楊曉武,石 春,2

(1.貴州理工學(xué)院人工智能與電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003；2.中交瑞通建筑工程有限公司，北京100176)

0 引言

艦艇、水下機(jī)器人和海上浮標(biāo)常用于海上巡邏、資源勘測和海上環(huán)境監(jiān)測，其需要攜帶大量的燃料，監(jiān)測區(qū)域小，成本較高，相比之下無人帆船只需要攜帶較少的燃料，可以借助風(fēng)力前行，同時(shí)帆船造價(jià)低，比較容易達(dá)到量產(chǎn)的目的。無人帆船通過自身傳感器實(shí)時(shí)傳輸檢測數(shù)據(jù)，與海上浮標(biāo)相比較大擴(kuò)大了監(jiān)測范圍。但海上環(huán)境復(fù)雜，大風(fēng)、大浪等很容易作用于船帆以及船的龍骨，不僅會(huì)產(chǎn)生使帆船前進(jìn)的力，還會(huì)出現(xiàn)橫向的分力，導(dǎo)致帆船極難控制，產(chǎn)生橫向漂移，從而使實(shí)際運(yùn)行航線偏離預(yù)期航線[1]。當(dāng)受到較大干擾時(shí)，為使帆船回到預(yù)期航線，則需要偏轉(zhuǎn)較大的舵角，導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)不能短時(shí)間接受較大值的偏轉(zhuǎn)從而受到損壞。因此，在保持無人帆船的航向跟蹤控制的前提下，執(zhí)行機(jī)構(gòu)得到最大的保護(hù)顯得尤為重要，這成為許多科研人員的研究內(nèi)容之一[1-5]。

目前，對航向保持控制，即固定航向跟蹤和動(dòng)態(tài)航向跟蹤研究取得了許多成果。文獻(xiàn)[4]最開始設(shè)計(jì)PID控制器調(diào)節(jié)航向，但需要基于具體模型才能整定參數(shù)。文獻(xiàn)[5]接著通過遞推最小二乘法對無人帆船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型進(jìn)行在線辨識(shí)。文獻(xiàn)[6]在原有的理論基礎(chǔ)上結(jié)合剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)建立了三自由度帆船運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上將三自由度帆船運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型變?yōu)殛P(guān)于控制舵角輸入的仿射系統(tǒng)，同時(shí)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近無人帆船的未知模型。從文獻(xiàn)[7]可知，改變帆船航向只需改變舵角，而舵角輸入受物理約束。

執(zhí)行器的輸出有界約束是無人帆船控制問題的重要因素之一，影響控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[8-9]。因此，在設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)跟蹤控制器時(shí)，要加以考慮。同時(shí)，在許多實(shí)際控制系統(tǒng)中，未知控制系數(shù)也是影響控制器設(shè)計(jì)的客觀因素，不能利用傳統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)方法獲取控制器，而Nussbaum自適應(yīng)控制技術(shù)可以抑制具有未知控制系數(shù)的無人帆船控制引入的問題[10-16]。文獻(xiàn)[16]針對一類具有未知控制系數(shù)的不確定非線性系統(tǒng)，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。文獻(xiàn)[17]利用分段Nussbaum函數(shù)解決了多未知控制方向問題。考慮到帆船海上航向極易受到干擾，為使受到干擾時(shí)能夠快速使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，文獻(xiàn)[10]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合滑模控制對干擾項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)能夠使系統(tǒng)快速穩(wěn)定，提高系統(tǒng)的魯棒性。

基于上述討論，本文針對具有輸入受限且存在未知控制系數(shù)情形的無人帆船航向控制問題，提出了一種滿足存在未知模型且存在風(fēng)、浪等外界干擾的3自由度帆船航向跟蹤控制方法[18]。

1 帆船數(shù)學(xué)模型

帆船分成船帆、船舵、龍骨和船體4部分，結(jié)合氣體流體動(dòng)力學(xué)理論和機(jī)翼理論對各部分進(jìn)行受力分析，忽略帆船的起伏運(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)建立3自由度帆船運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。本文考慮外界干擾和實(shí)際控制輸入舵角的有界性帆船模型為

(1)

ψ∈RM和r∈RM分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u∈RM為前進(jìn)速度；v∈RM為橫移速度；δs∈RM為帆角；δr∈RM為舵角。f2=f1+d，f1為帆船未知模型的非線性函數(shù)，d為外界干擾，考慮到大自然能量有限則干擾未知但有界d≤dN；gr為未知控制增益其符號未知;δr為系統(tǒng)的輸出；u(δr)為受執(zhí)行器飽和約束特性的輸出控制量，且飽和受限函數(shù)為

