許志博，包振強(qiáng)，歐陽思源，金佳蓓

(揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化環(huán)境下，工人只需要間接地看管和監(jiān)督設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)。為了降低成本、縮短工期，組織采用“多機(jī)照料”的工作方式，即單個(gè)工人被安排同時(shí)看管和監(jiān)督多個(gè)設(shè)備。Khintchine[1]基于G/G/1排隊(duì)模型對(duì)多機(jī)照料問題進(jìn)行了建模，針對(duì)基礎(chǔ)的人機(jī)干涉問題進(jìn)行分析。Yang等[2]對(duì)單個(gè)工人操作多臺(tái)并行設(shè)備的多機(jī)照料模型展開研究，基于OQN模型和CQN模型進(jìn)行建模并求解。楊軍等[3]研究了多機(jī)照料問題中的工人配置問題，使用層次序列法對(duì)工人配置模型進(jìn)行求解。以往國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多機(jī)照料優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行了一些研究，但是對(duì)于半自動(dòng)化作業(yè)車間多機(jī)照料的多目標(biāo)調(diào)度問題的相關(guān)研究卻很少。

當(dāng)前我國(guó)工業(yè)自動(dòng)化水平還不高。2016年，張燕[4]提出我國(guó)工業(yè)自動(dòng)化發(fā)展水平相較發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)明顯落后，國(guó)內(nèi)機(jī)床的數(shù)控化率僅25%左右。程虹等[5]的調(diào)查顯示使用了自動(dòng)化機(jī)器的國(guó)內(nèi)企業(yè)占比僅44%左右。因此,研究半自動(dòng)化條件下的作業(yè)車間調(diào)度問題更加貼近實(shí)際。

改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(NSGA2)[6]具備低復(fù)雜度和良好的收斂性，常被用于解決作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度問題。本文將應(yīng)用NSGA2對(duì)半自動(dòng)化條件下多機(jī)照料的作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度問題展開研究，建立一種包括設(shè)備資源和人力資源2種約束的多機(jī)照料的作業(yè)車間多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。

1 半自動(dòng)化作業(yè)車間生產(chǎn)情況分析

何盛明[7]將工業(yè)自動(dòng)化分類為全自動(dòng)化和半自動(dòng)化。全自動(dòng)化指生產(chǎn)中所有工序(包括工人上下料、裝卸機(jī)器等)只需要工人間接地看管，無需工人直接進(jìn)行生產(chǎn)操作；半自動(dòng)化指一部分采用自動(dòng)設(shè)備，另一部分采用人工操作設(shè)備方式參與生產(chǎn)。半自動(dòng)化生產(chǎn)過程由2部分組成，對(duì)應(yīng)的作業(yè)時(shí)間也分成了2部分。

一些學(xué)者針對(duì)作業(yè)時(shí)間進(jìn)行了研究。汝信[8]將作業(yè)時(shí)間按照性質(zhì)分為機(jī)動(dòng)時(shí)間、手動(dòng)時(shí)間和機(jī)手并動(dòng)時(shí)間。機(jī)動(dòng)時(shí)間指機(jī)器自動(dòng)操作生產(chǎn)工作的時(shí)間，無需工人直接操作；手動(dòng)時(shí)間是指工人手工完成生產(chǎn)工作的時(shí)間；機(jī)手并動(dòng)時(shí)間是指工人直接操作機(jī)器完成生產(chǎn)工作的時(shí)間。楊超鋒[9]提出工件在生產(chǎn)加工前，需進(jìn)行裝拆、設(shè)備開停和調(diào)整、工具調(diào)整、工藝變更以及生產(chǎn)方式變更等生產(chǎn)準(zhǔn)備工作，并將作業(yè)時(shí)間分為基本加工時(shí)間及生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間。Conner[10]對(duì)250家工業(yè)企業(yè)進(jìn)行調(diào)研，其中50%都存在不可忽略的生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間。Kopanos等[11]的調(diào)研顯示90%的調(diào)度研究都未將生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間納入考慮。

本文將半自動(dòng)化作業(yè)車間生產(chǎn)時(shí)間按照過程分為自動(dòng)化生產(chǎn)時(shí)間和生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間，處于自動(dòng)化生產(chǎn)時(shí)間的工人可同時(shí)照料多臺(tái)設(shè)備，處于生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間的工人無法同時(shí)照料其他設(shè)備。

