jié)構(gòu)件關(guān)鍵部位服役過(guò)程伴隨著載荷和強(qiáng)度不確定以及材料缺陷的非均質(zhì)等隨機(jī)因素綜合作用，這使得失效部位的疲勞壽命都具有明顯的隨機(jī)性[4-5]。因此，在對(duì)含缺口結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析與完整性評(píng)估時(shí)，離不開合理量化表征缺口效應(yīng)與不確定性對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響[6]。含裂紋、缺口結(jié)構(gòu)應(yīng)力梯度較大，材料的力學(xué)行為復(fù)雜，給結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)估的理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證提出了很多尚未解決的難題，所以在機(jī)組危險(xiǎn)部位的設(shè)計(jì)階段判斷疲勞薄弱區(qū)域并建立可靠的結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型具有重要意義?，F(xiàn)有大量研究認(rèn)為疲勞壽命與外載荷等多源不確定性因素存在一定相關(guān)性，如何對(duì)疲勞壽命分散性進(jìn)行量化分析及表征成為亟待解決的失效及概率壽命可靠性預(yù)測(cè)問(wèn)題。

因此，本研究以名義應(yīng)力為基礎(chǔ)，通過(guò)將其與對(duì)數(shù)正態(tài)分布修正后的Basquin公式相結(jié)合，提出了耦合分析缺口效應(yīng)與不確定性的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，并利用鋁合金2026-T3511缺口試樣的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。

1 概率疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

1.1 標(biāo)準(zhǔn)缺口試樣受力分析

由于含裂紋結(jié)構(gòu)試樣相當(dāng)于缺口半徑為0的缺口試樣，為了簡(jiǎn)化分析，故對(duì)含裂紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，如圖1所示。

從圖1中可以看出，由于裂紋尖端處存在應(yīng)力集中，在對(duì)含缺口/裂紋試樣施加拉伸載荷時(shí)，會(huì)存在偏載現(xiàn)象。根據(jù)力的平移定理，施加在拉伸試樣上的最大拉伸載荷Pmax的作用效果可以分為兩部分：力和力矩，力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為σ1，力矩所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為σ2。

圖1 含裂紋結(jié)構(gòu)受力分析

式中，a為裂紋長(zhǎng)度，a0為初始裂紋，Δafic為虛擬裂紋長(zhǎng)度。

依據(jù)材料的連續(xù)性假設(shè)，拉伸載荷P平移后產(chǎn)生的力和力矩分別為：

根據(jù)力矩平衡理論，最終得到考慮缺口應(yīng)力集中下的裂紋尖端名義應(yīng)力為：

1.2 概率疲勞壽命模型的建立

目前，分析S-N曲線使用最多的方法即根據(jù)Basquin公式對(duì)曲線進(jìn)行擬合[7]，即：

式中，為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；E為彈性模量。

根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，Li Jing等[8]提出均質(zhì)材料法對(duì)疲勞參數(shù)進(jìn)行估算，得到=1.67σb，b=-0.05。將名義應(yīng)力帶入Basquin公式可得：

考慮疲勞壽命數(shù)據(jù)的分散性，用分散性系數(shù)β來(lái)表示，故考慮疲勞壽命分散性的壽命（96%可靠度）預(yù)測(cè)模型為：

μβ、σβ可以根據(jù)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。

2 仿真分析與驗(yàn)證

2.1 缺口拉伸試驗(yàn)有限元仿真

考慮到缺口形狀會(huì)對(duì)缺口拉伸試樣拉伸的過(guò)程和結(jié)果產(chǎn)生影響[9]，基于ABAQUS計(jì)算和仿真模擬平臺(tái)，設(shè)計(jì)分析了U型、V型和C型三種不同缺口形狀的平板缺口拉伸試樣，如圖2所示。

圖2 缺口拉伸試樣應(yīng)力云圖

將如表1所示的不同缺口試樣Mise應(yīng)力與S22應(yīng)力對(duì)比分析可知，標(biāo)準(zhǔn)缺口拉伸試樣的缺口根部在應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)過(guò)程中由于會(huì)產(chǎn)生形變，會(huì)呈現(xiàn)出不同的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，對(duì)于分析不同缺口試樣的拉伸響應(yīng)的影響結(jié)果也是不同的。

表1 缺口試樣Mise應(yīng)力與S22應(yīng)力對(duì)比

2.2 缺口疲勞壽命預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提模型用于缺口件疲勞壽命預(yù)測(cè)的合理性和可行性，選用鋁合金2026-T3511缺口試樣的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]進(jìn)行模型驗(yàn)證，如圖3所示。

從圖3中可以看出，疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)處于96%可靠度預(yù)測(cè)帶內(nèi)，說(shuō)明模型具有良好的預(yù)測(cè)效果。

圖3 2026-T3511缺口試樣壽命試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)帶

3 結(jié)論

本研究考慮缺口結(jié)構(gòu)不確定性建立了一套通用的概率疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，合理量化表征了缺口效應(yīng)與不確定性對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響。研究結(jié)果表明，缺口形狀會(huì)對(duì)缺口拉伸試樣拉伸的過(guò)程和結(jié)果產(chǎn)生影響，所提出的缺口結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)模型和疲勞可靠性分析方法具有一定的可行性。