(2)

sat(δr) 為關(guān)于δr的飽和函數(shù)；sgn(δr) 為關(guān)于δr的符號函數(shù)；uM為控制器輸出控制量的最大值。

2 輸入受限自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

為方便設(shè)計(jì)魯棒跟蹤控制器，引入Nussbaum增益技術(shù)解決控制系數(shù)未知的問題，可以不斷地切換符號和增加幅值，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)不斷發(fā)生切換，使得系統(tǒng)狀態(tài)可以不斷趨向設(shè)計(jì)的平滑面，最終使?fàn)顟B(tài)趨于穩(wěn)定，達(dá)到控制要求。因此，Nussbaum增益函數(shù)可以有效解決控制系數(shù)未知的問題。Nussbaum函數(shù)的具體定義及相關(guān)引理如下：

定義1：如果函數(shù)N(χ)滿足下面條件，則N(χ)為Nussbaum 函數(shù)。Nussbaum函數(shù)滿足如下雙邊特性，即

(3)

根據(jù)Nussbaum函數(shù)定義，Nussbaum函數(shù)為

N(ξ)=ξ2cosξ;N(ξ)=ξ2sinξ

(4)

ξ為Nussbaum函數(shù)的變量。

引理1：如果V(t)和ξ()為定義在[0，tf)的光滑函數(shù)，存在V(t) ≥ 0，?t∈[0，tf)，且N()為光滑的函數(shù)，gr為時(shí)變增益函數(shù)，如滿足式(5)，則函數(shù)V(t)、ξ(t)以及在?t∈[0，tf)必定有界。

(5)

n為1個(gè)合適的常數(shù)。

引理2：(Barbalat引理)如果f(t)是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)且當(dāng)t→∞時(shí)，其極限值存在，若其導(dǎo)數(shù)一致連續(xù)有界，即當(dāng)t→∞時(shí)，f(t)的導(dǎo)數(shù)趨近于0。

魯棒跟蹤控制器設(shè)計(jì)過程如下：

航向誤差h為

h=ψ-ψd

(6)

ψ∈RM為實(shí)際航向；ψd∈RM為期望航向。為減小輸入受限對整個(gè)帆船系統(tǒng)造成的影響，引入2個(gè)新的輔助狀態(tài)變量λ1、λ2，當(dāng)系統(tǒng)控制達(dá)到飽和時(shí)可幫助控制輸入退出飽和，設(shè)計(jì)誤差輔助系統(tǒng)為

(7)

Δδr=sat(δr)-δr。同時(shí)為保證當(dāng)t趨于無窮時(shí)λi趨于0則需要c1> 0、c2> 0；同時(shí)為防止δr過大時(shí)造成輔助系統(tǒng)不穩(wěn)定，則需要選擇更大的c1和c2。則可解釋為當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)飽和時(shí)，該輔助系統(tǒng)內(nèi)部將會(huì)立即起作用，幫助系統(tǒng)退出飽和。當(dāng)系統(tǒng)不飽和時(shí)Δδr= 0，λ1、λ2將會(huì)呈指數(shù)衰減。

重新定義航向誤差為

e1=e=ψ-ψd-λ1

(8)

對式(8)求導(dǎo)得

(9)

根據(jù)式(1)、式(8)和式(9)，閉環(huán)誤差系統(tǒng)可描述為

(10)

定義滑模函數(shù)為

(11)

其中，c> 0。

對式(11)求導(dǎo)得

(12)

其中，f(λ1,λ2) =c1( -c1λ1+λ2) +c2λ2。f2通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線逼近為

(13)

f(λ1,λ2)+ηsgn(s)+σs]

(14)

N(ξ)為Nussbaum 函數(shù)，即

N(ξ)=ξ2cosξ

(15)

為抑制系統(tǒng)不確定性對閉環(huán)誤差系統(tǒng)的影響，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(16)

其中，γ> 0。

Nussbaum函數(shù)中變量ξ的自適應(yīng)律為

f(λ1,λ2)+ηsgn(s)+σs]

(17)

當(dāng)系統(tǒng)存在未知模型時(shí)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線逼近，由于其理想權(quán)值無法測量采用自適應(yīng)控制方法并設(shè)計(jì)相關(guān)的權(quán)值自適應(yīng)律，在控制工程中，常常存在控制系數(shù)未知的約束問題，引入Nussbaum自適應(yīng)增益技術(shù)，能夠有效解決該問題，考慮到帆船控制的舵角只能在有限范圍，引入輸入受限函數(shù)，設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)飽和時(shí)，能夠及時(shí)退出。利用滑?？刂?，可以抑制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的逼近誤差，同時(shí)能夠增加系統(tǒng)的魯棒性。

3 控制算法穩(wěn)定性分析

為使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的信號有界，保證航向控制趨于預(yù)期航向，達(dá)到控制目的。本節(jié)用下面定理給出主要結(jié)果：