2 半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度模型

設(shè)有W個(gè)工人、K臺(tái)設(shè)備，I個(gè)工件的加工任務(wù)，每個(gè)工件包含1道或多道工序，且存在開工先后約束，每個(gè)工序僅可在1臺(tái)設(shè)備上加工。設(shè)備的單位時(shí)間加工費(fèi)用已知，但不同設(shè)備性能不同，因此工序的實(shí)際加工時(shí)間隨設(shè)備性能的不同而不同，每個(gè)工人可操作1臺(tái)或多臺(tái)設(shè)備。項(xiàng)目調(diào)度的目標(biāo)是使項(xiàng)目的完成時(shí)間和成本保持相對(duì)最佳，使資源配置最優(yōu)。本文需要同時(shí)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如下：

a.項(xiàng)目完成時(shí)間函數(shù)，即

minf1=max(cij)i=1,2,…,I;j=1,2,…,Ni

(1)

b.項(xiàng)目成本函數(shù)，即

i=1,2,…,I;j=1,2,…,Ni;k=1,2,…,K

降雨水樣在空曠地使用3個(gè)塑料槽收集；穿透雨水樣采用林內(nèi)布設(shè)3個(gè)雨水收集槽的方法收集，放置時(shí)水槽上覆蓋一層紗網(wǎng)防止枯枝落葉進(jìn)入；根據(jù)樣地每木檢尺結(jié)果，選擇有代表性的落葉松和白樺各3株，使用塑料軟管分別螺旋狀纏繞于樹干的方法收集樹干徑流水樣[4]，落葉松開裂樹皮要削刮平整；取原狀枯落物平鋪于用紗布包裹的3個(gè)塑料盆上收集枯落物滲透水水樣，為增加收集量，塑料盆擺放在林窗位置；坡面徑流水樣利用坡面徑流場(chǎng)收集。以上收集的同類水樣混合在一起測(cè)量總量。取樣時(shí)間為2017年7月13日、7月26日、8 月12日，3次采集水樣進(jìn)行分析。

(2)

模型的約束條件如下:

a.Xijk={0,1}表示若Xijk=1，則工件i的第j道工序在設(shè)備k上加工，反之則不在設(shè)備k上加工。

b.Xijkw={0,1}表示若Xijkw=1，則工件i的第j道工序在設(shè)備k上由工人w加工，反之則不在設(shè)備k上由工人w加工。

c.Xijwt={0,1}表示若Xijwt=1，則工件i的第j道工序在t時(shí)刻由工人w進(jìn)行生產(chǎn)準(zhǔn)備，反之則不在t時(shí)刻由工人w進(jìn)行生產(chǎn)準(zhǔn)備。

g.cij≤si(j+1)表示任一項(xiàng)目任一工序的開始時(shí)間不早于上一工序的結(jié)束時(shí)間。

i.tij≤sij表示任一項(xiàng)目任一工序的開始時(shí)間不早于該工序生產(chǎn)準(zhǔn)備結(jié)束時(shí)間。

模型涉及的符號(hào)及變量含義如下：Ji為工件i；Ni為工件i的總工序數(shù)；Oij為工件i的第j道工序；Sl為鄰近機(jī)器集合；Ck為設(shè)備k的工時(shí)費(fèi)；Cw為工人w操作設(shè)備的工時(shí)費(fèi)；Xijk為工件i的第j道工序在設(shè)備k上加工；Xijkw為工件i的第j道工序在設(shè)備k上由工人w加工；Xijwt為工件i的第j道工序在t時(shí)刻由工人w進(jìn)行生產(chǎn)準(zhǔn)備；Xw為工人w操作機(jī)器序號(hào)；tijk為工件i的第j道工序在設(shè)備k上加工所需時(shí)間；tw為工人w總操作時(shí)間；tij為工件i的第j道工序生產(chǎn)準(zhǔn)備結(jié)束時(shí)間；sij為工件i的第j道工序開始加工時(shí)間；cij為工件i的第j道工序加工結(jié)束時(shí)間。

3 半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度算法

3.1 算法流程

首先設(shè)定算法所需各項(xiàng)遺傳參數(shù)；隨機(jī)生成初始種群，計(jì)算初始種群的個(gè)體支配等級(jí)和擁擠距離，得到初始的精英解集，初始化當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，開始迭代；通過二進(jìn)制錦標(biāo)賽法從父代中選擇個(gè)體并進(jìn)行交叉、變異操作得到子代；合并父代子代得到新種群；計(jì)算新種群支配等級(jí)、擁擠距離，更新精英解集，進(jìn)入下一代迭代；迭代結(jié)束，導(dǎo)出精英解集，輸出Pareto前沿。

3.2 編碼方案

根據(jù)考慮人力資源與設(shè)備資源相關(guān)性的多機(jī)照料雙資源作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度模型特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的多機(jī)照料雙層染色體編碼方案，采用實(shí)數(shù)編碼方式，第1行n位為各零件工序所選設(shè)備號(hào)，第2行n位為各零件工序所選工人號(hào)，1個(gè)工人可以照料1個(gè)或多個(gè)設(shè)備。在交叉變異時(shí)，以列為基本單位進(jìn)行操作。

圖1 多機(jī)照料雙層染色體編碼方案

3.3 選擇操作

選擇操作是指根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，以特定方式在種群中選擇出適應(yīng)度較高的優(yōu)秀個(gè)體，本文采用錦標(biāo)賽法選擇算子。策略是從父代群體中取出2個(gè)個(gè)體，比較支配等級(jí)(若支配等級(jí)相同，則進(jìn)一步比較擁擠距離)，選出最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一次迭代，直至子代與父代種群數(shù)相等。

3.4 交叉操作

工人和設(shè)備染色體交叉：以列為基本單位進(jìn)行單點(diǎn)交叉操作。工人和設(shè)備染色體交叉操作如圖2所示。

圖2 多機(jī)照料工人-設(shè)備雙層染色體交叉操作

3.5 變異操作

工人和設(shè)備染色體變異：以列為基本單位進(jìn)行單點(diǎn)變異操作。工人和設(shè)備染色體變異操作如圖3所示。

圖3 多機(jī)照料工人-設(shè)備雙層染色體變異操作

4 仿真分析

4.1 仿真算例

仿真算例設(shè)定某企業(yè)加工車間共有8臺(tái)機(jī)器，6名工人來完成5種各自具有多道工序的工件的生產(chǎn)。每個(gè)工件各工序在設(shè)備上加工時(shí)間包含生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間和自動(dòng)化生產(chǎn)時(shí)間，如設(shè)備1加工時(shí)間包含2段：m1為設(shè)備1的生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間，M1為設(shè)備1的自動(dòng)化生產(chǎn)時(shí)間。

本文采用MATLAB編程語言，程序運(yùn)行環(huán)境為Intel i5-7200U CPU，主頻2.71 GHz,內(nèi)存8 GB。NSGA2算法的參數(shù)設(shè)置：種群大小為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為50。

設(shè)備單位時(shí)間加工費(fèi)用如表1所示；工人單位時(shí)間加工費(fèi)用如表2所示；工件-機(jī)器加工時(shí)間如表3所示；工人鄰近設(shè)備集如表4所示。表4中，W1對(duì)應(yīng)M1、M2、M3,表示工人1可以在設(shè)備1、設(shè)備2、設(shè)備3上進(jìn)行排產(chǎn)。

表1 設(shè)備單位時(shí)間加工費(fèi)用

表2 工人單位時(shí)間加工費(fèi)用

表3 工件-機(jī)器加工時(shí)間

表3(續(xù))

表4 工人鄰近設(shè)備集

4.2 仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)得到的Pareto前沿如圖4所示。

圖4 Pareto前沿

半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度部分解集如表5所示。若尋求項(xiàng)目完成時(shí)間最佳，則可選擇解1；若尋求項(xiàng)目成本最佳，則可選擇解5；決策者可根據(jù)實(shí)際需要在多個(gè)調(diào)度方案中做出決策。

表5 多機(jī)照料作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度部分解集

根據(jù)主觀偏好選擇表5中第5組結(jié)果輸出甘特圖如圖5所示。以極左上方的大小方形組合圖為例，虛線矩形方框m=5w=4為工件5由工人4在設(shè)備5上進(jìn)行加工準(zhǔn)備，實(shí)線矩形方框m=5w=4為工件5由工人4在設(shè)備5上進(jìn)行加工生產(chǎn)。

半自動(dòng)化單機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度的甘特圖如圖6所示。由圖5和圖6對(duì)比可知，在半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度的情況下，所得的優(yōu)化結(jié)果普遍比半自動(dòng)化單機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度的情況更優(yōu)。半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度發(fā)生成本更低之外，從甘特圖對(duì)比可以直觀看出，半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度明顯比半自動(dòng)化單機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度能夠節(jié)約更多項(xiàng)目時(shí)間，設(shè)備利用率更高，設(shè)備閑置率更低，綜合效益更大。

圖5 半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度的甘特圖

圖6 半自動(dòng)化單機(jī)照料作業(yè)車間調(diào)度的甘特圖

5 結(jié)束語

本文在研究作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度問題的基礎(chǔ)上，考慮半自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境及多機(jī)照料的情況，建立工人鄰近設(shè)備集，設(shè)定工人可照料多臺(tái)設(shè)備、任一工人在任一時(shí)刻最多為1道工序進(jìn)行生產(chǎn)準(zhǔn)備的條件約束，建立了半自動(dòng)化多機(jī)照料作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度模型。針對(duì)該模型的特點(diǎn)，應(yīng)用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法，設(shè)計(jì)多機(jī)照料雙層染色體的實(shí)數(shù)編碼方案，基于雙層染色體單點(diǎn)交叉變異進(jìn)行求解，降低算法復(fù)雜度、提高算法效率；最后，用多機(jī)照料半自動(dòng)化作業(yè)車間調(diào)度和單機(jī)照料半自動(dòng)化作業(yè)車間調(diào)度進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性，檢測(cè)了算法的可行性。仿真結(jié)果給企業(yè)提供了可選擇的排產(chǎn)方案，結(jié)果表明在半自動(dòng)化作業(yè)車間以多機(jī)照料的形式分配工人操作設(shè)備參與企業(yè)生產(chǎn)工作，一定程度上能夠提高企業(yè)生產(chǎn)項(xiàng)目中人力資源和設(shè)備資源的利用率，保證企業(yè)生產(chǎn)工作如期完成。