定理1：針對無人帆船模型系統(tǒng)，在不確定模型、控制系數(shù)、外界干擾未知及控制輸入受限共存的情況下，借助輔助系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律、變量ξ自適應(yīng)律，在控制器的作用下，設(shè)計(jì)參數(shù)c、η、σ、γ、λ1和λ2，可保證無人帆船航向誤差閉環(huán)控制系統(tǒng)所有信號的一致最終有界性。

證明：根據(jù)以上內(nèi)容構(gòu)建李雅普諾夫能量函數(shù)為

(18)

則重新變換式(8)得

(19)

對式(18)關(guān)于時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可得

σs2-η|s|+sε

(20)

將式(17)和式(13)代入式(20)，令η≥εN+dN，則式(20)可改寫為

(21)

對式(21)兩邊進(jìn)行積分，可得

(22)

為獲取平滑的控制輸入，在系統(tǒng)仿真驗(yàn)證階段，可利用雙曲正切函數(shù)來替換趨近律中符號函數(shù)。

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證該理論同時(shí)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的有效性，進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，為便于分析說明而不失一般性，設(shè)無人帆船的預(yù)期航向ψd=sint。選擇參數(shù)c= 10、σ= 1、γ= 1、η= 0.1、λ1= 10、λ2= 10。選取x= [ψ，r]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，被控對象初值為[0.2，0]，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸入ψ和r的實(shí)際范圍來設(shè)計(jì)高斯基函數(shù)的參數(shù)：參數(shù)ci在[1.5，1.5]平均分布，參數(shù)bi為3.0。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值分別取0.1、0.2、0.1、0.2、0.1。仿真結(jié)果如圖1～圖7所示。

圖1 航向角跟蹤

圖1和圖2分別是航向角和航向角速度跟蹤演變曲線，跟蹤效果滿足控制精度要求，響應(yīng)速度快，在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。圖3是引入Nussbaum函數(shù)N(ξ)及其參數(shù)ξ后，隨著時(shí)間的不斷變化，N(ξ)及其參數(shù)ξ能夠趨于穩(wěn)定，表明使用該方法可以解決控制系數(shù)未知問題，控制輸入加入輔助系統(tǒng)之后有助于解決無人帆船執(zhí)行器有界輸入約束問題。圖4是利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知模型。圖5和圖6分別表示改變切換函數(shù)控制器輸出對比和改變切換函數(shù)受限控制器輸出對比，通過仿真表明將趨近律中符號函數(shù)替換成雙曲正切函數(shù)，明顯削弱了閉環(huán)誤差系統(tǒng)輸入抖振，同時(shí)控制系統(tǒng)狀態(tài)不會(huì)發(fā)生激烈改變，使控制器不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)正負(fù)幅值反復(fù)切換，保證執(zhí)行器的平滑輸出，節(jié)約能量，通過對比發(fā)現(xiàn)受限控制器能夠限制控制輸出，使控制器能夠在一定范圍輸出，滿足實(shí)際工程中執(zhí)行器設(shè)計(jì)需求。圖7為輸入受限前后差值δr，表明當(dāng)系統(tǒng)未穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)過早的出現(xiàn)過飽和狀態(tài)。本文設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)幫助控制器在極短時(shí)間內(nèi)退出飽和，防止控制器運(yùn)行失控，保證無人帆船穩(wěn)定運(yùn)行。

圖2 航向角速度跟蹤

圖3 Nussbaum函數(shù)N(ξ)及其參數(shù)ξ

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知模型

圖5 改變切換函數(shù)控制器輸出對比

圖6 改變切換函數(shù)受限控制器輸出對比

圖7 輸入受限前后差值δr

5 結(jié)束語

本文研究了具有未知控制系數(shù)的無人帆船在海上航向持續(xù)跟蹤控制問題。針對實(shí)際控制工程中存在執(zhí)行器輸入受限，帆船的部分模型未知以及外界干擾共存情形，提出一種魯棒自適應(yīng)控制算法，該算法引入Nussbaum函數(shù)來解決未知控制系數(shù)問題，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)擬合未知控制模型。根據(jù)滑?？刂评碚摚O(shè)計(jì)了誤差退出飽和輔助系統(tǒng)，給出基于Nussbaum技術(shù)的自適應(yīng)律，設(shè)計(jì)指數(shù)趨近律，為獲取平滑控制輸入，將趨近律中的符號函數(shù)替換為雙曲正切飽和函數(shù)，所提算法能使系統(tǒng)快速響應(yīng)，達(dá)到穩(wěn)定，同時(shí)削弱了系統(tǒng)抖振。仿真結(jié)果表明，控制系統(tǒng)在設(shè)計(jì)控制算法的左右下能快速穩(wěn)定，跟蹤效果好，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的控制器的有效性。